黄金分割的应用实例
黄金分割的应用实例：
1. 建筑学：黄金分割的数值即0.618，可以在建筑设计中用来指导比例关系，可以美化整体造型，使协调比例的建筑与周围环境相融，有完美流畅的形象。
2. 绘画艺术：黄金分割线可以用来组织画面构图，从水平方向上把画面割开，存在灰空间，可以解释绘画界面的构成，使画面更加美观大方。
3. 音乐：黄金分割原理可以用来塑造Harmony，这种原理来源于音乐学，它强调的是应该如何将音符的时值、氛围大小、弹奏等元素，使其组合成一个更加和谐的整体。
4. 舞台美学：如相声表演中，前台主持人的位置也会根据黄金分割原理来定位，让细节之中也更加符合黄金分割原料，从而获得黄金之台的效果。
5. 广告学：建立在“半个色调”和“黄金分割”的原理上的色彩搭配，可以使人们的视觉感受更加统一一致，有利于形成商业广告的企业形象。
6. 摄影：经典的“黄金三角”构图，三个主要元素的摆放使画面拥有和谐的构图，丰富了摄影的艺术性甚至给画面带来了些许的心理暗示等意味。
7. 动画制作：立体影片动画中也可以使用黄金分割原理谋定大局，把动画中人物、物体、画面构图等元素放置在一个容易被受众识别的位置，使得动画叙事更加流畅、更有韵律性。
研究报告 黄金分割在生活中的应用 东北育才学校 马艺宸
一．黄金分割的定义 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。 二．黄金分割在生活中的应用 （一）艺术中的黄金分割 1.人体上的黄金分割。最完美的人体：肚脐到脚底的距离/头顶到脚的距离=0.618。最漂亮的脸庞：眉毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.618。达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像，都有意无意地用上了这个比值。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形，脸宽与脸长的比值约为0.618，如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段，可以得知，他们的腿长与身长的比值也大约是0.618，组成了人体的美。 2. 中国最古老的古琴，处处透着黄金分割的神奇，琴背两池，左龙右凤。控制琴弦发音的枢纽有三：轸，凫掌，凤嗉。琴有五弦，音有八度，琴节为徽。“以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减”，全弦共有十三徽。把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽。多么奇妙的排列，恰是费波那奇数，而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率，是有意还是巧合?看来，中国古人对黄金分割的领悟与运用，与西方确有异曲同工之妙。 3.1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。 4. 音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。 5. 希腊古城雅典有一座用大理石砌成的神妙，神庙大殿中央的女神像是用象牙和黄金雕成的。女神的体态轻柔优美，引人入胜。经专家研究发现，她的身体从脚跟到肚脐间的距离与整个身高的比值，恰好是0.618。不仅雅典娜女神身材如此美好，其他许多希腊女神的身体比例也是如此。人们所熟悉的米洛斯“维纳斯”，太阳神阿波罗的形象，海姑娘――阿曼等一些名垂千古的雕像，都可以找到0.618的比值。 6.除了造型外，绘画中的混色原理也是通过比例而获得美的一种绝妙原理。两种原色调合后会产生出间色，如红与黄调和出橙色, 而这橙则根据红、黄二色所占的不同比例, 可呈现出不同的色相来。为调配出一种间色所使用的两种原色当然不是等量的, 而人们习惯采用的调配当量往往是: 黄3—红5—青8，即:黄3+ 红5= 橙8，或者黄3+ 青8= 绿11，青5+ 红8= 紫13。这个调配量其实正符合斐波那契数列, 亦即符合黄金分割定理, 因此它所调出来的颜色就比较合适、自然, 看起来给人一种美感。至于两种间色的混合, 三种原色的混合, 间色与黑色的混合, 原色与黑色的混合, 原色与其补色的混合, 这一切所产生的复色, 尽管其中的比例要更为复杂, 但只要找出其各自的符合黄金分割的比例来, 就不难达到令人满意的程度。
