牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。中公教育专家指出，由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。
解决牛吃草问题常用公式为：
原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数;
例：一片草地，每周都匀速生长。这片草地可以供12头牛吃9周，或者供15头牛吃6周。那么，这片草地可供9头牛吃几周?
中公解析：草生长的速度及牛吃草的速度不变，假设草的生长速度为V，每头牛每周吃1份草，由于草地上原有的草量固定，因此可得到：
原草量=(12-V)×9=(15-V)×6=(9-V)×X
解得：V=6，X=18，因此9头牛吃18周。
当然，我们会发现，在考试当中牛吃草问题并不会以如此简单的形式呈现在我们面前。因此，广大考生还得多了解牛吃草问题的其它变形问题。
例1：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人?
中公解析：假设地球新生成的资源增长速度为V，每1亿人1年使用地球资源1份;则可得：
地球原有资源=(100-V)×100=(80-V)×300
解得：V=70，因此，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活70亿人。
例2：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口，那么20分钟队伍恰好消失。如果同时开放10个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失?
中公解析：车站需要检票的总旅客数量固定，假设每个检票口1分钟检票1次，每分钟旅客的增加速度为V。则得到：
旅客总数=(3-V)×40=(4-V)×20=(10-V)×X
解得：V=2，X=5.所以，如果同时开放10个检票口，那么队伍5分钟恰好消失。
例3：有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干;用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
中公解析：假设泉水涌出速度为V，每台抽水机1分钟抽1份水，可得到：水池原水量=(10-V)×20=(15-V)×10=(25-V)×X
解得：V=5，X=5，所以25部抽水机5小时可以把水抽干。
以上题目表面上看完全不同，但实际都是属于牛吃草模型问题。中公教育专家提醒大家，只有熟练掌握对应公式，才能大大降低题目难度，在考试当中做到举一反三。
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图示法解析牛吃草问题 图示法解题：图示法在解很多题目时非常直观、简洁，如在牛吃草、行程等问题中得到广泛的应用，以牛吃草为例说明如下： 【例1】一片草场的青草每天都匀速生长，这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解题思路总结：解决牛吃草问题的关键是： （1）设1头牛1天吃1份草； （2）要求出每天（或每周等）新生长的草量； （3）要求出原有的草量；注意：原有的草量不变。 然后代入计算就可以了。 解：作线段图如下图： 设1头牛1天吃1份草， 则27头牛6天共吃草：27×6＝162份；23头牛9天共吃23×9＝207份， 多了207－162＝45份，相当于（9－6）天生长的草量， 所以每天生长的草量为：＝15份/天； 则原有的草量为：162－6×15＝72份； 21头牛中有15头吃生长的草，那么剩下的21－15＝6头吃原有的草， 所以可以吃：天，因此可供21头牛吃12天。 练习题： 1.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20时可将水抽完，用8台抽水机15时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完? 2.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级? 3.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒可走3级梯级，女孩每秒可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级?
4.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完;如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完? 5.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分? 6.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口? 7.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110 亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人? 8.有一牧场，17头牛30天可将草吃完.19头牛则24天可以吃完.现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下的牛再吃两天便将草吃完.问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)? 9.有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天。问：第三块草地可供多少头牛吃80天? 10.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8时，8 台抽水机需抽12时。如果用6台抽水机，那么需抽多少小时?
