牛吃草问题
姓名：
主要类型：
1、求时间
2、求头数
基本思路：
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。
②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
(1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；
(2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；
(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度
第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”
一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有：
(1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)
(2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)
(3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15
(4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72
(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(21－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：公式解法
有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？
解答：
1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)
原有草量：21×8-12×8=72(份)
16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天)
2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛。
例题一一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周，那么这片草地可供21头牛吃几周？
随堂练习：
1、牧场上有一片草地，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？
2、一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天？
3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，可供14头牛吃2天，问可供10头牛吃
几天？
4、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）
5、武钢的煤场，可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时，如果用2辆卡车去运，则除了供应全厂用煤外，5天可将煤场储满；如果用4辆小卡车去运，那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运，只需几天就能将煤厂储满？（假设全厂每天用煤量相等。）
6、林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】4
7、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
例题二由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长多，反而以固定的速度在减少，照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么，可供多少头牛吃10天？随堂练习：
1、因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照这样计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
2、天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天？
3、因为天气日渐寒冷，牧场上的草不但不生长，反而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完；如果30头牛去吃15天可以吃完。那么，如果10头牛去吃____天可以吃完。
4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算，可供6头牛吃几天？
例题三自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶？
五年级第18讲牛吃草问题与钟表问题 兴趣篇 1.有一片草地上原有300千克草,如果这片草地每天能长出10千克草,而每头牛每天要吃5千克草,请问:6头牛几天会把这片草地吃完? 2.有一片匀速生长的草地,可以供10头牛吃20天,或者供15头牛吃10天,那么这片草地上每天生长出的草量可以供几头牛吃一天? 3.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养24头牛,那么6天就把草吃完了;如果只放养21头牛,那么8天才把草吃完.请问: (1)要使得草永远吃不完,最多可以放养多少头牛? (2)如果放养36头牛,多少天可以把草吃完? 4.有一片均匀生长的草地,可以供18头牛吃40天,或者供12头牛与36只羊吃25天,如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量.请问:这片草地让17头牛与多少只羊一起吃,刚好16天吃完? 5.有一座时钟现在显示上午10点整.问: (1)多少分钟后,分针与时针第一次重合? (2)再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?
6.卡莉娅早上6点半起床,赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线,那么卡莉娅到学校的时间是几点几分? 7.小高在9点与10点之间开始解一道数学题,当时手表的时针和分针正好成一条直线.当小高解完这道题时,时针和分针刚好第一次重合.请问:小高解这道题用了多少分钟? 8.下午6点多时墨莫吃完晚饭开始看动画片,动画片开始时他看手表,发现时针和分针的夹角为 110.在新闻联播前动画片放完了,墨莫又看手表,发现时针和分针的夹角仍然是 110.那么动画片一共放了多少分钟? 9.在早晨6点到7点之间有一时刻,钟面上的“6”字恰好在时针与分针的正中央.请问:这一刻是6点多少分? 10.一个快钟每小时比标准时间快1分钟,一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟.现在将两个钟同时调到标准时间,结果在24小时内,快钟显示9点整时,慢钟恰好显示8点整.请问:这个时候的标准时间是多少? 拓展篇 1.有一片牧场,草每天都在均匀地生长.如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果只放养24头牛,那么7天就把草吃完了.请问: (1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完? (2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?
