2014年成都中考数学试题
A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共3分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一个答案符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1.在-2，-1,0,2这四个数字中，最大的数是（） A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、2
2.下面几何体的主视图是三角形的是（）
3.正在建设的成都二环绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元。用科学记数发表示290亿元应为（） A 、290×108元B 、290×109元C 、2.90×1010元D 、2.90×1010元
4.下面计算正确的是（）
A 、32x x x =+
B 、x x x 532=+
C 、
532x x =）（D 、2
36x x x =÷ 5.下面图形中，不是轴对称的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
6.函数5-=
x y 中，自变量x 的取值范围是（）
A 、5-≥x
B 、5-≤x
C 、5≥x
D 、5≤x
7.如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，0
301=∠，则2∠的度数为（）
A 、0
60 B 、0
50 C 、0
40 D 、0
30
8.近年来，我国持续大面积的雾谩天气让环境和健康问题成为焦点，为进一步普及环保可健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班同学的成绩统计如下表 成绩（分） 60 70 80 90 100 人数 4
8
12
11
5
则该班学生的众数和中位数分别是（）
A 、70分，80分
B 、80分，80分
C 、90分，80分
D 、80分，90分 9.将第二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（）
A 、412++=）（x y
B 、212++=）（x y
C 、41-2+=）（x y
D 、21-2
+=）（x y
10.在圆心角为1200的扇形AOB 中，半径OA=6cm ，则扇形AOB 的面积是（） A 、2
cm 6πB 、2
cm 8πC 、2
cm 12πD 、2
cm 24π
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.计算=2- 。
12.如图，为估计池塘岸边A,B 两点之间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA,OB 的中点M,N 测得MN=32m ，则A,B 点的距离是 m 。
13.在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过）（111,y x P ,两点，若21x x ?，则y 1 y 2(填“<”，“>”或“=”)
14.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 与
点D ，连接AD ，若0
25=∠A ，则=∠C 度。
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15.（本小题满分12分，每题6分）
（1）计算：2002)2014(30sin 4-9--+π
（2）解不等式组：7
)2(25
13+?+?-x x x
16（本小题满分6分）
如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测量树的顶端A 的仰角为370
，BC=20cm,求树的高度AB.
(参考数据：75.037tan ,80.037cos ,60.037sin 000≈≈≈)
17.（本小题满分8分）
先化简，再求值：
2
21b
a b
b a a -÷--）（，其中：13+=a ，1-3=a
18（本小题满分8分）
第十五届中国“西博会”将于2014年10月在成都召开，现有20明志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人。
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定出谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由。
19.如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数x
y 8-=的图像交于),2(b A -、B 两点。
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB 向下平移m （0>m ）个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值。
20.矩形 ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上的一点，AD n
DE 1
=(n 为大于2的
整数），连接BE ,作BE 的垂直平分线，分别交BC 、AD 于点G F 、，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG 。
（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由。 （2）当为常数）a a AB (=,3=n 时，求FG 的长。
（3）记四边形BFEG 的面积为1s ，矩形ABCD 的面积为2s ，当30
1721=s s 时，求n 的值（直接写出结果，不必写出解答过程）。
B 卷（满分50分） 一、填空题
21.在开展“国学诵读”活动中，某校为了了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机抽查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图，根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 。
22.已知关于x 的分式方程
11
1=--++x k
x k x 的解为负数，则k 的取值范围是 。
23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S ，其内部个点数记为N ，边界上的格点数记为L 。例如，图中三角形ABC 是格点三角形，其中6,0,2===L N S ；图中格点多边形DEFGHI 所对应的L N 、、S 分别是 。经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为c bL aN S ++=， 其中c b a 、、为常数，则当14,5==L N 时，则=S （用数值作答）。
24.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一个动点，将AMN ?沿MN 所在直线翻折得到MN A '?，连接C A '，则C A '长度的最小值是 。
25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y 23=
与双曲线x
y 6
=相交于B A 、亮点，C 是第一象限内双曲线上的一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BC 、BP ，若PBC ?的
面积是20，则点C 的坐标是 。
二、解答题
26.在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用m 28长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围BC AB 、两边），设xm AB =。
