九年级数学上册期末试卷培优测试卷
一、选择题
1．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（）
A．3 B．6 C．5 D．7
2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）
A．1
3
B．
5
12
C．
1
2
D．1
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若DE＝2，BC＝6，则ADE
ABC
的面积
的面积
＝（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
9
4．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（1
4
，1），（3，1），
（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）
A．
1
4
-≤b≤1 B．
5
4
-≤b≤1 C．
9
4
-≤b≤
1
2
D．
9
4
-≤b≤1
5．某篮球队14名队员的年龄如表：
年龄（岁）18192021人数5432
则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）
A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4
6．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A ．22(3)2y x =-+
B ．22(3)2y x =++
C ．22(3)?2y x =-
D ．22(3)?2y x =+
7．已知⊙O 的半径为1,点P 到圆心的距离为d ，若关于x 的方程x 2-2x+d=0有实数根,则点
P ( )
A ．在⊙O 的内部
B ．在⊙O 的外部
C ．在⊙O 上
D ．在⊙O 上或⊙O 内
部
8．已知⊙O 的直径为4，点O 到直线l 的距离为2，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法判断
9．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
10．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）
A ．3
B ．3
C ．7
D ．7
11．受益于电子商务发展和法治环境改普等多重因素，“快递业”成为我国经济发展的一匹“黑马”，2018年我国快递业务量为600亿件，预计2020年快递量将达到950亿件，若设快递平均每年增长率为x ，则下列方程中，正确的是（ ） A ．600（1+x ）＝950 B ．600（1+2x ）＝950 C ．600（1+x ）2＝950 D ．950（1﹣x ）2＝600 12．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（ ）
A ．11
B ．12
C ．9
D ．10
二、填空题
13．已知一组数据：4，4，m ，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______. 14．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）关于滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是
2200.5s t t =-，飞机着陆后滑行______m 才能停下来.
15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0
1
2
3 … y
…
－3 －3 －1 3
9
…
关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．
16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像如图所示，当y ＜3时，x 的取值范围是____．
17．如图，ABC ?是O 的内接三角形，45BAC ∠=?，BC 的长是
54
π
，则O 的半径是__________．
18．如图，直线l 经过⊙O 的圆心O ，与⊙O 交于A 、B 两点，点C 在⊙O 上，
∠AOC =30°，点P 是直线l 上的一个动点（与圆心O 不重合），直线CP 与⊙O 相交于点Q ，且PQ =OQ ，则满足条件的∠OCP 的大小为_______．
19．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________
20．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．
21．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m .
22．有一块三角板ABC ，C ∠为直角，30ABC ∠=?，将它放置在
O 中，如图，点
A、B在圆上，边BC经过圆心O，劣弧AB的度数等于_______?
23．如图，ABC是⊙O的内接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB的长为______．
24．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是
____________．
三、解答题
25．如图，AC为圆O的直径，弦AD的延长线与过点C的切线交于点B，E为BC中点，AC= 43，BC=4.
（1）求证：DE为圆O的切线；
（2）求阴影部分面积.
?）：
26．下表是某地连续5天的天气情况（单位：C
日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日
最高气温57684
最低气温－20－213
?
（1）1月1日当天的日温差为______C
（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
27．4张相同的卡片分别写有数字﹣1、﹣3、4、6，将这些卡片的背面朝上，并洗匀． （1）从中任意抽取1张，抽到的数字大于0的概率是______；
（2）从中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的a ，再从余下的卡片中任意抽取1张，并将卡片上的数字记作二次函数y ＝ax 2+bx 中的b ，利用树状图或表格的方法，求出这个二次函数图象的对称轴在y 轴右侧的概率．
28．如图，已知二次函数y ＝ax 2+4ax +c （a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左
侧），交y 轴于点C ．一次函数y ＝﹣1
2
x +b 的图象经过点A ，与y 轴交于点D （0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E ，且AD ：DE ＝3：2． （1）求这个二次函数的表达式；
（2）若点M 为x 轴上一点，求MD +
5
MA 的最小值．
29．如图，已知抛物线2
y x bx c =++经过(1
0)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；
（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC 的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值;
（3）点Q 为抛物线上一点，若8QAB
S
=，求出此时点Q 的坐标.
30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ?的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.
（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ?，使它与ABC ?的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .
31．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调
=-+. 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80
设这种产品每天的销售利润为w元.
（1）求w与x之间的函数关系式；
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？32．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．
（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；
（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数的概念求解．
【详解】
这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，
则众数为5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.
【详解】
解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
∴红灯的概率是：
301 302552
=
++
.
故答案为：C.
【点睛】
本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键. 3．D
解析：D
【解析】
【分析】
由DE∥BC知△ADE∽△ABC，然后根据相似比求解．
【详解】
解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC.
又因为DE＝2，BC＝6，可得相似比为1:3.
即ADE
ABC
的面积
的面积
=22
13：=
1
9
.
故选D.
【点睛】
本题主要是先证明两三角形相似，再根据已给的线段求相似比即可．4．B
解析：B
【解析】
【分析】
延长NM交y轴于P点，则MN⊥y轴．连接CN．证明△PAB∽△NCA，得出PB PA NA NC
=，
设PA＝x，则NA＝PN﹣PA＝3﹣x，设PB＝y，代入整理得到y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣3
2
）
2+9
4
，根据二次函数的性质以及
1
4
≤x≤3，求出y的最大与最小值，进而求出b的取值范
围．【详解】
解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接
CN ． 在△PAB 与△NCA 中，
9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠?
??
∠∠?-∠?
＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ， ∴
PB PA
NA NC =， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴
31
y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94
， ∵﹣1＜0，1
4
≤x≤3， ∴x ＝
32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54
， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1， ∴b 的取值范围是﹣5
4
≤b≤1． 故选：B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】
∵这组数据中最多的数是18， ∴这14名队员年龄的众数是18岁， ∵这组数据中间的两个数是19、19，
∴中位数是
1919
2
+＝19（岁）， 故选：A ． 【点睛】
本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．
6．A
解析：A 【解析】
将二次函数2
2y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：
22(3)2y x =-+.
故选A.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
先根据条件x 2 -2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d 的范围，进而得出d 与r 的数量关系，即可判断点P 和⊙O 的关系.. 【详解】
解：∵关于x 的方程x 2 -2x+d=0有实根， ∴根的判别式△=（-2） 2 -4×d ≥0， 解得d ≤1， ∵⊙O 的半径为r=1, ∴d ≤r
∴点P 在圆内或在圆上. 故选：D. 【点睛】
本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当d>r 时，点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d 8．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系． 【详解】 ∵⊙O的直径为4， ∴⊙O的半径为2， ∵圆心O到直线l的距离是2， ∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l与⊙O的位置关系是相切． 故选：B． 【点睛】 本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r，圆心到直线的距离是d，当d＝r时，直线和圆相切，当d＞r时，直线和圆相离，当d＜r时，直线和圆相交． 9．A 解析：A 【解析】 【详解】 解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC， ∴四边形ABCO是菱形， ∴AB=OA=OB， ∴△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°， ∵BD是⊙O的直径， ∴点B、D、O在同一直线上， ∴∠ADB=1 2 ∠AOB=30° 故选A． 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O．首先证明∠CE′B＝∠D′＝60°，解直角三角形求出HE′，BH即可解决问题． 【详解】 解：如图，作CH⊥BE′于H，设AC交BE′于O． ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠CAB＝60°， ∵DE∥AB， ∴CD CA ＝ CE CB ，∠CDE＝∠CAB＝∠D′＝60° ∴ ' CD CA ＝ ' CE CB ， ∵∠ACB＝∠D′CE′， ∴∠ACD′＝∠BCE′， ∴△ACD′∽△BCE′， ∴∠D′＝∠CE′B＝∠CAB， 在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝7，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝27，BC＝3AC＝21， ∵DE∥AB， ∴CD CA ＝ CE CB ， ∴ 7＝ 21 ， ∴CE＝3， ∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3 ∴E′H＝1 2 CE′＝ 3 ，CH＝3HE′＝ 3 2 ， ∴BH＝22 BC CH -＝ 9 21 4 -＝53 ∴BE′＝HE′+BH＝33， 故选：B． 【点睛】 本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导． 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 设快递量平均每年增长率为x，根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】 设快递量平均每年增长率为x， 依题意，得：600(1+x)2=950． 故选：C． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 利用平均数的求法求解即可． 【详解】 这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)105 ++++= 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键． 二、填空题 13．8 【解析】 【分析】 根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： （表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.） 【详解】 解：∵4，4，，6，6的平均数是5， ∴4+4 解析：8 【解析】 【分析】 根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为： 2 2 2 2 121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的 个数，S 2表示方差.） 【详解】 解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5， ∴4+4+m+6+6=5×5, ∴m=5, ∴这组数据为4，4，m ，6，6， ∴2 2 2 2 2 2 145 45 55 65 65 =0.85 S ， 即这组数据的方差是0.8. 故答案为：0.8. 【点睛】 本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键. 14．200 【解析】 【分析】 要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可. 【详解】 解： 所以当t=20时，该函数有最大值200. 故答案为200. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的应用 解析：200 【解析】 【分析】 要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可. 【详解】 解：() ()2 2 2 200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200. 故答案为200. 【点睛】 本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键. 15．－3 【解析】 【分析】 首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ． 【详解】 解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3 解析：－3 【解析】 【分析】 首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ． 【详解】 解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得 3 1 3c a b c a b c -=? ? -=++? ?-=-+?，解得 1 1 3 a b c = ? ? = ? ?=- ? ，∴y=x2+x-3, ∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13， ∴ = ， ∵1x<0, ∴1x=?1 ＜0， ∵-4≤ -3， ∴ 3 2 2 -≤≤-， ∴- ≤ 2.5 -， ∵整数k满足k＜x1＜k+1， ∴k=-3， 故答案为:-3． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 16．－1＜x＜3 【解析】 【分析】 根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可． 【详解】 解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3， 故答案为：－1＜x＜3. 【点睛 解析：－1＜x＜3 【解析】 【分析】 根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的x的取值范围即可． 【详解】 解：如图，根据二次函数的对称性可知，－1＜x＜3时，y＜3， 故答案为：－1＜x＜3. 【点睛】 本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解 更简便． 17．【解析】 【分析】 连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径. 【详解】 解：连接OB 、OC ，如图， ∵， ∴∠BOC=90°， ∵的长是， ∴， 解得： 解析：5 2 【解析】 【分析】 连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径. 【详解】 解：连接OB 、OC ，如图， ∵45BAC ∠=?， ∴∠BOC =90°， ∵BC 的长是54 π， ∴ 905 1804 OB ππ?=， 解得：5 2 OB =. 故答案为： 52 . 【点睛】 本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键. 18．40° 【解析】 ：在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCQ， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO， 又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠ 解析：40° 【解析】 ：在△QOC中，OC=OQ， ∴∠OQC=∠OCQ， 在△OPQ中，QP=QO， ∴∠QOP=∠QPO， 又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°， ∴3∠OCP=120°， ∴∠OCP=40° 19．x=±2 【解析】 移项得x2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2． 解析：x=±2 【解析】 移项得x2=4， ∴x=±2． 故答案是：x=±2． 20．x3＝0，x4＝﹣3． 【解析】 【分析】 把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】 解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3． 【解析】 【分析】 把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解． 【详解】 解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数， ∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3． 故答案为：x3＝0，x4＝﹣3． 【点睛】 此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用. 21．4 【解析】 【分析】 根据题意可知，，代入数据可得出答案． 【详解】 解：由题意得出：， 即， 解得，教学楼高=14.4． 故答案为：14.4． 【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平 解析：4 【解析】 【分析】 根据题意可知， 1.6 2.8 = 身高教学楼高 影长教学楼影长 ，代入数据可得出答案． 【详解】 解：由题意得出： 1.6 2.8 = 身高教学楼高 影长教学楼影长 ， 即，1.6 2.825.2 = 教学楼高 解得，教学楼高=14.4． 故答案为：14.4． 【点睛】 本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键． 22．120° 【解析】 【分析】 因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得，继而求得答案． 如图，连接OA ， ∵OA，OB 为半径， ∴， ∴， ∴劣弧的度数等于， 故答案为：1 解析：120° 【解析】 【分析】 因为半径相等，根据等边对等角结合三角形内角和定理即可求得AOB ∠，继而求得答案． 【详解】 如图，连接OA ， ∵OA ，OB 为半径， ∴30OAB ABO ∠=∠=?， ∴180120AOB OAB ABO ∠=?-∠-∠=?， ∴劣弧AB 的度数等于120?， 故答案为：120． 【点睛】 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握． 23．【解析】 【分析】 利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题． 【详解】 解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=90°， ∴， ∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°， 解析： 5 【解析】 【分析】 利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】 解：∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC=90°， ∴AC = = ∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°， ∴∠ABE=∠ADC ， ∵∠E=∠C ， ∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC =， ∴ 3AB = ∴AB = 【点睛】 本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题． 24．15π． 【解析】 【分析】 根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求 解析：15π． 【解析】 【分析】 根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的 面积公式求解． 【详解】 解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5， 所以这个圆锥的侧面积=1 2 ×5×2π×3=15π． 【点睛】 本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键. 三、解答题 25．（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2π 【解析】 【分析】 （1）根据斜边中线等于斜边一半得到DE=CE,再利用切线的性质得到∠BCO=90°,最后利用等量代换即可证明,（2）根据S阴影=2S△ECO-S扇形COD即可求解. 【详解】 （1）连接DC、DO. 因为AC为圆O直径， 所以∠ADC=90°，则∠BDC=90°， 因为E为Rt△BDC斜边BC中点， 所以DE=CE=BE=1 2 BC， 所以∠DCE=∠EDC, 因为OD=OC， 所以∠DCO=∠CDO. 因为BC为圆O 切线， 所以BC⊥AC，即∠BCO=90°， 所以∠ODE=∠ODC+∠EDC=∠OCD+∠DCE=∠BCO=90°，所以ED⊥OD， 所以DE为圆O的切线. （2）S阴影=2S△ECO-S扇形COD=3-2π 姓名：_________ 一、填空题。（21分） 1、甲乙两数的商是0.5，如果甲和乙都扩大10倍，商是（）。 2、一个三角形的底是12m，是高的一半，它的面积是（）。 3、一个梯形上底和下底的和是28m，高是15m，面积是（）。 4、a和b的和的5倍是（）。 5、三个连续整数，中间一个是n，其它两个是（）和（）。 6、一个三角形比一个与它等底等高的平行四边形的面积少48㎡，已知三角形的底是12m，，高是（）。 7、如果7x+8和9x相等，那么x=（）。 二、判断题。（15分） 1、平行四边形的底越长，它的面积就越大。（） 2、把平行四边形拉成长方形，周长不变，面积变大。（） 3、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。（） 4、a一定大于2a。（） 5、0.25×0.4÷0.25×0.4的结果是1。