专题三：气体实验定律理想气体的状态方程
［基础回顾］:
一?气体的状态参量
1.温度：温度在宏观上表示物体的__________ ;在微观上是__________ 的标志.
温度有 ________ 和____________ 两种表示方法，它们之间的关系可以表示为：T=- ......... ?而且T =...... （即两种单位制下每一度的间隔是相同的）
绝对零度为 ___ °C,即—K,是低温的极限，它表示所有分子都停止了热运动?可以无
限接近，但永远不能达到.
2.体积：气体的体积宏观上等于______________________________________ ,微观上则表示_______________________ . 1摩尔任何气体在标准状况下所占的体积均为 _____________ .
3.压强：气体的压强在宏观上是____________ ;微观上则是___________________________ 产生的?压强的大小跟两个因素有关：①气体分子的_______________ ，②分子的 __________ . 二?气体实验定律
1.玻意耳定律（等温变化）
一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强跟体积成 ________ ;或者说，它的压强
跟体积的_________ 不变?其数学表达式为___________________ 或______________ ?
2.查理定律（等容变化）
（1）一定质量的气体，在体积不变的情况下，温度每升高（或降低）1°C,增加（或减少）的压强等于它在____________ ?其数学表达式为__________________ 或 ______________ ?（2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在体积不变的情况下，它的压
强与热力学温度成_______ ?其数学表达式为______________ ?
（3）推论：一定质量的气体，从初状态（P, T）开始，发生一等容变化过程，其压强
的变化量厶P与温度变化量△ T的关系为 _______________ ?
3 ?盖?吕萨克定律（等压变化）
（1）一定质量的气体，在压强不变的情况下，温度每升高（或降低）1°C,增加（或减少）的体积等于它在____________ ?其数学表达式为__________________ 或 ______________ ?（2）采用热力学温标时，可表述为：一定质量的气体，在压强不变的情况下，它的体
积与热力学温度成_______ ?其数学表达式为______________ ?
（3）推论：一定质量的气体，从初状态（V, T）开始，发生一等压变化过程，其体积
的变化量厶V与温度变化量△ T的关系为 _______________ ?
三.理想气体状态方程
1?理想气体
能够严格遵守 ___________ 的气体叫做理想气体?从微观上看，分子的大小可忽略，除
碰撞外分子间无____________ ，理想气体的内能由气体________ 和 ____ 决定，与气体 ______ 无关?在_____________ 、 __________ 时，实际气体可看作理想气体?
2?—定质量的理想气体状态方程：P"1 = PV.
T1 T2
3 ?密度方程：1—
T^1 T^2 ［重难点阐释］:
一.气体压强的计算
气体压强的确定要根据气体所处的外部条件， 往往需要利用跟气体接触的液柱和活塞等
物体的受力情况和运动情况计算.
几种常见情况的压强计算：
1. 封闭在容器内的气体，各处压强相等.如容器与外界相通，容器内外压强相等.
2. 帕斯卡定律：加在密闭静止液体上的压强， 能够大小不变地由液体向各个方向传递.
3. 连通器原理：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强 是相等的.
4. 液柱封闭的气体：取一液柱为研究对象； 分析液柱受力情况，根据物体的运动情况, 利用力
的平衡方程（或动力学方程）求解.
5. 固体封闭的气体：取固体为研究对象；分析固体受力情况，根据物体的运动情况， 利用力的
平衡方程（或动力学方程）求解. 二.气体的图象
1.气体等温变化的 P -- V 图象
（1 ）、如图所示，关于图象的几点说明 ①
平滑的曲线是双曲线的一支， 反应了在等温情况下， 一定质量
的气体压强跟体积成反比的 规律.
② 图线上的点，代表的是一定质量气体的一个状态.
③ 这条曲线表示了一定质量的气体由一个状态变化到另一个状态的过程, 温过程，因此这条曲线也叫等温线.
