2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{1U =-，0，l ，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()U A B =I e（ ） A ．{1}- B ．{0，1} C ．{1-，2，3} D ．{1-，0，1，3} 2．渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A ．
2
B ．1
C ．2
D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+??
--??+?
…
?…，则32z x y =+的最大值是（ ）
A ．1-
B ．1
C ．10
D ．12
4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体，其中s 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ）
A ．158
B ．162
C ．182
D ．324 5．若0a >，0b >，则“4a b +?”是“4ab ?”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数1x
y a =
，1
1()2a
y og x =+，(0a >且1)a ≠的图象可能是（ ）
7．设01a <<．随机变量X 的分布列是
X 0 a 1 P
1
3
13
13
A ．()D X 增大
B ．()D X 减小
C ．()
D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大 8．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．βγ<，αγ< B ．βα<，βγ< C ．βα<，γα< D ．αβ<，γβ< 9．设a ，b R ∈，函数32
,0,
()11(1),03
2x x f x x a x ax x
=?-++??g …若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则（ ） A ．1a <-，0b < B ．1a <-，0b > C ．1a >-，0b < D ．1a >-，0b >
10．设a ，b R ∈，数列{}n a 满足1a a =，2
1n n
a a
b +=+，*n N ∈，则（ ） A ．当12b =
时，1010a > B ．当1
4
b =时，1010a > C ．当2b =-时，1010a > D ．当4b =-时，1010a >
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．已知复数1
1z i
=
+，其中i 是虚数单位，则||z = ． 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r ．若直线230x y -+=与圆相切与点(2,1)A --，则m = ，r = ．
13．在二项式9(2)x 的展开式中，常数项是 ，系数为有理数的项的个数是 ．
14．在ABC ?中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD = ，cos ABD ∠= ．
15．已知椭圆22195
x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆
心，||OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是 ．
16．已知a R ∈，函数3()f x ax x =-．若存在t R ∈，使得2
|(2)()|3
f t f t +-?
，则实数a 的最大值是 ．
17．已知正方形ABCD 的边长为1．当每个(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍1±时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
的最小值是
，最大值是 ． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（14分）设函数()sin f x x =，x R ∈．
（1）已知[0θ∈，2)π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124
y f x f x ππ
=+++的值域．
19．（15分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=?，30BAC ∠=?，11
A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11A
B 的中点． （Ⅰ）证明：EF B
C ⊥；
（Ⅱ）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值．
20．（15分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =．数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列．
（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2n
n n
a c
b =*n N ∈，证明：122n
c c c n ++?+<*n N ∈．
21．如图，已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点．过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC ?的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记AFG ?，CQG ?的面积分别为1S ，2S ．
（Ⅰ）求p 的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求1
2
S
S
的最小值及此时点G点坐标．
22．（15分）已知实数0
a≠，设函数()1
f x alnx x
=++0
x>．
（Ⅰ）当
3
4
a=-时，求函数()
f x的单调区间；
（Ⅱ）对任意
2
1
[
x
e
∈，)
+∞均有()
x
f x?a的取值范围．
注意： 2.71828
e=??为自然对数的底数．
2019年浙江省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】由全集U以及A求A的补集，然后根据交集定义得结果．
【解答】解：{1
U
A=-
Qe，3}，()
U
A B
∴I
e{1
=-，3}{1-
?，0，}l{1}
=-，故选A．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2．【分析】由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可．
【解答】解：根据渐进线方程为0
x y
±=的双曲线，可得a b
=，所以2
c a
=,
则该双曲线的离心率为2
c
e
a
=C．
【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．
3．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．
【解答】解：由实数x，y满足约束条件
340
340
x y
x y
x y
-+
?
?
--
?
?+
?
…
?
…
作出可行域如图，
联立
340
340
x y
x y
-+=
?
?
--=
?
，解得(2,2)
A，化目标函数32
z x y
=+为
31
22
y x z
=--，
由图可知，当直线
31
22
y x z
=--过(2,2)
A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为10．故选C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
4．【分析】由三视图还原原几何体，可知该几何体为直五棱柱，由两个梯形面积求得底面积，代入体积公式得答案．
【解答】解：由三视图还原原几何体如图，
该几何体为直五棱柱，底面五边形的面积可用两个直角梯形的面积求解，即()()
11
46326327
22
ABCDE
S=+?++?=
五边形
，高为6，则该柱体的体积是276162
V=?=．故选B．
【点评】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
5．【分析】充分条件和必要条件的定义结合均值不等式、特值法可得结果
【解答】解：0
a>
Q，0
b>，42
a b ab
∴+
厖2ab
∴ (4)
ab
∴?，即44
a b ab
+?
