9.13（1）提取公因式法(1) 说课稿
金沙中学方正
一、教材分析
1、地位与作用。
本次说课的内容是数学第九章第13小节《提取公因式法》的第一课时。多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它是学习下一章节《分式》的基础，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解决实际问题的技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．
就本节内容而言，着重阐述了两个方面：一是因式分解的概念，以及它与整式乘法的互逆关系；二是理解什么叫多项式的公因式，掌握用提取公因式法来分解因式。
因式分解的概念是建立在整式乘法的基础之上的。通过类比整式乘法与因式分解这两种恒等变形，既能验证因式分解的结果的正确性，又能为其他因式分解的方法提供参考，为其后的公式法、十字相乘法、分组分解法作好了充分的准备，也为《分式》一章的学习打下基础。因此，本节课起到了承上启下的作用。
2、教学目标。
通过将因式分解和整式乘法这两种代数恒等变形进行类比，体会整式乘法与因式分解的互逆关系，理解因式分解的意义；
在讨论因式分解的方法的过程中，掌握提取公因式这种基本的因式分解的方法，会找公因式、提公因式，并能用整式乘法验证结果的正确性；
让学生在分析、探究与讨论中，培养合作学习的能力，获得成功体验，克服对抽象的代数公式的畏惧感，同时培养了严谨的学习习惯，更渗透了类比思想、化归思想。
3、教学重点与难点。
重点是理解因式分解的概念，掌握运用提取公因式法把多项式因式分解．因为这一节是学习因式分解的开头，当然要把概念理解透彻，熟练掌握以乘法的分配律为依据，先找公因式，再提取公因式，最后用整式乘法来检验因式分解的正确性。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，以及如何确定多项式中各项的公因式。因为学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维。在前一章整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成。而找公因式的方法
情景引入：由利用乘
法分配律的简便计
算引出将一个多项
式进行因式分解的
概念。
通过整式乘法和因式
分解的联系和区别进
一步理解因式分解的
概念。
在理解了因式分解的
概念后，引出因式分解
通过观察公因式的特点，总
结出找出公因式的正确方
虽简单，但学生需要经历一个探究发现的过程，才能真正变新知为己有。
二．学情分析 在知识储备上：
1、在预备年级，学习了最大公因数的求法、有理数的乘除法；明确了如何利用乘法分配律把括号去掉；括号前面如果是负号，去掉括号后里面各项要变号。
2、本学期经过较长时间对整式乘法的学习，对单项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式的运用已经比较熟练，对换元、整体、化归等数学思想有初步了解。
在学习习惯和方法上：
但初一学生的学习方法尚不完善，处于从知识技能的训练向自主探究学习的转型期，归纳能力有待提高。对于我所任教的这个平行班，大部分同学仅仅停留在技能和运用阶段，对知识的系统性认识比较欠缺，对数学思想、探究性学习方法的运用也需要提高。
学生在学习新课中可能出现的问题有： 1. 可能部分同学难以发现因式分解与整式乘法的区别，觉得等式从左到右和从右到
左的变形是一回事。这样就有可能在解题时不能贯彻题意，不能将因式分解“进行到底”，或者将因式分解的结果再做乘法运算了。 2. 可能一部分对整式乘法不太熟练的同学，对于单项中含有较多字母和系数的多项
式，在提取公因式时步骤不清晰，易出现“漏提字母”、最大公因数找不到位等失误。 3. 可能会出现没有将首项的负号提出，或是当负号提出后，后面的各项没有变号。 4. 可能虽然公因式找对了，但提取后的符号被忽略了，当某项全部被提出时，括号
内的“1”容易遗漏。 5. 可能不愿按照整式的乘法来验证因式分解的结果，写了几步就了事。
针对这些可能出现的问题，教师应该遵循启发性的原则，让学生成为行为主体，提高学习积极性，把规律和法则留给学生自己解决。
就本节课而言，不妨利用对比教学，让学生体验因式分解的必要性；利用类比教学，促进学生对因式分解概念的理解；利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。教师充分依照学生的认知心理，不断创设介于学生现有水平和可能的发展水平之间的“最近发展区”，造就认知冲突，促进学生不断发现、不断达到知识的内化。
总之一节课里，避免书本知识的死记硬背，自始至终对学生充满情感，创造和谐的课堂氛围，时刻关注学生的积极性的提高。
三． 教学流程图
四．说课教案
课题9.13（1）提取公因式法课时 1
教学目标
1. 体会整式乘法与因式分解的
互逆关系，理解因式分解的意义；
2.会找公因式、提公因式，并能
用整式乘法验证结果的正确性；
3. 培养合作学习的能力，获得
成功体验，培养严谨的学习习惯，
更渗透类比思想、化归思想。
教学
重难点
重点：
理解因式分解的概念，掌握运用提
取公因式法把多项式因式分解．
难点：
理解因式分解与整式乘法的相互关
系，以及如何确定多项式中各项的
公因式。
教学环节教师活动学生活动设计意图
一．类比引入
师：在学习分数时，我们常常要
进行约分与通分，因此常常要把一
个合数分解素因数。例如，把6分
解成2×3，把12分解成2×2×3，
简便运算：2
11
98
11?
