章末检测(一)
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
1.已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是()
A.(－1，3)
B.(－1，－3)
C.(－2，－3)
D.(－2，3)
解析∵f′(x)＝2x＋2＝0，∴x＝－1.
f(－1)＝(－1)2＋2×(－1)－2＝－3.∴M(－1，－3).
答案 B
2.函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为()
A.(－∞，－1)，(0，1)
B.(－1，0)，(1，＋∞)
C.(－1，1)
D.(－∞，－1)，(1，＋∞)
解析y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)，(0，1)，故选A.
答案 A
3.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于()
A.2
B.3
C.4
D.5
解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.由f(x)在x＝－3时取得极值，得f′(－3)＝0，即27－6a ＋3＝0，∴a＝5.
答案 D
4.下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是()
A.y＝sin x
B.y＝e2x
C.y＝x3－x
D.y＝ln x－x
解析显然y＝sin x在(0，＋∞)上既有增又有减，故排除A；对于函数y＝x e2，
因e 2为大于零的常数，不用求导就知y ＝e 2x 在(0，＋∞)内为增函数； 对于C ，y ′＝3x 2－1＝3(x ＋33)(x －3
3)，
故函数在(－∞，－33)，(3
3，＋∞)上为增函数， 在(－33，33)上为减函数；对于D ，y ′＝1
x －1 (x >0). 故函数在(1，＋∞)上为减函数，在(0，1)上为增函数.故选B. 答案 B
5.函数f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0，1)内有极小值，则( ) A.0＜b ＜1 B.b ＜1 C.b ＞0
D.b ＜12
解析 因为f ′(x )＝3x 2－3b ＝0，所以x 2＝b .若y ＝f (x )在(0，1)内有极小值，则只需?????b ＞0，0＜b ＜1，即0＜b ＜1. 答案 A
6.已知函数y ＝f (x )，其导函数f ′(x )的图象如图所示，则y ＝f (x )( )
A.在(－∞，0)内单调递减
B.在x ＝0处取极小值
C.在(4，＋∞)内单调递减
D.在x ＝2处取极大值
解析 因为当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，0)内单调递增，A 选项错误；在x ＝0时，导数由正变负，f (x )由单调递增变单调递减，故在x ＝0处取极大值，B 选项错误；当x ∈(4，＋∞)时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(4，＋∞)内单调递减，C 选项正确；在x ＝2处取极小值，D 选项错误. 答案 C
7.函数y＝4x
x2＋1
在定义域内()
A.有最大值2，无最小值
B.无最大值，有最小值－2
C.有最大值2，最小值－2
D.无最值
解析令y′＝4（x2＋1）－4x·2x
（x2＋1）2
＝
－4x2＋4
（x2＋1）2
＝0，
得x＝±1.
]
由上表可知x＝－1时，y取极小值也是最小值－2；x＝1时，y取极大值也是最大值2.
答案 C
8.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()
A.f(0)＋f(2)＜2f(1)
B.f(0)＋f(2)＞2f(1)
C.f(0)＋f(2)≤2f(1)
D.f(0)＋f(2)≥2f(1)
解析①若f′(x)不恒为0，则当x＞1时，f′(x)≥0，当x＜1时，f′(x)≤0，
所以f(x)在(1，＋∞)内单调递增，在(－∞，1)内单调递减.
所以f(2)＞f(1)，f(1)＜f(0)，即f(0)＋f(2)＞2f(1).
②若f′(x)＝0恒成立，则f(2)＝f(0)＝f(1)，即f(0)＋f(2)＝2f(1)，
综合①②，知f(0)＋f(2)≥2f(1).
答案 D
9.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小值，
则函数y ＝xf ′(x )的图象可能是( )
解析 因为f (x )在x ＝－2处取得极小值，所以在x ＝－2附近的左侧f ′(x )＜0，当x ＜－2时，xf ′(x )＞0；在x ＝－2附近的右侧f ′(x )＞0，当－2＜x ＜0时，xf ′(x )＜0，故选C. 答案 C
10.设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈[0，5π
12]，则导数f ′(1)的取值范围是( ) A.[－2，2] B.[2，3] C.[3，2]
D.[2，2]
解析 ∵f ′(x )＝x 2sin θ＋x ·3cos θ， ∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2(12sin θ＋3
2cos θ) ＝2sin(θ＋π
3).