剟，
若4a =，14b =
，则14ab =?，但1
444
a b +=+>，即4ab ?推不出4a b +?，4a b ∴+?是4ab ?的充分不必要条件，故选A ．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，均值不等式，考查了推理能力与计算能力． 6．【分析】对a 进行讨论，结合指数，对数的性质即可判断； 【解答】解：由函数1x
y a
=，1
1()2a y og x =+， 当1a >时，可得1
x
y a =
是递减函数，图象恒过(0,1)点， 函数11()2a y og x =+，是递增函数，图象恒过1
(2
，0)；
当10a >>时，可得1
x
y a =
是递增函数，图象恒过(0,1)点， 函数11()2a y og x =+，是递减函数，图象恒过1
(2
，0)；
∴满足要求的图象为D .故选D ．
【点评】本题考查了指数函数，对数函数的图象和性质，属于基础题． 7．【分析】方差公式结合二次函数的单调性可得结果 【解答】解：1111
()013333a E X a +=?+?+?=，
222111111
()()()(1)333333
a a a D X a +++=?+-?+-? 2222212211[(1)(21)(2)](1)()279926
a a a a a a =
++-+-=-+=-+ 01a < 【点评】本题考查方差的求法，利用二次函数是关键，考查推理能力与计算能力，是中档题． 8．【分析】本题以三棱锥为载体，综合考查异面直线所成角、直线和平面所成角和二倍角的概念和计算，解答的基本方法是通过明确各种角，应用三角函数知识求解，而后比较大小，充分运用图象，则可事半功倍， 【解答】解：方法一、如图G 为AC 的中点，V 在底面的射影为O ，则P 在底面上的射影D 在线段AO 上，作DE AC ⊥于E ，易得//PE VG ，过P 作//PF AC 于F ， 过D 作//DH AC ，交BG 于H ， 则BPF α=∠，PBD β=∠，PED γ=∠， 则cos cos PF EG DH BD PB PB PB PB αβ===<=，可得βα<； tan tan PD PD ED BD γβ= >=，可得βγ<， 方法二、由最小值定理可得βα<，记V AC B --的平面角为γ'（显然)γγ'=， 由最大角定理可得βγγ'<=； 方法三、（特殊图形法）设三棱锥V ABC -为棱长为2的正四面体，P为VA的中点， 易得 1 3 2 cos 3 α== ，可得 33 sinα=， 6 2 3 sin 3 3 β==， 6 22 3 sin 3 γ==， 故选B． 【点评】本题考查空间三种角的求法，常规解法下易出现的错误的有：不能正确作出各种角，未能想到利用“特殊位置法”，寻求简单解法． 9．【分析】当0 x<时，()(1) y f x ax b x ax b a x b =--=--=--最多一个零点；当0 x…时， 3232 1111 ()(1)(1) 3232 y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画函数草图，根据草图可得． 【解答】解：当0 x<时，()(1)0 y f x ax b x ax b a x b =--=--=--=，得 1 b x a = - ；() y f x ax b =--最多一个零点； 当0 x…时，3232 1111 ()(1)(1) 3232 y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1) y x a x '=-+， 当10 a+?，即1 a- ?时，0 y'…，() y f x ax b =--在[0，) +∞上递增，() y f x ax b =--最多一个零点．不合题意； 当10 a+>，即1 a<-时，令0 y'>得[1 x a ∈+，) +∞，函数递增，令0 y'<得[0 x∈，1) a+，函数递减；函数最多有2个零点； 根据题意函数() y f x ax b =--恰有3个零点?函数() y f x ax b =--在(,0) -∞上有一个零点，在[0，) +∞上有2个零点， 如右图： ∴0 1 b a < - 且 32 11 (1)(1)(1)0 32 b a a a b -> ? ? ? +-++-< ?? ， 解得0b <，10a ->，3 1 (1)6 b a >-+． 故选：C ． 【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属难题． 10．【分析】对于B ，令2104x λ-+ =，得12λ=，取112a =，得到当1 4 b =时，1010a <；对于C ，令220x λ--=，得2λ=或1λ=-，取12a =，得到当2b =-时，1010a <；对于D ，令240x λ--=，得117 λ±=，取1117a += ，得到当4b =-时，1010a <；对于A ，221122a a =+…，223113 ()224 a a =++…，4224319117()14216216a a a =++++=>…，当4n … 时，11 13 2122 n n n n a a a a +=+>+=，由此推导出61043()2a a >，从而10729 1064 a > >． 【解答】解：对于B ，令2104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，∴211 ,,1022 n a a =?=<， ∴当1 4 b = 时，1010a <，故B 错误； 对于C ，令220x λ--=，得2λ=或1λ=-， 取12a =，22a ∴=，?，210n a =<， ∴当2b =-时，1010a <，故C 错误； 对于D ，令240x λ--=，得117 λ±= 取1117a += ∴2117a +=?，117 10n a +=<， ∴当4b =-时，1010a <，故D 错误； 对于A ，221122a a =+…，223113 ()224a a =++… ， 4224319117 ()14216216a a a =++++=>…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n …时，1113 2122 n n n n a a a a +=+>+=， ∴54 45109 3 23 232a a a a a a ?>???> ???? ?>??L ，∴61043()2a a >，107291064a ∴>>．故A 正确．故选A ． 【点评】本题考查命题真假的判断，考查数列的性质等基础知识，考查化归与转化思想，考查推理论证能力，是中档题． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，然后利用模的计算公式求模． 【解答】解：11111(1)(1)22i z i i i i -= ==-++-Q ．22112 ||()()22z ∴=+-= ．故答案为：2． 【点评】本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数模的求法，是基础题． 12．【分析】由题意画出图形，利用圆心与切点的连线与切线垂直列式求得m ，再由两点间的距离公式求半径． 【解答】解：如图， 由圆心与切点的连线与切线垂直，得 11 22 m +=-，解得2m =-． ∴圆心为(0,2)-，则半径22(20)(12)5r =--+-+2-5． 【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题． 13．【分析】写出二项展开式的通项，由x 的指数为0求得常数项；再由2的指数为整数求得系数为有理数 的项的个数． 【解答】解：二项式9 (2)x +的展开式的通项为 9 92 199 ( 2)2 r r r r r r r T C x C x - - + ==． 由0 r=，得常数项是 1 162 T=； 当1 r=，3，5，7，9时，系数为有理数，∴系数为有理数的项的个数是5个． 故答案为：162，5． 