什么是组合数学
姓名：郭晨霞学号：20105034021
院系：数学与信息科学学院专业：信息与计算科学
1 组合数学的简介
现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。
组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。
组合数学是近年来随着计算机科学的发展而新兴起来的一门综合性、边缘性学科。组合数学是什么, 有很多不同的看法。Richard A.Brua Di 所著5Introductory Comb in atorics6 中认为组合数学研究的是事物按照某种规则的安排, 主要有: 存在性问题, 计数性问题和对已知安排的研究。Danie I . A. Coh en 所著5Basic Techniques of Combinatoria T heory6 中这样描述: 组合数学就是对给定描述的事物有多少种或者某种事物发生的途径有多少种的研究。综合以上观点, 组合数学就是主要研究/ 事物的安排0 中涉及的数学问题。
2 组合数学研究的主要内容
在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每
两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。
当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是组合数学的问题。
组合数学在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。
3 组合数学的应用范例
幻方是组合数学的重要组成部分，下面将着重论述幻方的相关知识。
幻方的定义及分类：幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
幻方的分类：对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)（这里主要研究平面幻方，对于立体幻方、高次幻方我们不做涉及）。
一、奇阶幻方：N为奇数的N乘N阶的幻方，其构造方法如下：
(1) 将1放在第一行中间一列；
(2) 从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走，如向右上。
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1 。
(3) 如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1; (4) 如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
二、偶阶幻方。
偶阶幻方又可分为两种：
1、N=4n；
2、N=4n+2.其中n为正整数。
（一）：N=4n时其构造方法如下：采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
（二）：N=4n+2时其构造方法如下：
当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)
即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4 四个子矩阵由小到大排列方式为①③④②。
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。
排列组合论文 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
排列组合体系重建 制作：星哥 摘要 排列组合是高中数学中相对独立的内容，对学生分析问题、解决问题能力有较高要求，师生普遍反映难学难教。产生困难的原因很多，比如题目变化多，结构复杂，思考过程容易出错，很难找到一个简明而又全面的问题归类方式；解答思路灵活，简繁不一，答案检验也不容易；师生仅凭书面交流难以真正了解彼此的想法，更不用说纠正和改正错误了。 该论文在文献研究的基础上，通过对部分高三学生的测试与学生的访谈，意在揭示高中生学习排列组合时的常见认知错误，分析其产生原因，并基于实证研究，为改进排列组合教学提供具体建议。 本文中，我对排列组合问题提出了一个新的分类，先将排列组合问题分为选取模型和分配模型两大类，再依次分为4个小类，部分小类中还有进一步的划分。希望通过新的分类，更清晰地梳理问题类型，帮助学生更容易地找到解决问题的方法。 通过对测试结果的分析，我将学生常见的错误归为三种类型：题意理解错误、模式选择错误、操作技术错误。在这三大类错误中包含的具体错误情况共有11种。对于每种错误，我都根据学生的访谈内容、文献研究等对学生的出错原因进行了分析。通过访谈，我还发现，在解决陌生问题、解决限制条件多的问题时学生普遍存在困难，而且很多学生不知道如何自我检查答案。 针对学生普遍存在的困难和常见错误，我的建议是：(1)帮助学生认识学习目的；(2)多采用直观图示的方法；(3)重视读题过程，推敲问题特征，列式之后再次读题，检查是
否有遗漏和重复；(4)利用学生错误，开展有意义的学习；(5)适当变式，如改换背景和增加限制条件，提高学生的理解水平；(6)引导学生用“缩小数据”和“一题多解”的方法检验解法的正确性。 关键词：排列组合，常见错误，高中生，数学学习 目录 第一章引言 (4) 研究背景 (4) 研究问题 (5) 研究意义 (5) 第二章文献综述 (6) 关于排列组合问题模型 (6) 选取模型 (6) 分配模型 (6) 课程中的排列组合知识及其要求 (6) 课程标准及考纲要求 (6) 教材要求 (7) 关于排列组合常见错误类型及其成因 (8) 关于排列组合教学 (9) 第三章研究的设计和实施 (10) 研究对象 (10) 测试题的设计 (10) 按排列组合模型设计 (10)
