如何画好立体图形
对于初中的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情．为此，可采用如下方法：
（一） 从正投影的角度想象几何体的三视图
在学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB 的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段．
因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子．
图
3
45
图 1
图 2
（二）用45o线的方法形成对应
因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致．在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45o线的方法则可以使它们之间保持很好的一致．
具体画法为：
1．确定主视图的位置，画出主视图；
2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4．为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加画点划线。
《几何画板》在数学教学中的应用
对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》
在数学教学中有哪些应用呢？
一、《几何画板》在代数教学中的应用
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料。就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微。”函数的两种表达方式──解析式和图象──之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）。为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果。
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin(ωx+
φ)的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
《几何画板》在代数的其他方面也有很多用途。例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2 （a、b∈R+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。
二、《几何画板》在立体几何教学中的应用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形
的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化
能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点A时，点A所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于
帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力;在用祖恒原理推导球的体积时，运用动画和轨迹功能作图5，当拖动点O时，平行于桌面的平面截球和柱锥所得截面也相应地变动，直观美丽的画面在学生学得知识的同时，给人以美的感受，创建一个轻松、乐学的氛围。
三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，
如图6所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。再比如在讲椭圆的定义时，可以由“到两定点F1、F2的距离之和为定值的点的轨迹”入手──如图7，令线段AB的长为“定值”，在线段AB上取一点E，分别以F1为圆心、AE的长为半径和以F2为圆心、AE的长为半径作圆，则两圆的交点轨迹即满足要求。先让学生猜测这样的点的轨迹是什么图形，学生各抒己见之后，老师演示图7（1），学生豁然开朗：“原来是椭圆”。这时老师用鼠标拖动点B（即改变线段AB的长），使得|AB|=|F1F2|，如图7（2），满足条件的点的轨迹变成了一条线段F1F2，学生开始谨慎起来并认真思索,不难得出图7（3）（|AB|<|F1F2|时）的情形。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握椭圆的概念，也锻炼了其思维的严密性。
综上所述，使用《几何画板》进行数学教学，通过具体的感性的信息呈现，能给学生留下更为深刻的印象，使学生不是把数学作为单纯的知识去理解它，而是能够更有实感的去把握它。这样，既能激发学生的情感、培养学生的兴趣，又能大大提高课堂效率。
平面图形直观图的画法 先观察下面的图形，总结投影变化规律。 投影规律： 1.平行性不变;但形状、长度、夹 角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条 线段的比不变 3.在太阳光下，平行于地面 的直线在地面上的投影长不变 表示空间图形的平面图形，叫做 空间图形的直观图 画空间图形的直观图，一般都要 遵守统一的规则， 1．斜二测画法 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直 观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2．平面图形直观图的画法 斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观 图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使 ∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平面表示_水平面． (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_ 平行
于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_． 注意点： 1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？ 提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。 2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？ 提示：不是圆，是一个压扁了的“圆”，即椭圆。 3．立体图形直观图的画法 由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半． 例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 解：
画立体图形 一、填空. 1.三棱柱、五棱柱……都称为_______,三棱锥、四棱锥、?五棱锥都称为_____________. 2.棱柱、棱锥的面都是平的,像这样的立体图形又称为_________. 3.在下列图形中,_____________________是棱柱,________________________是棱锥. 4.对于一物体,从正面看到的图形,称为____________;从上面看到的图形,?称为______;从侧面看到的图形,称为_______,它依观看方向的不同,又可分为__________和_____. 5.以下图形中,不是锥体的是__________________. 6.填写下表,总结规律. 从上面表中,我们可以发现,V+F-E=________,这就是欧拉公式. 7.指出下面左边的两个平面图形分别是右边物体的哪个视图. 二、解答. 8.写出下列立体图形的名称.
9.画出下列立体图形的三视图. 10.按要求画出下列立体图形的视图. 11.请根据视图说出立体图形的名称. 12.试判断“柱体、锥体都是多面体”是否正确,并说明理由.
