2008年山东省济南市中考数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至8页．共120分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共48分）
注意事项：
1．数学考试中不允许使用计算器．
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 3．选择题为四选一题目，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在考试卷上． 4．考试结束后，监考教师将本试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的． 1．－2的绝对值是（ ）
A ．2
B ．－2
C ．12
D ．1
2-
2．下列计算正确的是（ ） A ．347a a a +=
B ．347a a a ?=
C ．347()a a =
D ．632a a a ÷=
3．下面简单几何体的主．
视图是（ ）
4．国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积
为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ） A ．362.810? B ．46.2810?
C ．46.282810?
D ．50.6282810?
5．已知ABC ?在平面直角坐标系中的位置如图所示，将ABC ?向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是（ ） A ．（2-，1）
B ．（2，1）
C ．（2，1-）
D ．（2-，1-）
6．四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动．下表是我市某中学初一·八班50名同学捐款情况统计表：
根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ） A ．15 B ．20 C ．30
D ．100
A ．
B ．
C ．
D ． 第5题图
4 ) 第11题图
7．如图：点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上， 若72AOB ∠=?，则ACB ∠的度数是（ ） A ．18° B ．30° C ．36° D ．72°
8．如果233211
33a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）
A ．1
2a b =??=?
B ．0
2a b =??=?
C ．2
1a b =??=?
D ．11a b =??=?
9．“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同
学们要回答的问题．联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A ．60张 B ．80张 C ．90张 D ．110张 10．关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为
2，则a 的值是（ ）
A
．1
B
C ．
D ．
11．济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调
进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均
保持不变）．储运部库存物资S (吨)与时间t (小时)之间的函数关 系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ） A ．4小时 B ．4.4小时 C ．4.8小时 D ．5小时 12．如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直
角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直 角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x =(k ≠0) 与ABC ?有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k << B ．13k ≤≤ C ．14k ≤≤ D ．14k <≤
O
C
B
A
第7题图
2008年山东省济南市中考数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上．
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．
二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．
13．当3,1x y ==时，
代数式2()()x y x y y +
-+的值
是 ． 14．分解因式：223x
x +-= ． 15．如图，在?ABC 中，EF 为?ABC 的中位线，
Ｄ为
BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交
于点
Ｏ，连接DE 、DF ，要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加
一个条件)
16．如图：矩形纸片ABCD ，AB =2，点E 在BC 上，且 AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上， 则AC 的长是 ．
17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长
度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do 、ｍi 、so ．研究15、12、10这三个数的倒数发现：1111
12151012
-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3（x >5），则x 的值是 ．
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本小题满分7分)
2(1)10x -+=．
（2）解不等式组24036
x x +>??+
，并把解集在数轴上表示出来．
1 2
1-2- A
E
B C
F O
第15题图
D A
B
C
D
E
第16题图
19．(本小题满分7分)
（1）已知：如图1，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE =CF ．
求证：AB=DE ．
（2）已知：如图2，30PAC ∠=?，在射线AC 上顺次截取AD =3cm ，DB =10cm ，以DB 为直径作⊙O 交射线AP 于E 、F 两点，求圆心
O 到AP 的距离及EF 的长．
20．（本小题满分８分）
完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m ，
n ）不在．．第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)
21．（本小题满分８分）
教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格．
A
B D
F
C
E 第19题图1
共计19元 共计18元
第三束
水仙花
康乃馨
第19题图2
22．（本小题满分9分）
某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民