美国数字电视研究 美国发展数字电视的动机 一，从国际竞争看： 上世纪80年代，日本采用模拟系统成功开发出高清晰度电视。为了与日本竞争，以在国际舆论中取得主导地位并且防止外国文化对美国的入侵，美国国会提出了一个大胆的设想：将全美的模拟电视换位数字电视。 二，从国内竞争看： 上世纪80年代，美国爆发频率危机，广播联盟为了阻止广播电视频率的重新分配，防止这些频率落到移动通信运营商等机构手中，以需要为以后发展高清电视预留频率资源为由，提出了发展数字电视的口号。 三，从国内经济发展需要看： 起初，在爆发频率危机的同时美国政府也受到财政赤字的威胁，美国国会想通过数字转换释放更多的频率资源，通过拍卖频率资源获取更多的财政收入，弥补财政上的亏空。 后来，在1998年至2001年，由于美国经济的飞速发展，市场的繁荣，迫切需要新的商业无线数据服务。这些因素很大程度上推动了美国电视的数字话进程。 四，从国防安全看： 在美国爆发了“911”恐怖袭击后，美国为增强国土安全，也需要为医疗、消防和警方等多个公务部门提供频率资源，这直接推动了美国电视的数字化进程。 美国数字电视的进程规划 1997年4月3日，美国联邦通讯委员会（FCC）正式通过了美国数字电视的标准，公布第五号令和第六号令，重申了早期允许广播产业选择标清或高清多重技术决定，并允许广播电视业者在他们的数字频道中选择单向传播或交互传播方式。在这一年就有10多家数字电视台同时开播。随后，全美便陆续建立了不少数字电视台。 美国数字电视的运作一直受到FCC等机构的干预，其为美国数字电视的全面普及制定了详细的时间表，并且美国联邦通讯委员会对模拟NTSC制式与DTV 同播要求不断提高，从开播初期的不做任何要求到2003年4月1日起要求电台50%的NTSC节目必须在DTV频道上同播；一年后，同播要求提高到75%；到2005年4月1日要求100%同播。做到了既能平滑的关闭NTSC业务并归还NTSC 频道又不影响观众收看节目。 对于地面电视系统实现数字化，美国联邦通讯委员会根据国情的实际情况制定了分批实现的时间表：2002年5月，所有商业电视台实现数字化播出，数字家庭入户绿100%；2003年5月，所有非商业电视台实现数字化播出；2006年12月，停播所有模拟电视频道。 为了能够顺利而有效的实施数字化转换，美国国会综合了各方面的反映，先后通过立法，规定了各类模拟电视必须安装数字解调器的时间表并且根据实际情况不断调整：2005年7月1日后美国市场上3.6英寸以上的电视机均需内置解码器；2006年7月1日后25—35英寸的电视机须内置解码器；2007年3月1日后
初等数学研究期末专题论文 函数方程与函数的奇偶性 摘要 函数的奇偶性是函数的一种重要性质，也是高中数学教学中的重点内容，如何让学生正确理解函数的奇偶性并能灵活应用，是每位数学教师不断探论的问题。本文详细讲述了函数奇偶性的判断方法，以及应该注意的地方，对比较抽象的题目给出合适的证明方法。 关键词：函数 奇偶性 方程 性质 1.关于函数奇偶性的定义 （1）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意一个x 都有 ()()0 f x f x --=（()()x f x f =-），那么函数()x f 就叫做偶函数，如：2)(x x f =，()x x f =。 （2）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意任意一个x 都有()()0=-+x f x f (()()x f x f -=-)，那么函数()x f 就叫做奇函数，如：()x x f = , ()x x f 1 = 。 例1：判断函数())1lg(2x x x f -+=的奇偶性。 解：x x x ≥>+221 ∴函数()x f 的定义域为R 又()())1lg()1lg(22x x x x x f x f +++-+=-+ 01lg )1lg(22==-+=x x 。 ∴ ()x f 为奇函数。 例2：判断函数x x e e x f -+=)(的奇偶性。 解：显然)(x f 的定义域为R 又)()(x f e e x f x x -=+=- ∴)(x f 为偶函数。
2.函数奇偶性的几个性质 2.1 对称性 函数的定义域关于原点对称 如： 2.2 整体性 奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立。 2.3 可逆性 )()()(x f x f x f ?=-是偶函数 )()()(x f x f x f ?-=-是奇函数 2.4 等价性 0)()()()(=--?=-x f x f x f x f 0)()()()(=-+?=-x f x f x f x f 2.5 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 2.6 可分性 根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。 3.判断函数奇偶性的方法 3.1定义法 1．任取自变量的一个值x ，x -是否有定义，如果存在一个属于定义域的0x 但在0x -没有定义，则既不是奇函数也不是偶函数，若)(x f -存在，则进行下一步。 2．)()(x f x f ±=-着相当于证明一个恒等式，有时，为了运算上的方便可转而验证 0)()(=-±x f x f ， 1)() (±=-x f x f ，???=-+偶函数 奇函数)(20)()(x f x f x f 判断步骤如下： ① 定义域是否关于原点对称；
第二类stirling 数S(n ，n-7)的一个公式 数学与应用数学（师范）2班 李霞 200902114078 一、定义与符号 定义1 从n 个不同事物中取出m 个的组合数,记作m n C . 定义2 把含有n 个元素的一个集合分成恰好有k 个非空子集合的分拆数目就叫 做第二类stirling 数,并记作(,)S n k ,对于0n k ==时,定义(0,0)S =0;当(,)0n k S n k <=时,. 对于集合A,我们用|A|表示A 的基数.关于第二类stirling 数的性质与计算方法,我们给出以下几个引理. 引理 []11 1 1 1 2 11(,1)1,(,2)21,(,3)(3 1)2 , 2 ,n n n n n S n S n S n S n S n n S n n ---≥==-= +-当时，（,0)=0,（,-1)=C （,)=1. 引理 [] 12 1(,)(1,1)(1,).k n S n k S n k kS n k ≤≤=--+-当时, 为了方便下面定理1的证明，根据引理1和引理2，我们可以算出以下几个第二类stirling 数： 8 99 1(9,2)21255;(10,3)(31)29330;(11,4)145750; 2 S S S =-== +-==(12,5)1379400.S = 定理 [][][][] 2345A 344,(,2)3n n n S n n C C ≥-=+当时4566(,3)1015;n n n S n n C C C ≥-=++;当n 时, 5 6 7 8 8(,4)25105105; n n n n n S n n C C C C ≥-=+++当时, 6 7 8 9 10 10(,5)564901260945; n n n n n n S n n C C C C C ≥-=++++当时, 7 8 9 10 11 12 12(,6)119191894501732510395.n n n n n n n S n n C C C C C C ≥-=+++++当时, 二、 主要结果及其证明
