《利用圆设计图案》教案
教学目标
一、知识与技能
1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。
2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。
二、过程与方法
学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。
三、情感态度和价值观
培养学生的动手操作能力和观察、分析、综合、概括的能力及其空间观念的建立。
教学重点
利用圆设计图案。
教学难点
确定圆心与半径。
教学方法
本节课以学生的实际操作为主，要求学生具有一定的动手能力。这要求学生建立在有关图形知识的基础上了解等分圆的基本作法。另外，在探索与实践过程中还要体现学生分析问题的能力和良好的口头表达能力。因此，在课堂上主要采取积极引导，主动参与，合作交流的方法来组织教学。
课前准备
多媒体课件
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片）
师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？
二、新课学习
1．出示例题。
用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
2．探究画法。
师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。
生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。
师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？
生：他画的圆太大了。
师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？
生：半径。
师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？
生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。
师：如何画出圆内的最大的正方形呢？
师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）
师：除了确定圆的半径，还要确定什么？
生：圆心的位置。
师：如何确定圆心的位置？
生：因为同一个圆内所有半径都相等，所以只要找到正方形边长的中点，也就找到了圆心的位置。
师：请同学们根据屏幕上的提示，用圆规和直尺画一画吧。
3．学生独立设计图案。
（1）让不同层次学生组成小组，合作完成，提高速度，保证质量。
（2）教师在学生设计过程中巡视，发现问题立即给予帮助。
4.交流展示，作品欣赏
（1）请学生给自己的作品涂色并适当修饰，然后到讲台上进行展示、交流。
（2）投影出示从网络上收集的学生作品。
三、结论总结
师：利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。如果能利用圆的对称性（圆有无数条对称轴），再涂上不同的颜色，一幅漂亮而有创意的作品就诞生了。
四、课堂练习
1．出示教材第61页第10题。
师：第一幅图与刚才所画的图形有什么联系？
生：在刚才图形的大圆中加一个正方形，然后擦掉大圆中正方形的外围部分。
师：第二幅图中小圆与大圆的半径有什么关系？
生：大圆半径是小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍。
师：你在什么地方见过第三幅图？
生：太极，八卦阵……
师：从这个太极图中你看到几个圆？
生：一个大圆和两个小圆。
师：这里的大圆与小圆的半径又有什么关系？
生：大圆半径是两个小圆的直径，所以大圆的半径是两个小圆的半径的2倍。
师：第3、4幅图有什么联系？
引导生回答：作图的方法一样，第3幅图中有同样的两个小半圆，第4幅图中有同样的4个小半圆。
师：说得非常正确。其实不仅第3、4幅图之间存在联系，它们与第2幅图也有联系。它们的基本构图都是一样的，只是涂色的方法不同。
2．利用圆规和直尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？试试看。
3.你知道下面的图案是怎么设计出来的吗？
说说你的方法。
4.说一说：下面的图形是怎样变成的？
五、作业布置
利用圆自己设计一幅图案。
六、板书设计
利用圆设计图案
确定圆心和半径
作图的关键
涂上不同的颜色
《利用圆设计图案》教学设计 岳阳市云溪区五星小学卢军保） 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标： 1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：利用圆设计图案。 教学难点：确定圆心与半径。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？ 【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣， 使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。 二、教学例题，探究画法 1．出示例题。 用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
2．探究画法。 师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？ 生：他画的圆太大了。 师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？ 生：半径。 师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？ 生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。 师：如何画出圆内的最大的正方形呢？ 师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）
《利用圆设计图案》教学设计 设计意图： 尺规作图是一项有着悠久历史、充满魅力的数学技能。但在教学中发现，学生这方面的技能比较薄弱，照有痕迹的画图还可以，但是要学生创创造图案，特别是创造一幅画时，学生无从下手，基于这样的认识，根据教材的安排，我们安排了一节《利用圆设计图案》课，让学生通过这节课，进一步熟练用圆规画圆的技能，促进学生对圆的特征的进一步认识，同时让学生在操作的过程中提高动手操作能力，学会欣赏数学的美，培养学生的空间想象力，培养学生热爱数学学校的情感。 本节课首先呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。然后让学生尝试画作图，在作图中摸索方法，暴露错误，通过对错误的讨论帮助学生确定半圆的半径和圆心。以分解的步骤，讲解图案的绘画方法，通过小组合作、作品展示，观察、比较，举一反三等等方法，发展学生的空间想像能力和抽象思维能力。 本节课的主要目的是通过图案设计加深对圆的特征的认识。能力的培养是渗透在知识的教学之中进行的。在设计图案的过程中培养学生的观察能力、分析能力，促进学生空间想象能力的提升。 教学目标： 1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：利用圆设计图案。 教学难点：确定圆心与半径。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1.欣赏图片，感受圆组成的美 师出示图片：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。
