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B 卷
广州大学20011-2012学年第二学期考试卷（答
案）
课 程： 复 变 函 数 考 试 形 式： 闭卷 考查
学院：_ _ _ _ 系：_ _ _ _ _ 专业：_ _ _ _ 班级：_ _ _ _ _ 学号：_ _ 姓名：_ _ _ _ _
题 次 一 二 三 四 五 六 总分 评 卷 人
分 数 24 30 16 10 10 10 100
评 分
一．填空题（每小题3分，共24分） 1．设1255,34,z i z i =-=+ 则)Re(
2
1z z =__-1/5___。
2. 复数 13i - 的主幅角为 3/π-。
3. 复数1i +的指数形式为i
e 42π
。 4. ln(3)i +=6
2ln π
i
+。
5. 曲线|3||3|10z z -++=的直角坐标方程为116
252
2=+y x 。
6. 0=z 是3
sin z
z 的 2 级极点。 7.
dz z z
z ?=-1
||2= 0 。 8. 复数项级数
1
2n
n n n z ∞
=∑的收敛半径R = 2 。
二．解答下列各题（每小题6分，共30分） 1．求方程 3
10z +=的全部解。 p.32.
)31(2
1
,
1),31(2
1
i i --+ 2．设iy x z +=，判定函数i y x z f 2332)(+=在何处可导？何处解析？ 答案： p.66. 在抛物线2x y =上可导，但在复平面上处处不解析。 3．计算积分2
()C
x iy dz +?
， 其中C 为连接原点O 到i +1的线段。
p.99 i 6
561+-
4．计算积分3
3()
C
z dz z i -??? 其中C 为正向圆周：||2z =。 答案： p.89 π6- 5．计算积分
cos i z z dz ?
。
答案： p.83 11--e
三．解答下列各题（每小题8分，共16分）
1．判断级数2(1)1
[]ln 3n n n i n
∞
=-+∑的收敛性与绝对收敛性。
答案： p.109 收敛、非绝对收敛 2．将函数1
()(1)(2)
f z z z =
--在圆环域1||2z <<内展成洛朗级数。
答案： p.132 -------
--8
4211112
1
z z z z z
n n
四．（10分）求
dz z z z )3
211(
4
||-++?
=的值。 答案： p.86 i π6
五．（10分）已知一调和函数为y x y x y y e y x v x +++=)sin cos (),(，求一解析函数
,)(iv u z f += 使 .0)0(=f
答案： p.92 z i ze z )1(++ 六．（10分） 求积分 dz
z z ?=+1
||21
，从而证明.0cos 45cos 210=++?θθθπd 答案：
dz z z ?=+1
||21
=0 令 θθsin cos i z += =+=
?=dz z z 1
||21
0θθ
θθπ
d i ?+++-0
cos 45)
cos 21(sin 2
.0cos 45cos 210
=++?θθ
θ
π
d
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点
毛概期末考试试题 项选择题（每题1分，共15分） 1、全面贯彻“三个代表”重要思想的关键在（A ） A、坚持与时俱进 B、坚持党的先进性 C、坚持执政为民 D、坚持党的领导 2、邓小平理论的精髓是（B） A、解放生产力, 发展生产力 B、解放思想, 实事求是 C、坚持四项基本原则 D、“ 三个有利于”标准 3、消灭剥削的物质前提是（B ） A、实行公有制 B、生产力的高度发达 C、实行人民民主专政 D、实行按劳分配 4、我国社会主义初级阶段的时间是指（B） A、中华人民共和国成立到社会主义现代化基本实现 B、社会主义改造基本完成到社会主义现代化基本实现 C、中华人民共和国成立到社会主义改造基本完成 D、社会主义改造基本完成到共产主义社会 5、坚持党的基本路线一百年不动摇的关键是（A ） A、坚持以经济建设为中心不动摇 B、坚持“两手抓, 两手都要硬”的方针不动摇 C、坚持四项基本原则不动摇 D、坚持改革开放不动摇 6、我国社会主义建设的战略目标是（D） A、实现农业、工业、国防和科学技术现代化 B、实现工业化、社会化、市场化、和现代化 C、实现政治、经济和文化的现代化 D、把我国建设成为富强、民主、文明的社会主义现代化国家 7、我国的工业化任务还没有完成，总体上看，现在还处于（C） A、农业社会 B、现代化工业社会 C、工业化中期阶段 D、工业化高级阶段 8、实现全面建设小康社会的目标重点和难点在（D） A、大城市 B、中等城市 C、小城镇 D、农村 9、实行以家庭承包经营为基础、统分结合的双层经营体制，是党在农村的基本政策，必须长期坚持。稳定和完善这一双层经营体制的关键和核心是（A ）A、稳定和完善土地承包关系B、完善农村所有制结构 C、尊重农民的首创精神 D、发展规模经济 10、改革开放以来，对社会主义可以实行市场经济在理论认识上重大突破是（D ） A、市场经济是法治经济 B、市场对资源配置起基础性作用 C、市场经济是国家宏观调控的经济 D、市场经济不属于社会基本制度的范畴 11、社会主义市场经济条件下，市场机制（A ） A、对资源配置起基础性作用 B、能确保经济总量的平衡 C、可以实现经济结构的平衡 D、可以保障社会公平 12、私营经济中的劳动者的收入属于（C）