姓名：苏章燕学号：201102024002 班级：师范1班 分类思想 摘要：分类讨论的问题在这学期做高考题和中考题过程中，很多题上面都有体现。是在问题的解答出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们往往把可能出现的所有情况分别进行讨论，得出每种情况下相应的结论，这种思想方法就是分类的思想。 关键词：分类讨论、函数、例题、集合分类 一、分类要素 分类的思想运用到每个具体数学问题中都有三个基本内容，即分类三要素，在分类的合定义中，三要素就是全集，子集和子集的分类根据。分类的逻辑定义中，三要素是母项，子项和分类标准。 二、分类的规则 在问题讨论前，首先应弄清楚我们所研究对象的范围，即全集。分类就要在这个特定范围内进行，要防止在全集不明确的情况下或全集外进行讨论。 每次分类都必须以同一本质属性为标准，被分概念或集合有若干本质属性，确定某一个作为分类标准。那么在分类过程中就要始终使用这个标准。同一次讨论中标准只能是一个。如实数在讨论绝对值时，可分为整数、负数和零；在讨论其他性质和运算时可分为有理数与无理数。又如函数按自变量个数可分为一元函数、二元函数乃至多元函数；按单调性可分为增函数、减函数和非单调函数（在某一区间内）；按定义域可分为在R上都有意义的函数与定义域不是R的函数；按奇偶性可分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数（在定义域内）；按属性可分为代数函数和超级函数。诸如此类，按不同标准就有不同的分类。 分类的完整性，把集合A分为A1、A2、···An等n个子集的分类，集合A应是这n 个子集的并集，集合的每一个元素都属于且仅属于其中的一个子集，分类时必须防止遗漏，如把角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角，就不是一个完整的分类，因为终边落在坐标轴上的角就不在其中。 分类的互斥性，分类中分成的各部分必须是互相排斥的，即分类中各个子集的交集是空集，如平面几何中把三角形分为锐角三角形、等腰三角形······的分类就是不正确的分类，因为存在着等腰锐角三角形，这是由于破坏了分类的互斥性。 分类的逐级性，被分概念必须分成与它最邻近的概念。有些问题必须要连续分类，这就要求严格按层次逐级进行划分、讨论。 分类的种类，人们对事物的认识有一个由现象到本质逐步深化的无线过程，因此分类也有一个从现象分类到本质这样一个逐步深化的过程。 现象分类就是根据事物的外部标志或外部联系所进行的分类，这种分类往往会把本质上相同的事物分为不同的类别，而把本质上不相同的事物归为同一类别。如平面几何中多边形按边数分类就是一个现象分类，因为凸多变形和凹多边形即使边数相同其性质也大相径庭，而正多边形（不管它边数多少）都具有很多共性，它们本质上是相同的。 本质分类就是根据事物的本质特征或内部联系所进行的分类，本质分类能够揭示数学对象之间的规律，如含角的三角函数的绝对值，用零点分段法对角进行的分类就属于本质分类。 分类方法的解题步骤，确定分类标准，这就是要运用辩证的逻辑思维，对具体事物作具体分析，从表面上极为相似的事物之间看出它们本质的相同点，发现事物的本质特征，只有这样才能揭示数学对象之间的规律，对数学对象进行有意义的分类。 恰当地进行分类，在确定分类标准的基础上，遵守分类的五条规则，对所讨论的问题恰当地分类，问题能否顺利讨论的关键是对所讨论对象进行正确的分类。 逐类讨论，根据分好的各类情况，逐类地加以研究，深入进行讨论，分门别类逐一把
组合数学论文 现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。 广义的组合数学就是离散数学，离散数学是狭义的组合数学和图论、代数结构、数理逻辑等的总称。但这只是不同学者在叫法上的区别。总之，组合数学是一门研究离散对象的科学。随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据。 狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。 组合数学中有几个著名的问题： 地图着色问题：对世界地图着色，每一个国家使用一种颜色。如果要求相邻国家的颜色相异，是否总共只需四种颜色？这是图论的问题。 船夫过河问题：船夫要把一匹狼、一只羊和一棵白菜运过河。只要船夫不在场，羊就会吃白菜、狼就会吃羊。船夫的船每次只能运送一种东西。怎样把所有东西都运过河？ 这是线性规划的问题。 中国邮差问题：由中国组合数学家管梅谷教授提出。邮递员要穿过城市的每一条路至少一次，怎样行走走过的路程最短？这不是一个NP完全问题，存在多项式复杂度算法：先求出度为奇数的点，用匹配算法算出这些点间的连接方式，然后再用欧拉路径算法求解。这也是图论的问题。 货郎问题：一个货郎要去若干城镇卖货，然后会到出发地，给定各个城镇之间的旅行时间，应怎么样计划他的路线，使他可以去每个城镇而且所用的时间最短。这个问题至今都没有有效的算法。 这几个问题将组合数学研究的问题具体表现出来，同时也可以看出他在我们生活中有着很重要的地位。 组合数学中主要可以分成以下几个部分：排列组合与容斥原理、二项式定理、递推关系与生成函数、polya定理。下面我将以这四个部分分别介绍组合数学的各方面问题。 1、排列组合与容斥原理： 排列组合里面的4个重要的基本原理：加法原理、乘法原理、减法原理、除法原理 前面两个最为基本，后面两个是根据前两个派生出来的。乘法原理有的时候的应用很巧妙，可以作为一种打开思路的办法。
