自考线性代数教学大纲

《线性代数（经管类）》教学大纲

中文名称：《线性代数（经管类）》

英文名称：Linear Algebra

课程编号：04184

课程性质：专业课

课程类别：必修课

学分：4

总学时数：64

周学时数：4

适用专业及学生类别：经济管理学院和商学院自考学生

一课程概述

(一）课程性质

《线性代数》是经济管理类各专业本科段的一门重要的公共基础理论课。它是为培养各种与经济和管理有关的人才而设置的。线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性的一门学科。它为研究和处理涉及许多变元的线性问题提供了有力的数学工具，应用十分广泛。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程(如运筹学，现代管理学，计算机等)及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。（二）课程设计思路

本课程标准是根据《线性代数（经管类）自学考试大纲》的精神和要求编写的，章节安排、自学要求、重点难点都符合大纲要求。结合我校学生状况、教学资源等实际，以课程基本理念为指导，在总结教学经验和研究成果的基础上，对课程目标分别从知识与技能、过程与方法、等方面进行具体明确的阐述。在讲述中，以理论课为主，课后布置适当作业巩固课堂内容，在每一章结束后适当安排习题课，对于各章在自学

考试的重点难点以及作业中出现的问题，及时加以指导，强化巩固各章的教学内容，并穿插讲解历年自考真题。

各章学时分配

第一章行列式 8

第二章矩阵18

第三章向量空间 12

第四章线性方程组 6

第五章特征值与特征向量12

第六章实二次型 8

合计 64

二、课程教学目标及基本教学要求

通过本课程的教学,要求学生:

1.理解行列式的性质，会计算行列式；

2.熟练掌握矩阵的各种运算；

3.学会判别向量组的线性相关与线性无关。理解向量组的秩和矩阵的秩的概念及其

关系。

4.掌握线性方程组的解的结构和利用初等行变换法求解线性方程组的方法；

5.会求实方阵的特征值和特征向量，掌握方阵可对角化的条件，掌握方阵对角化的

计算方法；

6.了解实二次性的概念和会正定二次型的判别方法。

本课程的重点是行列式的计算；矩阵的运算；初等变换法在求矩阵的逆、秩和向量组的相关性以及解线性方程组中的应用；特征值，特征向量的求法；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件及矩阵对角化；用配方法化二次型为标准形。

本课程难点是一般的n阶行列式计算；矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；向量间的线性关系；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件；利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵；用正交变换法化二次型为标准形。

在教学过程中，要求学生切实掌握有关内容的基本概念、基本理论和基本方法。

通过讲解、复习、做大量的练习，具有比较熟练的运算能力，同时培养抽象思维能力和逻辑推理能力，并不断提高自学能力。

三课程详细内容和要求

第一章行列式(8学时)

本章的教学目标与教学要求：

理解n阶行列式的定义及其性质；掌握用行列式的计算方法（特别是低阶的数字行列式和具有特殊形状的文字或数字行列式）；掌握克莱姆法则；知道齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的判定。

教学内容：

二阶三阶行列式和n阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开；克莱姆法则。

本章的重点、难点和考点：

重点：行列式的性质；行列式按某一行（列）展开定理；齐次线性方程组有非零解（仅有零解）的结论。

难点：一般的n阶行列式计算。

考点：行列式的定义（识记）、性质和计算（简单应用）。

第二章矩阵(18学时)

本章的教学目标与教学要求：

熟练掌握矩阵加、减、数乘、乘的运算规则（明确矩阵与行列式的区别），了解其经济背景，熟练掌握方阵的行列式的有关性质；了解矩阵分块的原则；掌握分块矩阵的运算规则；理解可逆矩阵的概念及其性质；会用伴随阵求矩阵的逆。熟练掌握用初等行变换的方法求矩阵的逆；了解初等矩阵的概念及它们与矩阵初等变换的关系；熟练掌握用初等变换的方法求矩阵的秩。

教学内容：

矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对

称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。

本章的重点、难点和考点：

重点：矩阵加、减、数乘、乘的运算；初等变换求矩阵的逆；初等变换求矩阵的秩。

难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；矩阵不满足的运算律与矩阵的秩的概念的理解。

考点：矩阵的定义（识记）及其各种运算（重点是乘法，要求综合应用）；方阵的逆矩阵的判别和求法（会求伴随矩阵，会计算逆阵）；分块矩阵及其运算（识记）；矩阵的初等变换和初等方阵（熟练应用）；矩阵的秩（会求）

第三章向量空间(12学时)

