A
C B H E F P
G
2017年中考压轴填空题精编
2301．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF ＝45°，过点E 、F 分别作AC 、BC 的垂线相交于点P ，垂足分别为G 、H ，则PG ·PH 的值为___________．
2302．已知抛物线C 1：y ＝ax
2
＋bx ＋c 的顶点为P ，与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点P 关于
x 轴的对称点为Q ，抛物线C 2的顶点为A ，且过点Q ，对称轴与y 轴平行，若抛物线C 2的解析式为y ＝x
2
＋2x ＋1，直线y ＝2x ＋m 经过A 、Q 两点，则抛物线C 1的解析式为______________．
2303．有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们
背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程 1－ax x －2
＋2＝
1
2－x
有正整数解的概率为____________．
2304．如图，点A 在抛物线y ＝x
2
－3x 的对称轴上，点B 在抛物线上，若AB 的最小值为2，则点A 的坐
标为____________．
2305．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝120°，∠ADC ＝90°，AB ＝2，BC ＝4，BD 平分∠ABC ，则AD ＝____________． D A C
A B C
P D
2306．已知直线y ＝
1
2
x －1与双曲线y ＝
2 x 的一个交点坐标为（a ，b ）（a ＜0），则 1 a ＋
1 2b
的值为____________．
2307．已知直线y ＝kx ＋4与y 轴交于点A ，与双曲线y ＝
5
x
相交于B 、C 两点，若AB ＝5AC ，则k 的值为_____________．
2308．已知二次函数y ＝－(
x －m )2＋m
2
＋1，当－2≤x ≤1时有最大值4，则m 的值为___________．
2309．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点P 是BC 边上一动点，且∠APD ＝∠B ，射线PD 交AC 于D ．若以A 为圆心，以AD 为半径的圆与BC 相切，则BP 的长是___________．
2310．将一副三角板按如图所示放置，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，∠ABC ＝60°，∠DBC ＝45°，AB ＝2，连接AD ，则AD ＝____________．
2311．已知当0＜x
＜
7
2
时，二次函数y ＝x
2
－4x ＋3－t 的图象与x 轴有公共点，则t 的取值范围是______________．
A
D
B C
A B
E
C D F 2312．如图，半圆的直径AB 的长为10，弦AC 的长为6，AD 平分∠BAC 交半圆于D ，连接CD ，则CD 的长为____________．
2313．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝1，BC ＝3，点D 、E 分别在AB 、BC 的延长线上，且AD ＝BC ，延长DC 交AE 于F ，∠AFD ＝45°，则△ACF 的面积是_____________．
2314．如图，反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点M （1，－1），过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，点P （t ，0）
是x 轴上一动点，过点P 作直线OM 的垂线l ，若点N 关于直线l 的对称点恰好落在反比例函数的图象上，则t 的值为____________．
拓展：如图，反比例函数y ＝
k
x
的图象经过点M （2，－
24
25
），过点M 作MN ⊥x
轴，垂足为N ，点P （t ，0）是x 轴上一动点，过点P 作直线OM 的垂线l ，若点N 关于直线l 的对称点恰好落在反比例函数的图象
上，则t 的值为____________．
A D
B F
C G
E
2315．如图，正方形ABCD 中，BE 平分∠DBC 交CD 于点E ，将△BCE 绕点C 顺时针旋转90°得到△DCF ，延长BE 交DF 于G ．若EG ·BG ＝4，则EG 的长为_____________．
2316．在矩形ABCD 中，OA ＝4，OB ＝6，分别以OB 、OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，E 是边AC 上一点（不与点C 重合），反比例函数y ＝
k
x
（k
＞0）的图象经过点E ，与BC 边
交于点F ，连接OE 、OF 、EF ，若△OEF 的面积为 32
3
，则k 的值为_____________．
2317．如图，点A 在反比例函数y ＝
k
x
（k
＞0，x
＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于B ，点C 在x 轴上且在点B
右侧，点D 在第一象限，DC ⊥x 轴，连接DB ，若∠DBC ＝∠OAB ，DC ＝OB ＝3，反比例函数的图象恰好经过BD 中点E ，则k 的值为____________．
2318．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3半圆，点P 是半圆上一动点，PQ ⊥OP 交y 轴于点Q ，则OQ 长度的最小值是_____________．
2319．如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线，切点为F .若∠ACF ＝65°，则∠E 的度数是____________．
2320．如图，点A 、B 的坐标分别为（0，2）、（3，4），点P 为x 轴上一点，若点B 关于直线AP 的对称点B ′ 恰好落在x 轴上，则点P 的坐标为____________．
思考：如果点A 的坐标不变，点B 的坐标为（3，6），点B ′ 恰好落在y 轴上，则点P 的坐标为______________．
2321．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，点P 是线段AC 上的一个动点，连接BP ，将线段BP 绕点P 逆时针旋转90°得到线段DP ，连接DA ，则线段DA 的最小值是_____________．
2322．已知二次函数y ＝－x
