课时作业(一) 第1讲 集合及其运算
时间：45分钟 分值：100分
基础热身
1．2011·课标全国卷 已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个
2．已知集合A ＝{x |x ＝a ＋b 3，a ，b ∈Z }，x 1，x 2∈A ，则下列结论不正确的是( ) A ．x 1＋x 2∈A B ．x 1－x 2∈A C ．x 1x 2∈A D ．当x 2≠0时，x 1x 2
∈A
3．2011·嘉和一中模拟 已知集合A ＝{y |y ＝lg x ，x >1}，B ＝{x |0<|x |≤2，x ∈Z }，则下列结论正确的是( )
A ．A ∩
B ＝{－2，－1} B ．A ∪B ＝{x |x <0}
C ．A ∪B ＝{x |x ≥0}
D ．A ∩B ＝{1,2}
4．对于平面上的点集Ω，如果连接Ω中任意两点的线段必定包含于Ω，则称Ω为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如图K1－1(阴影区域及其边界)，其中为凸集的是( )
图K1－1
A ．①③
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 能力提升
5．2011·合肥模拟 已知集合M ＝{－4，－3，－2，－1，0,1,4}，N ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，且M ，N 都是全集I 的子集，则图K1－2中阴影部分表示的集合为( )
A ．{－1，－2，－3}
B ．{0,1,2,3}
C ．{2,3}
D ．{0，－1，－2，－3}
6．2011·江西卷 若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{2,3}，N ＝{1,4}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M ∩N
C ．(?U M )∪(?U N )
D ．(?U M )∩(?U N )
7．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1 8．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m >0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，那么点P (2,3)∈A ∩(?U B )的充要条件是( ) A ．m >－1且n <5 B ．m <－1且n <5 C ．m >－1且n >5 D ．m <－1且n >5 9．设集合A ＝{x |y ＝ln(x －3)}，B ＝???? ?? x ??? y ＝1－4＋5x －x 2 ，则A ∩B ＝( ) A ．? B ．(3,4) C ．(－2,1) D ．(4，＋∞) 10．若全集U ＝{0,1,2,4,16}，集合A ＝{0,2，a }，?U A ＝{1，a 2 }，则a 的值为________． 11．已知集合A ＝{x |1≤log 2x ≤2}，B ＝a ，b ，若A ?B ，则实数a －b 的取值范围是________． 12．2011·洛阳模拟 已知x ∈R ，y >0，集合A ＝{x 2 ＋x ＋1，－x ，－x －1}，集合B ＝－y ，－y 2 ，y ＋1，若 A ＝ B ，则x 2＋y 2 的值为________． 13．设数集M ＝??? x ?????m ≤x ≤m ＋34，N ＝??? x ??? ?? n －13≤x ≤n ，且M 、N 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集，如果 把b －a 叫做集合{x |a ≤x ≤b }的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是________． 14．(10分)2012·安徽名校联考 已知集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{x |x 2＋ax －6<0}，C ＝{x |x 2 －2x －15<0}． (1)若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围； (2)是否存在a 的值使得A ∪B ＝B ∩C ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由． 15．(13分)设函数f (x )＝lg ??? ?2x ＋1－1的定义域为集合A ，函数g (x )＝1－a 2－2ax －x 2 的定义域为集合B . (1)求证：函数f (x )的图像关于原点成中心对称； (2)a ≥2是A ∩B ＝?的什么条件(充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件)？并证明你的结论． 难点突破 16．(12分)集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ?A ，求实数m 的取值范围； (2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数； (3)当x ∈R 时，若A ∩B ＝?，求实数m 的取值范围． 作业手册 课时作业(一) 【基础热身】 1．B 解析 因为M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，所以P ＝M ∩N ＝{1,3}， 所以集合P 的子集共有?，{1}，{3}，{1,3}4个． 2．