5
分数
人数〔人〕
15 6分 0 20 10 8分 10分
第7题图
2020年山东省济南市中考数学试题（word 版）（含答案）
济南市2018年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
本卷须知：
1．本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值120分．第一卷1至2页，第
二卷3至8页．考试时刻120分钟．
2．答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将
考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地点．
3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．
4．数学考试不承诺使用运算器，考试终止后，应将本试卷和答题卡一并交回．
第一卷〔选择题 共48分〕
一、选择题〔本大题共12个小题，每题4分，共48分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符
合题目要求的．〕 1．2+〔－2〕的值是
A ．－4
B ．1
4
- C ．0 D ．4
2．一组数据0、1
、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
3．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为
4．作为历史上第一个正式提出〝低碳世博〞理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以〝低碳、和谐、可连续进展的都市〞为主题．现在在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，估量将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为 A ．0.284×105 吨 B ．2.84×104吨 C ．28.4×103吨 D ．284×102吨 5．二元一次方程组42x y x y -=??+=?的解是
A ．3
7x y =??=-?
B ．1
1x y =??=?
C ．7
3x y =??=?
D ．3
1x y =??=-?
6．以下各选项的运算结果正确的选项是
A ．236(2)8x x =
B ．22523a b a b -=
C ．623x x x ÷=
D ．222()a b a b -=-
7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定
跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如下图，那么这次测
试的平均分为 第4题图
A ．
B ．
C ．
D ． 第3题图
A B
C D E
F
第14题图
第10题图 y
x O －1 2 A B C
D
P
E
第12题图
A
B
C D
M
N O 第9题图
⑴ 1+8=? 1+8+16=? ⑵
⑶ 1+8+16+24=? 第11题图
…… A ．5
3
分 B ．354分 C ．403分 D ．8分
8．一次函数21y x =-+的图象通过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限
D ．二、三、四象限
9．如下图，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分不为OB 、
OC 的中点，那么cos ∠OMN 的值为
A ．1
2
B 2
C 3
D ．1
10．二次函数22y x x =--的图象如下图，那么函数值y ＜0时
x 的取值范畴是
A ．x ＜－1
B ．x ＞2
C ．－1＜x ＜2
D ．x ＜－1或x ＞2
11．观看以下图形及图形所对应的算式，依照你发觉的规律运算1+8+16+24+……+8n 〔n 是正整数〕的结果为
A ．2(21)n +
B ．2(21)n -
C ．2(2)n +
D ．2n 12．如下图，矩形ABCD 中，AB =4，BC =3
E 是折线段A －D
－C 上的一个动点〔点E 与点A 不重合〕，点P 是点A 关于BE
的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 绝密★启用前
济南市2018年初三年级学业水平考试
数 学 试 题
本卷须知：
1．第二卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直截了当答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清晰．
第二卷〔非选择题 共72分〕 二、填空题〔本大题共5个小题，每题3分，共15分．把答案填在题
中的横线上．〕 13．分解因式：2
21x x ++= ． 14．如下图，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平
移后的对应
得 分 评卷人
第17题图
图形，假设∠B =31°，∠C =79°，那么∠D 的度数是 度． 15．解方程
23
123
x x =
-+的结果是 ． 16．如下图，点A 是双曲线1
y x
=-
在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分不是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，那么四边形ABCD 的面积是 ．
17．如下图，△ABC 的三个顶点的坐标分不为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，那么
△ABC 外接圆半径的长度为 ．
7个小题，共57分．解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤．〕
18．(本小题总分值7分)
⑴解不等式组：224x x x +>-??-?
≤
⑵如下图，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．
19．(本小题总分值7分) 0(3)-
B A
C
D
M
第18题图
A
C D 第19题图
第21题图
第22题图
⑵如下图，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，假设AC 求线段AD 的长．
20．(本小题总分值8分)
如下图，有一个能够自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分不标有数字1、2、－3、－4．假设将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分不记为a 、b 〔假设指针恰好指在分界线上，那么该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内〕．
请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于
2的概率．
21．(本小题总分值8分)
如下图，某幼儿园有一道长为16米的墙，打算用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．
22．(本小题总分值9分)
如下图，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A
在点B 的左侧，点D
在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．
⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．
⑵动点P 从点A 动身，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时刻为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？
第20题图
A B C N
M A M N P 1 C P 2 B A C M N
P 1 P 2 P 2018 …… ……
B 第23题图2
第23题图1
第23题图3
23．(本小题总分值9分)
：△ABC 是任意三角形．
⑴如图1所示，点M 、P 、N 分不是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ．
⑵如图2所示，点M 、N 分不在边AB 、AC 上，且
13AM AB =，1
3
AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请讲明你的理由．
⑶如图3所示，点M 、N 分不在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，1
2010
AN AC =
，点P 1、P 2、……、P 2018是边BC 的2018等分点，那么∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2018N =____________． 〔请直截了当将该小咨询的答案写在横线上．〕
24．(本小题总分值9分)
如下图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+物线的对称轴l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．
⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．
⑵点P 为线段AB 上的一个动点〔与点A 、点B 不重合〕，以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分不连接AN 、BM 、MN ．
①求证：AN =BM ．
②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值依旧有最小值？并求出该最大值或最小值.
