3.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。
1)求初始点梯度▽F(X)
▽F(X)={2x1,8x2}T▽F(X(0))={4,16}T
(2)第一次搜索
|▽F(X(0))|=16.5,S(0)=- ▽F(X(0))/16.5=-{0.243,0.97}T
α(0)=2.157
X(1)=X(0)+α(0)S(0)={1.476,-0.923}T
▽F(x(1))={2.952,-0.738}T
|▽F(x(1))|=3.043<5.0
故满足要求，停止迭代。
最优点X*={1.476,-0.0923}T
最优值F(X*)=2.21
4.
5.
6.
用外点法求解约束优化问题：
()()12211221min ..0()0
f X x x s t
g X x x g X x =+=-≤=-≤ ， 收敛准则：(1)
()0.10.01k k X
X εδ+-≤=，约束容限＝ 解：（1）利用外点法惩罚法构造无约束优化问题
()
(
)
12()22()212121(min ,()()
k k k x x X r
x x r x x r x +??Φ=?++-+-??可行域内）（可行域外）
（2）此例只是为了说明外点法的思路，用微分法求解上述无约束优化问题。 用极值条件求解：
在可行域内：偏导数不可能等于0，即可行域内无极值
在可行域外，令：
()2()11211
()2122
14()2012()0k k k r x x x r x x r x x x ?Φ
=+-+=??Φ
=--=?
从上面两式解得 12()()2()
1
11
,
2(1)
4(1)2k k k x x r r r =-
=
-
++ 可见，对于不同的惩罚因子值，可以得到不同的极小点。 【令()
k r
→∞，即可得到原问题的最优解**(0,0),()0T X f X ==】
（3）取(0)(1)()()1,10k k k r r Cr r +===进行迭代计算，迭代结果如下：
(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)(1)(3)(3)(3)(3)(2)1(0.25,0.4375),()0.6875
10,(0.0455,0.0479),()0.0934,0.44100(0.00495,0.00498),()0.00993,0.059T T r X f X r X f X X X r X f X X X εε
==--=-==--=--=>==--=--=<当时，当时当时， 点(3)
X
满足点距收敛准则，同时，它在约束容限范围内，因此，终止迭代！输出结果
7.
已知一轴的危险断面上，同时作用有弯矩M 和转矩T ，如图所示。弯矩M =(1.5×105±4.2×104)N·m ，转矩T =(1.2×105±3.6×103)N·m ，轴材料的抗拉强度为σb =N (μσb ,σσb )=(935MPa, 18.75MPa)。设轴径d = N (μd ,σd )，其制造公差为±0.005μd 。要求可靠度为R =0.9999，试设计该轴直径d 。（注：当R =0.9999时，可靠性系数为u =3.719）
题3图
T
解：（1）计算给定参数的均值和标准差
轴径的标准差 d d d μμσ00167.0005.03
1
==
弯矩的均值和标准差5
105.1?=M μN·m ，3
102.44
?=M σN·m=1.4×104 N·m
因此有
()()mm N 104.1mm,N 105.1,78????=M M σμ
转矩的均值和标准差5
102.1?=T μN·m ，3
106.33
?=T σN·m=1.2×103 N·m
因此有
()()mm N 102.1mm,N 102.1,68????=T T σμ
（2）计算弯曲应力、扭转应力和合成应力
1）弯曲应力 W M =
σ，即()()()
W W M M σμσμσμσσ,,,= 式中，抗弯截面系数332
d W π
=
，从而
33098175.032
d d W μμπ
μ==
3
22
000492.0)00167.03(32
)3(32
d d d d d W μμμπ
σμπ
σ=?=
=
将弯矩和抗弯截面系数是的特征参数代入弯曲应力表达式，可得到弯曲应力的均值和标
准差为
3
9
3810527889.1098175.0105.1d
d μμμσ?=?= ()
()()()()
3
8
232
72
32
82
310428084.1098175.0104.1000492.0105.1098175.01
d
d
d
d
μμμμσσ?=
?+?=
2）扭转切应力 ()()
T
T W W T T T W T σμσμτ,,==
式中，抗扭截面系数W W T 2=，故
()()
3
300098.0,19635.0,d
d W W T T
μμσμ
= 将转矩和抗扭截面系数的特征参数代入扭转切应力表达式，可得到扭转切应力的均值和标准差为
3
83810111555.619635.0102.1d
d μμμτ?=?= ()
()()()()
3
6
232
6232
82
310836065.619635.0102.100098.0102.119635.01
d
d
d
d
μμμμστ?=
?+?=
3）合成应力计算。根据变形强度理论知道，合成应力为223τσσ+=F
计算σ2：
()()σσσσσσμμσμσ2,,2
22==
代入数据有
()
???
?
????=6166182
2
10363906.4,10334444.2,d d μμσμσ
σ
计算3τ2： ()()
τττττσμμσμτ2,3,3322
2== 代入数据有
()
???
?
????=616618232
310506739.2,10120533.1,d d μμσ
μ
τ
τ
计算合成应力的平方 222
3τσσ+=F
代
入
上
述
数
值，计算可得：
()
???
?
????=6176182
2
10371099.4,10454977.3,d d F
F
μμσμ
σσ 上式经正态分布的开方运算，即可得到合成应力的特征参数()
21
2F
F σ
σ=
32
1618
6172618109
855027.110441125.310371099.4210454977.34212
1d d d d F
μμμμμσ
?=???
? ?
??=?????
?
?
?-???? ???=
38
618
618
10177.110441125.310454977.32
1d d d F
μμμσσ
?=???
? ?
??-?= （3）代入联接方程计算可靠度R=0.9999的轴径尺寸
2
2F
b
F
b
u σ
σσ
σσσμμ+-=
即 2
382
39
10177.175.1810855027.1935719.3???
?