13.观察课本中柱体、锥体的立体图,试指出柱体、锥体的不同之处. 14.观察课本131页棱柱、棱锥的图形,我们知道棱柱有三棱柱、?四棱柱……,?棱锥有三棱锥、四棱锥……,请指出分类的依据是什么? 答案: 一、1.棱柱棱锥2.多面体3.(3)(7)(1)(4)4.正视图俯视图俯视图左视图右视图5.(3)6.(表略)V+F-E=27.正视图、左视图或右视图俯视图 二、8.(1)圆柱(2)棱柱(3)球(4)棱锥(四棱锥).(略)11.(1)?长方体(2)圆柱12.这种说法是不对的,因为柱体包括圆柱,锥体包括圆锥,而圆柱、?圆锥都不是多面体,应该说“棱柱、棱锥都是多面体”.(略)
如何画好立体图形 对于初中的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情．为此，可采用如下方法： （一） 从正投影的角度想象几何体的三视图 在学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB 的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段． 因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子． 图 3 45 图 1 图 2
（二）用45o线的方法形成对应 因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致．在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45o线的方法则可以使它们之间保持很好的一致． 具体画法为： 1．确定主视图的位置，画出主视图； 2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4．为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加画点划线。 《几何画板》在数学教学中的应用 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。那么，《几何画板》
如何画立体图形 立体图形在我们生活中无处不在，我们要要发挥我们的创造力，可以让画板为我们表现出丰富多彩的立体几何图形的。 一、立体几何图形的制作 在空间里我们常用到的几何体有长方体、正方体、棱锥、棱台、圆锥和圆台等。下面以正三棱锥为例，详细介绍下立体几何图形的制作画法。 设计标准：（1）能够反映正三棱锥的的几何性质，（2）能让其旋转。 设计的核心：解决正三角形在底面上的旋转。为了使图形的直观性更强，我让一个三角形顶点在同一个椭圆上旋转，这样可以更好的表现出空间图形的立体感。 主要步骤：（1）画出椭圆上旋转的三角形。 。用圆工具画一圆并在圆上任取一点C ，测算角CAB 的度数。 。用线段工具。作两条线段DE 和FG 并测算其长度。 。利用三个测量值，计算出 的值，选择二测算值，并在图表菜单中选择绘出（x,y ）.这时画板中出现点J 。 。标识中心A ，让点C 分别旋转120度和240度得到C` 和C``，并分别测算角C`AB 和角C``AB ，然后通过上述画点J 的方法得到K ，L 。 。连接三个点便生成了一个在底 面可以旋转的三角形。 。定义点C 在圆A 上旋转的动画，随着点C 的运动，三角形JKL 也开 始旋转。 （2）构造棱锥。 。将点A 平移到竖直的上方若干单位得到点A`。（也可以标识一个向量，让点A 按着标识的向量来平移，这样能达到控制棱锥的高度的 目的）。 。构造线段JA`、KA`，LA`得到三棱锥的侧棱。AA`为三棱锥的高，在此基础上我们再画出三棱锥的有 关要素，例如高及三个重要的直角三角形。 类似的，我们可以得到圆柱、圆锥、圆台等几何图形。另外，我们可以发挥几何画板动画的功能让我们的几何图形旋转起来，旋转的好处有二，一是在旋转的过程中选取最佳的识图视角，从而提高学生的识图能力；二是可以看到平面图形旋转成旋转体的生成过程，加强知识发生的过程的教学，变“知识重现”为“意义建构”，以往这部分内容的教学是引导学生展开“想象”，但对那些想象能力相对薄弱的学生来说，其中的困难可想而知。采用《几何画板》则可以轻松地表现圆柱、圆锥、圆台的生成过程。甚至可以只追踪某一线段（如圆台的上下底半径）的轨迹，使学生认识到圆柱、圆锥、圆台 FG sin CAB)( DE cos CAB)( DE = 4.9 cm FG = 2.6 cm CAB = 50.5° FG sin CAB)( = 2.0 cm DE cos CAB)( = 3.1 cm C'' DE =6.3 cm FG =1.4 cm C'AB =163.4 C''AB =43.4 DE cos C'AB)( =-6.1 cm FG sin C''AB)( =1.0 cm DE cos C''AB)( =4.6 cm FG sin C'AB)( =0.4 cm