（2）、如图所示，各条等温线都是双曲线，且离开坐标轴越远的图线表示
体的温度越高，即 T 1 2. 等容 线反应了一定质量的气体在体积不变时，压强随温度的变化关系，如图所示是 P-t 图线，图线与t 轴交点的温度是-273 C,从图中可以看出 P 与t 是一次函数关系，但不成正 比，由 于同一温度下，同一气体的体积大时压强小，所以 V i >V 2, 如图所示P-T 图线，这时气体的压强 P 与温度T 是正比例关系，坐标原点的物理意义是 “P =0时，T =0”坐标原点的温度就是热力学温度的 时对应的直线斜率小，所以有 V >V 2. 3 .等压线反映了一定质量的气体在压强不变时，体积随温度的变化关系，如图所示， V -t 图线与t 轴的交点是-273 C,从图中可以看出，发生等压变化时， V 与t 不成正比，由于同 一气体在同一温度下体积大时压强小，所以 P i >F 2. 这个过程是一个等 P- V 值越大，气 OK .由PVT =C 得RT =C /V 可知，体积大 如图所示，V-- T图线是延长线过坐标原点的直线.由PV T=C得V T=C P可知，压强大 ［典型例题］: 题型一：气体压强的计算 【例1】右图中气缸静止在水平面上，缸内用活塞封闭- 塞的的质量为m横截面积为s,下表面与水平方向成求 封闭气体的压强P? 题型二：实验定律的定性分析 【例2】如图所示，把装有气体的上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽内， 管内水银面与槽内水银面的高度差为h,当玻璃管缓慢竖直向下插入一 些，问h怎样变化？气体体积怎样变化？ 题型三：实验定律的定量计算 【例3】一根两端开口、粗细均匀的细玻璃管，长L=30cm,竖直插入水银槽中深h o=10cm处, 用手指按住上端，轻轻提出水银槽，并缓缓倒转，则此时管内封闭空气柱多长？已知大气压 P0=75cmHg 题型四：气体状态方程的应用 【例4】如图所示，用销钉将活塞固定，A、B两部分体积比为2 ：1, 开始时，A中温度为127C，压强为1.8 atm, B中温度为27 C，压强为 1.2atm ?将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为 27C，活塞停止，求气体的压强. 题型五：图象问题的应用 【例5】如图是一定质量的理想气体由状态 A经过状态B变为状态C的V-- T图象.已知气 体在状态A时的压强是1.5 x 105Pa. (1)说出A到B 过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中T A的温度值. (2)请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P-- T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C.如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程. 甲 第3页共13页 ［课堂练习］ 1?一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状 态的温度， 用下列哪个过程可以实现 () A. 先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B. 先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C. 先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D. 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2?如图为0.2mol 某种气体的压强与温度关系.图中 4. 一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气 柱分成a 、b 两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比 L a /L b =2.当两部分气体的温 上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞.两管中分别封入 L =11cm 的空气柱A 和 B, 活塞上、下气体压强相等为 76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度差 h=6cm, 现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平.求: (1)活塞向上移动的距离是多少? (2)需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上? 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 p 1、「，在另 一平衡状态下的压强、体积和温度分别为 P 2、V 2、T 2，下列关系正确的是( ) J 夠 F/Pa A E h 1 I 1 -273 0 127 227 3. 竖直平面内有右图所示的均匀玻璃管，内用两段水银柱封闭两段空气柱 a 、 b ,各段水银 柱高度如图所示.大气压为 p o ,求空气柱a 、b 的压强各多大? P 。为标准大气压.气体在 B 犬态时的体积 度同时升高时，水银柱将如何移动? 5.如图所示，内径均匀的 U 型玻璃管竖直放置，截面积为 5cm ［管右侧 丄 A . p 1 =p 2, V 1=2V 2, T 1= 2 T 2 C . P 1 =2p 2, V 1 =2V 2, T 1= 2T 2 1_ B . P 1 =p 2, V 1= 2 V 2, T 1= 2T 2 D . P 1 =2p 2, V 1=V 2,「= 2T 2 h 2 a h 3 b 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银槽组成，除玻璃泡在管上的位置不同外，其他条件都相同。将两管抽成真空后，开口向下竖起插入水银 槽中（插入过程没有空气进入管内），水银柱上升至图示位置停 止。假设这一过程水银与外界没有热交换，则下列说法正确的是 （） A ? A中水银的内能增量大于B中水银的内能增量B? B中水 银的内能增量大于A中水银的内能增量 C.A和B中水银体积保持不变，故内能增量相同 D . A和B中水银温度始终相同，故内能增量相同 8、一定量的理想气体与两种实际气体I、II在标准大气压下做等压变化时的V-T关系如图（a） V'—V o 1 所示，图中V二5 =2。用三份上述理想气体作为测温物质制成三个相同的温度计，然后 将其中二个温度计中的理想气体分别换成上述实际气体i、II。在标准大气压下，当环境温度为T o时，三个温度计的示数各不相同，如图（b）所示，温度计（ii）中的测温物质应为 实际气体________ （图中活塞质量忽略不计）；若此时温度计（ii）和（iii ）的示数分别为 2VC和24 C，则此时温度计（i）的示数为 ___________ 乜；可见用实际气体作为测温物质时， 会产生误差。为减小在「-T2范围内的测量误差，现针对T o进行修正，制成如图（c）所示 的复合气体温度计，图中无摩擦导热活塞将容器分成两部分，在温度为T i时分别装入适量气体I和II，则两种气体体积之比 V：V应为_________ 。 