简述开普勒三定律
开普勒三定律是描述行星运动的定律，这些定律将引力定律与天文观测结合起来，成功解决了古代天文学遗留下来的行星运动难题，为日后牛顿物理学和现代天文学的发展奠定了基础。
首先介绍一下开普勒三定律的背景。在古代，人们观测到太阳、月亮、五行星等天体的运动，却无法解释它们的轨道形状以及运动规律。古希腊学者托勒密提出了一种复杂的地心说系统，试图解释行星运动。但是这个系统有很多缺陷，例如不能正确地预测行星运动，而且还需要添加大量复杂的参数。在16世纪，提出了日心说，但它也没有能够将天文观测结果与行星运动规律联系起来。直到开普勒提出开普勒三定律，成功解决了行星运动难题。
开普勒第一定律，又称椭圆定律。该定律描述了行星运动的轨道形状。开普勒的观测表明，行星的轨道并不是一个完美的圆，而是一个椭圆。在椭圆定律中，开普勒将轨道的中心点称为太阳，轨道上的任何一点都位于其两个焦点之一。他的定律规定：行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
开普勒第二定律，又称面积定律。该定律描述了行星在轨道上的运动速度。在这个定律中，开普勒发现，当一个行星在其椭圆轨道上绕太阳运动时，其在引力作用下的运动速度不是匀速的。相反，当距离太阳较近时，行星的运动速度会更快，当距离太阳较远时，行星的运动速度会减慢。具体来说，开普勒第二定律规定：行星在其椭圆轨道上的运动速度区域满足维持虚
线面积相等的关系。也就是说，行星在运动时会扫过一个相等的面积。
开普勒第三定律，又称周期定律。该定律描述了行星的周期与其距离太阳的平均距离的关系。开普勒发现，行星的公转周期与其距离太阳的平均距离的平方成比例。也就是说，距离太阳越远的行星，其公转周期越长。具体来说，开普勒第三定律规定：行星的公转周期的平方与行星到太阳的平均距离的立方成正比。
综合来看，开普勒三定律解释了行星在其椭圆轨道上的运动，揭示了行星公转周期与其距离太阳的关系，为天文学和物理学的发展打下了良好的基础。这三个定律帮助人们理解行星的运动，深化了我们对于天体运动的认识，也启示我们了很多宇宙的奥秘。
知识点一 开普勒三定律 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在所有椭圆的一个 焦点 上． 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内 扫过的面积相等 相等． 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三 公转周期的二次方 的比值都相等，即a 3 T 2＝k . 知识点二 万有引力定律 1．内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们质量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比． 2．公式：F ＝G m 1m 2r 2 ，G 为万有引力常量，G ＝ 6.67×10-11 N·m 2/kg 2 . 3．适用条件：适用于可以看作质点的物体之间的相互作用．质量分布均匀的球体可以认为质量集中于球心，也可用此公式计算，其中r 为两球心之间的距离． 题型一 对开普勒行星运动定律的理解 行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，a 3 T 2＝k 的表达式中a 就是圆的半径R 注意：在太阳系中，比例系数k 是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k 值不相同，k 值与中心天体有关． 该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体．如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k 值相同与卫星无关． [例1] 飞船以半径为R 的圆周绕地球运动，其周期为T .如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点A 处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B 点相切，如图所示，如果地球半径为R 0，求飞船由A 点到B 点所需要的时间． 题型二 估算天体的质量和密度 (1)估算中心天体质量的基本思路 ①从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r 就可以求出中心天体的质量M. ②从中心天体本身出发:只要知道中心天体表面的重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M. （2）估算中心天体的密度ρ测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r 和周期T
