初中数学转化思想初探
摘要：数学思想方法是中学数学的重要内容之一。近年来在初中数学教学中如何渗透数学思想，已成为广大数学教师研究的热点问题。而转化思想，又是诸多数学思想中运用较广泛的思想方法之一。本文拟就什么是转化思想，加强转化思想教学的必要性以及如何加强转化思想的教学作一些初步探讨。
关键词：数学思想；转化思想；必要性；意识
中图分类号：g633.6 文献标识码：a 文章编号：1006-3315（2013）04-056-001
数学思想是数学规律本质的体现，是数学的灵魂和精髓，而转化思想又是诸多思想方法中运用较为广泛的，下面是本人对数学转化思想的一些认识。
一、什么是数学的转化思想
转化是一种重要的数学思想。所谓转化，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段，将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。
二、加强转化思想教学的必要性
1.从初中教学的现状看加强转化思想教学的必要性
笔者了解到在一般的教学活动中甚至在一些相当规格的公开课
竞赛课活动中，片面追求形式上的热闹，重形式轻思想的弊端仍然不同程度的存在，致使学生缺少全面周密分析问题和解决问题的能力。
小学数学转化思想的论文 Prepared on 24 November 2020
窗体顶端 “随风潜入夜，润物细无声” -----“转化”思想在小学数学中的渗透 人们在学习数学、理解和掌握数学的过程中，经常通过把陌生的知识转化为熟悉的知识、把繁难的知识转化为简单的知识，从而逐步学会解决各种复杂的数学问题。由此我们必然联想到“转化”。转化思想是小学数学学习中一种重要的数学思想。转化思想就是化新为旧，即根据学生已有的知识来解决新知识，将复杂问题转化为易解问题。 “分数的初步认识”、“小数的认识”；整数的四则运算、小数的四则运算；三角形、平行四边形、梯形、圆形等图形的面积推导；异分母分数加减法等等都是转化思想非常好的体现。由此可见，在小学数学教学中应交给学生一些转化思想，使他们能用转化思想学习新知识，分析问题，解决问题。那么，怎么用转化的方法来促进我们的教学呢 下面谈一些本人在教学实践中的一些做法： （一）在新课导入中渗透（复习旧知时）
如教学“分数的除法”时，采用复习导入法，先复习与本节课知识密切相关的“分数乘法”，建立了新旧知识的练习，渗透“转化”数学思想。每一种导入方法，都有其适用的课型。在这里，关注数学的内在联系。 （二）在新知的形成过程中渗透 在平行四边形的面积的学习中，引导学生回忆三角形的面积计算，即回顾以前的学习经验；把这些平行四形转化成会计算三角形的面积。通过让学生亲身经历公式推导的全过程，有助于学生更好地理解，同时为以后的学习、积累丰富的活动经验，促进学生的可持续发展。 再如教学“小数乘整数”时，是由这样一个问题展开的：“每个风筝元，买3个风筝多少元”学生以前只学过小数的加减法，对于新知“小数的乘法”他们会怎样计算通过编者的三中方法：①用3个连加②把元转化成3元5角③把元转化看成35角，也就是扩大到原来的10倍，最后再把积转化为原来的十分之一。在几何图形中，求平面图形的面积，将平行四边形通过剪拼转化为长方形，三角形通过剪拼转化为平行四边形，梯形通过剪拼转化为平行四边形，这些平面图形求面积公式都是运用了转化思想。同样，立体图形求体积也渗透了转化思想，如将圆锥的体积和圆柱联系在一起。这些课的
中考数学专题复习之三：数学的转化思想 【中考题特点】： 转化思想要求我们居高临下地抓住问题的实质，在遇到较复杂的问题时，能够辩证地分析问题，通过一定的策略和手段，使复杂的问题简单化，陌生的问题熟悉化，抽象的问题具体化。具体地说，比如把隐含的数量关系转化为明显的数量关系；把从这一个角度提供的信息转化为从另一个角度提供的信息。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、概念与概念之间、图形与图形之间都可以通过转化，来获得解决问题的转机．．。 【范例讲析】： 例1：已知：n m ,满足13,132 2 =-=-n n m m , 求 n m m n +的值。 例2：已知：一元二次方程x 2+x+m=0，x 2－(m －1)x+4 1 =0中至少有一个方程有实数根，求m 的取值范围。 例3：已知：如图，平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，AB ∶BC=6∶5，平行四边形ABCD 的周长为110，面积为600。 求：cos ∠EDF 的值。 A B C D E F