9、如图所示，水平放置的汽缸内壁光滑，活塞厚度不计，在A、B两处设有限制装置，使 活塞只能在A、B之间运动，B左面汽缸的容积为V o, A、B之间的容积为O.IV o。开始时 活塞在B处，缸内气体的压强为O.9p o （p o为大气压强），温度为297K，现缓慢加热汽缸内气体，直至399.3K。求： （1）活塞刚离开B处时的温度T B; （2）缸内气体最后的压强p； （3）在右图中画出整个过程的p-V图 V o .p ■I I 1.230 F 1.1po z p J L-' o.9p o r_, A B o.9V o V o 1.1V o 1.2V o V 能力训练3气体实验定律理想气体的状态方程 一?选择题 1. 下列说法中正确的是（ ） A. —定质量的气体被压缩时，气体压强不一定增大 B. 一定质量的气体温度不变压强增大时，其体积也增大 C. 气体压强是由气体分子间的斥力产生的 D. 在失重的情况下，密闭容器内的气体对器壁没有压强 2. 一定质量的理想气体做等温膨胀时，下列说法中正确的是（） A. 气体对外做正功,内能将减小 B. 气体吸热，外界对气体做负功 C. 分子平均动能增大，但单位体积的分子数减少，气体压强不变 D. 分子平均动能不变，但单位体积的分子数减少，气体压强降低 3. 封闭在气缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确 的是（） A. 气体的密度增大 E.气体的压强增大 C.气体分子的平均动能减小 D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多 4. 下列说法正确的是 （） A. 气体的温度升高时，并非所有分子的速率都增大 B. 盛有气体的容器作减速运动时，容器中气体的内能随之减小 C. 理想气体在等容变化过程中，气体对外不做功，气体的内能不变 D. 一定质量的理想气体经等温压缩后， 其压强一定 增大 273 C 时，气体的体积应是（ ） A. 3升B . 4升C . 5升 D . 6升 6.如图所示，质量一定的理想气体 V -t 图中两条等压线.若 =2V i ,则两直线上 M N 两点的气体压强，密度的关系为（ A. P M = F N , p M = p N B . R/i= 2P N , p M = 2 p N C . P M = F N /2 , p M = p N /2 D . P M = P N /2 , p M = 2 p N . 动活塞，使气体体积膨胀到 2V.则（ ） A .缸内气体压强大于 H2 B .缸内气体压强小于 H2 C.外界对气体做功 D .气体对外界做功 &一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程， ab 、be 、cd 和da 这四段过程在p - T 图上都是直线段，其中ab 的延长线通过坐 标原点 O, be 垂直于ab ,而ed 平行于ab .由图可以判断（ ） A. ab 过程中气体体积不断减小 B. be 过程中气体体积不断减小 5.—定质量的理想气体，保持压强不变，当温度为 273 C 时，体积 是 2升；当温度有升高了 7.一个绝热的气缸内密封有一定质量的理想气体, 气体压强为P 、体积为V.现用力迅速拉 V 2 ) t C. cd 过程中气体体积不断增大 D. da 过程中气体体积不断增大 9?如图所示，均匀玻璃管开口向上竖直放置，管内有两段水银柱，封闭着两段 空气柱，两段空气柱长度之比 L 2： L i = 2: 1,两水银柱长度之比为 L A ： L B = l : 2, 如果给它们加热，使它们升高相同的温度，又不使水银溢出，则两段空气柱后 来的长度之比（ ） 一个状态变化过程中，气体吸收热量全部用来对外界做功 （ A. 由A 至B 状态变化过程 B. 由B 至C 状态变化过程 C ?由C 至D 状态变化过程 D.由D 至A 状态变化过程 二?实验题 11. 一同学用下图装置研究一定质量 气体的压强与体积的关系实验过程中 温度保持不变.最初，U 形管两臂中的水银面 齐平，烧瓶中无水.当用注射器往烧瓶中注入 水时，U 形管两臂中的水银面出现高度差?实 验的部分数据记录在右表.（1）根据表中数据， 在右图中画出该实验的h — I /V 关系图线.（2） 实验时，大气压强 F 0= _______________________________ cmHg. 12. 为了测试某种安全阀在外界环境为一个大气压 时, 行设计制作了一个简易的测试装置?该装置是一个装有电加热器和温度传感器的可密闭容 器?测试过程可分为如下操作步骤: a. 记录密闭容器内空气的初始温度 t 1； b. 当安全阀开始漏气时，记录容器 气体体积V （ml ） 800 674 600 531 500 水银面咼度差h （cm ） 0 14.0 : !5.0 38 .0 45. A. L ? : L 1 = 2 :1 B. L 2 : L 1 <2:1 C. L 2 : L 1 2:1 D. 以上结论都有可能 10. 一定质量的理想气体 ,当它发生如图所示的状态变化时 4} 所能承受的最大内部压强， 某同学自 *20 ■4 -60 内空气的温度t2； c.用电加热器加热容器内的空气； d. 将待测安全阀安装在容器盖上; e. 盖紧装有安全阀的容器盖，将一定量空气密闭在容器内. (1 )将每一步骤前的字母按正确的操作顺序填写： _____________________________________________________________________________ ; _____________________________________________________________________________ (2) 若测得的温度分别为t 1 = 27 °C, t 2= 87 °C ,已知大气压强为1.0X105 pa ，则测试结果是：这 个安全阀能承受的最大内部压强是 ______________ . ____________ 三.计算题 13. 如图所示，质 量为M 的气缸放在光滑的水平面上，质量为 m 的活塞横 截面积为S ，不计所有摩擦力，平衡状态下，气缸内空气柱长为 L o ,大 气压强为P o ,今用水平力F 推活塞，活塞相对气缸静止时，气缸内的气 柱长L '是多 少？不计温度变化. 14. 一活塞将一定质量的理想气体封闭在水平固定放置的气缸内， 开始时气体体积 为 V 0,温 度为27°C.在活塞上施加压力，将气体体积压缩到 | V),温度升高到57°C.设大气压强p c =l.0 X 105 pa ,活塞与气缸壁摩擦不计. (1) 求此时气体的压强； (2) 保持温度 不变，缓慢减小施加在活塞上的压力使气体体积恢复到 V O ,求此时 气体的压 强. 15. 如图所示U 形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管 口为 18.6 cm, 右端圭寸闭的空气柱长为 10cm,外界大气压强 P o = 75cmHg 在温度保持 不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中 的水银柱长度最多为多少厘米？ 16. 内壁光滑的导热气缸竖直浸放在盛有冰水混合物 5 的水 槽中，用不计质量的活塞封闭压强为 1.O x IO Pa 、 体积为2.0 x lO -3 n i 的理想气体.