∵0≤θ≤5π12，∴π3≤θ＋π3≤3π
4， ∴
22≤sin(θ＋π
3
)≤1. ∴2≤2sin(θ＋π
3)≤2. 答案 D
11.用边长为120 cm 的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱最大容积为( ) A.120 000 cm 3
B.128 000 cm 3
C.150 000 cm 3
D.158 000 cm 3
解析 设水箱底边长为x cm ，则水箱高h ＝60－x
2(cm). 水箱容积V (x )＝x 2
h ＝60x 2
－x 3
2 (cm 3)(0 V ′(x )＝120x －3 2x 2. 令V ′(x )＝0，得x ＝0(舍去)或x ＝80. 可判断得x ＝80 (cm)时，V 取最大值为128 000 cm 3. 答案 B 12.方程2x 3－6x 2＋7＝0在(0，2)内根的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 令f (x )＝2x 3－6x 2＋7， ∴f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)， 由f ′(x )＞0得x ＞2或x ＜0；由f ′(x )＜0得0＜x ＜2， ∴f (x )在(0，2)内单调递减， 又f (0)＝7＞0，f (2)＝－1＜0， ∴方程在(0，2)内只有一实根. 答案 B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13.若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k )处的切线平行于x 轴，则k ＝______. 解析 求导得y ′＝k ＋1 x ，依题意k ＋1＝0， 所以k ＝－1. 答案 －1 14.已知函数f (x )＝f ′? ????π4cos x ＋sin x ，则f ? ???? π4的值为________. 解析 因为f ′(x )＝－f ′? ?? ?? π4sin x ＋cos x ， 所以f ′? ????π4＝－f ′? ???? π4sin π4＋cos π4. 整理，得f ′? ???? π4＝2－1. 故由f ? ????π4＝f ′? ???? π4cos π4＋sin π4， 解得f ? ???? π4 ＝1. 答案 1 15.当x ∈[－1，2]时，x 3－x 2－x ＜m 恒成立，则实数m 的取值范围是________. 解析 记f (x )＝x 3－x 2－x ， 所以f ′(x )＝3x 2－2x －1. 令f ′(x )＝0，得x ＝－1 3或x ＝1. 又因为f ? ????－13＝5 27，f (2)＝2，f (－1)＝－1， f (1)＝－1， 所以当x ∈[－1，2]时，f (x )max ＝2，所以m ＞2. 答案 (2，＋∞) 16.函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1时有极值10，那么a ，b 的值分别为________. 解析 f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，f ′(1)＝2a ＋b ＋3＝0， f (1)＝a 2＋a ＋b ＋1＝10， 由?????2a ＋b ＝－3，a 2＋a ＋b ＝9，得?????a ＝－3，b ＝3，或?????a ＝4，b ＝－11， 经检验，当a ＝－3时，x ＝1不是极值点，a ，b 的值分别为4，－11. 答案 4，－11 三、解答题(本大题共6个小题，共70分) 17.(10分)设函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx (x ∈R )，已知g (x )＝f (x )－f ′(x )是奇函数. (1)求b，c的值； (2)求g(x)的单调区间. 解(1)因为f(x)＝x3＋bx2＋cx， 所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c. 从而g(x)＝f(x)－f′(x) ＝x3＋bx2＋cx－(3x2＋2bx＋c) ＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c. 因为g(x)是一个奇函数，且x∈R， 所以g(0)＝0，得c＝0. 由奇函数的定义，得b＝3. (2)由(1)，知g(x)＝x3－6x， 从而g′(x)＝3x2－6. 令g′(x)＞0，得x＞2或x＜－2； 令g′(x)＜0，得－2＜x＜ 2. 所以(－∞，－2)和(2，＋∞)是函数g(x)的单调递增区间，(－2，2)是函数g(x)的单调递减区间. 18．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋x－1 e x. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，－1)处的切线方程； (2)证明：当a≥1时，f(x)＋e≥0. (1)解f′(x)＝－ax2＋（2a－1）x＋2 e x ，f′(0)＝2. 因此曲线y＝f(x)在(0，－1)处的切线方程是 2x－y－1＝0. (2)证明当a≥1时，f(x)＋e≥(x2＋x－1＋e x＋1)e－x. 令g(x)＝x2＋x－1＋e x＋1，则g′(x)＝2x＋1＋e x＋1. 当x<－1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>－1时， g′(x)>0，g(x)单调递增；所以g(x)≥g(－1)＝0. 因此f(x)＋e≥0. 19.(12分)已知函数f(x)＝e x－ax－1. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)是否存在a，使f(x)在(－2，3)上为减函数？若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由. 解f′(x)＝e x－a， (1)若a≤0，则f′(x)＝e x－a≥0， 即f(x)在R上递增， 若a＞0，则由e x－a≥0，得e x≥a，∴x≥ln a. 