尼尔基第一中学2018届高三（上）第一次质检数学试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．9
2．设全集U={x ∈N|x ≥2}，集合A={x ∈N|x 2≥5}，则?U A=（ ）
A ．?
B ．{2}
C ．{5}
D ．{2，5}
3．已知函数f （x ）=ax 3﹣2x 的图象过点（﹣1，4）则a=（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．3
D ．﹣3
4．若函数f （x ）=的定义域为（ ）
A ．[0，1）
B ．（0，1）
C ．（﹣∞，0]∪（1，+∞）
D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
5．设函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （x ）?g（x ）是偶函数
B ．|f （x ）|?g（x ）是奇函数
C ．f （x ）?|g （x ）|是奇函数
D ．|f （x ）?g（x ）|是奇函数
6．已知命题p ：?x 0∈R ，e x0≤0，q ：?x ∈R ，2x ＞x 2，下列命题中，真命题是（ ）
A ．p ∧q
B ．p ∨q
C ．（￢p ）∧q
D ．（￢p ）∨q
7．命题“?x ∈R ，x 3＞x 2的否定是（ ）
A ．?x 0∈R ，x 03＞x 02
B ．?x 0?R ，x 03＞x 02
C ．?x 0∈R ，x 03≤x 02
D ．?x 0?R ，x 03≤x 02
E ．?x 0∈R ，x 03≤x 02
8．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
9．设f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f （x ）=2x 2﹣x ，则f （1）=（ ）
A ．﹣3
B ．﹣1
C ．1
D ．3
10．命题“若α=
，则tan α=1”的逆否命题是（ ）
A ．若α≠，则tan α≠1
B ．若α=，则tan α≠1
C ．若tan α≠1，则α≠
D ．若tan α≠1，则α=
11．已知函数y=f （x ）的图象关于点（﹣1，0）对称，且当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=，则当x ∈（﹣∞，﹣2）时f （x ）的解析式为（ ）
A ．﹣
B ．
C ．﹣
D ．
12．设函数f （x ）=e x （2x ﹣1）﹣ax+a ，其中a ＜1，若存在唯一的整数x 0使得f （x 0）＜0，则a 的取值范围是（ ）
A ．[
） B ．[） C ．[） D ．[）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y=的值域为 ．
14．函数y=的减区间为 ．
15．设函数f （x ）满足f （x ）=1+f （）log 2x ，则f （2）= ．
16．设函数f （x ）=，若f （f （a ））≤2，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x=﹣2，圆C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C 3的极坐标方程为θ=
（ρ∈R ），设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积． 18．已知P 为半圆C ：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A 的坐标为（1，0），O 为坐标原点，
点M 在射线OP 上，线段OM 与C 的弧的长度均为． （1）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M 的极坐标；
（2）求直线AM 的参数方程．
19．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．
（1）若不等式f （x ）≤3的解集为{x|﹣1≤x ≤5}，求实数a 的值；
（2）在（1）的条件下，若f （x ）+f （x+5）≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．
20．设函数f （x ）=2|x ﹣1|+x ﹣1，g （x ）=16x 2﹣8x+1．记f （x ）≤1的解集为M ，g （x ）≤4的解集为N ． （Ⅰ）求M ；
（Ⅱ）当x ∈M∩N 时，证明：x 2f （x ）+x[f （x ）]2≤．
21．已知函数f （x ）=lnx ﹣．
（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当x ＞1时，f （x ）＜x ﹣1．
22．已知函数f （x ）=lnx+x 2﹣ax （a 为常数）．
（1）若x=1是函数f （x ）的一个极值点，求a 的值；
（2）当0＜a ≤2时，试判断f （x ）的单调性；
（3）若对任意的a ∈（1，2），x 0∈[1，2]，使不等式f （x 0）＞mlna 恒成立，求实数m 的取值范围．
尼尔基第一中学2018届高三（上）第一次质检数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）
1．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）
A．1 B．3 C．5 D．9
【考点】集合中元素个数的最值．
【分析】依题意，可求得集合B={﹣2，﹣1，0，1，2}，从而可得答案．
【解答】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，
∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；
当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；
当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；
∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，
∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．
故选C．
A=（）
2．设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则?
U
A．?B．{2} C．{5} D．{2，5}
【考点】补集及其运算．
A．
【分析】先化简集合A，结合全集，求得?
U
【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，
A={2}，
则?