例4：已知方程组 kx 2－x －y+ 2 1=0 y=k(2x －1) (x 、y 为未知数) 有两个不同的实数解 x=x 1 或 x=x 2 y=y 1 y=y 2 ⑴求实数k 的取值范围；⑵如果3x 1 x 1y y 2 121=++，求实数k 的值。 例5：如图，AB 是⊙O 的直径，PB 切⊙O 于点B ，PA 交⊙O 于点C ，∠APB 的平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ，交⊙O 于点F ，∠A=60°，并且线段AE 、BD 的长是一元二次方程x 2－kx+23=0的两个根（k 为正的常数）。 ⑴求证：PA ·BD=PB ·AE ； ⑵求证：⊙O 的直径为常数k ； ⑶求tan ∠FPA 的值。 【练习】： 1．已知：m, n 是方程x 2－3x+1=0的两根，求代数式2m 2+4n 2－6n+1999的值。 2．已知：ab ≠1，且5a 2+1995a+8=0，8b 2+1995b+5=0。求 b a 的值。 3．如图，在直角坐标系中，点B 、C 在x 轴的负半轴上，点A 在y 轴的负半轴上，以AC 为直径的圆与AB 的延长线交于点D ，弧CD =弧AO ，如果AB=10AO>BO ，且AO 、BO 是关于x 的二次方程x 2+kx+48=0的两个根。 ⑴求点D 的坐标；⑵若点P 在直径AC 上，且AC=4AP ，判断点 （－2，－10）是否在过D 、P 两点的直线上，并说明理由。 A B C D E F P
小学数学教学中渗透数学思想方法的策略
小学数学“教学中培养学生学习习惯研究”课题实施方案 王凤楼镇中心小学低年级数学教研组 一、问题提出的背景与意义 1、关注数学思想方法教学的重要性 （1）《数学课程标准》的期待。《数学课程标准》（最新稿）不仅把“数学思考”作为总体目标之一提出，同时，还将“双基”扩展为“四基”，即基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验。由此可见，数学思想方法教学变得越来越重要（2）数学教育专家的观点。（3）哲学角度的理解。从数学哲学的角度讲，数学科学中最有生命力统摄力的是数学观和数学方法论，即数学思想方法；从数学教育哲学的角度讲，决定一生数学修养的高低，最为重要的标志是看他能否用数学的思想方法去解决数学问题以至日常生活问题。 2、关注小学数学思想方法教学的必需性 一种数学思想的形成绝不是一朝一夕可以做到的，古往今来世人留下的数学思想方法非常丰富，这些数学思想方法有难的但也有容易的，所以，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事，小学阶段进行数学基础知识的教学时，适时适度渗透数学思想方法，不仅成为一种可能，也成为一种必需。 二、研究的价值： 1、在学生方面： 可以培养学生的数学素养，养成用数学眼光看待和分
析周围的事物的习惯和能力。数学思想渗透在数学知识之中，这样就造成教师在教学中只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，学生所学的数学知识往往是孤立、零散的东西，不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高，加重了学生的学习负担；数学思想方法是数学的精髓，在学生学习数学知识的同时渗透数学思想和方法的教学，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，学习层次实现质的“飞跃”，学生所学的知识成为一个相互联系的，组织得很好的知识结构，这样学生才能摆脱“题海”之苦，焕发其生命力和创造力。 2、在教师方面： 本课题的研究可以有效改变教师的教学行为，养成深入钻研教材的习惯，提升对数学的认识以及对数学教学的认识，不断提高教学质量，促进教师的专业发展。有利于更好的推进学校素质教育。 三、研究的目标和主要内容 目标： 1、通过调查，剖析当前小学教师的数学思想方法教学存在的问题和原因，为探索改进方法提供依据。 2、系统梳理苏教版教材中蕴涵的数学思想方法，为教师在教学中渗透数学思想方法提供便利。 3、探索在教学中数学渗透思想方法的策略。
小学数学转化思想结题报 告 篇一：《数形结合思想在小学数学教学中的运用》结题报告《数形结合思想在小学数学教学中的运用》 课题结题报告 《<数形结合思想在小学数学教学中的运用>课题结题报告》数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。 一、课题研究背景 “数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。“数形结合”是
借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。 二、课题研究目标 1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。 2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。 3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。 4、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。三、课题研究内容
