(独家Word版本,绝对免费)2014成都中考数学试题(含答案)

2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析 由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析 在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析 如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析 本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析 由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析 原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析 本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析 本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析 由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析 解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析 本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析 根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析 本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析 过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析 本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析 由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析 本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析 这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析 本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析 本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。

数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .22.下列几何体的主视图是三角形的是 ( )ABCD3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( )A .829010⨯元B .929010⨯元C .102.9010⨯元D .112.9010⨯元 4.下列计算正确的是( )A .23x x x +=B .235x x x +=C .235()x x =D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABC D6.函数5y x =-中,自变量x 的取值范围是( )A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=,则2∠的度数为 ( )A .60B .50C .40D .308.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下：成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数4 812 115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,结果为 ( )A .2(1)4y x =++B .2(1)2y x =++C .2(1)4y x =-+D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( )A .26π cmB .28πcmC .212πcmD .224πcm第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上)11.计算：|2|=- .12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m .13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)P x y ,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O 于点D ,连接AD .若25A ∠=,则C ∠= 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第4页（共28页）三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算：0294sin30(2014π)2-+--.(2)解不等式组：315,2(2)7xx x-⎧⎨++⎩＞①＜②.16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37,20mBC=,求树的高度AB.(参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22(1)b ba b a b-÷--,其中31a=+,31b=-.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数5y kx=+(k为常数,且0k≠)的图像与反比例函数8yx=-的图象交于(2,)A b-,B两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移(0)m m>个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,2AD AB=,E是AD边上一点,1DE ADn=(n为大于2的整数),连接BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连接BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由；(2)当AB a=(a为常数),3n=时,求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为1S,矩形ABCD的面积为2S,当121730SS=时,求n的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x的分式方程111x k kx x+-=+-的解为负数,则k的取值范围是.23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中的三角形ABC是格点三角形,其中2S=,0N=,6L=；图中格点多边形DEFGHI所对应的S,N,L分别是.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S aN bL c=++,其中,,a b c为常数,则当5N=,14L=时,S=(用数值作答).数学试卷第3页（共28页）数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,=60A ∠,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN △沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△,连接A C ',则A C '长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ,B 两点, C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BP ,BC .若PBC △的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设m AB x =.(1)若花园的面积为2192m ,求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6 m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在O 的内接ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC =,过C 作AB 的垂线l 交O于另一点D ,垂足为E .设P 是AB 上异于A ,C 的一个动点,射线AP 交l 于点F ,连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G . (1)求证：PAC PDF △∽△； (2)若5AB =,AP BP =,求PD 的长；(3)在点P 运动过程中,设AGx BG=,tan AFD y ∠=,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围).28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-(k 为常数,且0k ＞)与x 轴从左至右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,经过点B的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D . (1)若点D 的横坐标为5-,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与ABC △相似,求k 的值；(3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF .一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析A 卷 第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】将各数在数轴上表示，通过数轴比较大小，其中最大的是2，故选D ． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】B【解析】观察四种几何体，可以判断主视图为三角形的为圆锥，故选B ． 【考点】简单几何体的三视图. 3.【答案】C【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ⨯的形式，其中1||10a <<，n 为整数，a 是只有一位整数的数；当原数的绝对值10≥时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，为负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数字前零的个数（含整数位上的零）.1029029 000 000 000 2.910==⨯亿，故选C ．【考点】科学记数法 4.【答案】B【解析】A ，B 为整式的加减运算，整式加减运算的实质为合并同类项，A 中两项不是同类项，不能合并，A 错误，B 正确；C 为幂的乘方，底数不变，指数应相乘，C 错误；D 为同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，D 错误，故选B ． 【考点】整式的计算 5.【答案】A【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，B ，C ，D 选项中的图形沿竖直的直线折叠直线两旁的部分都能重合，A 中的图形不能重合，故选A ． 【考点】轴对称图形 6.【答案】C第Ⅱ卷5/ 14数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）tan BC C . 2037BC m C ==，∠20tan3720AB ∴=≈答：树高AB 约为15m. 【考点】三角函数 17.【答案】23【解析】解：=原式（2）用列表法表示如下：或画树状图如下：）点7/ 14数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）平移后的直线与反比例函数的图像有且只有一个公共点FC GBO ∠BOG ∴△BG EF ∴=∴四边形BFEG 又FG BE ⊥平行四边形2）当AB Rt ABE △2+BE AB =A EOF =∠∠9 / 1456=483aOE AB a a AE a =【考点】四边形的综合应用B 卷22数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）00000166166(33)2(33)2022x x x x x ++-+++-=，得ACB =∠是O 的直径 APB ∴∠ CPB PBA +∠l AB ⊥于点FAE +=∠PB ∴=∠∠ABP AFE ACP ==∠∠PAC =又∠（2）在Rt ABC △由勾股定理，得1122ABC S AB CE AC BC ==△，2CE ∴=，可得4AE =.当AP BP =时，有PA PB =，则OABP 为等腰直角三角形25222PAB AP AB ∴===∠，EF AB ⊥由垂径定理，得由（1）知故5622DF PA PD AC ⨯==）方法一：过点G 作，ACH ∠,,l AB AC AD ⊥∴=∠tan GHPH ∴=AP AD AG DB BG=12BD AG BC x AD BG AC == 1tan 2AP AFD ABP x PB ==∠=之间的的函数关系式为12y x = 【考点】圆，相似三角形，勾股定理，三角函数直线点22144144(6)81616k k -++26=2216k -=，即 又0,2k k >∴=A P AB227272(6)44k k -++2166=45k -=，即，0,k k >∴4255或 作DG y ⊥轴于点G ，过点A 作43)3。

沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光，千里冰封，万里雪飘。

望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。

山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

须晴日，看红装素裹，分外妖娆。

江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。

一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。

俱往矣，数风流人物，还看今朝。

成都市二O一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全套试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．在-2，-1、0、2这四个数中，最大的数是（）(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)22．下列几何体的主视图是三角形的是（）(A) (B) (C)(D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）（A ）290×810 （B ）290×910（C ）2.90×1010 （D ）2.90×11104．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C)(D)6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ）（A ）60°（B ）50°（C ）40°（D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60 70 80 90 100 人数4 8 12 11 5则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分（C ）90分，80分 （D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y（C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ）（A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m.13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C=__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① . , 7)2(2513x x x16．（本小题满分6分）如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈ ，80.037cos ≈ ，75.037tan ≈ ）17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221ba b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .18．（本小题满分8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数x y 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点. （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.20.（本小题满分10分）如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1= （n为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由；（2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长；（3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）CDB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。

2014年四川省成都市中考真题数学A组一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)在-2，-1，0，2这四个数中，最大的数是( )A. -2B. -1C. 0D. 2解析：-2＜-1＜0＜2，答案：D．2.(3分)下列几何体的主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；答案：B．3．(3分)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为( )A. 290×108元B. 290×109元C. 2.90×1010元D. 2.90×1011元解析：290亿=290 0000 0000=2.90×1010，答案：C．4．(3分)下列计算正确的是( )A. x+x2=x3B. 2x+3x=5xC.(x2)3=x5D. x6÷x3=x2解析：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；答案：B．5．(3分)下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；答案：A．6．(3分)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≥-5B. x≤-5C. x≥5D. x≤5解析：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．答案：C．7.(3分)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°解析：∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．答案：A8.(3分)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分解析：总人数为：4+8+12+11+5=40(人)，∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．答案：B．9.(3分)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x+1)2+2C. y=(x-1)2+4D. y=(x-1)2+2解析：y=x2-2x+3，=(x2-2x+1)+2，=(x-1)2+2．答案：D．10.(3分)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是( )A. 6πcm2B. 8πcm2C. 12πcm2D. 24πcm2解析：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是：=12π(cm2)，答案：C．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．(4分)计算：|-|= ．解析：|﹣|=．答案：．12.(4分)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．解析：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线∴MN=AB∴AB=2CD=2×32=64(m)答案：64．13.(4分)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1y2．(填“＞”“＜”或“=”)解析：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0∴y随x的增大而增大∵x1＜x2∴y1＜y2答案：＜．14.(4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．解析：连接OD∵CD与圆O相切∴OD⊥DC∵OA=OD∴∠A=∠ODA=25°∵∠COD为△AOD的外角∴∠COD=50°∴∠C=40°答案：40三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.(12分)(1)计算：﹣4sin30°+(2014﹣π)0-22．(2)解不等式组：．解析：(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．答案：(1)原3-4×+1﹣4=3-2+1﹣4=-2；(2)由①得：x＞2；由②得：x＜3，则不等式的解集为2＜x＜3．16.(6分)如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解析：通过解直角△ABC可以求得AB的长度．答案：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m∴tanC=则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15(m)答：树的高度AB为15m．17.(8分)先化简，再求值：(﹣1)÷，其中a=+1，b=﹣1．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．答案：原式=•=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．18.(8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解析：(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．答案：(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=(2)如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=∴得到奇数的概率为：∴甲参加的概率＜乙参加的概率∴这个游戏不公平19．(10分)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=-的函数交于A(﹣2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．解析：(1)先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为(﹣2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；(2)由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．答案：(1)把A(﹣2，b)代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为(﹣2，4)，把A(﹣2，4)代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5-m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5-m，整理得x2-(m-5)x+8=0，△=(m-5)2-4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．20．