中考数学选择填空压轴题训练一
1. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=4°5，
D F⊥AB 于点F,EG⊥AB 于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，
能表示y 与x的函数关系式的图象大致是
2. 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 2 ，则ΔCEF
的周长为（）
（A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5
3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与
对角线BD重合，折痕为 D G，则 A G的长为（）
D C
A．1 B ．4
3
C ．
3
2
D．2 A ′
4．下面是按一定规律排列的一列数：
A G B
第1 个数：1 1
1
2 2
；
图
第2 个数：
2 3
1 1 ( 1) ( 1)
1 1 1
3 2 3 4
；
第3 个数：
2 3 4 5
1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
1 1 1 1 1
4 2 3 4
5 6
；
第n个数：
2 3 2n 1
1 1 ( 1) ( 1) ( 1)
1 1 1 1
n 1 2 3 4 2n
．
那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数是（）
A．第10 个数B．第11 个数C．第12 个数D．第13 个数
y
5．如图，点A的坐标为( －1，0) ，点B在直线y=x 上运动，当线段AB最短时，
B 点B的坐标为
（A）（0，0）（B）（
2
2
，
2
2
）
A O x
（C）（－
1
2 ，－
1
2
）（D）（－
2
2
，
－
2
2
）（第 5 题图）
1
6．如图，点G、D、C在直线 a 上，点E、F、A、B在直线 b 上，若a∥b，Rt△GEF 从如
图所示的位置出发，沿直线 b 向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF 与矩
形ABCD 重．合．部．分．的面积（S）随时间（t ）变化的图象大致是（）
G D C
a
b
E F A B
（第 6 题图）
s s s s O O O O
t t t t
A ．
B．C．D．
7 如图，△ABC 中，D、E 分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则
DF的长是
5
（A）2 （B）3 （C）（D）4
2
8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD ∥BC ，对角线AC BD 于点O，
A D
AE BC，DF BC ，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形
AEFD的周长是（）
O
A．3a b B．2(a b)
B
C．2b a D．4a b
C
E F
（第8 题图）
9 ．矩形ABCD 中，
A D A D8，c m A ．B动点E从点C开始沿边 C B向点
B 以2cm/s 的
F 速度运动，动点 F 从点C同时出发沿边 C D向点D以1cm/s 的速度运动至H
点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y( 单位：cm2 ) ，则y 与x 之间B
E
（第9 题图）
C
的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
y(cm 2 ) 2
y(cm )
2
y (cm ) y(cm
2)
2)
48 48
48
48
16 16
16
16
O 4 6 x (s) O 4 6 x(s) O 4 6
x(s)
O 4 6 x(s)
A ．B．
C．
D．
10 ．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a，b ，若规定以下三种变换：
2
①f a，b = a，b ．如，f 1，3 1，3 ;
②g a，b = b，a ．如，g 1，3 3，1 ;
③h a，b = a，b ．如，h 1，3 1，3 ．
按照以上变
换有： f g 2，3 f 3，2 3，2 ，那么 f h 5，3 等于（）A．5，3 B．5，3 C ．5，3 D．5，3
11．已知⊙O是△ABC 的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（）A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.25
k
12 如图，双曲线(k＞0)
y经过矩形QABC的边B C的中点E，交AB于
x
点D。若梯形ODBC的面积
为3，则
双曲线
的解析式为
（）
（A）y 1
x
（B）y
2
x
（C）y 3
x
（D）y
6
x
13．在Rt△ABC中， C 90 ，AC 3, BC 4，D是AB上一动点
（不与A、B重合），DE AC 于点E，DF BC 于点F，点D由A向B移动时，矩形DECF的周长变化情况是（）
A．逐渐增大 B ．逐渐减小C．先增大后减小 D ．先减小后增大14．如图，等边△ABC 的边长为3，P为B C 上一点，
且，为
上一点，若，则BP 1 D AC APD 60°（第13题
图
）
A
CD 的长为（）
A．3
2
B．
2
3
1
2
3
4
C．
D．
15. 如图，在梯形ABCD中，AB//DC，∠D=90
o，AD=DC=，4AB=1，F 为
o，AD=DC=，4AB=1，F 为B
D
60°
C
P
（第14题
图
）