小学奥数专题一牛吃草问题 牛吃草概念及公式： 设定一头牛一天吃草量为“1” （1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数+草的生长速度 一、奥数导引 例1．一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么（1）可供25头牛吃多少天？（2）可供多少头牛吃4天？
例1.解析：假设一头牛一天吃1份草，10天长出草10×20-15×10=50份，每天长出草50÷（20-10）=5份，原有草10×20-20×5=100份，25头牛吃的草，减去每天长的草，一天消耗草25-5=20份，够吃100÷（25-5）=5天。可供25头牛吃5天。 解法二： （1）（10-x）×20=（15-x）×10=（25-x）×？ （2）（10-x）×20=（15-x）×10=（？-x）×4 例2．如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃完，17头牛吃28公亩牧场的草，84天后可以吃完，那么要在24天内吃完40公亩牧场的草，需要多少头牛？( ) A.50 B.46 C.38 D.35 例2解法1：牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。 设每头牛每天的吃草量为1份，则每亩54天的总草量为：22×54÷33=36份；每亩84天的总草量为：17×84÷28=51份，那么每亩每天的新生长草量为（51-36）÷（84-54）=0.5份，每亩原有草量为36-0.5×54=9份，那么40亩原有草量为9×40=360份,40亩24天新生长草量为24×0.5×40=480份，40亩24天共有草量360+480=840，可供牛数为840÷24=35头。 解法2：利用列方程解问题。
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
在行测考试中，资料分析的考点和运算方法比较集中，解题技巧和方法易于掌握，要经过系统练习，很容易在短时间内得明显提升。从概念、方法、题型几个角度分析，资料分析具备以下几个特点：数据处理量大、考察材料类型多、耗时长，是行测考试的难点，同时也是重点。考点主要集中在增长、倍数、比重、平均量等。首数法、有效数字法、同位比较法等重要方法几乎能解80%的题目。很多考生把重心放在资料分析上，希望通过这类题型拉开与其他考生的分数差距。下面中公教育专家告诉大家如何有效备考资料分析。 一.心态：很多考生对资料分析存畏惧心理，认为资料分析计算量大，阅读一大堆数据会使人觉得头疼。同时还暗示自己不会运算，如果继续作答会很浪费时间，往往这样的心理一出现，一些很容易得分的题就放弃了。其实只要把心态调整好，就可以轻松应对这种题型。 二.作答顺序：在行测考试中，分析往往位于试卷的最后一部分，如果按照试卷上的顺序去做的话，很容易由于时间不足而不得不放弃这一部分题目，这也是资料分析得分率低的一个重要原因。中公教育专家建议考生要适当调整做题顺序，将资料分析题目前移，有一个合理的做题节奏，不会因为时间不足而丢掉更多的分数。 三.阅读方法：锁定关键信息，能够帮助我们快速得到相关数据，并根据材料与题干之间的关系，快速列出式子，选出正确选项。常见关键信息为：标题、统计项目、时间、单位等。 四.快速列式：增长、比重、倍数、平均量等是资料分析考查的核心概念，基本上占据了90%以上的题目，考生在备考时应将涉及这些概念的公式熟记于心，其中增长与比重、平均量、倍数相结合都是考生复习的重中之重。 五.估算技巧：资料分析往往涉及的数字很庞大，又没有规律，一般的死算已经在考试中行不通了，掌握估算技巧能够缩短计算时间，甚至可以秒杀答案。所以估算技巧的掌握非常有必要，像尾数法、首数法、有效数字法、错位加减法等，对提高计算速度能起到很重要的作用。 六.辅助工具：图形类的题目，可以采用一些技巧与办法去应对。比如条形图可以用直尺量柱形的长度代替统计数值进行计算，得到的结果一样是正确的;饼形图可以用量角器去量部分的圆心角度数，进而求出所对应的比重。
牛吃草问题 姓名： 主要类型： 1、求时间 2、求头数 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法 “有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？ (2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。 例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？ 随堂练习： 1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？ 2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？ 3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃
牛吃草问题——基础学习 一、解答题
2、牛吃草基础例1：两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A 每秒可走5级阶梯，B 每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A 用时200秒，B 用时比A 多两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？（ ） A ．300 B ．400 C ．500 D ．600 【答案】A 【解题关键点】根据题意，运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原有的草量”，运动员走阶梯的速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的公式，扶梯每秒下降的级数是[4×200×（2+1）-5×200]÷[200×（2+1）-200]=3.5级，扶梯的级数为（5-3.5）×200=300级。 3、牛吃草基础例2：有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50头牛吃几周？（ ） A ．6 B ．9 C ．3 D ．7 【答案】B 【解题关键点】牛吃草问题。每周每亩草地的生长量为，每36 -124624-81236=÷?÷?
