开普勒与行星运动的三大定律
引言：
开普勒（Johannes Kepler）是17世纪的德国天文学家，他通过对行星运动的观测和分析，提出了三大定律，这些定律对于理解行星运动和天体物理学的发展具有重要的意义。本文将详细介绍开普勒的三大定律，帮助读者更好地理解行星运动的规律。
第一定律：行星运动轨道是椭圆
开普勒的第一定律也被称为“椭圆轨道定律”，它指出行星围绕太阳运动的轨道是一个椭圆。在椭圆轨道中，太阳位于椭圆的一个焦点上。这一定律的发现，打破了亚里士多德时代认为行星运动是在完美的圆形轨道上进行的观念。
椭圆是一个闭合曲线，它有两个焦点。行星在轨道上运动时，太阳位于其中一个焦点上，而另一个焦点则为空。行星在轨道上的运动速度不均匀，当行星离太阳较远时，速度较慢，当行星靠近太阳时，速度较快。这一定律的发现对于后来的天体力学研究有了重要的启示，为后来的开普勒定律奠定了基础。
第二定律：行星运动的面积定律
开普勒的第二定律也被称为“面积定律”或“相等面积定律”，它指出在相同时间内，行星与太阳连线所扫过的面积是相等的。也就是说，行星在轨道上的运动速度会随着距离太阳的远近而变化。
这一定律揭示了行星运动的非均匀性，即行星在距离太阳较远的轨道上运动较慢，在距离太阳较近的轨道上运动较快。当行星离太阳较远时，它需要更长的时间才能绕太阳运动一周，因此行星与太阳连线所扫过的面积较大；当行星靠近太阳时，它需要较短的时间绕太阳运动一周，因此行星与太阳连线所扫过的面积较小。这一定律的发现也为后来的天体力学研究提供了重要的线索。
第三定律：行星运动的周期与轨道半长轴的关系
开普勒的第三定律也被称为“周期定律”，它指出行星运动的周期与其轨道半长轴的立方成正比。换句话说，行星绕太阳运动一周所需的时间与其轨道半长轴的立方成正比。这一定律深刻地揭示了行星运动的规律，使我们能够通过观测行星的周期来推算出其轨道的大小。
以地球为例，地球绕太阳运动一周的周期为一年，而地球的轨道半长轴为太阳到地球轨道的最远距离。根据开普勒的第三定律，我们可以推算出其他行星的周期和轨道大小。这一定律的发现对于后来的天体测量和行星运动的研究具有重要的意义。
结论：
开普勒的三大定律为行星运动的规律提供了重要的认识和理论基础。通过这些定律，我们能够更好地理解行星的运动方式，揭示宇宙的奥秘。开普勒的研究成果为后来的天文学家和物理学家提供了重要
的启示和研究方向，对于整个天体物理学的发展产生了深远的影响。通过不断深入研究和探索，我们相信人类对行星运动和宇宙的认识将会越来越深入，揭示更多的宇宙奥秘。
开普勒杰出的德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律 约翰尼斯·开普勒(Johanns Ke-pler,1571—1630)，杰出的德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。 1618年三十年战争爆发，林茨为战乱所扰，开普勒受意大利波伦亚大学之聘任教三年(1618—1621)。此期间他发表了《哥白尼天文学概要》一书，阐发了哥白尼的理论，叙述了他个人对宇宙结构及大小的看法。该书论及日月食甚详，记述1567年的所谓“日食”为“四周有光环溢出，参差不齐”，由此可见这不是日环食，而是日冕现象。不久他又出版了《彗星论》一书，他认为彗星的尾所以总背着太阳，是由于太阳光排斥彗头物质所致。这是提前两个半世纪预言了辐射压力的存在。
大图模式 开普勒晚年根据他的行星运动定律和第谷的观测资料编制了一个行星表，为纪念他的保护人而定名为《鲁道夫星表》。星表出版需大笔资金，虽然威尼斯共和国支付了其中的大部分，但筹集余额仍给他带来不少麻烦。后来皇家财政机关予以补助，星表才得以在1627年印行。这是他当时最受人钦佩的功绩，由此表可以知道各行星的位置，其精确程度是空前的，直到十八世纪中叶它仍被视为天文学上的标准星表。1629年他出版了《1631年的稀奇天象》一书，预报了1631年11月7日水星凌日现象。至于他推算的金星凌日因发生在夜间，西欧看不到。在他的遗稿中尚有《新天文集》一书未及整理出版。
《开普勒行星运动三定律》讲与练 一、内容 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律（速率定律）：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：，式中k是只与太阳有关的常量。 二、推广 推广之一：行星绕太阳的圆周运动 行星绕太阳运动的椭圆轨道的长、短半轴的长度相差不太大。因此，可将行星绕太阳的椭圆轨道运动视为圆周轨道运动。这样，开普勒行星运动三定律可叙述如下： 1．所有行星围绕太阳运动的轨道，是半径不同的同心的圆，太阳处在圆心上； 2．行星绕太阳的运动，是匀速圆周运动； 3．所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：。 推广之二：任何天体的圆周运动