(10分)如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD(n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当AB=a(a为常数)，n=3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)解析：(1)先求证△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根据△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；(2)根据菱形面积不同的计算公式(底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式)可计算FG的长度；(3)根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值．答案：(1)∵AD∥BC∴∠EFO=∠BGO∵FG为BE的垂直平分线∴BO=OE∵在△EFO和△CBO中，∴△EFO≌△CBO∴EF=BG∵AD∥BC∴四边形BGEF为平行四边形∵在△BOF和△EOF中，∴△BOF≌△EOF∴EF=BF邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形．(2)当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=根据勾股定理可以计算BE=∵AF=AE-EF=AE-BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=∵菱形BGEF面积=BE•FG=EF•AB，计算可得FG=(3)设AB=x，则DE=当=时，=，可得BG=在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=∴n=6B组一、填空题(本大题共5分，每小题4分，共20分)21．(4分)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．解析：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，答案：520．22．(4分)已知关于x的分式方程-=1的解为负数，则k的取值范围是．解析：去分母得：(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1，去括号得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1，移项合并得：x=1-2k，根据题意得：1-2k＜0，且1-2k≠±1解得：k＞且k≠1答案：k＞且k≠1．23．(4分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= ．(用数值作答)解析：(1)观察图形，可得S=7，N=3，L=10；(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得，解得，∴S=N+L-1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×-1=11．答案：(Ⅰ)7，3，10；(Ⅱ)11．24．(4分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．解析：如图所示：∵MN，MA′是定值，A′C长度的最小值时，即A′在MC上时，过点M作M⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴CD=2，∠ADCB=120°，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=-1．答案：-1．25.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．解析：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为(a，)解方程组得或，∴A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，﹣3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(﹣2，﹣3)、C(a，)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，∴D点坐标为(0，﹣3)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(2，3)、C(a，)代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，当x=0时，y=x++3=+3，∴P点坐标为(0，+3)∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=20，解得a=，∴C点坐标为(，)．答案：(，)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解析：(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，再利用二次函数增减性得出答案．答案：(1)∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，∴x(28﹣x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；(2)由题意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣(15﹣14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．27．(10分)如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O 于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．(1)求证：△PAC∽△PDF；(2)若AB=5，=，求PD的长；(3)在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x的取值范围)解析：(1)证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例．因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角∠DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得∠DPF=∠APC，则结论易证．(2)求PD的长，且此线段在上问已证相似的△PDF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路．利用已知条件易得其他边长，则PD可求．(3)因为题目涉及∠AFD与也在第一问所得相似的△PDF中，进而考虑转化，∠AFD=∠PCA，连接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所对的这条高线．但是“此线是否过PB与AC的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点P，观察我们的猜想．验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB与AC的交点是我们解题的关键．常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点H，然后连接交点与B，再证明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因为C、D关于AB对称，可以延长CG考虑P点的对称点．根据等弧对等角，可得∠HBG=∠PCA，进而得解题思路．答案：(1)∵，∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所对的圆周角=180°﹣所对的圆周角=所对的圆周角=∠APC．在△PAC和△PDF中，，∴△PAC∽△PDF．(2)如图1，连接PO，则由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都为等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC=2BC，∴AB2=BC2+AC2=5BC2，∵AB=5，∴BC=，∴AC=2，∴CE=AC•sin∠BAC=AC•=2•=2，AE=AC•cos∠BAC=AC•=2•=4，∵△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=4，∴FD=FC+CD=(EF﹣CE)+2CE=EF+CE=4+2=6．∵△APO为等腰直角三角形，AO=•AB=，∴AP=．∵△PDF∽△PAC，∴，∴，∴PD=．(3)如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O 于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB为直径的圆上，∴∠HBG=∠ACQ，∵C、D关于AB对称，G在AB上，∴Q、P关于AB对称，∴，∴∠PCA=∠ACQ，∴∠HBG=∠PCA．∵△PAC∽△PDF，∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．∵HG=tan∠HAG•AG=tan∠BAC•AG==，∴y==x．28．(12分)如图，已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．(1)若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k 的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？解析：(1)首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；(2)因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；(3)由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．答案：(1)抛物线y=(x+2)(x﹣4)，令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A(﹣2，0)，B(4，0)．∵直线y=﹣x+b经过点B(4，0)，∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D(﹣5，3)．∵点D(﹣5，3)在抛物线y=(x+2)(x﹣4)上，∴(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3，∴k=．(2)由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C(0，﹣k)，OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴D(x，x+k)，代入抛物线解析式y=(x+2)(x﹣4)，得(x+2)(x﹣4)=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2(与点A重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．