???+?-
=
d d
μμ
解得，
23.109=d μmm
轴径的标准差为
182.000167.0==d d μσmm
轴径的公差为 55.03=±=?d d σmm
故可靠度要求为R=0.9999时，该轴直径应取为d=(110±0.55)mm 。直径尺寸需要圆整。
第一章 1现代设计理论与方法是一门基于思维科学、信息科学、系统工程、计算机技术等学科，研究产品设计规律、设计技术和工具、设计实施方法的工程技术科学。 2设计的概念，广义概念是指对发展过程的安排，包括发展的方向、程序、细节及达到的目标。狭义概念是指将客观需求转化为满足需求的技术系统(或技术过程)的活动。 3设计的含义：为了满足人类与社会的功能要求，将预定的目标通过人们创造性思维，经过一系列规划、分析和决策，产生载有相应的文字、数据、图形等信息的技术文件，以取得最满意的社会与经济效益，这就是设计。 4设计的特征：需求特征、创造性特征、程序特征、时代特征。 5设计的四个发展阶段：直觉设计阶段、经验设计阶段、半理论半经验设计阶、现代设计阶6现代设计与传统设计的区别: 传统设计：以经验总结为基础，运用力学和数学而形成的经验、公式、图表、设计手册等作为设计的依据，通过经验公式、近似系数或类比等方法进行设计。传统设计方法基本上是一种以静态分析、近似计算、经验设计、手工劳动为特征的设计方法。 现代设计：是一种基于知识的，以动态分析、精确计算、优化设计和CAD为特征的设计方法。 7现代设计方法与传统设计方法相比，主要完成了以下几方面的转变： 1）产品结构分析的定量化；2）产品工况分析的动态化；3）产品质量分析的可靠性化；4）产品设计结果的最优化；5）产品设计过程的高效化和自动化。 8现代产品设计按其创新程度可分为：开发性设计、适应性设计、变形设计三种类型。 第二章 1功能分析组合方法：求总功能（黑箱法）分功能求解方法（调查分析法、创造性方法、设计目录法）原理解组合（形态分析法） 第三章 1创造技法：（一）集体激智法：(专题会议法，德尔菲法，635法)通过多人的集体讨论和书面交流，互相启迪，并发灵感，进而引起创造性思维的连锁反应，形成综合创新思路的一种创新技法。（二）提问追溯法：（奥斯本提问法，阿诺尔特提问法，5W-1H提问法）是通过对问题进行分析和推理来扩展思路，或将复杂的问题加以分解，找到各种影响因素，从而扎到问题的解决方案的一种创造性技法。（三）联想类比法：（联想发明发，类比发明发，仿生法，综摄法）通过启发、联想、类比、综合等手段，创造出新的想法，这种创造技法就称联想类比法（四）组合创新法：（性能组合，原理组合，功能组合，结构组合）利用事物间的内在联系，用已有的知识和现有的成果进行新的组合。从而产生新的方案。
单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的 序号填在题干的括号内。) 1. f(x)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中的一点，x 4为利用二次插值法求得的近似极值点，若x 4-x 2＜0,且f(x 4)≥f(x 2)，则新的搜索区间为( D ) A. ［x 1,x 4］ B. ［x 2,x 3］ C. ［x 1,x 2］ D.［x 4,x 3］ 2.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（B ） A1 B2 C3 D4 3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（C ） A 任意四边形→任意四边形 B 正方形→任意四边形 C 任意四边形→正方形 D 正方形→正方形 4.在任何一个单元内（ D ） A 只有节点符合位移模式 B 只有边界点符合位移模式 C 只有边界点和节点符合位移模式 D 单元内任意点均符合位移模式 4.若强度r 的概率密度函数为f r (r)=λr e r r -λ,则知其分布为（ C ） A 正态分布 B 对数正态分布 C 指数分布 D 威布尔分布 6.标准正态分布的均值和标准离差为（ D ） A μ=1,σ=0 B μ=1,σ=1 C μ=0,σ=0 D μ=0,σ=1 7.若组成系统的诸零件的失效相互独立，但只有某一个零件处于工作状态，当它出现故障后，其它处于待 命状态的零件立即转入工作状态。这种系统称为（ C ） A 串联系统 B 工作冗余系统 C 非工作冗余系统 Dr/n 表决系统 8已知方程组5611327121 2x x x x +=+=??? ()()12，用高斯消元法对式(2)进行向前消元一步运算后，结果为（ C ） A. -=245652x B. x x 122373+= C.-=85252x D. -=-243343 2x 9.Powell 修正算法是一种（ D ） A 一维搜索方法 B 处理约束问题的优化方法 C 利用梯度的无约束优化方法 D 不利用梯度的无约束优化方法 10.某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ=0.002，则该产品的平均寿命为（C ） A.200 B.1000 C.500 D.2000 11.下列优化方法中，不需计算迭代点一阶导数和二阶导数的是（ B ） A 可行方向法 B 复合形法 C DFP 法 D BFGS 法 11.表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中，偶然失效期的失效密度f(t)服从（ B ）
3.用梯度法求下列无约束优化问题：MinF(X)=x12+4x22，设初始点取为X(0)={2,2}T，以梯度模为终止迭代准则，其收敛精度为5。 1)求初始点梯度▽F(X) ▽F(X)={2x1,8x2}T▽F(X(0))={4,16}T (2)第一次搜索 |▽F(X(0))|=16.5,S(0)=- ▽F(X(0))/16.5=-{0.243,0.97}T α(0)=2.157 X(1)=X(0)+α(0)S(0)={1.476,-0.923}T ▽F(x(1))={2.952,-0.738}T |▽F(x(1))|=3.043<5.0 故满足要求，停止迭代。 最优点X*={1.476,-0.0923}T 最优值F(X*)=2.21 4.
5.