开普勒行星运动三定律，还可推广到任何天体的环绕运动。即一 个天体环绕另一个天体的运动都是匀速圆周运动，圆周轨道的半径与 公转周期满足。此处的与原式中的k不同，它与运动天体所环绕的天体有关，对于不同的环绕天体不同。 三、重难点 1．正确理解开普勒行星运动定律，要注意以下几点： ①行星速度的变化：第一定律说明了行星绕太阳运动的轨道的几 何形状及太阳所处的位置，所有行星的椭圆轨道的一个焦点是重合的。由于是椭圆轨道，运动中行星到太阳的距离将发生变化，太阳对其的万有引力将发生变化，做功情况也将变化。从近日点向远日点运动，太阳的万有引力做负功，行星的引力势能增大，动能或速度变小；从远日点向近日点运动，太阳的万有引力做正功，行星的引力势能减小，动能或速度变小。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最小。 第二定律说明了运动中行星的速度大小随位置变化的规律。由于 在相等的时间里，行星与太阳连线扫过相等的面积，运动中，行星离太阳的距离变化，使得扇形的半径变化。因此，相等时间里行星运动经过的弧长变化，线速度变化。从近日点向远日点运动，扇形的半径增大，相等时间里经过的弧长变短，行星速度变小；从远日点向近日点运动，扇形的半径减小，相等时间里经过的弧长变大，行星的速度
开普勒定律 来自维客 Jump to: navigation, search 开普勒定律 Keplerˊs laws 德国天文学家J.开普勒提出的关于行星运动的三大定律。第一和第二定律发表于1609年，是开普勒从天文学家第谷观测火星位置所得资料中总结出来的；第三定律发表于1619年。这三大定律又分别称为椭圆定律、面积定律和调和定律。 ①椭圆定律所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。 ②面积定律行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。 ③调和定律所有行星绕太阳一周的恒星时间(Ti)的平方与它们轨道长半 轴(ai)的立方成正比，即。 此后,学者们把第一定律修改成为:所有行星（和彗星）的轨道都属于圆锥曲线，而太阳则在它们的一个焦点上。第三定律只在行星质量比太阳质量小得多的情况下才是精确的。如果考虑到行星也吸引太阳，这便是一个二体问题。经过修 正后的第三定律的精确公式为： 式中m 1和m 2 为两个行星的质量；m S 为太阳的质量。 开普勒定律 Kepler's laws 关于行星运动的三大定律。德国天文学家开普勒仔细分析和计算了第谷对行星特别是火星的长时间的观测资料，总结出这三大定律。
①所有行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点。在以太阳S为极点、 近日点方向SP为极轴的极坐标中，行星相对于太阳的运动轨迹为椭圆PP 1P 2 P┡ 1P┡，PSP┡=2a表示椭圆的长径。 ②行星的向径（太阳中心到行星中心的连线）在相等的时间内所扫过的面积相等，即面积定律。由于扇形P1SP2和P┡1SP┡的面积相等，因此行星在近日点附近比远日点附近移动得更快。 这两条定律是在1609年出版的《新天文学》一书中提出的。 ③行星围绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比例。设 T 为行星公转周期，则a3/T2＝常数。这条定律是在 1619年出版的开普勒的另一著作《宇宙谐和论》一书中提出的。 这三条定律为万有引力定律的发现奠定了基础。从万有引力定律和牛顿运动定律 也可以推出开普勒定律，只是需要对其中第三定律进行修正，即改成 常数，其中M和m分别为太阳和行星的质量。 开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。 开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律： 目录 [隐藏] ? 1 开普勒第一定律 ? 2 开普勒第二定律 ? 3 开普勒第三定律 ? 4 参考 ? 5 补充 [编辑]
开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内 扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。 即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量。 1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。 2．关于开普勒行星运动的公式23 T R ＝k ，以下理解正确的是 （ ） A ．k 是一个与行星无关的常量 B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴 为R 月，周期为T 月，则2323月月地地 T R T R = C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴 为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2， 对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2. 4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨 道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( ) A .只跟恒星的质量有关 B .只跟行星的质量有关 C .跟行星、恒星的质量都有关 D .跟行星、恒星的质量都没关 5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。 6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是 （ ） A ．适用于所有天体 B ．适用于围绕地球运行的所有卫星 C ．适用于围绕太阳运行的所有行星 D ．以上说法均错误 7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是 （ ） A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上 C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 3 2a k T =