复变函数与积分变换期末试题（A ）答案及评分标准 复变函数与积分变换期末试题（A ） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 231i -的幅角是（Λ2,1,0,23 ±±=+-k k ππ ）；2.)1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π+ ）；3. 211)(z z f += ， =)0() 5(f （ 0 ）； 4．0=z 是 4 sin z z z -的（一级）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ B ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ D ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2 ) 1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2)2(3-z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在（ C ） （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( B ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析；
(B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析， 则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ D ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞ (B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞ (D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算 ? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； （3）计算?=++33 42215 d )2()1(z z z z z （4）函数3 2 32) (sin )3()2)(1()(z z z z z z f π-+-=在扩充复平面上有什么类型的奇点，如果有极点，请指出它的级. 四、（本题14分）将函数) 1(1 )(2 -= z z z f 在以下区域内展开成罗朗级数； （1）110<- 《复变函数》试卷 第1页（共4页） 《复变函数》试卷 第2页（共4页） XXXX 学院2016—2017学年度第一学期期末考试 复变函数 试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分，请从每题备选项中选出唯一符合题干要求的选项，并将其前面的字母填在题中括号内。） 1. =)i Re(z ( ) A.)i Re(z - B.)i Im(z C.z Im - D.z Im 2. 函数2 ) (z z f =在复平面上 ( ) A.处处不连续 B. 处处连续，处处不可导 C.处处连续，仅在点0= z 处可导 D.处处连续，仅在点0=z 处解析 3.设复数a 与b 有且仅有一个模为1，则b a b a --1的值 ( ) A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.无穷大 4. 设x y z f y x z i )(i +-=+=，，则=')(z f ( ) A.i 1+ B.i C.1- D.0 5.设C 是正向圆周 1=z ，i 2sin π=?dz z z C n ，则整数n 等于 ( ) A.1- B.0 C.1 D.2 6.0=z 是2 1 )( z e z f z -=的 ( ) A.1阶极点 B.2阶极点 C. 可去奇点 D.本性奇点 7.