亩草地原有牧草24×6÷4-3×6=18，那么可供50头牛吃周。 4、牛吃草基础例3：有三块草地，面积分别是 5、15、24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供10头牛吃30天，第二块地可供28头牛吃45天。问第三块草地可供多少头牛吃80天？（ ） A ．42 B ．60 C ．54 D ．72 【答案】A 【解题关键点】牛吃草问题。每天每亩草地的生长量为（28×45÷15-10×30÷15）÷（45-30）=1.6，每亩地的原始草量为10×30÷5-1.6×30=12，则24亩地80天一共有的草量为12×24+1.6×80×24=3360.则可供牛的头数为3360÷80=42头。 5、标准的牛吃草问题例1：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 【答案】5天。 【解题关键点】与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量。 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。 200－150＝50（份），20—10＝10（天）， 说明牧场10天长草50份，1天长草5份。也就是说，5头牛专吃新长出来的草刚好吃完，5头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草 （l0—5）× 20＝100（份）或（15—5）×10＝100（份）。 现在已经知道原有草100份，每天新长出草5份。当有25头牛时，其中的5头专吃新长出来的草，剩下的20头吃原有的草，吃完需100÷20＝5（天）。 所以，这片草地可供25头牛吃5天。 在例1的解法中要注意三点： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。 （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。 6、草地不同的牛吃草问题例1：地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块草地可供多少牛吃80天？（ ） A.7 B.8 C.12 D.15 【答案】A 【解题关键点】草地的面积不同，因此每天的长草量和最初的草量都不一样。为了方便计算，应该把草地单位化，计算每一亩草地牛吃草的情况。可将原问题化为标准问题：“一 亩草地可以供头牛吃30天，头牛吃45天，那么可以供多少头牛吃80天？” 设每头牛每天吃的草量为1，则一亩草地每天的长草量为，一亩草地最初的草量为，因此可以供头牛吃80天。24亩草地可以供头牛吃80天。 910 3501018=?-?1052÷=2815÷(28154510530)(4530) 1.6÷?-÷?÷-=(2 1.6)3012-?=1280 1.6 1.75÷+= 1.752442?=
牛吃草问题（一） 1. 理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的解题思路. 2. 初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题． 模块一、一块地的“牛吃草问题” 【例 1】 牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么它可供多少头牛吃 18周？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1周的吃草量为“1”，草的生长速度为(239276)(96)15?-?÷-=，原有草量为 (2715)672-?=，可供72181519÷+=（头）牛吃18周 【答案】19头牛 【巩固】 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天．那么它可供几头牛吃20 天？ 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】对比思想方法 【解析】 设1头牛1天的吃草量为“1”，那么251015-=天生长的草量为1225241060?-?=，所以每天生长 的草量为60154÷=；原有草量为：()24410200-?=． 20天里，草场共提供草200420280+?=，可以让2802014÷=头牛吃20天． 【答案】14头牛 【巩固】 牧场有一片青草，每天长势一样，已知70头牛24天把草吃完，30头牛60天把草吃完，则 头例题精讲 知识精讲 教学目标
2015年河北公务员录用考试行政职业能力测验《资料分析》试卷及详解 所给出的图、表、文字或综合资料均有若干个问题要你回答，请根据材料提供的信息进行分析、比较、计算和判断处理。 请开始答题： 根据下面提供的信息，回答1 ～5题。 表 2015年1～2月社会消费品零售总额主要数据