师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？二、教学例题，探究画法 1．出示例题。 师：用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。你会画吗？ 2．探究画法。 （1）学生尝试画图 师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 （2）展示分析 师：刚刚很多同学都画了，我们一起来看看 展示错误的 师：他画的怎样？你有意见吗？ 生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。让学生在分析中探索正确的画法。 展示正确的 师：那应该怎样呢？他的呢？他是怎么画的呢？ （3）课件展示图分解画法 可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。） （4）讲解后再次用圆规和直尺画一画。 3．设计图案活动 活动一：设计教师提供的图案 （1）想一想，画一画。每一幅图的图案是由哪个图形怎样得到的？在书上把这个图形涂上颜色。与同学互相交流自己的想法。 （2）以小组为单位展示 活动二：我是设计师
9.1 分式及其基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．
名师精编 优秀教案 同合九义校研究课教案 课题：华师大版七年级下册 21.2.2 分式的基本性质 教师：蒋正团 班级：八、三班 时间：2010年 3月10日 教学目标： ·知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分。 ·过程与方法 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课。 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念。 ·情感态度与价值观 1 通过学生比较熟悉的分数入手进行教学，降低教学难度，提高学生的学习兴趣，培养学生类比与比较的思想能力。 2 通过分数与分式的联系与区别的教学，使学生体会普遍联系的观点。教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质·难点：分式基本性质的灵活运用。 教学环节 一、新课导入 教师活动 学生活动 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 （或除以） 同一个不等 于零的整式，分式的值不变 . 可类比分 数的基 本性 用式子表示是： 质来识记。 AAMA A M , （其中M B BMBBM 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质， 可以对分式进行约分和通分 . 二、时间与探索 教师活动 学生活动 例 2：约分 （ 1） 16x 2 y 3 ； （ 2） x 2 4 20xy 4 2 4x 4 x 解（2） x 2 x 2 4 4 ＝ ( x 2)( x 2 2) ＝ x 2 . 4 x ( x 2) x 2 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式 先思考约分的方法，再解题， 并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分 母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。
15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？ 解：∵c≠0， 学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)
解：∵x ≠0， 学生口答． 解：∵z ≠0， 例2 填空： 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1： 化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
《圆的认识—利用圆设计图案》第二课时【教学目标】 知识与技能：通过图案设计加深对圆的特征的认识。 在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操过程与方法：作能力。学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。情感态度与价值观：【教学重点】结合上节课所学有关圆的基本特征，利用圆设计漂亮的图案。【教学难点】在利用圆设计图案时，确定所要画的圆的圆心与半径是本节课的难 点。【教材分析】加之前一节课对圆的基关于圆学生在以前就已经有了很多的感性认识经验，所以在此基础上教材安排了利用圆设计图案这本特征又有了进一步的理性认识，从而加深对圆的理性节课，目的在于让学生及时的应用所学知识解决实际问题，认识，同时提高学生动手画圆的技能。本节课应该更多的 让学生自己动手画图。【教学方法】迁移类推，引导发现，动手操作。【课时安排】课时 1【教学过程】创设情境，导入新课。一、 平面图形比如我们以前学过的长方形、三角形、平行四边形等都是平面:师其实我们刚刚认识的圆形也是平面设计师喜设计师最擅用的基本构图元素，欢用的，大家想不想做一次设计师，用圆形设计一些图案呢？让我们一起去）课件第一张出示课题，第二、三张出示示例图片看一看吧。 （．
师：大家看到的这些图案都是由基本图形圆构成的，你也想用圆来设计 一个美丽的图案吗？二、出示例题，探究画法。．出示例题。（出示第四张课件）1用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一师:（出示第四张课件）步画出来的。 ．探究画法。 2 请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试能否画出这么漂亮的图案呢。师：生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 师：大家观察一下，这位同学在设计图案时遇到了什么困难？你有什么办法 （出示第五张课件）可以帮助一下他？ 生：他画的圆太大了。师：太大了？噢，这说明要完成图形，对圆的大小有要求。那圆的大小由什么决定呢？生：半径。师：说的有道理，下面请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？ （出示第六张课件）生：可以在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。师：那么如何画出圆内的最大的正方形呢？ （出示第七张课件）学生自主思考问题，老师稍待，之后讲解。师：可以