6. 用外点法求解约束优化问题： ()()12211221min ..0()0 f X x x s t g X x x g X x =+=-≤=-≤ ， 收敛准则：(1) ()0.10.01k k X X εδ+-≤=，约束容限＝ 解：（1）利用外点法惩罚法构造无约束优化问题 () ( ) 12()22()212121(min ,()() k k k x x X r x x r x x r x +??Φ=?++-+-??可行域内）（可行域外） （2）此例只是为了说明外点法的思路，用微分法求解上述无约束优化问题。 用极值条件求解： 在可行域内：偏导数不可能等于0，即可行域内无极值 在可行域外，令： ()2()11211 ()2122 14()2012()0k k k r x x x r x x r x x x ?Φ =+-+=??Φ =--=?
现代设计方法试卷1及答案 一、单项选择题 1.属于无约束优化问题求解算法中的直接法是（ C ） A. 梯度法 B.牛顿法 C.POWELL法 D.变尺度法 2.按类型划分，惩罚函数法属于（ D ） A.一维优化方法 B.无约束优化方法 C.直接法 D.约束优化方法 3.对于只含有不等式约束的优化问题，满足每一个设计约束的设计点，称为 （D） A.边界点 B.非可行点 C.外点 D.内点 4.坐标轮换法以为搜索方向。（C） A.梯度方向 B.共轭方向 C.坐标轴方向 D.负梯度方向 5.一个多元函数F（X）在点X*附近偏导数连续，则该点为极小值点的充分条件是（ B ） A.▽F（X*）=0 B. ▽F（X*）=0,H（X*）正定 C. H（X*）=0 D. ▽F（X*）=0,H（X*）负定 6.在有限元分析中，将构件分割成单元的方法称之为( C ) A.有限化 B.单元化 C.网格化 D.分割化 7.平面问题的弹性矩阵与材料的（ D） A.弹性模量有关，泊松比无关 B.弹性模量无关，泊松比有关 C.弹性模量和泊松比都无关 D.弹性模量和泊松比都有关 8.当零件材料的强度均值小于应力均值时，零件的平均安全系数为n，等效概率为F，则（A ） A.n<1，F>50% B. n>1，F>50% C. n<1，F<50% D. n>1，F<50% 9.串联系统的失效模式大多服从（ D ）
A.正态分布 B.对数正态分布 C.指数分布 D.威布分布 10.抽取100只灯泡进行实验，灯泡工作到50小时有12只损坏，工作到70小 时又有20只损坏，从50小时到70小时这段时间内灯泡的平均失效密度为（ C ） A. 0.006 B. 0.004 C. 0.01 D. 0.12 二、填空题 11.单元刚度矩阵具有对称性、 分块 性和奇异性。 12.机电产品零件失效曲线分为三个区域，分别为： 早期失效区域 、正常工 作区域和功能失效区域。 13.函数()223212221+-+=x x x x x F 在点（1，0）处的梯度为 [6,-2]T 。 14.组成并联系统的零件的可靠度与该并联系统的可靠度相比较， 并联系统 的可靠度高。 15.一批产品从投入运行到发生失效的平均时间称为 平均寿命 。 16.可靠度是对产品可靠性的 概率 度量。 17.设某系统由10个零件串连组成，每个零件的可靠度均为0.95，系统的可靠度为 0.599 。 18.根据处理约束条件的方式不同，求解约束优化问题的方法分为 直接法 和间接法。 19.根据是否满足约束条件可以将设计点分为：可行点和 不可行点 。 20.利用目标函数的一阶导数或二阶导数信息构成搜索方向的方法称为 导数法 。 三、名词解释 21、（定义）可靠度：指产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，用R 表示。 22、（定义）失效率：又称故障率，产品工作t 时刻时尚未失效（或故障）的产品，在该时刻
浙江省2003年7月自学考试现代设计方法试题 课程代码：02200 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共30分) 1.CAD 系统中，软件可大体分为三种，则BDMS 软件属于( )。 A.系统软件 B.支撑软件 C.应用软件 D.工程分析及应用软件 2.下面设备中属于CAD 系统输入设备的是( )。 A.滚筒式绘图仪 B.激光扫描显示器 C.数字化仪 D.等离子显示器 3.下列矩阵中，哪个矩阵能使变换后的图形和原图形关于直线y=x 对称( )。 A.??????????10 0001 010 B.????? ?? ???--100010001 C.??????????--10 001 010 D.???? ??????--10 1 010011 4.在AutoCAD14.0对微型计算机的软件环境的要求是( )操作系统。 A.UNIX B.Windows C.B 和D 皆可 D.DOS 5.图形输出设备(如显示器、绘图机)自身都有一个坐标系，它的度量单位是步长或 象素，此种坐标系称之为( )。 A.世界座标系 B.设备座标系 C.规格化坐标系 D.NDC 坐标系 6.编码裁减法(Cohen —Sutherland 法)中，某点在窗口左上方，则其代码应为( )。 A.1001 B.1010 C.0101 D.0110 7.生成三维几何模型，在CAD 中一般都使用( )形体进行拼合。 A.基本单元 B.表面几何 C.线框几何 D.基本图素 8.下列有关滚筒式绘图仪、平板式绘图仪、静电式绘图仪绘图精度的说法，正确的是( )。 A.滚筒式绘图仪的绘图精度最高 B.平板式绘图仪的绘图精度最高 C.静电式绘图仪的绘图精度最高 D.三者绘图精度差不多 9.图形变换矩阵??? ? ? ??? ??10 010 0b 1产生的变换是( )。 A.沿z 方向上错切 B.沿x 方向错切 C.沿y 方向上错切 D.沿x,y 两个方向上错切