【点评】本题考查二项式定理及其应用，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题． 14．【分析】解直角三角形ABC，可得sin C，cos C，在三角形BCD中，运用正弦定理可得BD；再由三角函数的诱导公式和两角和差公式，计算可得所求值． 【解答】解：在直角三角形ABC中，4 AB=，3 BC=，5 AC=， 4 sin 5 C=， 在BCD ?中，可得 sin 2 BD C =，可得 122 5 BD=； 135 CBD C ∠=?-， 224372 sin sin(135)(cos sin)() 55 CBD C C C ∠=?-=+=?+=， 即有 72 cos cos(90)sin ABD CBD CBD ∠=?-∠=∠=， 故答案为： 122 5 ， 72 10 ， 【点评】本题考查三角形的正弦定理和解直角三角形，考查三角函数的恒等变换，化简整理的运算能力，属于中档题． 15．【分析】求得椭圆的a，b，c，e，设椭圆的右焦点为F'，连接PF'，运用三角形的中位线定理和椭圆的焦半径半径，求得P的坐标，再由两点的斜率公式，可得所求值． 【解答】解：椭圆 22 1 95 x y +=的3 a=，5 b2 c=， 2 3 e=， 设椭圆的右焦点为F'，连接PF'， 线段PF的中点A在以原点O为圆心，2为半径的圆， 连接AO，可得||2||4 PF AO '==， 设P的坐标为(,) m n，可得 2 34 3 m -=，可得 3 2 m=-， 15 n=， 由(2,0)F -，可得直线PF 的斜率为15 215322 =-+．故答案为：15． 【点评】本题考查椭圆的定义和方程、性质，注意运用三角形的中位线定理，考查方程思想和运算能力，属于中档题． 16．【分析】由题意可得332|(2)(2)|3a t t at t +-+-+? ，化为22 |2(364)2|3 a t t ++-?，去绝对值化简，结合二次函数的最值，以及不等式的性质，不等式有解思想，可得a 的范围，进而得到所求最大值． 【解答】解：存在t R ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-?，即有332|(2)(2)|3 a t t at t +-+-+?， 化为22|2(364)2|3a t t ++-? ，可得2222(364)233a t t -++-剟，即224 (364)33 a t t ++剟， 由223643(1)11t t t ++=++… ，可得403a 3 ． 【点评】本题考查不等式成立问题解法，注意运用去绝对值和分离参数法，考查化简变形能力，属于基础题． 17．【分析】由题意可得AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r ，BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ，0AB AD =u u u r u u u r g ，化简123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2213562456()()λλλλλλλλ-+-+-++由于(1i i λ=，2，3， 4，5，6)取遍1±，由完全平方数的最值，可得所求最值． 【解答】解：正方形ABCD 的边长为1，可得AB AD AC +=u u u r u u u r u u u r ，BD AD AB =-u u u r u u u r u u u r ， 0AB AD =u u u r u u u r g ，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 12345566||AB AD AB AD AB AD AD AB λλλλλλλλ=+--+++-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 13562456|()()|AB AD λλλλλλλλ=-+-+-++u u u r u u u r 2213562456()()λλλλλλλλ-+-+-++， 由于(1i i λ=，2，3，4，5，6)取遍1±，可得13560λλλλ-+-=，24560λλλλ-++=， 可取561λλ==，131λλ==，21λ=-，41λ=，可得所求最小值为0； 由1356λλλλ-+-，2456λλλλ-++的最大值为4，可取21λ=，41λ=-，561λλ==，11λ=，31λ=-，可得所求最大值为250，5 【点评】本题考查向量的加减运算和向量的模的最值求法，注意变形和分类讨论，考查化简运算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．【分析】（1）函数()f x θ+是偶函数，则()2 k k Z π θπ=+∈，根据θ的范围可得结果； （2）化简函数得3)16 y x π -+，然后根据x 的范围求值域即可． 【解答】解：（1）由()sin f x x =，得()sin()f x x θθ+=+， ()f x θ+Q 为偶函数，∴()2 k k Z π θπ= +∈，[0θ∈Q ，2)π，∴2 π θ= 或32 π θ= ， （2）22[()][()]124y f x f x ππ=+++22sin ()sin ()124x x ππ =+++ 1cos(2) 1cos(2) 622 2 x x π π -+-+ = + 11(cos2cos sin 2sin sin 2)266 x x x ππ=--- 33sin 214x x =+3)16 x π =-+， x R ∈Q ，∴sin(2)[1,1]6 x π -∈-，∴333)1[16y x π-+∈， ∴函数22[()][()]124 y f x f x π π =+ ++的值域为：33[1]+． 【点评】本题考查了三角函数的奇偶性和三角函数的图象与性质，关键是熟练掌握三角恒等变换，属基础题． 19．【分析】法一：（Ⅰ）连结1A E ，则1A E AC ⊥，从而1A E ⊥平面ABC ，1A E BC ⊥，推导出1BC A F ⊥，从而BC ⊥平面1A EF 由此能证明EF BC ⊥． （Ⅱ）取BC 中点G ，连结EG 、GF ，则1EGFA 是平行四边形，推导出1A E EG ⊥，从而平行四边形1EGFA 是矩形，推导出BC ⊥平面1EGFA ，连结1A G ，交EF 于O ，则EOG ∠是直线EF 与平面1A BC 所成角（或其补角），由此能求出直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值． 法二：（Ⅰ）连结1A E ，推导出1A E ⊥平面ABC ，以E 为原点，EC ，1EA 所在直线分别为y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值． 【解答】方法一：证明：（Ⅰ）连结1A E ，11A A AC =Q ，E 是AC 的中点， 1A E AC ∴⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，1A E ?平面11A ACC ， 平面11A ACC ?平面ABC AC =，1A E ∴⊥平面ABC ，1A E BC ∴⊥， 1//A F AB Q ，90ABC ∠=?，1BC A F ∴⊥，BC ∴⊥平面1A EF ，EF BC ∴⊥． 解：（Ⅱ）取BC 中点G ，连结EG 、GF ，则1EGFA 是平行四边形， 由于1A E ⊥平面ABC ，故1A E EG ⊥，∴平行四边形1EGFA 是矩形， 由（Ⅰ）得BC ⊥平面1EGFA ，则平面1A BC ⊥平面1EGFA ， EF ∴在平面1A BC 上的射影在直线1A G 上， 连结1A G ，交EF 于O ，则EOG ∠是直线EF 与平面1A BC 所成角（或其补角）， 不妨设4AC =，则在Rt △1A EG 中，123A E =，3EG =， O Q 是1A G 的中点，故1 152AG EO OG == = ， 2223cos 25EO OG EG EOG EO OG +-∴∠==??