第三章 优化设计部分习题解答
1、优化设计问题的数学模型由哪几个部份组成?其一般的表达形式是什么?
答：一般由设计变量，目标函数和约束条件组成。其一般表达式为：
min (),..()01,2,,()01,2,,n j k f R s t g j m h k l ∈??
≤=??==?
x x x x
2、判断下列目标函数是否有极值点。
12
22
12
221122(1)()(2)()(3)()346
F X x x F X x x F X x x x x =??=-??=+++?
解：（1）2*
10()000x F X X x ?????=?=?=????????
*X 处的Hessen 矩阵为：
122
1
12*20
21
20
()
()01()()()10x x F X F X x x x H X F X F X x x x ==????????
??==????????????
其二阶代数主子式*
*()10H
X =-<
故知目标函数没有极值点。
（2）同理，无极值点 （3）存在极值点，*
*[0,0],()6T X F X ==
3、确定函数
3()389f x x x =-+的一个搜索区间，初始点00x =，初始步长
00.1h =。
解：可依照进退法搜索的思路进行， （1）第一步搜索
0010,()9x f x f ===
100210.1,()8.203x x h f f x =+===
12f f >
（2）第二步搜索 令0020.2h h ==，
300330.2,()7.424x x h f f x =+===
2323,x x f f <>，此时令
1122230.1,8.2030.2,7.424
x f f x f f ======
（3）第三步搜索 令0020.4h h ==，
310330.5,() 5.375x x h f f x =+===
2323,x x f f <>，此时令
121223230.2,7.4240.5, 5.375
x x f f x x f f ========
（4）第四步搜索 令0020.8h h ==，
310331,()4x x h f f x =+===
2323,x x f f <>，此时令
121223230.5, 5.3751,4
x x f f x x f f ========
（5）第五步搜索 令002 1.6h h ==，
310332.1,()19.983x x h f f x =+===
2323,x x f f <<，
故初始搜索区间为
13[,][0.5,2.1]x x =
4、按二次插值法框图步骤，计算函数32()8273f x x x x =--+的最优解，初始搜索
区间[0,2]，迭代精度0.01ε=。
解：1.确定初始区间
初始区间[,][0,2]a b = 另有一中间点21x =。
2.用二次插值法逼近极小点 相邻三点的函数值:
1231230,1,2;3,2,45x x x f f f ======
代入公式：
222222
*23131212
3231312123
1()()()2()()()p x x f x x f x x f x x x f x x f x x f -+-+-=
-+-+- 得：**
0.523,0.063p
p
x x f ==-
由于：**
22,p
p
x x x f f <<，新区间为：2[,][,][0,1]a b a x ==
*20.4770.01p
x x -=>，故应继续迭代。 3.新区间，相邻三点的函数值:
1231230,0.523,1;3,0.063,2x x x f f f =====-=
代入公式：
222222
*23131212
3231312123
1()()()2()()()p x x f x x f x x f x x x f x x f x x f -+-+-=
-+-+- 得：**
0.549,0.122p
p
x x f ==-
由于：**
22,p
p
x x x f f ><，新区间为：23[,][,][0.523,1]a b x x ==
*20.0260.01p
x x -=>，故继续迭代。 4.新区间，相邻三点的函数值:
1231230.523,0.549,1;0.063,0.122,2x x x f f f ====-=-=
代入公式：
222222
*23131212
3231312123
1()()()2()()()p x x f x x f x x f x x x f x x f x x f -+-+-=
-+-+- 得：**
0.613,0.2p
p
x x f ==-
由于：**
22,p
p
x x x f f ><，新区间为：23[,][,][0.549,1]a b x x ==
*20.0640.01p
x x -=>，故继续迭代。 5.新区间，相邻三点的函数值:
1231230.549,0.613,1;0.122,0.2,2x x x f f f ====-=-=
代入公式：
222222
*23131212
3231312123
1()()()2()()()p x x f x x f x x f x x x f x x f x x f -+-+-=
-+-+- 得：**
0.621,0.202p
p
x x f ==-
由于：**
22,p
p
x x x f f ><，新区间为：23[,][,][0.621,1]a b x x ==
*20.0080.01p
x x -=<，故继续迭代。 故最优点**
0.621,0.202p
p x x f ==-。
5、试用黄金分割法计算函数
32()8273f x x x x =--+的最优解，初始搜索区间
[0,2]，迭代精度0.01ε=。
解：1.初始区间：12[,][,][0,2]a b x x ==，新点：
110.382()0.764,0.052x a b a f =+?-==， 220.618() 1.236, 6.398x a b a f =+?-==
由
于
121
,x x f f <<，新区间：
2[,][,][0,1.236]
a b a x ==，
1.2360.01b a -=>
2. 初始区间：[,][0,1.236]a b =，新点：
21210.764,0.052x x f f ====
110.382()0.472,0.092x a b a f =+?-==
由于
121
,x x f f <>，新区间：
1[,][,][0.274,1.236]
a b x b ==，
0.7640.01b a -=>
3 初始区间：[,][274,1.236]a b =，新点：
12120.764,0.052x x f f ====
220.618()0.944, 1.34x a b a f =+?-==
由于
121
,x x f f <<，新区间：
2[,][,][0.472,0.944]
a b a x ==，
0.4720.01b a -=>
4 初始区间：[,][0.472,0.944]a b =，新点：
21210.764,0.052x x f f ====
110.382()0.652,0.197x a b a f =+?-==-
由于
121
,x x f f <<，新区间：
2[,][,][0.472,0.764]
a b a x ==，
0.2920.01b a -=>，继续迭代。
依次经过多次迭代后，可得
**0.631,0.2034p
p
x x f ==-
6、目标函数
32
2212312132()24266F X x x x x x x x x =+-+--+。求：①在点
[1,2,1]T X =处的梯度矢量；②在点[1,2,1]T X =处沿S 方向的方向导数。已知方向S
的其中两个方向余弦为12cos 0.7,cos 0.2αα==。并说明沿该方向搜索时，函数是增
加还是减少?
