第2讲动量守恒定律及应用 M曲却自检晦勢硼映.黴卿识.对点练o 嗨津——见学生用书P094 知识梳理畫浸義材弄实基稍 微知识1动量守恒定律 1.内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持—不变。 2.常用的四种表达形式 (1)p= p；即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量P’大小相等，方向 相同。 ⑵p= p‘—p= 0,即系统总动量的增量为零。 ⑶ 山=-Ap2,即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 (4)m i v i + m2v2= m皿；+ m?v ；，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线 上时，作用前总动量与作用后总动量相等。 3.常见的几种守恒形式及成立条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 (2)近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 (3)分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 微知识2碰撞 1.碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。 2.碰撞特征 (1)作用时间短。 (2)作用力变化快。 (3)内力远大于外力。 (4)满足动量守恒。
3.碰撞的分类及特点 （1）弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。 （2）非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。 （3）完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。 微知识3爆炸现象 爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒微知识4反冲运动 1.物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。 2.反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。 基础诊断思维辨析对点微练 一、思维辨析（判断正误，正确的画“/”，错误的画“X”。） 1 .动量守恒定律中的速度是相对于同一参考系的速度。（“） 2.质量相等的两个物体发生碰撞时，一定交换速度。（X ） 3.系统的总动量不变是指系统总动量的大小保持不变。（X ） 4.系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。（X ） 二、对点微练 1.（动量守恒条件）（多选）如图所示，在光滑水平面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接，A 靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态。若突然撤去力 0 A B F，则下列说法中正确的是（） ^777777777777777777777777777777. A.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒 B.木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒 C .木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
§2 动量守恒定律及其应用 教学目标： 1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题． 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤． 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题． 教学重点： 动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点： 应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 教学方法： 1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤． 2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性． 3．讲练结合，计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：221 12211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式 （1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和 1221v v m m ??-= 4．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中