U
故选：B．
3．已知函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a=（）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】利用点的坐标满足函数的解析式，得到方程，求解即可．
【解答】解：函数f（x）=ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4），
可得：﹣a+2=0，
则a=2．
故选：A．
4．若函数f（x）=的定义域为（）
A．[0，1）B．（0，1）C．（﹣∞，0]∪（1，+∞）D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
【解答】解：要使函数有意义，则，即，
解得0≤x＜1，
即函数的定义域为[0，1），
故选：A
5．设函数f （x ），g （x ）的定义域都为R ，且f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A ．f （x ）?g（x ）是偶函数
B ．|f （x ）|?g（x ）是奇函数
C ．f （x ）?|g （x ）|是奇函数
D ．|f （x ）?g（x ）|是奇函数
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论．
【解答】解：∵f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，
∴f （﹣x ）=﹣f （x ），g （﹣x ）=g （x ），
f （﹣x ）?g（﹣x ）=﹣f （x ）?g（x ），故函数是奇函数，故A 错误，
|f （﹣x ）|?g（﹣x ）=|f （x ）|?g（x ）为偶函数，故B 错误，
f （﹣x ）?|
g （﹣x ）|=﹣f （x ）?|g （x ）|是奇函数，故C 正确．
|f （﹣x ）?g（﹣x ）|=|f （x ）?g（x ）|为偶函数，故D 错误，
故选：C
6．已知命题p ：?x 0∈R ，e x0≤0，q ：?x ∈R ，2x ＞x 2，下列命题中，真命题是（ ）
A ．p ∧q
B ．p ∨q
C ．（￢p ）∧q
D ．（￢p ）∨q
【考点】特称命题；复合命题的真假；全称命题．
【分析】先由函数的性质推导出命题P 是假命题，再由指数函数的性质推导出命题q 为假命题．由此得到（￢p ）∨q 是真命题．
【解答】解：由于?x ∈R ，e x ＞0，
∵命题P ：?x 0∈R ，e x0≤0，
∴命题P 是假命题．
∵取x=2∈R ，则22=22，
命题q ：?x ∈R ，2x ＞x 2，
∴命题q 为假命题．
∴（￢p ）∨q 是真命题．
故选D ．
7．命题“?x ∈R ，x 3＞x 2的否定是（ ）
A ．?x 0∈R ，x 03＞x 02
B ．?x 0?R ，x 03＞x 02
C ．?x 0∈R ，x 03≤x 02
D ．?x 0?R ，x 03≤x 02
E ．?x 0∈R ，x 03≤x 02
【考点】命题的否定．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：命题“?x ∈R ，x 3＞x 2的否定是：
?x 0∈R ，x 03≤x 02，
故选：C ．
8．“x＞1”是“（x+2）＜0”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
【考点】充要条件．
【分析】解“（x+2）＜0”，求出其充要条件，再和x＞1比较，从而求出答案．
【解答】解：由“（x+2）＜0”
得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，
故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，
故选：B．
9．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）=（）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f（﹣1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，代入即可得到答案．
【解答】解：∵当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，
∴f（﹣1）=2（﹣1）2﹣（﹣1）=3，
又∵f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣3
故选A
10．命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠D．若tanα≠1，则α=
【考点】四种命题间的逆否关系．
【分析】原命题为：若a，则b．逆否命题为：若非b，则非a．
【解答】解：命题：“若α=，则tanα=1”的逆否命题为：若tanα≠1，则α≠．
故选C．
11．已知函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）对称，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=，则当x∈（﹣
∞，﹣2）时f（x）的解析式为（）
A．﹣ B． C．﹣D．
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】x∈（﹣∞，﹣2）时，在f（x）的图象上任取一点A（x，y），求出A关于点（﹣1，0）的对称点B的坐标，
把点B的坐标代入f（x）=化简可得所求的解析式．
【解答】解：当x∈（﹣∞，﹣2）时，在f（x）的图象上任取一点A（x，y）则A关于点（﹣1，0）的对称点B（﹣2﹣x，﹣y）在
f（x）=上，∴﹣y=，即 y=，
故选 B．
12．设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x
使得f（x
）＜0，则a的取值范围是（）
A．[）B．[）C．[）D．[）
【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．
【分析】设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，问题转化为存在唯一的整数x
使得g（x
）在直线y=ax﹣a的下方，求导数可得函数的极值，数形结合可得﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解关于a的不等式组可得．
【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，
由题意知存在唯一的整数x
使得g（x
）在直线y=ax﹣a的下方，
∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），
∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，
∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，
当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，
直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，
故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数y=的值域为（﹣∞，﹣1）∪（ 0，+∞）．
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．
【分析】根据函数表达式，解出3x=，再利用3x＞0，建立关于y的不等式，由此即可得到原函数的值域．
【解答】解：由函数得：
3x=，因为3x＞0
所以＞0?y＜﹣1或y＞0
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（ 0，+∞）
14．函数y=的减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）．
