一、单元教材分析：本单元内容是在四年级上册学习了加减法的关系的基础上进行教学的，
教学内容包括“乘除法的关系”“乘法运算律及简便运算”和“问题解决”。同时，安排了4个课堂活动，5个练习及整理与复习。这些知识不仅是学习小学数学的重要基础，而且是进一步学习数与代数知识的重要基础。
二、单元教学目标：
1. 在具体运算和解决简单实际问题的过程中体会乘与除的互逆关系，乘法各部分间的关系、除法各部分间的关系。
2. 经历乘法运算律的探索发现过程，了解乘法运算律，会应用乘法运算律进行一些简便运算。
3. 能运用相关知识解决一些实际问题，形成解决问题的相关策略，积累解决实际问题的相关经验。培养数学应用意识和解决问题的能力。
4. 在乘除法的关系和乘法运算律的学习过程中，获得探索发现的成功体验。
三、单元教学重点：乘法运算律及简便运算。这一内容是学生正确、迅速地进行混合运算，
特别是提高学生运算能力的基础之一。
四、单元教学难点：“问题解决”。这对学生分析问题、解决问题的能力提出了挑战。特别
是该小节的例3，信息较多且较分散，无明确结构和规律，这些都给解决问题策略的确定带来一定的困难。
课时标题
第二单元乘除法的关系和乘法运算律第二课时
小数乘除法及四则混合运算 一、小数乘法 （一）用竖式计算 0.86×7= 3.5×16= 0.37×0.4= 27×0.43= 3.2×2.5= （二）解决问题 1、非洲野狗的最高速度是每小时56千米，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米？ 2、小娟加印了14张照片，每张照片0.55元，她一共花了多少钱？ 3、回收一吨废纸可以保护16棵树木，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树木？ 二、小数除法 （一）小数除以整数 方法1、按整数除法的方法去除。2、商的小数点要和被除数的小数点对齐。3、被除数的整数部分如果不够除，要商0，点上小数点后继续往下除。4、如果往下除有余数，要在后面添上0继续往下除。 练习：用竖式计算下面各题 22.4÷4= 5.6÷7= 1.8÷12= 7.83÷9= 4.08÷8= 14.21÷7= 43.5÷29= 28.6÷11= 15.6÷12= 1.35÷27=
（二）小数除以小数 方法：根据商不变的性质，先把除数转化成整数（被除数也要将小数点移动相应的数位），然后按照小数除以整数的方法去除 练习：用竖式计算下面各题 7.65÷0.85= 12.6÷0.28= 62.4÷2.6= 0.544÷0.16= 1.44÷1.8= 11.7÷2.6= 5.98÷0.23= 19.76÷5.2= 21÷1.4= 8.84÷1.7= 练习：解决问题 1、《新编童话集》共4本，售价26.8元，平均每本售价多少钱？ 2、爸爸给叔叔打长途电话一共花了8.4元，他们共通话12分钟，平均每分钟付费多少钱？ 3、小云家有一块长方形菜地，面积是68.4平方米，它的宽是7.2米，长是多少米？ 4、小林家今天售出种植的草皮，每平方米6.5元，收入455元，小林家出售了多少平方米的草皮？
乘除法的关系和运算律 一、加法运算律只有：交换律和结合律。没有分配律 1、交换律：两个加数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律例： a+b=b+a . 扩展： A+B+C=A+C+B=C+B+A 2、结合律：三个数相加,先把前两个数相加,再和第三个数 相加,或者先把后两个数相加,在和第一个数相加,和不变,这叫做加法结合律.。 (A+B)+C=A+ ( B+C ) 二、乘法运算律：交换律、结合律和分配律。乘法才有分配律乘法交换律是两 个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 a×b=b×a 三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘, 再和另外一个数相乘，积不变。 如a × b × c=a × (b × c) a × c+b × c= ( a+b )× c 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,和不变。 字母表达是：a×(b+c) =a×b+a×c 扩展：变式一 a×(b-c) =a×b-a×c 变式二 a×b+a=a×(b+1) 乘法分配律的拓展： 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相 减。用字母表示为：
(a-b)·c=a·c-b·c a·c-b·c=(a-b)·c 三、乘除法各部分之间的关系： 1）乘法各部分之间的关系： 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 2）除法各部分之间的关系： 没有余数的除法：有余数的除法： 被除数=商×除数被除数=商×除数+ 余数 除数=被除数÷商除数=（被除数-余数）÷商 商= 被除数÷除数商= （被除数-余数）÷除数 （3 ）乘、除法之间的关系： 除法是乘法的逆运算 注意：0 不能作除数。 （4）整除：a÷b（b≠0）＝c 则 a 能被 b 整除，b 能整除a。 （5） 0 乘任何数等于0，0除c 任数（不等于0）等于0 四、减法简便运算： 1 、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－（b＋c） 2 、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a— c－b 五、除法简便运算：