2
＋(
m －2 )x ＋3( m ＋1
)的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，如果∠CAB 或∠CBA 这两角中有一个角是钝角，那么m 的取值范围是______________．
E F
A P
B C
D
2323．如图，正△ABC 的边长为2，以BC 边的上高AB 1为边作正△AB 1C 1，△ABC 与△AB 1C 1公共部分的面积为S 1；再以正△AB 1C 1边B 1C 1上的高AB 2为边作正△AB 2C 2，△AB 1C 1与△AB 2C 2公共部分的面积记为S 2；……，以此类推，则S n ＝____________（用含n 的式子表示）
2324．正比例函数y 1＝mx （m ＞0）的图象与反比例函数y 2＝
k
x
（k ≠0）的图象交于点A （n ，4）和点B ，
AM ⊥y 轴，垂足为M ，若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是____________．
2325．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的中心在原点O ，且一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数y ＝
k
x
（k
＞0）的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积为14，则k 的值为
____________．
2326．如图，利用一面墙（墙足够长），用总长为80m 的篱笆围成①②③三块矩形区域，且这三块矩形的面积相等，则矩形ABCD 面积的最大值为____________m 2．
1 C 1 C 2
A D
B C
E F
G H ② ① ③
墙
2327．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，P 为AD 上一点，将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ，PE 与CD 相交于点O ，且OE ＝OD ，则AP 的长为_____________．
2328．如图，□ABCD 的顶点A 、C 在双曲线y 1＝
k 1 x （k 1＜0）上，顶点B 、D 在双曲线y 2＝
k 2
x
（k 2＞0）上，
且AB ∥y 轴，若k 1＝－2k 2，□ABCD 的面积为24，则k 1＝_____________．
2329．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，点P 是DC 边上的一个动点，连接AP ，过点A 作AQ ⊥AP ，交CB 的延长线于点Q ．当点P 从D 点运动到C 点时，线段PQ 的中点M 所经过的路径长为_____________．
2330．将矩形ABCD 按图中所示的方法折叠一角，得到折痕PO ，再折叠一角，得到折痕QO ，如果两折痕的夹角∠POQ ＝70°，则∠A ′OB ′＝_____________°．
E
O A B
C
D P
A B C
D O P Q A ′ B ′
C ′
D ′
2331．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，正方形EFGH 绕点E 旋转，直线FB 与直线CH 相交于点P ，若AB ＝2，∠DBP ＝75°，则DP 2
的值是_____________．
2332．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 在反比例函数y ＝
k
x
（k
＞0，x
＞0）的图象上，AB ＝1，AD ＝2，且
A 、C 两点的横、纵坐标均为整数，给出下列结论：①若点
B 的坐标为（m ，n ），则m ＝2n ；②k 的最小值为4；③若矩形ABCD 对称中心的横坐标坐标为9，则k ＝60；④当k 取不同的值时，沿对角线A
C 翻折矩形ABC
D ，则点D 的对应点始终落在同一条直线上．其中正确的结论是_______________．
2333．如图，BC 是⊙O 的直径，点A 、D 分别在CB 、BC 的延长线上，且AB ＝BC ＝CD ，点P 是圆上任意一点（不与点B 、C 重合），则tan ∠APB ·tan ∠DPC 的值为_____________．
2334．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2．将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是_____________．
A
D
E
B
F
G
H
P
C
M C B A
N
B C A D H G E
F 2335．如图，矩形ABCD 中，BC ＝3AB ．将矩形ABCD 沿过点B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线BD 上的点
G 处，折痕为B
H ，再将AD 沿过点G 的直线折叠，使点A 、D 分别落在边AB 、CD 上，折痕为EF ，得到矩形BCEF ，称为1次操作；将矩形BCEF 按上述方法操作，得到矩形BCPQ ，称为2次操作；……．
（1）若经过3次操作后，得到的矩形的长宽比为
n ，则n 的值是____________；
（2）若操作过程中出现过10个长宽比为整数的矩形，那么，至少经过了____________次操作．
2336．有n （n ＞3）张卡片，在卡片上分别写上－2、0、1中的任意一个数，记为x 1，x 2，x 3，…，x n ．如
果将卡片上的数先平方再求和，结果为28；如果将卡片上的数先立方再求和，结果为4，则x 14＋x 24＋x 3
4
＋…＋x n 4
的值是____________．
2337．如图，∠ABC ＝90°，AB ＝2，点P 是射线BC 上的一个动点（点P 不与点B 重合），连接AP ，将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AQ ．设BP ＝x ，点Q 到射线BC 的距离为y ，则y 关于x 的函数关系式为________________．（不要求写出自变量的取值范围）
2338．已知实数a ，b 满足a －b ＝1，a
2
－ab ＋2＞0，当1≤x ≤2时，函数y ＝
a x
（a
≠0）的最大值与最小值
之差是1，则a 的值是_____________． A B C P Q
