频率响应示例之一――基本概念
一、设单位反馈系统的开环传递函数为1
23
)(+=s s G ，当系统的输入x(t)=sin(2t+45°)时，求系统的稳态输出。
解：t t t y s 2sin 53.0)45452sin(53.0)(=°?°+=
二、某系统的单位阶跃响应为t t
e e
t y 21)(??++=，试求系统的频率特性。
解：系统的频率特性为)
2)(1(2
)(6)(3)(2+ω+ω+ω+ω=
ω∴j j j j j G 更进一步。可写出系统的实部与虚部, 此略。
三、系统的单位阶跃响应为：t t t
e e e
t y 4221)(????+?=，试求系统的频率特性。
解：系统传递函数：)
4)(2)(1(8
83)(2+++++=
s s s s s s G 代入s=jw ，求取系统的频率特性：
jv u jw jw jw jw jw jw G +=+++++=)
4)(2)(1(8
8)(3)(2
其中：64
8421)
4663(;64842164842124624246
24+++++?=+++++=w w w w w w v w w w w w u
频率响应示例之二――对数频率特性
2003年 4．（10分/150分）已知单位反馈系统的开环传递函数为
)
164)(12()
1.0(16)(2
2+++++=
s s s s s s s G ，试绘制对数幅频特性渐近线 解：
dB
k s s s s s s s s s s s s s G n n 201.0lg 20lg 2011,4,1,1.0)
116
416)(12()
110(1.0)
164)(12()
1.0(16)(323
2122
22?========+++++=
+++++=
时，转折频率为：ωζζ
ωωω
2000年 4．（10分/70分）系统的对数幅频特性如图所示，据此写出该系统相应的传递函数。
解：图中兰色是解题时作的辅助线及环节示意
将对数幅频特性曲线进行分解，从左依次向右可得到系统所包含的开环环节：
系统的传递函数：)
11.0)(15()
1(10)(+++=s s s s G
w （1/sec ）
db 20lg|G|
1996年 三、2．（10分/60分）系统的对数幅值曲线如图所示。试推导：系统的传递函数。
解：图中兰色是解题时作的辅助线及环节示意
系统的传递函数：
)
103.0)(104.0)(1125.0()
125.0)(15.0(8)(+++++=s s s s s s s G
由已知的Bode 图求对象的传递函数小结：
1． 根据给出的渐近线，先找出基本的环节与各转折频率――求出
时间常数，若有二阶环节，还需要求出ζ值。
2． 根据给出的低频段渐近线斜率等条件，共有三种方法可求出未
知的Km 值：
（1） 由低频具体的频率ω1与Lm （ω1），可求――如上一题； （2） 由某渐近线段或其延长线在ω＝1时的LmG(j ω)值，因为
Lm(1)=20logK ；
（3）
对1型系统，渐近线段或其延长线与横坐标（0db 线）相交的频率ωx =K 1；对2型系统，渐近线段或其延长线与横坐标（0db 线）相交的频率ω2y =K 2 。
频率响应示例之三――奈魁斯特图
2007年
6.（10%）已知单位负反馈系统开环频率特性的极坐标图如图6所示，图示曲线的开环放大倍数K=500，右半s 平面内的开环极点数P R =0，试求：
（1）图示系统是否稳定，为什么？
（2）确定使系统稳定的K 值范围。
图6
解：（1）图示系统稳定。
（2）K ?7
K ↓ min 500
2
2520
Z K ?=∴=
=?
K ↑ max 500
2
100000.05
Z K ?=∴=
=?
6．（10%）有a，b两个开环稳定的Ⅱ型系统，该开环系统组成相应的单位负反馈系统，其幅相特性如图6所示，试用奈奎斯特判据判断闭环系统的稳定性。如系统不稳定，指出不稳定的极点数。
图6
解：系统a：2个不稳定闭环极点。
系统b：当|K| > 1，? 2个不稳定闭环极点
当|K|< 1, N = 0. Z = 0 ? 系统稳定。
2005年
8.（10分）某系统的奈奎斯特曲线如图8所示，开环传递函数在S右半平面有一个极点
判断闭环系统的稳定性。
图8
解：系统稳定。
5．（10分/150分）考虑下图所示闭环系统，给出相应极坐标图，试确定系统稳定性与k 值关系。
解：由题知：P R =1(s=＋1) Z ＝P R －N
所以：Z=0的充要条件为：N=1（即逆时针包围-1+j0 －圈） 若K ＞1，则如红线所示，点-1+j0在包围圈中，N ＝1； 若K ＜1，则如兰线所示，点-1+j0在包围圈外，N ＝0； 若K ＝1，则点-1+j0正在包围圈线上，处于临界情况。
由上分析：K>1----系统稳定；K<1-----系统不稳定；K=1------系统处于临界。
2001年 4．（10分/70分）已知系统开环频率特性为：)
1()3()(?+=ωωωωj j j K j G ，求其极坐标图，并分析
K 值与系统稳定性的关系。
2003年第5题系统结构图
2003年第5题Nyquist 轨线图
2003年第5题系统结构图 2003年第5题Nyquist 轨线图
