华师大版2020九年级数学上册第23章图形的相似单元综合培优测试题2（附答案详解） 1．若点(1,1)P m m +-在x 轴上，则点P 的坐标为（ ） A ．(2,2)
B ．(2,1)
C ．(2,0)
D ．(0,2)
2．若P （4+a ，3a+6）在x 轴上,则点P 的坐标为( ) A ．(2,-1)
B ．(2,0)
C ．(3,0)
D ．(-2,0)
3．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝Rt ∠，CD ⊥AB ，D 为垂足，且AD ＝3，AC ＝35，则斜边AB 的长为（ ）
A ．36
B ．15
C ．95
D ．3+35
4．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD=∠B ，AD=1，AC=2，三角形ACD 的面积为1，则三角形BCD 的面积为（ ）
A ．3
B ．3.5
C ．4
D ．4.5
5．如果，那么
的结果是（ ） A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．
6．如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ） A ．扩大为原来的两倍 B ．缩小为原来的
1
2
C ．不变
D ．不能确定
7．在研究位似问题时，甲、乙同学的说法如下：
甲：如图①，已知矩形ABCD 和矩形EFGO 在平面直角坐标系中，点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，点P （点P 在GC 上）是位似中心，则点P 的坐标为（0，2）．
图① 图②
乙：如图②，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度，以点C 为位似中心，在网格中画△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 位似，且△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比为2：1，则点B 1的坐标为（4，0）．
对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A ．两人都对
B ．两人都不对
C ．甲对乙不对
D ．甲不对乙对
8．顶角为36的等腰三角形称为黄金三角形，如图，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角相等，则图中共有黄金三角形的个数是（ ）
A ．25
B ．10
C ．15
D ．20
9．如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，作EF//BC ，交AC 于点F 、如果EF 4=，那么CD 的长为（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
10．如图，已知ABC 的周长为1，连接ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2008个三角形的周长为（ ）
A ．
1
2007
B ．
1
2008
C ．
2007
12 D ．
2008
12
11．已知点()2,3A 在第一象限，则与点A 关于x 轴对称的点的坐标为________，与点A 关于y 轴对称的点的坐标为________，与点A 关于原点对称的点的坐标为________． 12．如图，在矩形ABCD 中，作DF AC ⊥，垂足为F ，延长DF 交边AB 于点E ，在图中一定和△DFC 相似的三角形个数是_______个．
13．如图，已知ABC ACP ∽，5AB =，2AC =，则ABC 与ACP 的周长之比为________．
14．如图，在△ABC 中，AB ：AC=7：3，∠BAC 的平分线交BC 于点E ，过点B 作AE 的垂线段，垂足为D ，则AE ：ED=_____．
15．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等腰直角三角形ABC 的三个顶点A ，B ，C 分别在l 1，l 2，l 3上，∠ACB=90°，AC 交l 2于点D ，已知l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3，则AB BD
的值为_____．
16．在比例尺为1∶300 000的地图上，量得无锡三阳广场到江阴文明广场的距离为14cm ，则两地的实际距离为________________km ．
17．如图，小明作出了边长为2的第1个正△A 1B 1C 1 ， 算出了正△A 1B 1C 1的面积. 然后分别取△A 1B 1C 1的三边中点A 2、B 2、C 2 ， 作出了第2个正△A 2B 2C 2 ， 算出了正△A 2B 2C 2的面积. 用同样的方法，作出了第3个正△A 3B 3C 3 ， 算出了正△A 3B 3C 3的面积……，由此可得，第2个正△A 2B 2C 2的面积是_______,第n 个正△A n B n C n 的面积是______
18．在ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且//DE BC ，如果
2
3
AD DB =，且10AC =，则AE =________．
19．A 城市的新区建设规划图上，新城区的南北长为120cm ，而该新城区的实际南北长为6km ，则新区建设规划图所采用的比例尺是__________.
20．如图，△ABC 中，EF ∥BC ，FD ∥AB ，AE ＝18，BE ＝12，CD ＝14，求线段EF 的长．
21．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度
CD=1.2m ，CE=0.6m ，CA=30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB ．
22．如图，已知，在锐角ABC 中，CE AB ⊥于点E ，点D 在边AC 上，联结BD 交CE 于点F ，且EF FC FB DF ?=?．
()1求证：BD AC ⊥；
()2联结AF ，求证：AF BE BC EF ?=?．
23．在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形“，如图，△ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为（﹣1，2）． （1）点B 的坐标为 ，△ABC 的面积为 ；
（2）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，放大后点A 、B 的对应点分别为A 1、B 1，点B 1在第一象限；
（3）在（2）中，若P （a ，b ）为线段AC 上的任一点，则放大后点P 的对应点P 1的坐标为 ．
24．如图，在△ABC 中，
（1）求作：∠BAD=∠C ，AD 交BC 于D ．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．
（2）在（1）条件下，求证：AB 2=BD?BC ．
25．如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为AB 上一个动点(不与A B 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合)
(1) 当M 在什么位置时,MAB ?的面积最大,并求岀这个最大值； (2)求证:PAN ?∽PMB ?.
26．如图，△ABC 中，D 是AC 上一点，E 是BD 上一点，∠A=∠CBD=∠DCE, （1）求证：△ABC ∽△CDE ；
（2）若BD=3DE，试求BC
AB
的值．
27．已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．
（1）求证：ABM≌DCM
△；
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当四边形MENF是正方形时，求:
AD AB的值．
参考答案
1．C
【解析】
分析：根据x轴上的点纵坐标等于0列出方程求解得到m的值，再进行计算即可得解．详解：∵点P（m+1，m-1）在x轴上，
∴m-1=0，解得：m=1，
∴m+1=1+1=2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选C．
点睛：本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
2．B
【解析】
∵P（4+a，3a+6）在x轴上，
∴3a+6=0，
解得a=-2，
所以4+a=4+(-2)=2，，点的坐标为(2，0).
故选B.