(3)由(1)知：D(﹣5，3)，如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为-2，直线BD解析式为：y=-x+，∴y=-×(-2)+=2，∴F(-2，2)．综上所述，当点F坐标为(-2，2)时，点M在整个运动过程中用时最少．。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前四川省成都市2014年高中阶段教育学校统一招生考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.A 卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在2-,1-,0,2这四个数中,最大的数是 ( ) A .2- B .1- C .0 D .22.下列几何体的主视图是三角形的是 ( )ABCD3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为 ( )A .829010⨯元B .929010⨯元C .102.9010⨯元D .112.9010⨯元 4.下列计算正确的是( )A .23x x x +=B .235x x x +=C .235()x x =D .632x x x ÷= 5.下列图形中,不是轴对称图形的是( )ABC D6.函数y =,自变量x 的取值范围是( )A .5x ≥-B .5x ≤-C .5x ≥D .5x ≤7.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若130∠=,则2∠的度数为 ( )A .60B .50 C .40 D .308.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A .70分,80分B .80分,80分C .90分,80分D .80分,90分 9.将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式,结果为 ( )A .2(1)4y x =++B .2(1)2y x =++C .2(1)4y x =-+D .2(1)2y x =-+ 10.在圆心角为120的扇形AOB 中,半径6cm OA =,则扇形AOB 的面积是 ( )A .26π cmB .28πcmC .212πcmD .224πcm第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,请把答案填在题中的横线上) 11.计算：|= .12.如图,为估计池塘岸边A ,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O ,分别取OA ,OB 的中点M ,N ,测得32m MN =,则A ,B 两点间的距离是 m .13.在平面直角坐标系中,已知一次函数21y x =+的图象经过111(,)Pxy,222(,)P x y 两点,若12x x ＜,则1y 2y (填“＞”“＜”或“=”). 14.如图,AB 是O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切O 于点D ,连接AD .若25A ∠=,则C ∠= 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)024sin30(2014π)2+--.(2)解不等式组：315,2(2)7x x x -⎧⎨++⎩＞①＜②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37,20m BC =,求树的高度AB . (参考数据：sin370.60≈,cos370.80≈,tan370.75≈)17.(本小题满分8分)先化简,再求值：22(1)b ba b a b -÷--,其中1a =,1b . 18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由. 19.(本小题满分10分)如图,一次函数5y kx =+(k 为常数,且0k ≠)的图像与反比例函数8y x=-的图象交于(2,)A b -,B 两点.(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m 的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD 中,2AD AB =,E 是AD 边上一点,1DE AD n=(n 为大于2的整数),连接BE ,作BE 的垂直平分线分别交AD ,BC 于点F ,G ,FG 与BE 的交点为O ,连接BF 和EG . (1)试判断四边形BFEG 的形状,并说明理由； (2)当AB a =(a 为常数),3n =时,求FG 的长；(3)记四边形BFEG 的面积为1S ,矩形ABCD 的面积为2S ,当121730S S =时,求n 的值(直接写出结果,不必写出解答过程).B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1 300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是 .22.已知关于x 的分式方程111x k kx x +-=+-的解为负数,则k 的取值范围是 . 23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S ,其内部的格点数记为N ,边界上的格点数记为L .例如,图中的三角形ABC 是格点三角形,其中2S =,0N =,6L =；图中格点多边形DEFGHI 所对应的S ,N ,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S aN bL c =++,其中,,a b c 为常数,则当5N =,14L =时,S = (用数值作答).数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,=60A ∠,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将AMN △沿MN 所在的直线翻折得到A MN '△,连接A C ',则A C '长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线32y x =与双曲线6y x=相交于A ,B 两点, C 是第一象限内双曲线上一点,连接CA 并延长交y 轴于点P ,连接BP ,BC .若PBC △的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD (篱笆只围AB ,BC 两边),设m AB x =. (1)若花园的面积为2192m ,求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ,AD 的距离分别是15m 和6 m ,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在O 的内接ABC △中,90ACB ∠=,2AC BC =,过C 作AB 的垂线l 交O 于另一点D ,垂足为E .设P 是AB 上异于A ,C 的一个动点,射线AP 交l 于点F ,连接PC 与PD ,PD 交AB 于点G . (1)求证：PAC PDF △∽△；(2)若5AB =,AP BP =,求PD 的长；(3)在点P 运动过程中,设AGx BG=,tan AFD y ∠=,求y 与x 之间的函数关系式(不要求写出x 的取值范围).28.(本小题满分12分)如图,已知抛物线(2)(4)8ky x x =+-(k 为常数,且0k ＞)与x 轴从左至右依次交于A ,B 两点,与y 轴交于点C ,经过点B的直线y x b =+与抛物线的另一交点为D .(1)若点D 的横坐标为5-,求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P ,使得以A ,B ,P 为顶点的三角形与ABC △相似,求k 的值；(3)在(1)的条件下,设F 为线段BD 上一点(不含端点),连接AF .一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ,再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时,点M 在整个运动过程中用时最少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2014年四川成都中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 在−2，−1，0，2这四个数中，最大的数是 ( )A. −2B. −1C. 0D. 22. 下列几何体的主视图是三角形的是 ( )A. B.C. D.3. 正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为 ( )A. 290×108B. 290×109C. 2.90×1010D. 2.90×10114. 下列计算正确的是 ( )A. x+x2=x3B. 2x+3x=5xC. x23=x5D. x6÷x3=x25. 下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )A. B.C. D.6. 函数y=x−5中自变量x的取值范围是 ( )A. x≥−5B. x≤−5C. x≥5D. x≤57. 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30∘，则∠2的度数为 ( )A. 60∘B. 50∘C. 40∘D. 30∘8. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了"建设宜居成都，关注环境保护"的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是 ( )A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分9. 将二次函数y=x2−2x+3化为y=x−ℎ2+k的形式，结果为 ( )A. y=x+12+4B. y=x−12+4C. y=x+12+2D. y=x−12+210. 在圆心角为120∘的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形AOB的面积是 ( )A. 6π cm2B. 8π cm2C. 12π cm2D. 24π cm2二、填空题（共4小题；共20分）11. 计算：−2=．12. 如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别去OA，OB的中点M，N，测的MN=32 m，则A，B两点间的距离是m．13. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1x1,y1，P2x2,y2两点，若x1<x2，则y1y2．（填“ >”，“ <”或“ =”）14. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD，若∠A=25∘，则∠C=．三、解答题（共6小题；共78分）15. （1）计算9−4sin30∘+2014−π0−22；（2）解不等式组3x−1>5, ⋯⋯①2x+2<x+7. ⋯⋯②16. 如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37∘，BC=20 m，求树的高度AB．（参考数据：sin37∘≈0.60，cos37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）17. 