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(独家Word版本,绝对免费)2014成都中考数学试题(含答案)

2014年成都中考数学试题

A 卷(共100分) 第I 卷(选择题,共3分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一个答案符合题目要求,答案涂在答题卡上) 1.在-2,-1,0,2这四个数字中,最大的数是() A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、2

2.下面几何体的主视图是三角形的是()

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3.正在建设的成都二环绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元。用科学记数发表示290亿元应为() A 、290×108元B 、290×109元C 、2.90×1010元D 、2.90×1010元

4.下面计算正确的是()

A 、32x x x =+

B 、x x x 532=+

C 、

532x x =)(D 、2

36x x x =÷ 5.下面图形中,不是轴对称的是( )

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A 、

B 、

C 、

D 、

6.函数5-=

x y 中,自变量x 的取值范围是()

A 、5-≥x

B 、5-≤x

C 、5≥x

D 、5≤x

7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,0

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301=∠,则2∠的度数为()

A 、0

60 B 、0

50 C 、0

40 D 、0

30

8.近年来,我国持续大面积的雾谩天气让环境和健康问题成为焦点,为进一步普及环保可健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班同学的成绩统计如下表 成绩(分) 60 70 80 90 100 人数 4

8

12

11

5

则该班学生的众数和中位数分别是()

A 、70分,80分

B 、80分,80分

C 、90分,80分

D 、80分,90分 9.将第二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式,结果为()

A 、412++=)(x y

B 、212++=)(x y

C 、41-2+=)(x y

D 、21-2

+=)(x y

10.在圆心角为1200的扇形AOB 中,半径OA=6cm ,则扇形AOB 的面积是() A 、2

cm 6πB 、2

cm 8πC 、2

cm 12πD 、2

cm 24π

第Ⅱ卷(非选择题,共70分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上) 11.计算=2- 。

12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点之间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA,OB 的中点M,N 测得MN=32m ,则A,B 点的距离是 m 。

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13.在平面直角坐标系中,已知一次函数12+=x y 的图像经过)(111,y x P ,两点,若21x x ?,则y 1 y 2(填“<”,“>”或“=”)

14.如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切⊙O 与

点D ,连接AD ,若0

25=∠A ,则=∠C 度。

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三、解答题(本大题共6个小题,共54分,解答过程写在答题卡上) 15.(本小题满分12分,每题6分)

(1)计算:2002)2014(30sin 4-9--+π

(2)解不等式组:7

)2(25

13+?+?-x x x

16(本小题满分6分)

如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测量树的顶端A 的仰角为370

,BC=20cm,求树的高度AB.

(参考数据:75.037tan ,80.037cos ,60.037sin 000≈≈≈)

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17.(本小题满分8分)

先化简,再求值:

2

21b

a b

b a a -÷--)(,其中:13+=a ,1-3=a

18(本小题满分8分)

第十五届中国“西博会”将于2014年10月在成都召开,现有20明志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人。

(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;

(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定出谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加,试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由。

19.如图,一次函数5+=kx y (k 为常数,且0≠k )的图像与反比例函数x

y 8-=的图像交于),2(b A -、B 两点。

(1)求一次函数的表达式;

(2)若将直线AB 向下平移m (0>m )个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点,求m 的值。

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20.矩形 ABCD 中,AB AD 2=,E 是AD 边上的一点,AD n

DE 1

=(n 为大于2的

整数),连接BE ,作BE 的垂直平分线,分别交BC 、AD 于点G F 、,FG 与BE 的交点为O ,连接BF 和EG 。

(1)试判断四边形BFEG 的形状,并说明理由。 (2)当为常数)a a AB (=,3=n 时,求FG 的长。

(3)记四边形BFEG 的面积为1s ,矩形ABCD 的面积为2s ,当30

1721=s s 时,求n 的值(直接写出结果,不必写出解答过程)。

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B 卷(满分50分) 一、填空题

21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机抽查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图,根据图中数据,估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 。

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22.已知关于x 的分式方程

11

1=--++x k

x k x 的解为负数,则k 的取值范围是 。

23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形称为“格点多边形”,格点多边形的面积记为S ,其内部个点数记为N ,边界上的格点数记为L 。例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中6,0,2===L N S ;图中格点多边形DEFGHI 所对应的L N 、、S 分别是 。经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为c bL aN S ++=, 其中c b a 、、为常数,则当14,5==L N 时,则=S (用数值作答)。

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24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,60A ∠=,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上的一个动点,将AMN ?沿MN 所在直线翻折得到MN A '?,连接C A ',则C A '长度的最小值是 。

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25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线x y 23=

与双曲线x

y 6

=相交于B A 、亮点,C 是第一象限内双曲线上的一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BC 、BP ,若PBC ?的

面积是20,则点C 的坐标是 。

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二、解答题

26.在“美化校园”活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用m 28长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围BC AB 、两边),设xm AB =。

(1)若花园的面积为2192m ,求x 的值。

(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是m 15和m 6,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细)。求花园面积S 的最大值。

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27.如图,在

O 的内接ABC ?处中,90ACB ∠=,BC AC 2=,过C 作AB 的垂线l 交

O 于另一点D ,垂足为E ,设P 是AC 异于C A 、的一个动点,射线AP 交l 于点F ,

连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G 。 (1)求证PAC PDF ??∽;