现在活塞上方缓缓倒 上沙子，使封闭气体的体积变为原来的一半，然后将 气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为127C. (1) 求气缸内气体的 rr 0 ---- 1 --- 1 --- 1 _? 0 1.0 2.0 3+0 V(X10P W) |^X105 Pa) 最终体积；(2)在p—V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化. (大气压强为1.O x 5 10 Pa) 专题三：气体实验定律 理想气体的状态方程 ［基础回顾］: .气体的状态参量 1冷热程度；大量分子平均动能；摄氏温度；热力学温度； 2?盛装气体的容器的容积； 气体分子所能到达的空间体积； 3. 器壁单位面积上受到的压力 ；大量分子频繁碰撞器壁 二.气体实验定律 三.理想气体状态方程 实验定律；相互作用力；质量；温度；体积；压强不太大、温度不太低 ［典型例题］: 【例1】 【分析】取活塞为对象进行受力分析，关键是气体对活塞的压力方向应 该垂直与活塞下表面而向斜上方，与竖直方向成 0角，接触面积也不是 S 而是 S =S /cos 0 . 【解】取活塞为对象进行受力分析如图，由竖直方向受力平衡方程得 pS cos 0 =mg +P )S,且 S=Scos 0 解得 p =P 0+mg/S. 【点评】气体对活塞的压力一定与物体表面垂直，而不是竖直向上. 【例2】 【分析】常用假设法来分析，即假设一个参量不变，看另两个参量变化时的关系，由此再来 确定假定不变量是否变化、如何变化. 【解析】假设h 不变，则根据题意，玻璃管向下插入水银槽的过程中， 管内气体的体积减小.从 玻意耳定律可知压强增大，这样 h 不变是不可能的.即 h 变小.假设被封气体的体积不变， 在管子下插过程中，由玻意耳定律知，气体的压强不变.而事实上， h 变小，气体的压强变 大，显然假设也是不可能的.所以在玻璃管下插的过程中，气体的体积变小， h 也变小. 【点拨】假设法的使用关键是在假设某个量按一定规律变化的基础上， 推出的结论是否与事 实相符.若相符，假设成立.若不相符，假设则不成立.此题也可用极限分析法：设想把管 压下较深， 则很直观判定 V 减小，p 增大. 【例3】 1?反比；乘积; P i P 2 V 2 p i v i = p 2v 2 2 00 C 时压强的1/273 ;上 0 t P o 273 P t 3. 00 C 时体积的 1/273 ； V t -V 。 V 。 273 V t V 0 1 + ；正比; 273 V 1 V 2 . T ；L V 二 -- V T 1 T 2 T t +273K ; △ t ； 0；— 273.15K 22.4L 【分析】插入水银槽中按住上端后，管内封闭了一定质量气体，轻轻提出水银槽直立在空气中时，有一部分水银会流出，被封闭的空气柱长度和压强都会发生变化?倒转后，水银柱长度不变，被封闭气体柱长度和压强又发生了变化. 所以，管内封闭气体经历了三个状态. 由于“轻轻提出”、“缓缓倒转”，可认为温度不变，因此可由玻意耳定律列式求解. 【解】取封闭的气体为研究对象?则气体所经历的三个状态的状态参量为： 初始状态：P i=75cmHg, V=L i S=20S cm3 3 中间状态：F2=75- h cmHg, V a=L2S=(30-h) S cm 3 最终状态：P3=75+h cmHg, V s=L3S cm 提出过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：P l V l = p2^ 即75 X 20S= (75- h) (30-h) S 取合理解h=7.7cm 倒转过程中气体的温度不变，由玻意耳定律：p i V i=p3^ 即75 X 20S== (75+h) L3S 75X20 1500 Lj - + h cm = 【点评】必须注意题中隐含的状态，如果遗漏了这一点，将无法正确求解. 【例4】 【解析】取A部分气体为研究对象 初态：p i = 1.8atm , V| = 2V, T〔= 400K, 末态：P! '= p, Vj, % '= 300K 取B部分气体为研究对象 初态：P2 = 1.2 atm , V2= V, T?= 300K, 末态：p2‘=p, V2‘，T2'= 300K 根据理想气体的状态方程：罟=￥得: p1? 2V pV1 T i =厂 对B:冒=寺…② V + V2 / = 3V ........... ③ 将数据代入联解①②③得p = 1.3atm ? 【点评】此题中活塞无摩擦移动后停止，A、B部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分 气体还受到容器的几何条件约束.发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键. 【例5】 【分析】从A到B是等压变化，从B到C是等容变化. 【解答】（1）由图甲可以看出， A 与B 的连线的延长线过原点 O 所以从A 到B 是一个等压 变化， 即P A =P B 根据盖?吕萨克定律可得 V T A =V B / T B （2）由图甲可以看出，从 B 到C 是一个等容变化，根据查理定律得 F B / T B =P C / T C ［课堂练习］ 1. A 2. 5.6 3. 解：从开口端开始计算：右端为大气压 p 。，同种液体同一水平面上的压强相同，所以 b 气柱的压强为 p b = p ）+ p g （h 2-h i ）,而a 气柱的压强为 p a = p b - p gh 3= p ）+ p g （h 2-h 仁 h 3）. 点评：此类题求气体压强的原则就是从开口端算起（一般为大气压） ，沿着液柱在竖直方向 上，向下加p gh ,向上减p gh 即可（h 为高度差）. 4. 【分析】温度升高、Hg 移动 时，两部分空气的三个状态参量（ T 、p 、V ）都会发生变化， 且双方互相牵制，将给判断带来很大困难?为此， 可作一设想，即先假设温度升高时水银柱 不动，两部分气体发生等容变化. 然后比较它们压强的变化量， 水银柱应朝着压强变化量较 小的那一方移动. 【解】（1）公式法：假定两段空气柱的体积不变，即 V , V 2不变，初始温度为 T ,当 温度升高厶T 时，空气柱a 的压强由p a 增至p ' a , △ P a =p ' a — P a ，空气柱b 的压强由P b 增至 p ' b , △ p b = p ' b — p b . 因为P b =p a +P h > P a ,所以△ P a VA P b ，即温度升高时下部气体压 强的增量较大，水银柱应向上移动. （2 ）图象法：作出上、下两部分气体的等容线 由于原来下部压强大于上部压强，即 P b > P a ,因此下部气体等 容线的斜率较大.温度升高△ T 后由图象知下部气体的压强变化量 也较大，即△ P b>A Pa .所以水银柱将向上移动. 5.【分析】 两部分气体通过液体相连，压强之间的关系是：初态 P A1-h =P31末态P A2=P B 2 0.4 300 0.6 k =200k 所以F C 二 T C F B T B 400 1.5 105 300 Pa =2.0 105Pa 则可画出由状态 A 经B 到C 的F — T 图象如图所示. 【点评】在不同的图象中，只能表达两个状态参量的关 系，第三个参量可通过状态方程或气体实验定律求得. 