一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关
专题讲座(数学思想方法与初中数学教学)
数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。 二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用 （一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力 所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为
易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。 我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，
教苑课程研讨辽宁教育 2015 年第 2 期学术·教研 分类思想在小学数学学习中有着广泛形，等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形。教学时，我 地应用，它既是解决问题的一般的思想方们就要追问学生：你为什么要这么分？分类的标准是什么？你 法，同时也是数学领域较常用的思想方比较了物体图形的哪些特征？从而使学生明确分类的标准，掌 法。为此，教学中如何渗透分类思想，值握概念的本质。 得我们教师深入思考与研究。 2. 结合概念教学渗透分类思想。 一、分类思想的意义在概念教学中应挖掘教材蕴含着的数学思想，把握渗透的 《义务教育数学课程标准（2011年版）》契机，进行有机渗透。如，在教学“方程的意义” 一课时，学在总目标中要求学生能够有条理地思考，生对方程意义的理解，就要通过式子的二次分类建构，对“相 这种有条理的思考就是一种有顺序的、有等关系”、“含有未知数”的理解，从而把握方程的本质属性。 层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类教学时，先出示：180＋□＝300，180＋＝300，180＋＞ 思想就是具有这些特点的思考方法。因此，300，180＋＜300，50×2=100，5× =85，（） -150=300分类思想是培养学生有条理地思考和良好500-150＞300，50+3等，接着，老师引导学生把以上式子进行 数学思维品质的一种重要而有效的方法。分类，通过分类让学生在比较中归纳出方程是含有未知数的等分类是以比较为基础，按照数学研究式。学生可按照式子中有无等号可分为：有等号的式子和不含 对象本质属性的相同点和差异，将数学对有等号的式子；按照式子中是否含有未知数又可分为：含有未 象分为不同的种类。同时，分类思想是贯知数和不含有未知数的等式。并将含有未知数的式子按照式子 穿于整个数学教学的内容之中，当知识积中是否有等号，又可以分成两类：有含有未知数的等式和有含 累到一定的程度就需要运用分类、归纳的有未知数的式子。此时，满足方程的二要素便很清楚了：含有 思想，帮助学生建构自己的知识网络。分未知数、等式。从而认识方程的本质属性。 类思想与归纳思想有着比较密切的联系，又如一位教师在“垂直与平行” 一课时，引导学生通过一 知识的分类往往也伴随着归纳的思想。些数学活动，渗透分类数学思想：先出示同一平面内的各种不 二、分类思想在教学中的渗透同位置关系的几组直线，即： 数学的分类思想体现对数学对象的分 类及其分类的标准，而数学知识的分类有 助于学生对知识的梳理和建构。为此，教然后引导学生根据同一个平面内“相交与否”作为分类标 学中应注意渗透数学分类思想。准，得到两大类后，整理其中一类中各组直线的共同特征不相 1. 结合图形教学渗透分类思想。交，从而引出平行线的概念；在认识垂线的概念时，又以“相 在教学图形这一部分知识时，渗透分交是否成直角”为标准，对另一类中各组的两条直线进行分类， 类思想尤为明显的。往往要根据图形的特进而概括出垂线的概念。通过两次分类，提高学生的空间想象 征或相互间的关系进行分类，如三角形按能力，掌握概念的本质，也培养学生分类思想的意识。 角分类，则有锐角三角形、直角三角形、 3. 结合“解决问题”教学渗透分类思想。 钝角三角形。如果按边的长短关系分类，在解决问题教学中，引导学生通过合理的分类，有利于帮 三角形可分为：不等边三角形和等边三角助学生分析数量关系，归纳解题方法，从而培养学生解决问题