1．2014年1～2月份社会消费品零售额是（ ）。 A．42858.3亿元 B．43207.5亿元 C．43237.9亿元 D．43354.1亿元 【答案】D 【解析】由表格数据可知，2015年1～2月，社会消费品零售额为47993亿元，同比10.7%，故2014年1～2月份，社会消费品零售额为47993/（1＋10.7%）≈43354亿元。因此答案选D。 2．2015年1～2月份石油及制品的销售额同比减少的绝对量是（ ）。 A．－178.7亿元 B．191.5亿元 C．291.2亿元 D．332.9亿元 【答案】B 【解析】由表格数据可知，2015年1～2月，石油及制品的销售额为2667亿元，同比增长－6.7%，则2014年1～2月的销售额为2667÷（1－6.7%） ＝2667÷0.933≈2858亿元，2015年1～2月的同比减少的绝对量为2858－2667＝191亿元。因此答案选B。 3．2014年1～2月份网上商品零售额占社会消费品零售额的比重是（ ）。
A．6.25% B．8.11% C．8.32% D．10.70% 【答案】A 【解析】由表格数据可知，2014年1～2月，社会消费品零售总额为 47993÷（1＋10.7%）≈43354亿元，网上商品零售总额为3991÷（1＋47.4%）≈2708亿元，占社会消费品零售额的比重是2708÷43354×100%≈6.2%。因此答案选A。 4．下列四类商品中，2015年1～2月份商品零售额同比增长最快的是（ ）。 A．文化办公用品 B．家具 C．日用品 D．汽车 【答案】C 【解析】由表格数据可知，2015年1～2月，文化办公用品同比增长10.0%，家具同比增长12.4%，日用品同比增长14.6%，汽车同比增长10.8%，故商品零售额同比增长最快的是日用品。 5．根据上述资料，下列说法正确的是（ ）。 A．农民的总体消费能力相对较高 B．中西药品零售额的增长速度高于化妆品
解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(2 1－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧1 6头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。
官方网站：https://www.doczj.com/doc/f913319029.html, 给人改变未来的力量 公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网 很多考生在作答公务员考试行测片段阅读中的主观型题目时会遇到这样的情况：两个选项很容易进行排除，可是剩下的两个选项让人很纠结，最终往往就选择了一个错误的答案。这也就说明了，在作答主观型题目时候，仅仅有题干分析还是不够的，还应该具有一种能力，即辨析干扰性选项的能力。今天，中公教育专家就给广大考生介绍一种常见的辨析干扰性选项的方法——逆向思维。 一、逆向思维的适用环境 逆向思维也叫求异思维，它是对事物或者观点反过来思考的一种思维方式。 大家习惯于从题干推选项，但是对于某些问题，从选项倒过来思考、反过去想，往往可以让问题简单化。在做主观型题目，尤其面临在两个选项中纠结的时候，可以假设选项正确，并设想出如果是我们，会如何以它为中心主旨写一段文字，进行思考后可将自己的想法和题干进行对比：如果二者相差很大，则说明该选项为错误选项;如果很相似，那么说明其为正确选项。 二、真题示例 例1：蜗牛参加了很多次动物运动会，成绩如下：跳高，零;跳远，不到一厘米;短跑，一小时一米;马拉松，到了下一届运动会开幕还没跑完，结果每次都没有得奖。今年，蜗牛参加了攀岩比赛，它速度不快，但却登上了顶峰，获得了冠军。
官方网站：https://www.doczj.com/doc/f913319029.html, 给人改变未来的力量 公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网 与这个故事寓意最相符的是： A. 天生我材必有用 B.冰冻三尺，非一日之寒 C. 世上无难事，只怕有心人 D.金无足赤，人无完人 答案：A 中公解析：对于这道题，很多考生都可以迅速排除B 、D ，但是剩下两个选项则无法定夺。这时候就可以采用逆向思维：即从选项到题干进行排错。假设A 正确，如果要编写一个以A 为核心的故事，我们往往会这样写：蜗牛参加了很多运动项目都没有成功，最终选择了一个适合自身的运动项目并取得胜利;假设C 选项正确，则会这样描述：蜗牛参加了很多运动项目都没有成功，但是它没有放弃，它开动脑筋，克服各种困难，终于在这类项目中取得成功。我们把这两个故事与题干进行对比后发现，A 选项与题干更为相似，所以这道题正确选项为A 。 例2：《史记》中《公仪休嗜鱼》说的是，公仪休在鲁国当丞相的时候特别喜欢吃鱼，有很多人投其所好送鱼给他，他一概不收。有人问：你为什么喜欢吃鱼却不收鱼?他说，我现在做丞相买得起鱼，自己可以买来吃。如果因接受了别人送的鱼而被免职，我从此就买不起鱼，也吃不起鱼了。 这段文字意在说明： A.贪欲猛如虎，贪欲如洪水 B.人的性格各异，嗜好有别 C.做一个正直向上的人，首先要“寡欲” D.贪欲是把一个人推向不归路的“助推器” 答案：C 中公解析：相信很多考生可以快速排除A 、B ，对于剩下两个选项，同样可以利用逆向思维。假设C 正确，我们会这样写故事：从前有个人很正直，别人送任何东西他都不接受，和题干中的故事极为相似;假设D 正确，则会这样写：从前有个人很贪婪，最终走上了不归路，和题干明显不一致。所以这