第十一章电路的频率响应 习题 一、选择题 串联谐振电路的 Q 值越高，则 (D ) (A) 电路的选择性越差，电路的通频带越窄 (B) 电路的选择性越差，电路的通频带越宽 (C) 电路的选择性越好，电路的通频带越宽 (D ) 电路的选择性越好，电路的通频带越窄 串联电路谐振时，L 、C 储存能量的总和为 (D ) (A) W = W L + W C = 0 (B) 22 1 LI W W W C L =+= (C) 2 2 1C C L CU W W W =+= (D ) 2C C L CU W W W =+= 3.R L C 串联电路发生串联谐振时，下列说法不． 正确的是： (D ) A ．端电压一定的情况下，电流为最大值 B ．谐振角频率LC 10＝ ω C ．电阻吸收有功功率最大 D ．阻抗的模值为最大 4. RLC 串联电路在0f 时发生谐振。当电源频率增加到02f 时，电路性质呈 （B ） A. 电阻性 B . 电感性 C. 电容性 D. 视电路元件参数而定 5.下面关于RLC 串联谐振电路品质因数的说法中，不正确的是 （D ） A. 品质因数越高，电路的选择性越好 B. 品质因数高的电路对非谐振频率的电流具有较强的抵制能力 C. 品质因数等于谐振频率与带宽之比 D . 品质因数等于特性感抗电压有效值与特性容抗电压有效值之比 串联谐振电路品质因数Q=100，若U R =10V ，则电源电压Us 、电容两端电压U C 分别为 ( A ) 、1000V B. 1000V 、10V C. 100V 、1000V D. 1000V 、100V 二、判断题
1.图示电路，R << 0L，保持U S 一定，当发生谐振时，电流表的读数最小。 （×） 串联电路发生谐振时，电源输出的有功功率与无功功率均为最大。（×） 3.图示RLC串联电路，S闭合前的谐振频率与品质因数为f0与Q， S闭合后 的谐振频率与品质因数为f 0'与Q '，则 f f' =，Q < Q '。（×） 并联的交流电路中，当改变电路频率出现谐振时，则此时电路端口的阻抗值最小。（×） 4.若RLC串联谐振电路的电感增加至原来的4倍（R、C不变），则谐振角频率应变为原来的2倍。（×） 三填空题 1.图示电路，当发生串联谐振时，其谐振频率f 0= ( C M L L) 2 ( 2 1 2 1 + + π )。 2.电感L= 50mH与电容C= 20F并联，其谐振角频率 = ( 1000rad/s )；其并联谐振时的阻抗Z = ( )。 串联电路如下图所示，则电路的谐振角频率 = ( 500rad/s )，电路的品质因数Q = ( 100 )。
频率响应分析仪知识 一、概述 （一）用途 频率响应分析仪是测量被测系统频率特性的仪器。早期频率特性的测量是用信号源、电压表、频率计、相位计、示波器等单机组成，仪器操作复杂，易受干扰，测量精度低。进入60年代，国外开发出以数字相关滤波为核心技术的频率响应分析仪，提高了测量精度。随着技术发展，智能化、数字化程度不断提高，测量功能、精度得到了快速发展，拓宽了仪器应用范围。目前，频率响应分析仪广泛地应用于航空航天、军工、机械制造的振动分析，大型机械的故障监测与诊断，自控系统、伺服系统的设计与调试，电子元件、压电元件的阻抗与谐振测试，高压电网滤波器调试，桩基检测，自动控制系统科研与教学等领域。 （二）分类与特点 频率响应分析仪可以分为基础型频率响应分析仪、教学型频率响应分析仪、多通道频率响应分析系统等类型产品。 ●基础型频率响应分析仪的特点 性能指标高，接口齐全，方便与各种测试仪器及计算机联接组成测试系统，适用于各种领域的频率响应测试。 ●教学型频率响应分析仪的特点 性能指标一般，频率范围窄，适用于低成本测试，如教学以及要求性能指标不高，能满足一定要求的场合。 ●多通道频率响应分析仪的特点 性能指标高，多通道测试可达32通道，适用于大型机械、桥梁、堤坝等大型系统多点测试。 （三）产品国内外现状 国内生产频率响应分析仪的厂家主要有：天津中环电子仪器。天津中环电子仪器自1958年建厂以来，一直致力于频率响应测试产品的研发，80年代与英国solartron公司合作，开发出以TD1250频率响应分析仪为代表的系列产品，同类产品技术水平国内领先。国外厂家主要有：英国solartron公司和日本NF回路设计株式会社。英国solartron公司以数字相关滤波为技术核心的产品，频率范围10微赫到65千赫（1250），以及10微赫到32兆赫（1260）等，具有双通道及四通道测试功能，1250侧重于低频与超低频，主要用于机械、自控等领域，1255上限频率较高，满足低频测试的同时可用于电子元件、压电元件等测试。 （四）技术发展趋势 ●小型化成为频率响应分析仪的主要发展趋势； ●提高功能指标精度，嵌入式、PLD的采用是未来的趋势； ●降低成本，向教学普及扩大应用范围是未来主要发展方向。 二、基本工作原理 频率响应分析仪主要由：发生器、分析器、控制器、运算器、键盘与显示器、接口、选件等构成。频率响应分析仪的原理框图如下图1所示。
第六章滤波电路及放大电路的频率响应 一、填空题： 1、在滤波器中，把信号能够通过的频率范围称为；把信号不能通过的频率范围称为。 2、根据通带和阻带所处的频率区域不同，通常将滤波器分成、、 和等形式的滤波器。 3、在阻容耦合放大电路中加入不同频率的正弦信号时，低频区电压增益下降的主要原因是由于在电路中存在；高频区电压增益下降的主要原因是由于在电路中存在。 4、设低通滤波电路的上限截止频率为f H，高通滤波电路的下限截止频率为f L。当f H> f L时，如果将低通电路与高通电路联，即可构成带通电路：当f H 图1 3、电路如图2所示，若β ＝100，r b e ＝1k Ω，C 1＝C 2＝C e ＝100μF ，求下限频率f L 。 图2 4、阻容耦合放大器幅频特性如图3，问： 20 lgAv(dB)f 60 57 500H Z 30kH Z 0 图3 （1）给放大器输入i 5mV V =，5kHz f =的正弦信号时，输出电压o V 为多少？ （2）给放大器输入i 3mV V =，30kHz f =的正弦信号时，输出电压o V 为多少？ （3）求该放大器的通频带BW 。 频率响应测量的方法 频率响应测量的方法很多，一般同使用的测试信号有关。 可分为：i. 点测法：完全按定义设计的测量方法，逐个频率输入振幅恒定的正弦信号，逐个点测量相应频率扬声器输出声压级，在频率响应坐标纸上绘出相应的点，把这些不连续的点的平滑连线即为频率响应曲线。