因此当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)， 当a＞0时，f(x)的单调增区间是[ln a，＋∞). (2)∵f′(x)＝e x－a≤0在(－2，3)上恒成立， ∴a≥e x在x∈(－2，3)上恒成立. 又∵－2＜x＜3，∴e－2＜e x＜e3，只需a≥e3. 当a＝e3时，f′(x)＝e x－e3，在x∈(－2，3)上f′(x)＜0，即f(x)在(－2，3)上为减函数，∴a≥e3. 故存在实数a∈[e3，＋∞)，使f(x)在(－2，3)上为减函数. 20.(12分)设函数f(x)＝2x3－3(a－1)x2＋1，其中a≥1. (1)求f(x)的单调区间； (2)讨论f(x)的极值. 解由已知，得f′(x)＝6x2－6(a－1)x＝6x[x－(a－1)].令f′(x)＝0，解得x＝0或x ＝a －1. (1)当a ＝1时，f ′(x )＝6x 2，由于f ′(x )≥0恒成立，且只有x ＝0时，f ′(x )＝0，所以f (x )在R 上单调递增. 当a ＞1时，f ′(x )＝6x [x －(a －1)]，f (x )与f ′(x )随x 的变化情况如下表： 间为(0，a －1). (2)由(1)，知当a ＝1时，函数f (x )没有极值； 当a ＞1时，函数f (x )在x ＝0处取得极大值f (0)＝1，在x ＝a －1处取得极小值f (a －1)＝1－(a －1)3. 21.(12分)某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，那么可获利200元；如果生产出一件次品，那么损失100元.已知该厂制造电子元件过程中，次品率p 与日产量x 的函数关系是：p ＝3x 4x ＋32 (x ∈N *). (1)求该厂的日盈利额T (单位：元)关于日产量x (单位：件)的函数； (2)为获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？ 解 (1)由题意，知次品率p ＝日产次品数/日产量. 若每天生产x 件，则次品数为xp ，正品数为x (1－p ). 因为次品率p ＝ 3x 4x ＋32 ， 所以当每天生产x 件时，有? ? ???x ·3x 4x ＋32件次品， 有x ? ? ? ??1－3x 4x ＋32件正品. 所以T ＝200x ? ????1－3x 4x ＋32－100x ·3x 4x ＋32 ＝25·64x －x 2 x ＋8 (x ∈N *). (2)由(1)，知T ′＝－25·（x ＋32）（x －16） （x ＋8）2. 由T ′＝0，得x ＝16或x ＝－32(舍去). 当0＜x ＜16时，T ′＞0； 当x ＞16时，T ′＜0. 所以当x ＝16时，T 最大. 故该厂的日产量定为16件，能获得最大盈利. 22.(12分)已知函数f (x )＝13x 3－a ln x －1 3(a ∈R ，a ≠0). (1)当a ＝3时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求函数f (x )的单调区间； (3)若对任意的x ∈[1，＋∞)，都有f (x )≥0成立，求a 的取值范围. 解 (1)当a ＝3时，f (x )＝13x 3－3ln x －1 3，f (1)＝0， ∴f ′(x )＝x 2－3 x ，∴f ′(1)＝－2， ∴曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程2x ＋y －2＝0. (2)f ′(x )＝x 2－a x ＝x 3－a x (x ＞0). ①当a ＜0时，f ′(x )＝x 3－a x ＞0恒成立，函数f (x )的递增区间为(0，＋∞). ②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，解得x ＝3 a . 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表： ]Z ∴函数f(x)的递增区间为(3 a，＋∞)，递减区间为(0， 3 a). (3)对任意的x∈[1，＋∞)，使f(x)≥0成立，只需对任意的x∈[1，＋∞)，f(x)min≥0. ①当a＜0时，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴只需f(1)≥0，而f(1)＝1 3 －a ln 1－1 3 ＝ 0， ∴a＜0满足题意， ②当0＜a≤1时，0＜3 a≤1，f(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴只需f(1)≥0而f(1) ＝1 3－a ln 1－1 3 ＝0， ∴0＜a≤1满足题意； ③当a＞1时，3 a＞1，f(x)在[1， 3 a]上是减函数，[ 3 a，＋∞)上是增函数， ∴只需f(3a)≥0即可，而f(3a)＜f(1)＝0，∴a＞1不满足题意. 综上，a∈(－∞，0)∪(0，1]. 3 B 10 3 C 16 3 D 13 = 2 导数概念及其几何意义、导数的运算 一、选择题： 1 已知 f ( x ) = ax 3 + 3x 2 + 2 ，若 f '(-1) = 4 ，则 a 的值等于 A 19 3 2 已知直线 y = kx + 1 与曲线 y = x 3 + ax + b 切于点（1，3），则 b 的值为 A 3 B -3 C 5 D -5 3 函数 y （x + 2a ）(x-a ) 的导数为 A 2( x 2 - a 2 ) B 3(x 2 + a 2 ) C 3(x 2 - a 2 ) D 2( x 2 + a 2 ) 1 4 4 曲线 y = x 3 + x 在点 (1, ) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 3 3 A 1 2 1 2 B C D 9 9 3 3 5 已知二次函数 y = ax 2 + bx + c 的导数为 f '( x ), f '(0) > 0 ，对于任意实数 x ，有 f ( x ) ≥ 0 ，则 最小值为 f (1) f '(0) 的 A 3 B 5 2 C 2 D 3 2 6 已知函数 f ( x ) 在 x = 1 处的导数为 3，则 f ( x ) 的解析式可能为 A C f ( x ) = ( x -1)2 + 3(x - 1) f ( x ) = 2( x - 1)2 B f ( x ) = 2( x - 1) D f ( x ) = x - 1 7 下列求导数运算正确的是 A 1 1 ( x + )' = 1 + x x 2 B (log x )' = 2 1 x ln 2 C (3x )' = 3x ? log e D ( x 2 cos x )' = -2 x sin x 3 8 曲线 y = A π 6 1 3 x 3 - x 2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角为 3π π π B C D 4 4 3 9 曲线 y = x 3 - 3x 2 + 1 在点 (1,-1) 处的切线方程为 A y = 3x - 4 B y = -3x + 2 C y = -4 x + 3 D y = 4 x - 5 10 设函数 y = x sin x + cos x 的图像上的点 ( x , y ) 处的切线斜率为 k ，若 k = g ( x ) ，则函数 k = g ( x ) 的图 高二数学导数单元测试题（有答案） （一）．