+
?和
()b
a
m
mb
ma+
=
+
回顾素因数分解的知
识。
进行对比，发现共同
点是可以将一个共同
的因数放在括号外
面，利用了乘法分配
律。
通过类比，由具体数字
逐渐归纳出用代数式表示
的规律，使学生熟悉已有
知识的基础，为理解“公
因式”这一新的概念作准
备。为教学目标
二．概念的形成3、观察思考：
mb
ma
b
a
m+
=
+)
(和
)
(b
a
m
mb
ma+
=
+
2
2
)
)(
(b
a
b
a
b
a-
=
-
+和
)
)(
(
2
2b
a
b
a
b
a-
+
=
-
2
2
22
)
(b
ab
a
b
a+
+
=
+和
2
2
2)
(
2b
a
b
ab
a+
=
+
+
可见，整式乘以整式结果是多项
式，而多项式也可以变形为相应的整
式与整式的乘积，我们就把这种多项
式的变形叫做因式分解。
大家分组活动，讨
论三组等式的区别
与联系。再由小组代
表回答问题。
让学生发挥探究的主观能动
性，发现一个是和差化积，一个是
积化和差，从而确定因式分解的定
义；
师：请大家类比：
因式分解：
)
(b
a
m
mb
ma+
=
+
整式乘法：
mb
ma
b
a
m+
=
+)
(
让学生说出因式分
解与整式乘法的联
系与区别。
自主观察归纳，得出整式乘法
与因式分解的互逆运算关系。
顺便说明乘法与除法、加法与
减法都是互逆的运算关系，增强感
性认识。
各项都含有一个公共的因式m，
我们把因式m叫做这个多项式各项
的公因式。根据乘法的分配律，可得
()c
b
a
m
mc
mb
ma+
+
=
+
+
这种分解因式的方法叫做提公
因式法。
思考：如何因式分解
()1
3
6
3
62
2-
+
=
-
+b
a
ab
ab
ab
b
a
观察多项式：
mc
mb
ma+
+，请
学生指出它的特点。
思考公因式ab是怎
么找出来的。
通过观察与思考，得出一种最
基本的分解因式的方法：提取公因
式法。
同时强调提公因式法的关键
是如何正确地寻找公因式．让学生
观察上面的公因式的特点，找出确
定公因式的方法：公因式应是各项
系数的最大公因数与各项都含有
的相同字母的最低次幂的积。
A
D A B
三．
概念的巩固与能力的提升
例 1 指出下列各多项式中各项
的公因式：
(1)a
ay
ax+
+)
(a
(2)2
6
3mx
mx-)
3(mx
(3)ah
a10
42+)
2(a
(4)x2y+xy2 (xy)
(5)12xy2z-9x2y3 (3xy2)
学生思考分析：每个
单项式由哪些因式
构成？从各自有的
因式中寻找公因式
1.再次突出本课重点：如何找出一
个多项式的公因式。
2.公因式应是各项系数的最大公
因数与各项都含有的相同字母的
最低次幂的积。
3、教师指导，进一步加深理解找
公因式的规律。
例2 把10a3bc2+15a2b2c分解因
式。
解：
)
3
2(
5
3
5
2
5
15
10
2
2
2
2
2
2
3
b
ac
bc
a
b
bc
a
ac
bc
a
c
b
a
bc
a
+
=
?
+
?