区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC 方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．
（结果精确到0.1 1.73取1.41）
23．(本小题满分9分)
已知：如图，直线y =+与x 轴相交于点A ，与直线y =相交于点P ． （1）求点P 的坐标．
（2）请判断OPA ?的形状并说明理由．
（3）动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．
求：① S 与t 之间的函数关系式． ② 当t 为何值时，S 最大，并求S 的最大值．
A
D Ｂ
北
东
第22题图
24．（本小题满分9分）
已知：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)，顶点C (1，3-)，与x
轴交于A 、B 两点，(10)A -，． （1）求这条抛物线的解析式．
（2）如图，以AB 为直径作圆，与抛物线交于点D ，与抛物线对称轴交于点E ，依次连接A 、D 、B 、E ，点P 为线段AB 上一个动点(P 与A 、B 两点不重合)，过点P 作PM ⊥AE 于M ，PN ⊥DB 于
N ，请判断PM PN
BE AD
+
是否为定值? 若是，请求出此定值；若不是，请说明理由． （3）在(2)的条件下，若点S 是线段EP 上一点，过点S 作FG ⊥EP ，FG 分别与边．AE 、
BE 相交于点F 、G (F 与A 、E 不重合，G 与E 、B 不重合)，请判断
PA EF
PB EG
=
是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
2008年山东省济南市中考数学试题
参考答案及评分标准
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．D 11．B 12．C 二、填空题
13．9 14．(3)(1)x x +- 15． BD =CD ，OE =OF ，DE ∥AC 等 16．4 17．15 三、解答题 18．
（1）解：2210x -+= ................................................ 1分
21x = ......................................................
2分 1
2x = .......................................................
3分 （2）解：解①得x ＞－2 ................................................ 4分
解②得x ＜3 .................................................. 5分
第24题图
∴此不等式组的解集是－2＜x ＜3 ................................... 6分 解集在数轴上表示正确 .............................................. 7分 19．
（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠B =∠DEF
∵AC ∥DF ，∴∠F =∠ACB ............................................ 1分 ∵BE =CF ，∴BE +EC = CF + EC 即BC =EF ............................... 2分 ∴△ABC ≌△DEF
∴AB =DE ............................. 3分 （2）解：过点O 作OG ⊥AP 于点G
连接OF ........................... 4分 ∵ DB =10，∴ OD =5 ∴ AO =AD +OD =3+5=8
∵∠PAC =30°
∴ OG =12AO =1
842?=cm ............... 5分
∵ OG ⊥EF ，∴ EG =GF
∵ GF
3=
∴ EF =6cm ......................... 7分
20．解：组成的所有坐标列树状图为：
.................... 5分
或列表为：
1
1 －1
2 －2
(1，1)
(1，－1)
(1，2)
(1，－2) －1
1 －1
2 －2
(－1，1)
(－1，－1)
(－1，2) (－1，－2)
2 1 －1 2 －2 (2，1)
(2，－1)
(2，2)
(2，－2)
－2
1 －1
2 －2
(－2，1)
(－2，－1)
(－2，2) (－2，－2)
第一次
第二次
第一次
第二次
第19题图2
5分 方法一：根据已知的数据，点(,)m n 不在第二象限的概率为123
164
=
方法二：1－
43
164
= ..................................................
8分 21．解：设康乃馨每支x 元，水仙花每支y 元 ............................. 1分 由题意得：319
2218x y x y +=??+=? ......................................... 4分
解得：5
4x y =??=?
.................................................... 6分
第三束花的价格为353417x y +=+?= ............................... 7分 答：第三束花的价格是17元． ..... ............................... 8分
22．解:（1）设CD 为x 千米，
由题意得，∠CBD =30°，∠CAD =45° ∴AD =CD =x .................... 1分
在Rt △BCD 中，tan30°=x BD ∴ BD ................... 2分
AD +DB =AB =40
∴ 40x += ................3分
解得 x ≈14.7
∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米． ........................ 4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）
（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，
在Rt △ADC 中，∠CAD =45°，∴ AC CD 方案I 用的时间134333AD CD AD CD CD
t v v v v +=
+==
....................... 5分 方案II 用的时间2AC t v =.................................... 6分 ∴ 2143CD t t v
-=
-
A
D
Ｂ
第22题图
................................................... 7分
∵ 4＞0
∴ 21t t -＞0 ..................................................... 8分 ∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理 .............................. 9分
23．解：（1
）y y ?=+??=??......................................... 1分
解得：2
x y =???=??