D 解析 由于x 1，x 2∈A ，故设x 1＝a 1＋b 13，x 2＝a 2＋b 23，a 1，a 2，b 1，b 2∈Z ，则x 1±x 2＝(a 1±a 2)＋(b 1±b 2)3，由于a 1，a 2，b 1，b 2∈Z ，故a 1±a 2，b 1±b 2∈Z ，所以x 1＋x 2∈A ，x 1－x 2∈A ；x 1x 2＝(a 1a 2＋3b 1b 2)＋(a 1b 2 ＋a 2b 1)3，由于a 1，a 2，b 1，b 2∈Z ，故a 1a 2＋3b 1b 2，a 1b 2＋a 2b 1∈Z ，所以x 1x 2∈A ；由于x 1x 2＝a 1＋b 13a 2＋b 23＝a 1a 2－3b 1b 2 a 22－3 b 2 2＋ a 2 b 1－a 1b 2a 22－3b 223，但这里a 1a 2－3b 1b 2a 22－3b 22，a 2b 1－a 1b 2a 22－3b 22都不一定是整数，如设x 1＝1＋ 3，x 2＝3－3，则x 1x 2＝1＋3 3－3 ＝(1＋3)(3＋3)(3＋3)(3－3) ＝6＋439－3＝1＋233?A ，故当x 2≠0时，x 1 x 2 不一定是集合A 中的元素． 3．D 解析 A ＝{y |y >0}，B ＝{－1，－2,1,2}，故A ∩B ＝{1,2}． 4．B 解析 只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内． 【能力提升】 5．C 解析 根据补集和交集的运算，把N 中属于M 的元素去掉即可． 6．D 解析 方法一：∵M ∪N ＝{1,2,3,4}， ∴(?U M )∩(?U N )＝?U (M ∪N )＝{5,6}．故选D. 方法二：∵?U M ＝{1,4,5,6}，?U N ＝{2,3,5,6}， ∴(?U M )∩(?U N )＝{5,6}．故选D. 7．D 解析 ∵A ∪B ＝A ，∴B ?A ，又B ≠?， ∴???? ? m ＋1≥－2，2m －1≤7，m ＋1<2m －1， 解得2＜m ≤4. 8．A 解析 ∵P ∈A ，∴m >－1，又?U B ＝{(x ，y )|x ＋y －n >0}，∵P ∈(?U B )，∴n <5，故选A. 9．B 解析 集合A ，B 均是函数的定义域，求出定义域后计算即可． 集合A ＝(3，＋∞)，集合B 中的x 满足－4＋5x －x 2>0，即x 2 －5x ＋4<0，即得1 10．4 解析 a 只可能等于4. 11．(－∞，－2 解析 集合A 是不等式1≤log 2x ≤2的解集，求出这个集合，根据集合之间的关系得a ，b 满足的条件，即可求出a －b 的取值范围．由题意，集合A ＝2,4，因为A ?B ，故a ≤2，b ≥4，故a －b ≤2－4＝－2，即a －b 的取值范围是(－∞，－2． 12．5 解析 由x ∈R ，y >0，则x 2 ＋x ＋1>0，－y <0，－y 2<0，y ＋1>0，且－x －1<－x ，－y <－y 2 .因为A ＝B ， 所以??? ?? x 2 ＋x ＋1＝y ＋1， －x －1＝－y ， －x ＝－y 2 解得?? ? x ＝1，y ＝2. 所以A ＝{3，－1，－2}，B ＝{－2，－1,3}，符合条件， 故x 2＋y 2＝12＋22 ＝5. 13.112 解析 由题意，知集合M 的“长度”是34，集合N 的“长度”是1 3 ，由集合M 、N 是{x |0≤x ≤1}的子 集，知当且仅当M ∪N ＝{x |0≤x ≤1}时，集合M ∩N 的“长度”最小，最小值是34＋13－1＝1 12 . 14．解答 A ＝{x |－1 (1)由A ∪B ＝B 知，A ?B ，令f (x )＝x 2 ＋ax －6，则??? f (－1)＝(－1)2 －a －6≤0， f (3)＝32 ＋3a －6≤0， 解得－5≤a ≤－1，即a 的取值范围是－5，－1． (2)假设存在a 的值使得A ∪B ＝B ∩C ，由A ∪B ＝B ∩C ?B 知A ?B ， 由A ∪B ＝B ∩C ?C 知B ?C ，于是A ?B ?C ， 由(1)知若A ?B ，则a ∈－5，－1， 当B ?C 时，由Δ＝a 2 ＋24>0，知B 不可能是空集， 于是??? ?? f (－3)＝(－3)2 －3a －6≥0， f (5)＝52 ＋5a －6≥0，－3<－a 2 <5， 解得a ∈? ?? ? － 1951， 综合a ∈－5，－1知存在a ∈? ?? ?－ 19 5，－1满足条件． 15．解答 (1)证明：A ＝? ??? ?? ??? ?x ?? 2 x ＋1－1>0， 由 2x ＋1－1>0?x －1 x ＋1<0?(x ＋1)(x －1)<0， ∴－1 ∴A ＝(－1,1)，故f (x )的定义域关于原点对称． 又f (x )＝lg 1－x x ＋1，则f (－x )＝lg 1＋x －x ＋1＝lg ??? ?1－x x ＋1－1＝－lg 1－x x ＋1f (x )， ∴f (x )是奇函数． 即函数f (x )的图像关于原点成中心对称． (2)B ＝{x |x 2＋2ax －1＋a 2 ≤0}，得－1－a ≤x ≤1－a ，即B ＝－1－a,1－a ． 若A ∩B ＝?，则只需要－1－a ≥1，或者1－a ≤－1， 解得a ≤－2或者a ≥2，故A ∩B ＝?等价于a ≤－2或者a ≥2，而{a |a ≥2} {a |a ≤－2或a ≥2}， 所以，a ≥2是A ∩B ＝?的充分不必要条件． 【难点突破】 16．解答 (1)①当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝?满足B ?A . ②当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ?A 成立， 需? ?? m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3. 