=
+
（1）利用刚才例
1的所学，先找到公
因式，再提取。
（2）用整式乘法
检验。
理解来运用和巩固提取公因
式的方法，养成用整式乘法来检验
因式分解正确与否的习惯。
充分运用乘法分配律，加深对
算法的理解。
例3 分解因式：
（1）3
28
6a
a-
（2）ab
b
a3
152+
（3）
xy
xy
y
x2
6
42
2-
+
-
（4）
ay
ab
ax12
6
3-
+
-
学生思考，发言
需要注意的问题有：提取公因
式要按步骤进行，先找出公因式，
再按乘法分配律写成因式的乘积，
最后还要用整式乘法来检验。
如果某项被全部提出，括号内
应剩下1而不是0（缺项）。
当第一项的符号是负号时，一
般要求提出这个负号，但其他几项
的符号要改变。
辨一辨：下列各式从左到右哪些是因式分解（ ）
(1) ()x x x x 3213212
++=++
(2) ()xy x y x x 3332
+=+
(3) ()1363622-+=-+b a ab ab ab b a (4)
()()1122+-+=+-y x y x y x
解：只有（3）是因式分解。
思考并小组讨论，重点是：为什么（1）
（2）（4）不是因式分解。
（1）的右边没有写成乘积的形式 （2）是在进行整式的乘法 （4）的右边未写成乘积
让学生充分巩固概念：因式分
解的结果必须是整式的积。 四．课堂 练习：
课本练习19.13（1）
2.说出下列各多项式的公因式：
（1）ay ax 42+（2）x x 632
+
（3）a a 642
-（4）xy y x 1242
-
（5）2
2
155ax x a +-（6）x x x 322
3-+-
3.分解因式
（1）2
2
3
62x a ax +（2）ac abc ab 963-+- （3）abc ab a 51015+-- （4）2
2
2
3927abc c ab bc a +-
教师安排这一过程，完全放手让学生自主进行，充分暴露学生的思维过程，展现学生生动活泼、主动求知和富有的个性，使学生真正成为学习的主体，使因式分解与整式的乘法的关系得到正强化。
五．课堂小结
师：通过今天的学习，你有
什么收获？
1．因式分解的意义及其概
念。
2．因式分解与整式乘法的
联系与区别。
3．公因式的定义及找公因
式的方法。
4．提取公因式法因式分
解。
生：因式分解就是将整
式分解成几个因式相乘
的形式；
因式分解与整式乘法
互为逆运算；
公因式应是各项系数
的最大公因数与各项都
含有的相同字母的最低
次幂的积。
第一项是负号的要提
出来
通过小结回顾了本节课的重
点内容，培养学生的总结概括能力
通过4个问题，让学生自己补
充，使知识条理化、系统化，便于
理解、记忆。
六．
布
置
作
业（思考题）
1. 必做题：
练习部分习题9.13的1—4题
2.探索思考:
（1）分解因式：1
16
2
4+
-+
-n
n
n y
y
y
（2）如果
3
4
=
+b
a，
3
1
=
ab，那么多项式
2
2
3
32b
a
ab
b
a+
+的值等于_________
（3）b
a
b
a+
-
-2)
(2能分解因式吗？
1、巩固所学的概念，进一步发现
和弥补教与学的不足；
2、强化基本技能的训练，培养学
生良好的学习习惯和思维品质。
3.“探索思考”可以充分的运用课
堂时间，让学有余力的同学展示自
己，提高兴趣，实现因材施教，让
每个学生都得到成功的体验。
板
书
设
计
教学反思空一、因式分解
二、提取公因式法
例题
4.2.1 《提公因式法》说课稿 茂名市第二十中学黄玉婵各位评委、老师下午好！ 今天我说课的题目是《提公因式法》，选自北师大版八年级下册第四章 《因式分解》中的第二节内容。根据新课标理念，我将从教材分析、教学方法、教学过程、教学反思四个方面进行说明. 【教材分析】 一、教学内容 1．多项式的公因式; 2．用提公因式法分解因式. 二、教材的地位和作用本节课多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前面所学的整式及后面的分式有着极密切的联系. 本章的学习建立在整式四则运算的基础上，而因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形等方面有直接的运用. 本节课讲授的提公因式法是因式分解中的第一种方法, 也是最基本的方法. 三、教学目标根据教学大纲要求，又结合学生的认知规律, 我制定了以下的教学目标：1．知识与技能：会用提公因式法进行因式分解. 2．过程与方法：(1) 经历探索多项式各项公因式的过程,会确定公因式; 会用提取公 因式法把多项式分解因式; (2) 进一步了解分解因式的意义, 并渗透化归的思想方法. 3．情感与价值观：培养学生独立思考的习惯，同时培养合作交流意识. 四、教学重点、难点 根据学生对知识的理解和掌握的差异, 又结合大纲要求, 我制定了以下重难点:八、、? 教学重点：会运用提公因式法把多项式因式分解. 教学难点：准确找出多项式各项的公因式，理解提公因式法的依据. 【教法分析】 启发式教学、探究式教学 为了使学生在知识以及能力上都有所提高，本节课我采用启发式教学和探究式教学的方法? 根据学生的认知规律，为学生创设合适的学习情景，引导学生自主探究，积极参与课堂活动，从而培养学生的探究的精神以及学习探究的方法? 【教学过程】
【知能点分类训练】 知能点1 因式分解的意义 1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）． A．（x+3）（x－3）=x2－9 B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x C．xy2－x2y=xy（y－x） D．x2+5x+4=x（x+5+） 2．下列变形不属于分解因式的是（）． A．x2－1=（x+1）（x－1） B．x2+x+1 4 =（x+ 1 2 ）2 C．2a5－6a2=2a2（a3－3） D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4 3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是 （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2 （3）（x－4）（x+4）=x2－16 （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1知能点2 提公因式法分解因式
4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________． 5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________． 6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（）． A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a） B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q） C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y） D．－x n－x n+1－x n+2=－x n（1－x+x2） 7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（）． A．（x－2）（a2+a） B．（x－2）（a2－a） C．a（x－2）（a－1） D．a（x－2）（a+1） 8．下列变形错误的是（）． A．（y－x）2=（x－y）2 B．－a－b=－（a+b） C．（a－b）3=－（b－a）3 D．－m+n=－（m+n）