AD的中点，则点 F 到BC的距离是
A.2
B.4
C.8
D.1
16. 已知整数x满足- 5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4 ，对任意一个x，m都取y1，
y2 中的较小值，则m的最大值是
A.1
B.2
C.24
D.-9
A
2
17. 两个不相等的正数满足 a b 2，ab t 1，,设S(a b) ,则S关于t 的函数图
象是
D
E
A.射线(不含端点)
B.线段( 不含端点)
C. 直线
D. 抛物线的一部分
B C
（第18题
）
3
18．如图，等腰△ABC中，底边BC a ， A 36 ，ABC 的平分线交 A C于D，
BCD 的平分线交BD于E，设
5 1
k ，则DE （）2
A．k 2 a B ．k 3a C． a D ．
2
k
a
3 k
19．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．，
如a b c 就是完全对称式. 下列三个代数式：① 2
(a b) ；②ab bc ca ；
③ 2 2 2
a b b c c a ．其中是完全对称式的是( )
A．①②B．①③C．②③
D．①②③
20、如图3，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生
测试的路程s（米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分
别为折线OABC和线段O D，下列说法正确的是（）学科网
A、乙比甲先到终点；学科网
图3
B、乙测试的速度随时间增加而增大；学科网
C、比赛进行到29.4 秒时，两人出发后第一次相遇；学科
D、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快；
21. ．如图5，在ABCD 中，AE BC 于E，AE EB EC a，且a是一元二次方程
2 2
3 0
x x 的根，则ABCD 的周长为（）
A D
A．4 2 2 B ．12 6 2
C
B
E
C．2 2 2 D ．22或12 6 2
22. 在△ABC 中，AB AC 12cm，BC 6cm，D 为BC 的中点，动点P 从B点出发，
以每秒 1 cm 的速度沿B A C 的方向运动．设运动时间为t ，那么当t 秒时，
过D 、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的 2 倍．
23. 抛物线
y
2
y x bx c的图象如图 6 所示，则此抛物线的解析式
为．
x=1
A
B
B
O 3 M
x
C
25
C
A
23图24 图
24. 如图，在Rt△ABC 中，∠C 90°，AC 4，BC 2，分别以AC 、BC 为直径画半
圆，则图中阴影部分的面积为．（结果保留）
25. 在Rt△ABC 中，BAC 90°，AB 3，M 为边BC 上的点，联结AM （如图 3 所
示）．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是．
4
25. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线E F∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点
1
S△
S四边
形，
则
AEG
EBCG 3 F ，若
CF
= ．
AD A
E F
G
C
O
H
B
D B C D
A
25题图
第26题
图
26. ．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且 C D＝2 2 ，BD＝ 3 ，则A B的长为（）
A．2 B ．3 C ．4 D ．5
27. ．△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为A B边上的高，I为△ACD的内切
圆圆
心，则
∠AIB 的度数是???（）（安徽）
A．120° B ．125° C ．135° D ．150°
28. 如图所示的 4 4正方形网格中， 1 2 3 4 5 6 7 （）A．330°B．315°C．310°D．320°
y
7 6 5 4
3
2
O A(3
0)，
1
x 1
第28题
图
第29题
图
x
29．如图所示是二次函数
2
y ax bx c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图
象对
称轴
为x 1，给出四个结论：① 2 4
b ac；②b
c 0 ；③2a b 0；
④a b c 0 ，
其中正确结
论是（）（芜
湖）
A．②④B．①③C．②③D．①④
30. 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过
点B 的直线
折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E, 若M、N分别
是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最
近的n 等分点（n 2 , 且n为整数），则A′N=
（用含有n 的式子表示）
31. ．已知, A 、B、C、D、E是反比例函数y 16
x
（x>0）
图象上五个整数点（横、纵
坐标
均为
整数），分别
以这
些点向横轴
或纵
轴作垂线
段，由垂线
段所在的正方形边
长
为
半径作四分之一圆
周的两条弧，组成如图
5所示的五个橄榄
形（阴影部分），则
这
五个橄榄
形的面积
总
和是
（用含π的代数式表示）
图5 5
32. 如图，AB、CD是半径为 5 的⊙O的两条弦，AB = 8 ，CD= 6 ，
MN是直径，AB⊥MN于点E，C D⊥MN于点F，P为EF上的
任意一点，则PA+PC的最小值为.