3．B
【解析】
【分析】
先确定△ADC与△ACB相似，再根据相似三角形对应边成比例求出AB的长．
【详解】
解：∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A
∴△ADC∽△ACB
∴AD：AC=AC：AB
∵AD=3，
∴AB=15
故选B．
【点睛】
此题考查学生对相似三角形的性质的理解及运用，解题关键是由相似三角形的性质得出比例
式．注意：求相似比不仅要认准对应边，还需注意两个三角形的先后次序． 4．A 【解析】
分析：根据题意得出△ACD 和△ABC 相似，根据相似比得出面积之比，从而求出△BCD 的面积．
详解：∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴
22
ACD ABC
11
24S
AD S
AC ????=== ? ?????
； ∵ACD
1S
=， ∴ABC
4S
=， ∴BCD
ABC
ACD
413S
S
S
=-=-=．
点睛：本题主要考查的是三角形相似的判定与性质，属于基础题型．明确相似三角形的面积之比等于相似比的平方是解题的关键． 5．B 【解析】 【分析】
根据比例的性质即可得到结论. 【详解】
∵＝，∴可设a ＝2k ，b ＝3k ，∴＝
＝－，故答案选B .
【点睛】
本题主要考查了比例的性质，解本题的要点根据题意可设a ，b 的值，从而求出答案. 6．C 【解析】
因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的2倍所得的三角形与原三角形相似， 所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的余切值也不变. 故选C. 7．A 【解析】
解：∵矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形，∴B 和F 是对应点，设直线BF 为y =kx +b ，则
2144k b k b +=??
-+=?，解得：122k b ?
=-???=?
，∴1
22y x =-+．∵位似中心是直线BF 和CG 的交
点，∴x=0，∴y=2，∴位似中心为P（0，2），故甲正确；
由图可知，点B的坐标为（3，﹣2），以点C为位似中心，在网格中画△A1B1C1，使
△A1B1C1与△ABC位似，且△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，则点B1的坐标为
（5，0），故乙正确．
故选A．
点睛：本题考查的是位似变换的概念和性质，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
8．D
【解析】
【分析】
根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．
【详解】
根据题意，得
图中的黄金三角形有
△BMN、△CNF、△DFG、△EHG、△AMH、△ABN、△CBM、△CDG、△EDF、△AGE、△AC D、△BDE、△CEA、△DBA、△EBC，△NCD，△HDE，△AME，△ABH，△BCF，共20个. 故选:D
【点睛】
考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．
9．D
【解析】
【分析】
由EF//BC，E是AB的中点可得F是AC中点，继而根据三角形中位线定理求得BC长，再根据菱形的性质即可求得答案.
【详解】
∵E是AB的中点，且EF//BC，
∴F是AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC=2EF=2×
4=8， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD=BC=8， 故选D. 【点睛】
本题考查了菱形的性质，平行线等分线段定理，三角形中位线定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 10．C 【解析】 【分析】
根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解． 【详解】
解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半， 那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长111
1,222
?
=?= 第三个三角形的周长为=△ABC 的周长2
111222??
??= ???，
第2008个三角形的周长2007
2017
11.22
??==
???
故选C. 【点睛】
考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半. 11．()2,3- ()2,3- ()2,3-- 【解析】 【分析】
利用关于原点对称点的坐标性质和关于x 轴、y 轴对称点的性质分别得出即可． 【详解】
∵点A (2,3)在第一象限，
∴与点A 关于x 轴对称的点的坐标为：(2,?3)， 与点A 关于y 轴对称的点的坐标为：(?2,3)，
与点A关于原点对称的点的坐标为：(?2,?3).
故答案为(2,?3)，(?2,3)，(?2,?3).
【点睛】
考查关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.
12．5
【解析】
【分析】
根据两角对应相等的两个三角形相似及相似三角形的传递性判定即可.
【详解】
，
∵DF AC
∴∠CFD=∠AFD=∠AFE=90°.
∵CD∥AB,
∴∠CDF=∠AEF,
又∵∠CFD=∠AF E,
∴△CFD～△AFE；
∵∠ADF=∠EDA, ∠AFD=∠DAE,
∴△ADF～△EDA；
∵∠AEF=∠DEA, ∠AFD=∠DAE,
∴△DAE～△AFE；
∵∠DCF=∠DCA, ∠CFD=∠ADC,
∴△CDF～△CAD；
∵∠AEF=∠ABC, ∠EAF=∠BAC,
∴△AEF～△ACB；
∴△CFD～△AFE～△DF A～△DAE～△CDA～△ABC.
故答案为：5.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定方法，相似三角形的判定方法有：①对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形；②平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；③根据两角相等的两个三角形相似；④两边对应成比
例，且夹角相等的两个三角形相似判定即可；⑤三边对应成比例得两个三角形相似. 13．5:2
【解析】
【分析】
根据相似三角形周长的比等于相似比进行解答即可.
【详解】
解：∵AB：AC=5：2，△ABC∽△ACP，
∴△ABC和△ACP的相似比是5：2，
∴△ABC与△ACP的周长之比为5：2，
故答案为5：2.
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键. 14．3：2
【解析】
【分析】
根据题意作出合适的辅助线，然后利用相似三角形的判定和性质可以求得的比值. 【详解】
作于点，如图所示，
则，
平分，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
，，，
解得：.
故答案为：.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似的知识解答.
15
42
【解析】
【分析】
：先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．
【详解】
如图，作BF⊥l3，AE⊥l3．
∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°．
∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF．
在△ACE和△CBF中，
BFC CEA
CBF ACE
BC AC
∠=∠
?
?
∠=∠
?
?=
?
，
∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4．∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7，
∴AB =22BG AG +=52． ∵l 2∥l 3，∴
DG CE =1
4
， ∴DG =
14CE =34，∴BD =BG ﹣DG =7﹣34=254AB BD ∴
，=425
． 故答案为
42
5
．
【点睛】
本题是相似三角形的判定和性质试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解答本题的关键是构造全等三角形． 16．42 【解析】 【分析】
图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离÷比例尺”即可求出两地的实际距离. 【详解】
1
144200000300000
÷
=（cm ）42=（km ），
答：两地实际距离是42km . 故答案为：42. 【点睛】
此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算. 173
3
【解析】 【分析】
根据相似三角形的性质，先求出正△A 2B 2C 2，正△A 3B 3C 3的面积，依此类推△A n B n C n 的面积
是3
.