开普勒行星运动三定律的内容 开普勒行星运动三定律是描述行星在其轨道上运动的规律和定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初提出。这些定律不仅对 天文学的发展产生了重要影响，而且在物理学中也具有广泛的应用。 下面我们来详细介绍一下开普勒行星运动三定律的内容。 第一定律，也被称为“椭圆轨道定律”，它说明了行星运动轨道 的形状。根据开普勒的观察和测量，他发现行星运动的轨道是椭圆形的，而不是圆形。椭圆轨道的中心点被称为“太阳”，行星在椭圆的 一个焦点上，而太阳则在另一个焦点上。这个定律正确地描述了行星 运动轨道的形状，为后来研究行星运动提供了重要的基础。 第二定律，也被称为“面积定律”，它描述了行星在其椭圆轨道 上的运动速度。根据开普勒的观测，他发现行星在轨道上的连线和与 太阳连线所扫过的面积相等的时间内，速度是相等的。这就意味着， 行星在距离太阳较近的区域速度较快，而在距离太阳较远的区域速度 较慢。这个定律表明了行星运动在不同时间和位置的速度变化规律， 对于进一步研究天体运动的规律有着重要的指导意义。 第三定律，也被称为“调和定律”，它描述了行星运动的周期和 轨道半长轴之间的关系。开普勒发现，行星的公转周期的平方与其轨 道半长轴的立方成正比。换句话说，行星距离太阳较远的轨道时，它 的公转周期会更长，距离太阳较近的时候公转周期会更短。这个定律
揭示了天体运动规律的普遍性，为人们进一步研究行星系统的运动提供了重要的指导。 通过对开普勒行星运动三定律的研究，我们不仅了解了行星轨道的形状、运动速度和周期之间的关系，而且对整个宇宙的运动规律有了更深入的认识。这些定律的发现不仅推动了天文学的发展，而且在物理学上也取得了巨大的进展。开普勒行星运动三定律的精确描述与后来牛顿的万有引力定律的发现，为人们对宇宙的运动和结构的研究奠定了坚实的理论基础。因此，我们应该重视和深入研究这些定律，不断探索宇宙的奥秘。
简述开普勒三大定律 开普勒三大定律是物理学中非常重要的一个概念，它是十九世纪以及XX世纪学者们对太阳系行星运行规律的描述。开普勒三大定律被称为是行星科学史上最伟大的成果，其发现者为荷兰天文学家哥白尼。 开普勒三大定律指的是牛顿万有引力定律和开普勒力学的结合，即行星的运行轨道都满足特定的定律。它们分别是： 第一定律：行星在自身的轨道上运行，轨道呈现椭圆形，而太阳则位于椭圆的一个焦点。根据这个定律，行星沿着椭圆轨道，近太阳的一端时，行星的线速度会加快，而当行星远离太阳的一端时，它的线速度则会减慢。 第二定律：沿着其椭圆轨道运行的行星每个时刻都会受到太阳的引力，且受到的“积分”引力总和是恒定的，即在椭圆轨道上的任何位置，行星受到的引力都是相同的。 第三定律：根据角动量守恒定律，行星在椭圆轨道上运行围绕太阳的周期与它的轨道长轴之比成确定比例。这个比例是一个定值，不管行星轨道的大小如何，运行周期与它的轨道长轴之比都是不变的。 开普勒三大定律对于研究星系中行星及其他天体运行轨道有着 重要的意义。它们提供了确定太阳系中行星运行轨道的科学原理，使研究者可以利用该定律来把握行星的运行轨道，从而推导出行星的位置，时间，公转速度等属性，并进行未来的发现和预测。 开普勒三大定律也为现今物理学研究中的一些非常重要的概念
和理论奠定了基础，比如牛顿平衡定律和引力波等。它们也成为天文观测中精确计算行星位置所依赖的，被称为“天体动力学”的研究所不可缺少的一部分。此外，开普勒三大定律也及其重要的作用，比如由它们推导出的历法及时钟等，在人类社会中起到了非常重要的作用。 可以说，开普勒的三大定律的发现为科学的发展奠定了坚实的基础，它们也影响着人类社会。正是因为开普勒的三大定律，我们才能够了解和探索宇宙中行星的运行轨道，同时借助它们来准确测定行星的位置，从而在宇宙中寻找其他新的发现。
万有引力与天体运动 一．开普勒行星运动三大定律 1、开普勒第一定律(轨道定律): 所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律(面积定律): 对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间扫过相等的面积。 3、开普勒第三定律(周期定律): 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 1、如下图是行星m 绕恒星M 运动的情况示意图，则下面的说确的是： A 、速度最大的点是B 点 B 、速度最小的点是C 点 C 、m 从A 到B 做减速运动 D 、m 从B 到A 做减速运动 二、万有引力定律 1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式 ②月—地检验 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量G 2、万有引力定律 ①容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的二次方成反比。即： ②适用条件 （Ⅰ）可看成质点的两物体间，r 为两个物体质心间的距离。 （Ⅱ）质量分布均匀的两球体间，r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 地上：忽略地球自转可得： 2）计算重力加速度 地球上空距离地心r=R+h 处 方法： 在质量为M ’，半径为R ’的任意天体表面的重力加速度' 'g 方法： （3）计算天体的质量和密度 利用自身表面的重力加速度： 天上：利用环绕天体的公转： 等等 （注：结合 得到中心天体的密度） （4）双星：两者质量分别为m 1、m 2，两者相距L 特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。 双星轨道半径之比： 双星的线速度之比： 三、宇宙航行 1、人造卫星的运行规律 2Mm F G r =11226.6710/G N m kg -=⨯⋅12 2m m F G r =2 R Mm G mg =2' '''' 'R m M G mg =mg R Mm G =2r T m r m r v m r Mm G 222 224πω===33 4 R M πρ⋅=2 ')(h R Mm G mg +=1 2 2121 m m v v R R ==v Mm 22 24π
（1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。 至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。 一、开普勒第一定律 1．地球运行的特点 （1）由于地球始终绕太阳运动，则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球 在运动过程中角动量守恒。 （2）若把太阳与地球当作一个系统，由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统 上，所以系统机械能守恒。 2．地球运行轨迹分析 地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的 极坐标系，则P点坐标为(r，θ)。 若太阳质量为M，地球质量为m，极径为r时地球运行的运行速度为v。 当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量（1） 若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械 能（2） （1）式代入（2）式得：（3） 由式（3）得：（4） 由式（4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。考虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4）中的号改写为更普遍的形 式极坐标方程。
则地球的运行轨迹方程为（5） （5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p为决定圆锥曲线的开口），（e 为偏心率，决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。由于地球绕太阳运动时E<0，则圆锥曲线的偏心率，所以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。 3．人造星体的变轨 由于运载火箭发射能力的局限，人造星体往往不能直接由火箭送入最终运行的空间轨道，若要使人造星体到达预定的轨道，要在地面跟踪测控网的跟踪测控下，选择合适时机向卫星上的发动机发出点火指令使人造星体的速度增加（机械能增加），进而达到改变卫星运行轨道的目的。如图所示最初人造星体直接由火箭送入近地轨道1，此时，偏心率e=0，人造星体运行的轨迹为圆；当到达A点时，人造星体发动机点火，此时
开普勒定律三大定律 1. 开普勒第一定律：行星轨道是椭圆 开普勒第一定律，也被称为椭圆轨道定律，描述了行星在太阳系中运动的轨道形状。根据这个定律，行星的轨道是一个椭圆，其中太阳位于椭圆的一个焦点上。 椭圆的定义 椭圆是一个闭合曲线，具有两个焦点和一个长轴和短轴。在椭圆中，离两个焦点距离之和是一个常数，被称为椭圆的离心率。离心率为0的椭圆是一个圆形。 开普勒第一定律的意义 开普勒第一定律的发现打破了古代天文学中认为行星运动轨道是圆形的观念。这个定律的意义在于揭示了行星运动的真实本质，为后来的天体力学研究提供了基础。 2. 开普勒第二定律：行星在轨道上的等面积法则 开普勒第二定律，也被称为等面积定律，描述了行星在其轨道上相等时间内扫过的面积是相等的。这意味着当行星离太阳较远时，它的速度较慢；当行星离太阳较近时，它的速度较快。 等面积法则的原理 等面积法则可以通过行星的角动量守恒来解释。行星在轨道上的运动可以看作是一个质点在引力场中的运动。根据角动量守恒定律，当行星距离太阳较远时，它的角动量较小，因此速度较慢；当行星距离太阳较近时，它的角动量较大，因此速度较快。 等面积法则的意义 等面积法则的发现揭示了行星在轨道上运动的规律。这个定律的意义在于帮助我们理解行星的运动方式，为后来的天体力学研究提供了重要参考。 3. 开普勒第三定律：行星轨道周期和轨道半长轴的关系 开普勒第三定律，也被称为调和定律，描述了行星轨道周期和轨道半长轴之间的关系。根据这个定律，行星轨道周期的平方与轨道半长轴的立方成正比。 开普勒第三定律的公式 开普勒第三定律可以用如下的公式表示： T^2 = k * a^3