本章的教学目标与教学要求：

知道向量的概念；熟练掌握向量的加法和数乘运算；掌握同维数向量组线性组合的概念和组合系数的求法；掌握向量组的线性相关、线性无关的定义和判别法；理解向量组的极大无关组和秩的定义并要会求之；清楚向量组的秩和矩阵的秩之间的关系；知道向量空间的基与维数和坐标的概念并会求一组基及在基下的坐标。

教学内容：

n维向量的定义；向量的加法与数乘运算；向量间的线性关系（线性组合；线性相关与线性无关；关于线性组合与线性相关的定理；向量组的极大无关组与秩（矩阵的行秩与列秩）；n维向量空间。

本章的重点、难点与考点：

重点：线性组合系数的求法；求向量组的秩；向量组线性相关与线性无关的判别。

难点：极大无关组与向量组的秩的理解；线性无关与线性相关的判别法。

考点：n维向量的定义（识记）；向量组的线性组合（会求组合系数）；向量组的线性相关与线性无关的判别（熟练判断、证明）；向量组的极大无关组与秩（熟练求解）；

n维向量空间（会求基及坐标）。

第四章线性方程组(6学时)

本章的教学目标与教学要求：

掌握齐次线性方程组的解空间、基础解系及通解的含义和求法；熟练掌握非齐次线性方程组的有解判别法和通解的求法。

教学内容

齐次线性方程组有非零解的充要条件；齐次线性方程组解的性质与解空间、基础解系与通解；非齐次线性方程组有解的条件、解的性质、结构和通解求法。

本章的重点与难点：

重点：齐次线性方程组有非零解的充要条件；非齐次线性方程组有解的条件；矩阵初等行变换求线性方程组的解的方法。

难点：齐次线性方程组的基础解系的求法。

考点：齐次线性方程组有非零解的充要条件（熟记）；齐次线性方程组解的性质与解空间（理解）；齐次线性方程组的基础解系与通解（综合应用、熟练求解）；非齐次线性方程组有解的条件（熟记）；非齐次线性方程组解的性质、结构和通解求法（综合应用、熟练求解）。

第五章矩阵的特征值(12学时)

本章的教学目标与教学要求：

熟练掌握矩阵特征值、特征向量的概念与求法;了解特征值、特征向量的性质；清楚两个同阶方阵相似的概念和性质；理解方阵相似于对角形矩阵的条件并会用相似变换化方阵为对角阵；会计算两个实向量的内积和向量的长度，会判断两向量是否正交;了解正交向量组的定义，会用施密特正交化方法把线性无关的向量组化为等价的正交单位向量组；了解正交矩阵的定义、性质及判别法；了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；会用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵。

教学内容：

矩阵的特征值与特征向量（矩阵的特征值和特征向量的定义；特征方程；特征值，

特征向量的求法及有关性质）；相似矩阵（相似矩阵及其性质；n阶矩阵与对角矩阵相似的条件）；实对称矩阵的特征值和特征向量（向量内积的定义，向量的长度；正交向量组（施密特正交化过程）；正交矩阵的定义及其性质，实对称矩阵的特征值和特征向量。利用正交矩阵化实对称矩阵为对角矩阵）。

本章的重点、难点与考点：

重点：求实方阵的特征值和特征向量；方阵可对角花的条件和方法；方阵的相似对角化；实对称矩阵的正交相似对角化。

难点：方阵与实对称矩阵的相似标准形的求法。

考点：特征值与特征向量（会求）；相似矩阵的定义与性质（理解掌握）；方阵相似对角化（熟练掌握）；向量内积和正交矩阵（清楚定义，理解性质，掌握方法）；实对称阵的性质（知道）与正交相似标准形（会求）。

第六章实二次型(8学时)

本章的教学目标与教学要求：

理解实二次型的定义；掌握二次型的矩阵表示方法; 了解二次型的标准形；了解合同矩阵的概念；会用正交变换化二次型为标准形；了解用配方法化二次型为合同标准形；知道惯性定理；理解正定二次型、正定矩阵的定义和有关性质；掌握正定二次型和正定矩阵的判别法。

教学内容：

实二次型与标准形（二次型及其矩阵；二次型的标准形；合同矩阵；用配方法化二次型为标准形；用正交变换法化二次型为标准形）；正定二次型与正定矩阵（正定二次型，正定矩阵及其性质）。