2339．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝kx ＋1分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，过点B 作BC ⊥AB 交x 轴于点C ，过点C 作CD ⊥BC 交y 轴于点D ，过点D 作DE ⊥CD 交x 轴于点E ，过点E 作EF ⊥DE 交y 轴于点F ，若A 是线段EC 的中点，则线段EF 的长是____________．
2340．观察下列等式：2
3＝3＋5，3
3＝7＋9＋11，4
3＝13＋15＋17＋19，若n 为正整数，且n
3
可表示为若干个连续奇数的和，其中有一个奇数是103，则n 的值是____________．
2341．如图，正方形AEFG 的顶点E 、G 在正方形ABCD 的边AB 、AD 上，AB ＝2，AE ＝1．现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，BE 的延长线交直线DG 于点P ，当点E 落在线段BG 上时停止旋转，在这一过程中，点P 所经过的路径长为_____________．
2342．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，直线y ＝－x ＋6交边BC 于点M （m ，n ）（m ＜n ），并把矩形OABC 分成面积相等的两部分，过点M 的双曲线y ＝
k
x
（x
＞0）交边AB 于点N ，
若△OAN 的面积是4，则△OMN 的面积是_____________． A B C
D E F
G C D A B E F P
G
2343．将a 、b 、c 三个数的中位数记作Z |
a ，
b ，
c |，直线y ＝kx ＋
1 2
（k
＞0）与函数y ＝Z |x
2
－1，x ＋1，－
x ＋1|的图象有且只有2个交点，则k 的取值为_____________．
2344．如图，一次函数y ＝－
4
3
x ＋4的图象与x 、y 轴交于点A 、B ，点B 关于x 轴的对称点为C ，动点P 、Q 分别在线段BC 、AB 上（点P 不与点B 、C 重合），且∠APQ ＝∠ABO ，当△APQ 是等腰三角形时，点P 的坐标是_______________．
2345．用若干个相同的小立方块搭建一个几何体，其主视图和俯视图均如图所示，那么，最多需要___________个小立方块；最少需要___________个小立方块
2346．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ，点M 在线段AB 上，∠GMA ＝
1
2
∠B ，AG ⊥MG ，垂足为
G ，MG 与AC 相交于点H ，若MH ＝8，则GH ＝_____________．
C
A
B
M
G H
2347．如图，⊙O中，BC是弦，AD过圆心O，AD⊥BC，E是⊙O上一点，F是AE延长线上一点，EF ＝AE，连接CF．若AD＝9，BC＝6，则线段CF长度的最小值是_____________．
2348．如图，双曲线y＝k
x经过点A（6，8），点B是双曲线上的一个动点，过点B作x轴的垂线，过点A
作y轴的垂线，两垂线交于点P，将△ABP沿直线AB翻折，点P的对应点为Q，若点Q恰好落在x轴上，则点B的坐标为_____________．
2349．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，BP＝OB＝2，点Q在⊙O上，连接PQ交⊙O于点C，若PC＝CQ，则弦AQ的长为_____________．
2350．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，等腰直角三角形OAB的直角顶点A在反比例函数y
＝k
x（k＜0，x＞0）的图象上，点B在反比例函数
y＝－
k
x（x＞0）的图象上，若点A的纵坐标为－2，则
点B的坐标为_____________．
2351．如图，四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，B 、C 、G 三点在同一直线上，点D 在边CE 上，GD 的延长线交BE 于H ，FH 交EG 于O ，若AB ＝2，EF ＝3，则
OE
OG
的值为_____________．
2352．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为E ，AB ＝4，CD ＝23，动点P 从B 点出发，沿劣弧BD 运动到D 点，AF ⊥CP 于F ，则线段AF 的中点M 所经过的路径长为__________，线段AF 所扫过的图形面积为__________．
2353．如图，在平面直角坐标系xO y 中，△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y ＝
3
x
（x
＞0）的图象上，则△OAB 的面积为_____________．
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A
O
B G
C H E
F
D B
2354．如图，正方形ABCD 中，以B 为圆心、AB 为半径画圆弧，点E 是圆弧上一点（AE ︵
＞CE ︵
），点F
在线段AE 上，且EF ＝CE ，CE 的延长线交DF 于G ，则
DG
FG
的值为_____________．
2355．如图，反比例函数y ＝
k
x
（x
＞0）的图象交矩形OABC 的边AB 于点D ，交边BC 于点E ，且BE ＝
2EC ．若四边形ODBE 的面积为6，则k ＝_____________．
2356．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 、BC 是⊙O 的切线，P 是⊙O 上一动点，若AD ＝3，AB ＝4，BC ＝6，则△PDC 的面积的最小值是_____________．
2357．如图，△ABC ≌△DEF ，AB ＝AC ＝5，BC ＝EF ＝6，点E 在BC 边上运动（不与端点重合），边DE 始终过点A ，EF 交AC 于点G ，当△AEG 是等腰三角形时，△AEG 的面积是_____________．
D B
A
C
G
E
F
A B C E
D
F G
2358．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为CD 的中点，连接BE 交AC 于F ，DG ⊥DF 交BE 延长线于G ，连接CG ，则CG 的长为_____________．
2359．4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品，在这4件产品中加入x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回， 多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则x 的值大约是_____________．