济南市2018年初三年级学业水平考试
数学试题参考答案及评分标准
二、填空题
13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x =- 16. 4 17. 三、解答题
18.(1)解：224x x
x +-??-?
＞≤
解不等式①，得1x -＞， ····················································· 1分 解不等式②，得2x ≥－， ····················································· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ······················································ 3分 (2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，
∴∠BAM =∠CDM ， ····················································· 1分 ∵点M 是AD 的中点，
∴AM =DM ， ······························································· 2分
∴△ABM ≌△DCM ， ············
········································ 3分 ∴BM =CM . ··················
·············································· 4分 19.(1)解：原式0(3)
- ·
·············································· 1分 2+1 ······························································· 2分 －1 ································································· 3分
(2)解：∵△ABC 中，∠C =90o，∠B =30o，
∴∠BAC =60o
，
∵AD 是△ABC 的角平分线，
∴∠CAD =30o， ····························································· 1分 ∴在Rt △ADC 中，cos30AC
AD =
?
······································· 2分
······································ 3分
=2 . ············································· 4分
20.解：a 与b
①
②
第22题图
·························································································· 6分 总共有16种结果，每种结果显现的可能性相同，其中ab =2的结果有2种， ·································································································· 7分
∴a 与 b 的乘积等于2的概率是1
8
. ·············································· 8分
21.解：设BC 边的长为x 米，依照题意得 ········································ 1分 321202
x
x
-=， ·
······························································· 4分 解得：121220x x ==，， ··························································· 6分
∵20＞16，
∴220x =不合题意，舍去， ···················································· 7分
答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ····································· 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，
∴OD =OA
·tan60°=
∴点
D 的坐标为〔0，， ················································ 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =
+，
20k b b -+=???=
??
，解得k b ?=??
=??
∴直线AD
的函数表达式为y +. ······························· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD =DC =CB =BA =4， ·························································· 5分 如下图：
①点P 在AD 上与AC 相切时， AP 1=2r =2， ∴t 1=2. ············································································· 6分
②点P 在DC 上与AC 相切时，
CP 2=2r =2，
∴AD +DP 2=6，
∴t 2=6. ······························ 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时，
CP 3=2r =2，
∴AD +DC +CP 3=10， ∴t 3=10. ······························ 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时， AP 4=2r =2，
D
C
M
N
O
A B P
第24题图
l
x
y
F
E
A B C
M
N
P 1 第23题图
P 2
1 2 ∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，
∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············································· 9分
23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分不是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，
∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ··············· 1分
∴四边形AMPN 是平行四边形， ···· 2分
∴∠MPN =∠A . ······················ 3分
⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ··············· 4分
如下图，连接MN ， ························· 5分
∵
1
3AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，
1
3
MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =1
3
BC ， ·················· 6分
∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点，
∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 差不多上平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ， ························································ 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ······················································ 8分 ⑶∠A . ········································· 9分
24.解：⑴令2230x x -++=，
解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ························ 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，
将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C 〔1，3. ···························· 3分 ⑵①在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =3CE
AE
= ∴∠CAE =60o，
由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，
∴△ABC 为等边三角形， ····················································· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60o， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，
∴△ABN ≌△BCM ， ∴AN =BM . ········································································· 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ········································ 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，
由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC ×42= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ， 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,
那么MF =MC ?sin60o)m -，
∴S △CMN =12CN MF =1
2
m )m -=2+， ·
··················· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN
=2
〕
22)m -+ ·
···························································· 8分
∴m =2时，S 取得最小值 ·············································· 9分
【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，
∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．7 D．1 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（） A．B． C．D． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（） A．20°B．35°C．55°D．70° 5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简+的结果是（） A．x﹣2 B．C．D． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（） A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π