（） 三、选择题。（15分） 1、下面各组的两个式子中，结果相等的一组式子是（） A、2a和a+a B、a2和2a C、2（a―1）和2a―1 2、小明有38张邮票，送给小华8张，两人的邮票同样多，小华原有（）张。 A、22 B、30 C、11 3、三角形的底和高都扩大3倍，面积就扩大了（）倍。 A、3 B、6 C、9 4、x÷0.1＝0.1，这个方程的解是（） A、x＝1 B、x＝0.01 C、x＝0.1 5、a+5.2=b+64，那么（） 五、解决问题。（40分） 1、一个长方形的周长是120米，长是宽的2倍。这个长方形的面积是多少？ 2、某工厂原计划每天加工40个零件，30天完成。实际每天比原计划多做10个，可提前几天完成任务？ 3、王华借一本书看，每天看6页，8天看了一半。以后每天多看2页，正好在借期内看完。这本书的借期是多少天？ 4、甲乙两人同时从A地到相距396千米的B地，当乙到B地时，甲离乙地还有44千米。已知甲每小时行64千米，乙每小时行多少千米？ 第二十一章 一元二次方程 1．一元二次方程 预习归纳 1．等号两边都是整式，只含有一个 ，并且未知数的最高次数是 的方程，叫一元二次方程． 2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的 ． 3．一元二次方程的一般形式是 ． 例题讲解 【例】把方程(3x －2)(2x －3)＝x 2－5化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，一次项及常数项和二次项系数，一次项系数． 基础训练 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A ．21 10x x =＋＋ B ．2110x x =＋＋ C ．210xy －＝ D ．22 0x xy y =－＋ 2．方程()45x x －＝化为一般形式为( ) A ．2450x x =－＋ B ．2450x x =＋＋ C ．2450x x =－－ D ．2 450x x =＋－ 3．方程23740x x =－＋中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( ) A ．3、7、4 B ．3、7、﹣4 C ．3、﹣7、4 D ．3、﹣7、﹣4 4．(2014菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2 ＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为 ( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．－2 5．(2014哈尔滨)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解，则m 的值为 ． 6．把一元二次方程2(x 2＋7)＝x ＋2化成一般形式是 ． 7．下列数中－1，2，－3，－2，3是一元二次方程x 2－2x ＝3的根是 ． 8．若方程x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，求m 的值． 9．(2013牡丹江)若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，求2013－a －b 的值． 初三九年级上册数学压轴题（培优篇）（Word版含解析）一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A. （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD △的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O 上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”． （1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠DPC是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC的度数与弧CD的度数的关系，给出证明（提示：延长CP交⊙O 于点E）； （3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+133，直接写出AP的长．3．如图1，Rt△ABC两直角边的边长为AC＝3，BC＝4． （1）如图2，⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y．请你在图2中作出并标明⊙O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）P是这个Rt△ABC上和其内部的动点，以P为圆心的⊙P与Rt△ABC的两条边相 切．设⊙P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由． 4．在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1/ cm s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2/ cm s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，PQ的长度等于5cm？ （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于2 26cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 5．如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=23cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形． （1）求证△AEF∽△BCE； （2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围； （3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B 运动过程中，点H移动的距离． 6．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于 点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=3 4 ，CF=8 3 ． （1）求⊙O的半径OD； （2）求证：AC是⊙O的切线；（3）求图中两阴影部分面积的和． 七年级上册数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知，，点E是直线AC上一个动点（不与A,C重合），点F是BC边上一个定点，过点E作，交直线AB于点D，连接BE，过点F作，交直线AC于点G． （1）如图①，当点E在线段AC上时，求证：． （2）在（1）的条件下，判断这三个角的度数和是否为一个定值？如果是，求出这个值，如果不是，说明理由． （3）如图②，当点E在线段AC的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． （4）当点E在线段CA的延长线上时，（2）中的结论是否仍然成立？如果不成立，请直接写出之间的关系． 【答案】（1）解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）解：这三个角的度数和为一个定值，是过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 （3）解：过点G作交BE于点H ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 即 故的关系仍成立 （4）不成立| ∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【解析】【解答】解：(4)过点G作交BE于点H ∴∠DEC=∠EGH ∵ ∴ ∴∠HGF+∠BFG=180° ∵∠HGF=∠EGF-∠EGH ∴∠HGF=∠EGF-∠DEC ∴∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° ∴（2）中的关系不成立，∠EGF、∠DEC、∠BFG之间关系为：∠EGF-∠DEC+∠BFG=180°故答案为：不成立，∠EGF-∠DEC+∠BFG=180° 【分析】（1）根据两条直线平行，内错角相等，得出；两条直线平行，同位角相等，得出，即可证明．（2）过点G作交BE于点H，根据平行线性质定理，， ，即可得到答案．（3）过点G作交BE于点H，得到 ，因为，所以，得到， 小学五年级数学培优综合训练试题 一、选择题（把正确答案的序号填入（）中，共10 分） 1．A＋5.2＝b＋6.4 那么（） A . a＞b B.a＜b C. a＝b 2．