幂级数!2)1(0 n z n n n n ∑∞ =-的和函数是 ( ) A.z e - B.2 z e C.2 z e - D.z sin 8.设C 是正向圆周 2=z ，则 =?C z dz 2 ( ) A.0 B.i 2π- C.i π D.i 2π 9.设函数)(z f 在)0( 00+∞≤<<- dz C 2 2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （ ） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（ ）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+= 2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。 5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21< 7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分） 参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分） 故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分） 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 大学毛概期末考试试题及答案（2017） 一、单项选择题 1、中国共产党确定毛泽东思想为指导思想的会议是(B ) A、遵义会议 B、党的第七次全国代表大会 C、党的第八次全国代表大会 D、中共十一届六中全会 2、当今世界的时代主题是( B) A战争与革命 B和平与发展 C改革与开放 D民主与法制 3、邓小平提出建设有中国特色社会主义理论的命题是在( C ) A十一届三中全会 B十一届六中全会 C 十二大 D十三大 4、邓小平理论形成轮廓是在：( C ) A十二大 B十三大 C十四大 D十五大 5、第一次系统阐述社会主义初级阶段的理论是在(B ) A党的十二大 B党的十三大 C党的十四 D党的十五大 6、邓小平理论形成一个比较完整的理论体系是在( C ) A党的十二大 B党的十三大 C党的十四 D党的十五大 7、邓小平理论被确定为党的指导思想是在( D ) A党的十二大 B党的十三大 C党的十四 D党的十五大 8、第一次科学而准确地使用“邓小平理论”的概念是在( D ) A党的十二大 B党的十三大 C党的十四 D党的十五大 9、马列主义同中国实际相结合的历史性飞跃有( B ) A一次 B二次 C三次 D四次 10、邓小平理论的首要的基本问题是( B ) A建设有中国特色的社会主义B什么是社会主义，怎样建设社会主义 C社会主义的根本任务 D建设一个什么样的党，怎样建设党 11、邓小平理论包含几个方面的内容( B ) A八个 B九个 C十个D十一个 12、党的十五大载入史册的标志是(D) A制定跨世纪的宏伟蓝图B坚持社会主义初级阶段的理论 C提出社会主义初级阶段的基本纲领D高举邓小平理论的伟大旗帜 13、建国后，我国社会主义建设照搬了( A ) A苏联模式 B朝鲜模式 C波兰模式 D匈牙利模式 14、开创建设有中国特色社会主义道路的第一个宣言书是(D) A“三个有利于”标准理论B提出坚持四项基本原则 C改革开放的决策D《解放思想，实事求是，团结一致向前看》 15、把改革开放和现代化建设推进到新阶段的又一个解放思想、实事求是的宣言书是(B) A《解放思想，实事求是，团结一致向前看》 B邓小平南方谈话 C《中国共产党第十二次全国代表大会开幕词》 D科学技术是第一生产力的提出 16、邓小平理论活的灵魂是(D ) A独立自主B.“三个有利于”标准 C.群众路线 D.解放思想，实事求是 17、解放思想，实事求是贯穿于(D) A.邓小平理论形成阶段 B.邓小平理论发展阶段 C.邓小平理论成熟阶段 D邓小平理论形成和发展的全过程 18 “三个代表”重要思想首次提出是在(B ) A 1999年 B 2000年 C 2001年 D2002年 19、(C)，是中国共产党的立党之本、执政之基、力量之源。 A 坚持“四项基本原则” B 坚持改革开放 ____________________________________________________________________________________________________ 一、填空题（每小题2分） 1、复数i 212--的指数形式是 2、函数w = z 1将Z S 上的曲线()1122 =+-y x 变成W S (iv u w +=)上 的曲线是 3、若01=+z e ,则z ＝ 4、()i i +1= 5、积分()? +--+i dz z 22 22= 6、积分?