，∴直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值为3 5 ． 方法二：证明：（Ⅰ）连结1A E ，11A A AC =Q ，E 是AC 的中点， 1A E AC ∴⊥，又平面11A ACC ⊥平面ABC ，1A E ?平面11A ACC ， 平面11A ACC ?平面ABC AC =，1A E ∴⊥平面ABC ， 如图，以E 为原点，EC ，1EA 所在直线分别为y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 设4AC =，则1(0A ，0，23)，(3,1,0)B ，1(3,3,23)B ，33 ( ,,23)2 F ，(0C ，2，0)， 33 (,,23)2 EF =u u u r ，(3,1,0)BC =-u u u r ，由0EF BC ?=u u u r u u u r ，得EF BC ⊥． 解：（Ⅱ）设直线EF 与平面1A BC 所成角为θ， 由（Ⅰ）得(3,1,0)BC =-u u u r ，1(0A C =u u u u r ，2，23)-， 设平面1A BC 的法向量(n x =r ，y ，)z ， 则130 30BC n x y AC n y z ?=-+=??=-=??u u u r r g u u u u r r g ，取1x =，得(1,3,1)n =r ，||4sin 5||||EF n EF n θ∴==u u u r r g u u u r r g ， ∴直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值为3 5 ． 【点评】本题考查空间线面垂直的证明，三棱锥体积的计算．要证线面垂直，需证线线垂直，而线线垂直 可以通过平面中的勾股定理、等腰三角形的性质等来证明，也可以通过另外的线面垂直来证明．求三棱锥的体积经常需要进行等积转换，即变换三棱柱的底面． 20．【分析】（Ⅰ）利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出10a =，2d =，从而22n a n =-，*n N ∈．2n S n n =-，*n N ∈，利用212()()()n n n n n n S b S b S b +++=++，能求出n b ． （Ⅱ）n c = =，*n N ∈，用数学归纳法证明， 得到12n c c c ++?+<，*n N ∈． 【解答】解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得111 24 333a d a d a d +=??+=+?， 解得10a =，2d =，22n a n ∴=-，*n N ∈．2n S n n ∴=-，*n N ∈， Q 数列{}n b 满足：对每个*n N ∈，n n S b +，1n n S b ++，2n n S b ++成等比数列． 212()()()n n n n n n S b S b S b ++∴+=++，解得2121()n n n n b S S S d ++=-，解得2 n b n n =+，*n N ∈． 证明： （Ⅱ）n c = = ，*n N ∈， 用数学归纳法证明： ①当1n =时，102c =<，不等式成立； ②假设n k =，*()k N ∈ 时不等式成立，即12k c c c ++?+< 则当1n k =+ 时，121k k c c c c +++?++< <==1n k =+时，不等式也成立． 由①② 得12n c c c ++?+<，*n N ∈． 【点评】本题考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力和综合应用能力． 21．【分析】（Ⅰ）由抛物线的性质可得： 12 p =，由此能求出抛物线的准线方程； （Ⅱ）设(A A x ，)A y ，(B B x ，)B y ，(C C x ，)C y ，重心(G G x ，)G y ，令2A y t =，0t ≠，则2A x t =，从而直 线AB 的方程为2112t x y t -=+，代入24y x =，得：22 2(1)40t y y t ---=，求出21(B t ，2)t -，由重心在x 轴 上，得到220C t y t -+=，从而2 1(()C t t -，12())t t -，422222(3t t G t -+，0)，进崦直线AC 的方程为 222()y t t x t -=-，得2(1Q t -，0)，由此结合已知条件能求出结果． 【解答】解：（Ⅰ）由抛物线的性质可得： 12 p =，2p ∴=， ∴抛物线的准线方程为1x =-； （Ⅱ）设(A A x ，)A y ，(B B x ，)B y ，(C C x ，)C y ，重心(G G x ，)G y ， 令2A y t =，0t ≠，则2A x t =， 由于直线AB 过F ，故直线AB 的方程为21 12t x y t -=+， 代入2 4y x =，得：22 2(1) 40t y y t ---=， 24B ty ∴=-，即2B y t =- ，21 (B t ∴，2)t -， 又1()3G A B C x x x x =++，1 ()3 G A B C y y y y =++，重心在x 轴上， ∴220C t y t -+=，2 1(()C t t ∴-，12())t t -，422222(3t t G t -+，0)， ∴直线AC 的方程为222()y t t x t -=-，得2(1Q t -，0)， Q Q 在焦点F 的右侧，22t ∴>， ∴424222142 442222211 |||2|||||223221222211|||||1||2| 23A C t t t FG y S t t t t t t S t t QG y t t t t -+--====--+-----g g g g ， 令22m t =-，则0m >， 122122213434S m S m m m m =-=--=++++…， ∴ 当m 时， 12S S 取得最小值为1(2,0)G ． 【点评】本题考查实数值、抛物线标准方程的求法，考查三角形的面积的比值的最小值及相应点的坐标的求法，考查抛物线、直线方程、重心性质、弦长公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题． 22．【分析】（1）当3 4a =- 时，3()4f x x '=-+=，利用导数性质能求出函数() f x 的单调区间． （2）由1()2f x a ? ，得04a ，当04a 时，()f x ? 20lnx -…，令1 t a =， 则t … ，设()22g t t lnx = ，t … ，则2()2g t t lnx --，由此利用分类讨论思想和导导数性质能求出a 的取值范围． 【解答】解：（1）当34a =- 时，3 ()4 f x lnx =-+0x >， 3()4f x x '=- +=， ∴函数()f x 的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3,)+∞． （2）由1 ()2f x a ?，得0a 当04 a 令1 t a = ，则t … ()22g t t lnx =，t …， 则2()2g t t lnx =- - ()i 当1 [7 x ∈，)+∞()2g x g lnx =… ， 记()p x lnx =，1 7 x …， 则1() p x x '= - ==， 列表讨论： ()ii 当211 [ ,) 7x e ∈时，()g t g …， 令()(1)q x x =++， 21[x e ∈，1 ]7，则()10q x '+>， 故()q x 在21[ e ，1]7 上单调递增，1 ()()7q x q ∴?， 由()i 得11()()77q p p =<（1）0=， ()0q x ∴<，()0 g t g ∴=>… ， 由()()i ii 知对任意2 1 [x e ∈，)+∞，t ∈，)+∞，()0g t …， 即对任意2 1 [ x e ∈，)+∞，均有()f x ? 