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/fa18878195.html, 小学数学教材中的转化思想方法渗透 作者：王琰玲 来源：《中国校外教育·综合(上旬)》2014年第14期 摘要：转化，是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。转化数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到习题设计，需要我们充分来挖掘，让学生了解、学习并掌握这些思想方法，以便更好地、有效地开展自主学习。 关键词：小学数学教材转化思想 《数学课程标准》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”明确地将数学思想方法列入数学教学的培养目标中。转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。转化思想就是在研究和解决有关数学问题的过程中，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，它能化生为熟、化难为易、化繁为简、化未知为已知。转化数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到习题设计，需要我们充分来挖掘，让学生了解、学习并掌握这些思想方法，以便更好地、有效地开展自主学习。 一、化新为旧，把未知问题转化为已知问题 任何一个新知识，总是在原有知识的基础上发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到陌生的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知。 在小学数学里处处充满了转化。如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。平行四边形的面积公式是通过剪拼转化为长方形求得的；圆的面积是转化为长方形的面积求得的。除此之外，在计算部分的内容中也蕴含着转化的思想，如分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法是转化为同分母分数加减法来计算的……转化思想方法的实质就是在已有的知识基础之上，把新知转化为旧知，把未知转化为已知，把复杂转化为简单，从而解决各种新问题。 这是人教版义务教育课程标准实验教科书六年级下册第19页的图。
初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
初中数学中的“转化思想” [摘要]：随着课程改革的深入展开，培养学生的能力越来越重要，数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。本文从几方面论述了转化思想在数学学习中的重要作用：转化思想可以使学生经历探索的学习过程，改变学生的学习方式，转化思想能培养学生创新思维能力及逻辑思维能力，是一种很重要的思维方法；转化思想可以增强学生的数学应用意识，提高解决问题的能力，从而，大大加强学生学习数学的兴趣。 [关键词]：转化思想数学学习逻辑思维应用意识学习兴趣 [引言]：人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，每种数学思想都有它一定的应用范围，但笔者在数学实践中体会到，在学生的数学学习过程中，决不能忽视转化数学思想所起的重要作用，在教学中必须重视转化思想的渗透和培养。 转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题既意味着转化，既把生疏问题转化为熟习问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。 数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题有效途径，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊，……等等，下面就“转化思想”在初中数学的应用通过举例作个简单归纳。
转化思想在小学数学中的应用 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。 转化思想是数学思想的重要组成部分。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等等。因此，我们在小学数学教学中，应当结合具体的教学内容，渗透数学转化思想，有意识地培养学生学会用“转化思想”解决问题。 一、转化思想在小学数学中的应用 1、转化思想在小数乘除法中的应用 这学期学习了小数乘、除法，而在学习这部分知识之前，学生已经掌握了整数乘、除法的知识，学习这部分知识的的一个主要思想就是将小数乘、除法这个新的知识转化成已经学过的整数成熟乘除法的旧知识。如 2.4×0.8= 2.4 2 4 × 0.8 × 8 2.4÷0.8= 0.8 ）2 . 4 8）2 4 2、转化思想在面积中的应用 在探索平行四边形、梯形、三角形等图形的面积公式时，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算。 例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出