2360．如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，斜边AC 上的中线BD 的反向延长线交y 轴正半轴于点E ，双曲线y ＝
k
x
（x
＜0）经过点A ，若S △BEC
＝8，则k ＝____________．
2361．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AE ＝1，BE ＝5，∠AEC ＝45°，则CD 的长为_____________．
A D
B
C E F
G
B
2362．如图，正方形CEDF 的顶点D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，将△ABC 绕点D 旋转得到△A ′B ′C ′，连接BB ′、CC ′，设tan ∠ABC ＝m ．
（1）BE
BC
＝_____________；（用含m 的式子表示）
（2）若 CC ′
BB ′
＝
32
5
，则m ＝_____________．
2363．函数y ＝
2
x －1
＋1的图象可看作由反比例函数y ＝
2
x
的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到的，若实数x ，y 满足x y －x －y ＝1，则x
2
＋y
2
的最小值为_____________．
2364．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，则若∠E ＝α，∠F ＝β，∠A ＝______________．（用含α、β的代数式表示）
2365．如图，在平面直角坐标系中，点A （－8，0），点B （0，6），D 是AB 的中点，E 、F 分别是x 轴、y 轴上的动点，且DE ⊥DF ，则线段EF 长度的最小值是_____________．
C
F B
B ′ D E
A
A ′
C ′
2366．如图，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且OA－OB＝6，则点C的坐标是_____________．
拓展一：如图，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且OA平分∠BAC，若点A的坐标是（4，0），则点C的坐标是_____________．
拓展二：如图，点A、B分别在x、y轴的正半轴上，点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，且OA平分∠BAC，△ABC的面积为16－82，则点C的坐标是_____________．
2367．如图，AB、AC、AE是⊙O的弦，CD⊥AB于D，AC平分∠BAE的外角，若AD＝3，AE＝2，则BD＝_____________．新初中数学命题解题群340 529 648
2368．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF＝____________．
A
E
F
2369．如图，抛物线y ＝x
2
＋bx ＋c 的顶点A 在第一象限，与y 轴交于点C ，直线OA 交抛物线于另一点B ，
抛物线的对称轴交BC 于D ，若直线OA 的解析式为y ＝
3
2
x ，且OC ＝2AD ，则c 的值是____________．
2370．AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 是直径AB 上一点，DF ∥AC ，交BC 于E ，交⊙O 于F ，若AB ＝13，AC ＝5，
DE
EF
＝
5
4
，则CF 的长是__________
2371．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，矩形EFGH 的顶点E 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、CD 、DA 上，且HA ＝1，则点F 到BC 的距离的最大值为____________．
2372．如图，在等边△ABC 中，E 为BC 边的垂直平分线上的一个动点，连接CE ，将线段CE 绕点E 顺时针旋转60°得到线段FE ，连接AF ．若AB ＝4，AF ＝19，则CF 的长为____________．
B A B D
C G H E F A
2373．如图，AB 是⊙O 的直径，CB 、CD 是O 的切线，切点分别为B 、D ，且CB ＝AB ，连接AC 、BD 交于点E ，则
AE
EC
的值为_____________．
2374．如图，点B 、C 在反比例函数y ＝
k
x
（k
＞0，x
＞0）的图象上，延长CB 交y 轴于点A ，若BC ＝2AB ，
△AOC 的面积为6，则k 的值为_____________．
2375．如图，∠AOB ＝30°，点M 、N 分别是射线OA 、OB 上的动点，OP 平分∠AOB ，且OP ＝6，当△PMN 的周长取最小值时，四边形PMON 的面积为___________．
2376．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在边AD 上（不与A 、D 重合），点F 在边CD 上，且∠EBF ＝45°，若△ABE 的外接圆⊙O 与CD 边相切，则△BEF 的面积为_____________．
B
A B N M O
P
F
2377．如图，点P （m ，n ）在双曲线y ＝－
10
x
上，点Q 在直线y ＝x －3上，且P 、Q 两点关于y 轴对称，则
n
m
＋
m
n
的值为______________．
2378．如图，△ABC 是直角三角形，四边形ADEF 是正方形，点E 在边BC 上，若BE ＝3，EC ＝2，则正方形ADEF 的面积为_____________．
拓展：
如图，△ABC 是直角三角形，四边形ADEF 是正方形，点E 在边BC 上，若BE ＝12，BD ＋CF ＝15，则图中阴影部分的面积之和为______________．
2379．现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于P 、Q ，易证：BP :
PQ :
QR ＝3 :
1 :
2．
（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S 为EF 的中点，BS 分别交AC 、CD 、DE 于P 、Q 、R ，则BP :
PQ :
QR :
RS ＝_____________．
（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T 为FG 的中点，BT 分别交AC 、CD 、DE 、EF 于P 、Q 、R 、S ，则BP :