先化简，再求值：aa−b −1÷ba−b，其中a=3+1，b=3−1．18. 第十五届中国“西博会”将于 2014 年 10 月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由．19. 如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=−8x的图象交于A−2,b，B两点．（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB向下平移m m>0个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．20. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=1nAD（n为大于2的整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交ADBC与点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．（1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当AB=a（a为常数），n=3时，求FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当S1S2=1730时，求n的值．（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（共5小题；共25分）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据．估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．22. 已知关于x的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k的取值范围是．23. 在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中的三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S=．（用数值作答）24. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60∘，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△AʹMN，连接AʹC，则AʹC长度的最小值是．25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=32x与双曲线y=6x相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．五、解答题（共3小题；共39分）26. 如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90∘，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是AC上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．（1）求证：△PAC∼△PDF；（2）若AB=5，AP=BP，求PD的长；=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写（3）在点P运动过程中，设AGBG出x的取值范围）．27. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x m．（1）若花园的面积为192 m2，求x的值；（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．x+2x−4（k为常数，且k>0）与x轴从左至右依次交于A，B28. 如图，已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D．两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=−33（1）若点D的横坐标为−5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止．当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少?答案第一部分1. D2. B3. C4. B5. C6. C 【解析】答案：C7. A 8. B 9. D 【解析】y=x2−2x+3=x2−2x+1−1+3=x−12+2．10. C第二部分11. 212. 6413. <14. 40∘【解析】连接OD，则∠ODC=90∘．∵∠DOC=2∠A=50∘，∴∠C=40∘．第三部分15. （1）原式=3−2+1−4=−2．（2）解不等式①，得x>2；解不等式②，得x<3．所以，不等式组的解集为2<x<3．16. 由题意，知∠B=90∘．∴ABBC=tan C，则AB=BC⋅tan C．∵BC=20 m，∠C=37∘，∴AB=20×tan37∘≈20×0.75=15m．答：树高AB约为15 m．17. 原式=ba−b ×a+b a−bb=a+b．当a=3+1，b=3−1时，原式=23．18. （1）P 选到女生=1220=35．（2）画树状图如下：由表（或树状图）可知，共有12种等可能性的结果，其中和为偶数有4种，和为奇数有8种，所以P 甲参加=412=13，P 乙参加=812=23．所以这个游戏不公平，乙参加的机会更大．19. （1）∵点A−2,b在反比例函数y=−8x的图象上，∴b=−8−2=4，即点A的坐标为−2,4．将点A的坐标代入y=kx+5，得−2k+5=4，解得k=12．∴一次函数的表达式是y=12x+5．（2）直线AB向下平移m个单位长度后的表达式为y=12x+5−m．联立y=−8 ,y=12x+5−m.消去y，整理得x2+25−m x+16=0.∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点，∴Δ=45−m2−64=0．解得m=1或m=9．20. （1）四边形BFEG是菱形．理由如下：∵FG垂直平分BE，∴BO=EO，∠BOG=∠EOF=90∘．在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠GBO=∠FEO．∴△BOG≌△EOF（ASA）．∴BG=EF．∴四边形BFEG是平行四边形．∵FG⊥BE，∴平行四边形BFEG是菱形．（2）当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=23AD=43a．在Rt△ABE中，由勾股定理得BE= AB2+AE2=53a．∴OE=12BE=56a．∵∠A=∠EOF=90∘，∠AEB=∠OEF，∴△ABE∽△OFE．∴OFAB =OEAE．即OF=OEAE ⋅AB=56a43a⋅a=58a．∴FG=2OF=54a．（3）n=6．【解析】过点E作EM⊥BC，垂足为M．设BC=30x，则AB=15x，BG=17x．由勾股定理可知GM=8x．∴DE=CM=5x．∴n=6．第四部分21. 52022. k>12且k≠1【解析】x+kx+1−kx−1=1去分母得：x+k x−1−k x+1=x2−1，去括号得：x2−x+kx−k−kx−k=x−1，移项合并得：x=1−2k，根据题意得：1−2k<0，1−2k≠±1解得：k>12且k≠1．23. 7，3，10；11【解析】设某个格点正方形由四个小正方形组成，则S=4，N=1，L=8，由已知条件可得6b+c=2,3a+10b+c=7, a+8b+c=4.解得a=1, b=12, c=−1.所以S=N+12L−1．把N，L的值代入可得S=11．24. 7−1【解析】连接CM，过点M作MH⊥CD交CD的延长线于点H．则由已知可得，在Rt△DHM中，DM=1，∠HDM=60∘，∴HD=12，HM=32，∴HC=2+12=52，∴MC= HM2+HC2=7．根据翻折对称的性质AʹM=AM=1，∵在△CAʹM中，AʹC<CM−AʹM，∴当Aʹ，M，C共线时，AʹC长度最小，此时AʹC=CM−AʹM=7−1．25. 143,9 7【解析】因为点C在反比例函数上，设点C的坐标为 a,6a，由反比例函数及正比例函数的解析式可得A2,3，B−2,−3，由B−2,−3，C a,6a ，两点坐标可得直线BC的解析式为：y=3ax+6a−3．令x=0，可得D0,6a−3．由A2,3，C a,6a 两点可得直线AC的解析式为：y=−3ax+6a+3．令x=0，可得P0,6a+3．S△PBC=S△PBD+S△PCD=20，可解得a=143，所以点C的坐标为143,97．第五部分26. （1）连接PB．∵∠ACB=90∘，∴AB是⊙O的直径．∴∠APB=90∘．∴∠PAB+∠PBA=90∘．∵l⊥AB于点E，∴∠AFE+∠FAE=90∘．∴∠PBA=∠AFE．∵∠ABP=∠ACP，∴∠AFE=∠ACP．∵∠PAC=∠PDC，∴△PAC∽△PDF．（2）在Rt△ABC中，AC=2BC，AB=5，由勾股定理，得AC=25，BC= 5.∵S△ABC=12AB⋅CE=12AC⋅BC，∴CE=2，可得AE=4．当AP=BP时，有PA=PB，则△ABP为等腰直角三角形．∴∠PAB=45∘，AP=22AB=522．∵EF⊥AB，∠PAB=45∘．∴EF=AE=4．由垂径定理，得DE=CE=2，则DF=DE+EF=6．由（1）知△PAC∽△PDF，得PDPA =DFAC．故PD=DF⋅PAAC =6×52225=3102.（3）过点G作GH∥BP交AP于点H，则GH⊥AP，∠AGH=∠ABP=∠AFD，AHPH =AGBG=x．∵l⊥AB，∴AC=AD．∴∠ABC=∠APD．∴GHPH =tan∠APD=tan∠ABC=ACBC=2．即GH=2PH．∴y=tan∠AFD=tan∠AGH=AHGH =AH2PH=12x．即y与x之间的函数关系式为y=12x．27. （1）由题意，得x28−x=192.解这个方程，得x1=12,x2=16.（2）花园面积S=x28−x=−x−142+196．由题意，知x≥6,28−x≥15.解得6≤x≤13.在6≤x≤13范围内，S随x的增大而增大．∴当x=13时，S最大值=−13−142+196=195（m2）．28. （1）由抛物线y=k8x+2x−4与x轴从左至右依次交于A，B两点，得A−2,0，B4,0．∵直线y=−33x+b经过点B4,0，∴b=433．∵点D的横坐标为−5，且在直线y=−33x+433上，∴点D的坐标为 −5,33．把D −5,33代入y=k8x+2x−4，解得k=893.∴抛物线的函数表达式为y=3x2−23x−83.（2）由题可知∠ABP为钝角，在△ABC中只有∠ACB是钝角角，∴∠ABP=∠ACB C0,−k；设P x,y（抛物线上的点，x>0，y>0）①当∠BAP=∠ABC时，tan∠ABC=tan∠PAB=k4=yx+2，解得x=6，∴P6,2k，APAB =ABBC，可解得k=2；②当∠BAP=∠BAC时，tan∠BAC=tan∠PAB=k2=yx+2，解得x=8∴P8,5k，APAB =ABAC，可解得k=455；综上，k=2或k=455．（3）如图所示，作∠FDM=30∘，作FM⊥DM，则MF=12DF，以2的速度从F到D与以1的速度从F到M时间相同，所以可以认为是求以1的速度从A到M的最短时间，由图可知转变为动点问题，F、M为动点，M的轨迹是一直线，就是求A到直线DM的最短距离问题，作AN⊥DM，此时AN最小即时间最短，与BD交点即为所求F点．D −5,33，可知∠DBA=30∘，∴DM∥AB∴F点的横坐标为−2与A点横坐标相同，BD直线解析式为y=−33x+433，∴点F的坐标是 −2,23．。