连续自然数a，b，c，…，g，h 一共有（）个自然数。 A. h B. h－a ＋1 C. h－a 3．数学书的封面面积约是250 （） A. 平方厘米 B. 平方分米 C. 平方米 4．画一个长和宽都是整数的长方形，要求面积为24，那么可以画出不同的长方形有（）种 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5．用1、0、3、5 组成（）个不含重复数字的三位数。 A. 24 B. 8 C. 18 D. 12 二、填空（每小题 2 分，共20 分） 1．在0.6、20÷3 和0.666 这三个数中，最大的数是（），最小的数是（）。 2．有数组｛1，2，3，4｝，｛2，4，6，8｝，｛3，6，9，12｝．．．．．那么第100 个数组的四个数的和是（）。 3．某同学在计算一道除法题时，误将除数32 写成23，所得的商是32，余数是11，正确的商与 余数的和是（）。 4．3÷7 的商是一个循环小数，这个小数的小数点后第2006 个数字是（）。 5．在一个面积为10 的平行四边形的纸片中剪出一个三角形，这个三角形的面积最大为（）。6．某年的九月份有五个星期天，已知这个月的1 号不是星期天，那么这个月的25 号是星期（）7．幼儿园里买来一些玩具，如果每班分8 个玩具，就多出2 个玩具，如果每班分10 个玩具,就 少12 个玩具,幼儿园里有（）个班。 8．一个长方形若长增加 2 厘米,面积就增加10 平方厘米,若宽减少3 厘米,面积就减少 18 平方厘 米,原长方形的面积为（）平方厘米。 9．在a÷b＝5．．．．．3 中，把a、b 同时扩大3 倍，商是（），余数是（）。 10．用3 个大瓶和5 个小瓶可装墨水5.6 千克，用1 个大瓶和3 个小瓶可装墨水2.4 千克。那么 用 2 个大瓶和 1 个小瓶可装墨水（三、计算下面各题（12 分） （1）5×125×5×32 ）千克。 （2）89＋899＋8999＋89999＋899999 （3）4.27×8.3＋42.7×1.9－0.427×2 （4）105.5＋〔（40＋9.338÷2.3）×0.5－1.53〕÷\u65288X53.6 ÷26.8×0.125） 四、完成下列各题（第1、2、3 小题每题 2 分，第4、5 小题每题 5 分，共16 分） 已知长方形甲的面积为32，长方形乙的面积为20 1．将它们如图1 摆放在桌面上，根据图中条件，阴影部分的面积为（ 2．将它们如图2 摆放在桌面上，则图中阴影部分面积为（）。 ）。 3．将它们如图3 摆放在桌面上，若组成的图形的面积为40，则阴影部分的面积为（ ）。 九年级上册数学 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ） A ．2 B ．3 C ． 218 D ． 247 2．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a +b +c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；④b 2﹣4ac ＞0，其中正确的命题有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 4．为了比较甲乙两足球队的身高谁更整齐，分别量出每人身高，发现两队的平均身高一样，甲、乙两队的方差分别是1.7、2.4，则下列说法正确的是（ ） A ．甲、乙两队身高一样整齐 B ．甲队身高更整齐 C ．乙队身高更整齐 D ．无法确定甲、乙两队身高谁更整齐 5．如图，////AD BE CF ，直线12l l 、与这三条平行线分别交于点、、A B C 和点D E F 、、．已知AB =1，BC =3，DE =1.2，则DF 的长为（ ） A ．3.6 B ．4.8 C ．5 D ．5.2 6．二次函数()2 0y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点 的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2 200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13 a > .其中正确的有（ ） A ．②③⑤ B ．②③ C ．②④ D ．①④⑤ 7．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=?，8BC = ，则⊙O 半径为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．12 8．若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比等于（ ） A ．1：2 B ．1：2 C ．1：3 D ．1：4 9．如图， O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是点E ，22.5CAO ∠=，6OC =，则 CD 的长为( ) A ．62 B ．32 C ．6 D ．12 10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ） A ．3π+ B ．3π C ．23π- D ．223π-11．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，已知直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE=90°，FO平分∠BOD，∠BOC：∠AOC=1：3． （1）求∠DOE、∠COF的度数． （2）若射线OF、OE同时绕O点分别以2°/s、4°/s的速度，顺时针匀速旋转，当射线OE、OF的夹角为90°时，两射线同时停止旋转．设旋转时间为t，试求t值． 【答案】（1）解：∵∠BOC：∠AOC=1：3， ∴∠BOC=180°× =45°， ∴∠AOD=45°， ∵∠BOE=90°， ∴∠AOE=90°， ∴∠DOE=45°+90°=135°， ∠BOD=180°-45°=135°， ∵FO平分∠BOD， ∴∠DOF=∠BOF=67.5°， ∴∠COF=180°-67.5°=112.5° （2）解：∠EOF=90°+67.5°=157.5°， 依题意有 4t-2t=157.5-90， 解得t=33.75． 故t值为33.75． 【解析】【分析】（1）根据∠BOC：∠AOC=1：3，∠BOC+∠AOC=180°，即可算出∠BOC 的度数，然后根据对顶角相等由∠AOD = ∠BOC得出∠AOD 的度数，根据平角的定义，由∠AOE=∠AOB-∠BOE算出∠AOE的度数，进而根据∠DOE=∠AOE+∠AOD算出∠DOE的度数，∠BOD=∠AOB-∠AOD算出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义得出∠BO 的度数，最后根据∠COF=∠COB+∠BOF即可算出答案； （2）根据角的和差，由∠EOF=∠EOB+∠BOF算出∠EOF的度数，根据题意OE转过的角度为4t°，OF转过的角度为2t°，根据题意列出方程 4t-2t=157.5-90，求解即可。 五年级数学培优测试卷集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08] 五年级数学等级测试卷 1、简算（7分）12.5×6.7＋1.25×21 1、简算（7分） 5.4×3.8－6.5×5.4＋2.7×5.4 3、简算（7分）1.25×3.2×0.25 4、简算（7分） 15.48×35－154.8×1.9+15.48×84 5、五个数的平均数是18，把其中一个数改为12后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是（）。（5分） 6、16位同学拍集体照，照一次付8.5元（内有底片和4张照片），加洗一张另付1.25元。如果每人要得到一张照片，一共要付（）元。（5分） 7、两个数的乘积是2.6，如果一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原 1 10 ，那么积是 （）。（5分） 8、甲乙两车同时从相距360千米的两地相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时 行44千米，（）小时后，两车第一次相遇。再过（）小时两车第二次相距 60千米. （6分） 9、自来水公司发布信息：本市居民每月每户用水缴费由原来的每立方米2.5元，作如下调整。 李大叔家本月用水量24.4立方米，他按新的收费标准应缴（）元的水费，比原来少 （）元。（6分） 10、某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要30秒，请问以同样的速度走到8层，还需要（）秒。（5分） 11、一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要（）分钟。