33. 图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它
的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴
影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，
图中∠MPN的度数为（）
P A．30o B．36o C．45o D．72o
34. 如图，已知点A、B 在双曲线
k
y （x＞0）上，AC⊥x
x
M N
图（1）
第33 题图图（2）
轴于点C，BD⊥y 轴于点D，A C与B D交于点P，P是A C的中y 点，若△ABP的面积为3，则k＝．
x
35.如图，在轴的正半轴上依次截
取
OA A A A A A A A A ，过点A1、A2、A3、A4、A5 分别作x
1 1
2 2
3 3
4 4 5
轴的垂线与反比例函数
2
y x
x
的图象相交于点
D
O y
A
P
2
x
B
y
C
第34 题图
P1
x
P、P、P、P、P ，得直角三角形1 2 3 4 5
P2
P3
P4 P5 O
O 、P 2A、A、P 、 A ，并A设其P面积A分别为A P A A P
A1 A2 A3 A4 A5
x
1 1 1
2 2
（第35 题图）
S、S、S、S、S，则S5 的值为．
1 2 3 4 5
36. 如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M
处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图 2
所示，则当x 9 时，点R 应运动到（）（莆田）
Q P y
R
M N
O 4 9
（图1）（图2）
（第36 题图）
x
A．N 处B．P处C．Q 处D．M 处
37. 如图，直线l 和双曲线y k
x
（k 0）交于A、B两点，P是
线
段A B上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x 轴
6
作垂线
，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC
的面积
为S ，
S 、△BOD的面积为S 、△POE的面积为
1 2 3
则有（）（三明）
A．S S S B．S1 S2 S3
1 2 3
C ．S S S
D ．S1 S2 S3
1 2 3
38.药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，
测得成人服药
后血液中药物浓
度y( 微克/ 毫升) 与服药后时间x(时)之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y 的取值范围是（）
y( 微克/毫升)
A．8
3
≤y≤
64
11
B ．
64
11
≤y≤8 8
C．8
3
≤y≤8 D ．8≤y≤16
4
39. 如图，△OAB绕点O 逆时针旋转80°得到△OCD ，
若 A 110°， D 40°，则的度数是（）O314
D
x(时)
A．30°B．40° C ．50°D．60°
40. 如图4，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥A D于
C A
α B 点E，且四边形ABCD的面积为8，则B E=（）（甘肃定西）
A．2 B．3 C．2 2 O
（第39题
）
D．2 3
41. 如图11，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y 1
x 图象上，则
点E的坐标是（，）. （兰州）
（x 0）的
42. 二次函数
2
2
y x 的图象如图12 所示，点A0 位于坐标原点，3
点A，A2 ，A3 ，?，A2008 在y轴的正半轴上，点B1，B2 ，1
B ，?，B2008 在二次函数3
2
2
y x 位于第一象限的图象上，3
若△A B A , △A1B2 A2 ，△A2B3 A3 ，?，△
0 1 1 A B A 2007 2008 2008
都为
等边
三角形，则△A B A 的边长＝.