成都市二O 一四年高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分） 第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．在－2，－1、0、2这四个数中，最大的数是（ ）(A)－2 (B)－1 (C)0 (D)2 2．下列几何体的主视图是三角形的是（ ）(A) (B) (C) (D)3．正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达290亿元，用科学计数法表示290亿元应为（ ）（A ）290×810 （B ）290×910 （C ）2.90×1010 （D ）2.90×1110 4．下列计算正确的是（ ）（A ）32x x x =+ （B ）x x x 532=+（C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷5．下列图形中，不是．．轴对称图形的是（ ）(A) (B) (C) (D) 6．函数5-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）（A ）5-≥x （B ）5-≤x （C ）5≥x （D ）5≤x 7．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100 人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）（A ）70分，80分 （B ）80分，80分 （C ）90分，80分 （D ）80分，90分9．将二次函数322+-=x x y 化为k h x y +-=2)(的形式，结果为（ ）（A ）4)1(2++=x y （B ）2)1(2++=x y （C ）4)1(2+-=x y （D ）2)1(2+-=x y10．在圆心角为120°的扇形AOB 中，半径OA =6cm ，则扇形AOB 的面积是（ ） （A ）π62cm （B ）π82cm （C ）π122cm （D ）π242cm第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上） 11．计算：=-2_______________.12．如图，为估计池塘两岸边A ,B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别去OA 、OB 的中点M ，N ，测的MN=32 m ，则A ，B 两点间的距离是_____________m .13．在平面直角坐标系中，已知一次函数12+=x y 的图像经过),(11y x P x ，),(222y x P 两点，若21x x <，则1y ________2y .（填”>”，”<”或”=”）14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 切⊙O 于点D ，连接AD ，若∠A =25°，则∠C =__________度.三．解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算202)2014(30sin 49--+-π .（2）解不等式组⎩⎨⎧+<+>-②① .,7)2(2513x x x如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°，BC =20m ，求树的高度AB .（参考数据：60.037sin ≈，80.037cos ≈，75.037tan ≈）17．（本小题满分8分） 先化简，再求值：221b a b b a a -÷⎪⎭⎫⎝⎛--，其中13+=a ，13-=b .第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人.（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加.试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.19.（本小题满分10分）如图，一次函数5+=kx y （k 为常数，且0≠k ）的图像与反比例函数xy 8-=的图像交于()b A ,2-，B 两点.（1）求一次函数的表达式；（2）若将直线AB 向下平移)0(>m m 个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF 和EG .（1）试判断四边形BFEG 的形状，并说明理由； （2）当a AB =（a 为常数），3=n 时，求FG 的长； （3）记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ， 当301721=S S 时，求n 的值.（直接写出结果，不必写出解答过程）CDGB 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据。