2.2 > 2.3 提公因式法 一、目标导航 1.理解公因式及提公因式法； 2.用提公因式法把多项式进行因式分解. 二、基础过关 1.把21042ab b a +分解因式时，应提取的公因式是 . 2.多项式92-x 与962++x x 的公因式为 . 3.分解因式：)2(2)2(32+-+a a =______________. $ 4.在括号内填上适当的因式：(1) ( )-=--1x ；(2)()-=+-a c b a 5.分解因式：()xy xy y x y x 62418123223=+- 6.多项式2126abc bc -各项的公因式为（ ） A.2abc B.23bc C.4b D.6bc 7.观察下列各组整式，其中没有公因式的是( ) A ．b a +2和b a + B.)(5b a m -和b a +- C.)(3b a +和b a -- D. y x 22-和2 8.把下列各式分解因式： （1）xy y x 632- （2）2332255y x y x - ] （3）m m m 2616423-+- （4）3)3(22 +--a a （5）2)(2)(3x y y x m --- （6）3 2)(12)(18b a b a b ---
； （7）3 222320515y x y x y x -+ （8）)(4)(6y x y y x x +-+ （9）)()()(a x c x a b a x a ---+- （10）))(())((q p n m q p n m -+-++ 三、' 四、 能力提升 9.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ） A.))(2(2m m a +- B.))(2(2m m a -- C.)1)(2(--m a m D.)1)(2(+-m a m 10.如果5=+y x ，2=xy ，则22xy y x += ，22y x += ． 11.分解因式：_________________22=+++n n n a a a . 12.观察下列各式：21112?=+；32222?=+；43332?=+；……，请你将猜想到的规律用自 然数)1(≥n n 的式子表示出来 . 13.已知24724x x ++=，求2 1221x x --的值. ) 五、聚沙成塔 不解方程组2631 x y x y +=??-=? ，求237(3)2(3)y x y y x ---的值.
. 《提公因式法（一）》说课稿 赵艳萍总体说明 本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想——类比思想，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系． 一、学生知识状况分析 学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础． 学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验． 二、教学任务分析
根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固．因此，本课时的教学目标是： 知识与技能： （1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式； （2）会用提取公因式法进行因式分解． 数学能力： （1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力； （2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力． 情感与态度：
进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度． 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：算一算——想一想——议一议——试一试——做一做——反馈练习——学生反思． 第一环节算一算 算一算：3.14×12+3.14×5—3.14×9 问题：你是用什么方法计算的？这个式子的各项有相同的因数吗？ 活动目的：引入这一步的目的旨在让学生通过乘法分配律的逆运算（因数分解）这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握扫清障碍． 教学效果：学生对于利用乘法的分配律进行逆运算的方法很熟悉，能很快找到这个式子各项有的相同因数，在提出公因数后，很快得出这一题的计算结果是7． 第二环节想一想
二、因式分解 提取公因式法、分组分解法 练习要求 了解因式分解的概念；掌握提取公因式法与分组分解法。 A卷 一、填空题 1.把一个多项式化成的形式，叫做因式分解。 2.把下列各式分解因式 (1)3x-27y2= ；(2)6x2-7xy2= ； (3)2x2y-4xy3= ；(4)-5x2+10xy3= 。 3.(1)多项式2x2y-4x3y2+6x4y2各项的公因式是； (2)多项式-5ax5y6+15a2x4y7-35a3x2y4各项的公因式是。 4.把下列各式分解因式 (1)3(a+b)-4a(a+b)= ； (2)5(a-b)3-15(a-b)2= ； (3)4(a+2b)2(a-3b)-4(a+2b)3= ； (4)6(x-3y)4-12(3y-x)3= 。 5.把下列各式用分组分解法分解因式 (1)3x+3y-ax-ay= ； (2)ab-a-5b+5= 。 二、选择题 6.下列各式形是因式分解的是( ) (A)(x-7)(x+7)=x2-49；(B)x2+5x-6=x(x+5)-6； (C)5(x-2)(x-3)=5(x-3)(x-2)；(D)3x2-9xy+6x=3x(x-3y+2)。 7.多项式18a2b3-9ab2+27a2b2的公因式是( ) (A)ab2；(B)9ab2；(C)9ab；(D)3ab。 8.下列各多项式中有公因式an的是( ) (A)a n+2-5a2n；(B)a3n+a3； (C)a n+2-6a2；(D)an-1-a3n。 9.下列各多项式中不能用提取公因式法因式分解的是( ) (A)5x2y3-20xy3；(B)-3ab+16b3c； (C)x2-3x-1；(D)(a-b)(a+b)2-(b-a)2。 10.5x-7y-5ax+7ay因式分解时，下列分组方法错误的是( ) (A)(5x-7y)-(5ax-7ay)；(B)(5x-5ax)-(7y-7ay)； (C)(5x+7ay)-(5ax+7y)；(D)(5x-5ax)+(7ay-7y)。 三、简答题 11.将下列各式分解因式 (1)9x2y+15xy2-6xy； (2)-18x4y5+27x3y6-36x5y4； (3)x(a-x)(y+a)-2y(x-a)(a+y)； (4)(x-5)(3x-2)+10(5-x)； (5)x4-x2yz+x3y-x3z； (6)ax n-yx n+4x n+1y-4x n+1a。 12.简便计算