现代设计方法模拟试卷 一、单项选择题（本大题共２0小题。每小题１分。共2０分) 1.ＣＡD 一词已经成为世界通用的名词,它是指（ ） A.计算机辅助工程 B ． 计算机辅助设计 C ．计算机辅助制造? D ．计算机辅助工艺规程设计 2．实验测试了自变量为3,4,５,6，７，８时的函数值，现要用抛物线插值法计算５.８处的函数值,选择下列哪组自变量及其对应的函数值进行插值计算较为合理( ） Ａ．3，4，5 Ｂ．４，5,6 C ．5，６,7?Ｄ．6,7,８ 3．设备坐标系的维数一般为（ ） Ａ．一维 B ．二维 C 三维 Ｄ.四维 4.将平面图形沿Ｘ方向平移１０个单位,沿Y 方向平移１5个单位,其坐标变换矩阵为( ） A.??????????11510010001 B.??????? ???--11510010001 Ｃ.???? ? ?????101001500010D ．???? ??????10 10015000 1 5．在三维几何实体的实现模式中，有一种方法其基本思想是：几何实体都是由若干边界外表 面包容而成的,通过定义和全面存储这些边界外表面信息就可以建立实体几何模型,该方法是（ ) A ．ＣSG 法 ? B ．B-rep 法 ?Ｃ.光线投影法? D.扫描表示法 6．若函数Ｆ(x)在Dl 上具有连续二阶导数（Ｄ是Dl 内部的凸集),则F(ｘ)为D 上的凸函数的充分必要条件是F （x)的H ｅss ｉａn 矩阵( ) Ａ.半正定?B ．正定?C.半负定 D ．负定 7．编码裁剪法(C ｏｈe ｎ-Sutherland 法)中，某点在窗口右方,则其代码应为( ） A.００01 B ．0010 C.0１０0 D.100０ ８．在单峰搜索区间[x 1,x 3］(ｘ１ 《现代设计方法》课程习题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】：本课程《现代设计方法》（编号为09021）共有单选题,计算题,简答题, 填空题等多种试题类型，其中，本习题集中有[ 填空题,单选题]等试题类型未进入。 一、计算题 1. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 342)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε。 2. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 32)(m in 2+=x x f ，给定[][],1,2a b =-，取1.0=ε 3. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次） 432+=x )x (f min ，给定[][]40,b ,a =，取10.=ε。 4. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 12)(m in 3+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取5.0=ε 5. 用黄金分割法求解以下问题（缩小区间三次）。 107)(m in 2+-=x x x f ，给定初始区间[][]3,0,=b a ，取1.0=ε 6. 用梯度法求解无约束优化问题： 168)(m in 22221+-+=x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(= ，计算精度1.0=ε。 7. 用梯度法求解96)(m in 12221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(= ，1.0=ε。 8. 用梯度法求解44)(m in 22221+-+=x x x X f ，[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。 9. 用梯度法求解无约束优化问题：1364)(m in 222 121+-+-=x x x x X f ，取初始点[]T X 1,1)0(=，计算精度1.0=ε。 10. 用梯度法求解1212221422)(m in x x x x x X f --+=,[]T X 1,1)0(=，1.0=ε 。（请迭代两次） 11. 有三个可靠度均为0.9的子系统组成的并联系统，试比较纯并联及2/3[G]表决系统的可靠度。 12. 一个由2个子系统组成的系统，其可靠度指标为0.85，试按等同分配法分配子系统的可靠度：（1）组成串联系统，（2）组成并联系统。 13. 已知某零件的应力和强度均呈正态分布，零件强度：MPa 516=δμ（均值），MPa S 2.24=δ（标准差），应力：MPa 378=σμ（均值），Mpa S 5.41=σ（标准差），试计算零件的可靠度与失效概率。 14. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少? 15. 由应力分析表明，某零件所承受的应力是拉应力，可用正态分布来描述，MPa T 3500=μ，标准差MPa S T 400=。该零件在制造过程中所引起的残余应力也可用正态分布来描述，其均值MPa C 1000=μ，标准差MPa S C 150=。由强度分析表明，该零件的强度也服从正态分布，其均值MPa 5000=δμ。现要求出当保证该零件的可靠度不低0.999时，零件强度的标准差的最低值应为多少? 考试科目:《现代设计方法》（总分100分） 时间：90分钟 __________学习中心（教学点）批次：层次： 专业：学号：身份证号： 姓名：得分： 一、单项选择题（每小题1.5分，共27分） 1.对于平面桁架中的杆单元，每个节点在整体坐标系中的位移分量个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4 2.机电产品的平均失效率 (t)，它表征了该产品工作到t时刻后（） A．单位时刻内发生失效的概率 B．单位时刻内发生失效的产品数 C．的累积失效数与受试产品总数之比 D．的累积失效数与仍正常工作的产品数之比 3.应用四节点等参数单元时，由整体坐标系到自然坐标系单元的映射关系是（）A．任意四边形→任意四边形 B．正方形→任意四边形 C．任意四边形→正方形 D．正方形→正方形 4.图示弹簧系统的总体刚度矩阵为（） 5.现抽出60个产品进行可靠性试验，记录的数据如下表： 时间t (小时) 50 100 150 200 250 失效数?N f（个） 3 2 4 3 1 累积失效数N f（个） 3 5 9 12 13 仍正常工作数N S（个）57 55 51 48 47 则该产品的存活频率(200)为（） A．