综上所述，所求的a 的取值范围是(0． 【点评】本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力． 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B e= A ．{}1- B ．{}0,1? C ．{}1,2,3- D ．{}1,0,1,3- 2．渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是 A B ．1 C D ．2 3．若实数x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则z =3x +2y 的最大值是 A ．1- B ．1 C ．10 D ．12 4．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V 柱体 =Sh ，其中S 是柱体的底面 积，h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是 A ．158 B ．162 C ．182 D ．32 5．若a ＞0，b ＞0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在同一直角坐标系中，函数y = 1 x a ，y =log a (x +)，(a >0且a ≠0)的图像可能是 7．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 则当a 在（0,1）内增大时 A ．D （X ）增大 B ．D （X ）减小 C ． D （X ）先增大后减小 D ．D （X ）先减小后增大 8．设三棱锥V -ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P -AC -B 的平面角为γ，则 A ．β<γ，α<γ B ．β<α，β<γ C ．β<α，γ<α D ．α<β，γ<β 9．已知,a b ∈R ，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x 0 C ．a ＞-1，b ＞0 D ．a ＞-1，b <0 10．设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，b *∈N ,则 A ．当b =，a 10＞10 B ．当b =，a 10＞10 C ．当b =-2，a 10＞10 D ．当b =-4，a 10＞10 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．复数1 1i z = +（为虚数单位），则||z =___________. 12．已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是.若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则m =_____， =______. 13 ．在二项式9 )x 的展开式中，常数项是________，系数为有理数的项的个数是_______. 14．在ABC △中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =， 点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____，cos ABD ∠=________. 15．已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 16．已知a ∈R ，函数3 ()f x ax x =-，若存在t ∈R ，使得2 |(2)()|3 f t f t +-≤，则实数的最大值是____. 17．已知正方形ABCD 的边长为 1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍1±时， 123456 ||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________，最大值是_______. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学 参考公式： 2) S h 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}101B =-,,，则U A B =e（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是（ ） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥?? --≤??+≥? ，则32z x y =+的最大值是（ ） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可 以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线 AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____，r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________. 2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D. 2019年浙江省高考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集U={?1,0，1，2，3}，集合A={0,1，2}，B={?1,0，1}，则(?U A)∩B=() A. {?1} B. {0,1} C. {?1,2，3} D. {?1,0，1，3} 2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是() A. √2 2 B. 1 C. √2 D. 2 3.若实数x，y满足约束条件{x?3y+4≥0 3x?y?4≤0 x+y≥0 ，则z=3x+2y的最大值是() A. ?1 B. 1 C. 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖 暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=S?，其中S是柱体的底面积， h是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是() A. 158 B. 162 C. 182 D. 324 5.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数y=1 a x ，y=log a(x+1 2 )(a>0且a≠1)的图象可能是() A. B. C. D. 7. X 0 a 1 P 13 13 13 则当a 在(0,1)内增大时，( ) A. D(X)增大 B. D(X)减小 C. D(X)先增大后减小 D. D(X)先减小后增大 8. 设三棱锥V ?ABC 的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点(不含端点 )，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P ?AC ?B 的平面角为γ，则( ) A. β<γ，α<γ B. β<α，β<γ C. β<α，γ<α D. α<β，γ<β 9. 设a ， b ∈R ，函数f(x)={x,x <0, 13 x 3?12 (a +1)x 2+ax,x ≥0． 若函数y =f(x)?ax ?b 恰有3个零点，则( ) A. a 0 C. a >?1，b <0 D. a >?1，b >0 10. 设a ，b ∈R ，数列{a n }满足a 1=a ，a n+1=a n 2 +b ，n ∈N ?，则( ) A. 