【详解】
正△A1B1C1的面积是
3
4
×22=3=
3
4
，
∵△A2B2C2与△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，∴面积的比是1：4，
则正△A2B2C2的面积是3×1
4
=
3
=
3
；
∵正△A3B3C3与正△A2B2C2的面积的比也是1：4，
∴面积是3
×
1
4
=
3
=
3
；
依此类推△A n B n C n与△A n﹣1B n﹣1C n﹣1的面积的比是1：4，
第n个三角形的面积是3
.
故答案是：
3
4
,
1
3
4n-
.
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，找出题中的规律是解题的关键．18．4
【解析】
【分析】
根据DE∥BC，得到AD AE
=
DB EC
，将已知数值代入即可求出AE．
【详解】
∵DE∥BC，
∴AD AE
=
DB EC
，
即：AD AE
=
DB AC-EC
∵AC=10，
∴AE=4.
故答案为：4.
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例的计算方法. 19．1:5000
【解析】
【分析】
根据比例尺是图上距离与实际距离的比值即可求解．
【详解】
∵图上距离为120cm，实际距离为6km=600000cm，
∴新区建设规划图所采用的比例尺=120：600000=1：5000．
故答案为1：5000．
【点睛】
本题考查了比例尺的定义，熟知比例尺是图上距离与实际距离的比值是解题的关键. 20．21．
【解析】
【分析】
由EF∥BC、FD∥AB可以得到△AEF∽△ABC∽△FDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出线段EF的长．
【详解】
解：∵EF∥BC，FD∥AB，
∴四边形EBDF是平行四边形，
∴EF=BD，DF=BE=12，
∵AE=18，BE=12，∴AB=30，
设EF=x，
∵EF∥BC，FD∥AB，
∴△AEF ∽△ABC ∽△FDC ， ∴
=EF AE DC DF ，即x 18
=1412
， 解得x=21， 即EF=21． 【点睛】
本题主要考查了相似三角形的判定和性质． 21．21.2m 【解析】 【分析】
过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长． 【详解】
解：作DN ⊥AB.垂足为N,交EF 于M, ∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，
∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m ，DM=CE=0.6m ， ∴MF=EF -ME=1.6-1.2=0.4m ， ∴依题意知，EF∥AB， ∴△DFM∽△DBN， ∴
DM MF
DN BN =， 即：
0.60.4
30BN
= ， ∴BN=20，
∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2 答：楼高为21.2米．
【点睛】
本题考查了平行投影和相似三角形的应用，是中考常见题型，要熟练掌握．
22．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）证明△EFB∽△DFC，根据相似三角形对应角相等可得∠EFB=∠FDC，从而证得BD⊥AC；
（2）由EFB∽DFC，可得ABD ACE
∠=∠，从而证明AEC∽FEB，根据相似三
角形的性质可得AE FE
EC EB
=，再根据AEC FEB
∠=∠，从而得AEF∽CEB，根据相似
三角形的性质即可得.
试题解析：（1）EF FC FB DF
?=?，EF FB
DF FC
∴=，
EFB DFC
∠=∠，
EFB
∴∽DFC，
FEB FDC
∴∠=∠，
CE AB
⊥，
90
FEB
∴∠=，
90
FDC
∴∠=，
BD AC
∴⊥；
()2EFB∽DFC，
ABD ACE
∴∠=∠，
CE AB
⊥，
90
FEB AEC
∴∠=∠=，
AEC
∴∽FEB，
AE EC
FE EB
∴=，
AE FE
EC EB
∴=，
90
AEC FEB
∠=∠=，
AEF
∴∽CEB，
AF EF
CB EB
∴=，
AF BE BC EF
∴?=?．
23．（1）（2，2）、3；（2）见解析；（3）（2a，2b）．
【解析】
【分析】
（1）直接根据图形可得点B的坐标、由三角形面积公式可得△ABC的面积；（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标进而得出答案；
（3）由位似变换的性质可得答案．
【详解】
解：（1）点B的坐标为（2，2）、△ABC的面积为1
2
×3×2=3，
故答案为（2，2）、3；
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）若P（a，b）为线段AC上的任一点，则放大后点P的对应点P1的坐标为（2a，2b），故答案为（2a，2b）．
【点睛】
此题主要考查了位似变换，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．
24．（1）作图见解析；（2）证明见解析；
【解析】
【分析】
（1）①以C为圆心，任意长为半径画弧，交CB、CA于E、F；②以A为圆心，CE长为半径画弧，交AB于G；③以G为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于H；④连接AH并延长交BC于D，则∠BAD=∠C；（2）证明△ABD∽△CBA，然后根据相似三角形的性质得到结论．
【详解】
（1）如图，∠BAD为所作；
（2）∵∠BAD=∠C，∠B=∠B
∴△ABD∽△CBA，
∴AB：BC=BD：AB，
∴AB2=BD?BC．
【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．
25．（1）当点M在AB弧的中点处时，MAB
的面积最大为4；（2）证明见解析
【解析】
分析：（1）当M在AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；
（2）由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．
详解：（1）当点M在AB的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，
∵OM=1
2
AB=
1
2
×4=2，
∴S△ABM=1
2
AB?OM=
1
2
×4×2=4；
（2）∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．