小数乘法和除法的简便运算 例1、计算 （1）45÷1.4 25×18×6 1、计算：3.5×1.2 例2、计算：6.5×4.7+0.13×47+0.47×22 2、你能很快算出结果吗? （1）17.48×37－174.8×1.9＋17.48×82 （2）0.125×0.25×0.5×64 3、计算：0.44×0.7+0.11×1.2 111×3.6-0.2×333 例3、计算：12×（6.4÷9.3）÷（3.2÷3.1） 4、计算：(8.4÷7.6)÷(4.1÷1.9) 5、0.1÷（0.2÷0.3）÷（0.3÷0.4）÷（0.4÷0.5）÷（0.5÷0.6）÷（0.6÷0.7） ÷（0.7÷0.8）÷（0.8÷0.9） 例4、计算：9.8÷0.25+0.2×4 6、6.5×4+3.5÷0.25 7、(2×0.3×5×7×1.1×1.3×1.7×1.9)÷(3.8×0.51×6.5×7.7) 拓展提高： 1、（1）99×23 （2）10.1×3.4 （3）（12.5－1.25）×0.8 （4）2.5×4.4 （5）0.125×32×2.5 （6）9.8×（3.8+2.2）+6×0.2 2、想一想，怎么算。 （1）（7.7×15.4）÷7 （2）1111×33.6－1.2×3333 （3）222×4.4+8.9×888 3、填一填。 4÷0.25=4×（） 2.3÷0.125=2.3〇8 7.2×（）= 7.2÷0.5 2×0.125=2〇8 4、1.25×67.875+125×6.7875+1250×0.053375 5、41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9
基于课程标准的教学设计——《乘法分配律》 【教学内容】 青岛版四年级上册数学教科书第24——25页，乘法分配律。 【教案背景】 面向学生：小学四年级学科：数学 【教材解读】 这节课是学生学习了乘法结合律和乘法交换律的基础上进行的，是乘法运算规律延续。这节课以济青高速公路为背景素材，通过对行驶在高速公路上的两辆汽车的相遇信息，由解决相遇问题的两种方法，发现和引出了对乘法分配律的探索，体验生活和数学的紧密联系，将数学问题有机结合，合理整合知识，让学生利用自己已学的知识体验推动新知识的学习，培养了学生的知识的迁移能力，提高了教学效率。 【教学方法】 1、通过复习解答相遇问题，在解答实际问题的过程中体会多种解题方法。 2、引导学生借助已有经验和具体运算，用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。 3、让学生通过探索体会知识间的联系，理解一些规律都是从一般规律概括出来的。 【教学目标】 1.学会解答相遇问题，在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 2.借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等数学方法学习知识。 教学重点，难点： 运用猜想、验证、比较、归纳的数学方法学习乘法分配律。 【教学过程】 一、创设情境导入新课 上课！同学们，数学来源于生活，应用于生活，这节课，咱们就从生活出发，探索其中的数学知识。（声调低）
请看大屏幕，这是我们学校的活动小组，这里有3组数学信息！（谈话式） 师：有三个问题。（不读，让学生看）会解决吗？ 生：会！ 师：其实以前学习过。那老师要提高难度了，请同学们任选一题，列综合算式写在横线上，然后口算出得数填写在括号内，并想想看这样做的理由是什么。请同学们在1号学具纸上完成。开始 停，我们一起来交流一下，交流时，注意说清你的算式和得数各是多少。谁来？这位同学，你选择的是的第几道题？读读你的算式和得数。 生交流算式和结果 师：你是怎么想的？先求出一个小组男生和女生的总和，再乘3.问大家：可以吗？ 有没有不同方法？你来？生：4x3+2x3 师：结果呢？——哦，也是18。你的想法呢？ 师：分别求出3个组男生和3个组女生的人数，再相加，也可以啊。两位同学方法不同，但都求出了体育小组的总人数，思路很清晰。 继续，第二道题，谁来？（2+8）x5。这是你的算式，那得数呢？不同方法呢？2x5+8x5。说的很完整！谁选择的最后一道题！你来！另一种呢，你来！大家同意吗？和第一道题，道理相同。 【设计意图：这种教学设计，主要是在激发兴趣的同时，让学生初步意识到虽然结果相同，但两个算式是不同的。但它们之间好像又存在某种联系，从而引发探究欲望。】 二、自主合作，探究新知 （一）分类 师：好了，同学们，我们运用以前的知识，非常好的解决了3个问题，得到了6个算式。现在老师要考考大家了，如果让你把这些算式分成2类，你打算怎样分？（生举手后再叫上台）谁愿意到台上来分给大家看看？ 师：这位同学你来！生如果不操作，师问：你打算把哪些分在一起？动手分分吧 如果生操作，师说：你想放在哪里？老师帮帮你，好吗？
分数乘除法混合运算练习题 姓名 分数 1、直接写结果。） 19 ÷23 ＝ 54 ×8＋8×14 ＝ 57 ÷56 ＝ 1－12 －13 ＝ 56 ×（18＋625 ）＝ 711 ÷14＝ 12×78 ＝ 35 ÷9＝ 2、计算。（能简算的要简算） （1）（1－23 ×35 ）×56 （2）78 ÷38 ＋18 ÷38 3、解方程。 34 x=1516 x ÷9=13 3100 ÷x=310 14 x －35 =25 4、在○里填上＞、＜或= 56 ×4○ 56 9×23 ○23 ×9 38 × 12 ○ 38 45 ÷3○45 56 ÷23 ○56 4÷89 ○4 914 ÷32 ○914 715 ÷115 ○715 12×920 ○12 47 ÷38 ○47 ×83 512 ×52 ○512 5. 比35的 27 多9的数是（ ）。 甲数是30，比乙数少 25 ，乙数是（ ） 6. 23 米的34 是（ ）；（ ）米是23 米的34 ； 23 米是（ ）米的34 34 米比（ ）米少23 米 比23 米多34 是（ ）米 5吨的13 与（ ）的12 相等；比6千米的13 还多13 米是（ ）米。 7、 “小羊只数是大羊只数的 38 ”，（ ）是单位“1”。 8、今年的产量比去年少110 ，今年的产量就相当于去年的（ ）。