大班数学活动《有趣的立体图形》 惠济区金色童年幼儿园：张丹 一、活动目标： 1、学习观察比较正方体与长方体，圆柱体与球体的差异，能根据形体特征进行分类。 2、会区分平面和立体图形的不同，体验它们之间的关系。 3、幼儿学会用记录，统计的方法表示操作过程并用语言表达。 二、活动重点 观察比较正方体与长方体，圆柱体与球体的差异；区分平面图形与立体图形的不同。 三、活动难点 1、学会使用记录表、统计表 2、平面与立体图形之间的关系 四、教学具准备 1、教具；实物：魔方（正方体），牙膏盒（长方体），皮球（球体）、万花筒（圆柱体)；记录表、统计表；白色卡纸一张。 2、学具；各类正方体，长方体，圆柱体，球体的实物（牙膏盒，小球，药盒，纸筒等；正方形，长方形，圆形纸片每人一张；长方体、正方体、球体、圆柱体；每组一张统计表；每人一张白纸） 3、PPT课件。
五、活动过程： 游戏一：与图形纸片做游戏。（目标：引导幼儿去操作，体验。） 师：小朋友图形纸片和我们做游戏了，你们认识它们吗？（依次出示：圆形，正方形，长方形卡片）它们和我们玩个立正的游戏，你能让它们立在桌上吗？请你动手试一试。 师：你的图形纸片可以立起来吗？为什么呢？ （动手操作：幼儿尝试用图形纸片竖立在桌面上，得出结果——平面图形在桌面上立不住） 师：小结：刚才孩子们进行了动手操作，我们明白了，原来他们不能立在桌面上，因为这些图形是平面的。下面我们大家再来做一个游戏——与立体图形的物品做游戏（复习已有的相关知识，平面图形的特点，为完成目标2做铺垫）游戏二：与立体图形的物品做游戏。 （目标：引导幼儿观察和比较长方体与正方体。圆柱与球体差异。） 师：小朋友，你们看看这是什么呀？（依次出示：牙膏盒，药盒、球、圆柱体彩笔盒） 我们也和他们来玩一玩，你们知道它们是什么形体吗？（长方体、正方体、圆柱体、球） 1、比较正方体与长方体。 师：你们发现正方体与长方体有什么不一样的地方吗？（分别拿出正方体和长方体物品，引导幼儿玩一玩，找一找
课题4.2.1由立体图形到视图 教学目标 [知识目标]使学生理解物体视图能正确反映物体各个方面的形状．使学生能正确画出简单立体图形的三视图。 [能力目标]通过简单立体图形的认识，渗透分类的数学思想和变化的思想方法，培养学生空间想像能力和逻辑思维能力；分析、推理和动手操作能力等。 [情感目标]通过观察、认识和操作立体图形，体验数学概念的抽象和形成过程；提高几何学习兴趣和良好的学习习惯，感受数学的和谐、对称美的享受，自觉的养成学数学和用数学的习惯。 教学重点与难点 正确画出简单立体图形的三视图既是教学重点，又是教学难点． 教学过程 一、引入新课 给学生讲一个瞎子摸象的故事。 拿出水管的三叉接头实物，展示它的三视图（如右图）．工人要加工水管的三叉接头，事先看到的不是三叉接头的立体图形，而是从正面、上面和左面看三叉接头的三个平面图形，然后根据这三个图形制造水管接头． 为什么呢？因为平面上画空间的物体不是简单的事情，即使画出来，也很难反映事物各个方面的形状，特别是复杂的物体，例如制造航天飞机，建造房子等，为了解决这个问题，人们在长期的生产实践中，创造了三视图法，工程师和工人们为了描绘和制造各种事物，常常使用这种方法． 本节课我们就来学习如何正确画出简单立体图形的三视图。 二、教授新课 学生活动、建构数学 1．结合上述图形给出三视图的定义． 从正面、上面和侧面（左面和右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图．这样就把一个物体转化为平面的图形． 在讲解三视图法时，要让同学们不断地从正面、上面、侧面观察水管的三叉接头模型，并与模型的三视图进行反复比较，从中体会和领悟怎样观察物体． 从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图，依观看方向不同，有左视图、右视图． 2．画简单几何体的三视图． 例1.画出如图所示的四棱柱的三视图。 讲解注意点：正左高平齐，正俯长对正，俯左宽相等