《开普勒行星运动三定律》讲与练 一、内容 第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 第二定律（速率定律）：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它 的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：，式中k是只与太阳有关的常量。 二、推广 推广之一：行星绕太阳的圆周运动 行星绕太阳运动的椭圆轨道的长、短半轴的长度相差不太大。因此，可将行星绕太阳的椭圆轨道运动视为圆周轨道运动。这样，开普勒行星运动三定律可叙述如下： 1．所有行星围绕太阳运动的轨道，是半径不同的同心的圆，太阳处在圆心上； 2．行星绕太阳的运动，是匀速圆周运动； 3．所有行星的轨道的半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。其数学表达式为：。 推广之二：任何天体的圆周运动
开普勒行星运动三定律，还可推广到任何天体的环绕运动。即一 个天体环绕另一个天体的运动都是匀速圆周运动，圆周轨道的半径与 公转周期满足。此处的与原式中的k不同，它与运动天体所环绕的天体有关，对于不同的环绕天体不同。 三、重难点 1．正确理解开普勒行星运动定律，要注意以下几点： ①行星速度的变化：第一定律说明了行星绕太阳运动的轨道的几 何形状及太阳所处的位置，所有行星的椭圆轨道的一个焦点是重合的。由于是椭圆轨道，运动中行星到太阳的距离将发生变化，太阳对其的万有引力将发生变化，做功情况也将变化。从近日点向远日点运动，太阳的万有引力做负功，行星的引力势能增大，动能或速度变小；从远日点向近日点运动，太阳的万有引力做正功，行星的引力势能减小，动能或速度变小。因此，行星经过近日点时的速度最大，经过远日点时的速度最小。 第二定律说明了运动中行星的速度大小随位置变化的规律。由于 在相等的时间里，行星与太阳连线扫过相等的面积，运动中，行星离太阳的距离变化，使得扇形的半径变化。因此，相等时间里行星运动经过的弧长变化，线速度变化。从近日点向远日点运动，扇形的半径增大，相等时间里经过的弧长变短，行星速度变小；从远日点向近日点运动，扇形的半径减小，相等时间里经过的弧长变大，行星的速度
开普勒三大定律的发现过程 引言： 开普勒三大定律是描述行星运动规律的重要定律，由德国天文学家约翰内斯·开普勒在17世纪初发现并总结。这三大定律的发现不仅推动了天文学的发展，也对后来牛顿的引力定律产生了重大影响。本文将详细介绍开普勒三大定律的发现过程。 一、第一定律：行星轨道的椭圆形状 开普勒最早的研究对象是火星的运动。他通过观测火星的位置和运动轨迹，发现其运动轨道并非完美的圆形，而是呈现出一种椭圆形状。为了更准确地描述这种椭圆轨道，开普勒引入了离心率这个概念。他发现，行星运动轨道的离心率越接近于0，轨道形状就越接近于圆形；离心率越接近于1，轨道形状就越接近于椭圆。 二、第二定律：面积速度定律 开普勒继续观测行星在轨道上的运动，发现行星在相同时间内扫过的面积是相等的。也就是说，当行星离太阳较近时，它在单位时间内扫过的面积较大；当行星离太阳较远时，它在单位时间内扫过的面积较小。这个定律被称为“面积速度定律”。 为了验证这一定律，开普勒通过观测行星在不同位置的运动速度和扫过的面积，发现两者之间的关系是成正比的。他进一步推导出一个重要结论：当行星离太阳最近和最远的时候，速度分别是最快和
最慢的；而当行星离太阳距离相等的时候，速度也是相等的。 三、第三定律：调和定律 开普勒继续研究行星的运动规律，他发现行星公转周期和它们离太阳的平均距离之间存在着一种简单的数学关系。他发现，行星公转周期的平方与其离太阳平均距离的立方成正比。这个定律被称为“调和定律”。 为了验证这一定律，开普勒对多个行星进行观测和计算，并得出了调和定律的数学表达式。这个定律的发现，为后来牛顿引力定律的形成奠定了基础。 结论： 通过观测和研究行星的运动，开普勒发现了行星运动的三个重要规律：行星轨道的椭圆形状、面积速度定律和调和定律。这些定律的发现对于后来天体力学和引力定律的研究产生了深远的影响，推动了天文学的发展。开普勒的工作为牛顿的引力定律提供了重要的实证基础，也为后来的天文学家和物理学家提供了重要的研究思路和方法。开普勒三大定律的发现过程充分展示了科学家通过观测、实验和推理不断探索自然规律的过程，具有重要的历史意义和科学价值。
开普勒行星运动三大定律 ①第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的 一个焦点上。 ②第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内 扫过相等的面积。 推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。 ③第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二 次方的比值都相等。 即： 其中k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。K 取决于中心天体的质量。 1、有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球运转的周期之比为 。 2．关于开普勒行星运动的公式23 T R ＝k ，以下理解正确的是 （ ） A ．k 是一个与行星无关的常量 B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴 为R 月，周期为T 月，则2323月月地地 T R T R = C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期 3．