第14讲牛吃草问题 英国大科学家牛顿曾经出过一道饶有趣味的题目，这就是著名的“牛吃草”问题。又叫“牛顿问题”。什么是牛顿问题呢? 看完今天所讲的内容，你就知道了。 例1 牧场上有一片青草，每天牧草都均匀生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析：由题意可知，牧场上原有的青草量是一定的，每头牛每天的食草量也是一定的，但是新草的总量却是随着时间变化着的。新长的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。10头牛20天吃草量是由原有草量和20天新长的草量两部分组成，而15头牛10天的吃草量是由原有草量和10天新长的草量两部分组成。因此要解决问题必须设法计算出原有草量和每天新长的草量。知道这两个量后就可以求25头牛吃几天了。 解答：设1头牛每天吃的草为1份，那么 10头牛20天吃草量=原有草量＋20天新长的草量=10×20=200（份） 15头牛10天吃草量=原有草量+10天新长的草量=15×10=150（份） 从上面两式可以看出：10天新长的草量是200－150=50（份）。 此每天新长的草50÷10=5 （份） 则原有草：200－5×20=100（份） 因为每头牛每天吃草1份，为了方便解题，先让25头牛中的5头吃每天长出来的5份青草，这样每天长的青草每天都被吃光，这时我们只要考虑原有的草被剩下的20头牛多少天吃光就可以了。 100÷（25－5）=5（天） 答：这片草地可供25头牛吃5天。 说明：解题时要注意： （1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。 （2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。也可以像上面那样计算。 （3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长的草，把变转化为不变使题简单。其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出能吃几天。 例2 有一水池，池底有泉水不断的涌出。要想把池水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时。如果用6台抽水机需抽几小时？ 分析：从表面上看没有“牛吃草”，但题的实质就是牛吃草问题。水池的原有水量一定，即原有草量一定；泉水不断地以匀速涌出，就相当于新长的草；抽水机抽水就相当于牛吃草。所以可以用例1的方法解答。 解答：设抽水机每小时抽水1份，那么： 10台抽水机8小时抽水80份=池中原有水量＋8小时的泉水涌入量 8台抽水机12小时抽水96份=池中原有水量＋12小时的泉水涌入量 泉水（12－8）=4小时的涌入量为96－80=16份。 所以每小时泉水涌入量为：16÷4=4（份） 池中原有水：80－4×8=48（份）
精心整理 英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？? 解题关键：? 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：? （10×22-16×1O）÷(22-1O）? =（220-160）÷12? =60÷12? =5（头）?
这片草供25头牛吃的天数：? （10-5）×22÷（25-5）? =5×22÷20? =5.5（天）? 答：供25头牛可以吃5.5天。? ----------------------------------------------------------------? “一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，一下就可求出：3×10÷6＝5（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类 工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题。? ? 例1牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供 25头牛吃几天？? 分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变化，我们要想办法从变化当中找到不变的量。总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量相同，即每天新长出的草是不变的。下面，就要设法计算出原有的草量和 每天新长出的草量这两个不变量。? 设1头牛一天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加20天新长出的草，后者是原有的草加10天新 长出的草。?
牛吃草问题 1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么可供21头牛吃几周？ 2.由于天气逐渐变冷，牧场上的青草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 3.有一水池，池底有泉水不断涌出。要想把水池的水抽干，10台抽水机需8小时，8台抽水机需要12小时。如果用6台抽水机，那么需要抽多少个小时？ 4.有一个水池，池底有一个打开的出水口。用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水，那么多长时间能把水漏完？ 5.自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走1梯级，女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上，女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级？ 6..哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了100级。在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从扶梯底向上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？