当b =1 2时，a 10>10 B. 当b =1 4时，a 10>10 C. 当 时，a 10>10 D. 当 时，a 10>10 二、填空题（本大题共7小题，共36.0分） 11. 复数z =1 1+i (i 为虚数单位)，则|z|=______． 12. 已知圆C 的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2x ?y +3=0与圆C 相切于点 A(?2,?1)，则m =______，r =______． 13. 在二项式(√2+x)9的展开式中，常数项是_____________，系数为有理数的项的个 数是______________． 14. 在?ABC 中， ∠ABC =90°，AB =4，BC =3，点D 在线段AC 上，若∠BDC =45°，则BD =___________；cos∠ABD =___________． 15. 已知椭圆x 2 9+y 2 5 =1的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF 的斜率是______． 16. 已知a ∈R ，函数f(x)=ax 3?x.若存在t ∈R ，使得|f(t +2)?f(t)|≤2 3，则实数 a 的最大值是______． 17. 已知正方形ABCD 的边长为1.当每个λi (i =1,2，3，4，5，6)取遍±1时，|λ1AB ????? +λ2BC ????? +λ3CD ????? +λ4DA ????? +λ5AC ????? +λ6BD ?????? |的最小值是______，最大值是______． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18. 设函数f(x)=sinx ，x ∈R ． (1)已知θ∈[0,2π)，函数f(x +θ)是偶函数，求θ的值； (2)求函数y =[f(x +π 12)]2+[f(x +π 4)]2的值域． 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 2019年高考全国1卷理科数学及答案 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为（x ，y ），则 A ．22+11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．22(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -（512 -≈0.618，称为黄金分割比 例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f （x ）= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516 B ．1132 C ．2132 D ．1116 7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6 B ．π3 C ．2π3 D ．5π6 2019年6月普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 英语答案解析 第一部分听力 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】A 13.【答案】C 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】A 17.【答案】C 18.【答案】B 19.【答案】A 20.【答案】C 第二部分阅读理解 第一节 A 【文章大意】文章主要介绍了Zachariah Fike为“军功章”寻找其真正的主人的故事。 21.【答案】A 【解析】根据第二段中的"he earned one himself in a war as a soldier"可知，Zac曾经在战场上获得过紫心勋章，故选A项。 【考点】细节理解 22.【答案】B 【解析】根据第三段中的"she called Zac back...To drive eight hours to come to see me"可推知，Adeline 很在意这枚勋章，故选B项。 【考点】推理判断 23.【答案】D 【解析】根据倒数第二段中的"Adeline couldn't understand.…missed my brother more and more...the only thing we had left"可知，这枚紫心勋章代表着Adeline对在战场上牺牲的兄弟的深切怀念和记忆，故选 D项。 B 【文章大意】文章介绍了Tyler Bridges发起的一个项目，让有能力的人捐助钱财，让需要的人自取钱财，而这个项目的宗旨是让人们能够互相帮助。 24.【答案】C 【解析】根据下文的内容并结合木板上写的"Give What You Can, Take What You Need"可知，附在木板上的钱是可以随意取的，并不附带任何条件，故选C项。 【考点】句意理解 25.【答案】B 【解析】根据第二段的内容，尤其是"People of all ages, races..…even had a bride"可推知，作者提到新娘参与该活动来说明参与人员的多样性，故选B项。 【考点】推理判断 26.【答案】D 【解析】根据倒数第二段第一句中的"Bridges said the only goal was to show generosity and sympathy"并结合全文内容可知，Bridges开展这个活动的目的在于传递“慷慨和同情之心”，故选D项。 【考点】细节理解 C 【文章大意】文章主要讲述了美国加利福尼亚州的森林中大树急剧减少的现象，并分析了其原因。 27.【答案】A 【解析】根据文章第二段中"The number of trees...declined by 50 percent...more than 55 percent (75) percent"提到的数字可知，该段主要描述了加州森林中大树急剧减少的严重性，故选A项。 【考点】段落大意 28.【答案】D 【解析】根据第三段中的"Aggressive wildfire control..…compete with big trees for resources(资源)“可知，声势浩大的森林防火措施虽然一定程度上保护了森林，但同时也导致小树泛滥，与大树争抢资源，从而导致大树数量减少，故选D项。 【考点】推理判断 29.【答案】C 【解析】根据最后一段中的"Since the 1930s, Mclntyre said.…have been rising temperatures...reduces the water supply"可知，Mclntyre认为水资源短缺的主要原因是逐渐上升的气温，故选C项。 【考点】细节理解 30.【答案】A 【解析】根据全文可知，文章主要讲述了美国加州森林中大树数量急剧下降的现象，并分析了其原 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{} 101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {} 0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. 2 B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1 - B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在()0,1内增大时（ ） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小 C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等， P 是棱VA 上的点（不含端点） ，记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（ ） A. ,βγαγ<< B. ,βαβγ<< C. ,βαγα<< D. ,αβγβ<< 9.