9、（2分）12×（14 ＋ 13 ）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的。 A 、乘法交换律 B 、乘法分配律 C 、乘法结合律 10.（2分）小梅将910 米的丝带平均截成3段，每段是910 米的（ ），每段长（ ）米。 11.（2分）一根绳子长78 米，第一次用去14 ，第二次用去14 米。第（ ）次用去的多。 12.（2分）小明用56 分的时间写了10个字，平均写一个字用（ ）分，平均每分钟写（ ）个字。 13.一台彩电，原价1800元，现在的价钱比原来降低了 61，现在的售价是多少元？ 14.一台彩电，现价1800元，比原来降低了 61，原来的售价是多少元？ 15.筑路队修一条10千米的公路．第一天修了全长的12 ，第二天修了12 米，还有多少千米没有修？ 16.六年级同学给灾区的小朋友捐款。六（1）班捐了500元，六（2）班捐的是六（1）班的45 ，六（3）班捐的是六（2）班的 98 。六（3）班捐款多少元？ 17.一桶油，第一次用去52，第二次比第一次多2千克，桶里还剩下3千克。这桶油原来有多少千克？
四年级数学下册 《乘除法的关系和运算律》测试题 姓名---------- 成绩---------- 【基础练习】 一、把得数相等的算式用线连起来： 72×13＋13×72 ··48×100 58＋137＋63＋42 ··54×100－54×2 8×17×125 ··72×13×2 48×99＋48 ··(58＋42)＋(137＋63) 54×98 ··(125×8)×17 二、判断： 1．96×25＋4×96＝25×4×96。（） 2．口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（）3．25×4÷25×4＝100÷100＝1。（）4．99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。（）5．根据乘法分配律，63×99＝99×63。（）6．(a－b)×c＝ac－bc。（） 三、选择： 1．125＋65＋75＝67＋(125＋75)应用了（）。 A、加法交换律 B、加法结合律 C、加法交换律和加法结合律 2．56＋56×4与（）相等。 A、56×(4＋1) B、56×4＋1 C、4×(56＋1) 3．347－98用简便方法计算是（）。 A、347－100－2 B、347－(100＋2) C、347－100＋2 4．用字母表示乘法分配律是（）。 A、ab＝ba B、(ab)c＝a(bc) C、(a＋b)c＝ac＋bc 【计算练习】 一、直接写出得数： 32×3＝16×4＝48×2＝37＋54＝ 16×60＝63÷21＝53－38＝102×8＝ 二、在□填上合适的数，在○里填上运算符号： (40＋7)×6＝□○□○□○□ 15×26＋15×14＝□○(□○□) (□＋□)×□＝□×5○5＋3 53×□＋x×□＝a×(53＋□) 三、先计算下面每组的两个算式，再比较它们的结果，在○里填上合适的符号： 32×(30－2) ○32×30－32×2 (40－4)×25 ○40×25－4×25 25×(40×4) ○25×(40＋4) 45×59＋45 ○45×59
小数乘法简便运算练习题 ：班级： 一、简便运算 0.25×8.5×4 12.5×0.96×0.8 0.25×0.73×4 4.36×12.5×8 0.25×16.2×4 1.25× 2.5×32 3.2×0.25×12.5 二、简便运算 (1.25－0.125)×8 4.8×10.1 3.6×102 0.39×99 0.32×401
3.65×10.1 0.85×9.9 三、简便运算 3.72×3.5＋6.28×3.5 15.6×2.1－15.6×1.1 3.83× 4.56＋3.83× 5.44 5 6.5×99＋56.5 7.09×10.8－0.8×7.09 9.7×99＋9.7 4.2×99＋4.2 四、简便运算 2.3×16+2.3×23+2.3 5.4×11-5.4 10.7×16.1-15.1×10.7
7.74×（2.8－1.3）＋1.5×2.26 10.6×0.35－9.6×0.35 7.6×0.8＋0.2×7.6 3.65×4.7－36.5×0.37 五、简便运算 1.28×8.6＋0.72×8.6 0.65×101 8.9×1.01 27.5×3.7－7.5×3.7 3.9×2.7＋3.9×7.3 6.66×3.3+6.66×6.7 0.25×36
六、简便运算 4.8×7.8＋78×0.52 1.87×9.9＋0.187 3.14×0.68＋31.4×0.032 12.7×9.9＋1.27 46×57＋23×86 3.65× 4.7 －36.5×0.37 101×0.87-0.91×87 七、简便计算 7.6×0.8+0.2×7.6 0.25×36 0.85×199 4.02-3.5+0.98 7.08-0.74-1.26 3.7×4.5-4.4×3.7