(2)若5=AB ,AP BP =,求PD 的长; (3)在点P 运动的过程中,设x BG

AG

=,tan ADF y ∠=,求y 与x 的函数关系式(不要求写出x 的取值范围)。

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28.如图,已知抛物线()()428

-+=

x x k

y (k 为常数,且0>k )与x 轴从左至右依次交于B A 、两点,与y 轴交于点C ,经过点B 的直线b x y +-

=3

3

与抛物线的另一交点为D 。

(1)若点D 的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;

(2)若在第一象限内的抛物线上有一点P ,使得以P B A 、、为顶点的三角形与ABC ?相似,求k 的值;

(3)在(1)的条件下,设F 为BD 上一点(不含端点), 连接AF ,一动点M 从A 点出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止,当点F 的坐标为多少时,点M 在整个过程中用时最少?

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x

y 1

y 2

y P

B O

C A

成都市初二上期末压轴大题集

1.如图,ON 为∠AOB 中的一条射线,点P 在边OA 上,PH ⊥OB 于H ,交ON 于点Q ,PM ∥OB 交ON 于点M, MD ⊥OB 于点D ,QR ∥OB 交MD 于点R ,连结PR 交QM 于点S 。(1)求证:四边形PQRM 为矩形;(5分)

(2)若12OP PR

=,试探究∠AOB 与∠BON 的数量关系,并说明理由。(5分)

2.如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,

点B 的坐标分别为(2,23)-,点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH=1

2,过点H 且平

行于y 轴的HG 与EB 交于点G ,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF ,点F 为折痕与y 轴的交点。 (1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分) (2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分)

(3)若点P 在直线EF 上,当⊿PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个?请求出点P 的坐标,并写出解答过程。(5分)

(备用图) 3.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线

232

1+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点

B,直线)0(2≠+=k b kx y 经过点C(1,0)且与线段AB 交于点P,并把△ABO 分成两部分. (1)求△ABO 的面积.

(2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式.

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备用图

4.如图①,在Rt △ABC 中,已知∠A=90o,AB=AC,G 、F 分别是AB 、AC 上两点,且GF ∥BC ,AF=2,BG=4.

(1)求梯形BCFG 的面积.

(2)有一梯形DEFG 与梯形BCFG 重合,固定△ABC,将梯形DEFG 向右运动,直到点D 与点C 重合为止,如图②.

①若某时段运动后形成的四边形G G BD '中,DG ⊥G B ',求运动路程BD 的长,并求此时

2B G '的值.

②设运动中BD 的长度为x ,试用含x 的代数式表示出梯形DEFG 与Rt △ABC 重合部分的面积.

5.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

(1)用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数;

(2)若四边形PQOB 的面积是211

,且CQ:AO=1:2,试求点P 的坐标,并求出直线PA 与

PB 的函数表达式;

(3)在(2)的条件下,是否存在一点D ,使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点D 的坐标;若不存在,请说明理由。

A

G F

B(D) C(E)

图①

A

G

F

B D

C E

G '

F ' 图②

x

A

O

B P Q

C

y

6.如图,在平面直角坐标系中,直线1l : 4

3y x =与直线2:l y kx b =+相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且∣OA ∣=1

2

∣OB ∣。

(1)试求直线2l 的函数表达式;(6分)

(2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交y 轴于点C ,交直线2l 于点D 。试求⊿BCD 的面积。(4分)

7.正方形ABCD 的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB 边落在X 轴的正半轴上,且A 点的坐标是(1,0)。 ①直线y=43x-8

3

经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积;

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ??

?

??-

0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位

交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积.

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8.如图11,已知△ABC 的面积为3,且AB=AC ,现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA .

①求四边形CEFB 的面积;

②试判断AF 与BE 的位置关系,并说明理由;

③若

15=∠BEC ,求AC 的长.

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9.已知如图,直线343y x =-+与x 轴相交于点A ,与直线3y x =相交于点P . ①求点P 的坐标.

②请判断OPA ?的形状并说明理由.

③动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动(E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ,EB ⊥y 轴于B .设运动t 秒时,矩形EBOF 与△OP A 重叠部分的面积为S .求: S 与t 之间的函数关系式.

10.如图,直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=-2x+6,动点P (x ,0)在OB 上运动(0y 2?

(2)设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ,求出s 与x 之间函数关系式. (3)当x 为何值时,直线m 平分△COB 的面积?(10分)

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11.已知正方形ABCD 。

(1)如图1,E 是AD 上一点,过BE 上一点O 作BE 的垂线,交AB 于点G ,交CD 于点

F 第27题图

y O

A x

P

E

B

H,求证:BE=GH;

(2)如图2,过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线,分别交AD、BC于点E、F,交AB、CD于点G、H,EF与GH相等吗?请写出你的结论;

(3)当点O在正方形ABCD的边上或外部时,过点O作两条互相垂直的直线,被正方形相对的两边(或它们的延长线)截得的两条线段还相等吗?其中一种情形如图3所示,过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n,m与AD、BC的延长线分别交于点E、F,n与AB、DC的延长线分别交于点G、H,试就该图对你的结论加以证明。

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