综上，m 的取值范围是m ≤3. (2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 所以A 的非空真子集个数为28 －2＝254. (3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又A ∩B ＝?， 则①若B ＝?，即m ＋1>2m －1，得m <2，满足条件． ②若B ≠?，则要满足的条件是 ?? ? m ＋1≤2m －1，m ＋1>5 或?? ? m ＋1≤2m －1，2m －1<－2， 解得m >4. 综上，m 的取值范围是m <2或m >4. 第一章集合与函数的概念 一、选择题 1 ．设全集U={1,2,3,4,5,6} ,设集合P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则P∩(C U Q)= （ ） A ．{1,2,3,4,6} B ．{1,2,3,4,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2 ．设集合A ={x |1 课时作业(六十二) 一、选择题 1．在(ax －1)7 展开式中含x 4 项的系数为－35，则a 为( ) A ．±1 B ．－1 C ．－12 D ．±1 2 答案 A 解析 由通项公式可得C 73 (ax )4 (－1)3 ＝－35x 4 ，∴C 73a 4 (－1)3 ＝－35，∴a 4 ＝1，∴a ＝±1. 2．在(1＋x )5 ＋(1＋x )6 ＋(1＋x )7 的展开式中，x 4 的系数是通项公式为a n ＝3n －5的数列的( ) A ．第20项 B ．第18项 C ．第11项 D ．第3项 答案 A 解析 ∵x 4 的系数是 C 54 ＋C 64 ＋C 74 ＝C 51 ＋C 62 ＋C 73 ＝5＋15＋35＝55， 则由a n ＝55，即3n －5＝55，解得n ＝20. 3．在(x ＋1)(2x ＋1)……(nx ＋1)(n ∈N * )的展开式中一次项系数为( ) A ．C n 2 B ． C n ＋12 C ．C n n －1 D.12 C n ＋13 答案 B 解析 1＋2＋3＋…＋n ＝ n ·n ＋1 2 ＝C n ＋12 4．设(5x －x )n 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，M －N ＝240，则展开式中x 3 项的系数为( ) A ．500 B ．－500 C ．150 D ．－150 答案 C 解析 N ＝2n ，令x ＝1，则M ＝(5－1)n ＝4n ＝(2n )2 ， ∴(2n )2－2n ＝240,2n ＝16，n ＝4. 展开式中第r ＋1项T r ＋1＝C 4r ·(5x )4－r ·(－x )r ＝(－1)r ·C 4r ·5 4－r ·x 4－r 2 . 令4－r 2 ＝3，即r ＝2，此时C 42 ·52 ·(－1)2 ＝150. 第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. 课时作业(二十四) 一、选择题 1．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( ) A.P A →＋PB →＝0 B.PC →＋P A →＝0 C.PB →＋PC →＝0 D.P A →＋PB →＋PC →＝0 解析：如图，根据向量加法的几何意义BC →＋BA →＝2BP →?P 是AC 的中点，故P A →＋PC →＝0. 答案：B 2．(2013·山西考前适应性训练)若平面向量a ，b 满足|a ＋b |＝1，且a ＝2b ，则|b |＝( ) A.13 B.23 C ．1 D ．2 解析：∵a ＝2b ，|a ＋b |＝1，∴|3b |＝1，|b |＝13. 答案：A 3．(2013·北京昌平期末)如图，在△ABC 中，BD ＝2DC .若AB →＝a ，AC →＝b ，则AD →＝( ) A.23a ＋13b B.23a －13b C.13a ＋23b D.13a －23b 解析：由题可得AD →＝AC →＋CD →，AD →＝AB →＋BD →，又BD →＝2DC →，所以3AD →＝2AC →＋AB →，即AD →＝13a ＋23b ，选C. 答案：C 4．若A 、B 、C 、D 是平面内任意四点，给出下列式子： ①AB →＋CD →＝BC →＋DA →；②AC →＋BD →＝BC →＋AD →；③AC →－BD →＝DC →＋AB →.其中正确的有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 解析：①式的等价式是AB →－BC →＝DA →－CD →，左边＝AB →＋CB →，右边＝DA →＋DC →，不一定相等；②式的等价式是AC →－BC →＝AD →－BD →，AC →＋CB →＝AD →＋DB →＝AB →成立；③式的等价式是AC →－DC →＝AB →＋BD →，AD →＝AD →成立． [时间：45分钟 分值：100分] 基础热身 1．下列说法中正确的是( ) A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a ＞b ”与“a ＋c ＞b ＋c ”不等价 C ．“a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2 ≠0” D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2．