测量耗时、测量有限的非连续频率点，过渡点是推测的。 ii. 扫频自动记录法：使用机械传动的方法改变振荡电路中的电容，使信号的频率连续改变，输出电压恒定，这叫扫频信号，记录仪上记录纸的频率刻度与信号源同步，记录扬声器的输出声压级随频率的变化，即为频率响应曲线，这方法叫扫频自动记录法。后来，机械扫频信号改成电压控制频率的压控振荡器，改进了机械传动的麻烦。这是60～80年代丹麦B&K 公司为代表的测量技术。扫频自动测量原理大约已有40年的历史，其测量原理没有变化，改变的只是使用的技术，譬如扫频信号的产生方法，测量传声器测得的数据的采集、处理、运算和输出数据和曲线都可以由计算机完成。其中需要特别一提的是：对扫频信号的理解和生成技术，连续扫频信号过去理解为点频信号随时间变化，但点频信号是一个连续周期信号，从示波器看到的是一个按周期重复的正弦波形，而扫频信号没有一个频率是经历时间周期的，随扫频时间变化的是它的瞬时频率。瞬时频率数学上是相位对时间的微分。可以这样理解：譬如f=100Hz正弦信号的周期是T=0.01秒，其走过的相位φ= 2π弧度(360°)，而f=200Hz时，T＝0.005秒，其走过的相位仍然是φ= 2π弧度，这样，一个微小时间内的相位变化（等效于相位对时间的微分）同周期成反比，相当于稳态频率。同稳态信号不同的是它引入扫频速率（S：Hz/s）的概念，瞬时频率fi =S t +f0；t为扫频时间；f0为扫频初始频率。t和f0确定扫频频率范围。稳态单频信号的公式是u(t)=Acos(2πft);f为稳态单频信号的频率。而扫频信号的公式是u(t)=ACos(πSt2),B&K公司的2012音频分析仪的TSR（时选响应）技术中使用的测试信号，就是采用该数学模型生成的信号。 iii. 阶步步进的猝发声测量。猝发声是若干个周期的正弦信号脉冲，或称正弦波列。它由连续周期信号加一时间控制电路组成，当测量声压级的时间窗正好在猝发声的稳定部分时，它更接近点频测量。由一个个不同频率的猝发声组成一个阶步步进的猝发声，用对应的跟踪滤波器跟踪每一个猝发声，类似点频测量得到扬声器的频率响应。美国ATI公司的扬声器测量系统LMS使用的正是这种信号源，它最多可以在一个十进制频率范围内设置200个猝发声频率点，即频率阶步的间隔是1/60倍频程。 iv. 多频音（Muiti-tone Burst也叫多频猝发声）它是数字生成的M个纯音信号的叠加的一个短时间间隔的信号，该时间间隔对M个频率来说正好都是整周期的，并且这由低到高M个频率之间没有谐波关系，即2个频率相除（大数除小数）的商不会是整数。例如：14.5，31.9，37.7，49.3，55.1……Hz；可以排列成一个数列，选择适当的频率间隔，组成M个频率的多频音。其M个频率的同步FFT即为基频即幅频响应，由其谐波可以实现其谐波失真测量。该技术使用在AP公司的“系统1”和“系统2”的仪器上。 v. 脉冲数字测量技术上面所有的方法都离不开正弦信号，只是频率的连续变化、频率的阶步变化和有限频率成分的合成信号，脉冲信号和MLS信号需要进行时域（时间波形）和频域（频率响应和频率分析）之间的变换，从中可以得到更多信息，它作用于被测系统后的输出响应，经过变换和运算可以得到被测系统的许多信息，这需要对测试信号有充分了解，涉及信号与系统的基本理论，又要借助数字信号处理技术进行变换运算。单脉冲信号的性质， 视觉分辨率及空间频率响应（SFR）测试实验报告 班级：学号：姓名： 一、实验目的： 1、理解数码相机视觉分辨率的定义及其度量单位。 2、了解数码相机分辨率测试标准ISO12233以及GB/T 19953-2005《数码相机分辨率的测量》，熟悉测试标板构成，掌握其使用方法。 3、掌握数码相机视觉分辨率测试方法，能够通过目视判别数码相机的分辨率特性。 4、了解数码相机空间频率响应（SFR）的测试原理，理解空间频率响应（SFR）曲线的含义。 5、掌握数码相机空间频率响应（SFR）的测试方法，能够通过SFR曲线判别数码相机的分辨率特性。 二、实验要求： 1、使用数码相机拍摄ISO12233标准分辨率靶板,要求连续拍摄三幅图。 2、目视判别数码相机的视觉分辨率，需分别判别水平、垂直、和斜45度方向的视觉分辨率(注意：若拍摄的靶板有效区域高度仅占据相机幅面高度的一部分，需将目视判别结果乘以修正系数以得到真实的测量结果。修正系数=以像素为单位的相机幅面高度/以像素为单位的靶板有效区域高度)。 3、使用Imatest软件测量数码相机空间频率响应（SFR）曲线，需分别测量水平及垂直方向的SFR，并取MTF50、MTF20作为测量结果，与视觉分辨率测试结果进行比较。 4、独立完成实验报告，需明确相机型号、相机基本设置、并包含所拍摄图案以及判别结果和相应说明。 三、实验过程 在光学测量实验室使用手机（iPhone6s）连续拍摄三张ISO12233标准分辨率靶板。拍摄过程中使手机上下屏幕边缘尽量与靶板上下边缘对齐，以减小修正系数。其中使用的相机参数如下： 拍摄的照片如下： 照片一（修正系数为） 第2节 频率响应原理 1． 简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV ，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，后面介绍的[伺服调试指南]中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及后面介绍的高速高精度参数的调整。用好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在伺服系统调试之前简单介绍一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2． 