2014年四川省成都市中考真题数学A组一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1.(3分)在-2，-1，0，2这四个数中，最大的数是( )A. -2B. -1C. 0D. 2解析：-2＜-1＜0＜2，答案：D．2.(3分)下列几何体的主视图是三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；答案：B．3．(3分)正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为( )A. 290×108元B. 290×109元C. 2.90×1010元D. 2.90×1011元解析：290亿=290 0000 0000=2.90×1010，答案：C．4．(3分)下列计算正确的是( )A. x+x2=x3B. 2x+3x=5xC.(x2)3=x5D. x6÷x3=x2解析：A、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、底数不变指数相减，故D错误；答案：B．5．(3分)下列图形中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；答案：A．6．(3分)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A. x≥-5B. x≤-5C. x≥5D. x≤5解析：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．答案：C．7.(3分)如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为( )A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°解析：∵∠1=30°，∴∠3=180°-90°-30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．答案：A8.(3分)近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分解析：总人数为：4+8+12+11+5=40(人)，∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．答案：B．9.(3分)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为( )A. y=(x+1)2+4B. y=(x+1)2+2C. y=(x-1)2+4D. y=(x-1)2+2解析：y=x2-2x+3，=(x2-2x+1)+2，=(x-1)2+2．答案：D．10.(3分)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，则扇形OAB的面积是( )A. 6πcm2B. 8πcm2C. 12πcm2D. 24πcm2解析：∵在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6cm，∴扇形OAB的面积是：=12π(cm2)，答案：C．二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)11．(4分)计算：|-|= ．解析：|﹣|=．答案：．12.(4分)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m．解析：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线∴MN=AB∴AB=2CD=2×32=64(m)答案：64．13.(4分)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1(x1，y1)、P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1y2．(填“＞”“＜”或“=”)解析：∵一次函数y=2x+1中k=2＞0∴y随x的增大而增大∵x1＜x2∴y1＜y2答案：＜．14.(4分)如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=度．解析：连接OD∵CD与圆O相切∴OD⊥DC∵OA=OD∴∠A=∠ODA=25°∵∠COD为△AOD的外角∴∠COD=50°∴∠C=40°答案：40三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15.(12分)(1)计算：﹣4sin30°+(2014﹣π)0-22．(2)解不等式组：．解析：(1)原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．答案：(1)原3-4×+1﹣4=3-2+1﹣4=-2；(2)由①得：x＞2；由②得：x＜3，则不等式的解集为2＜x＜3．16.(6分)如图，在一次数学课外实践活动，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，求树的高度AB．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)解析：通过解直角△ABC可以求得AB的长度．答案：如图，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m∴tanC=则AB=BC•tanC=20×tan37°≈20×0.75=15(m)答：树的高度AB为15m．17.(8分)先化简，再求值：(﹣1)÷，其中a=+1，b=﹣1．解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．答案：原式=•=•=a+b，当a=+1，b=﹣1时，原式=+1+﹣1=2．18.(8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．解析：(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．答案：(1)∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=(2)如图所示：牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=∴得到奇数的概率为：∴甲参加的概率＜乙参加的概率∴这个游戏不公平19．(10分)如图，一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y=-的函数交于A(﹣2，b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．解析：(1)先利用反比例函数解析式y=﹣求出b=4，得到A点坐标为(﹣2，4)，然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=x+5；(2)由于将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5﹣m，则直线y=x+5﹣m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组只有一组解，然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．答案：(1)把A(﹣2，b)代入y=﹣得b=﹣=4，所以A点坐标为(﹣2，4)，把A(﹣2，4)代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函数解析式为y=x+5；(2)将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度得直线解析式为y=x+5-m，根据题意方程组只有一组解，消去y得﹣=x+5-m，整理得x2-(m-5)x+8=0，△=(m-5)2-4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值为1或9．20．(10分)如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD(n为大于2的整数)，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．(1)试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；(2)当AB=a(a为常数)，n=3时，求FG的长；(3)记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．(直接写出结果，不必写出解答过程)解析：(1)先求证△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根据△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可证明四边形BFEG为菱形；(2)根据菱形面积不同的计算公式(底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式)可计算FG 的长度；(3)根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的长度，即可求出ED的长度，即可计算n的值．答案：(1)∵AD∥BC∴∠EFO=∠BGO∵FG为BE的垂直平分线∴BO=OE∵在△EFO和△CBO中，∴△EFO≌△CBO∴EF=BG∵AD∥BC∴四边形BGEF为平行四边形∵在△BOF和△EOF中，∴△BOF≌△EOF∴EF=BF邻边相等的平行四边形为菱形，故四边形BGEF为菱形．(2)当AB=a，n=3时，AD=2a，AE=根据勾股定理可以计算BE=∵AF=AE-EF=AE-BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=∵菱形BGEF面积=BE•FG=EF•AB，计算可得FG=(3)设AB=x，则DE=当=时，=，可得BG=在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，计算可得AF=∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=∴n=6B组一、填空题(本大题共5分，每小题4分，共20分)21．(4分)在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．解析：该校1300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1300×=520人，答案：520．22．(4分)已知关于x的分式方程-=1的解为负数，则k的取值范围是．解析：去分母得：(x+k)(x-1)-k(x+1)=x2-1，去括号得：x2-x+kx-k-kx-k=x2-1，移项合并得：x=1-2k，根据题意得：1-2k＜0，且1-2k≠±1解得：k＞且k≠1答案：k＞且k≠1．23．(4分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S=2，N=0，L=6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN+bL+c，其中a，b，c为常数，则当N=5，L=14时，S= ．(用数值作答)解析：(1)观察图形，可得S=7，N=3，L=10；(2)不妨设某个格点四边形由四个小正方形组成，此时，S=4，N=1，L=8，∵格点多边形的面积S=aN+bL+c，∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得，解得，∴S=N+L-1，将N=5，L=14代入可得S=5+14×-1=11．答案：(Ⅰ)7，3，10；(Ⅱ)11．24．