7.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，男孩每秒钟可走3级梯级，女孩每秒钟可走2级梯级，结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100秒，女孩走了300秒。问：该扶梯共有多少级梯级？ 8.仓库里原有一批存货，以后继续运货进仓，且每天运进的货一样多。用同样的汽车运货出仓，如果每天用4辆汽车，则9天恰好运完；如果每天用5辆汽车，则6天恰好运完。仓库里原有的存货若用1辆汽车运则需要多少天运完？ 9.画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，则9点9分就不在有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分？ 10.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，若同时开5个检票口则需30分钟，若同时开6个检票口则需20分钟。如果要使队伍10分钟消失，那么需同时开几个检票口？ 11.假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此推算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年。为使人类能够不断繁衍，那么地球上最多能够养活多少亿人？
小学四年级奥数专题（三）高斯求和例5 在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12厘米2，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？（2）整个图形由多少根火柴棍摆成？ 分析：最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴数目如下表： 由上表看出，各层的小三角形数成等差数列，各层的火柴数也成等差数列。 解：（1）最大三角形面积为 （1＋3＋5＋…＋15）×12 ＝［（1＋15）×8÷2］×12 ＝768（厘米2）。 （2）火柴棍的数目为 3＋6＋9+…+24
＝（3＋24）×8÷2=108（根）。 答：最大三角形的面积是768厘米2，整个图形由108根火柴摆成。 例6 盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球？ 分析与解：一只球变成3只球，实际上多了2只球。第一次多了2只球，第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球。因此拿了十次后，多了 2×1＋2×2＋…＋2×10 ＝2×（1＋2＋ (10) ＝2×55＝110（只）。 加上原有的3只球，盒子里共有球110＋3＝113（只）。 综合列式为： （3-1）×（1＋2＋…＋10）＋3 ＝2×［（1＋10）×10÷2］＋3＝113（只）。 练习3 1.计算下列各题：
（1）2＋4＋6＋ (200) （2）17＋19＋21＋ (39) （3）5＋8＋11＋14＋ (50) （4）3＋10＋17＋24＋ (101) 2.求首项是5，末项是93，公差是4的等差数列的和。 3.求首项是13，公差是5的等差数列的前30项的和。 4.时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次？ 5.求100以内除以3余2的所有数的和。 6.在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个？ 小学五年级奥数教案 教学内容：长方形和正方形的周长和面积（探究活动1～3） 教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。 2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。 3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
小升初经典题型分析：牛吃草问题_题型归纳 12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。（如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了“假设”得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。 下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
第18讲牛吃草问题与钟表问题 内容概述 牛吃草问题是一类特殊的工程问题，钟表问题是一类特殊的行程问题．牛吃草问题的难点在于草的总量有变化，因此要注意单位“1”的选取．掌握钟表问题的相关知识，学会将掐针成角度问题转化为指针闻的环形追及问题或相遇问题，学会用比例分析两个速度不同的钟表之间的时间对比关系． 典型问题 兴趣篇 1．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果只放养21头牛，那么8天才把草吃完．请问： (1)要使得草永远吃不完，最多可以放养多少头牛？(2)如果放养36头牛，多少天可以把草吃完？ 2．学校有一片均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天的吃草量相当于3只羊每天的吃草量．请问：这片草地让17头牛与多少只羊一起吃，刚好16天吃完？ 3．一片均匀生长的草地，如果有15头牛吃草，那么8天可以把草全部吃完；如果起初这15头牛在草地上吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，再过多少天可以把草吃完？ 4．有一座时钟现在显示上午10点整，问： (1)多少分钟后，分针与时针第一次重合？(2)再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 5．小悦早上6点半起床，赶到学校时发现手表上的时针和分针恰好第一次张开成一条直线，那么小悦到达学校的时间是几点几分？ 6．阿奇在9点与10点之间开始解一道数学题，当时手表的时针和分针正好成一条直线．当阿奇解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合．请问：阿奇解这道题用了多少分钟？ 7．下午6点多时冬冬吃完晚饭开始看动画片，动画片开始时他看手表，发现时针和分针的