动量守恒定律及其应用 教学目标： 1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题． 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤． 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题． 教学重点： 动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点： 应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 教学方法： 1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤． 2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性． 3．讲练结合，计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：221 12211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件 （1）系统不受外力或者所受外力之和为零； （2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； （3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 （4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式
（1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和1 221v v m m ??-= 4．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。 5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。 （3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。 （4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。 二、动量守恒定律的应用 1．碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认 为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性 碰撞、完全非弹性碰撞三种。 仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m 1的物体A 以速度v 1向质量为m 2的静止物体B 运动，B 的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A 、B 刚好接触，弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速；到Ⅱ位置A 、B 速度刚
高中物理-动量守恒定律及其应用(实验)教案 【学习目标】 1．知道动量与冲量的概念,理解动量定理与动量守恒定律． 2．会用动量定理与动量守恒定律解决实际应用问题． 3．明确探究碰撞中的不变量的基本思路． 【要点导学】 1．冲量与动量的概念理解． 2．运用动量定理研究对象与过程的选择． 3．动量守恒定律的适用条件、表达式及解题步骤． 4．弹性碰撞和非弹性碰撞 （1）弹性碰撞：___________________________________ （2）非弹性碰撞：____________________________________ （3）在光滑水平面上,质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰,根据动量 守恒和机械能守恒,碰后两个小球的速度分别为： v 1’=_____________v 2’=_____________。 【典型例题】 类型一 冲量与动量定理 【例1】质量为m 的小球,从沙坑上方自由下落,经过时间1t 到达沙坑表面,又经过时间2t 停在沙坑里。 求： （1）沙对小球的平均阻力F ； （2）小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I 的大小． 类型二 动量守恒定律及守恒条件判断 【例2】 把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、 弹、 车,下列说法正确的是（ ） A ．枪和弹组成的系统,动量守恒 B ．枪和车组成的系统,动量守恒 C ．三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系 统动量近似守恒 D ．三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合 力为零 【变式训练1】如图A 、B 两物体的质量之比m A ∶m B ＝3∶2,原来静止在平板小车C 上,A 、B 间有 一根被压缩了的弹簧,A 、B 与平板车上表面间的滚动摩擦系数相同,地面光滑,当弹簧突然释放后, 则（ ） A ．A 、B 组成的系统动量守恒 B ．A 、B 、 C 组成的系统动量守恒 C ．小车向左运动 D ．小车向右运动 类型三 动量守恒与能量守恒的综合应用 【例3】在静止的湖面上有一质量为M=100kg 的小船,船上站一个质量为m=50kg 的人。船长6米, A B C