==1sin 21z dz z z i π 7、幂级数()∑∞ =+0 1n n n z i 的收敛半径R= 8、0=z 是函数 z e z 1 11- -的 奇点 9、=??? ? ??-=1Re 21z e s z z 10、将点∞,i,0分别变成0,i,∞的分式线性变换=w 二、单选题（每小题2分） 1、设α为任意实数，则α 1=（ ） A 无意义 B 等于1 C 是复数其实部等于1 D 是复数其模等于1 2、下列命题正确的是（ ） A i i 2< B 零的辐角是零 C 仅存在一个数z,使得z z -=1 D iz z i =1 3、下列命题正确的是（ ） A 函数()z z f =在z 平面上处处连续 B 如果()a f '存在,那么()z f '在a 解析 C 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛 D 如果v 是u 的共轭调和函数,则u 也是v 的共轭调和函数 4、根式31-的值之一是（ ） A i 2321- B 223i - C 223i +- D i 2 321+- 5、下列函数在0=z 的去心邻域内可展成洛朗级数的是（ ） A z 1sin 1 B z 1cos C z ctg e 1 D Lnz 6、下列积分之值不等于0的是( ) A ?=-123z z dz B ?=-12 1z z dz C ?=++1242z z z dz D ?=1 cos z z dz 7、函数()z z f arctan =在0=z 处的泰勒展式为（ ） A ()∑∞ =+-02121n n n n z （z <1） B ()∑∞ =+-0 1221n n n n z （z <1） C ()∑∞ =++-012121n n n n z （z <1） D ()∑∞=-0 221n n n n z （z <1） 8、幂级数n n n z 20 1)1(∑∞ =+-在1 《毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论》期末考试卷（A） 一、单项选择〖每小题1分，共计10分〗 1、20世纪30年代，中国共产党最早提出反对教条主义任务的领导人是（）。 A、毛泽东 B、刘少奇 C、周恩来 D、张闻天 2、毛泽东指出，解决中国一切革命问题的最基本的根据是（）。 A、正确分析中国社会的阶级状况 B、正确分析中国社会的经济结构 C、认清中国社会的特殊国情 D、认清中国社会的主要矛盾 3、我国建国初期属于（）。 A、新民主主义社会 B、社会主义社会 C、资本主义社会 D、社会主义初级阶段 4、邓小平揭示社会主义本质的科学内涵是在（）。 A、1978年 B、1980年 C、1992年 D、1995年 5、社会主义社会实行按劳分配的经济基础是（）。 A、社会主义生产资料的公有制 B、社会主义社会的生产力发展水平 C、存在旧的社会分工，劳动还是谋生手段 D、社会主义经济仍然是商品经济 6、社会主义文化建设的基本内容包括思想道德建设和（）。 A、民主法制建设 B、教育科学文化建设 C、树立共产主义理想 D、世界观、人生观、价值观建设 7、当今世界发展的趋势是（）。 A、一极化 B、两极格局 C、多极化 D、三足鼎立 8、台湾问题是（）。 A、第二次世界大战的遗留问题 B、中国国内战争的遗留问题 C、甲午战争遗留下来的问题 D、中国近代史上的遗留问题 9、威胁世界和平发展与稳定的主要根源是（）。 A、恐怖主义 B、民族分裂主义 C、宗教极端势力 D、霸权主义和强权政治 10、我们国家的领导阶级是（）。 A、无产阶级 B、资产阶级 C、农民阶级 D、工人阶级 二、多项选择〖每小题1分，共计10分〗 1、毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系是中国化的马克思主义，它们都（）。 A、体现了马克思主义的基本原理 B、包含了中华民族的优秀思想 C、揭示了中国革命的特殊规律 D、包含了中国共产党人的实践经验 2、新民主义的经济纲领是（）。 A、没收地主阶级的土地归农民所有 B、发展经济，保障供给 C、没收官僚资本归新民主主义国家所有 D、保护民族工商业 3、中国共产党在中国革命中战胜敌人的主要法宝有（）。 A、群众路线 B、统一战线 C、武装斗争 D、党的建设 4、改革、发展、稳定的关系是（）。 A、改革是动力 B、发展是手段 C、发展是目的 D、稳定是前提 5、社会主义民主政治与资本主义民主政治的原则区别是（）。 A、经济基础不同 B、阶级实质不同 C、国家结构形式不同 D、主体不同 6、社会主义和谐社会的科学内涵是（）。 A、民主法制、公平正义 B、诚信友爱、充满活力 C、安定有序 D、人与自然和谐相处 7、中国特色社会主义文化建设，为我国现代化建设提供（）。 