9.1～9.2 因式分解提取公因式法同步练习 【基础能力训练】 一、因式分解 1．下列变形属于分解因式的是（） A．2x2－4x+1=2x（x－2）+1 B．m（a+b+c）=ma+mb+mc C．x2－y2=（x+y）（x－y）D．（m－n）（b+a）=（b+a）（m－n） 2．计算（m+4）（m－4）的结果，正确的是（） A．m2－4 B．m2+16 C．m2－16 D．m2+4 3．分解因式mx+my+mz=（） A．m（x+y）+mz B．m（x+y+z）C．m（x+y－z）D．m3abc 4．20052－2005一定能被（）整除 A．2 008 B．2 004 C．2 006 D．2 009 5．下列分解因式正确的是（） A．ax+xb+x=x（a+b）B．a2+ab+b2=（a+b）2 C．a2+5a－24=（a－3）（a－8）D．a（a+ab）+b（1+b）=a2b（1+b） 6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x－3）（x+1），则b，c的值是（）A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2 C．b=－c，c=－4 D．b=－4，c=－6 7．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______． 8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________． 二、提公因式法 9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是（） A．a2b B．12a5b3c2C．12a2bc D．a2b2 10．把多项式m2（x－y）+m（y－x）分解因式等于（） A．（x－y）（m2+n）B．（x－y）（m2－m） C．m（x－y）（m－1）D．m（x－y）（m+1） 11．（－2）2001+（－2）2002等于（） A．－22001B．－22002C．22001D．－2 12．－ab（a－b）2+a（b－a）2－ac（a－b）2的公因式是（） A．－a（a－b）B．（a－b）2C．－a（a－b）（b－1）D．－a（a－b）2 13．观察下列各式： （1）abx－cdy （2）3x2y+6y2x （3）4a3－3a2+2a－1 （4）（x－3）2+（3x－9）（5）a2（x+y）（x－y）+12（y－x）（6）－m2n（x－y）n+mn2（x－y）n+1 其中可以直接用提公因式法分解因式的有（） A．（1）（3）（5）B．（2）（4）（5） C．（2）（4）（5）（6）D．（2）（3）（4）（5）（6） 14．多项式12x2n－4n n提公因式后，括号里的代数式为（） A．4x n B．4x n－1 C．3x n D．3x n－1 15．分解下列因式： （1）56x3yz－14x2y2z+21xy2z2 （2）（m－n）2+2n（m－n） （3）m（a－b+c）－n（a+c－b）+p（c－b+a）
提公因式法（一）说课稿 一、教材分析： （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程北师大版教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第一课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： A：知识目标： 1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系. 2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解. B：能力目标： 经历探索多项式各项公因式的过程,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。 二、本课内容及重点、难点分析： 本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力. 本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要. 学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的
（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21 a 2-a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2 (4a-b) (D)-a 2+ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④ a 2-2ab+ b 2=(a-b)2是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
§9.2 提取公因式法（2） 一、教材分析： （一）教材所处的地位 这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书八年级下册第二章第二节《提公因式法》第二课时。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。 （二）根据课程标准，本课的教学目标是： A：知识目标： 1、经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系； 2、会利用代换的思想方法（换元思想）进行公因式是多项式的因式分解，并从中体会整体的思想。 B：能力目标： 经历探索公因式是多项式的因式分解方法,注意提高观察式子结构特点的能力，从而灵活确定多项式各项的公因式，并总结出确定各种类型公因式的方法和注意事项;进一步了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归和换元的思想方法。 C：情感目标： 培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。 二、本课内容及重点、难点分析： 根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力。
提公因式法分解因式专项练习题 提公因式法（1） （一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项 式______________。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2-5xy _________ (2)-3m 2+12mn _________ (3)12b 3-8b 2+4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2+2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3=4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( ) (6)-x 2+xy-xz=-x( ) (7)21a 2 -a=21 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2+3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2+3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2+xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2+9) 3.下列各式因式分解错误的是（） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2-6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2-41ab 3=41ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2-3a 2b 2+12a 2b 3因式分解时，应提取的公因式是（） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2的是（） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax 2y 2+2axz 提公因式后，另一个因式是（） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2-2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2+xy) ，那么M 等于（ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2+2x-3=x(x+2)-3 ③x+2=x 1(x 2+2x) ④