9.1分式及其基本性质 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式. 2、掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分. 学习重点： 1.探索分式的意义及让学生知道通分的依据和作用，学会分式约分的方法. 2.分式的值为某一特定情况的条件. 学习难点： 1、几个分式最简公分母的确定. 2、分子、分母是多项式的分式约分 学习过程： 填空: （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为______米. （2）面积为S 平方米的长方形一边长为a 米，则它的另一边长为______米. （3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的住售价是______元. 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义： 形如B A (A 、 B 是整式，且B 中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式. 注意：在分式中，分母的值不能是零. 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）x 1； （2）2x ； （3）y x xy +2； （4）33y x -. 例2、探究： 1、当x 取什么值时，下列分式有意义？ （1）2-x x ； （2）141 +-x x .
2、当x 是什么数时，分式522 -+x x 的值是零？根据分式的意义判断. 3、x 取何值时，分式11 -+x x 的值为正？可能为负吗？ 4、x 取何整数值时， 16 -x 的值为整数？ 例3、已知分式b ax a x +-2，当x =3时，分式值为0，当x =-3时，分式无意义，求a ,b 的值. 可类比分数来解. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷= ??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性 质来识记. 分式的约分 例4、约分 （1）4322016xy y x -； （2）444 22+--x x x 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 讨论： （1）求分式4322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母. 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3 ，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z .所以三个分式的公分母为12x 3y 4z .
《分式的基本性质》教案 一、内容和内容解析 1．内容 分式的基本性质． 2．内容解析 本节课是在学生学习了分数的基本性质和分式的概念的基础上进行的．分式的基本性质是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，使学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响．分式的基本性质与分数的基本性质非常接近，只是将分数的基本性质中“乘（或除以）一个不等于0的数”替换成“乘（或除以）一个不等于0的整式”．这里的由“数”到“式”是数学中抽象化的表现．所以，本节课的重点是理解并掌握分式的基本性质，及其初步运用． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）理解和掌握分式的基本性质． （2）灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质，使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力． 达成目标（2）的标志是：会用分式的进本性质探求分式变形的符号法则，使学生更好地掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力． 三、教学问题诊断分析 在应用分式的基本性质时，分子和分母都要变形，而且都要乘（或除以）同一个不等于零的整式，避免学生出现只乘分子或只乘分母的错误，也要避免只乘分子和分母中部分项的错误，另外还要避免出现所乘（或除以）的整式不是同一个整式的错误．所以，本节课的难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 四、教学过程设计 （一）情景导入 1．下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？ （1）3 4 和 15 20 ；（2） 9 24 和 3 8 ． 解：（1）33515 44520 ? == ? ；（2） 9933 242438 ÷ == ÷ ． 可以进行变形的依据是分数的基本性质．
利用圆设计图案的教学设计 利用圆设计图案的教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标： 1、通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2、在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 3、学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：利用圆设计图案。 教学难点：确定圆心与半径。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 师：我们已经认识了圆，利用圆形可以设计出美丽的图案来，让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？
【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。 二、教学例题，探究画法 1、出示例题。 用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。 2.详细介绍花瓣图案的画法。 a、怎样找到半圆的直径呢？ 师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。正方形的四条边就是四个半圆的直径。 B、怎样找到圆心呢？ 师：利用直尺找到半圆的圆心。 【设计意图】作圆内最大的'正方形以及利用尺规确定一条线段的中点，对于小学生来说还是相当困难的，尝试是为了激发他们的好奇心和探究的欲望。但仅有好奇是不够的，教师要发挥主导作用，进行组织、引导，适当的时候给予直接的帮助。 三、全课总结，拓展延伸 利用圆规和直尺可以设计出许多漂亮的图案，作图的关键是确定圆心和半径。有时为了设计方便，还可先添加一些辅助线。将它们分解成基本图案，这样复杂图形就变得简单了，
§15.1.2 分式的基本性质 一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法． 二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形． 三、教学方法 分组讨论． 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解： 例2 填空： （1） () 3 x xy y =， () 2 2 33 6 x xy x y x ++ = 解：∵x≠0， 同理可化简第二个. （2） ()() 222 12 , a b ab a b a a b - == 学生自己解答. 把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据． 练习1：