六年级分数乘除法和混合运算专项练习 一、填空题。 1、 = （ ）：12 = 12÷（ ）=（ ）：8 = ( ) ( ) = ( )％ 2、一堆煤共30吨，运走了25吨，还剩下总数的( ) ( ) 。 3、30吨是（ ）吨 1 5 ,比30吨多 1 5 是（ ）吨,比（ ）吨多 1 5 是30吨。 4、一台碾米机，52小时碾米25 16 吨，平均每小时碾米（ ）吨，平均碾1吨米需要 （ ）小时。 5、16 ×（ ）＝713 ×（ ）＝17 13 －（ ）＝（ ）× ＝ 1 6、一根铁丝，用去它的 3 4 是12米，如果用去它的 3 8 ，还剩（ ）米。 7、甲数比乙数多 1 5 ，乙数比甲数少 （ ） （ ） 。 8、红糖的 3 4 与白糖的 1 3 相等， 白糖与红糖的比是（ ） 9、一根电线长5米，如果用去52，还剩全长的（ ），如用去52 米，还剩（ ）米。 10、一辆小轿车每行6千米耗油 3 5 千克，平均每千克汽油可以行驶（ ）千米， 行1千米要耗油（ ）千克。 11、把8 5 千克的糖果平均分成5份，每份是5千克的（ ）。 12、甲、乙两根电线，第一根比第二根短43米，第二根比第一根长4 1 ，第二根电线长 （ ）米。 13、一条公路，修路队3天修完它的 1 5 ，（ ）天可以修完。
14、一根绳子长12米，把它等分15段，每段占全长的 （ ） （ ） ，每段长（ ）米。 15、用汽车运一堆煤，已经运了5次，运的煤比 3 5 多些，比 3 4 少些。照这样计算，运完这堆煤最多一共要（ ）次，最少要（ 16、一台拖拉机每小时耕地21公顷，3 2小时耕地多少公顷列式计算，并在图中画斜线表示计算过程。 算式（ ） 17、在算式95÷a （a ≠0）中，当a( )时，商大于95；当a （ ）时，商等于9 5 ； 当a （ ）时，商小于9 5 。 在算式95×a （a ≠0）中，当a( )时，积大于95；当a （ ）时，积等于9 5 ；当 a （ ）时，积小于95 。 18、一辆卡车每千米耗油110 升，照这样计算，行5 6 千米耗油（ ）升。行10千米耗油（ ）升。 二、选择题： 1、20千克增加它的 1 5 后再减少 1 5 千克，结果（ ）。 A 、比20千克多 B 、比20千克少 C 、还是20千克 2、一根水管，第一次用去全长的 1 2 ，第二次用去余下的 1 2 ，这根水管（ ）。 A 、用完了 B 、剩下全长的 1 2 C 、剩下全长的 1 4 3、在下面的选项中，互为倒数的是（ ）。 A ．51与 B ．71和7 C ．1 54和1 4 5 4、 20千克增加它的15 后再减少1 5 千克，结果（ ）。 A 、比20千克多 B 、比20千克少 C 、还是20千克。 5、右面阴影部分的面积用分数表示是（ ）。
乘法交换律、乘法结合律以及相关的简便计算（1）四年级数学教案 教学内容：苏教版第7册p61-62 教学目标： 1. 让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。 2. 让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。 3. 培养学生观察、比较、分析、综合和归纳、概括等思维能力；使学生在数学活动种获得成功的体验。 教学重点： 理解并掌握乘法交换律和结合律，并会运用运算律进行简便计算 教学难点： 理解并掌握乘法结合律 教学过程： 一、情境导入，教学p61例题1 1. 出示p61例题1的场景图，学习乘法交换律 师：看图后，你知道了什么？ （学生知道有3队学生在踢毯子，每队5人） 你能求出一共有多少人在踢毯子吗？
（方法一：3×5=15（人）答：…… 方法二：5×3=15（人）答：……） 由于这两个式子都是求踢毯子的总人数，所以有2×5=5×2。 师说：观察2×5=5×2，你能在本子上写几个类似的式子吗？比较一下写出的式子，你有什么发现？用语言说一说。 （两个数相乘，交换乘数的位置，积不变）若用a和b表示这两个乘数，这个发现又可如何表示呢？ （引出a×b=b×a）这个发现就叫做乘法交换律。 二、情境导入，教学p61例题2，学习乘法结合律 出示p61例题2的题 师：华风小学举行跳绳比赛，一起去看一下吧。你知道了什么？（三个条件：6个年级，每个年级5个班，每个班23人参加） 现在要求参加比赛的总人数，请你在本子上帮忙算一算。 （方法一：先算出一个年级参加的人数得（23×5）×6； 方法二：由先算出全校班级的个数得23×（5×6）） 你会把这道算式列成一个等式吗？（引出（23×5）×6=23×（5×6）） 比较这等号的两边，你找到相同点和不同点了吗？ （相同点：由于求的是同一问题，所以答案一样， 不同点：三个乘数的运算顺序不一样） 师：看（23×5）×6=23×（5×6），在本子上写几个类似的式子，比较一下有何发现？用语言表达一下。
乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c 乘法结合律(a×b)×c=a×(b×c) 乘法交换律a×b=b×a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 乘法分配律练习题1 38×62+38×38 75×14—70×14 101×38 12×98 55×99+55 55×99 12×29+12 58×199+58 42×79+42 52×89 69×101—69 55×21—55 125×（80+8）125×（80×8） 125×32×25 99×99+99 38×7+31×14 25×46+50×27 79×25+22×25—25 乘法分配律练习题2 一、选择。下面4组式子中;哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。 1、① （36+64）×13与 ② 36×13+64×13（） 2、①135×15+65×15与 ②（135+65）×15 （） 3、①101×45与 ②100×45+1×45（） 4、① 125×842与②125×800+125×40+125×2（） 二、判断下面的5组等式;应用乘法分配律用对的打“√”;应用错的打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （） 2、12×9+3×9 = 12+3×9 （） 3、(25+50)×200 = 25×200+50 （） 4、101×63=100×63+63 （） 5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （） 三、用简便方法计算下面各题。 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70 四、判断题（对的打“√”;错的打“×”） 1、（57+140）×4= 57+140×4 （） 2、42×（28+19）=42×28 +19×42 （） 3、（25×4）×8=25 × 8 + 4 × 8 （） 五、选择题：（把正确答案的序号填在括号里） 1、（a+b）×c=a×c+b×c （） A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 2、（32+25）×2= （） A．32+25×2 B. 32×25×2 C. 32×2+25×2 3、a×c+b×c= ( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c
分数乘除法计算题专项练习1 一、直接写出得数 ＝43 75? ＝7997÷ ＝3456? ＝23109÷ ＝215 75÷ ＝4398? ＝165÷ 5 210965?? ＝38152019? 15 －16 = 9763÷= 1.8×61 = 47 ×1= 12 ＋17 = 1953 ×0= 15 17×60= 878?= 5341+= 43÷4 3 = 10÷10%= 12÷ 3 2= 二、看谁算得又对又快 111471685÷÷ 35 24 6583?? 11555382619?÷ 25 35312?÷ 38 ×4÷38 ×4 43 853485÷?＋ 58 ÷ 712 ÷ 710 12 ÷ 54 × 23 6÷103－103÷6 31×43÷（43－12 5） [35－(52＋43)]÷4 31 （ 78 + 1316 ）÷ 1316
187×41＋43×187 14×75÷14×7 5 36×（ 79 ＋ 34 － 56 ） (94+231)×9+23 14 2 1 ×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50% 11 9 523121÷??? ??+÷ [2－（ 65＋85）]×127 三、解方程 322187＝x 15 2 498＝÷x 3 215254＝＋x x 65 x =30 8x －31=91 6x ＋5×4.4=40 （1－60%）÷x ＝5 21x ＋52x ＝20 21
四、求下面各比的比值 1052:87 467:46.7 10 63 :30 45 ：0.6 210：140 91:21 五、化简下面各比 65:13 123:3 1.1:11 4.9:0.7 2 1：65 15:0.12 六、列式计算 1．4个118 的和除以3 8 ，商是多少？ 2．21减去21乘3 2 的积，差是多少？ 3．一个数的 56 比它的 3 4 多 4，求这个数。 4．12加上23的和，等于一个数的2 3 ，这个数是多少？ 5．比一个数多12%的数是112，这个数是多少？ 七、已知正方形的面积是9平方厘米，求阴影部分面积。
分数乘除法混合运算 一、填空： 1、（1） 43平方米 ＝（ ）平方分米 8 5立方米 ＝（ ）立方分米 43 公顷 ＝（ ）平方米 5 2升 ＝（ ）毫升 53时 ＝（ ）分 34 吨 ＝（ ）千克 （2）50平方分米 ＝（ ）平方米 36时 ＝（ ）日 450立方分米＝（ ）立方米 45毫升 ＝（ ）升 20分 ＝（ ）时 125平方米 ＝( )公顷 2、 611的倒数是（ ）；1的倒数是（ ）；1.5的倒数是（ ）；( )没有倒数 3、83×()()=511×()()=61＋()()=()()－61=1 ) (5 4) (23) (9838) (+=-=÷=? 112 ÷（ ）＝（ ）×98 ＝0.75∶（ ）＝12 ＋（ ） 4、45的32是（ ）；（ ）的32是4 5；（ ）的58 是516 ；（ ）是 710 的17 51是31的) () ( ；51的31是( )；（ ）的51是31；（ ）的43是31； 5、不计算,里填上“﹥”、“﹤”或“=” 1×31 3÷611÷43 7×13○7 7÷8○7 8÷3○8 二、计算 1、直接写得数 ＝4375? ＝7997÷ ＝3456? ＝2 1575÷ ＝4398? ＝165÷ ＝38152019? ＝2 3109÷ 15 －16 ＝ 47 ×1＝ 12 ＋17 ＝ 1953 ×0＝ 2、看谁算的对