由查理定律得： P a a T T Pb = -P ^ T T 所以T A V B U型玻璃管要注意水银面的变化，一端若下降x cm另一端必上升x cm,两液面高度差为 2xcm,则两液面相平时，B 液面下降h /2 , A 管液面上升h /2，在此基础上考虑活塞移动的距 离. 【解答】(1 )取B 部分气体为研究对象 3 初态： 內=76-6=70 ( cmHg Mi=11S(cm) 3 末态：F B2=p 乂2=(11+3)S(cm ) = M(N) 【点评】U 型管粗细相同时，一侧水银面下降 h cm 另一侧水银面就要上升 h em,两部分液 面高度差变化于 2h cm,若管子粗细不同，应该从体积的变化来考虑，就用几何关系解决物 理问题是 常用的方法. p = 1.1p o , ( 3)图略。 11. (1)如右图所示(2)75.0cmHg(74.5cmHg ?75.5cmHg) 5 12. (1) deacd (2) 1.2 x 10 Pa P °L P - MF 0 M m S 5 14. (1) p o =1.65 x 10 Pa II , 23 , 2:1 9、( 1) O.9p o 297 直 T B ,T B = 333K , ( 2) O.9p o 297 399.3 ' 70X11S 取A 部分气体为研究对象 初态：p Ai =76(cmHg) V\i =11s(cm 3 ) 末态： p A2=p B2=55(cmHg) V\2=L ' S (cm ) 根据玻意耳定律 P A1Vd=p A202 打 55 对于活塞的移动距离： h '= L '+3- L =15.2+3-11=7.2(cm) (2)由于活塞处于平衡状态，可知 F+p A2S=F 0S F=F 0S-PS (076-055) ~ X1013X 105 X5X10"4 能力训练3 1. A 2 .BD 3 .BD 4 .AD 5 .A 6. C 7BD 8BCD 9 .A 10 .D 13. 根据玻意耳定律 P Bi Vi 1 =P B 2^2 郝(2)P 2=1.1 x 105 Pa 郝 15. 20.6 16. (1)在活塞上方倒沙的过程中温度保持不变 F 0V & = PV V o 2 0 x 10' 5 5 P o P i 3 1.0 105Pa=2.0 105 Fa 由①式解得 V 1 = 1.0 10 在缓慢加热到127 C 的过程中压强保持不变 V Vi T _T T 273 127 1.0 10^m 3 1.47 10^m 3 273 (2)如图所示 V 2 由③式解得 §7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。 因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为： 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ??，因为： 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢？ 1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ； 3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度 理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型)，钩码(J2106型)，测力计(J2104型)，方座支架(J1102型)，温度计(0-100℃)，烧杯，刻度尺，热水，气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度，用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S，还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽，把活塞拉出一半左右，使气筒内存留一定质量的空气，最后用橡皮帽会在出气嘴上，把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水，直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后，待气体体积大小稳定，读出温度计的度数，和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质 量，用测力计提拉活塞记下活塞重G0，改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水，实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数)，再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表，并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致，同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积，因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气，不能漏气，并且气体的体积约占气筒总容积的一半，效果较好。 3.给活塞加挂钩码时，一定要使两边质量相同，使两边保持平衡，挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时，应把各个量换算成统一单位后再运算，温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中，否则气体的温度就测不准 19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示，一个粗细均匀的平底网管水平放置，右端用一橡皮塞塞住，气柱长20cm ，此时管内、外压强均为1．0×105Pa ，温度均为27℃；当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时，橡皮塞刚好被推动；继续缓慢降温，直到橡皮塞向内推进5cm ．已知圆管的横截面积为4.0．×105-m 2，橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，大气压强保持不变．求：(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力； (ii)被封闭气体最终的温度． 20. (2015?枣庄八中模拟?14)．将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中，绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0．缓慢加热A 中气体，使气缸A 的温度升高为1.5T 0，稳定后．求： （i ）气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ； （ii ）此过程中B 中气体吸热还是放热？试分析说明． 21.(2015?