解：（1）123221232113132
1
6264()8211721214x x x x x x F X x x x x x ===+-????
?????=+-=????
????---????
（2）由12cos 0.7,cos 0.2αα==得3cos 0.686α=
111122
2
23333123
1
23111122
2
21
1
1
1
cos cos cos [4,17,14][0.7,0.2,0.686][2.8,3.4,9.6]T T
x x x x x x x x x x x x f
f f
f
S
x x x ααα============????=++????=-=-
（3）()[4,17,14][2.8,3.4,9.6]203.40T F
F X S
???=--=>?
故函数值是增加的。
9、目标函数22
121212()60104F X x x x x x x =--+--。已知沿()[10,4]k T S =方
向搜索到(1)
[7,3]k T X
+=，试求此点下一次迭代的共轭梯度方向(1)k S +。
解：12
121
7
213
1021()4217k x x x x f x x x +==-+-????
?==????----???? 10()4k
f x ??
?=????
21
2
()290 2.5116
()
k k k
f x f x β+?=
==? (1)1()()110292.8184 6.8k k k k S f S β++=-?+??????=-+=??????--??????
x
8、写出用内点法、外点法和混合法求解问题A 的罚函数形式。
12
211221min ()..()0()0F X x x s t
g X x x g X x =+?
?
=-≤??=-≤?
解：内点法：212211(,)ln()ln()k k x r x x r x x r x φ=+---
外点法：
22212121(,)max (0,)max (0,)k k r x x r x x r x φ=++-+-x
混合法：21221(,)ln()1222121ln()
11max (0,)max (0,)k x D
x D
x D
x D
k r x x r x x k k r
x x x x r r
φ∈∈??=+---++--x
9、试比较约束优化和无约束优化之间的区间和联系。
答：无约束优化对于设计变量没有限制，搜索空间内的点都是可行解，而约束优化则有限制条件，只有在可行域内的点才是可行解。无约束优化是约束优化的基础，通过罚函数的方法可以将约束优化问题化为无约束优化问题求解。
第一章 1现代设计理论与方法是一门基于思维科学、信息科学、系统工程、计算机技术等学科，研究产品设计规律、设计技术和工具、设计实施方法的工程技术科学。 2设计的概念，广义概念是指对发展过程的安排，包括发展的方向、程序、细节及达到的目标。狭义概念是指将客观需求转化为满足需求的技术系统(或技术过程)的活动。 3设计的含义：为了满足人类与社会的功能要求，将预定的目标通过人们创造性思维，经过一系列规划、分析和决策，产生载有相应的文字、数据、图形等信息的技术文件，以取得最满意的社会与经济效益，这就是设计。 4设计的特征：需求特征、创造性特征、程序特征、时代特征。 5设计的四个发展阶段：直觉设计阶段、经验设计阶段、半理论半经验设计阶、现代设计阶6现代设计与传统设计的区别: 传统设计：以经验总结为基础，运用力学和数学而形成的经验、公式、图表、设计手册等作为设计的依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计。传统设计方法基本上是一种以静态分析、近似计算、经验设计、手工劳动为特征的设计方法。 现代设计：是一种基于知识的，以动态分析、精确计算、优化设计和CAD为特征的设计方法。 7现代设计方法与传统设计方法相比，主要完成了以下几方面的转变： 1）产品结构分析的定量化；2）产品工况分析的动态化；3）产品质量分析的可靠性化；4）产品设计结果的最优化；5）产品设计过程的高效化和自动化。 8现代产品设计按其创新程度可分为：开发性设计、适应性设计、变形设计三种类型。 第二章 1功能分析组合方法：求总功能（黑箱法）分功能求解方法（调查分析法、创造性方法、设计目录法）原理解组合（形态分析法） 第三章 1创造技法：（一）集体激智法：(专题会议法，德尔菲法，635法)通过多人的集体讨论和书面交流，互相启迪，并发灵感，进而引起创造性思维的连锁反应，形成综合创新思路的一种创新技法。（二）提问追溯法：（奥斯本提问法，阿诺尔特提问法，5W-1H提问法）是通过对问题进行分析和推理来扩展思路，或将复杂的问题加以分解，找到各种影响因素，从而扎到问题的解决方案的一种创造性技法。（三）联想类比法：（联想发明发，类比发明发，仿生法，综摄法）通过启发、联想、类比、综合等手段，创造出新的想法，这种创造技法就称联想类比法（四）组合创新法：（性能组合，原理组合，功能组合，结构组合）利用事物间的内在联系，用已有的知识和现有的成果进行新的组合。从而产生新的方案。
3.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。 1)求初始点梯度▽F(X) ▽F(X)={2x1,8x2}T▽F(X(0))={4,16}T (2)第一次搜索 |▽F(X(0))|=16.5,S(0)=- ▽F(X(0))/16.5=-{0.243,0.97}T α(0)=2.157 X(1)=X(0)+α(0)S(0)={1.476,-0.923}T ▽F(x(1))={2.952,-0.738}T |▽F(x(1))|=3.043<5.0 故满足要求，停止迭代。 最优点X*={1.476,-0.0923}T 最优值F(X*)=2.21 4.