动量守恒定律及其应用·典型例题精析 [例题1]平静的湖面上浮着一只长l=6m，质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止．若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？ [思路点拨]以人和船组成的系统为研究对象．因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零，当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变． [解题过程]取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向与v相反，由动量守恒定律有 0＝mv＋(－MV)． 解得两速度大小之比为
此结果对于人在船上行走过程的任一瞬时都成立． 取人在船上行走时任一极短时间Δt i，在此时间内人和船都可视为匀速运动，此时间内人和船相对地面移动的距离分别为ΔS mi=v iΔt i和ΔSM i＝V iΔt i，由此有 这样人从船头走到船尾时，人和船相对地面移动的总距离分别为 S m＝∑ΔS mi，S M＝∑ΔS Mi． 由图中几何关系可知S m＋S M＝L．这样，人从船头走到船尾时，船行进的距离为 代入数据有 S M=0.5 m．
[小结]本题表明，在动量守恒条件得到满足的过程中，系统任一瞬时的总动量保持不变． [例题2]如图7－9示，物块A、B质量分别为m A、m B，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？ [思路点拨]以A和B组成的系统作为研究对象．绳子烧断前，A、B 一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力计有拉力F，物块A受到地面的摩擦力f A，物体B受到地面的摩擦力f B，且F=f A ＋f B．绳烧断后，直到B停止运动前F与f A、f B均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变．所以此题可用动量守恒定律求解． [解题过程]取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v′A、v′B，由动量守恒定律有 (m A＋m B)v＝m A v′A＋m B v′B．
开普勒定律的推导及应用 江苏南京师范大学物科院王勇江苏海安曲塘中学周延怀 随着人类航天技术的飞速发展和我国嫦娥绕月卫星的发射成功，以天体运动为载体的问题将成为今后考查热点。在现行的高中物理教材中主要引用了开普勒三大定律来描述了天体的运动的规律，这三条定律的主要内容如下： （1）所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上。 （2）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 （3）所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值。 至于行星绕太阳的轨道为何是椭圆以及中的常量C与那些量相关并无说明。为了更深入的理解天体和人造卫星的运行规律，本文将以椭圆的性质为基础从理论上推导开普勒定律。 一、开普勒第一定律 1．地球运行的特点 （1）由于地球始终绕太阳运动，则太阳对地球的万有引力的力矩始终为零，所以地球在运动过程中角动量守恒。 （2）若把太阳与地球当作一个系统，由于万有引力为保守力且无外力作用在这个系统上，所以系统机械能守恒。 2．地球运行轨迹分析 地球在有心力场中作平面运动且万有引力的作用线始终通过太阳，所以建立如图所示的极坐标系，则P点坐标为(r，θ)。 若太阳质量为M，地球质量为m，极径为r时地球运行的运行速度为v。 当地球的运行速度与极径r垂直时，则地球运行过程中的角动量（1） 若取无穷远处为引力势能的零参考点，则引力势能，地球在运行过程中的机械能（2） （1）式代入（2）式得：（3）
由式（3）得：（4） 由式（4）可知，当地球的运行速度与极径r垂直时，地球运行的极径r有两解，由于初始假设地球的运行速度与极径垂直，所以r为地球处在近日点和远日点距太阳的距离。考 虑到地球的这两个位置在极坐标系中分别相当于和，可把式（4）中的号改写为更普遍的形式极坐标方程。 则地球的运行轨迹方程为（5） （5）式与圆锥曲线的极坐标方程吻合，其中（p为 决定圆锥曲线的开口），（e为偏心率，决定运行轨迹的形状），所以地球的运行轨迹为圆锥曲线。由于地球绕太阳运动时E<0，则圆锥曲线的偏心率，所 以地球绕太阳运行的轨迹为椭圆。 3．人造星体的变轨 由于运载火箭发射能力的局限，人造星体往往不能直接由火箭送入最终运行的空间轨道，若要使人造星体到达预定的轨道，要在地面跟踪测控网的跟踪测控下，选择合适时机向卫星上的发动机发出点火指令使人造星体的速度增加（机械能增加），进而达到改变卫星运行轨 道的目的。如图所示最初人造星体直接由火箭送入近地轨道1，此时，偏 心率e=0，人造星体运行的轨迹为圆；当到达A点时，人造星体发动机点火，此时 第二节《动量 动量守恒定律》导学案 【学习目标】 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题 【学习重点】 动量的概念和动量守恒定律 【学习难点】 动量的变化和动量守恒的条件． 【新课探究】 一．引入新课 1．一片树叶和一个小石头分别从头顶下落你会作出如何反应呢？为什么？ 2．上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后m υ的矢量和保持不变，因此m υ很可能具有特别的物理意义。 二．进行新课 【自主学习】 （一）动量及其改变 1．