小学二年级上学期数学试卷 （监考教师念题一遍，90分钟完卷，满分100分） 一、直接写出得数。（每小题1分，共20分） 45+32= 6+73= 18+6= 30+29= 36+22+4= 25-4= 46-30= 49-9= 39-39= 8×3+6= 37-0= 0×3= 4×7= 5×3= 53-3+9= 8×8= 66+35= 70-8= 9×3-7= 37-32-5= 二、填空。（每空2分，共14分） 1、数学课本的宽大约是厘米，100条1厘米长的线段一条接一条，接成一条长线段，这条长线段是米。 2、小明有两件颜色不同的上衣和两条颜色不同的裤子，他可以有 种不同的穿法。 3、三个小朋友，进行乒乓球比赛，每两人进行一次，一共要进行 次比赛。 4、小明、小红、小丽三人玩拍球比赛，三人拍球的次数分别是36下、35下、33下，小明拍的次数最多，小丽拍了33下，小红拍了下。 5、把“8+8+8+8+8”写成乘法算式是或。
三、选择题，选择正确答案的序号填入括号内。（每小题2分，共10分） 1、下列图形中，轴对称图形是（ ）。 ① ② ③ ④ 2、下列图形中，有二个直角的是（ ）。 ① ② ③ 3、下列线中，线段是（ ）。 ① ② ③ ④ 4、下列口诀中，只能用来计算一个乘法算式的是（ ）。 ①二三得六 ②四三十二 ③八九七十二 ④七七四十九 5、下列计算正确的是（ ）。 ① 6 5 ② 2 1 ③ 8 0 ④ 7 8 + 3 5 + 3 9 - 4 9 - 3 8 1 0 0 6 4 1 5 0 四、在“ ”里填上“+”、“-”、“×”、“＜”、“＞”、 “＝”。（共8分） 73-25 45 54+4 60 4 4=8 5×7 32 90 19+71 5 6=30 4 4=16 34-20 15 五、自己评价自己，一至九的乘法口诀，背得熟得8分，背得但不熟得6分，背得一部分得4分，背不得得 2分，你认为你自己该得几分。（共8分） 答：我认为我该得 分。 得 分 评卷人 得 分 评卷人 得 分 评卷人 ·
2019-2020 年六年级数学培优综合训练题 一、填空。 1、由 9 个亿、5 个千万、3 个万、7 个百组成的数是 （ ），读作（ ）， 省略亿后面的尾数约是（ ）。 2、 0.095095095 用简便记法记作（ ），精确到百分位是（ ）。 3、 2.45 小时 =（ ）小时（ ）分； 3 吨 25 千克 =（ ）千克； 7 升 50 毫升 =（ ）立方分米； 44000 平方米 =（ ）公顷。 14 =（ ）%= （ ）÷（ ）=3.5 4、=3 2 5、 75 吨比（ ）吨多 25%； （ ）千克比 30 千克少 1 。 3 等于女生人数的 2 ，男女生人数比是（ 6 6、男生人数的 ）。 4 3 7、 a 能被 b 整除，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8、一个圆的周长是 18.84 厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 9、一个圆柱体削成一个和它等底等高的圆锥体，削去的体积是圆柱体积的（ ）。 10、某个体商贩将进价 90 元的商品标价为 120 元，然后九价出售，这样他从中获利（ ） %。 二、判断（正确的打√，错误的打×）。 1、等边三角形有 1 条对称轴。 （ ） 2、北京到太原行车的速度与时间成反比例。 （ ） 3、五年级种了 101 棵树，死了一棵，成活率是 100%。 （ ） 4、半径是 2 厘米的圆，它的面积和周长相等。 （ ） 5、 2008 年是闰年。 （ ） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）。 1、 30 以内是合数的奇数有（ ）个。 A 、 4 B 、 5 C 、 6 D 、 7 2、如果 3x=4y ，下面的比例式（ ）是成立的。 A 、 3:4=x:y B 、 4:3=y:x C 、 3:4=y:x D 、x:3=y:4 3 、将 1 克糖溶解在 10 克水中，糖和糖水的比是（ ）。 A 、 1:10 B 、 10:1 C 、 1:11 D 、11:1 4 、如果大圆直径是小圆直径的 3 倍，那么大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 A 、 3 B 、 6 C 、 9 D 、12 5 、某机关精简机构后有职工 120 人，精简了 30 人，精减了百分之几？正确的算式是（ ）。 A 、 30÷ 120 B 、 30÷（ 120－ 30） C 、 30÷（ 120＋ 30） D 、1－ 30÷ 120 四、计算。 1 、直接写得数。 1 ＋ 1 = 5 ×3.6= 2.4－1 1 = 12 6 ÷3= 5 4 6 2 7 2.5＋ 1 1 = 1 3 － 1 － 5 = ( 3 － 2 ) ×30= 1 ×40%÷ 0.5÷ 40%= 5 5 6 6 10 15 2
第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n（0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ? =? -≤ ?②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那 么|||| a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ,, a b b c c a b c c a a b --- ---中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， , a b a +的形式式，又可表示为0， b a，b 的形式，求 20062007 a b +。
一、分数乘法： 1、六楼的王大爷病了，小明帮王大爷送早餐，从一楼走到二楼用了5 3分钟，用同样的速度从一楼到六楼王大爷家要用多少分钟？ 2、一位市场营销员从甲城坐火车到乙城。火车行了全程的一半时，营销员睡着了。他醒来时看了看路标，发现剩下的路程是他睡着前火车所行路程的3 1。想一想，这时火车行了全程的几分之几？ 3、观察左边的两个等式，找出规律，然后在右边等式的（ ）里填上合适的分数。 29+79=29×79 （ ）+47=（ ）×47 38+58=38×58 511+（ ）=5 11×（ ） 4、一袋食盐重0.5kg ，第一次用去了0.15kg ，第二次用去了余下的7 3 。哪次用的盐多？为什么？ 5、有两袋大米，第一袋大米重20kg ，如果从第二袋中取出 5 2 kg 大米放入第一袋中，两袋大米就同样重。这两袋大米一共重多少千克？（用两种不同方法解答） 6下面的（ ）里可以填的最大整数是多少？ （1） 157×85＜)(7 （2）54×8)(＜85 （3）9 8 × 6) (＜ 32 （4）74×3 )(＜1 7、一本书有120页，小敏第一天看了全书的8 3 ，第二天看的页数是第一天的3 2 。两天一共看了多少页？ 8、买电脑。原价是5000元，先降价 101后，再涨价10 1，现价是多少元？ 9、六（1）班有学生54人，将六（1）班学生的9 1 调到六（2）班，那么两班人数相等。原来两个班共有学生多少人？ 10、用简便方法计算。