5.
6. 用外点法求解约束优化问题： ()()12211221min ..0()0 f X x x s t g X x x g X x =+=-≤=-≤ ， 收敛准则：(1) ()0.10.01k k X X εδ+-≤=，约束容限＝ 解：（1）利用外点法惩罚法构造无约束优化问题 () ( ) 12()22()212121(min ,()() k k k x x X r x x r x x r x +??Φ=?++-+-??可行域内）（可行域外） （2）此例只是为了说明外点法的思路，用微分法求解上述无约束优化问题。 用极值条件求解： 在可行域内：偏导数不可能等于0，即可行域内无极值 在可行域外，令： ()2()11211 ()2122 14()2012()0k k k r x x x r x x r x x x ?Φ =+-+=??Φ =--=?
单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的 序号填在题干的括号内。) 1. f(x)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中的一点，x 4为利用二次插值法求得的近似极值点，若x 4-x 2＜0,且f(x 4)≥f(x 2)，则新的搜索区间为( D ) A. ［x 1,x 4］ B. ［x 2,x 3］ C. ［x 1,x 2］ D.［x 4,x 3］ 2.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（B ） A1 B2 C3 D4 3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（C ） A 任意四边形→任意四边形 B 正方形→任意四边形 C 任意四边形→正方形 D 正方形→正方形 4.在任何一个单元内（ D ） A 只有节点符合位移模式 B 只有边界点符合位移模式 C 只有边界点和节点符合位移模式 D 单元内任意点均符合位移模式 4.若强度r 的概率密度函数为f r (r)=λr e r r -λ,则知其分布为（ C ） A 正态分布 B 对数正态分布 C 指数分布 D 威布尔分布 6.标准正态分布的均值和标准离差为（ D ） A μ=1,σ=0 B μ=1,σ=1 C μ=0,σ=0 D μ=0,σ=1 7.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，其它处于待 命状态的零件立即转入工作状态。这种系统称为（ C ） A 串联系统 B 工作冗余系统 C 非工作冗余系统 Dr/n 表决系统 8已知方程组5611327121 2x x x x +=+=??? ()()12，用高斯消元法对式(2)进行向前消元一步运算后，结果为（ C ） A. -=245652x B. x x 122373+= C.-=85252x D. -=-243343 2x 9.Powell 修正算法是一种（ D ） A 一维搜索方法 B 处理约束问题的优化方法 C 利用梯度的无约束优化方法 D 不利用梯度的无约束优化方法 10.某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ=0.002，则该产品的平均寿命为（C ） A.200 B.1000 C.500 D.2000 11.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（ B ） A 可行方向法 B 复合形法 C DFP 法 D BFGS 法 11.表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中，偶然失效期的失效密度f(t)服从（ B ）
《现代控制理论》第1章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：线性系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx Du =+=+ 线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和 D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统， 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？ 答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数 121210 1110 ()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++， 分别有 ⑴ 能控标准型： []012 101 210100000100000101n n n x x u a a a a y b b b b x du ---????? ???????????? ???=+?? ???????? ? ?????----???? ? =+??
⑵ 能观标准型： []0011221100010 00 100010 1n n n b a b a x a x u b a b y x du ---?-?? ????? ??-????? ?????=-+???? ? ????? ??????-???? ?=+?? ⑶ 对角线标准型： []1212 001001001n n p p x x u p y c c c x du ????? ??????? ???=+?????? ????? ??????=+? 式中的12,, ,n p p p 和12,,,n c c c 可由下式给出， 12121012 1 11012 ()n n n n n n n n n b s b s b s b c c c G s d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=+++ +++++--- 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。 能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？ 答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项D 不等 于零，其参数如何确定？ 答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。 转移项D 的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 1110 111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n n n n n ++++++++=---- 可得： d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0 11 10 111)( 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。 1.6 在例1. 2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图1.12的串联分解，试 问：若将图1.12中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？
《现代设计方法》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《现代设计方法》（编号为09021）共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题,单选题]等试题类型未进入。 一、计算题 1. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 342)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε。 2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 32)(m in 2+=x x f ，给定[][],1,2a b =-，取1.0=ε 3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 432+=x )x (f min ，给定[][]40,b ,a =，取10.=ε。 4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 12)(m in 3+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取5.0=ε 5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 107)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε 6. 用梯度法求解无约束优化问题： 168)(m in 22221+-+=x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(= ，计算精度1.0=ε。 7. 用梯度法求解96)(m in 12221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(= ，1.0=ε。 8. 用梯度法求解44)(m in 22221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。
9. 用梯度法求解无约束优化问题：1364)(m in 222 121+-+-=x x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(=，计算精度1.0=ε。 10. 用梯度法求解1212221422)(m in x x x x x X f --+=,[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。（请迭代两次） 11. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3[G]表决系统的可靠度。 12. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。 13. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：MPa 516=δμ（均值），MPa S 2.24=δ（标准差），应力：MPa 378=σμ（均值），Mpa S 5.41=σ（标准差），试计算零件的可靠度与失效概率。 14. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少? 15. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少?