【考点】函数的单调性及单调区间．
【分析】先对函数进行化简，然后结合反比例函数的性质即可求解
【解答】解：∵==1
结合反比例函数的单调性可知，函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）
15．设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log
x，则f（2）= ．
2
【考点】函数的值．
【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．
【解答】解：因为，
所以．
，
∴．
∴=．
故答案为：．
16．设函数f（x）=，若f（f（a））≤2，则实数a的取值范围是a≤．
【考点】导数的运算．
【分析】画出函数f（x）的图象，由 f（f（a））≤2，可得 f（a）≥﹣2，数形结合求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=，它的图象如图所示：
由f （f （a ））≤2，可得 f （a ）≥﹣2．
由f （x ）=﹣2，可得﹣x 2=﹣2，x ≥0，解得x=，
故当f （f （a ））≤2时，则实数a 的取值范围是a ≤；
故答案为：
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x=﹣2，圆C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线C 3的极坐标方程为θ=（ρ∈R ），设C 2与C 3的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积．
【考点】简单曲线的极坐标方程．
【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcos θ，y=ρsin θ求得C 1，C 2的极坐标方程．
（Ⅱ）把直线C 3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C 2M ⊥C 2N ，从
而求得△C 2MN 的面积?C 2M?C 2N 的值．
【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcos θ，y=ρsin θ，∴C 1：x=﹣2 的
极坐标方程为 ρcos θ=﹣2，
故C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1的极坐标方程为：
（ρcos θ﹣1）2+（ρsin θ﹣2）2=1，
化简可得ρ2﹣（2ρcos θ+4ρsin θ）+4=0．
（Ⅱ）把直线C 3的极坐标方程θ=（ρ∈R ）代入
圆C 2：（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1，
可得ρ2﹣（2ρcos θ+4ρsin θ）+4=0，
求得ρ1=2，ρ2=，
∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C 2的半径为1，∴C 2M ⊥C 2N ，
△C 2MN 的面积为?C 2M?C 2N=?1?1=．
18．已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，
点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为．
（1）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；
（2）求直线AM的参数方程．
【考点】极坐标系；直线的参数方程；圆的参数方程．
【分析】（1）利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出点M、A的坐标，再利用直角坐标的直线AM的参数方程求得参数方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，
故点M的极坐标为（，）．
（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（1，0），
故直线AM的参数方程为（t为参数）
19．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．
【分析】（1）不等式f（x）≤3就是|x﹣a|≤3，求出它的解集，与{x|﹣1≤x≤5}相同，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，根据f（x）+f（x+5）的最小值≥m，可求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）由f（x）≤3得|x﹣a|≤3，
解得a﹣3≤x≤a+3．
又已知不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，
所以解得a=2．
（2）当a=2时，f（x）=|x﹣2|．
设g（x）=f（x）+f（x+5），
于是
所以当x＜﹣3时，g（x）＞5；
当﹣3≤x≤2时，g（x）=5；
当x＞2时，g（x）＞5．
综上可得，g（x）的最小值为5．
从而，若f（x）+f（x+5）≥m
即g（x）≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为（﹣∞，5]．
20．设函数f（x）=2|x﹣1|+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1．记f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N．（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M∩N时，证明：x2f（x）+x[f（x）]2≤．
【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．
【分析】（Ⅰ）由所给的不等式可得①，或②，分别求得①、②的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅱ）由g（x）≤4，求得N，可得M∩N=[0，]．当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，不等式的左边化为﹣，
显然它小于或等于，要证的不等式得证．
【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=2|x﹣1|+x﹣1≤1 可得①，或②．
解①求得1≤x≤，解②求得 0≤x＜1．
综上，原不等式的解集为[0，]．
（Ⅱ）证明：
由g（x）=16x2﹣8x+1≤4，求得﹣≤x≤，
∴N=[﹣，]，
∴M∩N=[0，]．
∵当x∈M∩N时，f（x）=1﹣x，
∴x2f（x）+x[f（x）]2 =xf（x）[x+f（x）]=﹣≤，
故要证的不等式成立．
21．已知函数f（x）=lnx﹣．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）求函数f（x）的导数，利用导函数大于0，求解不等式得到函数的单调递增区间；（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，然后证明当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
【解答】（I）解：，x∈（0，+∞）．
由f′（x）＞0得解得．
故f（x）的单调递增区间是．
（II）证明：令F（x）=f（x）﹣（x﹣1），x∈（0，+∞）．
则有．当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0，
所以F（x）在[1，+∞）上单调递减，
故当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，
即当x＞1时，f（x）＜x﹣1．
22．已知函数f（x）=lnx+x2﹣ax（a为常数）．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；