2007 2008 2008
43. 如图，反比例函数y 4
x
1 的图
象与直线y x的交点
3
为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平
行线相交于点C，则△ABC 的面积为（）（深圳）A．8 B ．6
C 4
D 2．．
A
O
C x
B
7
44. 如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD// BC，AC平分∠BCD，∠ADC 120 ，四
A D
边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（）
3
A. B. 3
2
B
C
C. 2 3
D. 4 3
45. 如图，矩形ABCD中，由8 个面积均为 1 的小正方形组成
的L 型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为_ ．
46．如图 a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿
图c 中的∠CFE的度数是．
D
A D A
E
A E E
B
A A
A
A F C
B
F C F
B G
C B G
C
A
图a 图b 图c
A D C
A B A B
A
D C
A
47. 如图，正方形ABCD 中，E是B C 边上一点，以E为圆心、EC
E
为半径的半圆与以A为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB
的值为．
A B
48. 如图, 正方形ABCD的边长为2，将长为 2 的线段QR的两端放
（第47 题）
A 在正方形的相邻的
两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿 D
Q
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点
M 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个
过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）．（桂林）
A．2 B ．4 π C ．π D ．π1
B C
R
第48 题
A B
49. 如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F 分别是BC、C D的中点，
E
连接BF、D E，则图中阴影部分的面积是cm 州）2
．（贺
D F
第49 题
图
C
50. 如图，正方形的四个顶点在直径为 4 的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，AB、CD过圆
心O，且AB⊥C D，则图中阴影部分的面积是（来滨）
D
A．4πB．2πC．πD．
2
O
A B
51. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠
BAE＝30°，AB＝ 3 ，折叠后，点C落在AD边上的C1 处，并且点B落在EC1 边上的B1 处．则 B C的长为（）．( 仙桃）
A
C
（第50 题图）C1 D
A、 3
B、2
C、3
D、2 3
B1
F
8 B E C
(第51 题图)
52. 如图，桌面上的模型由
20 个棱长为a 的小正方体组成，现将该
A
模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（ ）
D
（咸宁） A ．
2
20a
B
．
2
30a
C
．
2
40a
D ．
2
50a
B C
E
53. 如图，在 △ ABC 中，
ABC 和 ACB 的平分线相交于点 O ， 过点 O 作 EF ∥ BC 交 AB 于 E ， 交 AC 于 F ，过点 O 作 OD
AC 于 D ．下列四个结论： （咸宁）
（第 52题
） 1
① °+ ；
BOC 90 A
2
②以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以 F 为圆心、 CF 为 A
D
Ｅ
F
半径的圆外切；
Ｏ
③设O D
m ，AE AF n ，则
S △ mn ；
AEF
④ EF 不能成为△ ABC 的中位线． Ｂ
C
（第 53题）
其中正确的结论
是 _____________．（把你认为正确结
论的序号都填上） 54. 如图，把一个棱长为3 的正方体的每个面等分成 9 个小正方
形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖 去了 7 个小正方体） ，所得到的几何体的表面积是 A ．78
B ．72
C ．54
D ．48
2
2n 1
1
55．对于每个非零自然数 n ，抛物线y x x
与 x 轴交于 A n 、B n 两点，以
n( n 1)
n(n 1)
A B 表示这两点间的距离，则
A 1
B 1 A 2B 2 A 2009 B 2009 的值是
（孝感）
n
n
2009
2008 2010
2009
A ．
B ．
C ．
D ．
2008 2009
2009 2010
56. 如图， 点 M 是△ ABC 内一点，过点 M 分别作直线平行于△ ABC 的各边， 所形成的三个小三
角形△ 1 、△ 2、△ 3 （图中阴影部分）的面积分别是 4， 9 和 49．则△ ABC 的面积
是
．（孝感）
x a 0
≥ ，
57. 已知关于 x 的不等式组只有四个整数解，则实
数 a 的 5 2x 1
取值范围是
．
58. ．如图，是一张矩形纸片 ABCD ，AD =10cm ，若将纸片沿 D E 折叠，
使 DC 落在 D A 上，点 C 的对应点为 F ，若 BE =6cm ，则C D =（
）
（郴州）
A ．4cm
B
．6cm
C
．8cm
D
．10cm
59. ．如图，在 Rt △ ABC 中， ACB 90 ， AC 8，BC 6 ，将 △ ABC 绕A C 所在
k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）的直线
9
A．30π B ．40π
A F D C．50π D ．60π
C
B
E
60. 如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线 B C平移得到△ A B C ，使点B
与C重合，连结A B ，则tan A BC 的值为.
A A′
C′
B
C(B′)
60 题
10
2020 挑战压轴题中考数学 精讲解读篇 因动点产生的相似三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点． （1）求直线AB的函数表达式； （2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t＜2）是射线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值． 2．如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8，过线段BO上一动点D，作AD⊥BC 交半圆O于点A，联结AO，过点B作BH⊥AO，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：AH=BD； （2）设BD=x，BE?BF=y，求y关于x的函数关系式； （3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当△FAE与△FBG相似时，求BD的长度．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2． （1）求直线AB的表达式； （2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值； （3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE时，请直接写出满足条件的所有k2的值． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，点D是边CA延长线的一点，AE⊥BD，垂足为点E，AE的延长线交CA的平行线BF于点F，连结CE交AB于点G． （1）当点E是BD的中点时，求tan∠AFB的值； （2）CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值；如果变化，请说明理由； （3）当△BGE和△BAF相似时，求线段AF的长．
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2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.