A、智力支持 B、精神动力 C、思想保证 D、物质条件 8、新中国成立之初，我国的外交政策主要是（）。 A、另起炉灶 B、打扫屋子再请客 C、一边倒 D、一条线 ?复变函数与积分变换?期末试题（A） 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i- 的幅角是（）；2.) 1 (i Ln+ -的主值是 （）；3. 2 1 1 ) ( z z f + =，= )0()5(f（）； 4．0 = z是4 sin z z z- 的（）极点；5． z z f 1 ) (=，= ∞] ), ( [ Re z f s（）； 二．选择题（每小题3分，共计15分） 1．解析函数) , ( ) , ( ) (y x iv y x u z f+ =的导函数为（）； （A）y x iu u z f+ = ') (；（B） y x iu u z f- = ') (； （C）y x iv u z f+ = ') (；（D） x y iv u z f+ = ') (. 2．C是正向圆周3 = z，如果函数= ) (z f（），则0 d) (= ?C z z f． （A） 2 3 - z ；（B） 2 )1 (3 - - z z ；（C） 2 )2 ( )1 (3 - - z z ；（D） 2 )2 ( 3 - z . 3．如果级数∑ ∞ =1 n n n z c在2 = z点收敛，则级数在 （A）2 - = z点条件收敛；（B）i z2 =点绝对收敛； （C）i z+ =1点绝对收敛；（D）i z2 1+ =点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A）如果函数) (z f在 z点可导，则) (z f在 z点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共计40分） （1）设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求.,,,d c b a （2）．计算? -C z z z z e d ) 1(2 其中C 是正向圆周：2=z ； 复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ） 1.为什么说"有些同志说，我们只拥护正确的毛泽东思想，而不拥护错误的毛泽东思想这种说法也是错误的。” 因为毛泽东思想本身是没有什么正误之分的，而“正确的”“错误的”毛泽东思想本身就有问题毛泽东思想本身是集体智慧的结晶。一般人理解上有一个误区，以为毛泽东思想只是毛泽东一个人的思想，其实不是的。这个集体，是以毛泽东为首，但也包括周恩来、刘少奇、朱德、邓小平等老一代领导人，更确切地说，毛泽东思想是中国共产党人在长期的、艰苦卓绝而又百折不挠的革命实践中，将马克思主义的普遍真理与中国革命的具体实践相结合而产生的，其中经过不断的扬弃、锤炼、去伪存真、去芜存菁的过程。毛泽东思想指导中国革命取得了胜利，被历史证明是正确的。毛泽东本人也犯过错误，尤其是晚年犯过严重错误，但犯错误的原因恰恰在于他违背了毛泽东思想。因此，所谓“错误的毛泽东思想”，这种说法是错误的。 2、坚持以公有制为主体是说在任何地方，在任何产业中，公有制必须居主导地位错误。 公有制的主体地位主要体现在两个方面：一是公有资产在社会总资产中占优势；二是国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。公有经济在整个经济中应占主体地位是就全国而言的，有的地方、有的产业可以有所差别。比如，在非关系国民经济命脉的部门和领域，就可以多发展一些集体经济和非公有制经济；在对外开放领域可以多发展一些外资经济。 1依法治国 就是依照体现人民意志和社会发展规律的法律治理国家，而不是依照个人意志、主张治理国家；要求国家的政治、经济运作、社会各方面的活动通通依照法律进行，而不受任何个人意志的干预、阻碍或破坏。[1] 简而言之，依法治国就是依照宪法和法律来治理国家，是中国共产党领导人民治理国家的基本方略，是发展社会主义市场经济的客观需要，也是社会文明进步的显著标志，还是国家长治久安的必要保障。依法治国，建设社会主义法治国家，是人民当家做主根本保证。 依照宪法和法律来治理国家。1997年9月中共十五大提出的党领导人民 治理国家的基本方略，就是广大人民群众在党的领导下，依照宪法和法律规定，通过各种途径和形式管理国家事务，管理经济文化事业，管理社会事务，保证国家各项工作都依法进行，逐步实现社会主义民主的制度化、规范化、程序化，使这种制度和法律不因领导人的改变而改变，不因领导人看法和注意力的改变而改变。 2.党过渡时期总路线 从中华人民共和国成立，到社会主义改造基本完成，这是一个过渡时期。党在这个过渡时期的总路线和总任务，是要在一个相当长的时期内，基本上实现国家工业化和对农业、手工业、资本主义工商业的社会主义改造。