（3）若对任意的a∈（1，2），x
0∈[1，2]，使不等式f（x
）＞mlna恒成立，求实数m的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）求导数，利用极值的定义，即可求a的值；
（2）当0＜a≤2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；
（3）问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立．
【解答】解：．
（1）由已知得：f'（1）=0，∴1+2﹣a=0，∴a=3．…
（2）当0＜a≤2时，f′（x）=
因为0＜a≤2，所以，而x＞0，即，
故f（x）在（0，+∞）上是增函数．…
（3）当a∈（1，2）时，由（2）知，f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=1﹣a，
故问题等价于：对任意的a∈（1，2），不等式1﹣a＞mlna恒成立．即恒成立
记，（1＜a＜2），则，…
令M（a）=﹣alna﹣1+a，则M'（a）=﹣lna＜0
所以M（a），所以M（a）＜M（1）=0…
故g'（a）＜0，所以在a∈（1，2）上单调递减，
所以
即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣log
e]．…
2
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
福建省福州市2018届高三上学期期末质检试题 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合()(){}310A x x x =-+<，{}10B x x =->，则A B ?=（ ） A ．()1,3 B ．()1,-+∞ C ．()1,+∞ D ．()(),11,-∞-?+∞ 2.若复数 1a i + ，则实数a =（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．3.下列函数为偶函数的是（ ） A ．tan 4y x π??=+ ?? ? B ．2x y x e =+ C ．cos y x x = D ．ln sin y x x =- 4.若2sin cos 12x x π?? +-= ??? ，则cos2x =（ ） A ．89- B ．79- C ．79 D ．7 25 - 5.已知圆锥的高为3 体积等于（ ） A ．83π B ．32 3 π C ．16π D ．32π 6.已知函数()22,0, 11,0,x x x f x x x ?-≤? =?+>??则函数()3y f x x =+的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7.如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理”，图中的(),Mod N m n =表示正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，例如()10,31Mod =.执行该程序框图，则输出的i 等于（ ）
A ．23 B ．38 C ．44 D ．58 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） A ．14 B ．1042+ C ． 21 422 +21342++ 9.已知圆()2 2 1:582C x y ? ?-+-= ?? ?，抛物线()2 :20E x py p =>上两点()12,A y -与()24,B y ，若存在与直线AB 平行的一条直线和C 与E 都相切，则E 的标准方程为（ ） A ．12x =- B ．1y =- C ．1 2y =- D ．1x =- 10.不等式组1, 22 x y x y -≥??+≤?的解集记为D .有下列四个命题： ()1:,,22p x y D x y ?∈-≥ ()2:,,23p x y D x y ?∈-≥ ()32 :,,23 p x y D x y ?∈-≥ ()4:,,22p x y D x y ?∈-≤- 其中真命题的是（ ）
2019年福州市高中毕业班质量检测 理科数学试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A ={(x ,y )|y =lg x },B ={(x ,y )|x=a },若A ∩B =?,则实数a 的取值范围是( ). A. a <1 B. a ≤1 C. a <0 D. a ≤0 2.“实数a =1”是“复数(1)ai i +( a ∈R ,i 为虚数单位)的模为2”的( ). A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3. 执行如图所示的程序框图,输出的M 的值是（ ） A ．2 B ．1- C ． 1 2 D ．2- 4. 命题”x R ?∈,使得()f x x =”的否定是( ) A.x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C.x R ?∈,都有()f x x ≠ D.x R ?∈,使 ()f x x ≠ 5. 已知等比数列{a n }的前n 项积为∏n ,若8843=??a a a ,则∏9=( ). A.512 B.256 C.81 D.16 6. 如图,设向量(3,1)OA =,(1,3)OB =,若OC ＝λOA ＋μOB ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是( )
7. 函数f (x )的部分图象如图所示,则f (x )的解析式可以是( ). A.f (x )=x +sin x B.x x x f cos )(= C.f (x )=x cos x D.)2 3)(2()(π π--=x x x x f 8. 已知F 1、F 2是双曲线122 22=-b y a x (a >0,b >0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P 与点F 2关 于直线a bx y = 对称,,则该双曲线的离心为 ( ). B.5 C.2 D.2 9.若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ), 且当x ∈[0,1]时,其图象是四分之一圆(如图所示),则函数 H (x )= |x e x |－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
科目：数学 （试题卷） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。 2.学生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在本试题卷上作答尤效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 4.本试题卷共5 页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。 姓名: 准考证号: 绝密★启用前 郴州市2021届高三第一次教学质量监测试卷 数学 一、单项选择题(本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集 U =R ，集合 M={x ∈R |x 2-x <0}，集合 N={y ∈R |y=sin x ，x ∈B}，则 M ?N = A . (0，1] B . (0，1) C . (-1，0) D . ? 2. 已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1-i)=1+2i ，则复数 z 在复平面上所对应点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，在(0，+∞)上是减函数且是偶函数的是 A. f (x )=x 2+1 B. f (x )=-x 3 C. f (x )=lg 1 |x | D. f (x )=2 |x | 4. 