现代设计方法试卷1及答案 一、单项选择题 1.属于无约束优化问题求解算法中的直接法是（ C ） A. 梯度法 B.牛顿法 C.POWELL法 D.变尺度法 2.按类型划分，惩罚函数法属于（ D ） A.一维优化方法 B.无约束优化方法 C.直接法 D.约束优化方法 3.对于只含有不等式约束的优化问题，满足每一个设计约束的设计点，称为 （D） A.边界点 B.非可行点 C.外点 D.内点 4.坐标轮换法以为搜索方向。（C） A.梯度方向 B.共轭方向 C.坐标轴方向 D.负梯度方向 5.一个多元函数F（X）在点X*附近偏导数连续，则该点为极小值点的充分条件是（ B ） A.▽F（X*）=0 B. ▽F（X*）=0,H（X*）正定 C. H（X*）=0 D. ▽F（X*）=0,H（X*）负定 6.在有限元分析中，将构件分割成单元的方法称之为( C ) A.有限化 B.单元化 C.网格化 D.分割化 7.平面问题的弹性矩阵与材料的（ D） A.弹性模量有关，泊松比无关 B.弹性模量无关，泊松比有关 C.弹性模量和泊松比都无关 D.弹性模量和泊松比都有关 8.当零件材料的强度均值小于应力均值时，零件的平均安全系数为n，等效概率为F，则（A ） A.n<1，F>50% B. n>1，F>50% C. n<1，F<50% D. n>1，F<50% 9.串联系统的失效模式大多服从（ D ）
A.正态分布 B.对数正态分布 C.指数分布 D.威布分布 10.抽取100只灯泡进行实验，灯泡工作到50小时有12只损坏，工作到70小 时又有20只损坏，从50小时到70小时这段时间内灯泡的平均失效密度为（ C ） A. 0.006 B. 0.004 C. 0.01 D. 0.12 二、填空题 11.单元刚度矩阵具有对称性、 分块 性和奇异性。 12.机电产品零件失效曲线分为三个区域，分别为： 早期失效区域 、正常工 作区域和功能失效区域。 13.函数()223212221+-+=x x x x x F 在点（1，0）处的梯度为 [6,-2]T 。 14.组成并联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较， 并联系统 的可靠度高。 15.一批产品从投入运行到发生失效的平均时间称为 平均寿命 。 16.可靠度是对产品可靠性的 概率 度量。 17.设某系统由10个零件串连组成，每个零件的可靠度均为0.95，系统的可靠度为 0.599 。 18.根据处理约束条件的方式不同，求解约束优化问题的方法分为 直接法 和间接法。 19.根据是否满足约束条件可以将设计点分为：可行点和 不可行点 。 20.利用目标函数的一阶导数或二阶导数信息构成搜索方向的方法称为 导数法 。 三、名词解释 21、（定义）可靠度：指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，用R 表示。 22、（定义）失效率：又称故障率，产品工作t 时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻
第九章 线性系统的状态空间分析与综合 9-1 设系统的微分方程为 u x x x =++23&&& 其中u 为输入量，x 为输出量。 ⑴ 设状态变量x x =1，x x &=2，试列写动态方程； ⑵ 设状态变换211x x x +=，2122x x x --=，试确定变换矩阵T 及变换后的动态方程。 解：⑴ u x x x x ??????+????????????--=???? ??1032102121&&，[]??????=2101x x y ； ⑵ ??????=??????2121x x T x x ，??????--=2111T ；?? ????--=-11121 T ；AT T A 1-=，B T B 1-=，CT C =； 得，??????--=2111T ；u x x x x ??????-+??????????? ?-=??????1110012121&&，[]??????=2111x x y 。 9-2 设系统的微分方程为 u y y y y 66116=+++&&&&&& 其中u 、y 分别系统为输入、输出量。试列写可控标准型(即A 为友矩阵)及可观标准型(即A 为友矩 阵转置)状态空间表达式，并画出状态变量图。 解：可控标准型和可观标准型状态空间表达式依次为， []x y u x x 00610061161 00010=??????????+??????????---=&；[]x y u x x 100 006610 1101600=???? ? ?????+??????? ???---=&； 可控标准型和可观标准型的状态变量图依次为， 9-3 已知系统结构图如图所示，其状态变量为1x 、2x 、3x 。试求动态方程，并画出状态变量图。 解：由图中信号关系得，31x x =&，u x x x 232212+--=&，32332x x x -=&，1x y =。动态方程为 u x x ?? ?? ? ?????+??????????---=020*********&，[]x y 001；