（5分） 12、3333.3×12340-111110×370.2=（）（5分） 13、8.90.28.80.28.70.28.10.2 ?+?+?+???+?=（）（5分） 14、有这样一列数：0.1、0.3、0.5、0.7、0.9、1.1……这列数的第20个数是（）这20个数的和是（）。（6分） 15、（1+0.5）+（2+0.5×2）+（3+0.5×3）+…+（11+0.5×11）=（）（5分） 16、一个小数，如果把它的小数部分扩大到4倍，就得到5.4；如果把它的小数部分扩大到9倍，就得到8.4，那么这个小数是（）。（5分） 17、解决问题（9分） 某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后学校派通迅员骑自行车走同一条路去传达命令，如果通讯员以每小时15千米的速度去追赶队伍，需要多少小时才能赶上？ 2019-2020学年九年级数学上册培优 新人教版 1．已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c (a ≠0)经过点(－1，0)，且顶点在第一象限．有下列三个结 论：①a ＜0；②a ＋b ＋c ＞0；③－ b 2a ＞0．其中正确的结论有( ) A ．只有① B ．①② C ．①③ D ．①②③ 2.如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第 二次输出的结果为12，…，则第2011次输出的结果为 。 3.如图，将三角形纸片ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的是 。①BDF ?是等腰三角形 ②BC DE 2 1 = ③四边形ADFE 是菱形 ④2BDF FEC A ∠+∠=∠ 4.如图，已知⊙O 的半径为1，PQ 是⊙O 的直径，n 个相同的正三角形沿PQ 排成一列，所有 正三角形都关于PQ 对称，其中第一个111C B A △的顶点1A 与点P 重合，第二个222C B A △的顶点2A 是11C B 与PQ 的交点，…，最后一个n n n C B A △的顶点n B 、n C 在圆上．求正三角形的边长1a = , 2a = , n a = . (2题) 5.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1 个单位．用实数加法表示为 3+（2-）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负， 平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ， d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}． （2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量” {1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量” {3，1}平移，最后的位置还是点B 吗? 在图1中画出四边形OABC . ②证明四边形OABC 是平行四边形. （3）如图2，一艘船从码头O 出发，先航行到湖心岛码头P （2，3），再从码头P 航行到码头Q （5，2），最后回到出发点O . 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程． 6.如图，已知抛物线42 12 ++- =x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为 （第5题） 图1 九年级数学培优提高试卷一 一、选择题 1、Rt△ABC 中，∠B =90°，AB =3，BC =4，则cos A =（ ） A 、 45 B 、 34 C 、 35 D 、 43 2、下列各组数中，成比例的是（ ） A 、-6，-8，3，4 B 、-7，-5，14，5 C 、3，5，9，12 D 、2，3，6，12 3、下列结论正确的是 （ ） A 、所有直角三角形都相似； B 、所有边长相等的菱形都相似； C 、同弧所对的圆周角相等； D 、当2 40b ac -=时，二次函数2y ax bx c =++的图象与坐标轴只有一个交点. 4、已知反比例函数)0(<= k x k y 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <， 则21y y -的值 ( ) A 、小于0 B 、等于0 C 、大于0 D 、不能确定 5、如图，以平行四边形ABCD 的一边AB 为直径作⊙O ，若⊙O 过点 C ，且∠AOC =80°，则∠BA D 等于（ ） A 、160° B 、145° C 、140° D 、135° 6、一扇形的半径等于已知圆的半径的3倍，且它的面积等于该圆的面积，则这一扇形的圆心角为（ ） A 、20o B 、40o C 、100o D 、120o 7、将24y x =的图象先向左平移 12个单位，再向下平移3 4 个单位，则所得图象的函数解析式是（ ） A 、2134()24y x =++ B 、 2134()24y x =-- C 、 213(4)24y x =+- D 、 213 4()24 y x =+- D A B P 第8题 8、如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件能保证△ACP∽△ABC的有（） ①∠ACP=∠B②∠APC=∠ACB③ AC AP AB AC =④ AB AC BC PC = A、①② B、①②③④ C、①②④ D、①②③ 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F 在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形， 则AE的长是（） A．2 B．3 C．5 D．6 10．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交 PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB 的值是（） A．B．C．D． 二、填空题 11、在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半 径OA= . 12、根据下面物体的三视图，填出该几何体的名称：__ __． 13、如图，已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为 直线x=-1，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3) 是直线l上的点，且-1 七年级上册数学 期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是 2017 年 12 月 7 日的 191000 人次，数字 191000 用科学计数法表示为（ ） A ．19.1×410 B ．1.91×510 C ．19.1×510 D ．0.191×610 2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否＞26”为一次程序操作，如果程序操作进行了2次后停止，那么满足条件的所有整数．．．．x 的和为( ) A ．30 B ．35 C ．42 D ．39 3．在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ） A ．球 B ．三棱锥 C ．圆锥 D ．圆柱 4．下列各图是正方体展开图的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列各项中，是同类项的是（ ） A ．xy -与2yx B ．2ab 与2abc C ．2x y 与2x z D ．2a b 与2ab 6．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数为－2，那么点B 表示的数是（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．－1 7．拖拉机加油50L 记作50L +，用去油30L 记作30L -，那么()5030++-等于（ ） A ．20 B ．40 C ．60 D ．80 8．－8的绝对值是（ ） A ．8 B ． 1 8 C ．－ 18 D ．－8 9．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A ．()31003 x x +-=100 B ．10033x x -+ =100 C ． ()31001003 x x --= D ．10031003 x x -- = 10．有轨电车深受淮安市民喜爱，客流量逐年递增.2018年，淮安有轨电车客流量再创新 数学九年级上册 期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析） 一、选择题 1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ） A ．