信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 速度指令 速度反馈 图2：输入输出信号 将输出信号和输入信号放到一起进行比较，如下： 幅度变化 相位变化 图3：输入输出信号比较 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。 3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度 图4：幅度-频率曲线 ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位 图4：相位-频率曲线 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下：PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG 重点 1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念； 11.1 网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 ● 频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H （j ω）的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。 ) ()()(ωωωj E j R j H def ??= 2. 网络函数H (j ω)的物理意义 ● 驱动点函数（同一点处的电压电流的函数关系） 激励是电流源，响应是电压 ) j ()j ()j (ωωωI U H &&= 策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流 ) j ()j ()j (ωωωU I H &&= 策动点导纳 ● 转移函数(传递函数，不同点处的电流电压关系) a. 激励是电压源 )j ()j ()j (1 2ωωωU I H &&= (转移导纳) ) j ()j ()j (12ωωωU U H &&= (转移电压比) b. 激励是电流源 )j ()j ()j (12ωωωI U H &&= (转移阻抗) ) j ()j ()j (12ωωωI I H &&= (转移电流比) 注意： 1. H(j ω)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 2. H(j ω) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性：模与频率的关系 ωω|~)(j |H 相频特性：幅角与频率的关系 ωω?~)(j 3. 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 注意： ● 以网络函数中j ω的最高次方的次数定义网络函数的阶数。 ● 由网络函数能求得网络在任意正弦输入时的端口正弦响应，即有 ) j ()j ()j (ωωωE R H &&= → )j ()j ()j (ωωωE H R &&= 实验三 二阶系统频率响应 一、实验目的 （1）学习系统频率特性响应的实验测试方法。 （2）了解二阶闭环系统中的对数幅频特性和相频特性的计算。 （3）掌握根据频率响应实验结果绘制波特图的方法。 （4）掌握欠阻尼二阶闭环系统中的自然频率、阻尼比对谐振频率、谐振峰值和带宽的影响及对应的计算。 二、实验设备 （1）XMN-2型学习机； （2）CAE-USE 辅助实验系统 （3）万用表 （4）计算机 三、实验内容 本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应的稳定性。 二阶闭环系统模拟电路如图3-1所示，它由两个积分环节（OP1和OP2）及其反馈回路构成。 图3-1 二阶闭环系统模拟电路图 OP1和OP2为两个积分环节，传递函数为s T s G i 1 )(-=（时间常数RC T i =）。二阶闭环系统等效结构图如图3-2所示。 图3-2 二阶闭环系统等效结构图 该二阶系统的自然振荡角频率为RC T n 11==ω，阻尼为i f R R K 22= =ζ。 四、实验步骤 （1）调整Rf=40K ，使K=0.4（即ζ=0.2）；取R=1M ，C=1μ，使T=1秒（ωn=1/1）。 （2）输入信号位)sin(t X ω=，改变角频率使ω分别为 0.2,0.6,0.8,0.9,1.0,1.2,1.6,2.0,3.0rad/s 。稳态时，记录下输出响应)sin(φω+=t Y y 五、数据采集及处理 输出信号幅值Y 输出信号初相φ L(ω) φ(ω) ω(rad/s) T 0.2 0.6 0.8 0.9 1.0 1.2 1.6 2.0 3.0 六、实验报告 1、绘制系统结构图，并求出系统传递函数，写出其频率特性表达式。 2、用坐标纸画出二阶闭环系统的对数幅频、相频曲线（波特图）。 3、其波特图上分别标示出谐振峰值（Mr）、谐振频率（ωr）和带宽频率（ωb）。 4、观察和分析曲线中的谐振频率（ωr）、谐振峰值（Mr）和带宽（ωb），并与理论计算值作对比。 第五章 放大电路的频率响应 自 测 题 ☆一、（四版一）选择正确答案填入空内。 （1）测试放大电路输出电压幅值与相位的变化，可以得到它的频率响应，条件是 。 A.输入电压幅值不变，改变频率 B.输入电压频率不变，改变幅值 C.输入电压的幅值与频率同时变化 （2）放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 ，而低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 。 