本章的重点、难点与考点：

重点：化二次型为标准形；正定二次型和正定矩阵的判别法。

难点：用正交变换法化二次型为标准形。

考点：实二次型的定义及其矩阵表示（清楚、理解）; 实二次型的标准形（知道）；化实二次型为标准形（掌握会求）；知道惯性定理与二次型的规范性（知道）；正定二

次型、正定矩阵（理解概念、掌握判别方法）。

四实施建议

（一）教学组织

在学校成教处统一组织下，由试本高数教研室主任负责，成立教学组，实施备课，大课讲授，自学辅导，指导性自习，考试与考查，真题模拟等教学活动。

（二）教学方法

在本门教学中应注意理论与实践的结合，注意学生智能的培养，使学生通过对矩阵等概念的学习，掌握线性方程组的解的结构，进而认识和掌握线性空间的概念，为后续课程的学习打好数学基础。

1、讲课讲课以大班为主。教师要做到备思想，备知识，备对象，备方法。对重点、

难点和新的教学内容，必要时可经集体讨论预讲，以保证教学质量。讲课要用启发式，讲述问题要有充分实验根据，理论归纳要有逻辑。教学过程要尽量采用现代化教学手段。学生在听课前进行预习，听课时要集中注意力，课后认真复习教材，以消化和巩固讲授内容。

2、作业在数学课的教学中，习题是十分重要且必不可少的一个环节。课后作业以巩固、掌握基础知识和理论为重点，适量的穿插布置历年考试真题。

3、习题课适当安排习题课，对于本章在自学考试中的重点难点以及作业中出现的问题，及时加以指导，巩固本章的教学效果。

五课程考核评价建议

（一）教员授课质量评价

对课程考核结果进行评价，可准确反映教学质量的水平，而反映教学质量的重要指标就是教师的教学能力。建立教师授课质量评价体系，可从学员评价、同行评价和教学管理部门评价等进行“三位一体”的总体评估。评价的指标主要包括：课堂内容融会贯通，讲解精炼；理论联系实际，易于理解；层次分明，重点突出，不照本宣科；重点、难点内容讲深讲透；板书整齐有条理，注重现代教育的应用；普通话授课，语言生动，快慢适中；启发式教学，调动学员积极思维；结合教学内容重视素质教育和辩

证唯物主义；教学内容丰富。

（二）学生课程学业考核

1、本门课程是一门国考课程，评价依据即为考试成绩。

2、考试时间：150分钟。

3、考试方式：闭卷笔试。60分为及格线。

4、试题类型、数目及分值

单项选择题：10小题共20分；填空题10小题，共20分：计算题6小题，共54分；证明题1小题，6分。

六教学必需的保障条件及建议

（一）教学建议

1、建立年轻教师集体备课制度

集体备课成员由教研室主任、主讲教师、教学组的其他教师以及有关的教授。集体备课的内容包括：讲授内容的基本概念、框架，应突出考试的重点、教学的难点，以及相关的教学方法。通过集体备课可以发挥集体的智慧，弥补各位教师的不足，提高教学水平。

2、教学评估制度

在课程开课期，由学校督导组进行现场听课评估，教研室或教学组组织1～2 次同行听课进行评估，在结业考试前由学员对教师授课质量进行评估。另外，所带班级学生的通过率也是一个重要考核依据。

3、青年教师培训制度，对新聘的年轻教员，必须进行培训，在进行正式上课前，必须进行预讲。

4、教研室的教学档案管理

教研室的教学档案管理是整个学校教学档案管理的有机组成部分，也是教研室重要工作之一。教学档案主要包括：

（1）所有授课内容的规范电子版教案与课件；

（2）学生反馈的及本人的教学意见或建议；

（3）集体备课情况记录（各教研室主任）；

（4）试卷的电子版和纸质版（各教研室主

任）；

（5）学员成绩单（各教师）；

（6）评教评学统计分析结果（各教研室主任）；

（7）教学事故与差错情况（各教研室主任）。

（二）教材和参考资料选用

1、《线性代数（经管类）》全国高等教育自学指导委员会组编刘吉佑徐诚浩主编武汉大学出版社 2006年版

2、《线性代数教与学参考》，钱志强主编，中国致公出版社

3、《线性代数导教导学导考》，陆全徐仲主编，西北工业大学出版社

4、中国数学会https://www.doczj.com/doc/f613607577.html,/

自学考试试卷 线性代数(经管类)

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是 A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解 C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=

第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________． 15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________． 三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值． 17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