选择题 （1）曲线32 31y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（ ） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (2) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (3) 函数13)(2 3 +-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2） (4) 函数,93)(2 3 -++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83 -=的图象上，其切线的倾斜角小于 4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3 ()1f x ax x =++有极值的充要条件是 （ ） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3 ()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（ ） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（ ） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！ （9）曲线313y x x = +在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 （二）．填空题 （1）．垂直于直线2x+6y ＋1=0且与曲线y = x 3 ＋3x －5相切的直线方程是 。 （2）．设 f ( x ) = x 3 － 2 1x 2 －2x ＋5，当]2,1[-∈x 时，f ( x ) < m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . （3）．函数y = f ( x ) = x 3＋ax 2＋bx ＋a 2 ，在x = 1时，有极值10，则a = ,b = 。 （4）．已知函数32 ()45f x x bx ax =+++在3 ,12x x ==-处有极值，那么a = ；b = （5）．已知函数3 ()f x x ax =+在R 上有两个极值点，则实数a 的取值范围是 （6）．已知函数32 ()33(2)1f x x ax a x =++++ 既有极大值又有极小值，则实数a 的取值 导数单元测试 【检测试题】 一、选择题 1. 设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 2. 已知函数f (x )=ax 2 ＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 3 .()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足' ' ()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（ ） A ()f x =2()g x B ()f x -()g x 为常数函数 C ()f x =()0g x = D ()f x +()g x 为常数函数 4.三次函数x ax y +=3 在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ） A ． 0>a B ．0 导数单元测试题 班级姓名 一、选择题 1．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，则在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为( ) A．0.40 B．0.41 C．0.43 D．0.44 2．函数f(x)＝2x2－1在区间(1,1＋Δx)上的平均变化率Δy Δx 等于( ) A．4 B．4＋2Δx C．4＋2(Δx)2 D．4x 3．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直D．与x轴相交但不垂直 4．曲线y＝－1 x 在点(1，－1)处的切线方程为( ) A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 5．下列点中，在曲线y＝x2上，且在该点处的切线倾斜角为π 4 的是( ) A．(0,0) B．(2,4) C．(1 4 ， 1 16 ) D．( 1 2 ， 1 4 ) 6．已知函数f(x)＝1 x ，则f′(－3)＝( ) A．4 B.1 9 C．－ 1 4 D．－ 1 9 7．函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( ) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 8．“函数y＝f(x)在一点的导数值为0”是“函数y＝f(x)在这点取极值”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 10．函数f(x)＝－x2＋4x＋7，在x∈[3,5]上的最大值和最小值分 别是( ) A．f(2)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(2)，f(5) D．