黄金分割在生活中的应用 在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。 节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置。 姿态优美，身材苗条的时装模特和偏偏起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。凡是具有这种比例的图样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉。生活中用的纸为黄金长方形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于、8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金长方形。 打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。 其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。 因为它在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引起人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛，建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播的最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列着的。在很多科学实验中，选取方案常用一种0.618法，即优选法，它可以使我们合理地安排较少的试验次数找到合理的西方和合适的工艺条件。正因为它在建筑、文艺、工农业生产和科学实验中有着广泛而重要的应用，所以人们才珍贵地称它为"黄金分割"。 黄金分割〔Golden Section〕是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严
黄金比例的例子 黄金比例，即1:1.618，也被称为"黄金分割"，是数学中一种非常有趣的比例。这个比例在日常生活中也经常出现，不仅在艺术、建筑、设计中，还在自然界中体现。下面我们来看几个有趣的例子来探讨一下黄金比例的应用。 例一：费波那契数列 费波那契数列是指从0和1开始，之后的每一项都是前两项的和。数列中的数值越往后，相邻两个数之间的比例趋近于黄金比例1:1.618。如下面的示例所示：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... 这个数列的特点是它们的比例与黄金比例非常接近，这也是为什么这个数列在数学和自然界中经常出现。 例二：黄金矩形 黄金矩形指的是一种宽高比接近于黄金比例的矩形。在这个矩形中，宽和高之比为1:1.618。这个矩形在建筑和艺术中经常使用，因为它的比例看起来很和谐。下面是一个黄金矩形的示例： 例三：建筑与黄金比例 黄金比例在建筑中也非常常见。许多古建筑都使用了黄金比例来设计，从希腊神殿到古罗马建筑，都有黄金比
例的影子。例如，古希腊神庙的柱子高度和直径比例为1:1.618，这也被认为是黄金比例的应用之一。 例四：自然——壳的形状 自然界中也可以发现黄金比例。许多壳类动物的外形都呈现出黄金比例的形状。例如，海马的头部呈黄金比例形状，而钦定水螅的尾巴和蜗牛的螺旋状壳体也具有黄金比例的形状。 例五：艺术——达芬奇的画作 达芬奇著名的名画《蒙娜丽莎》，它的构图也运用了黄金比例。从画面中可以看出，蒙娜丽莎的头部、胸部、腰部和双手大部分的位置都落在了黄金比例的位置上。这为这幅画的美感和完美的平衡感增添了无穷的魅力。 总结： 黄金比例不仅是数学中的重要内容，也是艺术、建筑和自然界中的重要元素。它的应用可以使事物看起来更和谐、平衡和美丽。在日常生活中，我们可以经常看到它的应用，例如艺术品、建筑、设计等等。掌握黄金比例的知识，对于提升我们的审美和创造力是非常有帮助的。