《线性代数》课程教学大纲

《线性代数》课程教案大纲 课程代码：课程性质：专业基础理论课必修 适用专业：工科类各专业总学分数： 总学时数：修订年月： 编写年月：执笔：韩晓卓、李锋 课程简介(中文)： 线性代数是理、工、经管各专业重要的基础课之一。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于其它科学领域中。主要包括：矩阵、行列式、线性方程组、秩问题、矩阵的特征值和特征向量、二次型等内容。 课程简介(英文)： , . , , . . , , , , , , . 一、课程目的 《线性代数》是高等院校工科专业学生必修的一门基础理论课。它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性。通过本课程的学习，使学生比较系统地获得线性代数中的行列式、矩阵、线性方程组、矩阵和向量组的秩，矩阵的特征值和特征向量等方面的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生独特的代数思维模式和解决实际问题的能力，同时使学生了解线性代数在经济方面的简单应用,并为学生学习后继课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。 二、课程教案内容及学时分配 (一）教案内容 第一章行列式(学时) 教案内容：

二阶三阶行列式；阶行列式的定义；行列式的性质（证明选讲）；行列式按行(列)展开（定理证明选讲，行列式按某行（列）展开选讲）；克莱姆法则。 本章的重点与难点： 重点：行列式的性质；行列式按一行（列）展开定理；克莱姆法则的应用。 难点：阶行列式的定义的理解；阶行列式计算。 第二章矩阵(学时) 教案内容： 矩阵的概念；矩阵的运算（矩阵的加、减法；数乘；乘法；矩阵转置；方阵的幂；方阵的行列式）；几种特殊的矩阵（对角矩阵，数量矩阵，三角形矩阵，单位矩阵，对称矩阵与反对称矩阵）；分块矩阵（分块阵及其运算，分块对角阵）；逆矩阵（可逆阵的定义；奇异阵，伴随阵与逆阵的关系；逆阵的性质，二阶上三角分块阵的求逆方法）；本章的重点与难点： 重点：矩阵的运算规律；逆矩阵的性质以及求法； 难点：矩阵的乘积及分块矩阵的乘积；逆矩阵（抽象矩阵的逆矩阵）的求法。 第三章矩阵的初等变换与线性方程组(学时) 教案内容： 矩阵的初等变换（初等矩阵定义；初等矩阵与矩阵初等变换的关系。用初等变换求矩阵的逆）；矩阵的秩（矩阵的秩的定义；矩阵的秩与其子式的关系；初等变换求矩阵的秩）。线性方程组的消元解法（消元解法与初等行变换的关系；线性方程组有唯一解、无穷多组解和无解的讨论；线性方程组有解的判别定理；齐次线性方程组有非零解的充分和必要条件）； 本章的重点与难点： 重点：利用初等变换求矩阵的逆矩阵与矩阵的秩；利用初等变换求线性方程组的通解。 难点：利用初等变换求线性方程组的通解。

(完整版)自考本科线性代数(经管类)知识汇总

自考高数线性代数笔记 第一章行列式 1.1行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减 次对角线的乘积） 例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆

方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如

例1a为何值时， [答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2当x取何值时， [答疑编号10010102：针对该题提问] 解：. 解得0

2017年10月全国自考线性代数真题

2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)试卷 (课程代码04184) 本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。 说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，* A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。第一部分选择题 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.设B A ,是n 阶可逆矩阵，下列等式中正确的是 A.() 111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111 ---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且???? ? ??==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3 3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则 A.β,,,321a a a 线性无关 B.β不能由321,,a a a 线性表示 C.β可由321,,a a a 线性表示，且表示法惟一

22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型，（1）确定t 的取值范围；（2）写出二次型()321,,x x x f 的规范形。 四、证明题：本题7分。 23.证明矩阵????? ??=111011001 A 不能对角化。

线性代数教学大纲2016

中国海洋大学本科生课程大纲 课程属性：公共基础课 课程性质：必修 一．课程介绍 1.课程描述： 线性代数课程是高等院校理科(非数学类专业)、工科、经济和管理各专业（特别是需要数学基础知识较强的相关专业）的一门公共基础课。线性代数主要处理线性关系问题，它的基本概念、理论和方法，具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。通过线性代数课程学习，要求学生掌握该课程的基本理论与方法，为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础。同时，培养学生的逻辑思维能力以及解决实际问题的能力等，还可以提升学生相应的数学素养。 2.课程内容： 主要内容包括：行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量及矩阵的对角化、二次型。 行列式和矩阵是学习解线性方程组的基础，利用行列式，根据克拉默法则可以求解某些非齐次方程组的解；利用行列式可以判定某些齐次线性方程组是否有非零解。行列式也可以判定矩阵是否可逆，并用之求可逆矩阵的逆矩阵；利用矩阵可以判定和求非齐次方程组的解，以及可以求齐次线性方程组的非零解；建立R n的基与向量在基下的坐标及坐标变换，并讨论欧式空间及其结构；讨论矩阵的特征值和特征向量及矩阵 - 1 -