[2011·锦州期末] “a ＝1”是“函数y ＝cos 2ax －sin 2 ax 的最小正周期为π”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分条件也非必要条件 3．[2011·福州期末] 在△ABC 中，“AB →·AC →＝BA →·BC →”是“|AC →|＝|BC → |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知：A ＝?????? ????x ∈R ??? 12<2x <8，B ＝{x |－1 高考数学一轮复习 44课时作业 一、选择题 1．设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N * )，那么f (n ＋1)－f (n )等于( ) A.1 3n ＋2 B.13n ＋13n ＋1 C. 13n ＋1＋1 3n ＋2 D. 13n ＋13n ＋1＋13n ＋2 答案 D 2．已知1＋2×3＋3×32 ＋4×33 ＋…＋n ×3 n －1 ＝3n (na －b )＋c 对一切n ∈N * 都成立，则a 、 b 、 c 的值为( ) A ．a ＝12，b ＝c ＝1 4 B ．a ＝b ＝c ＝1 4 C ．a ＝0，b ＝c ＝1 4 D ．不存在这样的a 、b 、c 答案 A 解析 ∵等式对一切n ∈N * 均成立， ∴n ＝1,2,3时等式成立， 即????? 1＝3a －b ＋c ，1＋2×3＝32 2a －b ＋c ，1＋2×3＋3×32＝333a －b ＋c ， 整理得???? ? 3a －3b ＋c ＝1，18a －9b ＋c ＝7， 81a －27b ＋c ＝34， 解得a ＝12，b ＝c ＝1 4 . 3．在数列{a n }中，a 1＝1 3，且S n ＝n (2n －1)a n ，通过求a 2，a 3，a 4，猜想a n 的表达式为( ) A.1 n －1 n ＋1 B.1 2n 2n ＋1 C. 1 2n －1 2n ＋1 D. 1 2n ＋1 2n ＋2 答案 C 解析 由a 1＝1 3，S n ＝n (2n －1)a n ， 得S 2＝2(2×2－1)a n ，即a 1＋a 2＝6a 2， ∴a 2＝115＝1 3×5 ，S 3＝3(2×3－1)a 3， 1．设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A C I ∪B C I =（ ） A ．{0} B ．{0，1} C ．{0，1，4} D ．{0，1，2，3，4} 2．方程组3231x y x y -=?? -=?的解的集合是（ ） A ．｛x =8,y=5｝ B ．｛8, 5｝ C ．｛(8, 5)｝ D ．Φ 3．有下列四个命题： ①{}0是空集； ②若Z a ∈，则a N -?； ③集合{}2210A x R x x =∈-+=有两个元素；④集合6B x Q N x ??=∈∈???? 是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 5．已知}{R x x y y M ∈-==,42，}{42≤≤=x x P 则M P 与的关系是（ ） A ．M P = B ．M P ∈ C ．M ∩P =Φ D ． M ?P 6．设集合M=},21 4|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则（ ） A ．M =N B ． M ≠?N C ． N ≠?M D ．M ∩=N Φ 7．设集合A={x |1＜x ＜2}，B={x |x ＜a }满足A ≠?B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[)+∞,2 B ．(]1,∞- C ．[)+∞,1 D ．(]2,∞- 8．满足{1，2，3} ≠?M ≠?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是（ ） A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 9．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。 则阴影部分所表示的集合为 A ．(M ∩P)∪S B ．(M ∩P)∩S C ．(M ∩P)∩(I S) D ．(M ∩P)∪(I S) 二、填空题： 1．已知{}2|1,R,R A y y x x y ==+∈∈，全集R U =，则() N U A =e ． 2．已知{},M a b =，{},,N b c d =，若集合P 满足P M 且P N ，则P 可是 ． 3．设全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e}，A ＝{a ，c ，d}，B ＝{b ，d ，e}， 则?UA∩?UB ＝________. 4．已知{}{}22|2013(2)400x x a x a +?++-==，则a = ． 三、解答题：(写出必要的计算步骤) 1．已知集合A ＝｛x ｜－1＜x ＜3}，A∩B＝Φ，A∪B＝R ，求集合B ． 高考数学一轮复习 34课时作业 一、选择题 1．函数y ＝ax 3＋bx 2 取得极大值和极小值时的x 的值分别为0和13，则( ) A ．a －2b ＝0 B ．2a －b ＝0 C ．2a ＋b ＝0 D ．a ＋2b ＝0 答案 D 解析 y ′＝3ax 2 ＋2bx ，据题意， 0、13是方程3ax 2 ＋2bx ＝0的两根 ∴－2b 3a ＝1 3 ， ∴a ＋2b ＝0. 2．(2011·江南十校)当函数y ＝x ·2x 取极小值时，x ＝( ) A.1ln2 B ．－1ln2 C ．－ln2 D ．