2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷
一、填空题
1.已知全集U R =,集合{}
12A x x =->,则U C A =_________.
2.若函数2()(4)4,(5)f x x x =-+≥,则1
(5)f
-=_________.
3. ()
2
14732lim
n n n
→∞
+++
+-=_________.
4.已知数列{}n a 为等差数列,且191,25a a ==-,则5a =_________.
5.设函数2
()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数,则实数的取值范围是_________.
6.已知22
2a b +=,则a b +的取值范围是_________.
7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个,则实数a 的取值范围是_________.
8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-,则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________.
9.已知函数()x
f x a b =-(0a >且1,a b R ≠∈),()1
g x x =+若对任意实数x 均有
()()0f x g x ?≤,则14
a b
+的最小值为_________.
10.设函数()sin()(0,0)6
f x A x A π
ωω=-
>>,[]0,2x π∈若()f x 恰有4个零点,则下述
结论中:①0()()f x f x ≥恒成立,则0x 的值有且仅有2个;①存在0ω>,使得()f x 在
80,19π??
????
上单调递增;①方程1()2f x A =一定有4个实数根,其中真命题的序号为
_________.
11.函数11
()22
f x x =-
≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤,若得到的图像仍是函数图像,则θ可取值的集合为_________.
12.对任意闭区间I ,用I M 表示函数sin y x =在I 上的最大值,若有且仅有一个正数a 使得[][]0,,2a a a M kM =成立,则实数k 的取值范围是_________. 二、选择题
13.下列各组不等式中,解集完全相同的是( )
A.2611x x x x +<++与2
6x x <+ B.2
(2)(1)0x x x x -+<与(2)(1)0x x -+< C.
(2)(1)01x x x +->-与20x +> D.22
321
11
x x x x x x -+>-+-+与321x x ->+ 14.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“{}n a 是递增数列”是“{}n S 为递增数列”的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件
15.已知集合,M P 都是非空集合,若命题“M 中的元素都是P 中的元素”是假命题,则下列说法必定为真命题的是( )
A.M P =?
B.M 中至多有一个元素不属于P
C.P 中有不属于M 的元素
D. M 中有不属于P 的元素
16.单调递增的数列{}n a 中共有N 项,且对任意,,(1),i j k i j k N ≤<<≤i j a a +,
j k a a +和k i a a +中至少有一个是{}n a 中的项,则N 的最大值为( )
A.9
B.8
C.7
D.6 三、解答题
17.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -中,=2AB ,3BC =,16AA =. (1)求异面直线1AB 与1BC 所成角的大小; (2)求点C 到平面1ABD 的距离.
18.已知在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且(cos 2cos )(2)cos c B A a b C -=-.
(1)求
a
b
的值; (2)若3
cos ,24
C c ==,求ABC ?的面积.
19. 某供应商为华为公司提供芯片,由以往的经验表明,不考虑其他因素,该芯片次品率p
与日产量x (万枚)间的关系为:1
,04,62,4,3x x
p x ?<≤??-=??>??
,已知每生产1枚合格芯片供应商
可盈利30元,每出现1件次品亏损15元.
(1)将日盈利额y (万元)表示为日常量x (万枚)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万枚?(注:次品率=
100%?次品数
产品总数
).
20.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=过点M ,且右焦点为(2,0)F .
(1)求双曲线C 的方程;
(2)过点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点,交y 轴于点P ,若PA mAF =,
PB nBF =,求证:m n +为定值.
(3)在(2)的条件下,若点Q 是点P 关于原点O 的对称点,求证:三角形QAB 的面积
2310
QAB S ?>
;
21.若实数列{}n a 满足条件212,1,2,n n n a a a n +++≥=,则称{}n a 是一个“凸数列”.
(1)判断数列2n a n n =-+和3()2
n
n b =是否为“凸数列”?
(2)若{}n a 是一个“凸数列”,证明:对正整数,,k m n ,当1k m n ≤<<时,
有
n m m k
a a a a n m m k
--≥
--; (3)若{}n a 是一个“凸数列”证明:对1i n ≤≤,有111(1)i n i
i
a a a n
n
++≤-+.