3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
目录 第一部分函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 上海市中考第24题 例2 苏州市中考第29题 例3 黄冈市中考第25题 例4 义乌市中考第24题 例5 临沂市中考第26题 例6 苏州市中考第29题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 上海市虹口区中考模拟第25题 例2 扬州市中考第27题 例3 临沂市中考第26题 例4 湖州市中考第24题 例5 盐城市中考第28题 例6 南通市中考第27题 例7 江西省中考第25题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 例1 山西省中考第26题 例2 广州市中考第24题 例3 杭州市中考第22题 例4 浙江省中考第23题 例5 北京市中考第24题 例6 嘉兴市中考第24题 例7 河南省中考第23题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 上海市松江区中考模拟第24题 例2 福州市中考第21题 例3 烟台市中考第26题 例4 上海市中考第24题 例5 江西省中考第24题 例6 山西省中考第26题 例7 江西省中考第24题 1.5 因动点产生的梯形问题 例1 上海市松江中考模拟第24题 例2 衢州市中考第24题 例4 义乌市中考第24题
例5 杭州市中考第24题 例7 广州市中考第25题 1.6 因动点产生的面积问题 例1 苏州市中考第29题 例2 菏泽市中考第21题 例3 河南省中考第23题 例4 南通市中考第28题 例5 广州市中考第25题 例6 扬州市中考第28题 例7 兰州市中考第29题 1.7 因动点产生的相切问题 例1 上海市杨浦区中考模拟第25题 例2 河北省中考第25题 例3 无锡市中考第28题 1.8 因动点产生的线段和差问题 例1 天津市中考第25题 例2 滨州市中考第24题 例3 山西省中考第26题 第二部分图形运动中的函数关系问题 2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 宁波市中考第26题 例2 上海市徐汇区中考模拟第25题 例3 连云港市中考第26题 例4 上海市中考第25题 2.2 由面积公式产生的函数关系问题 例1 菏泽市中考第21题 例2 广东省中考第22题 例3 河北省中考第26题 例4 淮安市中考第28题 例5 山西省中考第26题 例6 重庆市中考第26题 第三部分图形运动中的计算说理问题 3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 例1 南京市中考第26题 例2 南昌市中考第25题 3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题 例1 上海市黄浦区中考模拟第24题 例2 江西省中考第24题
1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号） 3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x ＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________． 4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________． 5．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________． 6．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________． 7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________． 8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． A D B C B ′ E F 图 1 A D B C B ′ E F 图 2 C B A A 1 A 2 A 6 A 10 A 3 A 7 A 4 A 5 A 9 A 8 x y O A x D B C 7 4 2
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
1. 如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=4°5， D F⊥AB 于点F,EG⊥AB 于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中， 能表示y 与x的函数关系式的图象大致是 2. 如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC 的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4 2 ，则ΔCEF的周长为（） （A）8 （B）9.5 （C）10 （D）11.5 3、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与 对角线BD重合，折痕为 D G，则 A G的长为（） 4 A 1 B．． 3 3 C．D．2 2 4．下面是按一定规律排列的一列数：D C A′ 第1 个数：1 1 1 2 2 ； A G 图 B 第2 个数： 2 3 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 1 3 2 3 4 ； 第3 个数： 2 3 4 5 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 1 1 4 2 3 4 5 6 ； 第n 个数： 2 3 2n 1 1 1 ( 1) ( 1) ( 1) 1 1 1 L 1 ．n 1 2 3 4 2n 那么，在第10 个数、第11 个数、第12 个数、第13 个数中，最大的数是（） A．第10 个数B．第11 个数C．第12 个数D．第13 个数 5．如图，点A的坐标为( －1，0) ，点B在直线y=x 上运动，当线段AB最短时， 点B的坐标为 y 2 2 2 2 （）（，）（）（ A 0 0 B ， ） B （C）（－1 2 ， － 1 2 ） （D） （－ 2 2 ， － 2 2 ）A O x （第 5 题图）
填空题难题突破 备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习. 1．（2017广东，16，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2．（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF=． 3.（2015广东，16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是___. 4.（2014广东，16，4分）如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于____.