平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形面积的教学亦是如此。 3、转化思想在方程中的应用 在进行解方程的教学时，学生在会解像“2x+15=31”这一类的的方程后，要学习像“2x+3×5=31”的新方程时，就可以把这个看似是新知识的问题让学生自己去解决，学生也很容易找到正确的解答方法。这其中最关键的一步也是运用了转化的思想。 2x+ 3×5 = 31 2x + 15 = 31 4、转化思想在实际问题中的应用 在解决实际问题的过程中，运用转化思想可以使学生更容易理解题意，更快的找到解决问题的方法。例如，小明和爸爸去公园玩，买票时爸爸付了10元，找回1.6元。已知学生票价是成人的一半，算一算，成人票和学生票各多少元？在这个题目中，“学生票价是成人的一半”，这是一条非常重要的信息，可学生却不容易理解。因此我引导学生是否能将这句话换一种说法，转变成大家容易理解的呢？于是有学生想到：成人票价是学生的两倍，这个学生说完后，大部分学生纷纷表示赞同，这样就好理解了！ 二、结合数学思想进行教学的效果与体会 经过渗透转化思想教学的实践，深刻地感受到了教师的教和学生的学的一些质的变化。教师通过从转化的角度去把握教材，对教材内容的相互联系分析得比较透彻了，对教材的整体性、结构性能更好地把握，这样在备课和教学中能居高临下，有的放矢地进行教学。学生在感知、体验转化方法的过程中，对数学知识之间的联系紧密认识更深刻，因此在学习过程中对基础知识的学习和掌握更加重视。从而有利于学生对数学知识结构的构建和形成。有利于学生解决数学问题能
从《平行四边形的面积计算》谈转化思想在数学教学中的应用仙佛学校：徐开容继教编号：o04232041 11月17日我有幸参加了泸县进修校组织的数学教研活动，这次教研中我参与设计并教学《平行四边形的面积计算》，《平行四边形面积的计算》是西师版五年级上册第五单元的教学内容，这个单元的教学内容有平行四边形、三角形、梯形的面积计算。它是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现教学数学方法的一个章节。教学这个单元，一般是把将要学习的图形转化成已经学会的图形，在引导学生比较之后得出将要学习图形的面积计算方法。随着教学的步步深入，转化思想从原先的陌生到最后的熟悉，越发显得重要。 平行四边形面积公式是以长方形的面积和平行四边形的底和高为基础，运用迁移和同化理论，使平行四边形面积的计算公式这一新知识，纳入到原有的认知中。另外平行四边形面积公式这一内容学习得如何，直接与学习三角形和梯形的面积公式有着直接的关系。课上我引导学生运用转化思想，在数方格法的基础上，用割补法，平移法把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。学生掌握了这种推导方法，也为后面学习三角形、梯形的面积公式的推导做了准备。
本节课重点在剪拼转化，验证猜想活动环节。动手操作是学生学习循序渐进的探索过程。由于前面在数格子时用到割补法来求面积，教师这时顺水推舟，让学生动手操作，将两个图形重叠发现，想办法将平行四边形转化为长方形，之后汇报。剪法可能有好多种，这时及时抛给学生问题"为什么要沿高剪开？"学生思考，再引导比较两个图形，"拼出的长方形与原平行四边形比较什么变了，什么没变？""拼成的长方形的长与原平行四边形的底有什么联系，长方形的宽与原平行四边形的高有什么联系？"顺势引导学生得出推导过程：将平行四边形剪、拼后转化成长方形，拼成的长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长*宽，所以平行四边形的面积=底*高。如用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积分公式用字母表示为S=ah同桌互说整个操作过程，真正理解。 最后让学生回顾推导过程，在闭上眼睛回想进一步深化公式的推导过程。 分层训练，理解内化新知及时巩固，才能得到理解与内化。本着"重基础，验能力，拓思维"的原则，设计三个层次的练习：第一层：基本练习正确分清平行四边形的底和高的关系。 第二层：综合练习 要求平行四边形的面积必须具备哪些条件？动手操作量底和高，体现"重实践"这一理念。通过不同的高引起学生的混淆。在计算中让学生明确计算平行四边形面积时要注意底与高的对应，根据面积公式