已知,a b R ∈，函数32 ,0 ()11(1),03 2x x f x x a x ax x C. 1,0a b >-> D. 1,0a b >-< 10.设,a b R ∈，数列{}n a 中，2 1,n n n a a a a b +==+，b N *∈ , 则（ ） A. 当101 ,102 b a = > B. 当101 ,104 b a = > C. 当102,10b a =-> D. 当104,10b a =-> 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分 11.复数1 1z i = +（i 为虚数单位），则||z =________. 12.已知圆C 的圆心坐标是(0,)m ，半径长是r .若直线230x y -+=与圆相切于点(2,1)A --，则 m =_____， r =______. 13. 在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______. 14.在V ABC 中，90ABC ∠=?，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=?，则BD =____； cos ABD ∠=________. 15.已知椭圆22 195 x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中点在以原点O 为圆 浙江数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集∪=∣1，2，3，4，5∣，A=∣1，3∣，则 = A. ? B. ∣1，3∣ C. ∣2，4，5∣ D. ∣1，2，3，4，5∣ 2.双曲线-y2=1的焦点坐标是 A.（-，0），（ B.（-2，0），（2，0） C.（0，-（0， D.（0，-2），（0，2） 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何 体的体积（单位：cm 2）是 A.2 B.4 C.6 D.8 4.复数（i为虚数单位）的共轭复数是 A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 5.函数y=sin2x的图象可能是 A、 B、 C、 D、 6.已知平面a，直线m，n满足m￠a，n a，则“m ∥n”是“m∥a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设0 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2-4e·b+3=0，则∣a-b∣的最小值是 A. -1 B. C.2 D.2- 10.已知a?，a?，a?，a4成等比数列，且a?+a?+a?+a4=ln （a?+a?+a?），若a1﹥1，则 A. a?﹤a?,a?﹤a4 B. a?﹥a?，a?﹤a4 C. a?﹤a?，a?﹥a4 D. a?﹥a?，a?﹥a4 非选择部分（共110分） 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.我国古代数据著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一。凡百钱，买鸡百只，间鸡翁、母、雏各几何？设鸡翁，鸡母，鸡雏个数 AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3 7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D. 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） 8．（5分）（2014?浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为 +||﹣|||} min{|+|﹣|}min{||| ||﹣||||+||﹣|+| 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中． （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），， ，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是． 理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断. 2019年浙江省高考语文试卷 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 语文 一、语言文字运用（共20分） 1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分） A．不甘庸碌，不墨守成规，不畏挫（cu）折，以全部精力和才情奔向既定目标，赴汤蹈火，不达目的决不罢休，这与激荡在他内心的狷（juàn）介不羁之气是多么一致。 B．“雪地里踏着碎琼乱玉，迤逦背着北风而行”“彤（dn）云密布，朔（shuò）风渐起，却早纷纷扬扬卷下一天大雪来”……也许，《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。 C．“历史”并非噱（xué）头，而是“历史文化名城”的依托，一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹（m）去，“文化”气息将荡然无存，“名城”必然岌岌可危。 D．如果一个人能够用爱心拥抱世界，那么整个世界的灿烂和澄（chéng）净都会水驻心中，即便身形赢（léi）弱，也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。 阅读下面的文字，完成2-3题。（5分） 近两年，中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。该节目 以博物馆为主题，以文物为线索，每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾，他们或娓娓道来地 讲述文物的历史，或扮成古人演绎国宝故事，串联起国宝的前世今生。近两年来，该节目收获 了大量粉丝。许多观众表示，从《国家宝藏》中看到了文化自信。 【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示，在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里，“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选，选择“节目创新性”的比例也接近六成。【乙】白皮书还显示，相比娱乐综艺，观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高据此，不少业内人土认为，文化类综艺迎来了最好的时代。 【丙】有导演认为：文化类综艺节目传达“硬知识”并不需要站在娱乐节目的对立面，而是需要借鉴娱乐节目，找到大众喜闻乐见的形式，把“硬知识”软化，确保节目的文化表达流畅而轻快。 2．文段中的加点词语，运用不正确的一项是（3分） A．妮妮道来B．演绎C．而是D．喜闻乐见 3．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分） A．甲B．乙C．丙 4．下列各句中，没有语病的一项是（3分） A．当人体免疫力大幅受损的情况下，“超级真菌”会乘虚而入，使病情雪上加霜，加速病人死亡，因此它被贴上了“高致死率”的标签，使人闻之色变。 B．近年来，《战狼》《流浪地球》等一批精良艺术品质和积极价值取向的文艺作品受到观众广泛认可，这充分证明过硬品质是新时代文艺实现文化引领的基本条件。 C．