PQ :
QR :
RS :
ST ＝______________．
F
A D
B E C
R Q P A D B E C
P Q R S A D B E C
F G
T P Q R S 图1
图2
图3
中考数学填空压轴题大 全 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -.
3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点 P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即：22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +，
2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2017年中考填空题精选一、填空题 1．（常德）计算：|﹣2|﹣ =． 2．（3分）分式方程+1=的解为． 3．（3分）命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：． 4．（3分）彭山的枇杷大又甜，在今年5月18日“彭山枇杷节”期间，从山上5棵枇杷树上采摘到了200千克枇杷，请估计彭山近600棵枇杷树今年一共收获了枇杷千克． 5．（3分）如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是． 6．（3分）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为． 7．（3分）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4…，它是由过A1（0，0），B1（2，2），A2（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k 的值为． 8．（郴州市）在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为．9．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．10．（3分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S 甲 2=0.8，S 乙 2=1.3，从稳定性的角度来看的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”） 11．（3分）已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π） 12．（3分）从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．13．（3分）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=． 14．（怀化市）因式分解：m2﹣m=． 15．（4分）计算：=． 16．（4分）如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长是cm． 17．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为．18．（4分）如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：，使得△ABC≌△DEC． 19．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为cm．
1.在△ABC 中，已知AB ＝4，AC ＝3，P 是边BC 的垂直平分线上的一点，则BC AP ?u u u r u u u r ＝_ _ ___________ 【答案】2 7- 解析： 2 7 )(21)()()()(- =+?-=?-=+?-=? 2. 0,31=?==，点C 在AOB ∠内，AOC ∠30o =. 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r ，则m n 等于 【答案】3 [解析]：法一：建立坐标系，设),(y x C 则由(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 得 ???==?+=n y m x n m y x 3)3,0()0,1(),(而030=∠AOC 故n m x y 330tan 0== 法二：(,)OC mOA nOB m n R =+∈u u u r u u u r u u u r 两边同乘或得 ??? ??? ? =?=?=?=?n n m m 333两式相除得3=n m 3.在△ABC 中，若4=?=?，则边AB 的长等于22 A O A B C P Q
解析：4=?=?CB AB AC AB 88)(2 =?=+?AB CB AC AB 4.已知点G 是ABC ?的重心，点P 是GBC ?内一点，若,AP AB AC λμλμ=++u u u r u u u r u u u r 则的取值范 围是___________)1,3 2( 解析： =+= +=''3 2 GP AG GP AG AP λ )()(31 GC n GB m t AC AB +++(其中1,10=+<
填空题难题突破 备考提示：近几年广东中考填空题中难度较大、考查最多的均为求面积的题目，2016年出现了考圆的综合题，这类几何综合题也值得重视起来，几何图形规律题（常以三角形、四边形为背景）也是需要适当练习. 1．（2017广东，16，4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H 处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为． 2．（2016广东，16，4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与 四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A 到PB和PC的距离之和AE+AF=． 3.（2015广东，16，4分）如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=12，则图中阴影部分面积是___. 4.（2014广东，16，4分）如图，△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于____.