................................................. 2分
∴点P 的坐标为(2
，3分 （2）将0y =
代入y =+
0+=
∴ 4x =，即OA =4 .................................................. 4分 做PD ⊥OA 于D ，则OD =2，PD
∵ tan∠POA
=∴ ∠POA =60° ................................................... 5分
∵ OP
4=
∴△POA 是等边三角形． ............ 6分
（3）① 当0 在Rt △EOF 中，∵∠EOF =60°，OE =t ∴EF = 23t ，OF =2 1t ∴S = 2 1 ·OF ·EF =283t .............. 7分 当4 设EB 与OP 相交于点C 易知：CE =PE =t －4，AE =8－t ∴AF =4－t 21，EF = 2 3 (8－t) ∴OF =OA －AF =4－（4－ 21t ）=2 1t ∴S = 2 1 (CE +OF )·EF = 12(t －4+1 2 t (8－t ） =－ 38 3 2t +43t －83 ................ 8分 ② 当0 t ， t =4时，S 最大=23 当4 3832t +43t －83=－383(t －316)2+33 8 t = 316时，S 最大=338 ∵338>23，∴当t =316时，S 最大=33 8 ........................... 9分 24．解：(1)设抛物线的解析式为2(1)3y a x =-- ......................... 1分 将A (－1，0)代入: 20(11)3a =--- ∴ 3 4 a = .................... 2分 ∴ 抛物线的解析式为23(1)34y x =--，即：2339 424y x x =-- .............. 3分 （2）是定值， 1PM PN BE AD += ........................................... 4分 ∵ AB 为直径，∴ ∠AEB =90°，∵ PM ⊥AE ，∴ PM ∥BE ∴ △APM ∽△ABE ，∴ PM AP BE AB = ① 同理: PN PB AD AB = ② .............................................. 5分 ① + ②: 1PM PN AP PB BE AD AB AB +=+= .................................... 6分 （3）∵ 直线EC 为抛物线对称轴，∴ EC 垂直平分AB ∴ EA =EB ∵ ∠AEB =90° ∴ △AEB 为等腰直角三角形． ∴ ∠EAB =∠EBA =45° ........... 7分 如图，过点P 作PH ⊥BE 于H ， 由已知及作法可知，四边形PHEM 是矩形， ∴PH =ME 且PH ∥ME 在△APM 和△PBH 中 ∵∠AMP =∠PHB =90°， ∠EAB =∠BPH =45° ∴ PH =BH 且△APM ∽△PBH ∴ PA PM PB BH = ∴ PA PM PM PB PH ME ==①.......... 8分 在△MEP和△EGF中， ∵ PE⊥FG，∴ ∠FGE+∠SEG=90°∵∠MEP+∠SEG=90° ∴ ∠FGE=∠MEP ∵ ∠PME=∠FEG=90° ∴△MEP∽△EGF ∴PM EF ME EG =② 由①、②知：PA EF PB EG =.............................................. 9分 （本题若按分类证明，只要合理，可给满分） 【精品】2020年山东省中考数学模拟试卷 含答案 一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．31-的值是（） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】 解：31-=-1．故选B． 2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C． 3．下列运算正确的是（） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2?a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2?a3=a5，故此 选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （） A．50°B．60°C．80°D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD， ∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°，故选：D． 5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B． 6．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为 （﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（） A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点 A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐 标为（﹣1，2）， 再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A． 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） 2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°， 2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．7 D．1 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（） A．B． C．D． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（） A．20°B．35°C．55°D．70° 5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线 C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简+的结果是（） A．x﹣2 B．C．D． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（） A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π【精品】2020年山东省中考数学模拟试题(含解析)
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
(完整版)2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
【2020年】山东省中考数学模拟试题(含答案)