2020-2021年七宝中学高三期中考数学试卷
一、填空题
1.已知全集U R =,集合{}
12A x x =->,则U C A =_________. 【解析】{}
()
()12,13,A x x =->=-∞-+∞,所以[]1,3U C A =-.
2.若函数2
()(4)4,(5)f x x x =-+≥,则1
(5)f -=_________.
【解析】令2
()(4)45(5)f x x x =-+=≥,解得5x =,所以1
(5)5f
-=.
3. ()
2
14732lim
n n n →∞
+++
+-=_________.
【解析】()214732lim n n n →∞++++-=2(132)
32lim 2
n x n n →∞+-=. 4.已知数列{}n a 为等差数列,且191,25a a ==-,则5a =_________. 【解析】由等差数列的性质,得()5191
122
a a a =
+=-. 5.设函数2
()41f x x mx =-+在(],2-∞上是减函数,则实数的取值范围是_________. 【解析】由题意得22m ≥,所以1m ≥.
6.已知22
2
a b +=,则a b +的取值范围是_________.
【解析】令,
a θ
b θ==,
则[]2sin 2,24a b ?
?+=
+=+∈- ??
?πθθθ.
7.若函数()2sin sin 2f x x x =-在区间[]0,a 上的零点个数为3个,则实数a 的取值范围是_________.
【解析】令()2sin sin 20f x x x =-=,得2sin 2sin cos 0x x x -=,即sin (1cos )0x x -=, 故当[)0,x ∈+∞时,零点分别为0,,2,3,
πππ,所以23πa π≤<.
8.已知两变量x 、y 之间的关系为lg()lg lg y x y x -=-,则以x 为自变量的函数y 的最小值是_________.
【解析】由lg()lg lg y x y x -=-得00y x x y y x x ?
?->?>???-=
?
,所以2
(1)x y x -=,
显然1x ≠,所以2
01
x y x =>-,故1x >,
所以22[(1)1]1
124111
x x y x x x x -+=
==-++≥---,当且仅当2x =时取等号, 故以x 为自变量的函数y 的最小值是4.
9.已知函数()x
f x a b =-(0a >且1,a b R ≠∈),()1
g x x =+若对任意实数x 均有
()()0f x g x ?≤,则14
a b
+的最小值为_________.
【解析】作出(),()f x g x 的图像,如图所示,
则()x f x a b =-过点(1,0)-,所以10a b --=,即1ab =,
因为0a >,所以0b >,
所以
1444b a b b
+=+≥,当且仅当1
,22a b ==时取等号,
故
14
a b
+的最小值为4. 10.设函数()sin()(0,0)6
f x A x A π
ωω=-
>>,[]0,2x π∈,若()f x 恰有4个零点,则下
述结论中:①0()()f x f x ≥恒成立,则0x 的值有且仅有2个;①存在0ω>,使得()f x 在
80,19π??
????
上单调递增;①方程1()2f x A =一定有4个实数根,其中真命题的序号为_______. 【解析】因为()f x 恰有4个零点,所以160,1,2,36k ππωx k πx k ω?
?+ ???-=?=
?=,
所以
1134662πx πωω???
?++ ? ?????≤<,即19251212
ω≤<,
①()0f x A =即0262
ππ
ωx k π-
=+,由上述知0,1k =, 故0x 的值有且仅有2个,正确;
①当0x =时,66ππωx -
=-,当819πx =时,81962πππω?-≤,解得19
12
ω≤,
又
19251212ω≤<,故存在1912ω=,使得()f x 在80,19π??????
上单调递增,正确; ①11()sin 262πf x A ωx ?
?=
?-= ??
?,而2[3,4)6ππωππ-∈, 所以6πωx -
可取51317,,,6666
ππππ
,共4个解,正确, 综上,真命题的序号是①①①.
11.函数11
()22
f x x =-
≤≤的图像绕着原点旋转弧度θ(0)θπ≤≤,若得到的图像仍是函数图像,则θ可取值的集合为_________.
【解析】20,,3
3πππ????
??
??????