正、余弦定理在三角形中的应用 ——08数学二班 庞家旭（080501231） 正、余弦定理是揭示三角形边、角之间定量关系的两个重要定理, 它将三角形的边和角有机的结合起来, 是解决有关三角形问题的有力工具。 1. 利用正余弦定理解三角形的边 当已知三角形的两个边和任一角，求其他边或者已知三角形的两个角和一条边，求其他的边，都可以用正余弦定理来解决，但在用的时候往往要用到技巧转化。 例1 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 ，则c=（ ） A.1 B.2 分析1：当把c 看作是已知时，由题目能得三边一角的关系，于是用余弦定理能求c 的值。 解法1：由 得： 整理得： 解之得：c=2 分析2：当只注意到题目给的已知条件时，可以先利用正弦定理求出∠B ，再得出∠C ，最后可得出c 的值。 解法2：由 得 由大边对大角，可得： 于是 则△ABC 是直角三角形，且c 是斜边， 所以 2. 利用正余弦定理解三角形的角 ,13 A a b π== =1C D 222cos 2b c a A bc +-=213cos 32 c c π+-=220c c --=sin sin a b A B =1sin sin 1 sin 2b A B a π?===6B π=2 C A B ππ=--=2 c ==
在三角形中，已知三角形的各边之间的比例关系，要求三角形的角，都可以运用正余弦定理来解决，但有时需要用技巧进行等价变化。 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，且a 2-c 2=ac-bc ，求∠A 的大小及 的值。 分析：因给出的是a 、b 、c 之间的等量关系，要求∠A ，需找∠A 与三角形的 关系，故可用余弦定理。由b 2=ac 用正弦定理可求 的值。 解：Ⅰ.∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 又a 2-c 2=ac-bc,∴b 2+c 2-a 2=bc 在△ABC 中，由余弦定理得 ∴∠A=60° Ⅱ.在△ABC 中，由正弦定理得 ∵b 2=ac ，∠A=60°， Ⅱ.解法二：在△ABC 中，由面积公式得 ∵b 2=ac ，∴csinA=bsinB 总结：解三角形时，当找到三边一角之间的关系时，常用余弦定理。当找到两边两角之间的关系时，常用正弦定理。 3. 利用正余弦定理判断三角形的形状 在三角形中，已知三角形的各角之间的比例关系或者各边之间的比例关系，要判断三角形的形状，均可以的用正余弦定理来进行解题，同样的在做题是也需要用技巧来转化。 例3 在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必是（ ） sin b B c sin b C c 2221cos 222b c a bc A bc bc +-===sin sin b A B a =2sin sin sin 602b B b A c ac ∴==?=11sin sin 22 bc A ac B =sin sin 2 b B A c ∴ ==
数学与应用数学专业《学年论文》指导书 撰写人：杨禾花审定人：毛志强 一、学年论文的目的与任务 学年论文是学生在学年结束时完成的学术性的论文，要求学生在教师指导下，运用已有知识进行学术研究，分析解决所属专业领域的问题，并能准确表达自己的研究成果。其目的在于使学生初步掌握撰写学术论文的方法，巩固深化所学理论知识，培养学生缜密的思维能力和分析解决问题的能力、较强的书面表达能力及论证才能，发挥创造精神，并作为检验学生一学年学习成绩和研究成果的重要手段。 学年论文是学生在完成公共课、专业基础课和大部分专业课学习后的一个教学环节，是学生整理已学到的理论知识的一次训练，并为撰写毕业论文奠定基础。本学年论文的目的和任务是： 1.检验学生在专业学习中的效果和收获； 2.培养学生实际运用知识和获取资料的能力； 3.培养学生理论创新能力； 4.使学生了解期刊论文的基本格式和写作要求，并遵照要求完成论文写作； 5.使学生认识遵守学术道德的重要，培养科学创造精神； 二、学年论文的时间安排
数学与应用数学专业的学年论文共两篇，分别安排在第三、第六学期，每次二周的学时，每次1学分。学年论文的时间安排在第12到16教学周中分散进行。 三、学年论文地点安排 校内 四、学年论文内容具体安排及要求 （一）项目一：论文选题及提纲 1.内容：要求学生完成论文选题及提纲。 2.操作过程： 由教研室分别指定指导教师，在学生独立思考的基础上，教师与学生共同讨论分析，确定研究方向和初步选题。 选题初步确定以后，学生在教师的指导下对专业报纸期刊以及电子信息数据库（包括网站）进行文献检索，了解前人工作成果，收集有关论据材料，与指导教师讨论确定论文题目。学生在动手写作论文之前，应仔细拟出论文提纲。 3.基本要求：
生活中的组合数学 摘要:组合数学在基础理论方面和生活应用方面都发挥着越来越重要的作用,组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其他的学科中也有重要的应用，如在计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。如果说微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础，那么组合数学的发展则是奠定了21世纪计算机革命的基础。因此随着计算机科学和其它许多新兴应用学科的发展,组合数学在基础理论方面和生活应用方面都发挥着越来越重要的作用,进而需要我们对其进行更加深层次的研究. 关键词:组合数学;鸽巢原理;数学游戏 引言 随着计算机的普及推广,组合数学这门古老的学科焕发出蓬勃的生机.组合数学是一门研究内容丰富、应用广泛的学科,同时它也是一门讲究方法,讲究技巧的学科.组合数学的魅力在于找到巧妙的解法来完善的解决一个组合数学问题,计算机强大的计算能力为寻求组合数学问题的巧妙解法提供了无限的可能,同时组合数学也反过来有效地推动了计算机科学的发展. 组合数学在国外已有较快发展,在很多大学已设立组合数学与优化理论专业来培养专门人才.我国对组合数学的研究具有一定的基础,特别是图论研究和区组设计等方面已取得一定的成果. 组合数学的发展显然已经改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面,奠定了本世纪的计算机革命的基础.因此需要对其进行更加深入的理论探讨和实践.本文正是基于这种思想,希望借以简单的阐述引起人们对组合数学的更深层次的理解,并能够将其灵活应用于生活中. 所以我想通过一些实例和数学史上的一些故事和难题,介绍了组合数学是如何在生活中应用的.在研究了一些典型的例子和趣味性的故事的基础上,系统的查阅了相关文献，并结合生活中涉及组合数学的相关知识进行阐述,具体说明了组合数学的基本方法及其在生活中的应用.这样就使得晦涩的组合数学显得更加形象,也使抽象的理论概念变得浅显具体,更易被初学者理解和接受,以至于可以激发人们在生活中应用组合数学的意识.