提公因式法： 一、填空题 1．因式分解是把一个______化为______的形式． 2．ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______． 3．因式分解a 3－a 2b ＝______． 二、选择题 4．下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4 D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5．如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝2 B ．m ＝－1，n ＝2 C ．m ＝1，n ＝－2 D ．m ＝－1，n ＝－2 6．（－2）10＋（－2）11等于（ ） A ．－210 B ．－211 C ．210 D ．－2 三、计算题 7．x 4－x 3y 8．12ab ＋6b 9．5x 2y ＋10xy 2－15xy 10．3x （m －n ）＋2（m －n ） 11．3（x －3）2－6（3－x ） 12．y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2 13．y （x －y ）2－（y －x ）3 14．a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ） 15．－2x 2n －4x n 16．x （a －b ）2n ＋xy （b －a ）2n ＋1 四、解答题 17．应用简便方法计算： （2）4.3×199.8＋7.6×199.8－1.9×199.8 思考：说明3200－4×3199＋10×3198能被7整除． 平方差公式法 一、填空题 1．在括号内写出适当的式子： （1）0.25m 4＝（ ）2；（2） =n y 29 4（ ）2；（3）121a 2b 6＝（ ）2． 2．因式分解：（1）x 2－y 2＝（ ）（ ）； （2）m 2－16＝（ ）（ ）； （3）49a 2－4＝（ ）（ ）;（4）2b 2－2＝______（ ）（ ）． 二、选择题 3．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A ．y 2－49x 2 B ．449 1x - C ．－m 4－n 2 D ．9)(4 12-+q p 4．a 2－（b －c ）2有一个因式是a ＋b －c ，则另一个因式为（ ） A ．a －b －c B ．a ＋b ＋c C ．a ＋b －c D ．a －b ＋c
《分解因式——用提公因式法》说课稿 说课人：四棵中学周百花 课题：《因式分解》第一课时 教材：义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十五章第4节P165~166面。《因式分解》第一课时“因式分解的意义及用提公因式法分解因式”，下面我从：教材分析、目标分析、教学过程、教法与学法及评价等五部分来说这一节课，其中教学过程分为：复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业6个部分，整个过程以计算题为载体，让学生在已有知识的基础上认识新的知识。 一、教材分析： 1．教材的地位及作用：因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用，它是继整式乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理。这一思想贯穿后继学习的各种因式分解方法。 2．教学重点：了解因式分解的意义，会用提公因式法分解因式。 3．教学难点：整式乘法与因式分解之间的关系。 二、目标分析： 1．知识与能力目标：了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系，学会用提取公因式方法分解因式。 2．过程与方法：经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．情感态度与价值观：在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值。 三、过程分析： 《数学课程标准》明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人”为了向学生提供更多从事数学活动的机会，我将本节课的教学过程设定为以下六个环节，分别为复旧孕新、类比引入、学习新知、巩固新知、自主小结及学生作业。 1．复旧孕新，算一算（看谁算得快） ①-25×4+75×4②ａ（m+n）③（ａ+1）（ａ-2）④（x-2y）2 [设计意图]通过算一算，让学生用已有知识解决问题，感受数学知识给自己带来收获的愉快，同时为后面学习新知作出铺垫。 2．类比引入，填一填 ①将60分解成质数的乘积的形式为：。 ②将99分解成质数的乘积的形式为：。 ③将x2＋x写成整式的乘积的形式为：。 X2－1写成整式的乘积的形式为：。 [设计意图]让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想。3．学习新知，议一议： （1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解。 ①（x＋1）（x―1）＝x2―1 ②7x―7＝7（x―1） ③x2―4y2＝（x＋2y）（x―2y）④2x（x―3y）＝2x2－6xy ⑤y2＋x2－4＝y2＋（x－2）（x＋2） [设计意图]使学生从感性到理性理解因式分解的意义，认识因式分解这种变形的特征。
提公因式法（基础） 【学习目标】 1.了解因式分解的意义,以及它与整式乘法的关系； 2．能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法将多项式分解因式. 【要点梳理】 要点一、因式分解 把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 要点诠释：（1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多 项式的整体，而不是部分，因式分解的结果只能是整式的 积的形式. （2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止. （3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆.因式 分解是一种恒等变形，而整式乘法是一种运算. 要点二、公因式 多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式. 要点诠释：（1）公因式必须是每一项中都含有的因式. （2）公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式. （3）公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母是各项中相同的字母， 指数取各字母指数最低的. 要点三、提公因式法 把多项式分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式是，即，而