动量 (1)定义：运动物体的_____和它的_____的乘积． (2)定义式：p ＝______. (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为_____________. (4)方向：动量是矢量，其方向与物体的__________方向相同． 思考讨论一： 1．同一物体动能不变，则动量是否变化？反之动量不变，动能是否变化？ 2．质量不同的物体动能相等，动量的大小是否相等？动能与动量有什么关系？ 我的结论一：_______________________________________________________ 练习1BC A.动能相等时，动量必然相等 B.动量相等时，动能必然相等 C.动能发生变化时，动量必有变化 D.动量发生变化时，动能必有变化 练习2．甲、乙两物体的质量之比为m 甲:m 乙=1:4,若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p 甲:p 乙是( B ) A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1 第十三章动量近代物理初步[选修3－5] 一、三年高考考点统计与分析 (1)从近三年高考试题考点分布可以看出,高考对本章内容的考查重点有动量、动量守恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞、原子的核式结构、玻尔理论、氢原子的能级和光谱、天然放射性现象及核能的计算等， (2)出题的形式多为选择题、填空题,对动量守恒定律及其应用的考查,以计算题形式出现的情况较多， 二、2014年高考考情预测 (1)动量守恒定律及其应用、原子核式结构、玻尔理论、原子核的衰变、核反应方程的书写及质能方程的应用是本章高考考查的热点， (2)原子结构与原子核部分高考命题难度不大,大多直接考查理解和记忆,考查细节等,体现时代气息,用新名词包装试题；动量作为选考的地区,以实验和计算题出现的可能性较大,动量作为必考的地区,在高考中会出现一些综合计算题,但难度不会太大， [备课札记] 第十三章动量近代物理初步[选修3－5] [学习目标定位] 考纲下载考情上线 1.动量、动量守恒定律及其应用(Ⅱ) 2．弹性碰撞和非弹性碰撞(Ⅰ) 3．光电效应(Ⅰ) 4．爱因斯坦的光电效应方程(Ⅰ) 5．氢原子光谱(Ⅰ) 6．氢原子的能级结构、能级公式(Ⅰ) 7．原子核的组成、放射性、原子核的衰 变、半衰期(Ⅰ) 8．放射性同位素(Ⅰ) 9．核力、核反应方程(Ⅰ) 10．结合能、质量亏损(Ⅰ) 11．裂变反应和聚变反应、裂变反应堆 (Ⅰ) 12．射线的危害和防护(Ⅰ) 13．实验十六：验证动量守恒定律 高考 地位 高考对本章知识点考查频率较高的是动量 守恒定律、光电效应、原子的能级结构及 跃迁、核反应方程及核能计算,题型较全面, 选择题、填空题、计算题均有,其中动量守 恒定理的应用出计算题的可能性较大， 考点 布设 1.动量守恒定律的应用,与能量守恒定律结 合,解决碰撞、打击、反冲、滑块摩擦等问 题， 2．探究和验证动量守恒定律， 3．光电效应、原子能级及能级跃迁、衰变 及核反应方程， 4．裂变反应、聚变反应的应用,射线的危 害和应用知识与现代科技相联系的信息题 是近几年高考的热点， 第1单元动量守恒定律及其应用 动量动量变化量动量守恒定律[想一想] 如图13－1－1所示,质量为M的物体静止在光滑的水平面上,质量为m的小球以初速度v0水平向右碰撞物体M,结果小球以大小为v1的速度被水平反弹,物体M的速度为v2,取向右为正方向,则物体M动量的变化量为多少？小球m的动量变化量为多少？m和M组成的系统动量守恒吗？若守恒,请写出其表达式， 图13－1－1 [提示]物体M动量的变化量为M v2,m动量的变化量为－(m v1＋m v0),因m和M组成的系统合外力为零,故此系统动量守恒,表达式为：m v0＝M v2－m v1， [记一记] 动量守恒定律及其应用复习教案 (实验：验证动量守恒定律) 一、动量 1．定义：物体的质量与速度的乘积． 2．表达式：p＝□01____，单位kg·m/s. 3．动量的性质 (1)矢量性：方向与□02______速度方向相同． (2)瞬时性：动量是描述物体运动状态的量，是针对某一时刻而言的． (3)相对性：大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量．4．动量、动能、动量的变化量的关系 (1)动量的变化量：Δp＝p′－p. (2)动能和动量的关系：E k＝p2 2m . 二、动量守恒定律 1．守恒条件 (1)理想守恒：系统□03______________外力或所受外力的合力为□04______，则系统动量守恒． (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当□05______远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒． (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的表达式： m1v1＋m2v2＝□06__________或Δp1＝－Δp2. 三、碰撞 1．碰撞 物体间的相互作用持续时间□07________，而物体间相互作用力□08______的现象．2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力□09________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．3．