黄金分割的生活案例 黄金分割是一种比例，它定义了一个完美的结构。这种比例也称为“占比”，它有助于人们制定更好的设计、安排和组织。它也可以 应用到我们的生活中，让我们的生活更加和谐美好。 黄金分割的一大优势是，它可以帮助我们更好地安排我们的时间，以便有效地把这一天的工作做完。首先，我们应该确定每天需要完成的计划，做好计划后，应根据黄金分割的原则，将工作时间分为三部分，每部分的时间比例为8:5:2。其中，8部分的时间用来完成重要 任务，5部分的时间用来完成中等任务，2部分时间用来完成零星任 务或者休息。例如，上午9点到12点占8点时间，用来完成重要任务，下午1点到4点占5点时间，用来完成中等任务，晚上5点到7点占2点时间，用来完成零星任务或者休息。 另外，黄金分割的原则也可以应用到学习中，可以帮助学生有效地安排每天的学习时间，进行分配优先级和安排学习计划。例如，6 点到9点是重要任务时间，用来完成最重要和最困难的任务；9点到12点是中等任务时间，用来完成次重要任务和重点知识点；12点到14点是休息时间，用来放松自己，走走、发呆或玩游戏，提高学习 效率。 此外，黄金分割的原则也可以应用到体育活动和其他活动中，使我们更有效地使用时间。在体育活动中，可以使用8:2的比例，即将活动时间分为8点和2点的时间，前者用来做有益身体的活动，后者用来休息或做有趣的活动。而在其他活动中，可以采用5:5的比例，
将活动时间分为5点准备和5点反思，前者用来准备或计划活动，后者用来反思和总结活动，从而有效地提高工作效率。 总之，黄金分割是一种有效的比例，它可以帮助我们更好地组织和安排日常事务，让我们的生活更有序。应用黄金分割的原则，我们可以有效利用时间，取得更大的成就，过上更加和谐的生活。
与黄金分割有关的例子 黄金分割，又称黄金比例、神圣比例，是指将一段线段分割为两部分，使得整段线段长度与较短部分的长度之比等于较短部分与较长部分之比。黄金分割在艺术、建筑、设计等领域被广泛运用，其独特的美学原理使得作品更加和谐、美观，以下是一些与黄金分割相关的例子。 首先是在绘画与摄影中的应用。许多艺术家在创作作品时都会运用黄金分割，以营造视觉上的和谐。比如在绘画中，构图通常会使用黄金分割点来决定主体位置，使画面充满张力和平衡。同样，在摄影中，黄金分割点也能帮助摄影师确定主体的位置，并使画面更加吸引人。 其次是在建筑与设计中的应用。黄金分割比例被广泛运用在建筑设计中，使建筑物呈现出更加优美的形态。自古至今，许多知名建筑都采用了黄金分割的原理，例如希腊的帕特农神庙和埃及金字塔等，它们都展现出了完美的比例和对称。 此外，黄金分割也可以应用于物品的设计，让其更加美观舒适。例如，一些家具的尺寸比例就使用了黄金分割，使其在空间中更符合人体工学原理，提供更好的使用体验。同样，一些产品的包装、广告与标识设计也会考虑黄金分割的比例，以吸引消费者的注意力并创造出视觉上的美感。
黄金分割除了在艺术、建筑与设计中的应用外，还可以用于音乐 和文学创作。在音乐中，许多作曲家运用黄金分割规则构建乐曲的结构，使其听起来更加和谐流畅。同时，在文学作品中，黄金分割比例 可以用于句子与段落的结构，使得整个作品的节奏更加自然舒缓。 综上所述，黄金分割是一种关于比例与对称的美学原则，在艺术、建筑、设计、音乐和文学等领域都有广泛的应用。通过运用黄金分割，创作者们能够打造出更加动人、和谐、美丽的作品。它的存在为我们 提供了一种指导和参考，使我们能够更好地构建和表达我们的创意， 创造出更多令人赞叹的作品。无论是艺术家、设计师还是文化爱好者，都可以通过学习和运用黄金分割，提升自己的创作水平，创造出更加 优秀的作品。
村边的大黄狗——黄金分割构图实例 拍摄参数：光圈 F5.6 快门 1/60秒 ISO 100 焦距400mm 机型 EOS EOS 400D 学习目标
认识黄金分割构图 主题构思 “黄金分割”是古希腊人发明的一种几何学公式，被视为美学的典范，符合这一分割规律的图形能够给人和谐的美感。在绘画和摄影艺术创作中，我们也可以用它来指导画面构图。黄金分割的公式和推导过程在这里就不再详细讲述了，只需要记住它的推导出的构图规则即可：将矩形左上角和右下角作对角线，然后从右上角作一条直线与之垂直相交，把矩形分成三个区域，接下来，只要把你要拍摄的景物大致按照这三个区域去安排，就可以得到接近黄金分割构图的照片。（如果严格地从数学角度来分析，这种分割方法实际上只是近似的黄金分割，但因为操作起来比较简单，所以应用更加广泛） 图2-6-01 黄金分割示意图 这幅照片拍摄于云南，时值五一假期去云南旅游，途经一个村落时看到一条黄狗正在路边休憩，于是举起相机把它拍下来。 拍摄步骤 步骤一设置拍摄模式 为了捉住拍摄时机，拍摄这张照片时采用的是P档程序曝光模式，让相机自己调整光圈快门。从拍摄效果来看，佳能EOS 400D的效果还是相当不错的，虽然没有特意虚化背景，景深还是控制得相当不错，后面杂乱的枝叶没有影响到拍摄主体。