行测数量关系：行程问题中的“牛吃草”问题 数量关系是行测考试中的一部分，但很多同学可能对于解决数量关系的题目有点头疼，而行程问题在我们近几年的考试中多次出现，今天小编跟大家交流的是数量关系中的一个考点，叫牛吃草问题。 一、问题描述 牛吃草问题又称为消长问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头 牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。 二、解题方法 牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。 三、常见题型 (1) 追及型——其中一个量使原有草量变大，另外一个量使原有草量变小 原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供
25头牛吃T天，所以(10-X)×20=(15-x)×20=(25-X)×T，先求出X=5，再求得T=5。选D选项。 (2) 相遇型——两个量都使原有草量变小 原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数 例2. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在枯萎。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D。解析：由题可知，牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)*天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10，先求出 X=10，再求得Y=5。选D选项。 通过上述两道题目，相信同学们已经掌握了牛吃草问题的解题方法了，所以在考试当中遇到此类题目时，小编建议广大考生能够熟练应用这种方法，以提高效率。
公务员考试行测数量关系备考：牛吃草问题 行程问题可以说是每年行测必考题型之一，而且占比也较大。对于这类问题，很多考生们在中学的时候都学习过，并不陌生。在行程问题中，有这样一种特殊的题型——牛吃草。牛吃草问题是比较特殊的行程问题，它既运用了我们行程问题的基本公式，也利用到了我们的特值思想。在此专家将给大家仔细介绍牛吃草问题中最常见的几种题型，如追及型、相遇型、极值型等。 首先我们来看看牛吃草问题的题型特征，也就是当我们在题干中发现哪些信息时，就会想到牛吃草问题的这一考点。 一片草场给一群牛吃，假设吃过的地方永远都不长草，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。 利用特值法，设一头牛一天吃一份草(Po=1)，则N=No×Po 题型特征： 草的总量、每头牛每天吃的草量、草每天生长的数量是不变的; 题干中有排比句; 影响草量的2个因素：牛的数量和草本身的生长和枯萎速度。 接着我们来看看牛吃草问题的几种常见题型。 第一种：追及型 一个量使草原变大，一个量使原草量变小。 原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)×天数
M=(N-x)×T 【例题1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天? A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】D 【中公解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。 第二种：相遇型 两个量使原草量减少。 原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生长的量)×天数 M=(N+x)×T 【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天? A.3 B.5 C.6 D.7 【答案】B 【中公解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供N头牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，
在河北公务员考试行测的判断推理部分，三段论基本上是“常客”，但题型不时会有“变形”。中公教育专家认为，只要考生掌握这部分题型的解答规律，就可以快速地排除干扰选项，而且准确率极高，在此，中公教育专家就带大家来看看三段论题目的“真面目”。 三段论在必然性推理中是最具有代表性的，它是由两个前提共同推出的一个新的结论。比如说：所有A是B，所有B是C，那么我们可以通过这两句话得出所有的A是C这样的结论，这个推理过程就是典型的三段论的推理过程。 但凡属于三段论，都有固定的推理规则：第一，前提中都会出现关于B的描述，而且形式非常固定：B+所有B，但是结论中没有B的描述;第二，但凡是三段论都含有A、B、C三个不同的概念，而且每个概念出现的次数只能是两次;第三，在三段论的前提中，中间项必须周延一次。也就是说必须存在一个所有项，这里面要注意的是如果前提中出现了不周延的项，那么结论也一定是不周延的;最后，两个否定的前提是得不出任何结论的。