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m ，周期为365 天；月球绕地球运行的轨道半长轴 为3.82×108m ，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星；R 3／T 2的值为______m 3／s 2， 对于绕地球运行的物体，则R 3／T 2＝________ m 3/s 2. 4.我们研究了开普勒第三定律，知道了行星绕恒星的运动轨道近似是圆形，周期T 的平方与轨 道半径 R 的三次方的比为常数，则该常数的大小 ( ) A .只跟恒星的质量有关 B .只跟行星的质量有关 C .跟行星、恒星的质量都有关 D .跟行星、恒星的质量都没关 5、假设行星绕太阳的轨道是圆形，火星与太阳的距离比地球与太阳的距离大53％，,试确定火星上一年是多少地球年。 6、关于开普勒第三定律下列说法中正确的是 （ ） A ．适用于所有天体 B ．适用于围绕地球运行的所有卫星 C ．适用于围绕太阳运行的所有行星 D ．以上说法均错误 7、有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法正确的是 （ ） A.所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B.所有行星绕太阳运动的轨迹都是圆，太阳处在圆心上 C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D.不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是相同的 3 2a k T =
开普勒三大定律感悟 开普勒三大定律感悟 开普勒三大定律是描述行星运动规律的基本法则，由德国天文学家约 翰内斯·开普勒在16世纪末17世纪初发现并总结而成。这三大定律的发现不仅推动了天文学的发展，也对物理学、数学等领域产生了深远 的影响。在我看来，开普勒三大定律不仅仅是一些冰冷的公式和规则，更是一种对宇宙和生命的启示和感悟。 第一定律：行星轨道为椭圆 开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动时轨道为椭圆，并非完美的圆形。这个结论虽然早已被证实，但当时却引起了极大的反响和争议。 这个结论突破了古代希腊人关于天体运动规律的认知，也让人们开始 重新审视宇宙万物。 从这个定律中我们可以看出，世界上没有完美无缺的事物。即使是如 此巨大而神秘的宇宙也有着自己独特而不完美的规律。这启示我们应 该接受事物的不完美，不要为了追求完美而过分苛求自己和他人。同时，这个定律也告诉我们，只有当我们勇于突破传统的认知和思维模 式时，才能发现新的规律和真理。
第二定律：行星在轨道上运动时速度不断变化 开普勒第二定律指出，行星在轨道上运动时速度不断变化，且与其离 太阳的距离成反比。这个定律揭示了行星运动的加速度和力学原理， 同时也为后来牛顿发现万有引力定律提供了重要线索。 从这个定律中我们可以看出，在宇宙中一切都是相互联系的。行星在 轨道上运动所受到的力量和加速度是由太阳产生的引力决定的。同样，在人类社会中也是如此，每个人都是相互联系、相互影响的。我们应 该珍视彼此之间的联系和互助精神，并尽可能地为他人带来正面影响。第三定律：行星公转周期与轨道半径平方成正比 开普勒第三定律指出，行星公转周期的平方与其轨道半径的立方成正比。这个定律揭示了行星运动规律的数学本质，同时也为后来牛顿发 现万有引力定律提供了更深刻的理论基础。 从这个定律中我们可以看出，宇宙中一切都有自己独特而美妙的数学 规律。这些规律虽然看似冰冷和抽象，但却是宇宙运动和生命存在的 根本。同样，在人类社会中也有着许多美妙而深刻的数学规律，如黄 金分割、斐波那契数列等等。我们应该珍视数学知识，认真学习和探 索其中蕴含的奥秘。
开普勒三定律及其意义 开普勒（1571-1630年）是德国近代著名的天文学家、数学家、物理学家和哲学家。他将数学和天文观测结合起来，在天文学方面做出了巨大的贡献。开普勒是继哥白尼之后第一个站出来捍卫日心说、并在天文学方面有突破性成就的人物，被后世的科学史家称为“天上的立法者”。 开普勒定律：也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。 开普勒定律是开普勒发现的关于行星运动的定律。他于1609年在他出版的《新天文学》上发表了关于行星运动的两条定律，又于1618年，发现了第三条定律。开普勒很幸运地能够得到，著名的丹麦天文学家第谷·布拉赫所观察与收集的，非常精确的天文资料。大约于1605年，根据布拉赫的行星位置资料，开普勒发现行星的移动遵守三条相当简单的定律。开普勒的定律给予亚里士多德派与托勒密派在天文学与物理学上极大的挑战。他主张地球是不断地移动的；行星轨道不是周转圆(epicycle的，而是椭圆形的；行星公转的速度不等恒。这些论点，大大地动摇了当时的天文学与物理学。经过了几乎一世纪披星戴月，废寝忘食的研究，物理学家终于能够用物理理论解释其中的道理。牛顿利用他的第二定律和万有引力定律，在数学上严格地证明开普勒定律，也让人们了解其中的物理意义。 开普勒的三条行星运动定律改变了整个天文学，彻底摧毁了托勒密复杂的宇宙体系，完善并简化了哥白尼的日心说。 一、开普勒第一定律 开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。 二、开普勒第二定律 开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。这一定律实际揭示了行星绕太阳公转的角动量守恒。用公式表示为 三、开普勒第三定律 开普勒第三定律，也称调和定律；也称周期定律：是指绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个常量。 这里，a是行星公转轨道半长轴，T是行星公转周期，K是常数，其大小只