已知角 α 的终边经过点(2，4)，则 cos2α= A. -35 B. 35 C.± 35 D.45 5. “00”成立的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 《 易经》 是中国传统文化中的精髓. 图 1 是易经先天八卦图， 每一卦由三根线组成(“───”表示一根阳线，“─ ─”表示一根阴线)，现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目相同的概率为 A.114 B.17 C.314 D.328 图 1 7. 已知 P 是边长为 3 的正方形 ABCD 内(包含边界)的一点，则AP AB ?的最大值是 A. 6 B. 3 C. 9 D. 8 8. 若实数 x ，y 满足 x |x | +y | y | =1，则点(x ，y )到直线 x +y =-1 的距离的取值范围是 A. (0，1] B. [1， 2 ] C . 22( ,1]22 + D . (1， 2] 二、 多项选择题 （本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分) 9. 定义：若函数 f (x )的图像经过变换 r 后所得图像对应的函数的值域与f (x )的值域相同，则称变换Г是f (x )的“同值变换”，下面给出四个函数及其对应的变换Г，其中 Г属于f (x )的“同值
厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查 数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题： 1~5BDCBA 6~10BCADA 11~12DC 12．解：设切点是(,())P t f t ，由()1x f x e -'=+，P 处切线斜率()1t k f t e -'==+，所以P 处切线方程为 ()()()y f t f t x t '-=-，整理得(1)(1)t t y e x t e --=+-+，所以(1)(1)1t t t t m n e t e e --+=+-+=- ，记()1t t g t e =-，所以1 ()t t g t e -'= ，当1t <，()0g t '<；当1t >，()0g t '>；故min 1 ()(1)1g t g e ==-. 二、填空题：13 14．2 15 ．)+∞16．1005 -16．解：法一：因为1211,3,(,3)n n a a a a n n N n -==-=∈≥， 所以可求出数列{}n a 为：1，3，6，2，7，1，8， ，观察得：{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005. a =+-?-=-法二：因为{}21n a -是递增数列，所以21210n n a a +-->，所以212221()()0n n n n a a a a +--+->， 因为212n n +>，所以212221n n n n a a a a +-->-， 所以2120(2)n n a a n +->≥，又3150a a -=>，所以2120(1)n n a a n +->≥成立。由{}2n a 是递减数列，所以2220n n a a +-<，同理可得：22210(1)n n a a n ++-<≥，所以212222121, (22), n n n n a a n a a n +++-=+?? -=-+?所以2221n n a a +-=-， 所以{}2n a 是首项为3，公差为-1的等差数列，故20183(10091)(1)1005.a =+-?-=-三、解答题： 17．本题考查正弦定理、余弦定理、诱导公式、两角和与差正弦公式、三角形面积公式等基础知识；考查 运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想。本小题满分12分。解：（1）因为cos (2)cos()b A a c B π=--， 由正弦定理得sin cos (sin 2sin )(cos )B A A C B =--，------------------------------------------------------2分
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上） 1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ． 2．已知复数z 满足 12z i =1，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ． 5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ． 6．已知等差数列 的前，l 项和为品．若S 15 =30，a 7=1，则S 9的值为▲ ．
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若bsinAsinB 十acos 2B - 2c ，则a c 的值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22 21y x b -=(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2 =2 的四个交点依次 为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1的正四棱锥S-EFGH （如图2），则正四棱锥S-EFGH 的体积为 ▲ ． 10．已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f(x)=x 2+x ．若f(a)+f(-a)<4 ，则实数a 的取值范围为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y=1 m x +（m>0）在x=l 处的切线为l ，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F.若2AB AC =uu u r uuu r g ，5AD AF =uuu r uuu r g ，则AE 长为 ▲ ． 13.在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且．若直线l:y= 2x 上存在唯一的一个点P ，使得 ，则实数a 的值为 ▲ ． 14．已知函数f(x) , t ∈R ．若函 数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文
A B N M D C B A 南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 5．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，{a 2n －1}是公差为d 的等差数列，{a 2n }是公比为q 的等比数列，且a 1＝a 2＝a ，S 2：S 4：S 6＝1：3：6，则d aq 的值是 ． 6．已知函数f (x )＝－34x ＋1 x ，若直线l 1，l 2是函数y ＝f (x )图像的两条平行的切线，则直线l 1，l 2之间的距离的最 大值是 ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上一点，F 为椭圆C 的右焦点，直线FP 与 圆 O ：x 2＋y 2＝ b 2 4 相切于点Q ，若Q 恰为线段FP 的中点，则椭圆C 的离心率为 ． 8．实数x ，y 满足x 2＋2xy ＋4y 2＝1，则x ＋2y 的取值范围是 ． 9．已知AB ＝4，点M ，N 是以AB 为直径的半圆上的任意两点，且MN ＝2，AM →·BN →＝1，则AB →·MN → ＝ ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P (1，1)，若圆M ：(x －2)2＋y 2＝r 2(r ＞0)上存在两点A ，B 使得AP →＝2PB → ， 则r 的取值范围是 ． 11．在平面四边形ABCD 中，AD ＝2，CD ＝4，△ABC 为等边三角形，则△BCD 面积的最大值是 ．