ln2 答案 B 解析 由y ＝x ·2x 得y ′＝2x ＋x ·2x ·ln2 令y ′＝0得2x (1＋x ·ln2)＝0 ∵2x ＞0，∴x ＝－1ln2 3．函数f (x )＝x 3 －3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则( ) A ．0＜b ＜1 B ．b ＜1 C ．b ＞0 D ．b ＜1 2 答案 A 解析 f (x )在(0,1)内有极小值，则f ′(x )＝3x 2 －3b 在(0,1)上先负后正，∴f ′(0)＝－3b ＜0， ∴b ＞0，f ′(1)＝3－3b ＞0，∴b ＜1 综上，b 的范围为0＜b ＜1 4．连续函数f (x )的导函数为f ′(x )，若(x ＋1)·f ′(x )>0，则下列结论中正确的是( ) A ．x ＝－1一定是函数f (x )的极大值点 B ．x ＝－1一定是函数f (x )的极小值点 C ．x ＝－1不是函数f (x )的极值点 D ．x ＝－1不一定是函数f (x )的极值点 答案 B 解析 x >－1时，f ′(x )>0 x <－1时，f ′(x )<0 ∴连续函数f (x )在(－∞，－1)单减，在(－1，＋∞)单增，∴x ＝－1为极小值点． 5．函数y ＝x 3 3＋x 2 －3x －4在[0,2]上的最小值是( ) A ．－17 3 B ．－103 C ．－4 D ．－643 答案 A 解析 y ′＝x 2 ＋2x －3. 令y ′＝x 2 ＋2x －3＝0，x ＝－3或x ＝1为极值点． 当x ∈[0,1]时，y ′<0.当x ∈[1,2]时，y ′>0，所以当x ＝1时，函数取得极小值，也为最小值． ∴当x ＝1时，y min ＝－17 3 . 6．函数f (x )的导函数f ′(x )的图象，如右图所示，则( ) A ．x ＝1是最小值点 B ．x ＝0是极小值点 C ．x ＝2是极小值点 D ．函数f (x )在(1,2)上单增 答案 C 解析 由导数图象可知，x ＝0，x ＝2为两极值点，x ＝0为极大值点，x ＝2为极小值点，选C. 7．已知函数f (x )＝12x 3－x 2－72x ，则f (－a 2 )与f (－1)的大小关系为( ) A ．f (－a 2 )≤f (－1) B ．f (－a 2) 2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ） 高考数学一轮复习： 课时作业53 曲线与方程 [基础达标] 一、选择题 1．已知点P 是直线2x －y ＋3＝0上的一个动点，定点M (－1,2)，Q 是线段PM 延长线上的一点，且|PM |＝|MQ |，则Q 点的轨迹方程是( ) A ．2x ＋y ＋1＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．2x －y －1＝0 D ．2x －y ＋5＝0 解析：由题意知，M 为PQ 中点，设Q (x ，y )，则P 为(－2－x,4－y )，代入2x －y ＋3＝0得2x －y ＋5＝0. 答案：D 2．方程|x |－1＝1－y －1 2 所表示的曲线是( ) A ．一个圆 B ．两个圆 C ．半个圆 D ．两个半圆 解析：由题意得??? ?? |x |－12 ＋ y －1 2 ＝1， |x |－1≥0， 即? ?? ?? x －1 2 ＋y －1 2 ＝1， x ≥1 或? ?? ?? x ＋12 ＋y －1 2 ＝1， x ≤－1. 故原方程表示两个半圆． 答案：D 3．设点A 为圆(x －1)2 ＋y 2 ＝1上的动点，PA 是圆的切线，且|PA |＝1，则P 点的轨迹方程为( ) A ．y 2 ＝2x B ．(x －1)2 ＋y 2 ＝4 C ．y 2 ＝－2x D ．(x －1)2 ＋y 2 ＝2 解析：如图，设P (x ，y )，圆心为M (1,0)．连接MA ，则MA ⊥PA ，且|MA |＝1. 又∵|PA |＝1， ∴|PM |＝|MA |2 ＋|PA |2 ＝2， 即|PM |2 ＝2，∴(x －1)2 ＋y 2 ＝2. 答案：D 4．[2020·珠海模拟]已知点A (1,0)，直线l ：y ＝2x －4，点R 是直线l 上的一点，若RA → ＝AP → ，则点P 的轨迹方程为( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝2x C ．y ＝2x －8 D ．y ＝2x ＋4 解析：设P (x ，y )，R (x 1 ，y 1 )，由RA →＝AP → 知，点A 是线段RP 的中点，∴????? x ＋x 1 2＝1，y ＋y 1 2＝0， 即? ?? ?? x 1＝2－x ， y 1＝－y . ∵点R (x 1，y 1)在直线y ＝2x －4上， ∴y 1＝2x 1－4，∴－y ＝2(2－x )－4，即y ＝2x . 答案：B 5．[2020·福建八校联考]已知圆M ：(x ＋5)2 ＋y 2 ＝36，定点N (5，0)，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP 上，且满足NP →＝2NQ →，GQ →·NP → ＝0，则点G 的轨迹方程是( ) A.x 29＋y 24＝1 B.x 236＋y 231＝1 C.x 29－y 2 4＝1 D.x 2 36－y 2 31 ＝1 解析：由NP →＝2NQ →，GQ →·NP → ＝0知GQ 所在直线是线段NP 的垂直平分线，连接GN ， ∴|GN |＝|GP |，∴|GM |＋|GN |＝|MP |＝6>25，∴点G 的轨迹是以M ，N 为焦点的椭圆，其中2a ＝6,2c ＝25，∴b 2 ＝4，∴点G 的轨迹方程为x 29＋y 2 4 ＝1，故选A. 答案：A 二、填空题 6．在△ABC 中，A 为动点，B ，C 为定点，B ? ????