的对角化问题；利用以上理论讨论二次型及其矩阵表示，合同变换与合同矩阵，二次型的秩、惯性定理、标准形和规范形，用正交变换和配方法化二次型为标准形等。 3. 课程与其他课程的关系： 先修课程：无； 并行课程：微积分，高等数学等； 后置课程：概率论与数理统计。在计算机数据结构、算法、计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、经济学、网络技术、虚拟现实等课程中，都会涉及到线性代数的相关基础知识。由于理解及知识储备的原因，建议在一年级下学期或者二年级时，学生开始选修《线性代数》。 二、课程目标 本课程目标是为非数学类专业学生学习有关专业课程和扩大数学知识面提供必要的数学基础和基本技能，更旨在通过本课程的学习培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。到课程结束时，学生应能： （1）掌握行列式、矩阵的基本定义及性质等，能够计算行列式的值； （2）理解线性方程组求解理论，掌握向量组的秩、矩阵的秩、线性相关、线性无关等概念，会分析并求解齐次、非齐次线性方程组。 （3）熟练掌握向量的运算，理解R n中的基、坐标、基变换与坐标变换及内积的相关知识； （4）掌握矩阵的特征值和特征向量，矩阵的对角化理论； （5）掌握二次型的标准型和正定二次型的基本概念和理论； （6）能够借助Matlab等计算机软件进行行列式的计算、求解线性方程组等。 三、学习要求 要完成所有的课程任务，学生必须： - 1 -

自考本科_线性代数_历年真题[1]

第 1 页 全国2010年1月自考线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 的转置，αT 表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1 表示方阵A 的逆矩阵，r （A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式==1 11103 4 222,1111304z y x z y x 则行列式( ) A. 3 2 B.1 C.2 D.3 8 2.设A ，B ，C 为同阶可逆方阵，则（ABC ）-1=( ) A. A -1B -1C -1 B. C -1B -1A -1 C. C -1A -1B -1 D. A -1C -1B -1 3.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A =（α1，α2，α3，α4）.如果|A |=2，则|-2A |=( ) A.-32 B.-4 C.4 D.32 4.设α1，α2，α3，α4 是三维实向量，则( ) A. α1，α2，α3，α4一定线性无关 B. α1一定可由α2，α3，α4线性表出 C. α1，α2，α3，α4一定线性相关 D. α1，α2，α3一定线性无关 5.向量组α1=（1，0，0），α2=（1，1，0），α3=（1，1，1）的秩为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.设A 是4×6矩阵，r （A ）=2，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中所含向量的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设A 是m ×n 矩阵，已知Ax =0只有零解，则以下结论正确的是( ) A.m ≥n B.Ax =b (其中b 是m 维实向量)必有唯一解 C.r (A )=m D.Ax =0存在基础解系

线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)

2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198 1．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A| D ．4|A| 2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A T B ．（3A ）-1=3A -1 C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]T D ．（A T ）-1=A 3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=??? ??--2173，则A=（ ） A ．??? ??--3172 B ．??? ??3172 C ．?? ? ??--3172 D ．?? ? ??2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α 2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α 1 D ．α1+α2，α2+α3，α3+α1 5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0） D ．（0，-1，0） 6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不能确定 8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21 （-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21 （1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．??? ? ??003021311 B ．??? ? ??111121111

自学考试-线性代数试卷及答案集合

2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 04184线性代数（经管类）试卷 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵， A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式1 1 1 232221 13 1211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以2 1 -得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1 - C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵??? ? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212 322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、

《线性代数(B)》课程大纲

线性代数（B 类）课程教学大纲

理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法。 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵能相似于对角矩阵的充要条件。掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法。 理解正交矩阵的概念及其性质。 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。 对于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 6.第六章实二次型（学时数：2.5 次课5 学时，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、 B3、C1、C2、C4 ） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性质。 知道矩阵的合同的概念及简单性质。 理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准形为规范标准形。 了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的判别方法。 7.第七章线性变换（学时数：4 ～6，对应代码：A3、A4、A5、B1、B2、B3 C1、C2、C4 ）（由于课时所限，课堂教学不讲授该章的内容） 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质。 了解线性变换与矩阵之间的关系，知道线性变换的矩阵。 掌握Ｒ^n 中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。 了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在Ｒ^n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 了解在一般的线性空间中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐标求向量在线性变换下的象的坐标的方法。了解线性变换在不同基下的矩阵的求法。