5.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的 边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π） 6.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°.以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则 阴影部分的面积是______ （结果保留π） 7.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____ 强化训练： 1．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．
中考数学压轴题解题技巧 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。
1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ， _______________ 则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． 10．已知正数a 、b 、c 满足a 2＋c 2＝16，b 2＋c 2＝25，则k ＝a 2＋b 2的取值范围是_________________． 11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AB 上，BD ＝AB ，则∠A 的取值范围是_________________． 12．函数y ＝2x 2 ＋4|x |－1的最小值是____________． 13．已知抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋4（0＜ a ＜3），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物 线上两点，若x 1＜x 2，且x 1＋x 2＝1－a ，则y 1 __________ y 2（填“＞”、“＜”或“＝”） 14．如图，△ABC 中，∠A 的平分线交BC 于D 60°，则AD 的长为___________． 15．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝交AC 于E ，DF ⊥AB 交BC 于F ，设AD ＝x y 关于x 的函数解析式为A D B C F B ′ E F F F 图1 A D B C F B ′ E F F F 图2 A x D B C 7 4 2 C
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编（四） 参考答案与试题解析 一?选择题（共18小题） 1. （2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设/ PAD=0i, / PBA=0 2,Z PCB=0 3,Z PDC=0 4,若/ APB=8C°，/ CPD=50，贝9（） A .( 0i+M) — (伦+依)=30°B.(他+M) — ( 0i+釘=40 C. ( 0i+ E2)-( (3+ (4) =70° D. ( 0i+ E2) + ( (3+(4) =180 解：??? AD // BC，Z APB=80， ???/ CBP=Z APB -Z DAP=80 -(， ABC( 2+80 —(， 又???△ CDP 中，Z DCP=180 —Z CPD—Z CDP=130 —(， ???Z BCD( 3+130°—(， 又???矩形ABCD 中，Z ABC + Z BCD=180， ?- (+800— (+(+130°- (=180° 即((+() — ( (+() =30°, 故选：A.
2.（2018?宁波）如图，在△ ABC 中，Z ACB=90，Z A=30°，AB=4，以点B 为
圆心，BC 长为半径画弧，交边AB 于点D ，贝A 匚的长为（ ） ???/ B=60° , BC=2 故选：C . （2018?嘉兴）如图，点C 在反比例函数y± （x >0）的图象上，过点C 的直 A ，B ,且AB=BC ，△ AOB 的面积为1,贝U k 的值为 B. 2 C . 3 D . 4 解：设点A 的坐标为（a ，0）， ???过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A, B , 且AB=BC ，△ AOB 的面积为1, k ???点 C （-a , —）， ???点B 的坐标为（0, “二） 解得，k=4, 故选：D . X2 27T 180 = _ 5 ???「的长为 B . y 解：???/ ACB=90 , AB=4，/ A=30° , D 'J n 3. 线与x 轴，y 轴分别交于点 A .吉n A . 1
第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1因动点产生的相似三角形问题 例1 2014 年衡阳市中考第 28 题 例2 2014 年益阳市中考第 21 题 例3 2015 年湘西州中考第 26 题 例4 2015 年张家界市中考第 25 题 例5 2016 年常德市中考第 26 题 例6 2016 年岳阳市中考第 24 题 例 72016年上海市崇明县中考模拟第25 题 例 82016年上海市黄浦区中考模拟第26 题 §1．2因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014 年长沙市中考第 26 题 例10 2014 年张家界市第 25 题 例11 2014 年邵阳市中考第 26 题 例12 2014 年娄底市中考第 27 题 例13 2015 年怀化市中考第 22 题 例14 2015 年长沙市中考第 26 题 例15 2016 年娄底市中考第 26 题 例 162016年上海市长宁区金山区中考模拟第25 题例 172016年河南省中考第 23 题
§1．3因动点产生的直角三角形问题 例19 2015 年益阳市中考第 21 题 例20 2015 年湘潭市中考第 26 题 例21 2016 年郴州市中考第 26 题 例22 2016 年上海市松江区中考模拟第 25 题 例23 2016 年义乌市绍兴市中考第 24 题 §1．4因动点产生的平行四边形问题 例24 2014 年岳阳市中考第 24 题 例25 2014 年益阳市中考第 20 题 例26 2014 年邵阳市中考第 25 题 例27 2015 年郴州市中考第 25 题 例28 2015 年黄冈市中考第 24 题 例29 2016 年衡阳市中考第 26 题 例 302016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24 题例 312016年上海市徐汇区中考模拟第 24 题 §1．5因动点产生的面积问题 例32 2014 年常德市中考第 25 题 例33 2014 年永州市中考第 25 题
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -. 3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点
P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为 P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字 交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案: 1 n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣ 32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126 ，…… ， 则a 8＝．
中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示 y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运 动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 112 3 D. 56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2 cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 3 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ． 在 梯 形 ABCD 中， 9．如图， 90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是 BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿线段 A B C Q R M D A D C E F G B D P