专题一：牛吃草问题 ※. 这里我们把草场草量称为“原有量”把每天长出的草量称为“日产量” 那么牛吃草问题的核心公式为： 原有量 =（牛数－日产量）×天数 ※.解题思路： A.对于简单的牛吃草问题，一般可以根据已知条件，分步骤解答。 首先：求出日产量（每天长出的草量） 然后：求出原有量（草场草量） 最后：求出题目。 B.对于较为复杂的牛吃草问题，我们将在下面例题中，具体分析。 ----------------------------------------------------------------- 例1.牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？ 分析：这是一道基本的牛吃草问题，我们可以按照思路A解答。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天长出的草量为：（10×20-15×10）÷（20-10）= 5（份） 草场原有的草量为：10×20－5×20 = 100（份） 25头牛可以吃的天数：100÷（25－5）= 5（天） 答：这片草地可供25头牛吃5天。
课堂练兵： 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20 天，或者可供15头牛吃10天。问：可供几头牛吃5天？ 例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。 照此计算，可供多少头牛吃10天？ 分析：与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。 但我们可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量。 解：设1头牛1天吃的草为1份。 每天减少的草量为：（20×5－15×6）÷（6－5）= 10（份） 草场原有的草量为：20×5＋10×5 = 150（份） 设：可供x头牛吃10天？ 150 = （x＋10）×10 x = 5 答：可供5头牛吃10天。
牛吃草问题 牛吃草问题是经典的奥数题型之一，首先，先介绍一下这类问题的背景 一、定义 伟大的科学家牛顿著的《普通算术》一书中有这样一道题：“12头牛4周吃牧草格尔，同样的牧草，21头牛9周吃10格尔。问24格尔牧草多少牛吃18周吃完。”（格尔——牧场面积单位），以后人们称这类问题为“牛顿问题”的牛吃草问题。 二、特点 在“牛吃草”问题中，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化，也就是说这类问题的工作总量是不固定的，一直在均匀变化。来看看这例题 例.有这样的问题：牧场上有一片匀速生长的草地，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周.那么它可供21头牛吃几周？ 解答这类问题，困难在于草的总量在变，它每天、每周都在均匀地生长，时间愈长，草的总量越多.草的总量是由两部分组成的：①某个时间期限前草场上原有的草量；②这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量.因此，必须设法找出这两个量来。 下面就用开头的题目为例进行分析.（见下图） 从上面的线段图可以看出23头牛9周的总草量比27头牛6周的总草量多，多出部分相当于3周新生长的草量.为了求出一周新生长的草量，就要进行转化.27头牛6周吃草量相当于27×6＝162头牛一周吃草量（或一头牛吃162周）.23头牛9周吃草量相当于23×9=207头牛一周吃草量（或一头牛吃207周）.这样一来可以认为每周新生长的草量相当于（207-162）÷（9-6）=15头牛一周的吃草量。 需要解决的第二个问题是牧场上原有草量是多少？用27头牛6周的总吃草量减去6周新生长的草量（即15×6=90头牛吃一周的草量）即为牧场原有草量。 所以牧场上原有草量为27×6-15×6=72头牛一周的吃草量（或者为23×9- 15×9=72）。牧场上的草21头牛几周才能吃完呢？解决这个问题相当于把21头牛分成两部分.一部分看成专吃牧场上原有的草.另一部分看成专吃新生长的草.但
例1：牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？ 分析：设一头牛一天的吃草量为1份，（1）先算出牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）再算牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份，（3）21头牛，要安排15头去吃每天新增的草量，剩余的牛21-15=6头去吃原有的草量，这样才可以把草吃完。可以吃：72÷6=12天。 例2：一片牧场上长满牧草，如牧草每天都匀速生长。则牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问想要18天吃完这些草要几头牛？ 分析：这道题和例1有点互逆的意思。我们设一头牛一天的吃草量为1份，则（1）牧场每天新增的草量为：（23×9-27×6）÷(9-6)=15份，（2）牧场原有的草量为：23×9-15×9=72份,（3）18天要吃完草，先要安排15头牛去吃每天新增的草量，再安排72÷18=4头牛去吃原有的草量72份，所以要：15+4=19头牛。 例3：一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？ 分析：这是一道有点变异的牛吃草问题，解题的思路也是和牛吃草问题一样。设每人每小时舀水量为一份，则（1）漏水量（新增的水量）：（10×5-12×3）÷(10-3)=2份，（2）船原有的水为：12×3-2×3=30份，要先安排2个人去舀新增的水量，再安排30÷2=15人去舀原有的水量30分，共要15+2=17人。 例4：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？ 分析：要牧草永远吃不完，就要保证每天最多只吃新增的量，否则一旦超过每天新增的量，吃了原来的量，总有一天会吃完。所以只要算出新增的量即可。设每头牛每天的吃草量为1份，则牧场每天新增的草量：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份），最多可放牧：12÷1=12头。
牛吃草问题 【知识要点】 求解此类问题的三个步骤： 1．每天（每周）草长的份数 2．牧场上原有多少草 3．依题意求解注意：单位统一 【典型例题】 例1 牧场上有一片青草,每天匀速生长,这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问这片青草原有多少草？每天新生长的草是多少？如果饲养25头牛多少天可以把牧场上的草吃完？ 例 2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。已知某地草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天？ 例 3 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客数一样多，从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如里同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