自考线性代数(经管类考点)知识点

线性代数（经管类）考点逐个击破 第一章 行列式 （一）行列式的定义 行列式是指一个由若干个数排列成同样的行数与列数后所得到的一个式子，它实质上表示把这些数按一定的规则进行运算，其结果为一个确定的数. 1．二阶行列式 由4个数)2,1,(=j i a ij 得到下列式子： 11122122 a a a a 称为一个二阶行列式，其运算规 则为 2112221122 211211a a a a a a a a -= 2．三阶行列式 由9个数)3,2,1,(=j i a ij 得到下列式子：33 323123222113 1211a a a a a a a a a 称为一个三阶行列式，它如何进行运算呢？教材上有类似于二阶行列式的所谓对角线法，我们采用递归法，为此先要定义行列式中元素的余子式及代数余子式的概念. 3．余子式及代数余子式 设有三阶行列式 33 323123222113 12113a a a a a a a a a D = 对任何一个元素ij a ，我们划去它所在的第i 行及第j 列，剩下的元素按原先次序组成一个二阶行列式，称它为元素ij a 的余子式，记成ij M 例如 33 32232211a a a a M = ，33 32131221a a a a M = ，23 22131231a a a a M = 再记 ij j i ij M A +-=)1( ，称ij A 为元素ij a 的代数余子式. 例如 1111M A =，2121M A -=，3131M A = 那么 ，三阶行列式3D 定义为

我们把它称为3D 按第一列的展开式，经常简写成 ∑∑=+=-==3 1 11131 113)1(i i i i i i i M a A a D 4．n 阶行列式 一阶行列式 11111a a D == n 阶行列式 1121211111212222111211n n nn n n n n n A a A a A a a a a a a a a a a D +++== 其中(,1,2,,)ij A i j n =为元素ij a 的代数余子式. 5．特殊行列式 上三角行列式 111212*********n n nn nn a a a a a a a a a = 下三角行列式 1122 112212 000nn n n nn a a a a a a a a a =21 对角行列式 1122112200000 nn nn a a a a a a = （二）行列式的性质 性质1 行列式和它的转置行列式相等，即T D D = 性质2 用数k 乘行列式D 中某一行（列）的所有元素所得到的行列式等于kD ，也就是说，行列式可以按行和列提出公因数. 性质3 互换行列式的任意两行（列），行列式的值改变符号. 推论1 如果行列式中有某两行（列）相同，则此行列式的值等于零. 推论2 如果行列式中某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值等于零. 31 312121111133 323123222113 12113A a A a A a a a a a a a a a a D ++==

自考04184线性代数经管类讲义

自考高数线性代数课堂笔记 第一章行列式 线性代数学的核心内容是：研究线性方程组的解的存在条件、解的结构以及解的求法。所用的基本工具是矩阵，而行列式是研究矩阵的很有效的工具之一。行列式作为一种数学工具不但在本课程中极其重要，而且在其他数学学科、乃至在其他许多学科（例如计算机科学、经济学、管理学等）都是必不可少的。 1.1行列式的定义 （一）一阶、二阶、三阶行列式的定义 （1）定义：符号叫一阶行列式，它是一个数，其大小规定为：。 注意：在线性代数中，符号不是绝对值。 例如，且； （2）定义：符号叫二阶行列式，它也是一个数，其大小规定为： 所以二阶行列式的值等于两个对角线上的数的积之差。（主对角线减次对角线的乘积）例如 （3）符号叫三阶行列式，它也是一个数，其大小规定为 例如=0 三阶行列式的计算比较复杂，为了帮助大家掌握三阶行列式的计算公式，我们可以采用下面的对角线法记忆 方法是：在已给行列式右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式左上角到右下角的对角

线叫主对角线，把右上角到左下角的对角线叫次对角线，这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的线上的三个数的积之和减去次对角线三个数的积与次对角线的平行线上数的积之和。 例如： （1） =1×5×9+2×6×7+3×4×8-3×5×7-1×6×8-2×4×9=0 （2） （3） （2）和（3）叫三角形行列式，其中（2）叫上三角形行列式，（3）叫下三角形行列式，由（2）（3）可见，在三阶行列式中，三角形行列式的值为主对角线的三个数之积，其余五项都是0，例如 例1a为何值时，

[答疑编号10010101：针对该题提问] 解因为 所以8-3a=0，时 例2当x取何值时， [答疑编号10010102：针对该题提问] 解： 解得0

自考线性代数历年真题

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 312322 21131211a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A =||1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若A =??????-251213，B =??? ?????-123214，C =??????--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,, αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ?????---20002000 2相似，则A 2=（ ） A ．-64E B ．-E C ．4E D ．64E