化简下列分式(约分) 例3（1）23 225;15a bc ab c - （2） （3） 教师给出定义： 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. 彻底约分后的分式叫最简分式. 练习2（通分）： 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分. 229;69x x x -++22 6126. 33x xy y x y -+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5=x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=
《利用圆设计图案》教学设计 浙江省诸暨市暨阳小学余寿华（初稿） 浙江省诸暨市实验小学教育集团陈菊娣（修改） 浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿） 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标： 1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：利用圆设计图案。 教学难点：确定圆心与半径。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 教师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 教师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？ 【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。 二、教学例题，探究画法 1．出示例题。 用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。
2．探究画法。 教师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 学生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 教师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？ 学生：他画的圆太大了。 教师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？ 学生：半径。 教师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？ 学生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。 教师：如何画出圆内的最大的正方形呢？ 教师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）
17.1.2 分式的基本性质（2） 教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤； 教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。 教学难点 几个分式最简公分母的确定。 教学过程 （一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。 （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。 例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分 （1）把分数6 5,43,21通分。 解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？
答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论： （1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。 分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。 （2） 求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。 分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2）， 把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。 请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空： （1）()z y x z y x 43231221=； （2）()z y x y x 43321241=； （3） ()z y x xy 4341261=。 求下列各组分式的最简公分母： （1）22265,41,32bc c a ab ； （2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分 （1） b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1； 答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
17.1分式及其基本性质 第1课时 学习目标： 1、经历实际问题的解决过程，认识分式，并能概括分式。 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。 3、能通过回忆分数的意义，类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件，渗透数学中的类比，分类等数学思想。 学习重点： 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 学习难点： 能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。 学习过程： （一）复习导入 填空： （1）面积为2平方米的长方形一边长为3米，则它的另一边长为_________ 米 （2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为_________ 米 （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的住售 价是 _____ 元。 111 （4）根据一组数据的规律填空：1，-,—.............. （用n表示） 4 9 16 观察你列出的式子，与以前学过的有什么不同？给出分式的定义:
A 形如B （A、B是整式，且B中含有字母，B M0）的式子，叫做分式，其中A 叫做分式的分子,B叫做分式的分母。 整式和分式统称有理式。 注意：在分式中，分母的值不能是零。 先根据题意列代数式，并观察出它们的共性：分母中含字母的式子。 （二）实践与探索 例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）丄；⑵-；（3） 3 ；（4）3x y. x 2 x y 3 例2、探究： 1、当x取什么值时，下列分式有意义？ x x 1 （1）x 2 ；（2）4X 1。 x 2 2、当x是什么数时，分式2x 5的值是零？根据分式的意义判断。 3、x取何值时，分式」的值为正？可能为负吗？ x 1 4、x取何整数值时，—的值为整数？ x 1 例3、已知分式―_—，当x=3时，分式值为0，当x=-3时，分式无意义，求2ax b a,b的值。可类比分数来解。 （四）小结与作业小结：分式的概念和分式有意义的条件。 作业：
2、《利用圆设计图案》教学设计、反思 教学内容：教材第59页。 教学目标： 1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。 2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。 3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：利用圆设计图案 教学难点：圆的大小、位置的确定 教学过程： 一、观察以前认识的对称图形 1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、飞机、门窗、月饼等。想一想这些图形有什么特点？ 2、观察、概括。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 二、设计图案 1、观察：这个图案有什么特征？
说明：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 2、学生用圆规和直尺按步骤画图案 3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。 4. 学生尝试设计图案。
全班交流展示设计图案。 三、巩固应用，内化提高。 1、第61页第6题：复习轴对称图形 2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。 3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴 四、总结： 今天我们学习了哪些知识？ 教学反思： 本课时教材安排了让学生应用画圆的方法制作一些美丽的圆形图案。在欣赏和制作图案的过程中，学生们能真切感受到圆形图案的美，同时也让学生感受到了用圆规画圆与美术课上徒手画圆的不同之处，用圆规画圆需要用数学知识构建不同大小的圆之间的依存关系，除了形状美，还包含了一种逻辑的美。 这节课，我设计了以下三个活动。一是欣赏美丽的图案，师生一起画出美丽的图案；二是独立画图，培养学生的自主探究能力；三是设计创新的图案，发展学生的创造力。在教法上采用学生独立作画，合作探究，教师尽可能参与其中。 对于本节课的教学内容，学生掌握画图的方法有困难，主要原因是课件中只设计画图的流程，忽视确定圆心和半径的演示和强调。影响本节课教学效果还有学生对圆规使用的熟练程度，在本单元的教学过程中，对画圆的训练时间太少，部分学生还不能熟练地使用圆规，我在巡视时，发现好几个学生画了几分钟都画不好一个圆，更谈不上用圆来构造复杂的图案了，还有学生对圆规的笔尖没有削好，导致画出来的线条很粗，也影响了画圆的准确性和图
17.1.2 分式的基本性质（1） 教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。 教学重点: 分式约分方法 教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分 （一）复习与情境导入 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）。 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索 例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？ （1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。 例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。 （1）y x y x 32213 221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。 例6：约分
（1）4322016xy y x -； （2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6） 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。 作业： （五）板书设计 分子分母是单项式 例 约分 分子分母是多项式 (六)教学后记
9.1分式（1）教学设计 一、教材分析 1.内容：分式的概念，分式有意义的条件。 2.内容解析：分式是描述实际问题中两个量之比的一类代数式。从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。正因为都是表示两个量相除的商，因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。分式是分数的分子分母分别进行符号抽象的结果，分式是分数的一般化，分数是分式中字母取一些特殊值时具体的结果。 本课是分式一章的起始课，核心是分式的概念。作为起始课教学，需要引导学生类比分数的学习构建分式研究的整体思路和方法，在这一过程中能发展学生系统结构抽象的素养；类比分数表示整数运算结果的方法，研究整式的运算，产生分式，抽象分式概念,类比有理数的概念抽象有理式的概念，发展学生数学概念抽象的素养。因此，本课的重点是：类比分数抽象分式的概念，整体构建分式的研究思路和方法。 二、目标与目标解析 1.目标 （1）了解分式的概念和分式有意义的条件。 （2）能根据实际情境列出分式。 （3）能类比分数抽象分式的概念，提出分式研究的整体思路和方法。 2.目标解析 (1)目标（1）要求学生能判断一个代数式是否是分式，知道分式与分数、分式与整式的关系，能确定分式有意义的字母取值范围； （2）目标（2）要求学生能根据实际问题中的数量关系列出分式； （3）目标（3）要求类比分数得到分式的概念，提出分式研究的整体思路“定义——性质—运算”。 三、教学问题诊断分析 学生已经学习过整式及其运算，分数及其运算，这为分式的学习奠定了知识基础，提供了学习经验。学生从字面上理解分式的概念并不困难，难的是理解分式所反映的数量关系的本质，理解分数与分式、整式与分式之间的联系与区别。因此，设计合理的活动，让学生类比分数，经历分式概念的形成过程是帮助学生突破难点的关键，也是发展学生数学抽象素养的抓手。 四、教学整体思路 从整数四则运算的封闭性出发，引导学生回顾引入分数表示整数的商的做法；在此基础上，引导学生类比这一思路，考察整式四则运算的封闭性，用类似分数的方法表示两个整式相除的商，发现一类新的代数式，在这个过程中，插入字母表示数的抽象活动；接着类比分数提出研究这类新代数式的整体思路：用定义明确研究对象——探索性质——研究运算；然后，让学生列出实际问题中的分式，类比分数概括分式的本质属性——两个整式的商，分母含有字母；再给出分式的定义，用数系扩充的思想指导学生类比从整数到有理数的扩充过程得到有理式的概念;最后引导学生辨别分式与整式、分式与分数的联系与区别，确定分式有意义的条件。 五、教学过程设计 1.类比思考，发现分式 问题1任意给出两个整数，计算其和、差、积、商，计算的结果一定是整数吗？ 师生活动：教师引导学生总结：任意两个整数的和、差、积一定是整数，商则不一定是