例4 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车人，这3辆车分别用6小时、10小时、12小时追上骑车人，现在知道快车的速度是24千米/时，中车速度是20千米/时，问慢车的速度是多少？ 例5 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天，假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了两天便将草吃完，原有羊多少只？ 例6 一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于四只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃，可以吃多少天？
随堂小测 姓名成绩 1．牧场上长满牧草，可供10头牛吃3天，可供5头牛吃8天，如果牧草每天匀速生长，如果饲养4头牛，可以吃几天？ 2．有一酒槽，每日泄露相等量的酒，现让6人饮此酒，则4天喝完，或让4人饮此酒则5天喝完.若每人的饮酒量相同，那么16人多少天可以饮完？ 3．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，如果同时开放10个检票口，则需20分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放15个检票口，那么10分钟队伍恰好消失。如果同时开放25个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？ 4．快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用了多少小时？ 5．一片牧草，每天匀速的生长.它可供17只羊吃30天，或可供19只羊吃24天.现有若干只羊，6天后卖了4只，余下的羊2天将草吃完，那么原来有羊多少只？
解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 主要类型： 1、求时间 2、求头数 除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 基本思路： ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 ②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”，求出只数。 基本公式： 解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ (1)草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数－吃的较少天数)； (2)原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` (3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)； (4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 第一种：一般解法
“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： (1)27头牛6天所吃的牧草为：27×6＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) (2)23头牛9天所吃的牧草为：23×9＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) (3)1天新长的草为：(207－162)÷(9－6)＝15 (4)牧场上原有的草为：27×6－15×6＝72 (5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72÷(2 1－15)＝72÷6＝12(天) 所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 第二种：公式解法 有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧1 6头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 解答： 1) 草的生长速度：(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份) 原有草量：21×8-12×8=72(份) 16头牛可吃：72÷(16-12)=18(天) 2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 所以最多只能放12头牛。
牛吃草问题经典例题 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？ 解这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算： （1）求每小时进水量 因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量 10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量 所以，（10－3）小时内的进水量为1×5×10－1×12×3＝14 因此，每小时的进水量为14÷（10－3）＝2 （2）求淘水前原有水量 原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30 （3）求17人几小时淘完 17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是 （小时）2）＝2－1730÷（ 小时可以淘完水。