线性代数教学大纲

线性代数教学大纲 一.课程基本要求 （一）矩阵 1. 理解矩阵概念。了解单位矩阵，对角矩阵，对称矩阵等特殊矩阵。 2. 熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及其运算规律。 3. 了解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算。 4. 掌握克拉默(Cramer)法则。 5. 熟练掌握矩阵的初等变换，理解初等矩阵的概念。 6. 熟练掌握矩阵秩的求法，了解满秩矩阵的性质。 7. 理解逆矩阵的概念及其存在条件，熟练掌握求逆的方法。 8. 掌握分块矩阵的运算并能利用矩阵分快法简化矩阵运算。 （二）n维向量 1. 理解n维向量的概念。掌握向量的线性运算。 2. 理解向量组线性相关，线性无关的定义。了解有关的定理结论。 3. 理解向量组的极大无关组与向量组的秩的概念，熟练掌握向量组的的秩与极大无关组的求法。 4. 理解向量的内积及正交的定义，掌握线性无关向量组正交规范化的方法及正交矩阵的判定及性质。 5. 了解n维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 （三）线性方程组 1. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。 2. 理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念。熟练掌握其求法 3. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。 4. 熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。 （四）矩阵的特征值与特征向量 1. 理解矩阵的特征值与特征向量的概念及性质，熟练掌握特征值与特征向量的

求法。 2. 理解相似矩阵的概念、性质，掌握矩阵相似对角化的充要条件及求法。（五）二次型 1. 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形，规范形的概念及惯性定理。 2. 熟练掌握用正交变换法化二次型为标准型的方法。 3. 了解二次型的分类，熟练掌握二次型及其矩阵的正定性与判别法。 二. 课程内容 第一章矩阵(8-10学时) §1 矩阵的概念 §2 矩阵的线性运算 §3 方阵的行列式及其性质 §4 初等变换与矩阵的秩 §5 初等矩阵与逆矩阵 §6 分块矩阵 习题课 第二章 n维向量(7-8学时) §1 n维向量及其运算 §2 向量组的线性相关性 §3 向量组的秩 §4 向量空间 §5 向量组的正交性与正交矩阵 习题课 第三章线性方程组(3-4学时) §1 齐次线性方程组 §2 非齐次线性方程组 习题课 第四章矩阵的特征值与特征向量(4-6学时) §1 矩阵的特征值与特征向量

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案 课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关， 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A

线性代数教学大纲

线性代数Ⅰ课程教学大纲 一课程基本情况 课程名称：线性代数。 课程名称（英文）： Linear Algebra。 课程编号：B11071。 课程总学时：40学时（全部为课堂讲授）。 课程学分：2学分。 课程分类：必修，考试课。 开课学期：第3学期。 开课专业：适合对数学类基础课要求较高的理工类本科专业，包括物理学(S)、计算机科学与技术(S)、农业机械化及其自动化、机械设计制造及其自动化、电气工程与自动化、电子信息工程、土木工程、工程管理等专业。 先修课程：无。 后续课程：大学物理等基础课和各专业相应专业课。 二课程的性质、地位、作用和任务 《线性代数》是高等学校上述各专业的重要基础课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量等已成为科学技术人员经常遇到的课题，因此学习和掌握线性代数的理论和方法是掌握现代科学技术以及从事科学研究的重要基础和手段，同时也是实现我院上述各专业培养目标的必备前提。本课程的主要任务是学习科学技术中常用的矩阵方法、线性方程组及其有关的基本计算方法。使学生具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。从而为学生进一步学习后续课程和进一步提高打下必要的数学基础。 三主要容、重点及深度 了解行列式的定义，掌握行列式的性质及其计算。理解矩阵（包括特殊矩阵）、逆矩阵、矩阵的秩的概念。熟练掌握矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算规律。理解逆矩阵存在的充要条件，掌握矩阵的求逆的方法。掌握矩阵的初等变换，并会求矩阵的秩。理解n维向量的概念。掌握向量组的线性相关和线性无关的定义及有关重要结论。掌握向量组的极大线性无关组与向量组的秩。了解n 维向量空间及其子空间、基、维数等概念。理解克莱姆（Cramer）法则。理解非齐次线性方程组有解的充要条件及齐次线性方程组有非零解的充要条件。理解齐次线性方程组解空间、基础解系、通解等概念。熟练掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。掌握矩阵的特征值和特征向量的概念及其求解方法。了解矩阵相似的概念以及实对称矩阵与对角矩阵相似的结论。了解向量积及正交矩阵的概念和性质。了解二次型及其矩阵表示，会用配方法及正交变换法化二次型为标准形。了解惯性定理、二次型的秩、二次型的正定性及其判别法。