《利用圆设计图案》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第59页内容及相关练习。 教学目标： 1．通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2．在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 3．学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 教学重点：利用圆设计图案。 教学难点：确定圆心与半径。 教学准备：课件。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 教师：一个人的力量很有限，一群人的力量可以很强大；一个圆很单调，一堆圆会怎样呢？让我们一起去看一看吧。（课件出示图片） 教师：构成这些图案的基本图形都是圆，你想用圆来设计一个美丽的图案吗？ 【设计意图】呈现以圆为基本图形的各种设计图案，通过图形的美激发学生的兴趣，使学生迅速进入学习状态。其中第3、4两幅图比较简单，易于学生观察图形的构成方式，有利于新知探究。 二、教学例题，探究画法 1．出示例题。
用圆可以设计出许多漂亮的图案。下面的图形就是用圆规和直尺一步一步画出来的。 2．探究画法。 教师：请同学们拿出圆规和尺子在练习纸上试一试。 学生尝试后，教师选择典型性错误在黑板上展示，引导学生分析错误原因。 教师：这位同学遇到了什么困难？怎么帮助他？ 学生：他画的圆太大了。 教师：说明要完成图形，对圆的大小有要求。圆的大小由什么决定呢？ 学生：半径。 教师：请看屏幕，通过观察分解图，你能确定圆的半径吗？ 学生：在圆内画一个最大的正方形，正方形的边长就是小圆的直径。 教师：如何画出圆内的最大的正方形呢？ 教师：可以以圆心为交点，画两条互相垂直的直径。这两条直径分别与圆相交，所形成的4个交点，就是正方形的四个顶点。（也可以把这个过程反过来，先画两条互相垂直的线段，再以垂足为圆心画圆，圆与两条垂线分别相交，连接4个交点，即可得到圆内最大的正方形。）
9.1分式及其基本性质 教学目标： ·知识与能力:通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分. ·过程与方法: 1 通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课. 2 通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念. 教学重、难点 ·重点：分式的意义及基本性质 ·难点：分式基本性质的灵活运用. 教学环节 新课导入: 一个长方形的面积为s 2 m ，如果它的长为a m ,那么它的宽为_____m . 上面的问题中出现了a s ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ,b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母. 整式和分式统称为有理数. 分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分. 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有
公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 引导学生用多种方法解题. (1)赋值法 (2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母. 例：约分 444 22+--x x x 解: 444 22+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 分式的的变号法则 例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）322+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用. （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号.
5.2 分式的基本性质 教学目标： 知识与能力 通过类比的方法，是学生熟练的掌握分式的定义以及基本性质，并能够运用它来进行分式的约分和通分． 过程与方法 1．通过简单的应用题，引导学生列式，由分数的式子自然转到分式的式子，从而引出分式的概念，导入新课． 2．通过相应的习题使学生准确的理解分式的概念． 教学重、难点 重点：分式的意义及基本性质 难点：分式基本性质的灵活运用． 教学环节 新课导入： 一个长方形的面积为s 2m ，如果它的长为a m ，那么它的宽为_____m ． 上面的问题中出现了s a ，与整式有什么不同？ 一般的，如果a ，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子 b a 叫做分式，其中a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母． 整式和分式统称为有理数． 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （ 其中M 是不等于零的整式）． 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分． 先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 引导学生用多种方法解题． （1)赋值法 （2)增值代入作商法 1．取各分式的分母中系数最小公倍数；
2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的； 4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母． 例：约分 4 4422+--x x x 解： 4 4422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝22-+x x ． 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分．约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式． 分式的的变号法则 1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号： （1）a b 65--； （2）y x 3-； （3）n m -2． 2．不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数： （1）21x x -； （2）3 22+--x x ． 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用． （2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号 不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号．