－a 2，0，C ? ?? ??a 2，0(a ＞0)，且满足条件sin ——教学资料参考参考范本——2019-2020最新高三数学一轮复习第1讲集合教案 ______年______月______日 ____________________部门 课标要 求1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 命题走 向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2017年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 教 学 准 备 多媒体 教学过程要点精讲: 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A a∈；若b不是集 合A的元素，记作A b?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成 立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变 化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示 法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N + ； 整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或 有的学 生对整 数包括 哪些数 还不太 清楚， 后面还 要通过 具体题 目增强 认识。 高考数学一轮复习 91课时作业 一、选择题 1．已知定点A 、B ，且|AB |＝4，动点P 满足||PA |－|PB ||＝3，则|PA |的最小值是( ) A.1 2 B.32 C.7 2 D ．5 答案 A 解析 P 为以A 、B 为左、右焦点的双曲线上的点，当P 为左顶点时|PA |最小，此时|PA |＝c －a ＝2－32＝1 2 . 2．(09·宁夏)双曲线x 24－y 2 12＝1的焦点到渐近线的距离为( ) A ．2 3 B ．2 C. 3 D ．1 答案 A 解析 双曲线x 24－y 2 12 ＝1的一条渐近线为y ＝3x ， c ＝4＋12＝4，其一焦点坐标为(4,0)． 由点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为 431＋ 3 2 ＝23，答案为A. 3．(2010·浙江卷，文)设O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)的焦点， 若在双曲线上存在点P ，满足∠F 1PF 2＝60°，|OP |＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．x ±3y ＝0 B.3x ±y ＝0 C ．x ±2y ＝0 D.2x ±y ＝0 答案 D 解析 在ΔF 1PF 2中，根据余弦定理得|PF 1|2 ＋|PF 2|2 －|PF 1||PF 2|＝4c 2 ，不妨设P 在双曲线的右支上，F 1、F 2 为双曲线的左、右焦点，根据定义得|PF 1|－|PF 2|＝2a ，平方得|PF 2|2 ＋|PF 2|2 －2|PF 1||PF 2|＝4a 2 ，两式相减得|PF 1|·|PF 2|＝4b 2 ，代入上式得|PF 1|2 ＋|PF 2|2 ＝4a 2＋8b 2，由于2PO →＝PF 1→＋PF 2→，所以4|PO →|2＝|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|·cos∠F 1PF 2，故28a 2 ＝4a 2 ＋8b 2 ＋4b 2 ，即2a 2 ＝b 2 ，即b ＝2a ，所以双曲线的渐近线方程是y ＝±b a x ，即y ＝±2x ，即2x ±y ＝0. 高考数学一轮复习： 课时作业1 集合 [基础达标] 一、选择题 1．[2020·四川凉山州第二次诊断性检测]若集合A ＝{x ∈N |x 2≤1}，a ＝－1，则下列结论正确的是( ) A ．a ?A B ．a ∈A C ．{a }∈A D ．{a }?A 2．[2019·广东深圳高级中学期末]已知集合A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤4}，B ＝{－2，－1,4,8,9}，设C ＝A ∩B ，则集合C 的元素个数为( ) A ．9 B ．8 C ．3 D ．2 3．[2020·北京海淀一模]已知集合P ＝{x |0≤x ≤2}，且M ?P ，则M 可以是( ) A ．{0,1} B ．{1,3} C ．{－1,1} D ．{0,5} 4．[2019·浙江卷]已知全集U ＝{－1,0,1,2,3}，集合A ＝{0,1,2}，B ＝{－1,0,1}，则(?U A )∩B ＝( ) A ．{－1} B ．{0,1} C ．{－1,2,3} D ．{－1,0,1,3} 5．[2020·广东广州一测]已知集合A ＝{x |x 2－2x <0}，B ＝{x |2x >1}，则( ) A ．A ∩ B ＝? B ．A ∪B ＝R C ．B ?A D ．A ?B 6．[2019·广东实验中学期中]满足条件{1,2,3,4}?M {1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数 是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．