陕西三模?14)如图，导热性能极好的气缸，高为L=l.0m ，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm 2 、质量为m=20kg 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05 Pa 时，气柱高度为l=0.80m ，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g=10m/s 2 ，求： ①如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端．在顶端处，竖直拉力F 有多大？ ②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？ 23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示，质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上，A 为一T 型活塞，气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2 ，当外界温度为t=27℃时，气缸对地面恰好没有压力，此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度，内壁光滑，活塞始终在地面上静止不 动，大气压强为52 0110,10/P Pa g m s =?=。求： ①气缸内气体的压强；②环境温度升高时，气缸缓慢上升，温度至少升高到多少时，气缸不再上升。 ③气缸不再上升后，温度继续升高，从微观角度解释压强变化的原因。 24.(2015?吉林三模?33)（2）（10分）如图20所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0，温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变，活塞横截面积为S ，且mg=P 0S ，环境温度保持不变。求： ①在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m ，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B 下降的高度。 ②现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A 回到初始位置．此时Ⅱ气体的温度。 ***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日 理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各 高中物理-理想气体的状态方程练习 A级抓基础 1．(多选)对一定质量的理想气体( ) A．若保持气体的温度不变,则当气体的压强减小时,气体的体积一定会增大B．若保持气体的压强不变,则当气体的温度减小时,气体的体积一定会增大C．若保持气体的体积不变,则当气体的温度减小时,气体的压强一定会增大D．若保持气体的温度和压强都不变,则气体的体积一定不变 解析：气体的三个状态参量变化时,至少有两个同时参与变化,故D对；T不 变时,由pV＝恒量知,A对；p不变时,由V T ＝恒量知,B错；V不变时,由 p T ＝恒量知,C 错． 答案：AD 2.关于理想气体的状态变化,下列说法中正确的是（） A.一定质量的理想气体,当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时,其体积增大为原来的2倍 B.气体由状态1变化到状态2时,一定满足方程p 1 V 1 T 1 ＝ p 2 V 2 T 2 C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍,可能是压强减半,热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍,可能是体积加倍,热力学温度减半 解析：一定质量的理想气体压强不变,体积与热力学温度成正比,温度由100 ℃上升到200 ℃时,体积增大为原来的1.27倍,故A错误；理想气体状态方 程成立的条件为质量不变,B项缺条件,故错误；由理想气体状态方程pV T ＝恒量可 知,C正确,D错误. 答案：C 3.一定质量的气体,从初态（p0、V0、T0）先经等压变化使温度上升到3 2 T ,再 经等容变化使压强减小到1 2 p ,则气体最后状态为（） A.1 2 p 、V0、 3 2 T B. 1 2 p 、 3 2 V 、 3 4 T C. 1 2 p 、V0、 3 4 T D. 1 2 p 、 3 2 V 、T0 解析：在等压过程中,V∝T,有 V T ＝ V 3 3T0 2 ,V3＝ 3 2 V ,再经过一个等容过程,有 p 3 2 T ＝ p 2 T 3 ,T3＝ 3 4 T ,所以B正确. 答案：B 4.（多选）一定质量的理想气体,初始状态为p、V、T,经过一系列状态变化后,压强仍为p,则下列过程中可以实现的是（） A.先等温膨胀,再等容降温 B.先等温压缩,再等容降温 C.先等容升温,再等温压缩 D.先等容降温,再等温压缩 解析：根据理想气体的状态方程 pV T ＝C,若经过等温膨胀,则T不变,V增加,p 减小,再等容降温,则V不变,T降低,p减小,最后压强p肯定不是原来值,A错；同理可以确定C也错,正确选项为B、D. 答案：BD 5.氧气瓶的容积是40 L,其中氧气的压强是130 atm,规定瓶内氧气压强降到10 atm时就要重新充氧,有一个车间,每天需要用1 atm的氧气400 L,这瓶氧气能用几天？（假定温度不变） 解析：用如图所示的方框图表示思路. 由V1→V2：p1V1＝p2V2, V 2 ＝ p 1 V 1 p 2 ＝ 130×40 10 L＝520 L, 理想气体状态方程 理想气体状态方程 理想气体状态方程，又称理想气体定律、普适气体定律，是描述理想气体在处于平衡态时，压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程。 理想气体状态方程建立在玻义耳-马略特定律、查理定律、盖-吕萨克定律等经验定律的基础上。 理想气体状态方程是由研究低压下气体的行为导出的。但各气体在适用理想气体状态方程时多少有些偏差；压力越低，偏差越小，在极低压力下理想气体状态方程可较准确地描述气体的行为。极低的压强意味着分子之间的距离非常大，此时分子之间的相互作用非常小；又意味着分子本身所占的体积与此时气体所具有的非常大的体积相比可忽略不计，因而分子可近似被看作是没有体积的质点。于是从极低压力气体的行为触发，抽象提出理想气体的概念。 理想气体状态方程表达式 理想气体状态方程数学表达式为： pV=nRT 方程有4个变量，其意义描述如下： p是指理想气体的压强； V为理想气体的体积； n表示气体物质的量； T表示理想气体的热力学温度； 还有一个常量R，R为理想气体常数。 从数学角度可以看出，理想气体状态方程变量很多。因此此方程以其变量多、适用范围广而著称，对常温常压下的空气也近似地适用。 理想气体状态方程的特殊情况 1.理想气体状态方程的恒温过程（T恒定） 该过程满足玻义耳定律（玻—马定律）（Boyles‘s Law） 当n，T一定时，由理想气体状态方程可知，V，p成反比，即V∝（1/p）； 2.理想气体状态方程的等容过程（V恒定） 该过程满足查理定律（Charles’s Law） 当n，V一定时，由理想气体状态方程可知，T，p成正比，即p∝T； 3.