自考重点线性代数

全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A T 表示方阵A 的转置钜阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵， |A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多选或未选均无分。 1．设101350041A -?? ??=?????? ，则T AA =（ ） A ．-49 B ．-7 C ．7 D ．49 2．设A 为3阶方阵，且4A =，则2A -=（ ） A ．-32 B ．-8 C ．8 D ．32 3．设A ，B 为n 阶方阵，且A T =-A ，B T =B ，则下列命题正确的是（ ） A ．（A +B ）T =A +B B ．（AB ）T =-AB C ．A 2是对称矩阵 D ．B 2+A 是对称阵 4．设A ，B ，X ，Y 都是n 阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A ．若A 2=0，则A =0 B ．（AB ）2=A 2B 2 C ．若AX =AY ，则X =Y D ．若A +X =B ，则X =B -A 5．设矩阵A =11 3 10 21400050 000?? ??-? ??? ?? ?? ，则秩（A ）=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．若方程组02020kx z x ky z kx y z + =?? ++=??-+=? 仅有零解，则k ≠（ ） A ．-2 B ．-1 C ．0 D ．2

7．实数向量空间V={（x 1，x 2，x 3）|x 1 +x 3=0}的维数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．若方程组12323232132(3)(4)(2) x x x x x x x λλλλλλ+-=-?? -=-? ?-=--+-? 有无穷多解，则λ=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设A =100010002?? ????????，则下列矩阵中与A 相似的是（ ） A ．100020001?????????? B ．110010002?? ???????? C ．100011002?????????? D ．101020001?????????? 10．设实二次型22 12323(,,)f x x x x x =-，则f （ ） A ．正定 B ．不定 C ．负定 D ．半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．设A =(-1,1,2)T ，B =(0,2,3)T ,则|AB T |=______. 12．设三阶矩阵[]123,,A ααα=，其中(1,2,3)i i α=为A 的列向量，且|A |=2，则 []122123,,αααααα++-=______. 13．设0100102A a c b ?????? =???????? ，且秩(A )=3，则a,b,c 应满足______.

全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( A ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=??? ? ??-11,B=(1,1),则AB=( D ) A.0 B.(1,-1) C. ???? ??-11 D. ??? ? ??--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=??? ? ??4321,则A -1= ( C ) A.21- ???? ??--1234 B. 21- ??? ? ?? --4321 C. 21- ???? ?? 4321 D. 21- ??? ? ??1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是(A ) A.????? ??000010101 B. ???? ? ??0010101 00 C. ????? ??100030001 D. ???? ? ?? 102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( B ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( D ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示 C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

《线性代数》(经管类)教学大纲

《线性代数》（经管类）教学大纲 大纲说明 课程代码：4925061 总学时：48学时讲课48学时） 总学分：3学分 课程类别：必修 适用专业：经管本科专业 预修要求：初等数学 一、课程的性质、目的、任务： 《线性代数》是我校重要的必修公共基础课，它是以变量的线性关系为主要研究对象的数学学科。从本校财经类本科的专业特色出发，该课程介绍行列式，矩阵，线性方程组，二次型等有关的概念，理论及方法，并简要介绍在现代经济管理中的应用———投入产出模型及其解法。本课程不仅是许多后续相关学科的理论基础，同时也是科学技术和经济管理领域的重要数学工具。 内容的抽象性，逻辑的严密性是《线性代数》的基本特点，在教学过程中应特别注意对学生抽象思维，逻辑思维以及归纳推理能力的培养。通过本课程的教学，要求学生对基本概念，基本理论和重要方法有正确的理解，并能比较熟练地掌握和应用。 通过本课程的学习，使学生获得线性代数的基本知识，培养学生的基本运算能力，增强学生处理问题的初步能力。另外通过本课程的学习，为学生学习后续课程和进一步深造以及今后工作奠定必要的数学基础。 二、课程教学的基本要求： 教学要求由低到高分三个层次，有关定义、定理、性质、特征概念的内容为“知道、了解、理解”；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容按“会、掌握、熟练掌握”。 三、教学方法和教学手段的建议： 以教师讲授为主，学生课堂练习为辅，再适当辅以课件协助教学；通过批改作业动态了解学生的学习状况，对个别的学生课外加以辅导。 四、大纲的使用说明： 本大纲参照中国人民大学出版社出版的《线性代数》（第三版）制订，适用经济类本科专业，不同的专业可根据需要适当删节处理。 大纲正文 第一章行列式学时：8学时（讲课8学时） 本章讲授要点：行列式的概念和基本性质、行列式的计算、行列式按行（列）展开定理、克莱默法则。 重点：行列式的计算、克莱默法则 难点：行列式的计算、克莱默法则。