1. 我国（或广东省）外贸企业应对反倾销的战略思考 2. 浅析中国外贸的发展现状（或外贸发展的喜和忧） 3. 企业如何应对国际贸易中的技术性贸易壁垒（或绿色贸易壁垒） 4.论企业品牌建设中存在的问题及发展对策 5.浅谈行业市场营销的现状与对策 6. 论市场营销中的非价格竞争策略 7. 个性化需求与企业营销策略 8.企业目标市场选择问题探讨 9.实施绿色营销的现状、问题与对策 10.营销队伍的建设现状与对策 11.中国轿车（××消费品）消费市场的分析 12.我国进出口贸易多年持续顺差对我国外贸发展的影响分析 13. 现行汇率制度对我国货币政策的影响 14.论出口结汇风险的防范 15. 人民币汇率保持持续稳定（或升值）的必要性 16.人民币汇率制度的特点、缺陷及改革方向 17.人民币升值对我国国际收支的影响及对策 18.论述国际收支顺差对一国经济影响 19.新形势下中国参与国际分工的战略研究 20.建设中国跨国公司相关问题研究 21.中外（美、日本、欧盟）贸易争端的产生原因与解决方式探讨 22 中国对外反倾销机制的研究 23.中国参与地区经济一体化问题研究 24.泛珠三角经济合作模式探讨 25.经济全球化中我国（或我省）开放型服务业发展的探讨 26. 广东对外开展产业内贸易问题的探讨 27.广东如何扩大内需(近年来广东扩大内需的状况、对广东经济的影响、存在的问题、解决的思路等) 28. 广东企业如何“走出去” 29.泛珠三角地区利用跨国公司投资相关问题研究 30. 跨国公司在华设立研发中心与中国企业技术创新 31.有关反倾销及其他贸易壁垒的问题 32.涉及国际贸易纠纷的问题 33.人民币汇率问题 34.企业的国际化战略问题 35.国外技术壁垒对我国出口的影响及对策 36.外国对华直接投资与中国制造业产品国际竞争力 37. 跨国公司本土化战略及其启示 38.金融开放对中国经济影响的经验分析 39.跨国公司的战略联盟和我国企业的对策 40.跨国公司的研究与开发战略及其影响和启示
序言 组合数学也称为组合论，组合学。是一门古老而又崭新的学科。传说早在4000多年前的大禹时期就观察到了神龟背上的幻方，北宋数学家，贾宪著有《皇帝九章细草》、《算法教古集》，以及非常著名的杨辉三角都是组合数学的早期表现。但是在没有现代科学技术出现特别是计算机技术出现之前组合数学发展遇到了瓶颈。直到近代计算机技术的大力发展，给组合数学又带来了一次新生。与传统的数学课程相比，组合数学研究的是一些离散的事物之间存在的数学关系，包括存在性问题，计数性问题，构造性问题以及最优化问题，其主要内容是计数和枚举。计数问题是组合学中研究得最多的问题，它出现在所有的数学分支中。组合数学不仅在基础数学中具有极其重要的地位，在其他学科中也有重要的作用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中，甚至在企业管理，交通规则，战争指导，金融分析，城市物流等领域具有重要应用。具有重要的应用。组合数学的发展奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机应用的灵魂是算法，对计算机来说它的算法针对的都是离散的对象而组合数学主要研究的是构造算法对离散数据进行处理，因此在组合数学的发展对计算的发展起到至关重要的作用。 组合数学的应用 1.组合数学在计算机科学方面的应用 1.1 组合数学在无线传感器网络中的应用 近年来无线传感网络在军事，科研和日常生活中扮演着越来越重要的角色。 但是关于无线传感网络的技术也遇到了很大的困难。 无线传感网络节点在民用方面：主要用来长时间不间断的收集周围环境的数据，但是由于节点能量有限，存储有限，数据如果不加处理就传输，则会造成很大的网络带宽浪费，能量浪费甚至造成节点存储溢出。因此这时候我们就可以利
数学学习经验 学好数学很重要，因为在生活中，我们经常用到数学，比如：妈妈爸爸发工资的时候，就要数工资，数工资，就要用到数学。钟表上也有数学知识，所以学好数学是很重要的。 我认为要想学好数学，上课听讲很重要，因为数学知识光靠自己很难理解和掌握，所以在课堂上，要认真听老师的讲解，我们的大脑要跟着老师的讲解思路转动，这样才能听懂老师的说法，知道这类题怎么做为什么要这样。你上课不认真听讲，老师留的上交作业不会做，家庭作业也不会做。下课后，你要看一下老师教你们的练习题、算式题等……要复习一遍。下课后，还要多做练习题，这样才会提升你的算术能力。 指导老师：李晓丽
学习数学好方法 南阳市第五小学三（4）班宋雨桥 数学一直是我最爱的科目，上三年级以后我逐渐积累了一定的学习经验，平时成绩比较稳定，以下是我的学习方法总结方法： 第一种方法：上课认真听讲，多发言。如果老师讲的内容，在预习时搞不懂，或者是你做错的题，认真听老师讲解后，会记得更清楚，下次再出现和它类似的题，我们一定得满分。 第二种方法：认真观察身边的数学。我们的生活中到处都有数学，比如：陪妈妈上街买菜的时候，我发现土豆1元1斤，黄瓜1.5元1斤，妈妈各买2斤，这时候我就会帮妈妈算一算。这样，不但复习了乘法，又学习了小数加法。只要认真观察，留心身边的事物，我们会有更多的发现。 数学伴随着我们的生活，所以我们一定要好好学习。 指导老师：李晓丽