如何在Word中画立体几何图形 唐顺友 出数学试卷时，看见某个立体几何题很好，但又不知道怎么把图弄在试卷上，有的老师用几何画板或用扫描仪把资料中的图形扫描，处理后再复制到Word中，这种做法存 在画图效果不佳、效率低、图形修改时较麻烦等缺点。而Word的画图工具，便能快速画出精致的立体几何图形，而且打印效果特别好，看后给人一种心情舒畅的感觉。 一、打开作图工具（视图一工具栏一绘图） 具体操作：先必须把有关的图形工具请到工具栏上。点击“视图一工具栏一绘图”，绘图工具栏便在界面下边显示出来。 二、设置作图工具 1.去掉画布，目的是：避免每次画图时，都自动创建画布的麻烦事出现。（工具—选项f常规f插入自选图形时自动创建画布）： 具体操作：在“工具—选项”这一菜单中，有个常规页，切换到这个页面后，在其中有个“插入自选图形时自动创建画布”选项，如果这个选项前面打“V”，贝U：单击之，取消这一选项， 注：如果不设置也可以，每次画图时把画的图形拖出画布，然后把画布删除即可（选中画布，按回车键），要增加图形时选中已经画好的图形，再点击要增加的图形，也可以避免出现画布，操作相对来说要麻烦点。 2.设置间距，目的是：用鼠标移动图形时，较好地控制图形的大小以及搬动到预定地方。（文件f页面设置f文档网格f绘图网格f会弹对话框f网格设置f水平间距”、“垂直间距”设置为0.01 f确认f确认） 具体操作：在“文件f页面设置”菜单中有个“文档网格”页面，切换到这个页面后， 左下角有个“绘图网格”按钮，点击这个按钮时，会弹出一个设置对话框，在其中的“网格设
置”的“水平间距”、“垂直间距”设置为0.01 （取这一设置的最小值）。如果不进行这个操作，移动图形时可能出现线条交接间隔过大，位置要向某个地方移动一点点，却不听使唤。 、基本作图技巧 1.画线段 具体操作：点击左下方工具栏中的线条工具“”，在相应位置作图即可。 2.画虚线 具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的虚线工具“…”， 选择需要的虚线类型单击即可。 3.画箭头 具体操作：先画线段，选中线段后，点击点击左下方工具栏中的箭头工具“三”， 选择需要的箭头类型单击即可。 4.画成任意角的两条线 具体操作：先画一条线段，再画一条平行线段（或复制—粘贴，或按住Ctrl拖动线条），双击线条（或者右击一设置自选图形格式），弹出一个对话框，点击“大小”选项，选择选择的角度后点击“确认”即可。如果角度没严格要求，直接拖动线段一端即可。 5.画常规图形（矩形，平行四边形，长方体等） 具体操作：点击点击左下方工具栏中的“自选图形”，选择需要的常规图形作图即可。 6.图形的移动 ①用鼠标拖动图形 ②选中图形后按键盘上的上下左右键 ③若只需移动一点点，先按住Ctrl键再按上下左右键进行微调 7.给顶点标字母 具体操作：点击左下方工具栏中的文本框工具，画一个文本框，并输入定点，然 后双击文本框（或者右击一设置自选图形格式），弹出对话框，点击（颜色与线条）把文本框的填充和线条颜色调成无颜色。
101远程教育卫星教学信息 学科数学审稿教师期数11 年级初一编稿老师李爱民 【本期教学内容】 画立体图形及展开 立体图形的表面展开图 一、试一试： 引入：问题：“甲虫捕食中的数学问题——如果有一只甲虫，停在正方体一个顶点A点处，希望沿着正方体表面走最近的路，去捉一只停在离它最远的正方体顶点B点处的小虫，如图，它应该怎么走？你知道吗？最近路径唯一吗？” 将立体图形的侧面展成平面才能辨别哪条路径最短. 发现：只有通过将正方体的某些侧面展开，使立体图形问题转化为平面图形问题来解决，才使我们清楚地认识了这一现象，使复杂问题简单化，这么做，不仅将实际问题转成数学问题解决了，同时也使我们体会到将立体图形展开成平面图形对解决实际问题的重要性，这是一种转化的思想. 实际生活中常常需要了解整个立体图形的展开的形状，如制作一个正方体形状的小礼盒，需要根据它的平面展开图来裁剪原材料。引出问题：如何设计和制作一个立方体形状的圣诞节小礼盒呢？现在让我们共同学习本节课《立体图形的表面展开图》，相信通过本节课的学习你一定能更快更好的制作出一个立方体形状的圣诞节小礼盒. 观察下面两个物体,你能画出它们的侧面展开图吗? 侧面展开图 二、猜一猜: 例1. 猜想哪一个可以折叠成多面体？并说出折叠出来的多面体名称.
上面图1、图3实际上是由三棱锥展开而形成的平面图形，我们把它叫做三棱锥的平面展开图. 图2不能折叠成立体图形. 图4折叠成四棱锥，图5折叠成三棱柱. 例2.下面四个图形是多面体的展开图，请说出这些多面体的名称. 正方体长方体三棱柱三棱锥小结： 多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形.