第1章 1.何谓产品生命周期，简述其各个阶段。 产品生命周期（Product Life Cycle），简称PLC，是指产品的市场寿命，即一种新产品从开始进入市场到被市场淘汰的整个过程。PLC分为介绍期（Introduc- tion）、增长期（Growth）、成熟期（Mature）、衰退期（Decline）四个阶段. 2.简述现代设计所指的理论与方法有哪些。 3.简述产品开发的一般流程。 产品基本开发流程的6个阶段： 阶段0，计划：规划经常被作为“零阶段”是因为它先于项目的达成和实际产品开发过程的启动。 阶段1，概念开发：概念开发阶段的主要任务是识别目标市场的需要，产生并评估可替代的产品概念，为进一步开发选择一个概念。 阶段2，系统水平设计：系统水平设计阶段包括产品结构的定义、产品子系统和部件的划分 阶段3，细节设计：细节设计阶段包括产品的所有非标准部件及从供应商处购买的标准部件的尺寸、材料和公差的完整明细表，建立流程计划并为每一个即将在生产系统中制造的部件设计工具。 阶段4，测试和改进：测试和改进阶段包括产品的多个生产前版本的构建和评估。 阶段5，产品推出：在产品推出阶段，使用规划生产系统制造 第2章 1.简述功能分析法的设计步骤。 总功能分析、功能分析、功能元求解、求系统原理、解求最佳系统原理方案。
2. 什么是技术系统？举例说明技术系统应具有的分功能单元。 技术系统所具有的功能，是完成技术过程的根本特性。 从功能的角度分析，技术系统应具有下列能完成不同分功能的单元： ① 作业单元，完成转换工作； ② 动力单元，完成能量的转换、传递与分配； ③ 控制单元，接受、处理和输出控制信息； ④ 检测单元，检测技术系统各种功能的完成情况，反馈给控制单元； ⑤ 结构单元，实现系统各部分的连接与支承 切削加工中心的功能构成 第3章 1. 产品创新的概念是什么？产品创新在哪些诱导机制下完成的，举例说明。 产品创新：新产品在经济领域里的成功运用，包括对现有生产要素进行组合而形成新的产品的活动。全面地讲，产品创新是一个全过程的概念，就包括新产品的研究开发过程，也包括新产品的商业化扩散过程。 产品创新活动常常是在一定的诱导机制下完成的。通常，人们把这些机制归为两类：技术推动和市场拉动。前者是先有技术突破，然后出现创新；后者是先有市场需求，进而引导人们去从事某种创新。技术推动的创新过程可用图3-1表示。 产品创新的市场拉动机制：在有些产业领域，产品创新活动常常在本产业高潮之后才出现，即产业的需求在先，发明创新在后。市场拉动机制可用图3-2来概括。 2. 新产品开发组织和一般管理组织有哪些差异？ 1. 新产品开发工作必须和现有的程序化工作分离，即应单独组织新技术开发、新产品开发等活动，尽量使它们在组织结构上、在权责上与现有的程序化工作发生较少的联系 2.从事新产品开发的组织必须具有充分的决策自主权 图3-1 技术推动的创新过程
现代设计方法模拟试卷 一、单项选择题（本大题共２0小题。每小题１分。共2０分) 1.ＣＡD 一词已经成为世界通用的名词,它是指（ ） A.计算机辅助工程 B ． 计算机辅助设计 C ．计算机辅助制造? D ．计算机辅助工艺规程设计 2．实验测试了自变量为3,4,５,6，７，８时的函数值，现要用抛物线插值法计算５.８处的函数值,选择下列哪组自变量及其对应的函数值进行插值计算较为合理( ） Ａ．3，4，5 Ｂ．４，5,6 C ．5，６,7?Ｄ．6,7,８ 3．设备坐标系的维数一般为（ ） Ａ．一维 B ．二维 C 三维 Ｄ.四维 4.将平面图形沿Ｘ方向平移１０个单位,沿Y 方向平移１5个单位,其坐标变换矩阵为( ） A.??????????11510010001 B.??????? ???--11510010001 Ｃ.???? ? ?????101001500010D ．???? ??????10 10015000 1 5．在三维几何实体的实现模式中，有一种方法其基本思想是：几何实体都是由若干边界外表 面包容而成的,通过定义和全面存储这些边界外表面信息就可以建立实体几何模型,该方法是（ ) A ．ＣSG 法 ? B ．B-rep 法 ?Ｃ.光线投影法? D.扫描表示法 6．若函数Ｆ(x)在Dl 上具有连续二阶导数（Ｄ是Dl 内部的凸集),则F(ｘ)为D 上的凸函数的充分必要条件是F （x)的H ｅss ｉａn 矩阵( ) Ａ.半正定?B ．正定?C.半负定 D ．负定 7．编码裁剪法(C ｏｈe ｎ-Sutherland 法)中，某点在窗口右方,则其代码应为( ） A.００01 B ．0010 C.0１０0 D.100０ ８．在单峰搜索区间[x 1,x 3］(ｘ１ 绪论 1、设计的的本质是由功能到结构的映射过程，是技术人员根据需要进行构思、计划并把计划变为现实可行的机械系统的过程。 2、计划具有个性化、抽象化、多解性的基本特征。 3、现代设计方法： 计算机辅助设计概念：计算机辅助设计是利用计算机及其图形设备辅助人们进行设计。优化设计是从多种设计方案中选择最佳方案的方法，它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。 有限元设计就是利用假想的线和面将连续的介质内部和边界分割成有限大小、有限数目、离散的单位来研究。 稳健设计通过质量工程方法在产品设计阶段就要求把产品设计完美、健全，不受或尽量减少生产线波动带来的影响，以保证产品达到预期的质量效果。 虚拟设计是一种新技术，它可以在虚拟环境中用交互手段对在计算机内建立的模型进行修改，缩短了产品开发周期，提高了产品设计质量和一次设计成功率。 创新设计、智能设计、表面设计、绿色设计、动态设计、摩擦设计、协同设计、工业设计等。一 1、计算机辅助设计（简称CAD）：是计算机科学领域的一门重要技术，是集计算、设计绘图、工程信息管理、网络通信等领域知识于一体的高新技术，是先进制造技术的重要组成部分。 2、CAD：（computer aided design）：即计算机辅助设计CAE(computer aided engineering）：即计算机辅助分析，CAM（computer aided manufacture）：即计算机辅助制造，CAPP（computer aided process planning）：即计算机辅助工艺设计，CIMS（computer integrated manufacturing system）：即计算机集成制造系统， 8、CAD的特点：1）规范化、高质量规范设计流程，统一文档格式，提高设计质量。