我是这样学数学的 南阳市第五小学三（4）班线为国 数学是我们小学生最重要的学习科目，学好数学的方法很多，我平时主要做到以下几点： 一、做好课前预习 如果第二天有数学课，头一天晚上我们要做好充分的准备，预习好第二天的课程，看看哪些自己懂得，哪些看不懂，是要通过老师的讲解才能明白的，把不懂的地方标清楚，进行初步思考，等老师上课时解决。 二、专心听讲，做好课堂笔记 在老师讲课时，我们应该带着预习过程中需要解决的问题，专心听讲，围绕老师提出的问题积极思考，踊跃回答老师提出的问题，还要记下没听懂的问题，课后请老师给予辅导。 三、及时复习 复习时我们要回想当天老师讲的内容，加深记忆，减少对知识的遗忘。 四、认真完成作业 在做作业时要认真，做到多思考多检查，保证作业的质量，养成认真检查的好习惯。 只要我们认真的做到以上几点，我相信我们一定能学好
北京联合大学应用文理学院 学年论文 专业信息与计算科学 论文题目谈数据库互操作问题的实现途径姓名 班级2007 指导教师逯燕玲 实践时间2009年12月—2010年1月
一、学年论文的目的和任务 《学年论文》是信息与计算科学专业学生必修的专业实践课程，属于人才培养的重要实践性教学环节之一，是培养学生创新精神和钻研能力的重要手段。在开展了专业集中实践教学模块（一）、（二）、（三）的基础上，要求学生发现一个实际问题，经过调研、收集资料、分析问题并努力解决问题的过程，使学生学会独立提出问题并解决所提出的问题。学年论文的撰写培养学生做学问的严谨和规范，学生用所学的本专业知识进行实际调研和分析，不仅可使学到的基础知识和技能得到进一步理解和强化，而且有助于培养学生获取知识的能力和分析、概括总结的能力，也为毕业论文的写作打下一定的基础。 二、学年论文的内容与要求 （一）选题要求 学年论文的选题要求是一人一题，主要由学生自主选题，也可由教师指导选题。选题要新颖，具有一定的深度、难度与工作量。选题可从以下几个方面进行：（1）阐明本学科理论在实际应用中的一些问题； （2）探讨本学科中某些观念、热点问题或研究历史进程、预测其发展趋势； （3）阐述本学科领域发展进程中的重大事件和重要问题； （4）对专业课程中的某一部分内容进行讨论或研究。 （二）学年论文要求 （1）系统、完整地阐述论题所包含的问题，明确表达作者自己的观点与结论； （2）综合应用已学的专业理论与知识，融会贯通所掌握的资料； （3）学生通过结合几年的学习经历进行思考、选题、查阅资料最后写出论文； （4）要求学生撰写不少于3000字的论文，语言要求文理通顺，层次分明，表达较确切，格式符合规范； （5）参考文献要查阅5本参考书目和5篇学术论文以上，文中引用的需要标注。
数学小论文七篇 数学知识无处不在，数学王国的奥秘奇妙无穷。当我们通过探究、实践发现了其中的奥秘，就能体验到数学的乐趣，享受到成功的喜悦。下面是小编收集整理的数学小论文七篇，希望对你有所帮助！ 篇一：错误的“直觉”数学不只是枯燥的数字，它还是一个充满神奇的世界。除了数学书上的题目，在生活中也充满了数学问题。不信？咱们就来瞧瞧。 最近，购物中心举办店庆活动，各种商品打起了折扣，降价力度很大，我的“购物狂”妈妈早就心动了。今天，妈妈带上我迫不及待地赶到了购物中心，只见这里的商品琳琅满目，看得人眼花缭乱。陪着妈妈这里逛逛，那里看看，不一会儿我觉得口干舌燥，便请妈妈买杯奶茶解解渴。妈妈想了想，狡黠地笑着对我说：“想喝奶茶没问题，可是先得回答我的问题，怎么样？”唉，妈妈真是不放过一点点考验我的机会啊！我犹豫了一下，想想香甜嫩滑的奶茶，最终还是投降了。 “好，你听仔细了：我想买一台笔记本电脑，考察了A、B两家商场；我看中的一款电脑标价都是5980元，但优惠方法不同：A商场全场九折。B商场购物每满1000元送100元现金，你算算哪家商场的价格更便宜。”我想都没想，脱口而出：“1000－100＝900（元），900÷1000＝0．9＝90%＝九折，两家商场一样便宜。”妈妈笑了笑：“你确定吗？”看着妈妈意味深长的笑容，我犹豫了，决定用笔来算一算：A商场：九折＝90%， 折后电脑的价格：5980×90%＝5382（元）
B商场：5980÷100＝5（组）……980（元） 5×100＝500（元） 5980－500＝5480（元） 5382元＜5480元。 “哦，原来A商场的更便宜一点！” 我恍然大悟，妈妈语重心长地嘱咐我：“数学题目不能靠直觉判断，要用数学思维理性分析、思考。”解决了这个问题，妈妈请我喝奶茶，我高兴地一蹦三尺高，美美地喝了起来…… 我们的生活中有很多关于数学的内容，只要用心观察，仔细思考，就一定能够获得新的发现。让我们搬开“直觉”绊脚石，更“理性”地向数学出发吧！ 篇二：从不变量入手放学回家，没书看的我笑眯眯地拽着厨房里的妈妈，企图“捞”些“好处”——去书店买书。“叮叮！”妈妈的“好”字还没说出口，手机就响了。原来是每日一题来了，妈妈看了看，眼珠骨碌一转，笑道：“你独立做对题，立刻带你去买书！还附赠一顿美餐哦~”我想了想：如果还是以前的题型，那我肯定行！还有诱人的“赠品”，便答应了。 妈妈把题写了下来，一看题，我就懵了，这是我没有接触过的题型啊：学校阅览室有36名学生在看书，其中女生占4/9，后来又来了几位女生，这时女生人数占总人数的9/19.后来又有几名女生来看书？ 我呆呆地盯着题目，脑子一片空白，好一会才回过神来，急忙去问在一旁偷乐的妈妈：“妈妈，有没有提示？给开个后门呗~”她清清