A.耦合电容和旁路电容的存在 B.半导体管极间电容和分布电容的存在。 C.半导体管的非线性特性 D.放大电路的静态工作点不合适 （3）当信号频率等于放大电路的f L 或f H 时，放大倍数的值约下降到中频时的 。 A.0.5倍 B.0.7倍 C.0.9倍 即增益下降 。 A.3dB B.4dB C.5dB （4）对于单管共射放大电路，当f ＝ f L 时，o U 与i U 相位关系是 。 A.＋45? B.－90? C.－135? 当f ＝ f H 时，o U 与i U 的相位关系是 。 A.－45? B.－135? C.－225? 解：（1）A （2）B ，A （3）B A （4）C C ★二、（四版二）电路如图T5.2所示。已知：V C C ＝12V ；晶体管的C μ＝4pF ，f T = 50MHz ，'bb r ＝100Ω, 0＝80。试求解： （1）中频电压放大倍数sm u A ； （2）' C ； （3）f H 和f L ； （4）画出波特图。 图T5.2 解：（1）静态及动态的分析估算： ∥178 )(mA/V 2 .69k 27.1k 27.1k 17.1mV 26) 1(V 3mA 8.1)1(A μ 6.22c m be e b'i s i sm T EQ m b be i e b'bb'be EQ e b'c CQ CC CEQ BQ EQ b BEQ CC BQ R g r r R R R A U I g R r R r r r I r R I V U I I R U V I u （2）估算' C ： pF 1602)1(pF 214π2) (π2μc m ' μT e b'0 μπe b'0 T C R g C C C f r C C C r f 成绩 北京航空航天大学 自动控制原理实验报告 院（系）名称自动化科学与电气工程学院 专业名称自动化 学生学号13191006________ 学生________ 万赫__________ 指导老师_____ 王艳东 自动控制与测试教学实验中心 实验二频率响应测试 实验时间2015.11.13 实验编号30 同组同学无 一、实验目的 1、掌握频率特性的测试原理及方法 2、学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法 目的。 二、实验容 1. 测定给定环节的频率特性。 2. 系统模拟电路图如下图： 系统结构图如下图： 系统的传递函数： 取R=100KΩ，则G(s)=错误!未找到引用源。 取R=200KΩ，则G(s)=错误!未找到引用源。 取R=500KΩ，则G(s)=错误!未找到引用源。 若正弦输入信号为Ui(t)=A1Sin(ωt),则当输出达到稳态时，其输出信号为 Uo(t)=A2Sin(ωt+ψ)。改变输入信号频率f=错误!未找到引用源。值，便可测得二组A1/A2和ψ随f(或ω)变化的数值，这个变化规律就是系统的幅频特性和相频特性。 三、实验原理 1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值A1及A2，然后计算其比值A2/A1。 2. 实验采用“沙育图形”法进行相频特性的测试。 设有两个正弦信号: X(ωt)=XmSin(ωt) ，Y(ωt)=YmSin(ωt+ψ) 若以X(t)为横轴，Y(t)为纵轴，而以ω作为参变量，则随着ωt的变化，X(t)和Y(t)所确定的点的轨迹，将在X-Y平面上描绘出一条封闭的曲线。这个图形就是物理学上成称 教你看懂音箱测频响曲线 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 前言： 声音信号是由不同频率的声波叠加而成的，因此人们在分析声音时就很难避开频率问题。发烧友们常说“有好曲线未必有好声”，但是更多的情况是“没有好曲线的产品声音肯定好不到哪里去”。那么曲线与最终的回放听感有什么联系呢？我们立刻进入正题，为大家揭示其中的奥秘。 声卡的频响曲线： 在声卡评测中，我们常用到回路测试法对声卡的输入输出回路进行音质测试，得出的曲线就是DAC到ADC的回路频响。 Frequency response（频率响应） [url=https://www.doczj.com/doc/f818912817.html,/images/html/viewpic_pconline.htm?http://img3.pconlin https://www.doczj.com/doc/f818912817.html,/pcon ... iy&subnamecode=home] [/url] General performance: Excellent Frequency range Response From 20 Hz to 20 kHz, dB -0.00, +0.01 From 40 Hz to 15 kHz, dB -0.00, +0.00 上图和上表就是频率响应曲线图和曲线品质，要知道什么是好曲线就应该知道理想的频响曲线是什么样的。理想的频率响应曲线应该是与输入信号完全一样的曲线，一般我们会用等响信号（各频段的声压相同）作为输入信号，因此理想的频响曲线就应该是尽可能平直平滑的曲线。 第十一章 电路的频率响应 11-1 网络函数 11-2 RLC 串联电路的谐振 11-3 RLC 串联电路的频率响应 11-4 RLC 并联谐振电路 11-5 波特图 11-6 滤波器简介 重点 1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念 11-1 网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 频率特性 电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H (j ω)的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。 