9、CAD发展方向：脱离图版，实现全自动无纸化设计、生产和制造，是CAD发展的最终目标。 10.CAD的基本功能及优点：1）人机交互 2）几何造型 3）计算分析 4）系统仿真 5）工程绘图 6）数据管理 11、CAD系统组成：CAD系统的硬件结构：计算机、图形输入设备、输出设备 CAD系统的软件：软件系统、支撑软件、应用软件。 二 1、优化设计：是从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。 2、P49页：例2-1 黄金分割法求函数，3无约束优化方法：坐标轮换法、牛顿法、 约束优化方法：遗传算法、惩罚函数法、复合形法多目标优化方法：多目标优化问题、主要目标法、统一目标法 三 1、有限元法的概念：把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体的一种设计方法 2、有限元法的基本思想：化整为零，积零其整，把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体 3、弹性力学中的基本假设：连续性假设，完全弹性假设，各向同性假设，均匀性假设，微小性假设，无初应力假设 2、弹性力学的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件 全国2011年7月高等教育自学考试考前练习题 现代设计方法 （课程代码：02200） 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分） 1．数字化仪在早期CAD 作业中经常使用，它是一种（ ） A ．输入设备 B ．输出设备 C ．存储设备 D ．绘图设备 2．滚筒式绘图仪一般采用插补原理进行绘图，但在绘图过程中有时不需要插补。绘制以下方向的线段时需要插补的是（ D ） A ．X 方向线段 B ．Y 方向线段 C ．±45o 方向线段 D ．一般方向线段 3．在采用Cohen —Sutherland 编码裁剪算法剪裁线段时，如果一条线段跨越两个区，则当其两端点编码的逻辑乘为零时，则该线段( ) A ．全部可见 B ．全部不可见 C ．部分可见 D ．不确定 4．在消隐处理中，当进行平面可见性测试时，若平面的法线矢量和视线矢量的夹角大于90o ，则该面（ ） A ．可见 B ．不可见 C ．部分可见 D ．不确定 5．一逐行扫描光栅显示器的水平扫描频率为15600H Z ，垂直扫描频率为50H Z ，则该显示器（ ） A ．水平方向有15600个像素点 B ．垂直方向有312条水平扫描线 C ．一条水平扫描线上有312个像素点 D ．垂直方向上有50条扫描线 6．F （x ）为单值、连续、可微且无约束的一元函数，则在点x=x * 处有极大值的充分条件是（ ） A ．0)(='* X F B ．0)(0)(>''='** X F X F C ．0)(=''*X F D ．0)(0 )(<''='** X F X F 7．外点罚函数法的特点是（ ） A ．适合处理等式约束的最优化问题 B ．探索过程在可行域内进行 C ．适合处理不等式约束的最优化问题 D ．需要先求出初始内点 8．在单峰搜索区间[a ，b]内任取两点a 1、a 2，若函数值F(a 1)=F(a 2)，则缩小后的区间为（ ） A ．[a ，a 1] B ．[a 1，b] C ．[a 1，a 2] D ．[a ，a 2] 9．以下关于函数的梯度的说法不正确的是（ ） A ．函数的梯度是标量 B ．函数值沿梯度方向变化最剧烈 C ．函数的梯度是矢量 D ．求函数的极小值时常沿负梯度方向搜索 10．多元函数F(x)在点X * 附近一阶偏导数连续，则该点为极大值点的充分条件为（ ） A ．F （x * ）=0 B ． F （x *）=0，H （x *）正定 C ．F （x * ）=0 D ． F （x * ）=0，H （x * ）负定 11．平面桁架结构中，某单元局部编码依次对应的总体编码为8，6，则单元则度矩阵中的元素 k 34应放入总体刚度矩阵[K]中的（ ） A ．16行15列 B ．11行12列 C ．12行16列 D ．11行15列 12．平面三解形单元的刚度矩阵阶数为（ ） A ．2×2 B ．3×3 C ．4×4 D ．6×6 13．平面刚架结构中的杆单元，单元中的位移分量个数为（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 14．平面问题的弹性矩阵与材料的（ ） A ．弹性模量和硬度有关 B ．弹性模量和泊松比有关 C ．弹性模量和强度有关 D ．强度和泊松比有关 15．若把平面应力问题的弹性矩阵改成平面应变问题的弹性矩阵，只需将（ ）E /（12 μ-） μ- A ．E 换成E /（1μ-），μ换成μ/（1μ-） B ．E 换成E /（12 μ-），μ换成μ（12 μ-） C ．E 换成E /（12μ-），换成μ/（1μ-） 浙江省1月自学考试现代设计方法试题及答案 浙江省 1月自学考试现代设计方法试题 课程代码：09323 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共30分) 1.对第Ⅱ象限中的一个点P 实施-?????? ? ???100010001坐标变换，则变换后P 点位于( ) A.