f(5)，f(3) 11．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为( ) A．－10 B．－71 C．－15 D．－22 12．一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒运动的距离为s＝ 1 4 t4－ 5 3 t3＋2t2，那么速度为零的时刻是( ) A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末 二、填空题 13．设函数y＝f(x)＝ax2＋2x，若f′(1)＝4，则a＝________. 14．已知函数y＝ax2＋b在点(1,3)处的切线斜率为2，则 b a ＝________. 15．函数y＝x e x的最小值为________． 16．有一长为16 m的篱笆，要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2. 三、解答题 17．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋x cos x； (2)y＝ x 1＋x ； (3)y＝lg x－e x. 18．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10，求： (1)它们的交点； (2)抛物线在交点处的切线方程． 19．已知函数f(x)＝ 1 3 x3－4x＋4.(1)求函数的极值； (2)求函数在区间[－3,4]上的最大值和最小值． 高中数学选修第一章导 数测试题 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 选修2-2第一章单元测试 (一) 时间：120分钟 总分：150分 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．函数f (x )＝x ·sin x 的导数为( ) A ．f ′(x )＝2x ·sin x ＋x ·cos x B ．f ′(x )＝2x ·sin x －x ·cos x C ．f ′(x )＝sin x 2x ＋x ·cos x D ．f ′(x )＝sin x 2x －x ·cos x 2．若曲线y ＝x 2＋ax ＋b 在点(0，b )处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1 3．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝( ) A ．e 2 B ．e D ．ln2 4．已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)等于( ) A ．0 B ．－4 C ．－2 D ．2 5.图中由函数y ＝f (x )的图象与x 轴围成的阴影部分的面积，用定积分可表示为( ) A. ???-33 f (x )d x f (x )d x ＋??1－3f (x )d x C. ???-31f (x )d x D. ???-3 1f (x )d x －??13f (x )d x 6．如图是函数y ＝f (x )的导函数的图象，给出下面四个判断： ①f (x )在区间[－2，－1]上是增函数； ②x ＝－1是f (x )的极小值点； ③f (x )在区间[－1,2]上是增函数，在区间[2,4]上是减函数； ④x ＝2是f (x )的极小值点． 其中，所有正确判断的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①②③④ 7．对任意的x ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋7ax 不存在极值点的充要条件是( ) A ．0≤a ≤21 B ．a ＝0或a ＝7 C ．a <0或a >21 D ．a ＝0或a ＝21 8．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)( ) A ．30元 B ．60元 C ．28 000元 D ．23 000元 9．函数f (x )＝－x e x (a f (b ) D ．f (a )，f (b )大小关系不能确定 10．函数f (x )＝－x 3＋x 2＋x －2的零点个数及分布情况为( ) A ．一个零点，在? ? ???－∞，－13内 1、求下列函数的导数 1）cos(43)y x =- 2）2ln(1)y x =+ 3）sin x y x = 4）(sin )(cos )y f x f x =+ ① y =3x 2＋x cos x ；② y = tan x x ； ③ y =x tan x － 2cos x ；④ y = 111x + . 解析：① y ’=6x +cos x －x sin x ； ② y ’=2 2 2 (tan )'tan ()' sec tan x x x x x x x x x ?-?-= ； ③ y = sin 2cos x x x -, ∴ y ’= 2 (cos sin )cos (sin 2)(sin ) cos x x x x x x x x +?--?- =2 sin (cos 2)cos x x x x -+. ④ y = 1111 x x x =- ++, y ’=2 2 11(1) (1) x x -- = ++. 例2．已知函数f (x )=x 3－7x +1，求f ’(x )，f ’(1)，f ’(1.5). 习 题 2-2 1 求下列函数的导数 （1）3242+-=x x y （2）52++=e e y x （3）3 1 11x x x y + += （4）x y = （5）)21)( 1(++=x x y （6）x x e e y +-= 11 （7）x e x y 42 += （8）5cos sin 71-++=x x x y （9）x e y x ln = （10）θθθ cot e y = （11）x x y sin 3+= （12）x xe y x sin 1-= 2 求下列复合函数的导数 （1）3 )25(+=x y （2）)12ln(-=x y导数练习题(含答案).
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