理想气体状态方程的等压过程（p恒定） 该过程满足盖-吕萨克定律（Gay-Lussac‘s Law） 第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为 高中物理热学部分-- 理想气体状态方程 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 2 1T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？ 解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程 pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单． 【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)． 解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成． 轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ． 需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？ 充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931 . 点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决． 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度． 点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT 理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管 内气体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大? 高中物理学习材料 金戈铁骑整理制作 高二物理理想气体状态方程练习 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体，从初态(P1，V1，T1)变化到终态(P2，V2，T2)，下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1＞P2，V1＞V2，T1＞T2 B.P1＞P2，V1＞V2，T1＜T2 C.P1＜P2，V1＞V2，T1＜T2 D.P1＜P2，V1＜V2，T1＞T2 2.对一定质量的理想气体，在下列各种过程中，可能发生的过程是：( ) A.气体膨胀对外做功，温度升高 B.气体吸热，温度降低 C.气体放热，压强增大 D.气体放热，温度不变 3.如图13.3-8所示，A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态，当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示，能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化，又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面，设水底温度是4℃，水面温度是15℃，那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示，P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( ) 甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2)，已知T2＞T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的 C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示，密封的圆柱形容器中盛有27℃，压强为1atm的空气，容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃，C部分加热到327℃，B部分温度不变.平衡后，A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示，A、B是两截面积相同的气缸，放在水平地面上，活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆，顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上，接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略，开始时，A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa，体积均为V0=1.00L，温度均为T0=300K，杠杆处于水平位置，设大气压强始终P0=1.00×105Pa，当气缸B中气体的温度T B变为400K，体积V B=1.10L时，求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示，在圆筒形真空容器内，弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时，活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体，则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时，气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气，且与器壁无摩擦) 选修3-3理想气体状态方程练习题 学号班级姓名 1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比 较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 5 有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？ 6一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为3 2m 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水3 10m ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时 可取Pa atm 5 101=，海水密度2 3 3 /10,/10s m g m kg ==ρ） 高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 气体实验定律-理想气体的状态方程 [课堂练习] 1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( ) A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B ．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C ．