111471685÷÷ 35246583?? 11555382619?÷ 2535312?÷ 38 ×4÷38 ×4 4 3853485÷?＋ 58 ÷ 712 ÷ 710 12 ÷ 54 × 23 3、解方程 3221 87 ＝x 152498 ＝÷x 32 15254＝＋x x 65X=30 8X －31=91 9.5x-5.3x=12.6 6x ＋5×4.4=40 X ÷710 ＝611 4、列式计算 （1）4个118 的和除以38 ，商是多少？ （2）一个数的710 加上34 得1，这个数 是多少？
小学数学四年级上册 《4.4乘法结合律》教案 教学目标 一、知识与技能 使学生理解和掌握乘法结合律。 二、过程与方法 能够应用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算。 三、情感态度和价值观 培养学生的逻辑思维能力。 教学重点 1．理解并掌握乘法结合律。 2．运用乘法结合律进行简便运算。 教学难点 乘法结合律的推导。 教学方法 尝试教学法、自主探究 课前准备 小黑板、多媒体课件。使用“学乐师生”APP拍照，和同学们分享。 课时安排 1课时。 教学过程 一、导入新课 上节课我们根据图意提出了两个数学问题，并解决了第一个问题，这节课我们来解决第二个问题。（出示例二） 二、新课学习 （一）小黑板出示例2 1．指名读题 2．出示自学提纲 读题，分析数量关系
用不同的方法解答 找出各种解答方法的相同点和不同点 3．学生独立思考，尝试解答，教师巡视，了解学生的学习情况，并及时指导。 4．自学交流 师：同学们解答的怎么样了，请把你的解答方法在小组内交流一下。 （学生互动交流，在小组内展示自己的描述方法，小组内互相补充，初步形成小组意见）5．组织全班交流 （1）教师组织小组代表汇报，重点是自己的解题思路，先算什么，再算什么，结果怎样。同时学生板书。 方法一：先求一共种多少棵树，再求一共浇多少桶水。 （25×5）×2 = 125×2 = 250（桶） 方法二：先求一个小组浇多少桶水，再求25个小组共浇多少桶水。 25×（5×2）= 25×10 = 250（桶） （2）比较上面两个算式，想一想这两个算式有什么相同点和不同点。 由两种算法的结果相同，可以看出两个算式有什么关系？ 这种关系可以怎样表示？（指名回答，教师板书如下：） （25×5）×2=25×（5×2） （3）谁能用自己的话说说这两个算式的关系？（可多指出几名学生回答，初步感知乘法结合律。） 4．共同优化，形成结论 师：从上面两个算式我们可以看出，三个数相乘，总是先算前面的两个，所得的积再与第三个数相乘，现在我们先算后两个数相乘，所得积再与第一个数相乘，而它们的计算结果是一样的，我们发现的这个问题是不是乘法中的一个规律呢？咱们来共同验证一下好吗？看一看这个规律对其他的算式是不是也适用呢？请同学们列举一些这样的算式，看看它们的结果是不是相等。 ①学生独立列式验证。 ②指几名学生展示自己的验证结果。（相机板书三个算式） ③小结：从刚才大家列举的算式来看，每一组的计算结果都是相同的。两个算式结果相同，我们可以用等号把它们连接在一起。观察黑板上的这些算式，谁来说一说我们发现的到底是一个什么样的规律呢？（小组交流）
第2单元乘除法的关系和乘法运算律 例1：两个数相乘，如果第一个因数增加12，第二个因数不变，那么积增加60；如果第一个因数不变，第二个因数增加12，那么积增加144．原来的积是多少？分析： 根据题意可知：第一个因数增加12，第二个因数不变，就是增加了12个因数，积增加60，60÷12＝5，由此可以求得一个因数为5；一个因数不变，另一个因数增加12，就是增加了12个因数，积增加144，用144÷12＝12，由此可以求得另一个因数为12，由此可以求得原来两个数相乘的积。 解答： （60÷12）×（144÷12） ＝5×12， ＝60； 答：原来两个数相乘的积是60。 例2： 分析： （1）把16化成10+6，再运用乘法的分配律进行简算即可； （2）把220化成200+20，再运用乘法的分配律进行简算即可。 解答： 如图所示： （1）16×3 ＝（10+6）×3 ＝10×3+6×3＝30+18 ＝48 （2）220×4 ＝（200×4）+（20×4）＝800+80 ＝880
所以答案为：10，3，6，3，30，18，48；200，4，20，4，800，80，880。 例3：粗心的小明在计算一道乘法计算题时，误将其中一个因数63看成65，结果算出得数是1495．你能推算出这道算式是什么？正确得数是多少吗？ 分析： 我们可以根据因数＝积÷另一个因数，用1495除以65可求出另一个因数是多少，再乘正确的因数63可求出正确的得数是多少，据此解答。 解答： 1495÷65＝23 63×23＝1449 答：这道算式是63×23，正确的得数是1449。 例4：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450km的两地相向而行，公共汽车每时行40km，轿车每时行50km，几时后两车相距90km？（计算两车还未相遇时需要的时间） 分析： 此题属于行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车相距90km 时，两车行驶的路程之和是多少。 首先根据题意，用两地之间的距离减去90，求出两车相距90km时，两车行驶的路程之和是多少；然后用它除以两车的速度之和，求出几时后两车相距90km即可。 解答： （450-90）÷（40+50） ＝360÷90 ＝4（小时） 答：4时后两车相距90km。 例5：两个工人加工零件，甲每时加工24个零件，乙比甲每时多加工8个，每人每天加工8个小时，两人一周可加工多少个零件？（工作日按5天计算） 分析： 我们可以先求出乙的工作效率，再根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别求出两人一周加工零件个数，再把求得的零件个数相加即可解答。 解答： 24×8×5+（24+8）×8×5 ＝24×8×5+32×8×5 ＝960+1280 ＝2240（个） 答：两人一周可加工2240个零件。 例6：甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停的往返联络，甲对每小时行5千米，乙对每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少米？