正好是 除以m 所得的商，这种因式分解的方法叫提公因 式法． 要点诠释：（1）提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即 . （2）用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公 因式. （3）当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“—”号， 使括号内的第一项的系数变为正数，同时多项式的各项都 要变号. （4）用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等 或它们的和为零，则提取公因式后，该项变为：“＋1”或 “－1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误. 【典型例题】 类型一、因式分解的概念 1、观察下列从左到右的变形： ⑴()()3322623a b a b ab -=-； ⑵()ma mb c m a b c -+=-+ ⑶()22261266x xy y x y ++=+； ⑷()()22323294a b a b a b +-=- 其中是因式分解的有 （填序号） 【思路点拨】根据因式分解的定义是将多项式形式变成几个整式的积的形式，从对象和结果两方面去判断． 【答案】（3）. 【解析】 解：(1) 的左边不是多项式而是一个单项式， (2) (4)的右边都不是积的形式，所以它们都不是因式分解； 只有(3)的左边是多项式，右边是整式的积的形式，所以只有(3)是因式分解． 【总结升华】因式分解是将多项式变成积的形式，所以等式的左边必须是多项式，将单项式拆成几个单项式乘积的形式不能称为因式分解．等式的右边必须是整式因式积的形式． 举一反三： 【变式】（2014?海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21 2 +4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）
（一）课堂练习 一、填空题 1.把一个多项式___________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式_______。 2.把下列各多项式的公因式填写在横线上。 (1)x 2 -5xy_________ (2)-3m 2 +12mn _________ (3)12b 3 -8b 2 +4b _________ (4)-4a 3b 2-12ab 3 __________ (5)-x 3y 3+x 2y 2 +2xy _________ 3.在括号内填入适当的多项式，使等式成立。 (1)-4ab-4b=-4b( ) (2)8x 2y-12xy 3 =4xy( ) (3)9m 3+27m 2=( )(m+3) (4)-15p 4-25p 3 q=( )(3p+5q) (5)2a 3b-4a 2b 2+2ab 3=2ab( )(6)-x 2 +xy-xz=-x( ) (7) 21a 2-a=2 1 a( ) 二、选择题 1.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)m(a+b)=ma+mb (B)x 2 +3x-4=x(x+3)-4 (C)x 2-25=(x+5)(x-5) (D)(x+1)(x+2)=x 2 +3x+2 2.下列各等式从左到右的变形是因式分解的是 （ ） (A)8a 2b 3c=2a 2·2b 3·2c (B)x 2y+xy 2 +xy=xy(x+y) (C)(x-y)2=x 2-2xy+y 2 (D)3x 3+27x=3x(x 2 +9) 3.下列各式因式分解错误的是 （ ） (A)8xyz-6x 2y 2=2xy(4z-3xy) (B)3x 2 -6xy+x=3x(x-2y) (C)a 2b 2 -41ab 3=4 1ab 2(4a-b) (D)-a 2 +ab-ac=-a(a-b+c) 4.多项式-6a 3b 2 -3a 2b 2 +12a 2b 3 因式分解时，应提取的公因式是 （ ） (A)3ab (B)3a 2b 2 (C)- 3a 2b (D)- 3a 2b 2 5.把下列各多项式分解因式时，应提取公因式2x 2y 2 的是 （ ） (A)2x 2y 2-4x 3y (B)4x 2y 2-6x 3y 3+3x 4y 4 (C)6x 3y 2+4x 2y 3-2x 3y 3 (D)x 2y 4-x 4y 2+x 3y 3 6.把多项式-axy-ax y +2axz 提公因式后，另一个因式是 （ ） (A)y+xy 2-2z (B)y-xy 2+2z (C)xy+x 2y 2-2xz (D)-y+xy 2 -2z 7.如果一个多项式4x 3y-M 可以分解因式得4xy(x 2-y 2 +xy) ，那么M 等于 （ ） (A)4xy 3+4x 2y 2 (B)4xy 3-4x 2y 2 (C)-4xy 3+4x 2y 2 (D)-4xy 3-4x 2y 2 8. 下列各式从左到右的变形：①(a+b)(a-b)=a 2-b 2 ②x 2 +2x-3=x(x+2)-3 ③x+2= x 1(x 2+2x) ④a 2-2ab+b 2=(a-b)2 是因式分解的有 （ ） (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 （二）课后作业 1.把下列各式分解因式 (1)9m 2n-3m 2n 2 (2)4x 2 -4xy+8xz (3)-7ab-14abx+56aby (4)6x 4-4x 3+2x 2 (5)6m 2n-15mn 2+30m 2n 2 (6)-4m 4n+16m 3n-28m 2 n (7)x n+1 -2x n-1 (8)-2x 2n +6x n (9)a n -a n+2+a 3n 2.用简便方法计算： (1)9×10100-10101 (2)4.3×199.7+7.5×199.7-1.8×199.7 3.已知a+b=2，ab=-3求代数式2a 3b+2ab 3 的值。
《12.5因式分解（第1课时）》说课稿 各位老师： 今天我要说课的内容是华东师大版八年级上册第十二章第五 节《因式分解》的第一课时，下面我将从教材分析、教法分析、学 法分析、教学过程、板书设计和评价反思六个方面来具体阐述。 一、教材分析 教材的地位与作用 因式分解是代数式的一种重要恒等变形，它是学习分式的基础又 在代数式的运算、解方程、函数中有广泛的运用．所以，通过本节 课的学习，不仅使学生理解因式分解的概念和原理，而且又为后面 学习因式分解作好准备．因此，本节在整章中起着承上启下的作用．目标分析 （一）知识目标 ①使学生了解因式分解的意义，理解它与整式乘法在整式变形 过程中的相反关系； ②使学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解 因式. （二）能力目标 ①培养分工协作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力;