因为如果都是否定的判断词，中间项就起不到联接大、小项的中介作用，也就不能确定大、小项之间的关系。 根据三段论推理规则的特点，来检验下能不能对我们做题有一些帮助： 1.某些护士留短发。因此，某些留短发的人穿白衣服。下列那项如果是真，足以佐证以上论述的正确性?() A.某些护士不穿白衣服 B.某些穿白衣服的护士不留短发 C.所有护士都穿白衣服 D.某些护士不喜欢留短发 答案：C。中公解析：这道题目我们利用推理规则的第三条就可以解题，结论是有些，前提是有些，所以另一个前提必为全称命题，只有C项符合。将C项代入，可以构成一个有效的三段论。故答案选C。此题考查的是三段论的有效推理规则，本题运用了第三条规律，对规则不熟悉的考生也可逐项代入，结合对概念间关系的理解看是否能构成正确推理。 2.所有物质实体都是可见的，而任何可见的东西都没有神秘感。因此，精神世界不是物质实体。以下哪项最可能是上述论证所假设的?() A.有神秘感的东西都是不可见的
奥数牛吃草问题 牛吃草问题是小学奥数五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，还有一些相应的变形题：排队买票、大坝泄洪、抽水机抽水等等。 那么在这里讲下牛吃草问题的解题思路和解题方法、技巧供大家学习。 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量：1、草的增长速度不变2、草场原有草的量不变。草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度（是均匀生长还是均匀减少） 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么（时间、牛头数）。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷天数”，求出只数 三、解题基本公式
解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） 2、原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） 4、牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： （1）27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 （这162包括牧场原有的草和6天新长的草。）（2）23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 （这207包括牧场原有的草和9天新长的草。）（3）1天新长的草为：（207－162）÷（9－6）＝15 （4）牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 （5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷（21－15）＝72÷6＝12（天） 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法： （1）草的生长速度=（207－162）÷（9－6）＝15 （2）牧场上原有草=（27－15）×6＝72
2017小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧_知识点总结 牛吃草问题是小学五年级的内容，学过的同学都知道这是一类比较复杂的应用题，下面为大家分享小升初数学牛吃草问题解题思路和技巧，供大家参考! 一、解决此类问题，孩子必须弄个清楚几个不变量： 1、草的增长速度不变 2、草场原有草的量不变。 草的总量由两部分组成，分别为：牧场原有草和新长出来的草。新长出来草的数量随着天数在变而变。 因此孩子要弄清楚三个量的关系： 第一：草的均匀变化速度(是均匀生长还是均匀减少) 第二：求出原有草量 第三：题意让我们求什么(时间、牛头数)。注意问题的变形：如果题目为抽水机问题的话，会让求需要多少台抽水机 二、解题基本思路 1、先求出草的均匀变化速度，再求原有草量。 2、在求出“每天新增长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 3、已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 4、根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数 三、解题基本公式 解决牛吃草问题常用到的四个基本公式分别为： 1、草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数) 2、原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数 3、吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度) 4、牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度 四、下面举个例子 例题：有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽;养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。 