Ⅰ象限 B.Ⅱ象限 C.Ⅲ象限 D.Ⅳ象限 2.滚筒式绘图仪上来自x 方向的脉冲信号使得( ) A.抬笔或落笔 B.笔架左右移动 C.滚筒带动图纸移动 D.停机和开机 3.图形变换矩阵T= 200020001??????? ???,则变换后的图形是原来的( ) A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.4倍 4.扫描仪与主机接口，常见接口为( ) A.并行 B.RS-232 C.SCSI D.通信 5.用来定义用户在二维平面或三维世界中的物体，并符合右手定则的直角坐标系是( ) A.设备坐标系 B.世界坐标系 C.物理坐标系 D.规格化坐标系 6.CAD 支撑软件是在CAD 系统中，支撑( )进行CAD 工作的实用性功能软件。 A.用户 B.硬件 C.绘图机 D.打印机 7.对单凸物体进行面可见性测试，当外法线矢量N 和视线矢量S 的夹角( )时，面为可见的。 A.小于60° B.小于90° C.大于90° D.大于60° 8.数据库不但能为多个用户服务，而且能同时被多个用户使用，这种共享是( ) A.自动化的 B.并发的 C.智能化的 D.较大冗余的 9.标准件的图形构成分为4个层次，其中最基本的通用几何元素( ) A.G 类构件 B.K 类构件 C.B 类构件 D.A 类构件 10.在透视投影变换中，斜透视有( )个主灭点。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.判断矩阵2014-???? ? ?，它应是( ) A.负定矩阵 B.正定矩阵 C.不定矩阵 D.对称矩阵 四川自考《现代设计方法》习题 一、单选题 1. 在CAD使用中，为了方便定义图形通常采用不同坐标系，在以下坐标系中，坐标系的定义域是连续且无界的是（A） A.世界坐标系 B.显示器坐标系 C.规格化设备坐标系 D.绘图仪坐标系 2.工程数据处理中，使用线性插值法完成（A ） A.一元插值 B.二元插值 C.曲线拟合 D.曲线绘制 3.三维几何造型是CAD中的一种（A ） A.图形处理技术 B.工程分析技术 C.文档处理技术 D.软件设计技术 4. CAD系统中，支撑用户进行CAD工作的通用性功能软件是（B ） A.系统软件 B.支撑软件 C.专用操作软件 D.专用应用软件 5.若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视图内图形（B ） A.比例增大 B.比例缩小 C.左右移动 D.上下移动 6. CAD系统中不是按其描述和存储内容的特征划分的几何模型（D ） A.线框几何模型 B.表面几何模型 C.实体几何模型 D.曲面几何模型 7.世界坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的转换关系是（C ） A．WC→DC→NDC B．NDC→DC→WC C．WC→NDC→DC D ．DC →WC →NDC 8. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的（ A ） A ．相似性 B ．多样性 C ．个别性 D ．特殊性 9. 下列设备不属于CAD 作业输入设备的，有（ A ） A ．绘图仪 B ．键盘 C ．数字化仪 D ．光笔 10. 为使窗口—视区变换后的图形在视区中输出而不失真，则（ C ） A ．yb xl W W =yb xl V V B ．yt xr W W =yt xr V V C ．yb yt xl xr W W W W --=yb yt xl xr V V V V -- D ．yt xr yb xl V V W W --=yt xr yb xl W W V W -- 11. 平面问题的弹性矩阵与材料的（ D ） A.弹性模量有关，泊松比无关 B.弹性模量无关，泊松比有关 C.弹性模量和泊松比都无关 D.弹性模量和泊松比都有关 12. 三维图形变换矩阵????????????=s n m l r j i h q f e d p c b a T ，中l 表示产生的（D ） A.比例变换 B.对称变换 C.错切变换 D.平移变换 13. 二维图形比例变换矩阵中?? ????=d a T 00，可有（C ） A.a=0,d=1 B. a=1,d=0 C. a=d=1 D. a=d=0 14. 已知变换矩阵???? ??????=100020001T ，则图形将在（ B ） A ．X 方向放大2倍 B ．Y 方向放大2倍 C ．X 方向平移2 D ．Y 方向平移 2 前言 本书是为了与张嗣瀛院士等编写的教材《现代控制理论》相配套而编写的习题解答。 本书对该教材中的习题给予了详细解答，可帮助同学学习和理解教材的内容。由于习题数量较多，难易程度不同，虽然主要对象是研究型大学自动化专业本科学生，但同时也可以作使用其它教材的专科、本科、以及研究生的学习参考书。 书中第5、6、8章习题由高立群教授组织编选和解答；第4、7 章由井元伟教授组织编选和解答，第1、2章由郑艳副教授组织编选和解答。 由于时间比较仓促，可能存在错误，请读者批评、指正。另外有些题目解法和答案并不唯一，这里一般只给出一种解法和答案。 编者 2005年5月 第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 2.1有电路如图P2.1所示，设输入为1u ，输出为2u ，试自选状态变量并列写出其状态空间表达式。 图P2.1 解 此题可采样机理分析法，首先根据电路定律列写微分方程，再选择状态变量，求得相应的系统状态空间表达式。