这条总路 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 2 2cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ=∞→n n z lim ，则=+++∞→n z z z n n ...lim 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是 )(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在} 1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数， 那么它在 D 内为常数. 2. 试证 : ()f z = 在割去线段0Re 1z ≤≤的z 平面内能分出两 个单值解析分支, 并求出支割线0Re 1z ≤≤上岸取正值的那支在1z =-的值. 复变函数与积分变换期末试题 一．填空题（每小题3分，共计15分） 1． 2 3 1i -的幅角是（ 2,1,0,23±±=+-k k ππ）；2. )1(i Ln +-的主值是 （ i 4 32ln 21π + ）；3. 211)(z z f +=，=)0() 5(f （ 0 ），4．0=z 是 4sin z z z -的（ 一级 ）极点；5． z z f 1 )(=，=∞]),([Re z f s （-1 ）； 二．选择题（每题3分，共15分） 1．解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的导函数为（ ）； （A ） y x iu u z f +=')(； （B ）y x iu u z f -=')(； （C ） y x iv u z f +=')(； （D ）x y iv u z f +=')(. 2．C 是正向圆周3=z ，如果函数=)(z f （ ），则0d )(=?C z z f ． （A ） 23-z ； （B ）2)1(3--z z ； （C ）2)2()1(3--z z ； （D ）2 ) 2(3 -z . 3．如果级数∑∞ =1 n n n z c 在2=z 点收敛，则级数在 （A ）2-=z 点条件收敛 ； （B ）i z 2=点绝对收敛； （C ）i z +=1点绝对收敛； （D ）i z 21+=点一定发散． ４．下列结论正确的是( ) （A ）如果函数)(z f 在0z 点可导，则)(z f 在0z 点一定解析； (B) 如果)(z f 在C 所围成的区域内解析，则 0)(=? C dz z f （C ）如果 0)(=? C dz z f ，则函数)(z f 在C 所围成的区域内一定解析； （D ）函数 ),(),()(y x iv y x u z f +=在区域内解析的充分必要条件是 ),(y x u 、),(y x v 在该区域内均为调和函数． 5．下列结论不正确的是（ ）． (A) 的可去奇点；为z 1 sin ∞(B) 的本性奇点；为z sin ∞ (C) ;1sin 1 的孤立奇点为 z ∞(D) .sin 1的孤立奇点为z ∞ 三．按要求完成下列各题（每小题10分，共40分） （1）．设)()(2 2 2 2 y dxy cx i by axy x z f +++++=是解析函数，求 .,,,d c b a 解：因为)(z f 解析，由C-R 条件 毛泽东思想和中国特色社会主义理论体系概论试卷A 一，单项选择题（每题1分，共15分） 1、建设有中国特色社会主义的根本保证是（） A、坚持社会主义道路 B、坚持人民民主专政 C、坚持马列主义、毛泽东思想 D、坚持中国共产党领导 2、马克思主义中国化的基本要求是（） A、坚持全心全意为人民服务的根本宗旨 B、坚持独立自主、自力更生 C、坚持解放思想、实事求是、与时俱进 D、马克思主义基本原理同中国具体实际相结合，坚持科学理论的指导，坚定不移 走自己的路 3、实事求是的本质要求是（） A、没有调查就没有发言权 B、一切从实际出发 C、反对本本主义 D、理论与实际相统一 4、我国社会主义初级阶段的主要矛盾是（） A、先进的社会主义生产关系同落后的社会生产力之间的矛盾 B、人民日益增长的物质文化需要同落后的社会生产之间的矛盾 C、新旧体制交替的矛盾 D、国家利益、集体利益、个人利益之间的矛盾 5、社会主义初级阶段的主要矛盾决定了我们的中心任务是（） A、以经济建设为中心 B、建立社会主义市场经济体制 C、保持政治稳定和社会安定团结 D、实现经济增长方式和经济体制的根本转变 6、市场经济运行中“看得见的手”是指（） A、经济规律 B、法律法规 C、宏观调控 D、微观调控 7、邓小平同志多次讲到：按照“一国两制”解决祖国统一问题后，对香港、澳门、 台湾的政策（）年不变。 