265cm π B ．290cm π C ．2130cm π D ．2155cm π 2．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 3．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ） A ．3 B ．33 C ．6 D ．9 4．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的平均数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的众数是6 D ．这组数据的方差是10.2 5．将二次函数2 2y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2 241y x =-- B ．()2 241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2 241y x =++ 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2 B ．y ＝（x ﹣3）2+2 C ．y ＝（x +2）2+3 D ．y ＝（x ﹣2）2+3 9．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似 D ．所有矩形都相似 10．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ） 七年级数学期末试卷培优测试卷 一、选择题 1．我国第一艘航空母舰辽宁航空舰的电力系统可提供14 000 000瓦的电力．14 000 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．14×106 B ．1.4×107 C ．1.4×108 D ．0.14×109 2．若关于x 的方程2x ﹣m=x ﹣2的解为x=3，则m 的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．7 D ．﹣7 3．下列说法错误的是( ) A ．对顶角相等 B ．两点之间所有连线中，线段最短 C ．等角的补角相等 D ．不相交的两条直线叫做平行线 4．已知关于x 的方程34x a -=的解是x a =-，则a 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 5．2019年12月15日开始投入使用的盐城铁路综合客运枢纽，建筑总面积约为324 000平方米．数据324 000用科学记数法可表示为（ ） A ．324×103 B ．32.4×104 C ．3.24×105 D ．0.324×106 6．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图不可能的是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（） A ．63 B ．70 C ．92 D ．105 8．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是 （ ） A ． B ． C ． D ． 9．－8的绝对值是（ ） A ．8 B ． 18 C ．－ 18 D ．－8 10．如图，点C 是AB 的中点，点D 是BC 的中点，则下列等式中正确的有（ ） ①CD AC DB =-②CD AD BC =-③2BD AD AB =- ④1 3 CD AB = A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 11．下列叙述中正确的是（ ） A ．相等的两个角是对顶角 B ．若∠1+∠2+∠3 =180o，则∠1，∠2，∠3互为补角 C ．和等于90 o的两个角互为余角 D ．一个角的补角一定大于这个角 12．下列说法正确的是（ ） A ．如果ab ac =，那么b c = B ．如果22x a b =-，那么x a b =- C ．如果a b = 那么23a b +=+ D ．如果 b c a a =，那么b c = 13．如图，已知正方形2134A A A A 的边长为1，若从某一点开始沿逆时针方向走点的下标数字的路程，则把这种走法成为一次“逆移”，如：在点3A 开始经过3412A A A A →→→为第一次“逆移”， 在点2A 开始经过2341A A A A →→→为第二次“逆移”.若从点1A 开始，经过2020次“逆移”，最终到达的位置是（ ） A ．1A B ．2A C ．3A D ．4A 14．下列说法正确的是（ ） A ．两点之间的距离是两点间的线段 B ．与同一条直线垂直的两条直线也垂直 C ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D ．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 15．下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A ．若x=y ，则x ﹣5=y+5 B ．若a=b ，则ac=bc C ．若 a b c c =，则2a=3b D ．若x=y ，则 x y a a = 周测培优卷5 体积、容积的能力检测卷 一、我会填。(每空2分，共28分) 1．填上合适的容积单位或体积单位。 2．1.5 dm3＝()cm3 3500 cm3＝()dm3 80000 cm3＝()dm3＝()m3 0．001 m3＝()L＝()mL 3．一个正方体的底面积是25 dm2，它的体积是()dm3，一个长方体的底面积是15 cm2，它的高是4 cm，它的体积是()cm3。4．妈妈准备将一桶5 L的色拉油分装在250 mL的小油瓶里，共需要()个小油瓶。 5．下图是一个长方体分别从它的前面和上面看到的平面图形，这个长方体的体积是()dm3。 二、我会辨。(对的画“√”，错的画“×”)(每题3分，共9分) 1．两个完全一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。 () 2．表面积相等的两个长方体，体积一定相等。() 3．棱长是20厘米的正方体油箱的体积和容积一样大。()三、我会选。(每题3分，共9分) 1．一根长方体木料，长10 m，横截面是边长为2 dm的正方形，这根木料的体积是()。 A．40 m3B．400 dm3C．4 m3D．4 dm3 2．将40升水倒入长0.4米，宽0.2米的长方体玻璃缸中，水深()分米。 A．50 B．5C．0.5 D．500 3．如果把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，那么它的体积扩大到原来的()倍。 A．3B．9C．27D．81 四、计算下面图形的表面积和体积。(单位：dm)(每题6分，共12分) 1. 2. 五、走进生活，解决问题。(5题14分，其余每题7分，共42分) 1．妈妈把6盒同样的饼干摆成如图的形状，每盒饼干的体积是多少立方分米？ 2．观察下面的实验，你能求出铁块的高是多少吗？ 3．一个长方体的无盖玻璃金鱼缸，长是2 m，宽是40 cm，高是0.6 m。 这个金鱼缸的占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的 七年级数学上册全册单元试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起． （1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________； （2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________； （3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由． （4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由． 【答案】（1）145°；45° （2）40° （3）解：∠AOC 与∠BOD 互补． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°． ∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC， ∴∠AOC+∠BOD=180°， 即∠AOC 与∠BOD 互补 （4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°， CD⊥OB 时，∠AOD=45°， CD⊥AB 时，∠AOD=75°， OC⊥AB 时，∠AOD=60°， 即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75° 【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°， 则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°； （ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°， 则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°； 故答案为：（1）145°，45°；（2）40°． 