（1） 54×4+52×2+51×16 (2)2013 2012×2012 三、分数除法 1、如果x × 145=y ×15 14=1，那么5x-2y=（ ）。 2五个连续奇数和的倒数是 45 1 ，这五个奇数中最大的奇数是多少？ 3、把一段长8 5米的钢管锯成若干相等的小段，一共锯了4次，平均每段钢管长多少米？ 4、小马虎在计算一个数除以83时，看成了乘83，结果得到10 9 ，小马虎计算的那一道算式的正确结果应该是多少？ 5、喝牛奶。一瓶纯牛奶200克，我第一次喝了41，加满水摇匀后，又喝了3 1 。这时瓶中剩下多少克纯牛奶？ 6、一只蜗牛，爬9m 高的树，白天上升1m ，夜间下滑3 1 m 。它从某日早晨开始向上爬，多少天后可以到达树梢？ 7、修一条铁路，第一天修了全长的51，第二天修了余下的4 1 ，这时还剩12000米，这条铁路全长多少米？ 8、一本故事书，小王第一天看了它的 41，第二天看了全书的5 1 。第一天比第二天多看了10页。这本故事书共有多少页？ 9、两列火车同时从相距810km 的两城相对开出，经过3小时相遇。已知甲车速度是乙车的 8 7 。甲、乙两车的速度各是多少？ 10、一个水池，装有一个进水管和一个出水管。单开进水管，20分钟可将空池放满，单开出水管30分钟可将满池水放完。如果将两管同时打开，几分钟可将空水池放满？ 11、某工厂有1200人，因3工作需要，调走了男工人的8 1，又新招女工人30人，这时工厂的男、女工人人数相等。这个工厂原来有男工人多少人？
（1）爸爸的年龄是我的几倍? （2）爸爸10年后比我大多少岁? 小学二年级下册数学试卷 2 、填空（20分） 1、 一个加数是12,另一个加数是 _______ ，和是38。 2、 一个因数是6,另一个因数是7,积是 _____________ 。 3、 被减数72，减数是37,差是 _____________ 。 4、 被除数是72，除数是9， 商是 ______ 。 5、 9, 0，7, 1这4个数字所组成的最大二位数是 _______ ，最小二位数是 _______ &被除数是18,除数是 __________ ，商是9。 7、 两个数相乘等于12,这两个数是 ____________________ 或 ________________ 。 8、 24张课桌排成4排，每排张数相等，每排 ______ 张课桌。 二、选择（10分） 1、把12根小棒，平均分成几堆，有（ ）种不同的分法。 A 、6 B 、2 C 、5 D 、12 2、有20根小棒，每5根一份，可以分几份？答：4份。算式是（ ） A 、4X 5=20 B 、5X 4=20 C 、20- 4=5 D 、20-5=4 3、36个苹果，分给若干个小朋友，每人 4个苹果，你可以提出的一个问题是（ ） A 、苹果的总数的多少 B 、可以分给几个人 C 、每人分几个苹果 D 、一共有几个小朋友 4、 46减去16与10的和，差是（ ） A 、 52 B 、 40 C 、 30 D 、 20 5、 图中有（ ）个锐角，（ ）个直角，（ 、解决问题（10+5+10+6+6+6+7） 1、妈妈给我买了 8本故事书，科技书是故事书的3倍 （1）买了科技书几本？ （2）科技书和故事书一共有多少本? 2、我能提问题，我能解答： 水果店有96筐苹果，上午卖出28筐后，下午又运进30筐 ）个钝角 _____________________ ?
小学六年级数学培优练习题（一） 一、还原应用题1. 一堆煤，第一次运走总的 21多4吨，第二次运走余下的50℅多6吨，第三次运走8吨刚好运完，这堆煤原有多少 吨？2. 一堆苹果，小明分得总的2 1多8个，小华分得余下的 2 1多10个，小东分得余下的 2 1多6个，结果还剩下4个， 这堆苹果原有多少个？3. 一袋大米，吃去它的10 1后又放回10℅，这时重99千克，这袋大米原重多少千克？ 4. 一种电视机，先降价 10℅，后又提价 101出售价是1980元，这种电视机原价多少元？ 二、抓住不变量解应用题1. 某工厂原有工人 450人，其中女工占 25 9，今年又招进一部分女工，这时女工人数占全厂人数的 40℅.求今年招进 女工多少人？2. 某校六年级有学生 50人，其中女生占 40℅,后来又转入几名女生，这时女生人数和男生人数比是 5︰6，求转入几 名女生？3. 图书室有一批科技书和文艺书共 1500本，其中科技书占 5 2，后来又买回部分科技书，这时，文艺书占总数的 5 2， 求买回科技书多少本？ 小学六年级数学培优练习题（二） 三、不同单位“1”的转化应用题（一）1. 甲乙两堆煤共有330吨，甲堆的 3 2等于乙堆的 4 1，求甲乙两堆煤原来各有多少吨？2. 甲乙两人共生产零件140个，已知甲生产个数的25℅等于乙生产个数的 3 1，求甲乙各生产零件多少？ 3. 甲乙两个书架共有书 270本，从甲书架借走 5 4，又从乙书架借走75℅，这时两书架余下的书相等，求两书架原有 书多少本？4. 甲乙两数和是190，甲数小数点向左移动一位后等于乙数的8 3，甲乙两数原来各是多少？ 5. 甲乙两数和是 110，甲数减少20℅,乙数增加 5 2后相等，求甲乙两数原来各是多少？ 6. 有A 、B 两个粮仓，A 仓比B 仓存粮少30吨，运走A 仓的60℅,又运走B 仓的 4 3后，两仓余下的粮相等，求A 、 B 两仓原有粮多少吨？7. 甲乙两个粮仓，甲仓重量的 75℅与乙仓重量的 5 3相等，如果从乙仓调出10吨到甲仓，这时两仓存粮相等，求原 来甲乙两仓存粮各有多少吨？ 小学六年级数学培优练习题（三）
第1讲 与有理数有关的概念 考点?方法?破译 1?了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量 2 ?会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想 3.理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义.会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个 数的相反数、绝对值、倒数 ? 经典?考题?赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前—7米⑵收人—50元⑶体重增加—3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量. 而相反意义的量包合两个要素： 一是它们的意义相反.二是它们具有数量.而且必须是同类两，如“向前与自后、 收入与支 出、增加与减少等等” 解：⑴向前—7米表示向后7米⑵收入—50元表示支出50元⑶体重增加—3千克表示体重 减小3千克? 【变式题组】 01.如果+ 10%表示增加10%那么减少8%可以记作（ ） A. —18% B . — 8% C . + 2% D . + 8% 02.（）如果+ 3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出 5吨大米表示为（） A. — 5 吨 B . + 5 吨 C . — 3 吨 D . + 3 吨 03.（）与纽约的时差一13 （负号表示同一时刻纽约时间比晚） ?如现在是时间15 : 00,纽 约时问是 _____ A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D 正整数 整数0 负整数 3. 1415926…是无限不循环小数， 它不能写成分数的形式， 所以n 不是有理数，—号是分数 0.0 33 3是无限循环小数可以化成分数形式， 0是整数，所以都是有理数，故选 【例2】在— 22 0.0 33 3这四个数中有理数的个数（ 正有理数 正整数 正分数 负有理数 【解法指导】有理数的分类： ⑴按正负性分类，有理数 负整数 负份数；按整数、分数 分数 正分数 分类，有理数 负分数 ;其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为 C.