分类 动量是否守恒机械能是否守恒 弹性碰撞守恒□10______ 非完全弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失□11______ ,1－1.下列说法正确的是( ) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量也保持不变 D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 1－2.(2014·广州调研)两个质量不同的物体，如果它们的( ) A．动能相等，则质量大的动量大 B．动能相等，则动量大小也相等 C．动量大小相等，则质量大的动能小 D．动量大小相等，则动能也相等 2－1.把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是( ) A．枪和弹组成的系统动量守恒 B．枪和车组成的系统动量守恒 C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒 2－2.如图所示，放在光滑水平面上的两物体，它们之间有一个被压缩的轻质弹簧，用细线把它们拴住．已知两物体质量之比为m1∶m2＝2∶1，把细线烧断后，两物体被弹开，速度大小分别为v1和v2，动能大小分别为E k1和E k2，则下列判断正确的是( ) A．弹开时，v1∶v2＝1∶1 B．弹开时，v1∶v2＝2∶1 C．弹开时，E k1∶E k2＝2∶1 D．弹开时，E k1∶E k2＝1∶2 3．A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动，B在前，A在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率比v′A∶v′B为( ) A.1 2 B. 1 3 C．2 D.2 3 动量守恒定律的理解与应用 1．动量守恒定律的不同表达形式 (1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和． 动量守恒定律及其应用 一、教学目标： 知识与技能 （1）掌握动量守恒定律的内容、条件和适用范围。 （2）会运用动量守恒定律的条件判断系统动量是否守恒。 （3）会熟练运用动量守恒定律分析有关现象，解决有关问题，加深对动量守恒定律的理解。 过程与方法 （1）通过分组学习，让学生学会合作，学会交流，学会探究。 （2）培养学生发现问题，提出问题和解决问题的能力以及分析，推理和归纳等能力。 情感态度与价值观 （1）结合物理学前沿进行教学，激发学生的求知欲，让学生体验科学态度、感悟科学精神。 （2）通过应用动量守恒定律，解决实际问题，培养学生关注生活的态度。二．重点、难点： 重点：会运用动量守恒定律的条件判断系统动量是否守恒，会运用动量守恒定律分析有关现象，解决有关问题。 难点：会运用动量守恒定律分析有关现象，解决有关问题。 三．教学方法：讲练法、归纳法、探究法和合作学习法 四．教学用具：教学课件、小黑板和学案。 五．教学过程设计： ﹙一﹚、复习总结、引入新课 在复习动量定理的基础上，指出动量定理的研究对象可以是一个单体，也可以是物体系统。对于一个物体系统，如果不受外力或外力之和为零，由动量定理可知，该系统的动量变化量总为零或不变，即动量守恒，从而引入本节复习课题。 ﹙二﹚、新课教学 问题1．动量守恒定律的内容是什么？学生分组回忆，回答。 动量守恒定律的内容：一个系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 说明：动量守恒不只是系统在初、末两时刻的总动量相等，而是在整个相互作用过程中任意两时刻的总动量相等。 问题2．动量守恒定律的表达式有哪些？学生合作分组讨论，总结归纳。 常用的四种表达式： ⑴．m1v 1 + m2v2 = m1v1′+m2v2′ ⑵．P = P′ ⑶．△p = 0 ⑷．△p 1 = -△p 2 问题3．如何判断系统动量是否守恒，即动量守恒定律的适用条件是什么？ 学生合作分组讨论，总结归纳。 动量守恒定律的适用条件： ⑴、系统不受外力或所受外力之和为零。 ⑵、系统所受外力之和虽不为零，但比系统内力小得多。 ⑶、系统所受外力之和虽不为零，但系统某一方向上不受外力或所受外力之和为零 问题4．如何从矢量、速度的瞬时性和相对性、研究对象和适用范围等方面 角动量守恒定理及其应用 角动量守恒定理及其应用 摘要:角动量这一概念是经典物理学里面的重要组成部分，角动量的研究主要是对于物体的转动方面，并且可以延伸到量子力学以、原子物理及天体物理等方面。角动量这一概念范畴系统的介绍的力矩、角速度、角加速度的概念，并且统筹的联系到质点系、质心系、对称性等概念。 关键词:角动量；力矩；角动量守恒；矢量；转动；应用 Angular momentum conservation theorems and their application Abstract:Angular momentum to the concept of classical physics there is an important component of angular momentum of research mainly for the rotation, and may extend to the quantum mechanics and physical and in the astrophysical. angular momentum in the categorical system of the present moment, the angular velocity, the concepts of angular acceleration and co-ordination of the particle, the quality of heart, symmetry, and concepts. Key words:Angular momentum;Torque; Conservation of angular momentum; Vector; Turn; application. 