0.00125 B．0.8 C．0.001 D．0.2 6.轴对称问题中，值等于零的应变是（） A．γrθB．γrz C．εθD．εr 7.在任何一个单元内（） A．只有节点符合位移模式 B．只有边界点符合位移模式 C．只有边界点和节点符合位移模式 D．单元内任意点均符合位移模式 8.表示机电设备的一般失效曲线(浴盆曲线)中，偶然失效期的失效密度f(t)服从（）A．威布尔分布B．指数分布C．正态分布D．泊松分布 9.若强度r的概率密度函数为fr(r)=λr e r r -λ,则知其分布为（） 环境变量 一．用牛顿法求函数 2214121)2()2(),(x x x x x f -+-= 的极小值点坐标（迭代二次）。 解 初始点T x ]2,3[0 = 则初始点处的函数梯度、海森矩阵及其逆矩阵为 ?? ????=??????---+-=?42)2(4)2(2)2(4)(21213 1 0x x x x x x f ????? ?--=??????--+-=?844148442)2(12)(21 02x x f ???? ??? ???=?=487241241121 )]([1 02x f 代入牛顿法迭代公式，得 T x f x f x x ? ? ? ???=??-=34,38)()]([0 1 2 1 - ??? ?????=??????---+-=?02732)2(4)2(2)2(4)(212 1311x x x x x x f 代入牛顿法迭代公式，得 ?? ? ???=??-=26.152.2)()]([1 1 12 1 2 x f x f x x - 二、分析比较牛顿法、阻尼牛顿法、共轭梯度法、变尺度法和鲍威尔法的特点，找出前四种方法的相互联系。 比较牛顿法：牛顿法收敛很快，对于二次函数只需迭代一次便达到最优点，对非二次函数也能较快迭代到最优点，但要计算二阶偏导数矩阵及其逆阵，对维数较高的优化问题，其计算工作和存储量都太大。 阻尼牛顿法：可以看出原始牛顿法就相当于阻尼牛顿法的步长因子取成固定值1的情况。阻尼牛顿法每次迭代都在牛顿方向上进行一维搜索，避免了迭代后函数值上升的现象，从而保持了牛顿法二次收敛的特性，而对初始点的选取并没有苛刻的要求。 这类方法的主要缺点计算复杂，工作量大，要求计算机存储量大 共轭梯度法：共轭方向主要是针对二次函数的，但也可以用于一般非二次函数。共轭方向法是二次收敛的，计算程序简单，存储量相对较少 变尺度法：只需用到函数的一阶梯度；下降算法，故收敛全局；计算量小（不需要求矩阵逆）；一般可以达到超线性收敛（速度快） 鲍威尔法：多维无约束优化算法是在无约束优化算法之一，首先选取一组共轭方向，从某个初始点出发，求目标函数在这些方向上的极小值点，然后以该点为新的出发点，重复这一过程直到获得满意解，其优点是不必计算目标函数的梯度就可以在有限步内找到极值点。 三、已知约束优化问题minf(x)=(x 1-2)2+(x 2-x 1)2 课程名称： 现代设计方法 一、 单选题 ( 每题1分，共10题，共10分，下列各小题备选答案中，只有一个符合题意的答案。多选、错选、不选均不得分 ) 1. 参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的（ ） A ．相似性 B ．多样性 C ．个别性 D ．特殊性 2. 下列设备不属于CAD 作业输入设备的，有（ ） A ．绘图仪 B ．键盘 C ．数字化仪 D ．光笔 3. 二维图形比例变换矩阵中?? ????=d a T 00，可有（ ） A.a=0,d=1 B. a=1,d=0 C. a=d=1 D. a=d=0 4. 内点罚函数法的特点是（ ） A.能处理等式约束问题 B.初始点必须在可行域内 C. 初始点可以在可行域外 D.后面产生的迭代点序列可以在可行域外 5. 对于极小化F(x)，而受限于约束g μ(x)≤0(μ= 0,1,2,…,m)的优化问题，其内点罚函数表达式为（ ） A.∑=-=Φm k k X g r X F r X 1)()()(/1)(),(μμ B.∑=+=Φm k k X g r X F r X 1)()()(/1)(),(μμ C.∑=-=Φm k k X g r X F r X 1)()()](,0m ax[)(),(μμ D.∑=-=Φm k k X g r X F r X 1)()()](,0m in[)(),(μμ 6. 设F (X )为区间(0,3)上的单峰函数，且F (1)=2、F (2)=1.5，则可将搜索区间(0,3)缩小为（ ） A ．(0,2) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(1,3) 7. 标准正态分布是定义为（ ） A.μ＝1，σ＝0.5的正态分布 B.μ＝1，σ＝1的正态分布 C.μ＝0，σ＝1的正态分布 D.μ＝0.5，σ＝1的正态分布 8. 抽取100只灯泡进行实验，灯泡工作到50小时有12只损坏，工作到70小时有20只损坏，从50小时到70小时这段时间内灯泡的平均失效密度是（ ） A.0.006 B.0.004 C.0.01 D.0.12 9. 当转换开关的可靠度为1时，非工作冗余系统的可靠度为R1, 工作冗余系统的可靠度为R2，则R1与R2之间的关系为（ ） A. R1＜R2 B. R1＞R 2 C. R1= R2 D. R1≤R2 10. 设试验数为N 0，累积失效数为N f (t)，仍正常工作数N s (t)，则存活频率是指（ ） A ．0) (N t N f B ．0)(N t N s C ．)()(t N t N f s D ．) ()(t N t N s f 绪论 1、设计的的本质是由功能到结构的映射过程，是技术人员根据需要进行构思、计划并把计划变为现实可行的机械系统的过程。 2、计划具有个性化、抽象化、多解性的基本特征。 3、现代设计方法： 计算机辅助设计概念：计算机辅助设计是利用计算机及其图形设备辅助人们进行设计。优化设计是从多种设计方案中选择最佳方案的方法，它以数学中的最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。 有限元设计就是利用假想的线和面将连续的介质内部和边界分割成有限大小、有限数目、离散的单位来研究。 