厦门市2020届高中毕业班第一次质量检测 数学（理科）模拟试题 完卷时间：3月8日 2:30-4:30 满分：150分 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知{} 1A x x =≤,2 1()02 B x x ? ?=-??? ? ≤,则A C B ?=R A. []1,1- B. φ C. 111,,122???? -?? ?????? D. ()1,1- 2.设i 3z =-+，则z z += A. i 3-+ B. i 3++ C.i 3-++ D. i 3--+ 3.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会. 这22名中随机抽取3人, 则这3人中中国选手恰好1人的概率为 A. 2257 B. 191540 C. 571540 D. 1711540 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则10S 的 值为 A ．－110 B ．－90 C ．90 D ．110 5.已知函数()e e x x f x -=+, 给出以下四个结论： (1) ()f x 是偶函数； (2) ()f x 的最大值为2； (3) 当()f x 取到最小值时对应的0x =； (4) ()f x 在(),0-∞单调递增,在()0,+∞单调递减. 正确的结论是 A. (1) B. (1)(2)(4) C. (1)(3) D.(1)(4) 6. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，高为2，M 为11B C 的中点，过M 作 平面α平行平面1A BD ，若平面α把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为 A ． 18 B ． 116 C ． 124 D ． 148 7.设12 e a -=,2 4e b -=,1 2e c -=,32 3e d - =,则,,,a b c d 的大小关系为 A. c b d a >>> B. c d a b >>> C. c b a d >>> D. c d b a >>>. 8.函数()sin cos f x x x =?的最小正周期与最大值之比为 A. π B. 2π C. 4π D. 8π
南京市2018届高三年级学情调研 数 学 2017 .09 参考公式： 柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．若集合P ＝{－1，0，1，2}，Q ＝{0，2，3}，则P ∩Q ＝ ▲ ． 2．若(a ＋b i)(3－4i)＝25 (a ，b ∈R ，i 为虚数单位)，则a ＋b 的值为 ▲ ． 3．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业 倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查，则应从丙专业抽 取的学生人数为 ▲ ． 4．如图所示的算法流程图，若输出y 的值为1 2，则输入 x 的值为 ▲ ． 5．记函数f (x )＝4－3x －x 2 的定义域为D ．若在区间 [－5，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率为 ▲ ． 6．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 216－y 2 9＝1的焦点到 其渐近线的距离为 ▲ ． 7．已知实数x ，y 满足条件?????2≤x ≤4， y ≥3，x ＋y ≤8， 则z =3x －2y 的最大 值为 ▲ ． 8．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周，所得 圆柱的体积为27 πcm 3，则该圆柱的侧面积为 ▲ cm 2. 9．若函数f (x )＝A sin(ωx ＋?)(A ＞0，ω＞0，|?|＜π)的部分图 象如图所示，则f (－π)的值为 ▲ ． 10．记等差数列{a n }前n 项和为S n ．若a m ＝10，S 2m －1＝110， 则m 的值为 ▲ ． 11．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f (－1)＝－2，则满足 f (2x －3)≤2的x 的取值范围是 ▲ ． x O y (第9题） π 4 π 2
2018届南京、盐城高三年级第二次模拟考试 数学 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 样本数据x1，x2，…，x n的方差s2＝1 n∑ n i＝1 (x i－x)2，其中x＝ 1 n∑ n i＝1 x i. 锥体体积公式：V＝1 3Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 1. 函数f(x)＝lg(2－x)的定义域为________． 2. 已知复数z满足 z 1＋2i＝i，其中i为虚数单位，则复数z的模为________． 3. 执行如图所示的算法流程图，则输出a的值为________． (第3题) 4. 某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为________．
(第4题) 5. 3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为________． 6. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n .若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为________． 7. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则a c 的值为________． 8. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C ：x 2－ y 2 b 2＝1(b>0)的两条渐近线与圆O ：x 2＋y 2＝2的四个交点依次为A ，B ，C ，D.若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为________． 9. 在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形(如图1中阴影部分)，折叠成底面边长为2的正四棱锥SEFGH(如图2)，则正四棱锥SEFGH 的体积为________． 图1
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试 1 数 学 试 题 2 (总分160分，考试时间120分钟) 3 注意事项： 4 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 5 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 6 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试 7 卷及答题卡上． 8 参考公式： 9 柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高. 10 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案11 写在答题纸的指定位置上） 12 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B = ▲ ． 13 2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +?为纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 14 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名15 学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直16 方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)17 内的学生人数为 ▲ ． 18 19 20 21 22 23 24 25 频0.035 a Read x If 0x > Then ln y x ←