答：17人2 天306头牛，吃10亩草，181、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，天可以吃完：放养天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草24可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，量相同，且每天草的生长两相等）、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车2千米，中速车每小时小时追上骑车人。现在知道快车每小时走24小时、10小时、12分别用6走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？ 提示：找到题中的“牛”与“草”，你就成功了一半。 3、某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，没分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？ 提示：解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后，要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。 序章：问题提出 我将“牛吃草”归纳为两大类，用下面两个例题来说明 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 例2.有三块草地，面积分别为5，6和8公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天．问：第三块草地可供19头牛吃多少天？ 分析与解：例1是在同一块草地上，例2是三块面积不同的草地．（这就两者本质的区别） 第一章：核心思路 [普通解法请参考上面三位前辈的帖子。我没把链接做好，不好意思] 现在来说我的核心思路： 例1.牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天。那么它可供21头牛吃几天？ 头是“剪草工”X头牛中有27将它想象成一个非常理想化的数学模型：假设 ，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样以来草场相当于不长草，永远维持原来的草量，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。（请慢慢理解，这是关键） 例1：
牛吃草问题 例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周 设每头牛每周吃草一份， 100头牛3周吃的草：100×3=300（份） 50头牛8周吃的草：50×8=400（份） 草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份） 原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份） （240+20×2）÷2=140（头） ~ ①一个牧场,草每天匀速生长，每头牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草吃完，19头牛只需要24天就可以将 草吃完。现有一群牛，吃了6天后,卖掉4头牛，余下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4头牛之前，这一群牛一共有多少头 设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草：17×30＝510（份） 19头牛24天吃的草：19×24＝456（份） 每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9（份） 牧场原有草数：510－9×30＝240（份） 8天可吃草数：240＋8×9＝312（份） 设卖牛前有x头： 6x+2（x-4）=312 x=40 ^ ②一片牧草,可供9头牛12天，也可供8头牛吃16天，开始只有4头牛吃，从第7天起增加了若干头牛来吃草，再 吃6天吃完了所有的草，问从第7天起增加了多少头牛 设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草：9×12＝108（份） 8头牛16天吃的草：8×16＝128（份） 每天新增量：（128-108）÷（16-12）=5（份） 原有草量：108-12×5=48（份） 从开始4头牛到6天后增加牛后再吃6天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份） 开始的4头牛12天吃的草：4×12=48（份） ： 增加的牛数：108-48）÷6=10（头） ③有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天 后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只 设一只羊吃一天的草量为一份． 每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份） 原有的草量：8×20-2×20=120（份） 若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份） 羊的只数：120÷6=20（只）
四年级奥数专题小结 姓名：_______ 一、牛吃草问题 1、有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天，那么可供29头牛吃几天？ 2、由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少，经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？ 3、有一片草场，草每天的生长速度相同，若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊1天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）。那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？ 二、行程问题 1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？ 2、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行4000米，这列火车经过南京长江大桥需要多少分钟? 3、牛牛以每秒10米的速度沿铁道边的小路骑车， (1)身后一辆火车以每秒100米的速度超过他，从车头追上牛牛到车尾离开共用时4秒，那么车长多少米? (2)过了一会，另一辆火车以每秒100米的速度迎面开来，从与牛牛相遇到离开，共用时3秒。那么车长是多少?