目录 1.引言 (1) 2组合数学与数学竞赛简介. (1) 2.1组合数学 (1) 2.2数学竞赛 (1) 3 组合数学的几种方法在数学竞赛中的应用 (2) 3.1抽屉原理 (2) 3.2容斥原理 (2) 3.3排列组合 (8) 4.探索高中数学竞赛中的组合问题 (10) 4.1熟练掌握四个基本的技术原理 (10) 4.2学习组合数学的几点建议 (10) 4.3培养学生的组合性思维和组合思想 (11) 4.4常见排列组合的解题策略 (11) 参考文献 (12) 致谢 (12)
组合数学在数学竞赛中的应用 Combinatorial Mathematics in Applied Mathematics (0521110329 Class 2 Grade 2005 Mathematics & Applied Mathematics School of Mathematics & Information) Abstract: Mathematical competitions in high school and junior high school are very popular in which the portfolio problem accounts for a large proportion. As for this issue, the writer combines with the portfolio mathematics and competitive mathematics in university, and adopts the drawer principle, exclusion principle and permutation and combination methods to make the research and discussion.Importantly, the writer carries new research on the problems of combination in mathematical competition. Key words: order; combination; drawer principle; Exclusion principle 1. 引言 组合数学是可以追溯到公元前2200既古老而又年轻的数学分支, 它的源泉可以追溯到公元前2200年的大禹时期，中外历史上许多著名的数字游戏是它古典部分的主要内容. 公元1666年，德国著名数学家莱布尼茨为它请名为“组合学”(Combinatorics),并预言了这一数学分支的诞生. 随着科学技术的发展，组合数学这门历史悠久的学科得到了迅速发展． 数学活动离不开解题，掌握数学的一个重要标志就是善于解题．现在专门以中学生为对象的数学竞赛成为时代的时尚，本论文希望结合组合数学和数学竞赛有关理论知识，针对在数学竞赛中占很大比例的组合问题，利用大学组合数学理论给出解释，并结合初等数学向学生渗透和合理讲解．在此过程中，提出自己直接的见解和总结． 2.组合数学与数学竞赛简介 2.1 组合数学 组合数学历史悠久，几千年前，我国的《河图》、《洛书》就已涉及一些简单有趣的组合问题．组合问题在日常生活中也随处可见．例如，在玩扑克牌游戏中计算“同花顺”的概率、一笔画和幻方等都是组合数学问题． 组合数学自20世纪60年代急速发展的部分原因在于计算机在我们的生活中所发挥的重要影响，而且这种影响还在继续发挥．由于远算速度的持续增加，计算机已经能够解决大型问题，这在以前是不可能做到的．近年来，由于计算机科学、编码理论、规划论、数字通讯、试验设计、社会科学、生物科学等学科的迅猛发展，大大促进了组合数学的研究，使这一古老的数学分支成为了一门充满活力的数学学科． 组合数学可以一般地描述为：组合数学是研究离散结构的存在、计数、分析和优化
浅谈因式分解的解题方法和技巧 刘 永 青 系别：数学系 专业：数学与应用数学 班级：1501班 学号：20150403122
摘 要 因式分解在初中数学中占据着重要的地位，它是我们解决一元二次方程和高次方程必不可少的方法，对于分式的运算也影响甚大。本文主要是讲述因式分解的解题方法和技巧。通过由浅入深，循循渐进地介绍提公因式法、分组分解法、十字相乘法等解题方法。理论结合例题，使这些方法更加易于理解。 关键词 多项式；因式分解；例题；方法 1 引言 众所周知，因式分解是中学数学里最重要的恒等变形之一。在初等数学中，因式分解被广泛应用。它是我们在解题中不可缺少的有力工具。然而，在因式分解的学习过程中有太多的坎坷。这是由因式分解方法灵活、技巧性强的特点所决定的。这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，对于以后学习的其他代数内容（如：分式）也是不可缺少的前提条件。这些方法和技巧对提高解题技能和思维能力，都有着十分独特的作用。那么在因式分解的常规解题中有哪些方法和技巧呢？我们又该侧重于哪些解题方法？在什么情况下应该用什么方法？现在，就请和我一起在本文中寻找这些问题的答案吧。 2 因式分解的概念、解题方法和技巧 首先我们要了解什么叫因式分解。教材中是这样定义的：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 2.1 提公因式法 如果多项式各项都有公因式，那么我们可以把每项的公共部分提取出来。