初中数学常用思想方法专题讲解 引入语 数学思想方法就是数学基础知识、基本技能的本质体现,就是形成数学能力、数学意识的桥梁,就是灵活应用数学知识与技能的灵魂、正确运用数学思想方法就是在中考数学中取得好成绩的关键、 解中考题时常用的数学思想方法有:整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等、 中考解读 数学思想就是解决数学问题的灵魂,它在学习与运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用、数学思想方法就是中考考查的重点内容之一,还因为它就是解决数学问题的根本策略,也就是学生数学素养的重要组成部分、数学思想总就是在解决问题的过程中体现出来,在中考中不会出现单纯的数学思想题目,这就增加了数学思想的掌握与训练的难度,但它也就是有规律的,只要勤于思考与总结,经过适当的训练,相信您一定能够掌握初中数学常用的思想方法、回顾近年全国各地的中考题,不难发现数学思想方法的考查频率越来越高,涉及的知识点也越来越多、预计2009年中考,对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势:需要利用数学思想求解的题目稳中有增,涉及的知识点更加分散、其中,函数与方程思想的考查,很可能集中体现在应用题中;数形结合思想的考查以选择与填空为主;分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现;……,总之,数学思想的掌握与训练应引起同学们的重视、 复习策略 由于数学思想总就是渗透在问题中,所以复习中要抓关键类型,突出重点知识与方法,比如方程思想与函数思想的联合复习等;要注意挖掘课本例、习题的潜在功能,以题思法,推敲其中的思想方法,多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其她试题的联系与区别等,提高复习的效率、 题型归类 一、整体的思想 整体思想就是将问题瞧成一个完整的整体,把注意力与着眼点放在问题的整体结构与结构改造上,从整体上把握问题的内容与解题的方向与策略、运用整体思想解题,往往能为许多中考题找到简便的解法、 例1 (苏州市)若2 20x x --=, ( ) 分析:已知条件就是一个一元二次方程,通过求出方程的解再代入计算,当然可以得到结果,但就是显然很繁、注意到,条件可以转化为22x x -=,而且要求值的代数式中的未知部分都就是2 x x -,所以可以整体代入、 解:由条件得:22x x -=, 213、故应选A 、
化归思想在初中数学解题中的应用 向阳乡初级中学 周红林 【摘要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。本文从化归的功能，化归的原则，化归的思维模式以及中学数学中化归的基本形式，化归的特点等内容出发，力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。 【关键词】化归思想 化归的原则 教学策略 化归思想要点 新课程标准指出：“数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础。”“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”从中我们可以看出新课程标准下的数学教学更加突出培养学生的数学思想的重要性，而数学思想同样离不开数学方法的支持。 数学是一门演绎推理的学科。它的任一分支在其内容展开过程中，都有形或无形地存在着如下的结论链： 从中我们可以发现，在解决某一个具体问题时，不必都从原始概念开始，而只要把待解决的问题转化为结论链中的某一环节即可。所以，初中数学中，化归思想的运用尤为突出，本文结合自己的工作实际对化归思想提出了一些自己的看法。
一、化归思想的涵义和作用 化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。 二、化归思想的基本原则 数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。 为更好地把握化归方向，我们必须遵循一些化归的基本原则，化归思想的基本原则主要有熟悉化原则、简单化原则、具体化原则、极端化原则、和谐化原则。 ⒈熟悉化原则 熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。这样有利于学生解决问题。 ⒉简单化原则 简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定
转化思想在小学数学图形教学中的应用 这节课主要体现在老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。开始时引导学生回忆圆柱的体积计算公式是怎样推导的？想：圆锥的体积能不能转化成学过的形体来计算吗？转化成哪种形体最合适？利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，然后通过猜想验证，新知识变为己学过的知识，领悟出求圆锥体积的方法，这样使新旧得到整合。，这个过程不但包含了类比的数学思想，也包含着转化的思想。 小学是学生学习数学的启蒙阶段，这一阶段让学生真正理解并掌握一些基本的数学思想便显得尤为重要。转化思想是数学思想的重要组成部分。它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。 