26 27 28 29 30 31 4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ． 32 5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一33 次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ． 34 6．若抛物线2 2y px =的焦点与双曲线22 145 x y - =的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 35 7．设函数1 x x y e a e =+ -的值域为A ，若[0,)A ?+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 36 8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ． 37 9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ． 38 10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018， 39 则2017S 的值为 ▲ ． 40 11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x -≤≤?? ?-+??，若函数()y f x m =- 41 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 42 12．在平面直角坐标系xOy 中， 若直线(y k x =-上存 43 在一点P ，圆 22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最 44 小值为 ▲ ． 45 13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1， 46 正六边形 的 B
南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试 数 学 2018.03 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式： 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ； 锥体的体积公式：V ＝1 3 Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指 定位置上） 1．函数f (x )＝lg(2－x )的定义域为▲________． 2．已知复数z 满足z 1＋2i ＝i ，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为 ▲ ． 3．执行如图所示的算法流程图，则输出a 的值为 ▲ ． 4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为▲________． 5．3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为 ▲ ． 6．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S 15＝30，a 7＝1，则S 9的值为▲________． (第3题) (第4题)
7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若b sin A sin B ＋a cos 2B ＝2c ，则a c 的值为▲________． 8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 －y 2 b 2＝1 (b ＞0) 的两条渐近线与圆O ：222x y +=的四 个交点依次为A ，B ，C ，D ．若矩形ABCD 的面积为b ，则b 的值为 ▲ ． 9．在边长为4的正方形ABCD 内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为2的正四棱锥S -EFGH （如图2），则正四棱锥S －EFGH 的体积为▲________． 10．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2＋x ．若f (a )＋f (－a )＜4，则实数 a 的取值范围为▲________． 11．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝m x ＋1 (m ＞0)在x ＝1处的切线为l ，则点(2，－1) 到直线l 的 距离的最大值为▲________． 12．如图，在△ABC 中，边BC 的四等分点依次为D ，E ，F ．若AB →·AC →＝2，AD →·AF →＝5，则AE 的 长为▲________． 13．在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，B 为圆C ：(x ＋4)2＋(y －a )2＝16上两个动点，且AB ＝211．若 直线l ：y ＝2x 上存在唯一的一个点P ，使得P A →＋PB →＝OC → ，则实数a 的值为▲________． 14．已知函数f (x )＝???－x 3＋3x 2＋t ，x ＜0，x ， x ≥0， t ∈R ．若函数g (x )＝f (f (x )－1)恰有4个不同的零点，则t 的取值范围为▲________． A D B C E F G H (图1) S E F G H (图2) (第9题) (第12题)
泉州市2018届高三质检 数学试卷（理科） 一、本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z=（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 2．已知集合A={x|x+1＜0}，B={x|3﹣x＞0}，那么集合A∩B（） A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．? 3．某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是（） A．﹣1 B． 0.5 C． 2 D．10
4．在二项式（2x+3）n的展开式中，若常数项为81，则含x3的项的系数为（） A．216 B． 96 C．81 D． 16 5．已知等比数列{a n}的首项a1=1，公比q≠1，且a2，a1，a3成等差数列，则其前5项的和S5=（） A．31 B． 15 C． 11 D． 5 6．已知某产品连续4个月的广告费用x i（千元）与销售额y i（万元），经过对这些数据的处理，得到如下数据信息： ①x i=18，y i=14； ②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程=x+中的=0.8（用最小二乘法求得）． 那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（） A． 3.5万元B． 4.7万元C． 4.9万元 D． 6.5万元 7．已知l，m为不同的直线，α，β为不同的平面，如果l?α，且m?β，那么下列命题中不正确的是（） A．“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 B．“l⊥m”是“l⊥β”的必要不充分条件 C．“m∥α”是“l∥m”的充要条件 D．“l⊥m”是“α⊥β”的既不充分也不必要条件