4、一列火车通过530米长的桥需要40秒，以同样的速度穿过380米长的山洞需要30秒钟。则这列火车的速度是多少米/秒？全长是多少米？ 三、植树问题 1、小胖和小红都住在腾龙花园1栋，小胖家住7楼，小红家住3楼，小红回家爬楼梯需要4分钟，小红和小胖速度一样，那么小胖回家爬楼要花多少时间呢? 2、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间? 3、小胖和小红都住在腾龙花园1栋，小胖家住7楼，小红家住3楼，小红回家爬楼梯需要4分钟，小红和小胖速度一样，那么小胖回家爬楼要花多少时间呢? 4、一根木头长10米，要把它分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少时间? 四、等差数列 1、已知等差数列2，5，8，11，14，······，它的第15项是什么？ 2、1+4+7+10+13+16+19+···+61 五、简便计算 9999×28+3333×16
1. 五年级奥数牛吃草问题（二）教 师版 2. 初步了解牛吃草的变式题,会将一些变式题与牛吃草问题进行区别与联系 英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中,有一道关于牛在牧场上吃草的问题,即牛在牧场上吃草,牧场上的草在不断的、均匀的生长．后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”． “牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长,草也在按不变的速度均匀生长,所以草的总量不定．“牛吃草”问题是小学应用题中的难点． 解“牛吃草”问题的主要依据： ① 草的每天生长量不变； ② 每头牛每天的食草量不变； ③ 草的总量=草场原有的草量+新生的草量,其中草场原有的草量是一个固定值 ④ 新生的草量=每天生长量?天数． 同一片牧场中的“牛吃草”问题,一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数?较多天数-对应牛的头数?较少天数)÷(较多天数-较少天数)； ⑶原来的草量=对应牛的头数?吃的天数-草的生长速度?吃的天数； ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例,像抽水问题、检票口检票问题等等,只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路,才能以不变应万变,轻松解决此类问题． 模块一、 “牛”吃草问题的变例 【例 1】 在地铁车站中,从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时,如果每秒 向上迈一级台阶,那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶, 那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有 级台阶． 【考点】牛吃草问题 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】对比思想方法 【解析】 本题非常类似于“牛吃草问题”,如将题目改为： 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-10.牛吃草问题（二）
12头牛4周吃完6公顷的牧草，20头牛6周吃完12公顷的牧草，假设每公顷原有草量相等，草的生长速度不变，问多少头牛8周吃完16公顷的牧草。 老师分析与提示： 牛吃草问题是很多奥数考试中备受青睐的一种题型，低至四年级，高至初中，都能考到。 难度虽然不大，但变形较多。 其实解决牛吃草问题也不难，主要掌握以下几个问题和思路 1、知道什么题算牛吃草问题？ 很多老师在讲牛吃草问题时，并没有指明，孩子也容易忽视。其实这是很重要的一点。 雪帆老师在这里提示各位同学和家长，牛吃草问题，主要是草会变，或增加，或减少。 （如果草不发生变化，就可能会变为归一问题，盈亏问题等。） 所以牛吃草有两大题型，一个长草，一个减草。 2、牛吃草问题的一个假设 我们常常假设单位牛头数在单位时间内吃的草为1份，这个容易被忽视，这个也很重要，首先它是用来计算两个草量，其实，它为后面的问题简化作铺垫。 3、牛吃草问题的两个关键量 生长量和原有草量。生长量容易做，因为随着天数的增加，草量会发生变化，根据差量法即可得到。 而原有草量是要注意长草还是减草的。 4、牛吃草问题的技巧 牛吃草问题的最大技巧就是把原有草量和生长量分开考虑。当原有草量吃完后，再把生长量考虑进去即可。 而生长量需要几头牛，正是利用了假设得到的。 5、牛吃草问题的变形 其中一个变形就是上面例题，草地的大小不同。
下面我就上面那道例题给出如下思路，有兴趣的朋友可以跟着一起思考： 1、假设一头牛一周吃一份 2、求出两次草量，因为草地大小不同，各自求出一公顷的草量； 3.根据草量之差，求一公顷的生长量； 4、根据生长量，和某一个草量，求一公顷的原有草量，这一步初学者请画图参考，很容易理解的。 5、题目让你求的是16公顷的，所以你要求出16公顷的生长量和原有草量； 6、先求原有草量8周需要几头牛，生长量需要几头牛吃完，就可以求出结果。
精心整理 精心整理 牛吃草问题 例：有一片牧草，草每天匀速的生长，这片牧草可供100头牛吃3周，可供50头牛吃8周，那么可供多少头牛吃两周？ 设每头牛每周吃草一份， 100头牛3周吃的草：100×3=300（份） 50头牛8周吃的草：50×8=400（份） 草的生长速度：（400-300）÷（8-3）=20（份） 原有牧草的份数：100×3-3×20=240（份） （240+20×2）÷2=140（头） ① 一个牧场,19头牛只需要24天就将草吃完。问没有卖掉4设一头牛一天吃一份草. 17头牛30天吃的草：17×30＝510（份） 19头牛24天吃的草：19×24＝456（份） 每天长草数：（510－456）÷（30－24）＝9牧场原有草数：510－9×30＝240（份） 8天可吃草数：240＋8×9＝312（份） 设卖牛前有x 头： 6x+2（x-4）=312 x=40 ② 一片牧草,可供9头牛12干头牛来吃草，再吃67天起增加了多少头牛? 设一头牛一天吃一份草. 