开普勒三定律应用 一、开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值） 1．地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球 运动； 2．日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． 3．丹麦开文学家开普勒信奉日心说，通过四年多的刻苦计算，最终发现了三个定律。 第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上； 第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等； r3 k2 其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 T第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的基础上概括出的，给 出了行星运动的规律。 例1．有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球 运转的周期之比为。例2．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天 文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个基本论点目前看存在缺 陷的是 ( ) A．宇宙的中心是太阳，所有的行星都在绕太阳做匀速圆周运动 B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它 绕地球运动的同时还跟地球一起绕太阳运动 C．天穹不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成天体每天东升西落的现象 D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大的多 例3.关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A．行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大 B．行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大
万有引力定律推导开普勒三定律 万有引力定律是指两个物体之间的引力大小与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。而开普勒三定律描述了行星围绕太阳运动的规律。 那么，如何用万有引力定律推导出开普勒三定律呢？ 首先，考虑一个行星绕太阳运动的情况。根据万有引力定律，太阳和行星之间的引力为： F = G * M1 * M2 / r^2 其中，G是万有引力常数，M1是太阳的质量，M2是行星的质量，r是太阳和行星之间的距离。 由于行星绕太阳运动是一个圆形轨道，因此，我们可以将行星的运动分解为两个正交方向的分量：径向分量和切向分量。径向分量指的是行星运动方向与太阳之间的连线方向，切向分量指的是行星运动方向的垂线方向。 根据牛顿第二定律，行星的运动加速度可以表示为： a = F / M2 将上式代入万有引力定律中，得到： a = G * M1 / r^2 其中，M2已经被消去了。 根据圆形运动的几何关系，我们可以发现，行星的加速度大小就等于它所受到的向心加速度大小，即： a = v^2 / r
其中，v是行星的运动速度。 将上式代入上面得到的等式中，解得： v^2 = G * M1 / r 这就是开普勒第一定律，也就是说，行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。 接下来，我们考虑开普勒第二定律，即行星在椭圆轨道上的运动速度与它距离太阳的距离的平方成反比。根据万有引力定律，行星所受到的引力大小为： F = G * M1 * M2 / r^2 根据牛顿第二定律，行星的运动加速度为： a = F / M2 将上式代入上面得到的等式中，解得： a = G * M1 / r^2 同时，由于行星在椭圆轨道上的运动速度是恒定的，因此，我们可以用它的速度v表示出它在不同位置所受到的向心加速度a，即： a = v^2 / r 将上面两个等式联立，得到： v^2 = G * M1 / r 这就是开普勒第二定律，即反比例定律。 最后，我们考虑开普勒第三定律，即行星公转周期的平方与它距离太阳的距离的立方成正比。根据牛顿第二定律，我们可以将行星的运动周期表示为：