稳健设计通过质量工程方法在产品设计阶段就要求把产品设计完美、健全，不受或尽量减少生产线波动带来的影响，以保证产品达到预期的质量效果。 虚拟设计是一种新技术，它可以在虚拟环境中用交互手段对在计算机内建立的模型进行修改，缩短了产品开发周期，提高了产品设计质量和一次设计成功率。 创新设计、智能设计、表面设计、绿色设计、动态设计、摩擦设计、协同设计、工业设计等。一 1、计算机辅助设计（简称CAD）：是计算机科学领域的一门重要技术，是集计算、设计绘图、工程信息管理、网络通信等领域知识于一体的高新技术，是先进制造技术的重要组成部分。 2、CAD：（computer aided design）：即计算机辅助设计CAE(computer aided engineering）：即计算机辅助分析，CAM（computer aided manufacture）：即计算机辅助制造，CAPP（computer aided process planning）：即计算机辅助工艺设计，CIMS（computer integrated manufacturing system）：即计算机集成制造系统， 8、CAD的特点：1）规范化、高质量规范设计流程，统一文档格式，提高设计质量。9、CAD发展方向：脱离图版，实现全自动无纸化设计、生产和制造，是CAD发展的最终目标。 10.CAD的基本功能及优点：1）人机交互 2）几何造型 3）计算分析 4）系统仿真 5）工程绘图 6）数据管理 11、CAD系统组成：CAD系统的硬件结构：计算机、图形输入设备、输出设备 CAD系统的软件：软件系统、支撑软件、应用软件。 二 1、优化设计：是从多种方案中选择最佳方案的设计方法。它以数学中最优化理论为基础，以计算机为手段，根据设计所追求的性能目标，建立目标函数，在满足给定的各种约束条件下，寻求最优的设计方案。 2、P49页：例2-1 黄金分割法求函数，3无约束优化方法：坐标轮换法、牛顿法、 约束优化方法：遗传算法、惩罚函数法、复合形法多目标优化方法：多目标优化问题、主要目标法、统一目标法 三 1、有限元法的概念：把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体的一种设计方法 2、有限元法的基本思想：化整为零，积零其整，把复杂的结构看成由有限个单元组成的整体 3、弹性力学中的基本假设：连续性假设，完全弹性假设，各向同性假设，均匀性假设，微小性假设，无初应力假设 2、弹性力学的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程、边界条件 现代设计方法试题 一、单项选择题(本大题共20小题。每小题1分。共20分) 1．CAD 一词已经成为世界通用的名词，它是指（ A ） A ．计算机辅助工程 B ．计算机辅助制造 C 计算机辅助设计 D ．计算机辅助工艺规程设计 2．实验测试了自变量为3，4，5，6，7，8时的函数值，现要用抛物线插值法计算处的函数值，选择下列哪组自变量及其对应的函数值进行插值计算较为合理（ C ） A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．5，6，7 D ．6，7，8 3．设备坐标系的维数一般为（ B ） A ．一维 B ．二维 C 三维 D ．四维 4．将平面图形沿X 方向平移10个单位，沿Y 方向平移15个单位，其坐标变换矩阵为（ A ） A ．??????? ???11510010001 B ．??????????--11510010001 C ．???? ? ?????101001500010D ．???? ??????10 10015000 1 5．在消阴处理中，进行极大／极小检验，如果两个物体的投影不满足极大／极小条件，则两个物体之间（ D ） A ．相互完全遮挡 B ．部分相互遮挡 C ．相互不遮挡 D ．遮挡关系不确定 6．若函数F(x)在Dl 上具有连续二阶导数(D 是Dl 内部的凸集)，则F(x)为D 上的凸函数的充分必要条件是F(x)的Hessian 矩阵（ C ） A ．半正定 B ．正定 C ．半负定 D ．负定 7．对约束优化问题，设计变量的选择（ C ） A ．可以在可行域中 B ．不允许在可行域中 C ．只允许在可行域中 D ．不一定在可行域中 8．要将一个有约束问题的求解转化为一系列无约束问题的求解，可以选择（ C ） A ．复合形法 B ．简约梯度法 C ．罚函数法 D ．共轭梯度法 9．在解决线性规划问题时，首选的优化方法为（ B ） A ．外点罚函数法 B ．单纯形法 C ．拟牛顿法 D ．变尺度法 10．当目标函势沩凸函数，约『束函彭嘣黜函数时，K —T 条件是约束优化问题取得极值的（ D ） A ．必要条件 B ．充分条件 C ．一般条件 D ．充分必要条件 11．有限元分析中，下列单元属于二维单元的是（ D ） A ．六面体单元 B ．四面体单元 C ．杆单元 D ．三角形单元 12．用有限元方法求解问题获得的解属于（ A ） A ．近似解 B ．精确解 C ．解析解 D ．半解析解 13．采用杆单元进行平面刚架有限元分析，杆单元的一端具有（ B ） A ．两个自由度 B ．三个自由度 C ．四个自由度 D ．六个自由度 14．某刚架单元两节点对应的总体编码为5和3，则局部座标系下的单元刚度系数k 在总体刚度矩阵中的位置为（ D ） A ．第5行第3列 B ．第14行第3列 C ．第5行第14列 D ．第14行第14列 1 5．在平面应变问题中，沿轴线方向（ C ） A ．应变、应力都为零 B ．应力为零，但应变不为零 C ．应变为零，但应力不为零 D ．应变、应力都不为零 16．若产品的平均寿命等于失效率的倒数则产品的寿命服从（ C ） A ．正态分布 B ．泊松分布 C ．指数分布 D ．二项分布 17．在平均安全系数不变的情况下，由于强度(或应力)的分散度增大会使零件的可靠度（ A ） A ．降低 B ．提高 C ．不变 D ．无法确定 18．当系统中任何—个零件发生故障都会导致整个系统失效，该系统是（ A ） A ．串联系统 B ．冗余系统 C ．表决系统 D ．非工作冗余系统 19．并联系统的可靠度比组成该系统的零件的可靠度（ B ） A ．底 B ．高 C ．相等 D ．不确定 20．