五年级上册 计算练习(竖式练习) 注意:列竖式计算时①小数乘法,一定要数清两个因数共有的小数位数,再确定积的小数位数,然后再去掉里面的0 ②小数除法里,必须将除数化成整数后再根据法则计算,商的小数点和转化后的被除数小数点对齐 一、把下列各式转化成除数是整数的除法。 0.38.37 3.819 0.2132.34 0.120.9666 0.469.384 0.16 1.36 0.07 4.8 1.8756 二、列竖式计算下列各题 （1）9÷36 （2）7.218÷36 （3）5.93×0.76(保留三位小数) （4）7.2÷5 （5）16.32÷51 （6）25÷0.38 （保留到百分位） （7）4÷1.2 （8） 0.56 ÷1.4 （9）30÷74 （商用循环小数表示）（10）96÷15 （11）2.7+3.13 （12）1.7÷11 （商用循环小数表示）（13）40.4÷8 （14）4.7×0.23 （15）141.2-48.98（验算） （16）13÷2.4 （17）58.89÷13 （18）0.448÷0.28（验算） （19）4.4÷50 （20）7.2 ×6.25 （21）8.9×0.36 （22）3.25×8 （23）7.2÷0.48 （24）78.92+115.8 （25）3-2.08 （26）32÷0.016 （27）40.5÷18（验算） （28）28×2.05 （29）179.2÷64 （30）0.945÷0.035 （31）18-5.29 （32）7.45÷3.8 （33）1.21×18（验算） （34）9.6÷1.6 （35）2.1÷0.25 （36）5.85÷0.015 （37）5.06×13 （38）3.52÷5.5 （39）0.957÷4.65 （40）75.6÷18 （41）50.34÷14 （42）0.832÷0.26 （43）0.73+12 （44）0.43÷8.6 （45）3.85×0.014 （46）96÷0.64 （47）8.68÷6.2 （48）3.952÷0.76 （49）50÷0.25 （50）0.465÷15 （51）9.72÷0.027 （52）50.4÷48 （53）4.95÷3.3 （54）18.27÷2.1 （55）3.54×13 （56）0.69×8.4 （57）97.2÷0.18 （58）64.8÷24 （59）6.5×0.48 （60）7.4+12.86 （61）64.8÷19 （62）179.2÷64 （63）5.84÷0.16 （64）40÷0.32 （65）90-16.75 （66）7.04÷4.07 （67）3.52÷55 （68）20-5.674 （69）1.872÷2.4 （70）179.2÷64 （71）2.03×4.7 （72）0.36×0.24 （73）3.56+7.5 （74）1.9×2.08 （75）15.3-60.9 （76）4.32÷3.6 （77）6.48÷0.8 （78）5.4÷0.036 （79）2.4×1.02 （80）0.26÷4.5 （81）4.75÷0.05 （82）8.32×2.5 (83)3.27×0.64 (84)0.282÷4.7 (85) 32.9÷9.4 (86)31.28×1.6 (87)8.62÷0.43 (88) 9.8×0.85 (89)67.2÷0.42 (90)3.06×12
乘法分配律练习题 类型一：注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加 （40+８）×25 125×(8+８0）３6×（１0０+50) ２４×（２+１0) １5×(4０-８） 类型二:注意:两个积中相同的因数只能写一次 3６×34+36×66 75×23＋25×23 93×6+93×４ 325×１13-32５×13２8×１８-8×2８ 类型三:提示：把102看作100+2；81看作８0＋1,再用乘法分配律78×10２56×10152×10２
12５×8１25×41 类型四:提示：把９９看作10０-1;39看作４０-1,再用乘法分配律３1×99 42×98 29×99 125×7９２5×39 类型五:提示：把83看作83×1,再用乘法分配律 83+83×99 99×９9＋99 ７5×101-7５ 12５×81－1２5 9１×31-９1
(25×１25)×(8×4）?(4＋８)×25 35×37+6５×３7 125×88 1３5×６+6５×6 （43＋25）×４0 8×(125+7） 18×８2+1８×47+1８×7１2 5×（40－4） 16×256 －16×5６ 69×45+31×45 3８×2９+38 125×(80+8）?
1２３×９９ +１２3 125 ×7+125 7９×99＋79 3５×102 47×1０1 25×44 9８×37 3８×45×2０1－45 ? 101－38 25×199 ９9×201－99 2５×199+２5? 102×83 １2４×25-25×２4 (８０+8）×2５ ?
135×6＋65×6 18×82＋１８×4７+18×71 30×２＋25×２?4×2４+26×24?