一、化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点 任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。 如空间与图形中的平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。教学这些内容，一般是将要学习的图形转化成已经学会的图形，再引导学生比较后得出将要学习图形的面积计算 例如，平行四边形的面积推导，当教师通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，可以将“怎样计算平行四边形的面积”直接抛向学生，让学生独立自由地思考。这个完全陌生的问题，需学生调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。当学生将没有学过的平行四边形的面积计算转化成已经学过的长方形的面积的时候，要让学生明确两个方面： 一是在转化的过程中，把平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在这个前提之下，长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积就等于底乘高。 二是在转化完成之后，应提醒学生反思“为什么要转化成长方形的”。因为长方形的面积先前已经会计算了，所以，将不会的生疏的知识转化成了已经会了的、可以解决的知识，从而解决了新问题。在此过程中转化的思想也就随之潜入学生的心中。其他图形的教学亦是如此。1、推导三角形面积时，把三角形转化成平行四边形。
初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想
转化思想在小学数学教学中的应用 永春县锦斗中心小学吴文锋 《数学课标（2011版》中指出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学是义务教育的一门重要学科，它是为学生后续学习打基础的，它蕴含着许多与高等数学相通的数学思想方法。因此，根据《课标》倡导的精神，在小学数学教学中很有必要有目的、有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法。 日本著名教育家米山国藏指出：“学生所学的数学知识，在进入社会后几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在走出校门后不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻于头脑中的数学思想和方法等随时地发生作用，使他们受益终身。”小学是学生学习数学知识的启蒙时期，这一阶段注意给学生渗透基本的数学思想便显得尤为重要。 转化与化归是解决数学问题常用的思想方法。是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。它是指面对新问题时，在做细致观察的基础上，展开丰富的联想。以唤起对有关旧知识的回忆，开启思维的大门，顺利地借助旧知识、旧经验来处理面临的新问题。转化与化归可分为： a、纵向化归（把面临的新问题转化为已经解决了的旧问题来处理，转化后的旧问题解决了，新问题也就解决了）; B、横向化归（把复杂、困难的问题转化为熟悉、简单的问题来
处理）； c、同向化归（把新问题转化为某一个或几个简洁处理的子问题，通过解决子问题，从而也解决了新问题）； d、逆向化归（当按照习惯的思维途径进行思考出现较难或较繁的情形时，从的另一个方面入手进行思考）。 任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。它可以将某些数学问题化难为易，另辟蹊径，通过转化途径探索出解决问题的新思路。在教学中我们教师应结合恰当的教学内容逐步渗透给学生转化的思想，使他们能用转化的思想去学习新知识、分析并解决问题。 在小学的教学内容中，很多知识点的教学都可以渗透转化的思想。遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。 认真研读教材，我们不难看出，各个年级、不同领域的教材都有适合渗透转化与化归思想方法的切入点，如果我们能从一年级开始，就根据教材内容和学生的实际水平，分阶段、分步骤渗透，那么学生们就会逐步形成比较系统的思考方式，解决问题的能力也会不断的提高，数学素养也在此过程中不断得以滋长。因为数学问题解决的过程实际就是问题“转化”的展现，“转化”成功了，问题解决也就成功了。 曾经听过刘延革老师的《解决问题》一堂课：课堂首先用《曹冲称象》的故事引入课题。通过“为什么不直接称象，而要称石头？”这个问题，引出故事中曹冲应用了一个重要的数学思想——转化。既而为学习新知埋下伏笔。将数学思想以故事为载体出现，极大地调动