图2-6-02 设置拍摄模式 步骤二调整焦距 为了不惊动拍摄对象，在远处转动变焦环，使用长焦端进行拍摄。 图2-6-03 对焦 步骤三构图拍摄 构图完毕后，半按快门对焦，然后按下快门拍摄照片。其实拍摄这张照片的时候，其实我并没有特意去思考怎么构图，只是用直觉去拍摄。后来重新审视这幅作品时，才意识到自己不自觉地运用了黄金分割构图的原则。
1.所有让人感到赏心悦目的矩形，包括电视屏幕、写字台面、书籍、门窗等，其短边与长边之比大多为0.618。 2.甚至连火柴盒、国旗的长宽比例，都恪守0.618比值。 3.在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位置，是舞台宽度的0.618之处； 4.二胡要获得最佳音色，其“千斤”则须放在琴弦长度的0.618处。 5.最有趣的是，在消费领域中也可妙用0.618这个“黄金数”，获得“物美价廉”的效果。据专家介绍，在同一商品有多个品种、多种价值情况下，将高档价格减去低档价格再乘以0.618，即为挑选商品的首选价格。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。 7.内含“黄金分割比”的五角星形状也非常耐人寻味，世界上有将近40个国家（如中国、美国、朝鲜、土耳其、古巴等等）的国旗上上的“星”都是五角形的星。 8.希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子， 9.达·芬奇的《维特鲁威人》符合黄金矩形。 10.《蒙娜丽莎》中蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形， 11.《最后的晚餐》同样也应用了该比例布局 12.法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。 13. 除了国外著名的巴黎圣母院、胡夫金字塔、雅典帕德嫩神庙、纽约联合国大楼、印度泰姬陵具有黄金分割外，在我国境内远近闻名的
故宫同样具有，最突出表现在故宫“门”的设计上。 14. 位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，设计师有意将上球体选在295 米之间的位置，这个位置恰好在塔身 5 比8 的地方，这0.618 的比值，使塔身显得非常协调、美观。 15.当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。
黄金分割的例子 黄金分割是一个经典的数学原理，它以一种神秘而又神奇的方式在几何图形中产生美 丽的节奏。简而言之，黄金分割就是将一条线段分成两部分，其中一部分与另一半的比值 相等，前者称为黄金分割比例或黄金比例。 黄金分割是公认的数学原理，它可以帮助我们分解存在的几何或物理形状，并更加清 晰地看到其中的结构和内容。黄金分割就像一种方程式，可以帮助我们找到几何结构中的 美感，它的核心概念在于：将一个空间看作是相同比例的一组轨迹，这样它就可以不断突 出一个对象在几何空间中的重要性。通常，黄金分割的比例是1 : 1.618的比例，就算改 变比例，仍然可以以其他形式表述：长度与树干、底座与柱子，等等，都可以使用黄金分 割来表示出精确的比例关系。 黄金分割并不仅仅限于几何图形，它也可以用来表示数学关系，比如，黄金分割可以 用来定义一条函数的极值，黄金分割也被用来表示一些算法的正确性。此外，黄金分割还 可用于设计领域，比如用它来创建一个完美的几何图案，或调整位置比例使画面更加美观，或定义文字字体，还可用来定位图片和绘图等等。 作为一个汇集古典文化与现代科技的数学原理，黄金分割更多的是一种艺术，它强调 的是美感与审美，所以它不仅在绘图和设计领域表现出作用，也在建筑中发挥着它的巨大 力量，比如让一个建筑更加美观，更加完美，甚至可以起到迷人的效果。除了这些应用领 域以外，黄金分割还被称为“自然之美”，事实上自然界中的很多现象也能够用这种理论 来解释，比如花瓣的模式，萼片的形状，鱼的体积等等。 总的来说，黄金分割是一个多义有趣的数学原理，它可以精确地表示出几何形状和自 然现象，它也可以用来提升学术成果和艺术作品的美感。