(4分)如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是．解析：如图所示：∵MN，MA′是定值，A′C长度的最小值时，即A′在MC上时，过点M作M⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴CD=2，∠ADCB=120°，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=-1．答案：-1．25.(4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为．解析：BC交y轴于D，如图，设C点坐标为(a，)解方程组得或，∴A点坐标为(2，3)，B点坐标为(﹣2，﹣3)，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(﹣2，﹣3)、C(a，)代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，∴D点坐标为(0，﹣3)设直线AC的解析式为y=mx+n，把A(2，3)、C(a，)代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，当x=0时，y=x++3=+3，∴P点坐标为(0，+3)∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=20，解得a=，∴C点坐标为(，)．答案：(，)．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB=xm．(1)若花园的面积为192m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．解析：(1)根据题意得出长×宽=192，进而得出答案；(2)由题意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，再利用二次函数增减性得出答案．答案：(1)∵AB=xm，则BC=(28﹣x)m，∴x(28﹣x)=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值为12m或16m；(2)由题意可得出：S=x(28﹣x)=﹣x2+28x=﹣(x﹣14)2+196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，∴x=15时，S取到最大值为：S=﹣(15﹣14)2+196=195，答：花园面积S的最大值为195平方米．27．(10分)如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l 交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．(1)求证：△PAC∽△PDF；(2)若AB=5，=，求PD的长；(3)在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．(不要求写出x的取值范围)解析：(1)证明相似，思路很常规，就是两个角相等或边长成比例．因为题中因圆周角易知一对相等的角，那么另一对角相等就是我们需要努力的方向，因为涉及圆，倾向于找接近圆的角∠DPF，利用补角在圆内作等量代换，等弧对等角等知识易得∠DPF=∠APC，则结论易证．(2)求PD的长，且此线段在上问已证相似的△PDF中，很明显用相似得成比例，再将其他边代入是应有的思路．利用已知条件易得其他边长，则PD可求．(3)因为题目涉及∠AFD与也在第一问所得相似的△PDF中，进而考虑转化，∠AFD=∠PCA，连接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，过G点作AB的垂线，若此线过PB与AC的交点那么结论易求，因为根据三角函数或三角形与三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所对的这条高线．但是“此线是否过PB与AC的交点”？此时首先需要做的是多画几个动点P，观察我们的猜想．验证得我们的猜想应是正确的，可是证明不能靠画图，如何求证此线过PB 与AC的交点是我们解题的关键．常规作法不易得此结论，我们可以换另外的辅助线作法，先做垂线，得交点H，然后连接交点与B，再证明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因为C、D 关于AB对称，可以延长CG考虑P点的对称点．根据等弧对等角，可得∠HBG=∠PCA，进而得解题思路．答案：(1)∵，∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所对的圆周角=180°﹣所对的圆周角=所对的圆周角=∠APC．在△PAC和△PDF中，，∴△PAC∽△PDF．(2)如图1，连接PO，则由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都为等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC=2BC，∴AB2=BC2+AC2=5BC2，∵AB=5，∴BC=，∴AC=2，∴CE=AC•sin∠BAC=AC•=2•=2，AE=AC•cos∠BAC=AC•=2•=4，∵△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=4，∴FD=FC+CD=(EF﹣CE)+2CE=EF+CE=4+2=6．∵△APO为等腰直角三角形，AO=•AB=，∴AP=．∵△PDF∽△PAC，∴，∴，∴PD=．(3)如图2，过点G作GH⊥AB，交AC于H，连接HB，以HB为直径作圆，连接CG并延长交⊙O于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB为直径的圆上，∴∠HBG=∠ACQ，∵C、D关于AB对称，G在AB上，∴Q、P关于AB对称，∴，∴∠PCA=∠ACQ，∴∠HBG=∠PCA．∵△PAC∽△PDF，∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．∵HG=tan∠HAG•AG=tan∠BAC•AG==，∴y==x．28．(12分)如图，已知抛物线y=(x+2)(x﹣4)(k为常数，且k＞0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与x轴交于点C，经过点B的直线y=﹣x+b与抛物线的另一交点为D．(1)若点D的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；(2)若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求k的值；(3)在(1)的条件下，设F为线段BD上一点(不含端点)，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？解析：(1)首先求出点A、B坐标，然后求出直线BD的解析式，求得点D坐标，代入抛物线解析式，求得k的值；(2)因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．如答图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；(3)由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF．如答图3，作辅助线，将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点．答案：(1)抛物线y=(x+2)(x﹣4)，令y=0，解得x=﹣2或x=4，∴A(﹣2，0)，B(4，0)．∵直线y=﹣x+b经过点B(4，0)，∴﹣×4+b=0，解得b=，∴直线BD解析式为：y=﹣x+．当x=﹣5时，y=3，∴D(﹣5，3)．∵点D(﹣5，3)在抛物线y=(x+2)(x﹣4)上，∴(﹣5+2)(﹣5﹣4)=3，∴k=．(2)由抛物线解析式，令x=0，得y=k，∴C(0，﹣k)，OC=k．因为点P在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△ABP．①若△ABC∽△APB，则有∠BAC=∠PAB，如答图2﹣1所示．设P(x，y)，过点P作PN⊥x轴于点N，则ON=x，PN=y．tan∠BAC=tan∠PAB，即：，∴y=x+k．∴D(x，x+k)，代入抛物线解析式y=(x+2)(x﹣4)，得(x+2)(x﹣4)=x+k，整理得：x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=2(与点A重合，舍去)，∴P(8，5k)．∵△ABC∽△APB，∴，即，解得：k=．②若△ABC∽△ABP，则有∠ABC=∠PAB，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k=．综上所述，k=或k=．(3)由(1)知：D(﹣5，3)，如答图2﹣2，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，∴tan∠DBA===，∴∠DBA=30°．过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F作FG⊥DK于点G，则FG=DF．由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度．由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为-2，直线BD解析式为：y=-x+，∴y=-×(-2)+=2，∴F(-2，2)．综上所述，当点F坐标为(-2，2)时，点M在整个运动过程中用时最少．考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

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2014年成都中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。

审题是正确答题的前导。

从一个角度看，审题甚至比做题更重要。

题目审清了，解题就成功了一半。

认真审准题，才能正确定向，一举突破。

每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。

尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。

我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。

横批：掉以轻心。

越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。

很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。

考试应努力做到简单题不因审题而丢分。

“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。

基础题和中等难度题的分值应占到80%。

考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。

只要听到铃声一响就可开始答题了。

解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。

同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。

”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。

万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。