引言 在研究物体运动时,人们经常可以遇到质点或质点系绕某一定点或轴线运动的 情况。例如太阳系中行星绕太阳的公转、月球绕地球的运转、物体绕某一定轴的转动等,在这类运动中,运动物体速度的大小和方向都在不断变化,因而其动量也在不 断变化。在行星绕日运动中,行星受指向太阳的向心力作用,其运动满足角动量守恒。我们很难用动量和动量守恒定律揭示这类运动的规律,但是引入角动量和角动量守 恒定律后,则可较为简单地描述这类运动。 角动量可从另一侧面反映物体运动的规律。事实上,角动量不但能描述宏观物体的运动,而且在近代物理理论中,角动量对于表征状态也必不可少。角动量守恒定律在经典物理学、运动生物学、航空航天技术等领域中的应用非常广泛。角动量在20 动量守恒定律及其应用习题(附答案) 1. 如图所示,光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动.两球质量关系为m B =2m A ,规定向右为正方向,A 、B 两球的动量均为6kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A 球的动量增量为-4kg·m/s,则(A) A.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5 B.左方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:10 C.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2:5 D.右方是A 球,碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1:10 2. 有一则“守株待兔”的古代寓言,设兔子的头部受到大小等于自身重量的打击时,即可致死.假若兔子与树桩作用时间大约为s 2.0,则若要被撞死,兔子奔跑的速度至少为()/102s m g = ( C ) A.s m /1 B.s m /5.1 C.s m /2 D.s m /5.2 3. 向空中抛出一手榴弹,不计空气阻力,当手榴弹的速度恰好是水平方向时,炸裂成a 、b 两块,若质量较大的a 块速度方向仍沿原来的方向,则( CD ) A.质量较小的b 块的速度方向一定与原速度方向相反 B.从炸裂到落地这段时间内,a 飞行的水平距离一定比b 的大 C.a 、b 两块一定同时落到水平地面a D.在炸裂过程中,a 、b 两块受到的爆炸力的冲量大小一定相等 4. 两木块A 、B 质量之比为2∶1，在水平地面上滑行时与地面间的动摩擦因数相同，则A 、B 在开始滑行到停止运动的过程中，滑行的时间之比和距离之比( AD ) A.初动能相同时分别为1∶2和1∶2 B.初动能相同时分别为1∶2和1∶4 C.初动量相同时分别为1∶2和1∶2 D.初动量相同时分别为1∶2和1∶4 5. 在我们日常的体育课当中,体育老师讲解篮球的接触技巧时,经常这样模拟:当接迎面飞来的篮球,手接触到球以后,两臂随球后引至胸前把球接住.这样做的目的是( D ) A.减小篮球的冲量 B.减小篮球的动量变化 C.增大篮球的动量变化 D.减小篮球的动量变化率 6．在光滑的水平面上，有A 、B 两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正方向，两球的动量分别为m/s kg 5A ?=P ，m/s kg 7B ?=P ，如图所示.若两球发生正碰，则碰后两球的动量增量A P ?、B P ?可能是( B ) A.m/s kg 3A ?=?P ，m/s kg 3B ?=?P B.m/s kg 3A ?-=?P ，m/s kg 3B ?=?P C.m/s kg 3A ?=?P ，m/s kg 3B ?-=?P D.m/s kg 10A ?-=?P ，m/s kg 10B ?=?P 7. 材料不同的两个长方体,上下粘结在一起组成一个滑块,静止在光滑的水平面上.质量为m 的子弹以速度0v 水平射入滑块,若射击上层,子弹的深度为d 1；若射击下层,子弹的深度为d 2,如图所示.已知d 1>d 2.这两种情况相比较( B ) A.子弹射入上层过程中,子弹对滑块做功较多 B.子弹射人上层过程中,滑块通过的距离较大 C.子弹射入下层过程中,滑块受到的冲量较大 D.子弹射入下层过程中,滑块的加速度较小 8. 如图所示，质量相同的两个小物体A 、B 处于同一高度。现使A 沿固定的光滑斜面无初速地自由下滑，而使B 无初速地自由下落，最后A 、B 都运动到同一水平地面上。不计空气阻力。则在上述过程中，A 、B 两物体( BD ) A.所受重力的冲量相同 B.所受重力做的功相同 C.所受合力的冲量相同 D.所受合力做的功相同 第六章角动量 内容： §6－1 力矩（4课时） §6－2 质点的角动量定理及角动量守恒定律（4课时） 要求： １.熟练掌握力对点的力矩。 ２.理解对点的角动量定理及角动量守恒定律。 重点与难点： 角动量守恒定律。 作业： P219 1，2，3，4， P220 5，6，， 第六章 角动量 §6－1 力矩 一、力对点的力矩： 如图所示，定义力F 对O 点的力矩为： F r M ?