已知a ，b ∈R ，若??????a ，b a ，1＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2 021＋b 2 021为( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．±1 8．[2020·安徽芜湖四校联考]已知全集U ＝R ，集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |x 2 ≥4}， 高考数学一轮复习 10B6课时作业 一、选择题 1．已知AB →＝(2,4,5)，CD →＝(3，x ，y )，若AB →∥CD → ，则( ) A ．x ＝6，y ＝15 B ．x ＝3，y ＝15 2 C ．x ＝3，y ＝15 D ．x ＝6，y ＝15 2 答案 D 解析 ∵AB →∥CD → ，∴32＝x 4＝y 5，∴x ＝6，y ＝152 . 2．已知A (1,0,0)、B (0,1,0)、C (0,0,1)，则平面ABC 的一个单位法向量是( ) A ．( 33，33，－3 3) B ．( 33，－33，3 3) C ．(－33，33，3 3 ) D ．(－ 33，－33，－3 3 ) 答案 D 解析 AB →＝(－1,1,0)，AC → ＝(－1,0,1) 设平面ABC 的一个法向量n ＝(x ，y ，z ) ∴? ?? ?? －x ＋y ＝0－x ＋z ＝0 令x ＝1，则y ＝1，z ＝1，∴n ＝(1,1,1) 单位法向量为：±n |n |＝±(33，33，33 )． 3．设点C (2a ＋1，a ＋1,2)在点P (2,0,0)、A (1，－3,2)、B (8，－1,4)确定的平面上，则a 等于( ) A ．16 B ．4 C ．2 D ．8 答案 A 解析 PA →＝(－1，－3,2)，PB →＝(6，－1,4)．根据共面向量定理，设PC →＝xPA →＋yPB → (x 、y ∈R)，则 (2a －1，a ＋1,2)＝x (－1，－3,2)＋y (6，－1,4) ＝(－x ＋6y ，－3x －y,2x ＋4y )， ∴???? ? 2a －1＝－x ＋6y ，a ＋1＝－3x －y ，2＝2x ＋4y ， 解得x ＝－7，y ＝4，a ＝16. 4．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．是AC 和MN 的公垂线 B ．垂直于A C ，但不垂直于MN C ．垂直于MN ，但不垂直于AC D ．与AC 、MC 都不垂直 答案 A 解析 建立空间直角坐标系，通过向量运算可得． 5．(2011·江苏扬州)如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别在A 1D 、AC 上，且 A 1E ＝23A 1D ，AF ＝13 AC ，则( ) A ．EF 至多与A 1D 、AC 之一垂直 B ．EF 是A 1D ，A C 的公垂线 C ．EF 与B D 1相交 D ．EF 与BD 1异面 答案 B 解析 设AB ＝1，以D 为原点，DA 所在直线为x 轴，DC 所在直线为y 轴，DD 1所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系． 则A 1(1,0,1)，D (0,0,0)，A (1,0,0)，C (0,1,0)，E (13，0，13)，F (23，1 3 ，0)，B (1,1,0)， D 1(0,0,1)，A 1D →＝(－1,0，－1)，AC →＝(－1,1,0)，EF → ＝(13，13，－13 )，BD 1→＝(－1，－1，1)，EF → ＝－13 BD 1→，A 1D →·EF →＝AC →·EF → ＝0， 从而EF ∥BD 1，EF ⊥A 1D ，EF ⊥AC . 6．已知AB →＝(1,5，－2)，BC →＝(3,1，z )，若AB →⊥BC →，BP → ＝(x －1，y ，－3)，且BP ⊥平面 ABC ，则实数x ，y ，z 分别为( ) A.337，－15 7，4 B.407，－157，4 C. 40 7 ，－2,4 D ．4，40 7 ，－15 答案 B 高考一轮复习知识点 数学 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ? ? ?=-=+1323 y x y x 解的集合{(2，1)}. ②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2 +1} 则A ∩B =?） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个. 5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题?逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题?逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题. 解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ② 且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2. 2 1≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件. ⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，?. 4. 集合运算：交、并、补. {|,}{|}{,} A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ?∈∈?∈∈?