5.（2013广东，16，4分）如图，三个小正方形的 边长都为1，则图中阴影部分面积的和是____.（结果保留π） 6.（2012广东，10，4分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°.以点A 为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则 阴影部分的面积是______ （结果保留π） 7.（2011广东，10，4分）如图1，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1，取△ABC和△DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图2中阴影部分，取△A1B1C1和△D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图3中阴影部分，如此下去，……，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为 ____ 强化训练： 1．如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是．
2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
中考数学综合题专题【成都中考B 卷填空题】专题精选七 1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，cot B ＝ 4 3 ，P 、Q 分别是边AB 、BC 上的动点，且AP ＝BQ ．若PQ 的垂直平分线过点C ，则AP 的长为_____________． 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，D 是AC 边的中点，E 是BC 边上一动点（不与端点重合），EF ∥BD 交AC 于F ，交AB 延长线于 G ，H 是BC 延长线上一点，且CH ＝BE ，连接FH ． （1）连接AE ，当以GE 为半径的⊙G 和以FH 为半径的⊙F 相切时，tan ∠BAE 的值为____________； （2）当△BEG 与△FCH 相似时，BE 的长为_________________． 3．在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，AD ＝1，AB ＝5，CD ＝4，P 是腰AB 上一动点，PE ⊥CD 于E ，PF ⊥AB 交CD 于F ，连接PD ，当AP ＝________________________时，△PDF 是等腰三角形． 4．如图，∠AOB ＝30°，n 个半圆依次相外切，它们的圆心都在射线OA 上，并与射线OB 相切．设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则 r 2012 r 2011 ＝ ___________． A B C P Q A B C D E F H A B C P D E F 1 2 3
5．如图，n 个半圆依次外切，它们的圆心都在x 轴的正半轴上，并与直线y ＝ 3 3x 相切．设 半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3、…、半圆C n 的半径分别是r 1、r 2、r 3、…、r n ，则当r 1＝1时，r 3＝___________，r 2012＝___________． 6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝16cm ，长为4cm 的动线段DE （端点D 从点B 开始）沿BC 边以1cm /s 的速度向点C 运动，当端点E 到达点C 时运动停止．过点E 作EF ∥AC 交AB 于点F ，连接DF ，设运动的时间为t 秒． （1）当t ＝_______________秒时，△DEF 为等腰三角形； （2）设M 、N 分别是DF 、EF 的中点，则在整个运动过程中，MN 所扫过的面积为___________cm 2． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝ 3 4 x 与直线l 2：y ＝－ 4 3 x ＋ 20 3 相交于点A ，直 线l 2与两坐标轴分别相交于点B 和点C ，点P 从点O 出发，以每秒1个单位的速度沿线段OB 向点B 运动；同时点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿折线B →O →C →B 的方向向点B 运动，过点P 作直线PM ⊥OB ，分别交l 1、l 2于点M 、N ，连接MQ ，设点P 、Q 运动的时间为t 秒（t ＞0）． （1）点Q 在OC 上运动时，当t ＝_______________秒时，四边形CQMN 是平行四边形； （2）当t ＝_______________秒时，MQ ∥OB ．
1．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，点E 、F 分别在线段AB 、BC 上，将△BEF 沿EF 折叠，点B 落在B ′ 处．如图1，当B ′ 在AD 上时，B ′ 在AD 上可移动的最大距离为_________；如图2，当B ′ 在矩形ABCD 内部时，AB ′ 的最小值为______________． 2．如图，乐器上一根弦固定在乐器面板上A 、B 两点，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，若AB ＝80cm ，则AC ＝______________cm ．（结果保留根号） 3．已知抛物线y ＝ax 2－2ax －1＋a （a ＞0）与直线x ＝2，x ＝3，y ＝1，y ＝2围成的正方形有公共点，则a 的取值范围是___________________． 4．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_______________． 5．如图，已知A 1（1，0），A 2（1，－1），A 3（－1，－1），A 4（－1，1）， A 5（2，1），…，则点A 2010的坐标是__________________． 6．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝3，BC ＝4．若以C 点为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是_________________． 7．已知⊙A 和⊙B 相交，⊙A 的半径为5，AB ＝8，那么⊙B 的半径r 的取值范围是_________________． 8．已知抛物线F 1：y ＝x 2－4x －1，抛物线F 2与F 1关于点（1，0）中心对称，则在F 1和F 2围成的封闭图形上，平行于y 轴的线段长度的最大值为_____________． 9．如图，四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝7，CD ＝2，AD ＝x ，则x 的取值范围是（ ）． A D B C B ′ E F 图 1 A D B C B ′ E F 图 2 C B A A 1 A 2 A 6 A 10 A 3 A 7 A 4 A 5 A 9 A 8 x y O A x D B C 7 4 2