2020年六年级数学培优试题 一、培优题易错题 1．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3=2﹣3+4，7△2=7﹣8，3△5=3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算： （1）10△3=________. （2）若x△7=2003，则x=________． 【答案】（1）11 （2）2000 【解析】【解答】（1）10△3=10-11+12=11；（2）∵x△7=2003， ∴x-（x+1）+（x+2）-（x+3）+（x+4）-（x+5）+（x+6）=2003， 解得x=2000． 【分析】（1）首先弄清楚定义新运算的计算法则，从题目中给出的例子来看，第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，根据发现的运算规则，即可由10△3列出算式，再根据有理数加减法法则，即可算出答案； （2）根据定义新运算的计算方法，由x△7=2003，列出方程，求解即可。 2．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）： （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆， 比原计划增加了，增加了561-560=1辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值. 3．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.
小学二年级数学下学期第一单元测试卷 _______年级班 _______ 一、口算 26+15= 6×9= 45÷5= 44-27= 9×9= 33÷4= 7×8= 36÷7= 36-20= 40-18= 14+8= 9×3= 6×7= 13÷6= 25÷4= 10÷3= 二、在（）里最大能填几？ （）×3＜25 4×( )＜22 ( ) ×3＜30 （）×6＜50 （）×3＜25 6×( )＜34 （）×9＜70 7×( )＜48 9×( )＜89 三、用竖式计算。 46÷9= 23÷3= 63÷7= 38÷4= 55÷6= 33÷7= 四、请你当小裁判（对的画“√”，错的画“×”）。
（1）26÷6=4……2 （） （2）30÷6=5 （） （3）51÷6=7……9 （） （4）48÷8=5……8 （） （5）○÷7=☆……△，△最大是7。（） 五、按要求在方框里填算式。 26÷6 29÷7 12÷5 18÷4 28÷9 17÷5 10÷3 14÷6 8÷6 23 ÷7 没有余数余数是1 余数是2 六、解决问题 1、有36 颗糖果，平均分给7个小朋友，每个小朋友分几颗， 还剩几个？ 2、三年（2）班有50 人去春游，每辆车限乘9人，至少要租几辆车？
二年级数学第二单元练习题 ：班级：日期：3.18 一、根据要求画一画，填一填。 （1） 把（）个梨平均分成（）份，每份是（）个。（2） 把（）个平均分成（）份，每份是（）个。 二、圈一圈，填一填。 （1） 有（）个苹果，每（）个放在一个盘子里，共需要（）个盘子。 （2） 每只小猴吃5个，能够分给（）只小猴。 （3） 这些花要放在（）个花瓶中。 三、动动小手画一画。
h i n j c A A A学而思初一数学资料培优汇总(精 华) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第一讲 数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0)a a a a a ≥?=?-≤? ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。 ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若||||||0,a b ab ab a b ab +-则的值等于多少？ 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图 所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2(3)|2|0a b -+-=，求b a 的值是（ ） A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么 ,,a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 7、 设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为 0，b a ， b 的形式，求20062007a b +。
小学六年级数学培优题
一、分数乘法： 1、六楼的王大爷病了，小明帮王大爷送早餐， 从一楼走到二楼用了53 分钟，用同样的速度从一 楼到六楼王大爷家要用多少分钟？ 2、一位市场营销员从甲城坐火车到乙城。火车行了全程的一半时，营销员睡着了。他醒来时看了看路标，发现剩下的路程是他睡着前火车所行路程的31。想一想，这时火车行了全程的几分之几？ 3、观察左边的两个等式，找出规律，然后在右边等式的（ ）里填上合适的分数。 2 9+79=29×79 （ ）+4 7=（ ）×4 7 3 8+58=38×58 5 11+（ ）=5 11×（ ） 4、一袋食盐重0.5kg ，第一次用去了0.15kg ， 第二次用去了余下的73。哪次用的盐多？为什
么？ 5、有两袋大米，第一袋大米重20kg ，如果从第 二袋中取出52 kg 大米放入第一袋中，两袋大米就 同样重。这两袋大米一共重多少千克？（用两种不同方法解答） 6下面的（ ）里可以填的最大整数是多少？ （1）157×85＜)(7 （2）5 4×8)( ＜85 （3）9 8×6 )(＜32 （4）74 ×3 )( ＜1 7、一本书有120页，小敏第一天看了全书的83 ，第二天看的页数是第一天的32。两天一共看了多 少页？ 8、买电脑。原价是5000元，先降价101后，再涨价101，现价是多少元？ 9、六（1）班有学生54人，将六（1）班学生的 9 1调到六（2）班，那么两班人数相等。原来两个 班共有学生多少人？
10、用简便方法计算。 （1） 5 4×4+ 5 2×2+ 5 1×16 (2)20132012×2012 三、分数除法 1、如果x × 14 5 =y × 15 14=1，那么5x-2y= （ ）。 2五个连续奇数和的倒数是451，这五个奇数中最 大的奇数是多少？ 3、把一段长85米的钢管锯成若干相等的小段，一 共锯了4次，平均每段钢管长多少米？ 4、小马虎在计算一个数除以83时，看成了乘83，结果得到109，小马虎计算的那一道算式的正确结 果应该是多少？ 5、喝牛奶。一瓶纯牛奶200克，我第一次喝了4 1，
六年级数学培优试题含答案 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第6个图形中小正方形的个数是________，第n（n为正整数）个图形中小正方形的个数是________（用含n的代数式表 示）． 【答案】55；（n+1）2+n 【解析】【解答】第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2； 第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3； …； 则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n， 所以第6个图形共有小正方形的个数为：7×7+6=55． 故答案为：55；（n+1）2+n