一般方法：先假设1头牛1天所吃的牧草为1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207-162)÷(9-6)=15 (4)牧场上原有的草为：27×6-15×6=72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21-15)=72÷6=12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽 公式解法： (1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15 (2)牧场上原有草=(27-15)×6=72 再把题目中的21头牛分成两部分，一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15
第一部分常识判断 (共15题，参考时限15分钟) 【声明：真题来源于考生和学员的回忆，及互联网收集】 根据题目要求，在四个选项中选出一个最恰当的答案。 请开始答题： 1.正义不仅要实现，而且要以看得见的方式实现，这句话体现了程序正义，即裁判结论要得到人们的普遍认可，裁判者必须确保裁判符合公正、正义的要求，下列说法违背了程序正义的是： A.罚款应当由作出罚款决定的行政机关收缴 B.与案件有利害关系的审判人员，应当回避 C.行使案件的判处要重证据，不轻信口供 D.证人证言必须在法庭上经过询问，质证查证属实后才能作为定案证据 2.关于中国历史上的改革和变法，下列说法不正确的是： A.秦穆公任用商鞅实行变法 B.戊戌变法的目标是实行君主立宪制 C.管仲主张通过改革实现齐国的富国强兵 D.王安石变法意在消除冗兵、冗官、冗费的危机 3.面对我国人多地少、土地后备资源不足的基本国情以及土地浪费的严峻形势，“节约集约用地”成为缓解土地供需矛盾的根本出路。下列实践属于“节约集约用地”的是： ①L市对黄河北岸的连片荒山进行“人工改造”，使其成为适合城市建设的土地 ②M市通过土地改革，使城乡建设用地对接，实现农村建设用地入市流转和使用 ③G市在多地进行了“三旧”改革试点，对以前的旧村庄、旧厂房，低效利用的城镇土地进行整理开发，盘活再利用 ④某开发区建成工业用地整合容积率达到1.4以上，远超国内平均水平 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.京剧是我国的国粹，下列关于京剧的说法正确的是： A.京剧起源于山西、河北一带 B.青衣属于京剧行当中的“净” C.常香玉是京剧的四大名旦之一 D.《贵妃醉酒》是梅兰芳的代表剧目
公务员考试行测牛吃草问题考点 通过新的、公务员考试大纲可以了解到，《行政职业能力测验》主要测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，测试内容包括言语理解与表达能力、判断推 理能力、数理能力、常识应用能力和综合分析能力。黑龙江中公教育整理了供考生备 考学习。 需要更多指导，请选择一对一解答。 牛吃草问题行测常考的一种题型，刚开始考生们对这类问题很抵触，老是找不着思路，往往最后都是随便图一个选项而了之。惜哉!其实经过我们中公培训后这类问题就根本不是问题，考生们正需要考试中出现这种题型，因为这正可以在考场上做到秒杀，爽哉! 在这里中公教育专家就给大家分享一下怎么在考场上做到秒杀： 我们先来看看什么叫做牛吃草问题，牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不 断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间。我们在解决这类问题的方法是：转化为相遇或追及模型来考虑。 一、追及模型 原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数 例1：一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛10头，20天把草吃尽，同样一片牧场，牛15头，10天把草吃尽。如果有牛25头，几天能把草吃尽? 中公解析：假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出： (10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t 解出 :t=5天。 二、相遇模型 原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数 例2：牧场上长满牧草，秋天来了，每天牧草都均匀枯萎，这片牧场可供10头牛吃8 天草，可供15头牛吃6天。可供25头牛吃多少天? 中公解析：假设每头牛吃草速度是1份，按照公式列出： (10+x)×8=(15+x)×6=(25+x)×t 解出 :t=4天。 中公教育专家认为，只要考生们掌握以上两种基本模型，牛吃草问题就不再是困扰你 的问题，即使是一种衍生题型也是一个办法-——秒杀!