def (j )(j )(j ) R H E ωωω= 2. 网络函数H(j ω)的物理意义 ⑴ 驱动点函数 激励是电流源，响应是电压 策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流 策动点导纳 ⑵ 转移函数(传递函数) 激励是电压源 转移导纳 转移电压比 (j ) I ω(j U 1(U 1(j )I ω(j )(j )(j ) U H I ωωω= (j )(j )(j ) I H U ωωω= 21(j )(j )(j )I H U ωωω= 21(j ) (j )(j ) U H U ωωω= 激励是电流源 转移阻抗 转移电流比 注意 ①H(j ω)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 ②H(j ω) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性 ：模与频率的关系 ()H j ωω - 相频特性：幅角与频率的关系 ()j ?ωω - ③网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 例1-1 求图示电路的网络函数 2 S I U ? ? 和 L S U U ? ? 解：列网孔方程解电流 _ 2 I 1 I 21(j ) (j )(j ) U H I ωωω= 21(j ) (j )(j ) I H I ωωω= 12s 12(2j )22(4j )0 I I U I I ωω?+-=??-++=??s 2224(j )j6U I ωω = ++ 放大电路的频率响应 自测题 选择正确答案填入空内。 (1) 测试放大电路输出电压幅值与相位的变化，可以得到它的频率响 应，条件是_________ 。 A. 输入电压幅值不变，改变频率 B. 输入电压频率不变，改变幅值 C. 输入电压的幅值与频率同时变化 (2) 放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是_____________________ ，而低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是__________________ 。 A. 耦合电容和旁路电容的存在 B. 半导体管极间电容和分布电容的存在。 C. 半导体管的非线性特性 D. 放大电路的静态工作点不合适 (3 )当信号频率等于放大电路的f L或f H时，放大倍数的值约下降到中频时的。 A. —45 B. —135 C. —225 A.0.5 倍 B.0.7 倍 C.0.9 倍 即增益下降。 A.3dB B.4dB C.5dB (4)对于单管共射放大电路，当f = f L时，U °与U i相位关系是 A. + 45? B. —90 ? C. —135 ? 当f = f H时，U。与U i的相位关系是_________________ 解：(1 ) A ( 2) B , A ( 3) B A ( 4) C C 二、电路如图T5.2 所示。已知：V cc = 12V ;晶体管的C“= 4pF , 50MHz , r bb= 100 Q , 0 = 80。试求解： （1 ）中频电压放大倍数A usm ； （2）C'； （3）f H 和f L ； （4）画出波特图。 解：（1）静态及动态的分析估算： I EQ (1 ) I BQ 1.8mA U CEQ V CC I CQ R c 3V r be (1 )響丫 1.17k r be r bb' 「b'e 1.27 k R r be 〃 R b 1.27k I EQ g m69.2mA/V U T A usm '匹(g m R c) 178 R s R i r be f T = I BQ V CC U BEQ 22.6 口 A 图T5.2 频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。 邱关源《电路》第五版第11章-电路的频 率响应 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 重点 1. 网络函数 2. 串、并联谐振的概念； 11.1 网络函数 当电路中激励源的频率变化时，电路中的感抗、容抗将跟随频率变化，从而导致电路的工作状态亦跟随频率变化。因此，分析研究电路和系统的频率特性就显得格外重要。 ● 频率特性：电路和系统的工作状态跟随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，又称频率响应。 1. 网络函数H （j ω）的定义 在线性正弦稳态网络中，当只有一个独立激励源作用时，网络中某一处的响应（电压或电流）与网络输入之比，称为该响应的网络函数。 )() ()(ωωωj E j R j H def ??= 2. 网络函数H (j ω)的物理意义 ● 驱动点函数（同一点处的电压电流的函数关系） 激励是电流源，响应是电压 )j ()j ()j (ωωωI U H = 策动点阻抗 激励是电压源，响应是电流 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢 3 ) j ()j ()j (ωωωU I H = 策动点导纳 转移函数(传递函数，不同点处的电流电压关系) a. 激励是电压源 ) j ()j ()j (12ωωωU I H = (转移导纳) )j ()j ()j (1 2ωωωU U H = (转移电压比) b. 