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D ． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2．如图为 0.2mol 某 种气体的压强与 温度关系．图中 p 0为标准大气压．气体在B 状态时的体积是_____L ． 3．竖直平面内有右图所示的均匀玻 璃管，内用两段水银柱封闭两段空气 柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大 气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？ 4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两 部分，倾斜放置时，上、下两段空气 柱长度之比L a/L b=2．当两部分气体的 温度同时升高时，水银柱将如何移 动？ 5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm 的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度 差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求： （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（） A．p1 =p2，V1=2V2，T1= 21T2 B．p1 =p2，V1=21V2，T1= 2T2 C．p1=2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银 槽组成，除玻璃泡在管上的位置 理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差 理想气体的状态方程 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： （1）初步理解“理想气体”的概念。 （2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。 （3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。 2．通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。 3．通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。 二、重点、难点分析 1．理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。 2．对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。 三、教具 1．气体定律实验器、烧杯、温度计等。 四、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。 （二）教学过程设计 1．关于“理想气体”概念的教学 设问： （1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。 （2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。 老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。 P (××105Pa) pV值(××105PaL) H 2 N 2 O 2 空 气 1 100 200 500 1000 说明讲解：投影片 理想气体状态方程(1)·典型例题解析 【例1】钢筒内装有3kg 气体，当温度为－23℃，压强为4atm ，如果用掉1kg 气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？ 解析：以2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为V ，初状态时，p 1 ＝，＝ ，＝，末状态时，＝，＝，4 atm V V T 250 K V V T 300K 112223 p 2＝？ 由理想气体的状态方程＝得：＝＝×××＝p V T p V T p V T V T 111222 1122123004p 3250atm 3.2atm 2 点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便． 【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A 、B 两部分体积比为2∶1，开始时，A 中温度为127℃，压强为1.8 atm ，B 中温度为27℃，压强为1.2atm ．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强． 解析：对A 部分气体：p 1＝1.8atm ，V 1＝2V ，T 1＝400K ， p p V T 300K 111′＝，′，′＝ 对B 部分气体：p 2＝1.2 atm ，V 2＝V ，T 2＝300K ，p 2′＝p ，V 2′，T 2′＝300K 根据理想气体的状态方程：＝得：p V T p V T 111222 对：·＝……①对：·＝……②A B p V T pV T p V T pV T 1111 22222'''' V 1′＋V 2′＝3V ………………③ 将数据代入联解①②③得p ＝1.3atm ． 点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A 、B 部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键． 【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有： [ ] A ．先等容降温，再等温压缩 B ．先等容降温，再等温膨胀 C ．先等容升温，再等温膨胀 D ．先等温膨胀，再等容升温 点拨：由于一定质量的理想气体，＝可先设一初态、、pV T C p V 00 T 0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p 0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意． 参考答案：ACD 【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa ，试估算容器中1 cm 3气体中的分子数和分子间的平均距离． 点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易． 参考答案：n ＝2.7×104 d ＝3.3×10-2cm 跟踪反馈 1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm ，当温度变为27℃时，压强为2 atm ，在此状态变化过程中： [ ] A ．气体密度不变 B ．气体的体积增大怎样运用理想气体状态方程解题
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