= 大小为： θs i n Fr M ＝ 力矩的方向：力矩是矢量，其方向可用右手螺旋 法则来判断：把右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲 的方向由矢径通过小于1800的角度转向力的方向 时，拇指指向的方向就是力矩的方向。 二、力对转轴的力矩： 力对O 点的力矩在通过O 点的轴上的投影称为力对转轴的力矩。 1）力与轴平行，则0=M ； 2）刚体所受的外力F 在垂直于转轴的平面内，转轴和力的作用线之间的距离d 称为力对转轴的力臂。力的大小与力臂的乘积，称为力F 对转轴的力矩，用M 表示。力矩的大小为： Fd M ＝ 或： θs i n Fr M ＝ 其中θ是F 与r 的夹角。 3）若力F 不在垂直与转轴的平面内，则可把该力分解为两个力，一个与转轴平行的分力1F ，一个在垂直与转轴平面内的分力2F ，只有分力2F 才对刚体的转动状态有影响。 对于定轴转动，力矩M 的方向只有两个，沿转轴方向或沿转轴方 向反方向，可以化为标量形式，用正负表示其方向。 三、合力矩对于每个分力的力矩之和。 合力 ∑=i F F 合外力矩 ∑∑∑=?=?=?i i i M F r F r F r M ＝ 即 ∑i M M ＝ 四、单位： m N ? 注意：力矩的单位和功的单位不是一回事，力矩的单位不能写成焦耳。 （1）与转动垂直但通过转轴的力对转动不产生力矩； （2）与转轴平行的力对转轴不产生力矩； 大统一（243） 理论探索 质点系动量不守恒、角动量不守恒的证明 质点系动量不守恒、角动量不守恒的证明（2） 质点系动量不守恒、角动量不守恒的证明 原创作者 马天平（地址 新郑市） (2015-03-07) 假设质量m2的人，伸开一只手拿着质量m1的铁球静止在自由空间（或者惯性系S），当人横向推铁球，人和铁球组成的系统，会遵守角动量守恒定律和动量守恒定律吗？ 如图1（人推铁球）。（其中人的图片来源于网络上的截图）。 分析: 1、 在惯性系S系中，系统的初始角动量为零、初始动量为零。 M初=0 合外力=0 2、 如图1（人推铁球），在惯性系S系中（或者以惯性系S原点为参照），假设手给铁球（的质心）推力F1，则手受到反作用力F2=-F1， 根据平行轴定理，把手受到的力F2平移到人的两肩中点c2为F3，则F3﹤-F2， 然后再次把F2平移到人的质心c3为F4，则F4﹤F3 所以，F4﹤-F1、F4≠ -F1 根据平行轴定理，把手受到的力F2，平移到人的质心c3为力F4，则 F4﹤-F1 所以， F4+F1 ≠0 因此，在惯性系S系中，人推铁球，使系统的内力矢量和不等于零，说明质点系的运动定理不成立。 3、 由于动量守恒定律来源于牛顿第三定律，所以，根据，F4﹤-F1、F4+F1 ≠0，说明系统违反动量守恒定律。系统违反动量守恒定律，说明质点系的运动定理不成立。 4、 如图1（人推铁球），以惯性系S原点为参照，铁球的质心（或者m1）受到推力F1，人的质心（或者m2）受受到力F4，假设作用时间为t， 由于F4≠ -F1，所以， F4×t ≠ -F1×t 所以 F4×t + F1×t ≠ 0 F4×t + F1×t ≠ M初 因此，系统违反动量守恒定律。 5、 在惯性系S系中，以惯性系S原点为参照点，如图1（人推铁球），显然，矢径r4的大小小于矢径 r1的大小。 由于F4﹤-F1 ，r4的大小小于 r1的大小。 所以， F4×r4 ≠-F1×r1 因此，人的质心受到的力矩，与铁球质心受到的力矩，矢量和不为零。 所以，系统受到的力矩矢量和不为零，违反质点系的角动量守恒定律、违反反质点系的角动量定理。 结论： 内力力矩可以改变系统的角动量和动量。 质点系的角动量守恒定律存在例外、质点系的动量守恒定律存在例外、质点系的角动量定理存在例外、质点系的动量定理存在例外、质点系的动量矩守恒定律存在例外、质点系的运动定理存在例外。 00000000000000000========= 质点系动量不守恒、角动量不守恒的证明（2） 原创作者 马天平（地址 新郑市） (2015-03-07) （根据2015-02-20的文章“证明角动量不守恒”改编） 假设质量分别为m1=m2 的A和B两个人静止在自由空间，A的一只手抓着B的肩部，A 和B组成系统，系统质心的初始位置为C（作为参考点C），从某时刻开始，A横向的推B、或 第四章角动量守恒定律 基本要求： 1. 明确力矩的物理涵义，掌握力矩的一般定义，并能从力矩的一般定义中得出力对某轴的力矩的表达式； 2. 掌握质点的角动量的物理涵义，能熟练地推导在一般情况下的质点角动量定理，以及对轴的角动量定理； 3. 理解角动量守恒定律的物理内容和定律的适用条件，并能运用这个定律解释有关现象。 §4-1力矩 一、力矩的一般意义 1、引入对于一个静止的质点来说, 当它受到力的作用时，将开始运动；但对于物体的转动而言, 当它受到外力作用时, 可能转动, 也可能不转动, 这决定于此外力是否产生力矩。外力产生力矩，物体就转动, 不产生力矩，物体则不转动。所以, 力矩对物体转动所起的作用, 与力对质点运动所起的作用是类似的。 2、定义在一般意义上，力矩是对某一参考点而 言的。如果质点p在坐标系o-xyz中的位置矢量是r (见 图4-1), 那么作用于质点的力f相对于参考点o所产生 的力矩，就定义为 (4-1) 显然，m必定垂直于由矢量r和f所决定的平面, m的指向应由右手定则确定：右手的四指由r的方向经小于 π的角转向f的方向，伸直的拇指所指的方向就是力矩m的方向。m的大小等于以r和f为邻边的平行四边形的面积，即 (4-2) 式中θ是r与f之间的夹角。 在国际单位制中，力矩的单位是n ? m (牛顿?米)。 