激励是电流源 ) j ()j ()j (12ωωωI U H = (转移阻抗) )j ()j ()j (1 2ωωωI I H = (转移电流比) 注意： 1. H(j ω)与网络的结构、参数值有关，与输入、输出变量的类型以及端口对的相互位置有关，与输入、输出幅值无关。因此网络函数是网络性质的一种体现。 2. H(j ω) 是一个复数，它的频率特性分为两个部分： 幅频特性：模与频率的关系 ωω|~)(j |H 相频特性：幅角与频率的关系 ωω?~)(j 3. 网络函数可以用相量法中任一分析求解方法获得。 模拟电子技术课程习题第五章放大电路的频率响应 -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 第五章 放大电路的频率响应 5.1具有相同参数的两级放大电路在组成它的各个单管的截止频率处,幅值下降 [ ] A. 3dB B. 6dB C. 10dB D. 20dB 5.2在出现频率失真时，若u i 为正弦波，则u o 为 [ ] A. 正弦波 B. 三角波 C. 矩形波 D. 方波 5.3 多级放大电路放大倍数的波特图是 [ ] A. 各级波特图的叠加 B. 各级波特图的乘积 C. 各级波特图中通频带最窄者 D. 各级波特图中通频带最宽者 5.4 当输入信号频率为f L 或f H 时，放大倍数的幅值约为中频时的 [ ] 倍。 A.0.7 B.0.5 C.0.9 D.0.1 5.5 在阻容耦合放大器中，下列哪种方法能够降低放大器的下限频率？[ ] A ．增大耦合电容 B ．减小耦合电容 C ．选用极间电容小的晶体管 D ．选用极间电容大的晶体管 5.6 当我们将两个带宽均为BW 的放大器级联后，级联放大器的带宽 [ ] A 小于BW B 等于BW C 大于BW D 不能确定 5.7 填空： 已知某放大电路电压放大倍数的频率特性为 6100010 (1)(1) 1010 u f j A f f j j = ++ （式中f 单位：Hz ） 表明其下限频率为 ，上限频率为 ，中频电压增益为 dB ，输出电压与输入电压在中频段的相位差为 。 5.8 选择正确的答案填空。 幅度失真和相位失真统称为失真(a.交越b.频率)，它属于失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i为正弦波，则u o为波(a.正弦b.非正弦)，若u i为非正弦波，则u o与u i的频率成分 (a.相同b.不同)。 饱和失真、截止失真、交越失真都属于失真(a.线性b.非线性)，在出现这类失真时，若u i为非正弦波，则u o为波(a.正弦b.非正弦)，u o与u i的频率成分 (a.相同b.不同)。 5.9 选择正确的答案填空。 晶体管主要频率参数之间的关系是。 a.f a ∥178)(mA/V 2.69k 27.1k 27.1k 17.1mV 26)1(V 3mA 8.1)1(A μ 6.22c m be e b'i s i sm T EQ m b be i e b'bb'be EQ e b'c CQ CC CEQ BQ EQ b BEQ CC BQ -≈-?+=≈=Ω≈=Ω≈+=Ω≈+=≈-=≈+=≈-=R g r r R R R A U I g R r R r r r I r R I V U I I R U V I u &ββ第五章 放大电路的频率响应 自 测 题 一、选择正确答案填入空内。 （1）测试放大电路输出电压幅值与相位的变化，可以得到它的频率响应，条件是 。 A.输入电压幅值不变，改变频率 B.输入电压频率不变，改变幅值 C.输入电压的幅值与频率同时变化 （2）放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 ，而低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 。 A.耦合电容和旁路电容的存在 B.半导体管极间电容和分布电容的存在。 C.半导体管的非线性特性 D.放大电路的静态工作点不合适 （3）当信号频率等于放大电路的f L 或f H 时，放大倍数的值约下降到中频时的 。 A.0.5倍 倍 倍 即增益下降 （4）对于单管共射放大电路，当f ＝ f L 时，o U &与i U & 相位关系是 。 A.＋45 B.－90 C.－135 当f ＝ f H 时， o U &与i U & 的相位关系是 A.－45 B.－135 C.－225 解：（1）A （2）B ，A （3）B A （4）C C 二、电路如图所示。已知：V C C ＝12V ；晶体管的C μ＝4pF ，f T = 50MHz ， ' bb r ＝100Ω, 0＝80。试求解： （1）中频电压放大倍数 sm u A &；（2）' πC ； （3）f H 和f L ；（4）画出波特图。 解：（1）静态及动态的分析估算： 弹性结构频率响应函数的测定 一实验目的 1.掌握用随机激励激振方式，进行机械阻抗测试的仪器组合及使用方法。 2.了解随机激振时的数据处理方法。 3. 测出悬臂梁的频响函数。 二实验原理及方法 激励信号可用以用以下几种方式： 一是快速正弦扫频法。将正弦信号发生器产生的正弦信号，在幅值保持不变的条件下，由低频很快地连续变化到高频。从频谱上看，该情况下，信号的频谱已不具备单一正弦信号的特性，而是在一定的频率范围内接近随机信号。 二是脉冲激励。用脉冲锤敲击试件，产生近似于半正弦的脉冲信号。信号的有效频率取决于脉冲持续时间t，t越小则频率范围越大。用脉冲锤进行脉冲激振是一种用得较多的瞬态激振方法，它所需要的设备较少，信号发生器、功率放大器、激振器等都可以省掉，并且可以在更接近于实际工作的条件下来测定试件的频率响应函数。 