如何画好立体图形 对于初中的同学来说，虽然通过在小学里对立体图形的学习有了一定的空间想象力，但要准确的画出几何体的三视图，并不是件很容易的事情．为此，可采用如下方法： （一） 从正投影的角度想象几何体的三视图 在学习的画立体图形的三视图，采取的实际上是常见的正投影的方法，即当光线与投影面垂直时的投影．人在阳光下产生影子，物体在光线的照射下也会产生投影，如图1，在自上而下垂直于平面的光线的照射下，线段AB 的位置不同可分别得到的投影为一点、和它等长的线段、比它小的线段． 因此，当想象不出几何体的三视图时，可以想象在物体的后面有一个投影面，有一束光线以垂直于投影面的角度照射物体，在投影面上形成的影子即相应的视图．例如: 初学画三视图的同学，很容易把图2中的几何体的正视图画成图3的样子．但是，从投影的角度就很容易画成图4的样子． 图 3 45 图 1 图 2
（二）用45o线的方法形成对应 因为三视图中的正视图和俯视图都反映几何体的长，所以在画三视图时，正视图和俯视图在长上应保持一致，同理，正视图和左视图应在高上保持一致，左视图和俯视图应在宽上保持一致．在这几种保持一致的对应上，左视图和俯视图的一致比较难掌握，而画45o线的方法则可以使它们之间保持很好的一致． 具体画法为： 1．确定主视图的位置，画出主视图； 2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”； 3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；4．为表示出旋转几何体（圆柱、圆锥、球等）的对称轴，可在视图中加画点划线。 《几何画板》在数学教学中的应用 对于数学科学来说主要是抽象思维和理论思维，这是事实；一个没有得到形象思维培养的人会有很高的抽象思维、理论思维的能力。同样，一个学生如果根本不具备数学想象力，要把数学学好那也是不可能的。因此，随着计算机多媒体的出现和飞速发展，在网络技术广泛应用于各个领域的同时，也给学校教育带来了一场深刻的变革──用计算机辅助教学，改善人们的认知环境──越来越受到重视。从国外引进的教育软件《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，
年月日（第周星期）累计节认识物体和图形（立体图形） 教学目的：1、通过操作和观察，使学生初步认识长方形、正方形、圆柱、球，知道它们的名称，会辨认这几种物体和图形。 2、培养学生动手操作及观察能力，建立空间观念。 3、通过学生活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作探究和创新意识。 教学重点、难点：初步认识长方形、正方形、圆柱和球的实物与图形，建立空间观念。 教学准备：图形卡片、投影仪、各种形状的物体。 教学过程： 一、激趣引入。 师：小朋友，今天智慧爷爷给我们带来了一大袋礼物，你们想知道这是什么礼物吗？请小朋友把袋子里的东西倒出来看看，智慧爷爷还有一个提出一个要求：把形状相同的物体放在一起。 二、操作感知。 1、分一分，揭示概念。 （1）分组活动。让学生把形状相同的物体放在一起，师巡视。 （2）小组汇报。师：你们是怎么分的？为什么这样分？ （3）揭示概念。师拿出位置、大小、颜色不同的实物直观揭示长方体、正方体、圆柱和球的概念，并板书名称。 2、摸一摸，感知特点。 （1）让学生动手摸一摸长方形、正方形、圆柱和球的实物，然后把自己的感受和发现在小组内交流。 （2）汇报交流。 长方体：是长长方方的，有平平的面。 正方体：是四四方方的，有平平的面。 圆柱：是直直的，上下一样粗细，两头是圆的，平平的。 球：是圆圆的。 （如果学生能说出长方体、正方体有6个面应予肯定，但不要求学生说出来。） 三、形成表象，初步建立空间概念。 1、由实物抽象实物图形。 投影出示实物图“鞋盒”，引导学生说出它的形状是长方体，然后抽象出长方体图形。 用同样的方法出示“魔方”、“茶叶桶”、“足球”等实物，抽象出正方体、圆柱和球的图形。 2、记忆想象。 （1）分别出示长方体、正方体、圆柱和球的图形，先让学生辨认，再让学生把这些图形贴在黑板上，然后再拿出相应的实物。 （2）让学生闭上眼睛想一想四种图形的样子。 （3）让学生闭上眼睛按老师的要求摸出四种不同形状的图形。 （4）先让学生闭上眼睛，然后摸老师给出的一种实物，由学生判断它的形状。 （5）出示位置、大小、颜色不同的长方体、正方体、圆柱和球的图形，让学生辨认。 3、让学生例举日常生活中见过的形状是长方体、正方体、圆柱和球的实物。