∈?U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系： ,,,, ,;,;,. U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ?Φ???????????C （2） 等价关系：U A B A B A A B B A B U ??=?=?= C （3） 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ=== 高三数学集合复习资料大全 第1讲集合 一．【课标要求】 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn二．【命题走向】 的直观性，注意运用Venn预测2010题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1（2 三．【要点精讲】 1 （1a的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA； （2 确定性：设x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A 指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此， 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N； 正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z； 有理数集，记作Q； 实数集，记作R。 2．集合的包含关系： （1）集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则称A是B的子集（或B 包含A），记作AB（或AB）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若AB且BA，则称A等于B，记作A=B；若AB且A≠B，则称A是B的真子集，记作A B；（2）简单性质：1）AA；2）A；3）若AB，BC，则AC；4）若集合A是n个元素的集合，则集合A 有2n个子集（其中2n－1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U； （2）若S是一个集合，AS，则，CS={x|xS且xA}称SA的补集； （3）简单性质：1）CS(CS)=A；2）CSS=，CS=S 4．交集与并集： 集合 （一）集合的含义与表示 1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2．能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 （二）集合间的基本关系 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2．在具体情境中，了解全集与空集的含义. （三）集合的基本运算 1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。 2．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 3．能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。 根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 第1课时 集合的概念 一、集合 1．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2．集合中的元素属性具有： (1) 确定性； (2) ； (3) ． 3．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系 4．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系 5．集合与集合的关系用符号 表示． 6．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ． 7．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ． 8．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ． 9．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个． 10．空集?是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，?是任何集合的 ，?是任何非空集合的 ，解题时不可忽视?． 例1. 已知集合8| 6A x N N x ?? =∈∈??-?? ，试求集合A 的所有子集.解：由题意可知6x -是8的正约数，所以 6x -可以是1,2,4,8；相应的x 为 2,4,5，即{}2,4,5A =. ∴A 的所有子集为,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}φ. 变式训练1.若a,b ∈R,集合{}1,,0,,,b a b a b a ??+=??? ? 求b-a 的值. 解：由{}1,,0,,b a b a b a ??+=??? ? 可知a ≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：高考数学文科集合习题大全完美
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