（1）若花园的面积为2192m ，求x 的值。
（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是m 15和m 6，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）。求花园面积S 的最大值。
27.如图，在
O 的内接ABC ?处中，90ACB ∠=，BC AC 2=，过C 作AB 的垂线l 交
O 于另一点D ，垂足为E ，设P 是AC 异于C A 、的一个动点，射线AP 交l 于点F ，
连接PC 与PD ，PD 交AB 于点G 。 （1）求证PAC PDF ??∽;
(2)若5=AB ，AP BP =,求PD 的长； （3）在点P 运动的过程中，设x BG
AG
=，tan ADF y ∠=,求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）。
28.如图，已知抛物线()()428
-+=
x x k
y （k 为常数，且0>k ）与x 轴从左至右依次交于B A 、两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线b x y +-
=3
3
与抛物线的另一交点为D 。
（1）若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；
（2）若在第一象限内的抛物线上有一点P ，使得以P B A 、、为顶点的三角形与ABC ?相似，求k 的值；
（3）在（1）的条件下，设F 为BD 上一点（不含端点）， 连接AF ，一动点M 从A 点出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标为多少时，点M 在整个过程中用时最少？
x
y 1
y 2
y P
B O
C A
成都市初二上期末压轴大题集
1.如图，ON 为∠AOB 中的一条射线，点P 在边OA 上，PH ⊥OB 于H ，交ON 于点Q ，PM ∥OB 交ON 于点M, MD ⊥OB 于点D ，QR ∥OB 交MD 于点R ，连结PR 交QM 于点S 。（1）求证：四边形PQRM 为矩形；（5分）
（2）若12OP PR
=，试探究∠AOB 与∠BON 的数量关系，并说明理由。（5分）
2.如图，矩形OABC 在平面直角坐标系内（O 为坐标原点），点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，
点B 的坐标分别为(2,23)-，点E 是BC 的中点，点H 在OA 上，且AH=1
2，过点H 且平
行于y 轴的HG 与EB 交于点G ，现将矩形折叠，使顶点C 落在HG 上，并与HG 上的点D 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点。 （1）求∠CEF 的度数和点D 的坐标；（3分） （2）求折痕EF 所在直线的函数表达式；（2分）
（3）若点P 在直线EF 上，当⊿PFD 为等腰三角形时，试问满足条件的点P 有几个？请求出点P 的坐标，并写出解答过程。（5分）
（备用图） 3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线
232
1+-
=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点
B,直线)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分. (1)求△ABO 的面积.
(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.
备用图
4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90o,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点，且GF ∥BC ，AF=2，BG=4.
(1)求梯形BCFG 的面积.
(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.
①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时
2B G '的值.
②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.
5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。
（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；
（2）若四边形PQOB 的面积是211
，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与
PB 的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。
A
G F
B(D) C(E)
图①
A
G
F
B D
C E
G '
F ' 图②
x
A
O
B P Q
C
y
6.如图，在平面直角坐标系中，直线1l ： 4
3y x =与直线2:l y kx b =+相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且∣OA ∣=1
2
∣OB ∣。
（1）试求直线2l 的函数表达式；（6分）
（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交y 轴于点C ，交直线2l 于点D 。试求⊿BCD 的面积。（4分）
7.正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。 ①直线y=43x-8
3
经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；
②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ??
?
??-
0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位
交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.
8.如图11，已知△ABC 的面积为3，且AB=AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ．
①求四边形CEFB 的面积；
②试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由；
③若
15=∠BEC ，求AC 的长．
9.已知如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ． ①求点P 的坐标．
②请判断OPA ?的形状并说明理由．
③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．
10.如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0
（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？（10分）
11.已知正方形ABCD 。
（1）如图1，E 是AD 上一点，过BE 上一点O 作BE 的垂线，交AB 于点G ，交CD 于点
F 第27题图
y O
A x
P
E
B
H，求证：BE＝GH；
（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；
（3）当点O在正方形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。