9头牛12天吃的草：9×128头牛）=5（份） 从开始46天可知前后共计12天，这片草地共有草量：48+5×12=108（份） 开始的44×12=48（份） （头） ③ 有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草每天的生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天，便将草吃完。问：原有羊多少只? 设一只羊吃一天的草量为一份． 每天新长的草量：（8×20-14×10）÷（20-10）=2（份） 原有的草量：8×20-2×20=120（份） 若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4＋2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量：120＋2×（4＋2）-1×2×6=120（份） 羊的只数：120÷6=20（只） ④ 某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，则只要24天便可割尽．假设草每天匀速生长，每人每天割草量相同．问49人几天可割尽？ 青草的生长速度：（17×30-19×24）÷（30-24）=9（份）
牛吃草问题一 板块一：几天吃完一片草 1、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，4头牛吃10天，那么可以供2头牛吃多少天 % 2、有一片草地，草不断均匀生长，可以供24头牛吃6天，21头牛吃8天，那么可以供18头牛吃多少天 】 3、: 4、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可以 供18头牛吃多少周 | 5、有一片草地，每天草的生长速度固定，可以供6头牛吃30天，或者供5头牛吃40天，如果4头牛吃30天
: 板块二：牛羊同吃一片草 6、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供27头牛吃6天，或者供69只羊吃9天，如果一头 牛一天吃的草量等于3只羊一天吃的草量，那么11头牛和30只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天 … 7、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头 牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么15头牛吃这块草地的草可以吃多少天 ; 】 8、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头 牛一天吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么8头牛和64只羊一起吃这块草地的草可以吃多少天 }
9、一块草地，每天草生长的速度相同。现在这快草地可供16大头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一 只羊一天吃的草量是一头大牛一天吃的草量的倍，是一头小牛一天吃的草量的倍，问这些草可供40只羊和20头小牛一起吃多少天 — 板块三：几头牛吃一片草 10、有一个牧区长满草，草不断均匀生长，这个牧区的草可以供24头牛吃6天，或供20头牛吃10天，多 少头牛12天可以把草吃完 | 11、: 12、有一片草地，草不断均匀生长，可以供6头牛吃6天，或者供4头牛吃10天，少头牛30天可以把草吃完( 13、有一片草地，草不断均匀生长，可以供25头牛吃5天，或者供10头牛吃20天，少头牛10天可以把 草吃完
小学奥数各年级基本分 类 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
小学奥数没有一个具体明确的内容区分，各类不同的学习教材和训练习题有不同编排，大致内容汇总如下： 一、计算专题：（1）整数（2）多位数（3）小数（4）分数（5）数列（6）数表（7）分数数列（8）比较大小（9）估算（10）定义新运算 二、数字迷专题：（1）竖式（2）横式（3）位值（4）幻方（5）数阵图 三、计数专题：（1）加法原理（2）乘法原理（3）排列（4）组合（5）容斥（6）几何计数（7）枚举法（8）标数法（9）概率初步 四、几何专题：（1）图形剪拼（2）格点和割补（3）直线形（4）曲线形（5）立体图形 五、数论专题：（1）奇数与偶数（2）质数与合数（3）约数与倍数（4）整除（5）余数（6）周期（7）进位制（8）取整（9）不定方程 六、应用题专题：（1）和差倍分（2）还原问题（3）年龄问题（4）平均数问题（5）比例（6）工程问题（7）浓度问题（8）经济问题（9）牛吃草 七、行程专题：（1）一般相遇追及问题（2）多人相遇追及问题（3）多次相遇追及问题（4）火车问题（5）间隔发车（6）流水行船（7）环形问题（8）钟表问题（9）平均速度（10）沙漠往返问题（11）校车问题（12）自动扶梯（13）十字路口问题八、组合专题：（1）抽屉原理（2）统筹与对策（3）逻辑推理（4）最值问题（5）构造论证类
就近几年“希望杯”试题分析来看，内容源于基础而难于基础，灵活性大，综合性强。平时训练内容大致可安排如下： 四年级： 1.整数的四则运算、运算定律、简便运算、等差数列求和； 2.基本图形、图形的拼组（分、合、移、补）、图形的变换、折叠与展开； 3.角的概念与度量、长方形、正方形的周长和面积、平行四边形、梯形的概念 和周长计算； 4.整数概念、数的整除特征、带余除法、平均数； 5.小数意义和性质、分数的初步认识； 6.应用题（植树问题、年龄问题、鸡兔同笼问题、工程问题、行程问题）； 7.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性； 8.数迷、分析推理能力、数位、十进制表示方法； 9.生活数学（钟表、时间、人民币、位置与方向、长度、质量单位）。 五年级： 1.小数的四则运算、巧算与估算、小数近似、小数与分数的互换； 2.因数与倍数、质数与合数、奇偶的性质、数与数位； 3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积； 4.长方体和正方体的表面积、体积、三视图、图形的变换； 5.简易方程； 6.应用题（还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等）；生活数学； 7.包含与排除、分析推理能力、加法原理、乘法原理； 8.几何计数、找规律、归纳、统计与可能性。