【分析】观察图形规律，第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，找出一般规律. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价. 【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部， 根据题意，得 解得： 元. 答：销商共获利元. （2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元， 根据题意，得 解得： 答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元. B:乙种手机：部，甲种手机部， 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元， 根据题意，得
小学二年级下册数学试卷期末测试题（人教版） （时间：60分满分：100分） 一、填空题。 （1）4999后面连续的2个数是和5001。 （2）按规律填空。 4320 4330 4340 4360 （3）小明7：15从家出发去上学，30分后到学校，小明到学校的时间是。 （4）用数字5、0、2、9组成最大的四位数是。 （5）一个数是由7个千和5个一组成的，这个数是。 （6）10000的最高位是位． （7）10个一千是。 （8）九百六十一写作______________。 （9）18个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报。 （10）4600里面有个百。 二、判断题。 （1）40÷5＝7……5 （） （2）一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形。（） （3）一个数除以8，余数最大是7。（） （4）42÷7＜55÷9 （） （5）把36分成9份，每份是4。（） 三、选择题。 （1）下面各数中，（）数中的“6”表示6个百。 A.3060 B.6003 C.3600 （2）四位数中最大的数是（）。 A.1000 B.1001 C.9999 （3）正方形具有而长方形不具有的特征是（）。 A.对边相等 B.四角相等 C.四条边相等
（4）下面三个长度中，最长的是（ ）。 A.3千米 B.400米 C.5000分米 （5）得数是6的算式是（ ）。 A ．18÷6 B ．54÷6 C ．30÷5 四、比较题。 1.在（ ）里填上“＜” 、“＞”或“＝” 。 2036（ ）978 480＋60（ ）540 1时10分（ ）110分 1001（ ）998 2.括号里最大能填几？ 4×( )＜31 6×( )＜44 五、找规律填数。 2070 2080 2090 （ ） （ ） 六、计算。 1.直接写得数。 500＋400＝ 5000＋2000＝ 120＋50= 830＋50= 870－40＝ 450＋40＝ 2.直接写得数。 400＋（200＋500）= 210＋（560－50）= 980－（30＋530）= 520－（630－420）= 3.直接写得数： 6000m ＋2000m ＝（ ）km 2m －2dm ＝( )dm 4.用竖式计算。 800－432－179= 735－287＋349= 长方形 正方形
思源教育六年级数学培优 六年级数学上册培优练习题 一、填空题。 1、山羊的只数是绵羊的 ，绵羊比山羊多30只，山羊有（ ）只。 2、某班女生比男生多3人，男生比女生少 ，这个班共有学生（ ）人。 3、新华小学有少先队员967人，比全校学生数的 少8人。这个学校有 学生（ ）人。 4、一桶油用去 ，剩下的比用去的多（ ）。 5、十月份中阴天比晴天少 ，雨天比晴天少 ，这个月有（ ）天是晴天。 6、一件商品，今年比去年降价 ，去年比前年又降价 ，今年售价比前年降低了（ — ）。 7、将一根绳子先剪去 再接上5米后，比原来短 ， 现在绳子长（ ）米。 8、甲、乙共有邮票若干张，已知甲的邮票数占总数的 ，若乙给甲10张，则两人的邮票数相等， 甲、乙两人共有邮票（ ）张。 9、甲、乙两数的和为121，甲数的 等于乙数的 ，甲数应为（ ）。 10、学校有排球和足球共100个，排球个数的 比足球个数的 多2个。学校有排球（ ）个，有足球（ ）个。 11、一堆砖，搬走 后又运来360块，这时比原来多 ，则原来有砖（ ）块。 12、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向而行，当甲车行了全程的 ，乙车行了全程的 时，两车相距240千米，A 、B 两地的路程是（ ）千米。 二、实践与应用。 1３、有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的 ，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好－样多。原来红球和黄球各有多少个？ 1４、乙队原有人数是甲队的 。现在从甲队派１０人到乙队，则乙队人数是甲队人数的 。甲、乙两队原来各有多少人？ 15 13328 1 7 3 31534 1 4 15120 37 3 438 551 4 14151 533241 73 3 2
第1讲 与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义 ⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等” 解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ） A ． －18% B ． －8% C ． ＋2% D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A ． －5吨 B ． ＋5吨 C ． －3吨 D ． ＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l5：00，纽约时问是____ 【例２】在－22 7 ，π，0.033. 3这四个数中有理数的个数（ ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0???? ??? ???????? 正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数 分类，有理数????????????????? 正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝…是无限 不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－22 7 是分数0.033. 3是无限循 环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ． 【变式题组】
六年级数学上册培优试卷含答案 一、培优题易错题 1．某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数763545 售价（元）+2+2+10﹣1﹣2 【答案】解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为： （45-32）×30+[7×2+6×2+3×1+5×0+4×（-1）+5×（-2）] =13×30+[14+12+3+（-4）+（-10）] =390+15 =405（元）， 即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元 【解析】【分析】根据表格计算售出件数与售价积的和，再以45元为标准32元的价格买进30件，求出差价，计算即可. 2．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）+3；+4；+2；0；D （2）解：P点位置如图1所示；
小学二年级下册数学试 卷 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