产品工作到t 时刻后的单位时间内发生失效的概率称为（ D ） A ．平均寿命 B ．平均失效密度 C ．平均可靠度 D ．平均失效率 二、多项选择题(本大题共5小题。每小题2分．共10分) 21．下列设备属于CAD 的输入设备的，有（ BCE ） A ．显示器 B ．扫描仪 C ．键盘 D ．绘图仪 E ．光笔 22．通过矩形窗口与矩形视区的匹配，可以实现图形的（ ABD ） A ．放大 B ．缩小 C ．锗切 D ．摇视 E 平移 23．下列方法中属于利用目标函数的导数构造搜索方向的优化方法有（ BE ） A ．坐标轮换法 B ．梯度法 C ．单纯形 D ．Powell 法 E ．变尺度法 24．单元刚度矩阵具有（ ACE ） A ．奇异性 B ．正定性 C ．分块性 D ．稀疏性 E ．对称性 浙江省1月自学考试现代设计方法试题及答案 浙江省 1月自学考试现代设计方法试题 课程代码：09323 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题1分，共30分) 1.对第Ⅱ象限中的一个点P 实施-?????? ? ???100010001坐标变换，则变换后P 点位于( ) A.Ⅰ象限 B.Ⅱ象限 C.Ⅲ象限 D.Ⅳ象限 2.滚筒式绘图仪上来自x 方向的脉冲信号使得( ) A.抬笔或落笔 B.笔架左右移动 C.滚筒带动图纸移动 D.停机和开机 3.图形变换矩阵T= 200020001??????? ???,则变换后的图形是原来的( ) A.2倍 B.1倍 C.3倍 D.4倍 4.扫描仪与主机接口，常见接口为( ) A.并行 B.RS-232 C.SCSI D.通信 5.用来定义用户在二维平面或三维世界中的物体，并符合右手定则的直角坐标系是( ) A.设备坐标系 B.世界坐标系 C.物理坐标系 D.规格化坐标系 6.CAD 支撑软件是在CAD 系统中，支撑( )进行CAD 工作的实用性功能软件。 A.用户 B.硬件 C.绘图机 D.打印机 7.对单凸物体进行面可见性测试，当外法线矢量N 和视线矢量S 的夹角( )时，面为可见的。 A.小于60° B.小于90° C.大于90° D.大于60° 8.数据库不但能为多个用户服务，而且能同时被多个用户使用，这种共享是( ) A.自动化的 B.并发的 C.智能化的 D.较大冗余的 9.标准件的图形构成分为4个层次，其中最基本的通用几何元素( ) A.G 类构件 B.K 类构件 C.B 类构件 D.A 类构件 10.在透视投影变换中，斜透视有( )个主灭点。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.判断矩阵2014-???? ? ?，它应是( ) A.负定矩阵 B.正定矩阵 C.不定矩阵 D.对称矩阵 东北大学继续教育学院 现代设计方法试卷（作业考核线上） A 卷 学习中心：山西潞安职业技术培训学校奥鹏学习中心 院校学号：C93550111090079 姓名王勇 （共页） 一．选择题（可多选，各2分，共20分） 1. 机械设计主要应体现哪些特点（BDE ）。 A) 整体性B) 系统性C) 相关性 D) 多解性E）创新性 2. 机械系统的总体设计中不包括以下哪些内容（BE ）。 A) 功能原理方案设计B) 技术可行性报告 C) 总体布局设计D) 系统主要参数计算 E）结构草图设计 3. 室内工作的机械选择（B ）作为动力机不太合适。 A）电动机B）内燃机C）液压马达D）气动马达 4. 利用对未知系统的外部观测，分析该系统与环境之间的输入和输出，通过输入和输出的转换关系确定系统的功能、特性所需具备的工作原理与内部结构，这种方法称为（A ）。 A) 黑箱法B) 列举法C) 移植法D) 筛选法 5. （A ）执行系统，要求执行系统实现预期精度的动作（位移、速度、加速度等），而对执行系统中各构件的强度、刚度无特殊要求。 A. 动作型 B. 动力型 C. 动作——动力型 6. 考虑到强度问题时，（C ）图的设计比较合理。 A) (a) B) (b) C) (c) 7. 对（a）图所示的轴对称模型进行有限元分析时，必须施加约束支座以消除刚体位移。下面的（b）图和（c A) （b）图 8. A) 设计空间B) 设计维数C) 设计可行域 9. 已知某零件的失效时间随机变量服从指数分布，其故障率是5×10-4/小时，那么在工作时间100小时的可靠度水平是：（C ） A) 0.05 B) 0.85 C) 0.95 10. 对野外工作的机械及移动式机械，其动力机一般不选择（A ）。 A）电动机B）内燃机C）液压马达D）气动马达 二．判断题：（正确：T；错误：F，各2分，共20分） 1. 一个机械系统必须由动力系统、执行系统、传动系统、操纵控制系统、架体支撑系统几部分组成。（ F ） 2. 机械产品的施工设计阶段要完成全部图纸资料和相关的技术文件。（T ） 3. 利用对未知系统的外部观测，分析该系统与环境之间的输入和输出，通过输入和输出的转换关系确定系统的功能、特性所需具备的工作原理与内部结构，这种方法称为黑箱法。 2018年自考《现代设计方法》试题及答案 填空题 1.弹性力学问题的有限位移法，包括三个步骤：结构离散法、单元分析、整体分析。 2.设计的发展分为四个阶段: 直观发展阶段、经验发展阶段、中间试验辅助设计阶段、现代设计阶段。 3.当前，CAD的应用主要有以下几个方面：工程设计与分析、几何造型、绘图、工程数据库和设计文档。 4.彩色:是指黑白系列以外的各种颜色，如各种光谱色均为彩色 5.所谓虚位移，是一种假想加到系统上，为系统的约束条件所允许的任意微小位移。 6.单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域。 7.求解一维目标函数f(a)的极小点和极小值的数值迭代方法称为一维搜索方法。 8.可靠性是指机械产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力，是衡量机械产品质量的一个重要指标。 9.工业设计主要包括三个方面的内容：1)产品的设计，2)与产品有关的视觉传达设计， 3)由产品设计扩展开的环境设计。 0.产品设计相关因素涉及到功能，技术，审美三个方面的内容。它们是互相依存、互相制约、互相渗透，组成了一个矛盾的统一体。 11.