这种把公因式提出来再进行因式分解的方法就是提公因式法。注意提取之后的式子若能分解要继续分解，直到不能再继续分解。现在通过一个例子来看看这种简单的方法是怎样使用的。 例1.分解因式：321688x x x +- 分析：一眼看过去很显然这个多项式每项都有8x ，这就是我们讲的多项式中的公因式。先将其从每一项拿出来，会发现剩下的221x x +-仍然可以分解，那么就要将221x x +-继续分解。 28(21)8(1)(21) x x x x x x =+-=+-解：原式 小结：当你发现一个多项式的每一项都有公因式，这时就可以考虑提公因式法。注意分解一定要彻底。 提供因式法在因式分解中是最基本的方法，是要掌握的基础解法之一。提公因式后的多项式又怎么分解呢？这就需要我们后面的方法了。例如下面介绍的公式法。 2.2 公式法 那么什么情况下用公式法呢？如果多项式满足特殊公式的结构特征，就可以套用公式来进行解题。所以对于一些常用公式我们要做到胸有成足，这样才能在
组合数学论文1700字_组合数学毕业 论文范文模板 组合数学论文1700字(一)：浅谈“组合数学”的研究性教学方法 【摘要】组合数学是计算机相关专业的一门专业课程，其内容抽象，形式化 程度高，如何提高该课程的教学水平，使学生真正学懂并不断提高逻辑思维和抽 象思维能力是该课程教学研究和探讨的重点. 【关键词】研究性教学；组合数学；启发式学习 伴随着信息时代的来临，特别是计算机科学技术的迅猛发展，计算机相关专 业课程的学习方法研究成为热点.组合数学作为一门应用性较强的数学分支，对于 高校特别是计算机相关专业学生，培养他们运用组合数学方法分析和解决相关问 题的能力已经成为必要.如何在教学过程中提高学生学习组合数学的兴趣，建立组 合数学的逻辑思维并用于解决实际问题是教育工作者需要思考的问题. 一、课程特点与现状分析 组合数学在计算机科学、信息科学中具有重要的地位，是理科及工科院校的 一门必修课，其发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面.组合数学主 要研究符合一定条件的组态对象、计数及构造等方面的问题，主要内容包括排列
与组合、容斥原理及其应用、递推关系、生成函数、鸽巢原理和Polya定理等.然而，組合数学课程中概念、定理、性质和证明非常多而且都比较抽象，形式化程度高，学生在学习、理解和应用时比较困难.因此，需要通过研究性教学方法来激发和增强学生的学习兴趣，从而培养和增强学生的抽象思维、逻辑思维和理论联系实际的综合能力. 二、研究性教学改革与实践 （一）研究性教学理念 研究性教学是目前高等教育教学研究的一个热点方向[1]，它是一种教师指导下的以学生为主体的自主学习和实践过程，包含了教与学两个方面：前者以教师为主导，在课堂教学中创设一种类似科学研究的情境或途径，把凝结在知识点背后的思想、方法和创新过程揭示出来，在引导学生学习和掌握新知识的同时，又能受到知识创新和科学研究方法的熏陶和训练；后者指学生在教师指导下，以科学研究的方式查阅资料、搜集信息，并通过分组协作和讨论来完成指定项目或问题的一种主动的、独创性的学习活动[2]. （二）教学改革的目标 通过启发式教学方法进行组合数学教学，锻炼学生的论证能力，用组合数学的思想培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生能得到严格的逻辑推理与抽
学年论文考核方式及成绩评定方式（参考） 1、学年论文成绩构成及评分程序 成绩构成按照100分制计分，由指导教师根据学生论文的质量综合评分。其中90分以上优秀，80～90分良好，61～79分为中等，60分为及格，59分以下为不及格。 2、学年论文参考评分标准 评分标准采用五级记分制和评语相结合的办法。评分按优秀、良好、中等、及格、不及格5级记分。其中优秀率不得超过20%。 （1）优秀 观点新颖，分析正确，论证有力，必须理论联系实际，对论及问题能作出全面深入的探讨；文笔流畅，层次分明，构架严谨，言之有据。具体要求是：在论文内容中，必须要有实际的数据资料，并进行实证分析；在论文形式上，所引用的他人观点和资料必须一一注明出处，使论文能反映出作者的研究过程和结果。 （2）良好 观点明确，分析正确，结论无错，能理论联系实际，根据所学理论知识对论及问题作较为全面地阐述。文笔通顺，层次分明，构架合理。具体要求是：在论文内容中，必须使用来自于实际数据和进行简单的分析（不要求必须进行实际分析）；在论文的形式上必须要对引用文献加以注明。使论文真实地反映作者的贡献。 （3）中等 观点明确，对论及问题能通过分析得出结论，且言之有理。文章层次分明、构架合理。具体要求是：在论文内容中，至少需要对实际情况加以描述和进行定性分析，能得出结论；在论文形式上，必须注明所引用文献的出处，使论文能反映出作者的工作状况。 （4）及格 能在导师指导下独立完成论文写作，能正确描述论及问题，并有自己的看法，分析无大错。具体要求是：在论文内容中，必须能运用一定的理论对所讨论的问题进行简要的分析，并提出自己的看法；在论文形式上，必须注明文献的出处。 （5）不及格 论文达不到及格标准的判为不及格。 具体规则是：论文达不到上述及格标准的，不能参加论文答辩，不给任何分数，以不及格记分。