2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B=．2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为． 3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为． 4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为． 5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为． 6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p 的值为．
7．（5分）设函数y=e x﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值范围是． 8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为．9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是． 10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若{a n}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为． 11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=， 若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3）上存在一点P，圆x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足=3，则实数k的最小值为．13．（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置 所图所示，则的最大值为． 14．（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点． （1）求证：BN∥平面A1MC； （2）若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C．
2014年福州市高中毕业班质量检测 理科数学试卷 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题.每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(, )lg },{(,)}A x y y x B x y x a ====，若A B =?I ，则是实数a 的取值范围是（ ） A. 1a < B. 1a ≤ C. 0a < D. 0a ≤ 2.“实数1a =”是“复数(1)ai i +（,a R i ∈为虚数单位）的模为2”的 （ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 3.执行如图所示的程序框图,输出的M 值是 （ ） 开始 M=2 i=1 i<5? 11= -M M i=i+1 输出M 结束 否 是
A ．2 B ．1- C ．1 2 D ．2- 【答案】B 4.命题“x R ?∈，使得()f x x =”的否定是 （ ） A. x R ?∈,都有()f x x = B.不存在x R ∈,使()f x x ≠ C. x R ?∈都有()f x x ≠ D. x R ?∈使()f x x ≠ 5.已知等比数列{}n a 的前n 项积记为n ∏，若3488a a a =，则 9∏= ( ) A.512 B.256 C.81 D.16 6.如图，设向量(3,1),(1,3)OA OB ==u u u r u u u r ,若OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ,且1λμ≥≥,则用阴影表示C 点所有可能的位置区域正确的是 ( )
2019年福州市普通高中毕业班质量检测 数学（理科）试卷 （完卷时间：120分钟；满分150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数z 满足i 1i z ?=-，则z 的共轭复数为 A. 1i -+ B. 1i + C. 1i -- D. 1i - 2.已知集合{} {} 2213,20A x x B x x x =+>=--<，则A B U = A. {} 12x x << B. {} 11x x -<< C. {}211x x x -<<>，或 D. {} 1x x >- 3.中国传统文化是中化民族智慧的结晶，是中化民族的历史遗产在现实生活中的展现.为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下： 参加场数 1 2 3 4 5 6 7 参加人数占调查人数的百分比 8% 10% 20% 26% 18% m% 4% 2% 以下四个结论中正确的是 A. 表中m 的数值为10 B. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人 C. 估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人 D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50 的样本，则分段间隔为25 4.等比数列 {}n a 的各项均为正实数，其前n 项和为n S .若3264,64a a a ==，则5S = A. 32 B. 31 C. 64 D.63 5. 已知sin π162θ??- = ?? ?，且2θπ0,??∈ ???，则π3cos θ??- ??? = A. 0 B. 12 C. 1 D. 32 6.设抛物线2 4y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，PA l ⊥错误！未找到引用源。，A 为垂足．若直线 AF 的斜率为3-，则PAF △的面积为 A. 23 错误！未找到引用源。 B. 43 C.8 D. 83 7.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为 第7题图
厦门市2018届高三年级第一学期期末质检 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0,1,2,3A =，{}13B x x =-≤<，则A B ?= A.{}1,2 B.{}0,1,2 C.{}0,1,23， D.φ 2．已知命题:p x ?∈R ，21x >，命题0:q x ?∈R ，00sin cos x x =，则下列命题中的真命题为 A.q ? B.p q ∧ C.p q ?∧ D.p q ∨? 3．已知2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则 A.a b c >> B.c b a >> C. b a c >> D.b c a >> 4．已知sin234α= ，42 ππ α<<，则sin cos αα-的值是 A.12 B.12- C.14 D.14 - 5．若x ,y 满足约束条件10, 220,1,x y x y y +-≥?? +-≤??≥-? 则2z x y =+的最大值是 A.1 B. 3 C.5 D.7 6．设,a b 表示直线，,αβ表示平面，则下列命题正确的是 A.若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B.若a α⊥，αβ⊥，则a ∥β C.若a ∥α，b α⊥，则a b ⊥ D.若a ∥α，αβ⊥，则a β⊥ 7．已知数列{}n a 满足11(1)2n n n a a +++-=，则其前100项和为 A. 250 B.200 C. 150 D. 100 9．已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为(,0)F c -，O 为坐标原点，,P Q 为双曲线的 渐近线上两点，若四边形PFQO 是面积为2c 的菱形，则该渐近线方程为 A.2y x =± B.12y x =± C.4y x =± D.1 4 y x =±