二年级下册数学试卷 一、概念题。 1、填空（20’）。 ⑴、由六个千、二个百和五个一组成的数是（） ⑵、九千里面有（）个十 ⑶、七千八百零八写作（） 2、在（）里填上适当的单位。 A、淘气的身高大约130（） B、马拉松长跑比赛全长42（） 3、用6、0、3、2四个数组成的最大四位数是（），最小的四位数是（）。 4、在（）里填上“<”“>”或“=” 2500克（）3千克2小时（）120秒 26+8×7（）82 1700-900（）410+180 5、最大的三位数和最小的四位数相加的和是（）。 6、小明早晨7：30从家里出发去姥姥家，9：20到达。他路上共走了（）小时（）分。
7、一辆公共汽车上有36人，到站后上车3人，下车5人，这时车上有（）人。 8、在1250—1260之间，写出五个连续的四位数是（）。 9、4236=4000+（）+（）+（）。 10、把下面的数按从小到大排列起来。 10克1千克101克10千克1001克 （）<（）<（）<（）<（） 11、判断：（对的画“√”错的画“×”） ⑴、在减法中，差一定大于减数。（） ⑵、35和40千克相加的和等于75克。（） ⑶、读数时，中间有几个零就读几个零。（） ⑷、珠算加法和笔算加法都是数位对齐，从个位加起。（） （5）、用2、5、0、9四个数组成的最小四位数是2509。（） 二、计算： 1、直接写得数。（1‘×20） 580+30=300+956= 16÷4= 550+406=206+2040= 4×4+5= 120-57=72÷8=9÷9-1=
一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成（互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ①②非负性 ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。 ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若的值等于多少？ 2．如果是大于1的有理数，那么一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是2，求 的值。 4、如果在数轴上表示、两上实数点的位置，如下图所示，那 么化简的结果等于（ A. B. C.0 D. 5、已知，求的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，的形式式，又可表示为0，，的形式，求。
最新六年级数学培优题含答案 一、培优题易错题 1．有这样一个数字游戏，将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字分别填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右的数字逐渐增大，每一列从上到下的数字也逐渐增大．当数字3和4固定在图中所示的位置时，x代表的数字是________，此时按游戏规则填写空格，所有可能出现的结果共有________种． 【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4且x≠3，则x=2或x=1， ∵x前面的数要比x小，∴x=2， ∵每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，5之后与之相邻的空格可填6、7、8任意一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴共有2×3=6种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到x=2或x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，得到x只能=2，9只能填在右下角，5只能填右上角或左下角，得到结果. 2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100. （1）根据题意，填写下表(单位：元)： （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 【答案】（1）271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5 （2）解：根据题意，有0.9x＋10＝0.95x＋2.5，解得x＝150，∴当x＝150时，小红在
小学二年级数学试卷1 1、○○○○○○△的个数是○的（）倍， △△△△△△△△△△△△△的个数是☆的（）倍， ☆☆○的个数是☆的（）倍。 2、 62＋24＝ 76－51＝ 34－16＝ 36÷9＝ 56＋24＝ 56÷7＝ 64－18＝ 5×9＝ 35÷5＝ 4×8＝ 40÷8＝ 34＋23＝ 80－35＝7×2＝17－9＝42÷6＝6×8＝81－19＝100－34＝45÷5＝ 37﹢30＝4×7＝73－30＝18÷6＝64﹢9＝3、先找规律，再接着画 △□〇△□□〇△□□□〇△□□□□〇。 4、小玲用50元最多能买几枝这样的钢笔？还剩多少元？ 5、 （1）小军拍了多少下？ （2）小丽拍了多少下？
（3）小明拍的次数是小芳的几倍？ 6、 7、从2、0、8、5中选二个数组成不同的二位数，最大的是，最小的是， 它们相差。 8、在（）里填上合适的长度单位 课桌高70（），小芳身高148（），二年级数学书厚大约7（） 黑板长2（），买一支钢笔要5（），橡皮每块6（） 9、（1）将图中的小屋先向上平移3格，再向右平移4格。 （2）有9个图形，可以通过旋转得到的是 或 10、一块面包8角钱，用5元钱最多可以买几块这样的面包，还剩多少钱？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9)
11、小宇浇了18盆花，大力比小宇多浇了16盆花，小冬浇的花是小宇的2倍， （1）大力浇了多少盆花？ （2）小冬浇了多少盆花？ 12、小明今年11岁，爸爸的年龄比他的3倍多5岁，爸爸今年多少岁？ 13、（1）每人分4本书，一共有6人，书正好分完，问一共有多少本书？ （2）将第（1）小题改为一道用除法运算的应用题，你的题目是：并解答。
一、等差数列 【知识点】 求若干个数的和时，我们应该首先判断这些数是否为等差数列，只有为等差数列时才能使用求和公式。 数列和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差+1 练习： 一、列式计算 1、有一个数列：4，10，16，22，……，52，这个数列共有多少项？ 2、有一个等差数列：2，5，8，11，……，101，这个等差数列共有多少项？ 3、求1，4，7，10……这个等差数列的第30项。 4、求等差数列2，6，10，14……的第100项。 二、求和 1、1+2+3+……+50 2、101+102+103+……+198+199 3、40+41+42+……+80 4、1+3+5+……+49 5、5+10+15+……+95+100 6、27+34+41+48+55+……+97+104 7、1+2+3+...+49+50+49+……+3+2+1 8、100+99+98+……+61+60 9、 101+102+103+104+………+999 10、 1+5+9+13+17+……+1993
二、解方程 1、98--8 X=29 2、0.4（X+10）=6 3、2（3X--1）=10 4、20+4X=6X-24 5、5（X--1）=X+1 6、1.6÷（X--0.45）=3.2 7、10X--2X+X=117 8、3（2X--1）+5=32 9、3.6 X=17.08--6 X 10、3（X+2）-2（X--1）=19 11、6（2X--7）=5（X+8）--5 12、0.4（X--0.2）+1.5=0.7X--0.38 13、（0.6+420）÷（X+20）=3 14、81 X--342=76（X--2） 15、3（X+2）=4 X+4 16、X ÷1185=2238 17、2X +3 X =4