.. .专业 . . 分数乘除法计算题专项练习1 一、直接写出得数 ＝43 75? ＝7997÷ ＝3456? ＝23109÷ ＝215 75÷ ＝4398? ＝165÷ 5 210965?? ＝38152019? 15 －16 = 9763÷= 1.8×61 = 47 ×1= 12 ＋17 = 1953 ×0= 15 17 ×60= 878?= 5341+= 43÷4 3 = 10÷10%= 12÷ 3 2 = 二、看谁算得又对又快 111471685÷÷ 35 246583?? 11555382619?÷ 25 35312?÷ 38 ×4÷38 ×4 4 3853485÷?＋ 58 ÷ 712 ÷ 710 12 ÷ 54 × 23 6÷103－103÷6 31×43÷（43－12 5 ） [35－(52＋43)]÷431 （ 78 + 1316 ）÷ 1316 187×41＋43×187 14×75÷14×7 5
.. .专业. .
.. .专业. .
.. .专业 . . 六、列式计算 1．4个118 的和除以3 8 ，商是多少？ 2．21减去21乘3 2 的积，差是多少？ 3．一个数的 56 比它的 3 4 多 4，求这个数。 4． 12加上23的和，等于一个数的2 3 ，这个数是多少？ 5．比一个数多12%的数是112，这个数是多少？ 七、已知正方形的面积是9平方厘米，求阴影部分面积。
.. .专业 . . 分数乘除法计算题专项练习2： 一、直接写出得数 41÷ 54＝ 7 6 ÷6＝ (3＋320 )×5= 117×174＝ 1÷7＋76＝ 92 ×2.7÷60%= 9 -87÷81= ＝4375? ＝7997÷ ＝38152019? ＝4398? ＝23109÷ ＝21575÷ ＝3456? 57×7 15= 34 ＋12 ÷ 12 = 25 ÷12 = 518 ÷123 = 二、看谁算得又对又快 542154+? 6 5144150?- 1691583?- 543107??? ? ??+ 813261?- 6 1 3143?+ 11612587116?-? 9 7 53154?+ 74764918811+÷+ 5 224)81127(?÷-
小数乘法运算律练习题 6.73×9.8 4.4×2.5 0.125×88 3.4 ×1.02 1.25×3.7×0.8 3.5×1.73+8.17×3.5 8.6 ×1.82+0.78 ×8.6 7.5 ×0.36﹣0.36 ×6.5 8.13+99 ×8.13 6.34 ×99 0.27 ×76+7.6 ×7.3 0.25×1.3×0.4 0.125×64 2.5×7.1×4 3.26×5.7－3.26×0.7 9.9×212 8.75×11－8.75 7.28×99+7.28
55.6×99＋55.6 1.25×213×0.8 0.68×101 4.3×50×0.2 19.625－(4.379＋9.625) 3.42×5.7＋4.3×3.42 8.05×3.4+7.6 64－2.64×0.5 16.12×99＋16.12 5.2×0.9＋0.9 6.58×4.5×0.9 26×15.7＋15.7×24(2.275 ＋0.625)×0.28 3.94+34.3×0.2 1.2×(9.6÷ 2.4)÷4.8 4.85 + 0.35 ÷1.48.7 ×17.4 - 8.7 ×7.4 8.9×1.1×4.7 2.7×5.4×3.9 3.6×9.85-5.46 2.8×0.5+1.58
32＋4.9－0.9 4.8－4.8×0.5(1.25－0.125)×8 13.5×0.98 4.8×100.156.5×99＋56.57.09×10.8－0.8×7.09 12.5×8.8 12.5×0.4×2.5×840.5 ÷0.81 ×0.18(9.37+9.37+9.37+9.37)×2.5 0.68 ÷（ 5.2 -3.5）×1.25 4.8 ×（15 ÷2.4）0.87×3.16+4.64
分数乘除法知识点 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘 除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 2、解决问题 （1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几的量是多少”的实际问题，方法是： 第①种方法：可以先求出多或少的具体量，再用单位“ 1”的量加或减去多或少的部分，求出要求的问题。 第②种方法：也可以用单位“ 1”加或减去多或少的几分之几，求出未知数占单位“ 1”的几分之几，再用单位“ 1”的量乘这个分数。 （2）“已知甲与乙的和，其中甲占和的几分之几，求乙数是多少？” 第①种方法：首先明确谁占单位“1”的几分之几，求出甲数，再用单位“ 1' 减去甲数，求出乙数。 第②种方法：先用单位“ 1”减去已知甲数所占和的几分之几，即得未知乙数所占和的几分之几，再求出乙数。 （3）用方程解决稍复杂的分数应用题的步骤： ①要找准单位“ 1”。 ②确定好其他量和单位“ 1”的量有什么关系，画出关系图，写出等量关系 式。 ③设未知量为X，根据等量关系式，列出方程。 ④解答方程。 （4）要记住以下几种算术解法解应用题： ①对应数量*对应分率=单位“ 1” 的量 ②求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 ③已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，还可以用列方程解 答。 3、要记住以下的解方程定律：（十条搞定方程） 加数+加数=和；加数=和-另一个加数。 被减数-减数=差；被减数=差+减数； 减数=被减数-差。 因数x因数=积；因数=积十另一个因数。 被除数宁除数=商；被除数=商X除数；