工程数据处理的两种方法是：将设计数据转变为程序，利用数据库管理设计数据。 12.弹性力学平面问题的基本方程有三个：几何方程、物理方程、平衡方程。 13. 机电产品零件失效曲线分为三个区域，分别为：早期失效区域、正常工作区域和功能失效区域。 14.CAD是采用硬件与计算机软件系统辅助人们对产品或工程进行设计的方法与技术，包括设计、绘图、工程分析、文档制作等设计活动，是一种新的设计方法，也是一门多学科综合应用技术。 15.产品设计构思方法：自由构想法、系统构想法、.类比构想法。 16作用于物体的外力分为体积力和表面力，简称体力和面力。 17非彩色:指白色、黑色和各种深浅不同的灰色组成的系列，称为白黑系列。 18产品设计涉及到功能，技术，审美三个方面的内容。它们是互相依存、互相制约、互相渗透，组成了一个矛盾的统一体。 19黄金分割法又称0.618法，它是通过不断缩短搜索区间的长度来寻求一维函数f(X) 的极小点。 20失效率也称故障率产品工作到t时刻后，单位时间内失效的概率。 21.产品设计相关因素有：功能、技术、审美。 22.优化设计的数学模型由设计变量、目标函数、约束条件三部分组成。 23.传统的设计方法是静态的，经验的，手工的方法。现代设计方法动态的，科学的，计算机的方法(CAD，CAE等)。 24.把物体的形状及其属性转变为计算机的内部表示。对于机械CAD系统，几何造型是其核心功能。几何造型分为线框造型、曲面造型和实体造型。 25. 体力是分布在物体体积中的力，如重力和惯性力。 26、工业设计的目标：功能和美的统一。 27.弹性力学的有限元分析计算可分为三个步骤: 物体离散、单元分析、整体分析与求解 28.色度学是对颜色刺激进行测量、计算和评价的学科。 29.可靠度表示产品在规定的工作条件下和规定的时间内完成规定功能的概率 30.节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力。 现代设计方法笔试试卷答案 全国见习机械设计工程师资格认证考试 “现代设计方法”答案 一、填空题（每小题2分，共12分） 1. 可靠度 。 2. 有效度 . 3. _中位寿命___. 4. ___正态___。 5. s R =3)1(1R -- 6.均匀性假设 各向同性假设。 二、简答题（每小题5分，共15分） 1. 请简要回答TRIZ 理论中解决物理冲突的4个分离原理。 1) 空间分离（1分） 2）时间分离（1分） 3）基于条件的分离（1.5分） 4）整体与部分的分离（1.5分） 2.请在下图中的？处（共有3处！），填入正确的答案。使之形成一个完整的应用TRIZ 理论解决发明问题的一般方法流程。 3. 在对结构进行离散化处理时，若单元划分得不合理将会大大降低计算结果的精度，甚至产生错误的结果。试指出下图中3种四边形单元网格划分不合理的原因。 答： 1）a 单元的节点交叉编号，网格面过分扭曲；（2分） 2）b 单元的内角大于180度，各个内角相差太大；（2分） 3）c 单元长宽比太小，各个边长相差太大；（1分） 三、计算题（总分30分） 1、（本题满分10分）设某无约束优化问题的目标函数是f (X )=x 12+9x 22, 已知初始迭代点X (0)=[2 2]T , 第一次迭代所取的方向S (0)=[-0.7433 -0.669]T , 步长α(0)=0.30168,。 1）试计算第一次迭代计算所获得的迭代点X (1)及其所对应的函数值。 2）试计算f (X )在X (1)处的梯度。 3）若在X (1)处采用梯度法做优化搜索，试求相应的搜索方向（按单位向量表示）。 解：1) X (1)＝X (0)+α(0) S (0)＝22??????+0.30168?? ????--669.07433.0 =?? ????7982.17758.1（3分） f (X (1))=32.2552（1分） 2）X (1)＝?? ????7982.17758.1，X (1)点处的梯度为 ??????=??????=????????=?3676.325516.37982.1*187758.1*2182)()1(1)1(1(1)x x X f （3分） 3）搜索方向)1(S 为负梯度方向，其单位向量表示式为： ??????-=+??????-=??-=994.01091.03676.325516.33676.325516.3)() (22)1()1()1(X X S f f （3分） 2、(本题满分10分) 已知约束优化问题的数学模型 min f(X )=x 12+x 22-2x 2+1 现代设计理论与方法 班级：材控1031 姓名：黄加全 学号：201020607157 反求工程技术 20世纪以来，由于科学和技术的发展与进步，对设计的基础理论研究得到加强，对着设计经验的积累，以及设计和工艺的结合，已经形成了一套半经验半理论的设计方法。依据这套设计方法进行机电产品设计，称为传统设计。 限于历史和科学发展的原因，传统设计方法基本上是一种以静态分析、近似计算、经验设计、手工劳动为特征的设计方法。显然，随着现代科学技术的飞速发展，生产技术的需要和市场的激烈竞争，以及先进设计科学技术的手段的出现，这种传统设计方法已经很难满足当今时代的需要，从而迫使设计领域不断研究和发展新的设计方法和技术。 现代设计是过去长期的传统设计活动的延伸和发展，它继承了传统设计的精华，吸收了当代科技成果和计算机技术。与传统设计相比，它则是一种以动态分析、精确计算、优化设计和CAD为特征的设计方法。 从20世纪60年代末开始，设计领域中就开始相继出现一系列新兴理论与方法。为了区别过去常用的传统设计理论与方法，把这些新兴的理论与方法称之为现代设计。现代设计理论与方法的内容众多而丰富，它们是功能论、优化论、离散论、对应论、艺术论、系统论、信息论控制论、突变论、智能论和模糊论等方法学构成。 现代设计方法包括可靠性设计方法、化设计方法、并行设计、虚拟设计、绿色设计、动态设计等，这里重点介绍反求工程设计。 1．反求工程技术的基本概述 反求工程(Reverse Engineering，简称：ER) 也称逆向工程，就是针对消化吸收先进技术的系列分析方法和应用技术的综合的一项新技术。反求工程类似现代设计方法-习题集(含答案)
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