3、合力情况合力对某参考点o的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和：由力矩的定义式(4-1)可以看到, 力矩m与质点的位置矢量r有关, 也就是与参考点o的选取有关。对于同样的作用力f, 选择不同的参考点, 力矩m的大小和方向都会不同。为了表示力矩m是相对于参考点o的, 所以一般在画图时总是把力矩m画在参考点o 上, 而不是画在质点p上, 如图4-1所表示的那样。 如果作用于质点上的力f是多个力的合力, 即 f = f1+ f2 + …+ f n , 代入式(4-1)中, 得 =r?f1+ r?f2+ … + r?f n= m1+ m2 + … + m n(4-3) 这表示, 合力对某参考点o的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量之和。 二、力对轴的力矩 1、引入我们日常所见到的转动很多是绕某转轴进行的, 如门绕门轴的转动, 风扇叶片绕转轴的转动, 螺帽绕螺杆的转动等。在这种情况下, 对转动起作用的力矩只是力矩矢量沿转轴的分量, 若把转轴定为z轴, 则是力矩沿z轴的分量m z。 2、定义在以参考点o为原点的直角坐标系中, 将力矩矢量m表示为 m = m x i + m y j + m z k , 角动量守恒 现在我们来讨论物体的转动。有关转动的运动学我们在第一章已经了解得很 清楚了，有趣的是，你发现在转动和线性运动之间几乎每一个量都是相互对应的。 譬如，就象我们讨论位置和速度那样，在转动中可以讨论角位置和角速度。速度 说明物体运动得多快，而角速度则反映了物体转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快，角度变化也越快。再继续下去，我们可以把角速度对时间微分，并称2 d dt d dt αω==ΦK K K 2为角加速度，它与通常的加速度相对应。 当然，转动只是一种形式稍微特殊一点的运动，其动力学方程也就无外乎 Newton 定律了。当然，由于这种运动只涉及转动，因此，我们也许可以找到一 些更加适合描述转动的物理量以及相应的作为Newton 第二定律推论的动力学 方。为了将该转动动力学和构成物体的质点动力学规律联系起来，我们首先就应 当求出，当角速度为某一值时，某一特定质点是如何运动的。这一点我们也是已 经知道了的：假如粒子是以一个给定的角速度ωK 转动，我们发现它的速度为 v r ω=×K K K (1) 接下来，为了继续研究转动动力学，就必须引进一个类似于力的新的概念。 我们要考察一下是否能够找到某个量，它对转动的关系就象力对线性运动的关系 那样，我们称它为转矩(转矩的英文名称torque 这个字起源于拉丁文torquere ，即 扭转的意思)。力是线性运动变化所必须的，而要使某一物体的转动发生变化就 需要有一个“旋转力”或“扭转力”，即转矩。定性地说，转矩就是“扭转’；但 定量地说，转矩又应该是什么呢？因为定义力的一个最好的办法是看在力作用下 通过某一给定的位移时，它做了多少功，所以通过研究转动一个物体时做了多少 功就能定量地得出转矩的理论。为了保持线性运动和转动的各个量之间的对应关 系，我们让在力作用下物体转过一个微小距离时所做的功等于转矩与物体转过的 角度的乘积。换句话说，我们是这样来定义转矩，使得功的定理对两者完全相同： 力乘位移是功，转矩乘角位移也是功。这就告诉了我们转矩是什么。如果粒子的 位矢转过一个很小的角度，它做了多少功呢？这很容易。所做的功是 第五节-角动量角动量 守恒定理 第五章角动量角动量守恒定理 本章结构框图 学习指导 本章概念和内容是中学没有接触过的，是大学物理教学的重点和难点。许多同学容易将平动问题与转动问题中的概念和规律混淆，例如两种冲击摆问题。建议采用类比方法，对质量与转动惯量、动量与角动量、力与力矩、冲量与角冲量、平动动能和转动动能、运动学的线量和角量、动量定理和角动量定理、动量守恒和角动量守恒……一一加以比较。本章的重点是刚体定轴转动问题，注意定轴条件下，各种规律都应该用标量式表示。还请注意动量守恒在天体问题、粒子问题中的应用。 基本要求 1.理解质点、质点系、定轴刚体的角动量概念。 2.理解定轴刚体的转动惯量概念，会进行简单计算。 3.理解力矩的物理意义, 会进行简单计算。 4.掌握刚体定轴转动定律，熟练进行有关计算。 5.理解角冲量（冲量矩）概念，掌握质点、质点系、定轴刚体的角动量定 理，熟练进行有关计算。 6.掌握角动量守恒的条件，熟练应用角动量守恒定律求解有关问题。 内容提要 1.基本概念 刚体对定轴的转动惯量：是描述刚体绕定轴转动时，其转动惯性大小的物理量。定义为刚体上每个质元（质点、线元、面元、体积元）的质量与该质元到转轴距离平方之积的总和。即： I的大小与刚体总质量、质量分布及转轴位置有关。 质点、质点系、定轴刚体的角动量：角动量也称动量矩，它量度物体的转动运动量，描述物体绕参考点（轴）旋转倾向的强弱。表5.1对质点、质点系、定轴刚体的角动量进行了比较。 表5.1质点、质点系和定轴刚体的角动量 力矩：力的作用点对参考点的位矢与力的矢积叫做力对该参考点的力矩（图5.1）： 即： 大小：（力×力臂）方向：垂直于决定的平面，其指向由右手定则确定。第二节《动量动量守恒定律》导学案(公开课)
13.1动量守恒定律及其应用
动量守恒定律及应用(包括验证动量守恒的实验)演示教学
(完整word版)动量守恒定律及其应用一
角动量守恒定理及其应用
动量守恒定律及其应用习题(附答案)
质点角动量定理附角动量守恒定律
角动量不守恒的证明
精选讲义-角动量守恒定律
角动量定理
第五节-角动量角动量守恒定理讲解学习
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