中国的哲学蕴含于人伦日用之中，中国建筑处处体现着人伦秩序与和而不同的东方智慧，五千年前的中华文明正是良渚大量建筑遗址的见证者。 D．当前，以芬太尼类物质为代表的新型毒品来势凶猛，已在一些同家引发严重的社会问题；将芬太尼类物质整类列入管制，是中国政府处理毒品问题的创新性举措。 2016年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（?R Q）=（） A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n ⊥β，则（） A．m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n 3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（） A．2B．4 C．3D．6 4．（5分）命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（） A．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2B．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 C．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n＜x2 5．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关 6．（5分）如图，点列{A n}、{B n}分别在某锐角的两边上，且|A n A n+1|=|A n+1A n+2|，A n≠A n+1，n∈N*，|B n B n+1|=|B n+1B n+2|，B n≠B n+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若d n=|A n B n|，S n为△A n B n B n+1的面积，则 （） 2019年浙江省高考语文试卷 一、选择题（本大题共2小题，共6.0分） 1.下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（） A. 不甘庸碌，不墨守成规，不畏挫．（cuō）折，以全部精力和才情奔向既定目标，赴汤蹈火，不达目 的决不罢休，这与激荡在他内心的狷．（juàn）介不羁之气是多么一致。 B. “雪地里踏着碎琼乱玉，迤逦背着北风而行”“彤．（dān）云密布，朔．（shuò）风渐起，却早纷纷扬扬 卷下一天大雪来”……也许，《水浒传》中最美丽传情的文字就是雪了。 C. “历史”并非噱．（xué）头，而是“历史文化名城”的依托，一旦历史印记被急功近利的行为粗暴抹．（mǒ） 去，“文化”气息将荡然无存，“名城”必然岌岌可危。 D. 如果一个人能够用爱心拥抱世界，那么整个世界的灿烂和澄．（chéng）净都会永驻心中，即便身形 羸．（léi）弱，也会因内心的丰盈而精神焕发、神采熠熠。 2.下列各句中，没有语病的一项是（） A. 当人体免疫力大幅受损的情况下，“超级真菌”会乘虚而入，使病情雪上加霜，加速病人死亡，因此 它被贴上了“高致死率”的标签，使人闻之色变。 B. 近年来，《战狼Ⅱ》《流浪地球》等一批精良艺术品质和积极价值取向的文艺作品受到观众广泛认 可，这充分证明过硬品质是新时代文艺实现文化引领的基本条件。 C. 中国的哲学蕴含于人伦日用之中，中国建筑处处体现着人伦秩序与和而不同的东方智慧，五千年前 的中华文明正是良渚大量建筑遗址的见证者。 D. 当前，以芬太尼类物质为代表的新型毒品来势凶猛，已在一些同家引发严重的社会问题；将芬太尼 类物质整类列入管制，是中国政府处理毒品问题的创新性举措。 二、默写（本大题共1小题，共6.0分） 3.古诗文默写 补写出下列名篇名句的空缺部分。（只选3小题） 其身正，______ ；其身不正，______ 。（《论语》） 覆杯水于坳堂之上，______ ；______ ，水浅而舟大也。（《庄子?逍遥游》） ______ ，渚清沙白鸟飞回。______ ，不尽长江滚滚来。（杜甫《登高》） 青山隔送行，疏林不做美______ 。夕阳古道无人语______ 。（王实甫《长享送别》） ______ ，______ 。矮纸斜行闲作草，晴窗细乳戏分茶。（陆游《临安春雨初霁》） 三、诗歌鉴赏（本大题共1小题，共8.0分） 4.阅读下面这首诗，完成答题。 早秋过龙武李将军书斋 （唐）王建 高树蝉声秋巷里，朱门冷静似闲居。 重装墨画数茎竹，长著香薰一架书。 语笑侍儿知礼数，吟哦野客任狂疏。 就中爱读英雄传，欲立功勋恐不如。 诗题中“过”字的意思是______ 。首联中“______ ”一词点出了李将军的地位。 全诗是如何运用多种手法塑造李将军的独特形象的？请结合诗句分析。 四、语言表达（本大题共3小题，共15.0分） 5.阅读下面的文字，完成答题。 近两年，中央电视台综艺频道播出的文化类综艺节目《国家宝藏》可谓亮点突出。该节目以博物馆为主题，以文物为线索，每件文物绑定一位与之气质相符的嘉宾，他们或娓娓道来 ．．．．地讲述文物的历史， 或扮成古人演绎 ．．国宝故事，串联起国宝的前世今生。近两年来，该节目收获了大量粉丝。许多观众表示，从《国家宝藏》中看到了文化自信。 【甲】近期发布的《中国文化综艺白皮书》显示，在关于“文化综艺节目的什么要素最吸引你”的调查里，“精神内涵”“价值导向”成为受访者的首选，选择“节目创新性”的比例也接近六成。【乙】白皮书还显示，相比娱乐综艺，观众对本土原创的文化类综艺节目的满意度更高，据此，不少业内人土认为，文化类综艺迎来了最好的时代。 【丙】有导演认为：文化类综艺节目传达“硬知识”并不需要站在娱乐节目的对立面，而是 ．．需要借鉴 娱乐节目，找到大众喜闻乐见 ．．．．的形式，把“硬知识”软化，确保节目的文化表达流畅而轻快。 文段中的加点词语，运用不正确 ．．．的一项是______ A．娓娓道来B．演绎C．而是D．喜闻乐见 文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是______ A．甲B．乙C．丙 6.在下面一段文字横线处补写恰当的语句，使整段文字语意完整连贯，内容贴切，逻辑严密。每处不超 过15个字。 考古学是利用古人遗迹遗物重建古代历史的学科，尽管先民的物质遗存作为古史研究的直接史料有益于重建古代物质文化的历史，但仅满足于人类物质文化历史的建设，①______。理由很简单，人类社会的历史不仅包括物质文化历史，也应包括精神文化的历史，我们不仅要关心古人是如何生活的， ②______。这意味着真正的考古学研究，③______，同时更要通过这些物质遗存研究先民精神文化的 成果。 7.阅读下面某社区“红色议事厅” 工作流程图，根据要求完成题目。 【注】两代表一委员：党代表、人大代表和政协委员。 用一句话概括“红色议事厅”工作职能，不超过15个字。 从“为老百姓办实事”角度评价“红色议事厅”工作机制。要求：体现流程图主要内容，语言简明、准确，不超过80个字。 五、现代文阅读（本大题共2小题，共30.0分） 8.阅读下面的文字，完成答题。 材料一： 苗绣，苗族的刺绣。其历史可以追溯到楚绣、与湘绣、汉绣同流而异源。古代苗族妇女养蚕主要是为了获得制作刺绣使用的丝线。苗绣主要用于装饰衣服，也用在裤脚和鞋面。在衣服上以栏杆形式围在肩膀和袖口。黔东南苗族的盛装刺绣，衣饰部位不是栏杆形式。苗绣针法有平绣、辫绣、结绣、缠绣、绉绣、贴花、抽花、打子、堆花等十几种，其中辫绣、结绣是苗绣中特有。辫绣是先将8根或12根同色丝线纳成“辫子”，然后再回旋缀于底布成花，多用于“男性之衣”（“乌爸”）的盛装中，绣品风格粗犷凝重。结绣则将丝线在针头挽数结，然后抽针，如此反复插满成花。苗绣图案多是鸟、鱼、花、果子。 在盛装的大型图案中，出现庞大、凶猛的动物，如龙、大象、狮子等。龙在苗绣中有虫龙、水龙、牛龙等形态。黔东南苗绣图案中的蝴蝶多被解释为与神话传说中的图腾有关。苗绣一般先在绣布上绘或2019年浙江高考数学真题及答案(Word版,精校版)
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