A C B H E F P G 2017年中考压轴填空题精编 2301．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________． 2302．已知抛物线C 1：y ＝ax 2 ＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点P 关于 x 轴的对称点为Q ，抛物线C 2的顶点为A ，且过点Q ，对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x 2 ＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________． 2303．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们 背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 1－ax x －2 ＋2＝ 1 2－x 有正整数解的概率为____________． 2304．如图，点A 在抛物线y ＝x 2 －3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2，则点A 的坐 标为____________． 2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． D A C
A B C P D 2306．已知直线y ＝ 1 2 x －1与双曲线y ＝ 2 x 的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 1 a ＋ 1 2b 的值为____________． 2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝ 5 x 相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________． 2308．已知二次函数y ＝－( x －m )2＋m 2 ＋1，当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________． 2309．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________． 2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ，则AD ＝____________． 2311．已知当0＜x ＜ 7 2 时，二次函数y ＝x 2 －4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________． A D B C
中考数学压轴题解题技巧及训练完整版 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
中考数学压轴题解题技巧 （完整版） 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。 几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x 的值。 解中考压轴题技能：中考压轴题大多是以坐标系为桥梁，运用数形结合思想，通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数与方程思想。以直线或抛物线知识为载体，列（解）方程或方程组求其解析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件或结论的多变性进行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知，由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此，可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识或方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巧： 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停
专题1 四边形的综合问题 例1．如图，△APB中，AB＝2 2 ，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是__________． 同类题型1.1 如图，△APB中，AP＝4，BP＝3，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是___________． 同类题型1.2 如图，在□ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB 交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF＝∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE． A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④ 同类题型1.3 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上的一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝P C．其中正确的有______________．（填序号） 同类题型1.4 如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（） A．BO＝OH B．DF＝CE C．DH＝CG D．AB＝AE
例2．图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品．该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不 重叠、无缝隙）．图乙中AB BC ＝ 67 ，EF ＝4cm ，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2 ，其 内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为____________． 同类题型2.1 如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4cm ，∠ADC ＝120°，点E 、F 同时由A 、C 两点出发，分别沿AB 、CB 方向向点B 匀速移动（到点B 为止），点E 的速度为1cm/s ，点F 的速度为2cm/s ，经过t 秒△DEF 为等边三角形，则t 的值为____________． 同类题型2.2 如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最小值是____________． 同类题型2.3 如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A ＝60°．顺次连接菱形ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1 ；顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1 各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2 ；顺次连接四边形A 2B 2C 2D 2 各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3 ；按此规律继续下去…，则四边形A 2017B 2017C 2017D 2017 的周长是______________．
k 第一部分 函数图象中点的存在性问题 1.1 因动点产生的相似三角形问题 1.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线y ＝ax 2＋bx （a ＞0）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结OM ，求∠AOM 的大小； （3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标． 图1 2.如图1，已知抛物线211(1)444 b y x b x = -++（b 是实数且b ＞2）与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 是左侧），与y 轴的正半轴交于点C ． （1）点B 的坐标为______，点C 的坐标为__________（用含b 的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说 明理由； （3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任 意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 图1
3.如图1，已知抛物线的方程C1： 1 (2)() y x x m m =-+-(m＞0)与x轴交于点B、C，与y 轴交于点E，且点B在点C的左侧． （1）若抛物线C1过点M(2, 2)，求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求△BCE的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH＋EH最小，求出点H的坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由． 图1 4.如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）． （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示x2－x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 图1 图2