三是宽白噪声激励。白噪声信号和白色光含有同一比率的所有波长的成分相同，在一切频带区域，也具有相等功率成分的那种不规则信号。从而保证了在所分析的频段内的激励信号存在频率。 频率响应函数表明了系统的动态特性，在机械结构中频率响应函数是对结构振动特性的描述，又称为机械阻抗。它可以理论计算也可以通过实验测定。工程上很多问题即便有了计算值往往也离不开实验的方法校核，特别是对于大型复杂结构，实验的方法更显得更重要。 实验装置参见图2试验件为长640mm宽56mm厚8mm悬臂梁，前四阶参考频 率为： 在结构振动实验分析中，通常把一连续弹性系统简化成离散的多自由度系统，上述悬臂梁被等分的划成n 个单元体，近似的认为每个单元体的质量只集中在结点上， 各结点之间均为弹性连接，激励点和测量点被布置在结点上。针对每一个测点系统被简化为单自由度常系数线性系统。若只考虑在输出端加有输入信号线性不相关的噪声干扰时，此系统振动方程在频域表示为： )()()()(f N f X f H f Y += 上式乘以输入信号付氏变换的共轭)(*f X ，在样本足够大的情况下，应用统计平均做上式的期望值的运算，可以得到： )()()(f G f H f G XX YX = 即 ()()()YX XX G f H f G f = 式中： )(f G YX 为输入输出的互谱 )(f G XX 为输入信号的自谱 )(f H 为系统的频率响应函数 三 实验步骤 CF-7200、加速度传感器、信号调理设备、激振器等实验设备连线和实验的结构如图3.1所示。 第四章 连续系统的频域分析例题详解 1．一带限信号的频谱图如下图1所示，若次信号通过图2所示系统，请画出A 、B 、C 三点处的信号频谱。理想低通滤波器的频率函数为 )15()15()(--+=ωεωεωj H ，如图3所示。 解：设A 处的信号为：A f ，B 处的信号为：B f ，C 处的信号为：C f )30cos()(t t f f A = )30cos(t f f A B = )]] 30([)]30([[2 1 )()]]30([)]30([[21 )(++-=++-= w j F w j F jw F w j F w j F jw F A A B A 1. 如图2（a ）所示的系统，带通滤波器的频率响应如图2（b ）所示，其相频特 性()0?ω=，若输入 sin(2) (),()cos(1000)2t f t s t t t π==，求输出信号()y t 。 f () H j ω()0 ?ω=1/(.) rad s ω--1001 -999 0 999 10011 -1000 1000 图（b ） 图2 解 4sin(2)1 ()[ ]()22 t F j F g t ωωπ== [cos(1000)][(1000)(1000)]F t πδωδω=++- 441 [()cos(1000)][()][cos(1000)]21 [(1000)(1000)] 4 F f t t F f t F t g g πωω= ?*=++- 则系统输出信号的傅里叶变换为 ()[()cos(1000)]()Y j F f t t H j ωω= 由()H j ω的波形图及相频特性可得 22()(1000)(1000)H j g g ωωω=++- 所以可得 2221 ()[(1000)(1000)] 4 1 ()[(1000)(1000)]4 Y j g g g ωωωωδωδω=++-=*++- 由此可得输出信号为 1 ()()cos(1000)2y t Sa t t π = 3．一理想低通滤波器的频率响应如图3示，其相频特性φ(ω)=0。若输入信号 t t t f ππ) sin()(= ，求输出信号的频谱函数，并画出其频谱图。 图 3 解：信号t t t f ππ) sin()(= 的频域表达式为 )(2)(2ωπωg j F = 频率响应测试 一、 实验目的 1. 掌握频率特性的测试原理和方法。 2. 学习根据所测定出的系统的频率特性，确定系统传递函数的方法。 二、 实验内容 1. 测定给定环节的频率特性。 2. 实验模拟电路连接如下 取23R R =41R M ==Ω,121C C ==μ F, 1 R K R =,则系统方块图如下 易得系统传递函数为： 取K=2则，G （S ）= 2200 10200s s ++； 取K=5则，G （S ）= 2500 10500 s s ++； 若正弦输入信号为Ui （t ）= ，则当输入达到稳态时，其输出信 号为Uo(t)= 。改变输入信号频率f = 值，便可测得二组 12/A A 和φ随 f （或ω）变化的数值，这个规律就是系统的幅频特性和相频特 性。 三、 实验原理 1. 幅频特性即测量输入与输出信号幅值 与 ，然后计算其比值 21 /A A 21/A A 。 2.实验采用“李沙育“图形法进行相频特性性的测试。假设输入信号为 ,输出信号为Y(t)=。当ωt=0 时，有 X(0)=0 ；Y(0)=Y m Sin(ψ) 。则相位差角φ的求法如下：若椭圆 长轴在一、三象限，则φ=arcsin(/O M Y Y );若椭圆长轴在二、四象限则φ=π-arcsin(/O M Y Y )。应注意φ始终为负。 3.将所测数据代入根据公式 =2222 ( )(1())(2)n n Ar Ac ωωζωω=-+ 1 2 2()1()n n tg ω ζωφωωω-=-- 即可求得n ω及ζ，则传递函数为 G(s) 四、 实验结果 1.K=2 序号12345678910 f/Hz12345 ω φ 将表中第五组数据代入公式，用MATLAB求得 ω =， n 则传递函数为G(s) = 实验曲线 幅频特性曲线频率响应测量的方法
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