黄金分割在生活中的实例 体形健美者的容貌外观结构中,至少有18个; 1肚脐：头顶－足底之分割点 2咽喉：头顶－肚脐之分割点 3、4膝关节：肚脐－足底之分割点 5、6肘关节：肩关节到中指尖之分割点 7、8乳头：躯干乳头纵轴上之分割点 9眉间点：到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 10鼻下点：发际到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 11点：鼻底到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点 12颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点 13左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点 14右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点 15在人体中三分之二是水；在22.5℃的环境中人体的新陈 谢处于最佳状态,而22.5℃是人体正常体温36.5℃的0.618倍 16心脏中心位于胸腔的黄金分割点上 17整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处,也就是第12胸椎处,从肩至中指指尖的0.618是肘关节,从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节,从膝关节至足尖的0.618是踝关节 18姿态优美,身材苗条的和偏偏起舞的舞蹈演员,他们的腿和身材的比例也近似于 0.618的比值 1.经济：最近数十年来,一些美国学者将“黄金分割率”应用在股市行情分析方面,发现并当股指或股价的上涨速度达到前波段跌幅的0．382倍或是0．618倍附近
时,都会产生较大的反压,随时可能出现止涨下跌；当股指或股价出现下跌时,其下跌的幅度达到前波段涨幅的0．382或是0．618倍附近时,都会产生较大的支撑,随时可能出现止跌上涨;为什么会这么巧合呢究其根源,既然自然界都受到“黄金分割”这种神奇力量的规范,那么,人类无可避免地也会受到自然界的制约;股市行情是集合众人力量的行为,它也属于一种自然的社会现象,因此其必然有规律可循,在一般情况下也不可能不受到自然界无形力量的制约;可以预言,在对股市行情的观察分析中,如果能够恰到好处地运用“黄金分割率”,必然能够较为准确地预测股指或股价的走势,大大提高股票投资的盈利率; 2.艺术：1483年左右,达芬奇画的一副未完成的油画,包围着圣杰罗姆躯体的黑线,就是一个黄金分割的矩形,当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值;“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画,它的画杠结构比例也正是0.618的比值;英国在画家斐拉克曼的名着希腊的神话和传说一书中,工绘有96幅美人图;每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿;如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似;画家们发现,按0.618∶1来设计腿长与身高的比例,画出的人体身材最优美,而现今的女性,腰身以下的长度平均只占身高的0.58,因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿,使之与身高的比值为0.618,从而创造艺术美;难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋,而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时,不时地踮起脚尖; 3.音乐：音乐家发现,二胡演奏中,“千金”分弦的比符合0.618∶1时,奏出来的音调最和谐、最悦耳;中国最古老的古琴,处处透着黄金分割的神奇,琴背两池,左龙右凤;控制琴弦发音的枢纽有三：轸,凫掌,凤嗉;琴有五弦,音有八度,琴节为 徽;“以琴长全体三分损一,又三分益一,而转相增减”,全弦共有十三徽;把这些排列到一起,二池,三纽,五弦,八音,十三徽;多么奇妙的排列,恰是费波那奇数,而两个相邻费波那奇数比率则越来越接近黄金分割率,是有意还是巧合看来,中国古人对黄金分割的领悟与运用,与西方确有异曲同工之妙;