也可以先由电路图求得系统传递函数，再由传递函数求得系统状态空间表达式。这里采样机理分析法。 设1C 两端电压为1c u ，2C 两端的电压为2c u ，则 2 12221c c c du u C R u u dt ++= (1) 1121 21c c c du u du C C dt R dt += (2) 选择状态变量为11c x u =，22c x u =，由式(1)和(2)得： 1121121121212111 c c c du R R C u u u dt R R C R C R C +=--+ 2121222222 111c c c du u u u dt R C R C R C =--+ 状态空间表达式为： 1211 1211212121 212 1222222 21111111R R C x x x u R R C R C R C x x x u R C R C R C y u u x +?=--+?? ? =--+?? ?==-?? && 即: 12121121211112222222211111R R C R C R R C R C x x u x x R C R C R C +???? -???? ????????=+????????????--??????? ? && []11210x y u x ?? =-+???? 2.2 建立图P22所示系统的状态空间表达式。 1 图P2.2 解 这是一个物理系统，采用机理分析法求状态空间表达式会更为方便。令()f t 为输入量，即u f =，1M ，2M 的位移量1y ，2y 为输出量， 选择状态变量1x =1y ，2x = 2y ，3x =1 dy dt ，24dy x dt =。 根据牛顿定律对1M 有： 211311 () d x x M x Kx B dt -=--& 现代设计理论与方法 班级：材控1031 姓名：黄加全 学号：201020607157 反求工程技术 20世纪以来，由于科学和技术的发展与进步，对设计的基础理论研究得到加强，对着设计经验的积累，以及设计和工艺的结合，已经形成了一套半经验半理论的设计方法。依据这套设计方法进行机电产品设计，称为传统设计。 限于历史和科学发展的原因，传统设计方法基本上是一种以静态分析、近似计算、经验设计、手工劳动为特征的设计方法。显然，随着现代科学技术的飞速发展，生产技术的需要和市场的激烈竞争，以及先进设计科学技术的手段的出现，这种传统设计方法已经很难满足当今时代的需要，从而迫使设计领域不断研究和发展新的设计方法和技术。 现代设计是过去长期的传统设计活动的延伸和发展，它继承了传统设计的精华，吸收了当代科技成果和计算机技术。与传统设计相比，它则是一种以动态分析、精确计算、优化设计和CAD为特征的设计方法。 从20世纪60年代末开始，设计领域中就开始相继出现一系列新兴理论与方法。为了区别过去常用的传统设计理论与方法，把这些新兴的理论与方法称之为现代设计。现代设计理论与方法的内容众多而丰富，它们是功能论、优化论、离散论、对应论、艺术论、系统论、信息论控制论、突变论、智能论和模糊论等方法学构成。 现代设计方法包括可靠性设计方法、化设计方法、并行设计、虚拟设计、绿色设计、动态设计等，这里重点介绍反求工程设计。 1．反求工程技术的基本概述 反求工程(Reverse Engineering，简称：ER) 也称逆向工程，就是针对消化吸收先进技术的系列分析方法和应用技术的综合的一项新技术。反求工程类似 现代设计方法思考题和练习题 一、有限元部分 思考题 1 有限单元法中离散的含义是什么?有限单元法是如何将具有无限自由度的连续介质问题转变成有限自由度问题? 2 位移有限单元法的标准化程式是怎样的? 3 什么叫做节点力和节点载荷?两者有什么不同?为什么应该保留节点力的概念? 4 单元刚度矩阵和整体刚度矩阵各有哪些性质?单元刚度系数和整体刚度系数的物理意义是什么?两者有何区别? 5 减少问题自由度的措施有哪些?各自的基本概念如何? 6 构造单元函数应遵循哪些原则？ 7 在对三角形单元节点排序时，通常需按逆时针方向进行，为什么？ 8采用有限元分析弹性体应力与变形问题有哪些特点和主要问题？ 9 启动ANSYS一般需几个步骤?每一步完成哪些工作? 10 进入ANSYS后,图形用户界面分几个功能区域?每个区域作用是什么? 11 ANSYS提供多种坐标系供用户选择,主要介绍的6种坐标系的主要作用各是什么? 12工作平面是真实存在的平面吗?怎么样理解工作平面的概念和作用?它和坐标系的关系是怎样的? 13 如何区分有限元模型和实体模型? 14网格划分的一般步骤是什么? 15单元属性的定义都有什么内容?如何实现?如何实现单元属性的分配操作? 16自由网格划分、映射网格划分和扫掠网格划分一般适用于什么情况的网络划分?使用过程中各需要注意什么问题? 17如何实现网格的局部细化?相关高级参数如何控制? 18负载是如何定义和分类? 19在有限元模型上加载时,节点自由度的约束有几种?如何实现节点载荷的施加? 20与有限元模型加载相比,实体模型加载有何优缺点?如何实现在点、线和面上载荷的施加? 21 ANSYS提供的两种后处理器分别适合查看模型的什么计算结果? 22使用POST1后处理器,如何实现变形图、等值线图的绘制? 习题 试用ANSYS应用程序计算下列各题： 1. 如习题图2-1，框架结构由长为1米的两根梁组成，各部分受力如图表明， μ，求各节点的力及力矩，节点位移。 ? =，0.32 E11 .2 pa 10 01 =现代设计理论与方法重点
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