A、100 B、70 C、50 D、30 8、我国现代企业制度的组织形式使（） A、股份制 B、公司制 C、公有制 D、私有制 9、邓小平同志指出“一个党，一个国家、一个民族如果从本本出发，思想僵化。迷信盛行，那它将不能前进，它的生机就停止了，就要亡党亡国”这段深刻阐明了（） A、解放思想的重要性 B、实事求是的重要性 C、一切从实际出发的重要性 D、坚持社会主义的重要性 10、社会要发展的最终决定力量是（） A、生产关系 B、人民群众 C、生产力 D、经济发展 11、毛泽东思想被真正确立为党的指导思想是在（） A、1945年党的七大 B、遵义会议 C、抗日战争时期 D、新民主主义革命时期 12、当今世界的主题是（） A、改革开放 B、依法治国 C、和平发展 D、一国两制 13、区别新民主主义革命和旧民主主义革命的根本标志是（） A、革命的指导思想不同 B、革命的领导阶级不同 C、革命的对象不同 D、革命的方式不同 14、我国当今的改革，是从计划经济转向市场经济的改革，其属于（） A、经济形态改革 B、经济体制改革 C、公有制实现形式的改革 D、所有制结构形式的改革 15、到（）年，我国就实现了“三步走”的前两步，初步达到小康水平。 A、1991 B、1978 C、2000 D、2015 二、多项选择题（每题2分，共20分） 1、实现中华民族的伟大复兴梦的途径是必须（） 复变函数试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《复变函数论》试题库 梅一A111 《复变函数》考试试题（一） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数. 9. z z sin 的孤立奇点为________ . 10.若0z 是)(z f 的极点，则___ )(lim 0 =→z f z z . 三.计算题（40分）： 1. 设 )2)(1(1 )(--= z z z f ，求)(z f 在}1||0:{<<=z z D 内的罗朗展式. 2. .cos 1 1||?=z dz z 3. 设 ? -++=C d z z f λ λλλ1 73)(2，其中 }3|:|{==z z C ，试求).1('i f + 4. 求复数 11 +-= z z w 的实部与虚部. 四. 证明题.(20分) 1. 函数 )(z f 在区域D 内解析. 证明：如果|)(|z f 在D 内为常数，那么它在D 内 《复变函数》考试试题（一） 一、 判断题（20分）： 1.若f(z)在z 0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z 0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若 } {n z 收敛，则 } {Re n z 与 } {Im n z 都收敛. ( ) 4.若f(z)在区域D 内解析，且 0)('≡z f ，则C z f ≡)(（常数）. ( ) 5.若函数f(z)在z 0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z 0是)(z f 的m 阶零点，则z 0是1/)(z f 的m 阶极点. ( ) 7.若 ) (lim 0 z f z z →存在且有限，则z 0是函数f(z)的可去奇点. ( ) 8.若函数f(z)在是区域D 内的单叶函数，则)(0)('D z z f ∈?≠. ( ) 9. 若f (z )在区域D 内解析, 则对D 内任一简单闭曲线C 0)(=? C dz z f . ( ) 10.若函数f(z)在区域D 内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D 内恒等于常数.（ ） 二.填空题（20分） 1、 =-?=-1||0 0)(z z n z z dz __________.（n 为自然数） 2. =+z z 22cos sin _________. 3.函数z sin 的周期为___________. 4.设 11 )(2+= z z f ，则)(z f 的孤立奇点有__________. 5.幂级数 n n nz ∞ =∑的收敛半径为__________. 6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________. 7.若ξ =∞ →n n z lim ，则= +++∞→n z z z n n (i) 21______________. 8.= )0,(Re n z z e s ________，其中n 为自然数.《复变函数》-期末试卷及答案(A卷)
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