②培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法． （三）情感目标 培养学生积极参与的意识，培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯; 教学重点与难点 重点：用提公因式法分解因式． 难点：识别多项式的所有公因式． 二、教法分析 建构主义教学理论认为：“知识是不能为教师所传授的，而只能为学习者所构建.”也就是说，教学过程不只是知识的（传）授——（接）受过程，也不是机械的告诉与被告诉的过程，而是一个学习者主动学习的过程．因而，本节通过师生之间的相互探讨和交流进行教学，结合讲练结合法、谈话法等展开教学． 三、学法分析 根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者．我主要引导学生自己观察、归纳，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣． 四、教学过程
实用文档之"多项式的因式分解" 学一学：看谁算得快：请每题答得最快的同学谈思路，得出 最佳解题方法。 (1)若a=101,b=99,则a 2-b 2=___________； (2)若a=99,b=-1,则a 2-2ab+b 2=____________； (3)若x=-3,则20x 2+60x=__________ 议一议：观察： a 2-b 2=(a+b)(a-b) ， a 2-2ab+b 2 = (a-b)2 ， 20x 2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。 (等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？) 【归纳总结】把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形 式称为吧这个多项式因式分解，也叫分解因式。 选一选：下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？ 为什么？ (1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)2m(m-n)=2m 2-2mn (3)3a 2+6a = 3a （a+2） 填一填：) )( (4-2 x 继续观察：(a+b)(a-b)= a 2-b 2 , (a-b)2= a 2-2ab+b 2，
20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算？与因式分解有何关系？ 因式分解 结合：a2-b2 （a+b）（a-b） 整式乘法 说明：从左到右是因式分解，从右到左是整式乘法，因式分解与整式乘法是相反变形。 二、合作探究 1.检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)；(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2). 2.下列各式由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些 是多项式乘法？ （1）(x+5)(x+1)= x2+6x+5 (2) (x+2)(x-2)= x2-4 (3) 12ax-12ay=12a(x-y) (4) x2-10xy+25y2=(x-5y)2 提公因式法
因式分解（1） 一知识点讲解 知识点一：因式分解概念： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 1.因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。 2.因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形 知识点二：寻找公因式 1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除法） 例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？
2、寻找公因式的方法： （一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）： 1.提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面， 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。 2.符号语言：)(c b a m mc mb ma ++=++ 3.提公因式的步骤： （1）确定公因式 （2）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式） 公因式 原多项式另一个因式= 4.注意事项：因式分解一定要彻底 二、例题讲解 模块1：考察因式分解的概念 1. （2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、x x x x x 6)3)(3(692 +-+=+- B 、103)2)(5(2 -+=-+x x x x C 、2 2 )4(168-=+-x x x D 、b a ab 326?=
2. （2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、2)1(322 2 ++=++x x x B 、2 2 ))((y x y x y x -=-+ C 、2 2 2 )(y x y xy x -=+- D 、)(222y x y x -=- 3. （2017秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） A 、1)1(21222 +-=+-a a a a B 、2 2 ))((y x y x y x -=+- C 、2 2 )13(169-=+-x x x D 、xy y x y x 2)(2 2 2 +-=+ 4.（2017秋华德县校级期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A 、15123-=-+x y x B 、2 2 49)23)(23(b a b a b a -=-+ C 、)11(2 2x x x x +=+ D 、)2)(2(2822 2y x y x y x -+=- 5. （2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、ab a b a a -=-2 )( B 、1)2(122 +-=+-a a a a C 、)1(2 -=-x x x x D 、)(2 2 2 xy y x y x xy -=- 6. （2016秋濮阳期末）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A 、23)2)(1(2 +-=--x x x x B 、)2)(1(232 --=+-x x x x C 、4)4(442 +-=++x x x x D 、))((2 2 y x y x y x -+=+ 模块2：考察公因式 1. （2017春抚宁县期末）多项式3 222320515n m n m n m -+的公因式是（ ） A 、mn 5 B 、225n m C 、n m 25 D 、2 5mn 2.（2017春东平县期中）把多项式3 32223224168bc a c b a c b a -+-分解因式，应提的公因式是（ ） A 、bc a 28- B 、3222c b a C 、abc 4- D 、3 3324c b a 3.（2017秋凉州区末）多项式92-a 与a a 32 -的公因式是（ ） A 、3+a C 、3-a B 、1+a D 、1-a 4.（2017春邵阳县期中）多项式n m n m y x y x 31 128--的公因式是（ ） A 、n m y x B 、1-n m y x C 、n m y x 4 D 、1 4-n m y x 5.（2016春深圳校级期中）多项式mx mx mx 102552 3 -+-各项的公因式是（ ）