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题（共13小题） 1．（2013?蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE 的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．（2013?连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A．B．C．D． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论：①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论： ①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S?DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（） A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．（2008?荆州）如图，直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，BC=CD，E为梯形内一点，且∠BEC=90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DCF，连EF交CD于M．已知BC=5，CF=3，则DM：MC的值为（） A．5：3B．3：5C．4：3D．3：4 6．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点02，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（） A．B．C．D． 7．如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（） A．B．6C．D．3 8．（2013?牡丹江）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．（2012?黑河）Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点．下列结论： ①（BE+CF）=BC； ②S△AEF≤S△ABC； ③S四边形AEDF=AD?EF； ④AD≥EF； ⑤AD与EF可能互相平分， 其中正确结论的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个
2008年江苏省中考数学几何填空题精选48题 1（08年江苏常州）3.如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE ∥BC,∠ABE=35°, 则∠DEB=______°,∠ADE=_______°. 2（08年江苏常州）5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm 2 ,扇形的圆心角为______°. 3（08年江苏常州）8.若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小 正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍; 若将棱长为n(n>1,且为整数)的正方体 切成n 3 个棱长为1的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_______倍. 4（08年江苏淮安）12．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，当⊙O 1与⊙O 2外切时，圆心距O 1O 2=______ 5（08年江苏淮安）13．如图，请填写一个适当的条件：___________,使得DE ∥ AB. 6（08年江苏连云港）11．在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A = 4 5 ． 7（08年江苏连云港）14．如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ．60 8（08年江苏连云港）15．如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为 44.7 cm ．（结果精确到0.1cm ．参考数据：2 1.414≈， 3 1.732≈，5 2.236≈，π 3.142≈） 9（08年江苏南京）13．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 cm ．2 _4 （第14题图） 40 （第15题图） S B A 45cm (第3题）A B C D E
1. 已知椭圆),0(122 22>>=+b a b y a x N M ,是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任 意一点，且直线PN PM ,的斜率分别为)0(,2121≠k k k k ，若21k k +的最小值为1，则椭 圆的离心率为_______ 2 3 解析：设),(),,(),,(222211y x N y x M y x P --，2 12 1221211,x x y y k x x y y k ++=--=，把M,N 代入 方程作差得 22 2122122 212122121010))(())((a b k k b k k a b y y y y a x x x x -=?=+?=-++-+ 121222 2121=?=≥+a b k k k k 2. M 是以B A ,为焦点的双曲线22 2 =-y x 右支上任一点，若点M 到点)1,3(C 与到点B 的距离之和为S ，则S 的取值范围是_______),2226[+∞- 解析：222622-= -≥+-=+a AC MC a MA MC MB 3. 设B A ,为双曲线)0(22 22≠=-λλb y a x 同一条渐近线上的两不同点， )0,1(=m , 6||,=AB 3=，则双曲线的离心率为_______________2或 3 3 2 3=21,cos >=