【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。 九上考点复习专题 1、 如图，△ABC 的高CF 、BG 相交于点H ，分别延长CF 、BG 与△ABC 外接圆交于D 、 E 两点，则下列结论：①AD=AE ；②AH=AE ；③若DE 为△ABC 的外接圆的直径，则BC=AE.其中正确的是（ ） A 、① B 、①② C 、②③ D 、①②③ 2、如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O 、H 分别为边AB 、AC 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为___________. 3、如图，已知点E 在Rt △ABC 的斜边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与直角边BC 相切于点D 。 （1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BD=2BE=4，求AC 。 4、如图，已知AB=4为⊙O 的直径，弦C D ⊥AB 且CD 过AO 的中点。 （1）如图1，求线段CD 的长度； （2）如图2，P 为优弧CD 上一动点，Q 为△ACP 的内心，当Q 点恰好在线段CD 上时，求DQ 的长度； （3）如图3，点M 与点O 关于直线AC 对称，当点P 在优弧AC 上运动时，试求 2 2 2PM PC PA 的值。 A H C B C 1 B 1 A 1 O 1 A B C D E H F G A B C D O E B C D O A B C D O A B C D O A P Q M P 5、如图，AB 为直径，PB 为切线，点C 在⊙O 上，PO 交⊙O 于D ，AC∥OP。 （1）求证：PC 为⊙O 的切线。 （2）过D 点作DE⊥AB，E 为垂足，连AD 交BC 于G ，CG=3，DE=4 （3）在（2）下，求半径。 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，AC=2，AD=1，F 为BE 的中点。 （1）如图1，当边AD 与边AB 重合时，连接DF ，求证：DF ⊥CF ； （2）如图2，若∠BAE=135°，求CF 的长； （3）将△ADE 绕点A 旋转一周，求点F 运动路径的长。 7、在直角坐标系中，M 为x 轴正半轴上一点，⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，P 为AB 延长线上一点（不含B 点），连接PC 交⊙M 于Q 点，连接DQ ，若A （-1,0） ，C （0，3）。 （1） 如图，求圆心M 的坐标； （2） 如图，过B 点作B H ⊥DQ 于H 点，当P 点运动时，线段CQ 、QH 、DH 有何数量关系， 证明你的结论； （3） 如图，R 为⊙M 的直径DF 延长线上一个动点（不包括F 点），过B 、F 、R 三点作 ⊙N ，CF 交⊙N 于T ，当R 点在DF 的延长线上运动时，FT-FR 的值是否变化？请 说明理由。 D C B A F E D C B A F E 七年级数学上册全册单元测试卷培优测试卷 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．已知：线段AB=30cm. （1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，经过几秒，点P、Q两点能相遇？ （2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自B点向A点以4厘米/秒运动，问再经过几秒后点P、Q两点相距6cm？ （3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，点P绕着点O以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若P、Q两点能相遇，直接写出点Q运动的速度. 【答案】（1）解：30÷(2+4)=5(秒)， 答：经过5秒，点P、Q两点能相遇. （2）解：设再经过x秒后点P、Q两点相距6cm. 当点P在点Q左边时，2(x+3)+4x+6=30 解得x=3； 当点P在点Q右边时，2(x+3)+4x-6=30 解得x=5， 所以再经过3或5秒后点P、Q两点相距6cm； （3）解：设点Q运动的速度为每秒xcm. 当P、Q两点在点O左边相遇时，120÷60x=30-2， 解得x=14； 当P、Q两点在点O右边相遇时，240÷60x=30-6， 解得x=6， 所以若P、Q两点能相遇点Q运动的速度为每秒14cm或6cm. 【解析】【分析】(1)根据点P、Q运动路程和等于AB求解；(2)分点P在点Q左右两边两种可能来解答；(3)分情况讨论，P、Q在点O左右两边相遇来解答. 2．已知线段AB=6． （1）取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这 期中测试（提优卷） 一、填空。（第2、9题每题2分，第8题4分，其余每空1分，共18分）1．根据36×52＝1872直接写出下列算式的结果。 520×0.036＝（） 1.872÷5.2＝（） 18720÷0.36＝（） 2．将8.38，8.3·7·，8.30·7·，8.37·，8.37，8.3·07·按从小到大的顺序排列： （）。 3．在?里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.99×1.05?3.99 5.85×0.5?5.85÷2 4.905?4.905905 4．○○○●●●●○●○○○●●如果摸到黑球的可能性大于摸到白球的可能性，那么黑球至少要增加（）个。 5．每1.1吨海水中约含盐33.77kg，8.5吨这样的海水约含盐（）kg。6．玲玲用自己的零花钱买了5个面包，如果用这些钱买单价为8.5元的蛋糕，正好能买2个，那么蛋糕的单价比面包的单价贵（）元。 7．小贝在计算4.68除以一个数时，由于商的小数点向右多移动了一位，结果得15.6，这道算式的除数是（）。 8．填一填。 9．循环小数0.987654321·本来有两个循环点，但不小心被聪聪给擦掉了一个循环点，聪聪知道这个循环小数的小数点后第21位上的数字是5，那么这个循环小数的另一个循环点在数字（）上。 二、判断。（共5分） 1．在一个小数里，小数部分有相同的数字出现，这个小数就是循环小数。（）2．一个数乘一个比1大的数，积一定大于这个数。（） 3．在国际象棋中，如果白王的位置用数对（e，1）表示，那么白王左右两边的位置分别用数对（c，1)和数对（f，1）表示。（）4．整数8和小数8.0表示的大小和意义完全相同。（） 5.7，3.5，1.75，0.875，0.4375是一组有规律的数。（） 三、选择。（共5分） 1．不计算，请你根据规律选出得数。 6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝444.222 6.6666×6666.7＝（） A．4444.2222 B．4444.22222 C．44444.22222 D．44444.2222 2．摸球游戏。如果摸到红球的可能性最大，摸到蓝球和白球的可能性一样大，摸到黄球的可能性最小（每种颜色球的个数均不少于1），那么这个摸球游戏至少要准备（）个除颜色外完全相同的球。 A．6 B．7 C．8 D．9 3．A÷B＝C……0.1，如果A、B同时扩大到原来的100倍，那么余数是（）。A．0.1 B．1 C．10 D．100 4．李奶奶从1楼走回家（3楼）用了2.6分钟，按照这样的速度，李奶奶从家出来去6楼的王奶奶家串门，需要用（）分钟。 A．5.2 B．2.6 C．3.9 D．6.5 5．15.8kg的糖果平均分装在同样规格的盒子里，可以装30盒，但是还多出0.2kg，那么装120盒同样规格的糖果盒需要（）kg糖果。 A．62.4 B．63.2 C．64 D．65 四、计算。（共29分） 1．直接写出得数。（8分） 0.03×2.6＝ 4.1＋9＝ 2.04×5＝ 1.6÷0.4＝ 0.75÷0.25＝ 21.21÷7＝ 8.6÷0.01＝ 5.5×0.8 2．列竖式计算。（12分） 0.86×4.7＝ 1.05×10.8＝ 20.4÷24＝ 8.52÷2.7＝ （用循环小数表示）五年级数学上册培优测试题
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