课时作业(三十六)
一、选择题
1．(2010·全国卷Ⅱ)不等式x 2－x －6
x －1
>0的解集为( )
A.{}x |x <－2或x >3|
B.{}x |x <－2或1 C.{}x |－2 D.{}x |－2 解析 x 2－x －6x －1>0，x －3x ＋2x －1 >0，所以－2 2．(09·江西)函数y ＝ ln x ＋1 －x 2 －3x ＋4 的定义域为( ) A ．(－4，－1) B ．(－4,1) C ．(－1,1) D ．(－1,1] 答案 C 解析 由? ???? x ＋1>0， －x 2 －3x ＋4>0，解得－1 3．设f (x )＝? ???? 2e x －1 ， x <2， log 3x 2 －1， x ≥2则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 答案 C 解析 解法一： ∵f (x )＝? ???? 2e x －1 x <2， log 3x 2 －1 x ≥2， ∴不等式f (x )>2的解集由 ①???? ? x <22e x －1 >2 或②???? ? x ≥2log 3x 2 －1>2 解得． 解①得1 综上，不等式f (x )>2的解集为(1,2)∪(10，＋∞)，故选C 解法二：利用特殊法． ∴f (x )当x ≥2时单调递增． ∴当x ∈(10，＋∞)时满足f (x )>2，据此排除A 、D ， 又由f (32)＝2·e 1 2＝2e >2 也适合f (x )>2，故选C 4．已知不等式log a (1－1 x ＋2)>0的解集是(－∞，－2)，则a 的取集范围是( ) A ．0 2 B.1 2 D ．a >1 答案 D 5．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f x －f －x x <0 的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－1,0)∪(0,1) 答案 D 解析 f x －f －x x <0?xf (x )<0，可知x ，f (x )异号，又f (x )在(0，＋∞)上为增 函数，且f (1)＝0，知x ∈(0,1)时，f (x )<0；又f (x )为奇函数，可知，f (－1)＝0，x ∈(－1,0)时，f (x )>0，由此可知选D. 二、填空题 6．(2011·石家庄质检)若关于x 的不等式x ＋a x ＋b x －c ≥0的解集为[－1,2)∪[3， ＋∞)，则a ＋b ＝________. 答案 －2 解析 由解集是半开半闭区间知． (x ＋a )(x ＋b )＝0的两根为x ＝－1或x ＝3，故－a －b ＝－1＋3＝2，所以a ＋b ＝－2 7．(09·湖北)已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪(－1 2 ，＋∞)，则a ＝________. 答案 －2 解析 由于不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞，－1)∪(－12，＋∞)，故－1 2 应是ax －1＝0的根．∴a ＝－2. 8．不等式8x ＋2x －2＜0的解集为__________． 答案 {x |x ＜0} 9．不等式log 2(x ＋1 x ＋6)≤3的解集为________． 答案 (－3－22，－3＋22)∪{1} 解析 原不等式?0 ＋6≤8?(1)????? x >0x 2 ＋6x ＋1>0 x 2－2x ＋1≤0 .或(2)????? x <0x 2 ＋6x ＋1<0， x 2－2x ＋1≥0. 解(1)得x ＝1， 解(2)得－3－22 (－3－22，－3＋22)∪{1}． 10．(09·江西)若不等式9－x 2 ≤k (x ＋2)－2的解集为区间[a ，b ]，且b －a ＝2，则k ＝________. 答案 2 解析 令y 1＝9－x 2 ， y 2＝k (x ＋2)－2，在同一个坐标系中作出其图象． 因9－x 2 ≤k (x ＋2)－2的解集为[a ，b ]且b －a ＝2， 结合图象知b ＝3，a ＝1，即直线与圆的交点坐标为(1,22)．∴k ＝22＋2 1＋2＝ 2. 11．(2010·山东卷，理)若对任意x >0，x x 2＋3x ＋1 ≤a 恒成立，则a 的取值范围是________． 答案 [1 5，＋∞) 解析 当x >0时， x x 2 ＋3x ＋1 ＝ 1x ＋1x ＋3 ≤12＋3＝15，∴a ≥1 5. 三、解答题 12．定义在(－1,1)上的函数f (x )＝－5x ＋sin x ，如果f (1－a )＋f (1－a 2 )>0，求实数a 的取值范围． 答案 1 解析 ∵f (－x )＝－f (x )，x ∈(－1,1)， ∴f (x )为奇函数；又∵f '(x )＝－5＋cos x <0，∴f (x )在x ∈(－1,1)上单调递减； ∴f (1－a )＋f (1－a 2 )>0 ?f (1－a )>f (a 2 －1) ?????? －1<1－a <1－1