中考数学选择填空压轴题 一、动点问题 1．如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点， 且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示 y 与x 的函数关系式的图象大致是（ ） 2．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运 动，设运动时间为x （s ）．∠APB=y （°），右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为 ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，若弦MN 的两端在圆上滑动时， 始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 4．如图，已知Rt △ABC 的直角边AC =24，斜边AB =25，一个以点P 为圆心、半径为1的圆在△ABC 内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中⊙P 一直保持与△ABC 的边相切，当点P 第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（ ） A. 563 B. 25 C. 112 3 D. 56 5．在ABC △中，12cm 6cm AB AC BC D ===，，为BC 的中点，动点P 从B 点出发，以每秒1cm 的速度沿B A C →→的方向运动．设运动时间为t ，那么当t = 秒时，过D 、P 两点的直线将ABC △的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． 6．如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ） A ．2 B ．4π- C ．π D ．π1- 7．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△（ ）2 cm ． A ．8 B ．9 C ．8 3 D ．9 3 8．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC ＝60°，D 是的中点，AD ＝ａ，则四边形ABDC 的面积为 ． 在 梯 形 ABCD 中， 9．如图， 90614AD BC ABC AD AB BC ∠====∥，°，，，点M 是 BC 上一定点，且MC =8．动点P 从C 点出发沿线段 A B C Q R M D A D C E F G B D P
一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标．
高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2
2017全国各地中考数学压轴题汇编之填空题4 1．（2017贵州六盘水）计算1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和是． 【答案】8555， 【解析】由题意可知1＋4＋9＋16＋25＋……的前29项的和即为：12＋22＋32＋42＋52＋…＋292．∵有规律：21(11)(211)116+?+== ，222(21)(221) 1256 +?++==， 2223(31)(231)123146+?+++== ，……，2222(1)(21) 123146 n n n n ++++++==…． ∴222229(291)(2291) 123296 +?+++++= (8555) 2．（2017贵州毕节）观察下列运算过程： 计算：1＋2＋22＋…＋210.. 解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210,① ①×2得 2S ＝2＋22＋23＋…＋211,② ②－①,得 S ＝211－1. 所以，1＋2＋22＋…＋210＝211－1. 运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32017＝______________. 【答案】201831 2 -， 【解析】设S ＝1＋3＋32＋…＋32017,① ①×3得 3S ＝3＋32＋33＋…＋32018,?② ②－①,得 2S ＝32018－1. 所以，1＋3＋32 ＋…＋3 2017 ＝2018312 -. 3．（2017内蒙古赤峰）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）经过某种变换后得到点
P ＇（－y ＋1，x ＋2），我们把点P ＇（－y ＋1，x ＋2）叫做点P （x ，y ）的终结点．已知点P 1的终结点为P 2，点P 2的终结点为P 3，点P 3的终结点为P 4，这样依次得到P 1、P 2、P 3、P 4、…P n 、…，若点P 1的坐标为（2，0），则点P 2017的坐标为． 【答案】（2，0）， 【解析】根据新定义，得P 1（2，0）的终结点为P 2（1，4），P 2（1，4）的终结点为 P 3（－3，3），P 3（－3，3）的终结点为P 4（－2，－1），P 4（－2，－1）的终结点为P 5（2，0）， P 5（2，0）的终结点为P 4（1，4），…… 观察发现，4次变换为一循环，2017÷4＝504…余1.故点P 2017的坐标为（2，0）. 4．（2017广西百色）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法． （1）二次项系数212=?； （2）常数项3131(3)-=-?=?-，验算：“交叉相乘之和”； （3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果1(3)211?-+?=，等于一次项系数－1，即： 22(x 1)(2x 3)232323x x x x x +-=-+-=--，则223(x 1)(2x 3)x x --=+-，像这样，通过十字 交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法，仿照以上方法，分解因式：23512x x +-＝______． 【答案】（x ＋3）（3x －4）. 【解析】如图． 5．（2017湖北黄石）观察下列各式： …… 按以上规律，写出第n 个式子的计算结果n 为正整数）．（写出最简计算结果即可） 【答案】 1 n n +， 【解析】先看分子,左边是一个数,分子为1;左边两个数(相加),则为2;左边三个数(相加),则为3,…, 左边n 个数(相加),则分子为n .而分母,就是分子加1,故答案: 1 n n +. 6．（2017年湖南省郴州市）已知a 1＝﹣ 32，a 2＝55，a 3＝﹣710，a 4＝917，a 5＝－1126 ，…… ， 则a 8＝．