12.对任意闭区间I ,用I M 表示函数sin y x =在I 上的最大值,若有且仅有一个正数a 使得[][]0,,2a a a M kM =成立,则实数k 的取值范围是_________.
【解析】①当0,4πa ??∈????时,[0,][,2]20,,sin ,sin 22
a a a πa M a M a ??
∈==????
, 由[][]0,,2a a a M kM =,得sin sin 2a k a =,所以1
2cos k a
=
;
①当,42ππa ??∈????时,[0,][,2]2,,sin ,12
a a a π
a πM a M ??∈==???
?
,
由[][]0,,2a a a M kM =,得sin k a =;
①当,2
πa π??∈???
?
时,[0,][,2]2[,2],1,sin a a a a ππM M a ∈==,
由[][]0,,2a a a M kM =,得1sin k a =,所以1
sin k a
=
; ①当5,
4πa π??
∈????
时,[0,][,2]52[2,],1,sin 22a a a a ππM M a ∈==, 由[][]0,,2a a a M kM =,得1sin 2k a =,所以1
sin 2k a
=
, ①当5,+4πa ??
∈∞?
???
时,[0,][,2]52[,3],1,12a a a a ππM M ∈==
由[][]0,,2a a a M kM =,得1k =,
所以1,0,2cos 4sin ,,421,,sin 215,,sin 2451,,4πa a ππa a πk a πa
πa πa
πa ???
∈??????
???∈??????????=∈?
????????
∈??????????∈+∞??????
,作出图像,得实数k 的取值范围是1,12?? ???. 【变式1】2020-2021年上海市普陀区0.5模12题.
对任意闭区间I ,用I M 表示函数sin y x =在上的最大值,若正数a 满足
[][]0,,22a a a M M =?,则a
的值为_________.
【解析】①当0,4πa ??∈????
时,[0,][,2]20,,sin ,sin 22
a a a πa M a M a ??
∈==????
,
由[][]0,,2a a a M M =,得sin 2a a =,所以cos 4
a =
,无解; ①当,42ππa ??∈????时,[0,][,2]2,,sin ,12
a a a πa πM a M ??
∈==???
?
,
由[][]0,,2a a a M M =,得sin a =
①当,2
πa π??∈???
?
时,[][0,][,2]2,2,1,sin a a a a ππM M a ∈==,
由[][]0,,2a a a M M =,得1a =,所以sin a =
,34
πa =; ①当5,
4πa π??
∈????时,[0,][,2]522,,1,sin 22a a a a ππM M a ??∈==???
?,
由[][]0,,2a a a M M =,得12a =,所以sin 22
a =
,98π
a =;
①当5,+4πa ??
∈∞?
???时,[0,][,2]52,3,1,12a a a a ππM M ??∈==????
由[][]0,,2a a a M M =,得无解,
综上,34
π
a =
或98πa =.
【变式2】2019-2020年上海市七宝中学高三下三模第11题.
用I M 表示函数sin y x =在闭区间I 上的最大值,若正数a 满足[0,][,2]2a a a M M ≥,则a 的最大值为 .
【解析】①当0,4πa ??∈????时,[0,][,2]20,,sin ,sin 22
a a a πa M a M a ??
∈==????
,
由[0,][,2]2a a a M M ≥,得sin 2sin 2a a ≥,所以1
cos 4
a ≤
,无解; ①当,42ππa ??∈????时,[0,][,2]2,,sin ,12
a a a π
a πM a M ??∈==???
?
,
由[0,][,2]2a a a M M ≥,得sin 2a ≥,无解;
①当,2
πa π??∈???
?
时,[][0,][,2]2,2,1,sin a a a a ππM M a ∈==,
由[0,][,2]2a a a M M ≥,得12sin a ≥,所以1sin 2a ≤
,5,6πa π??∈????
; ①当5,
4πa π??
∈????时,[0,][,2]522,,1,sin 22a a a a ππM M a ??∈==???
?, 由[0,][,2]2a a a M M ≥,得12sin 2a ≥,所以1sin 22a ≤
,13,12πa π??
∈????
; ①当5,+4πa ??
∈∞?
???时,[0,][,2]52,3,1,12a a a a ππM M ??∈==????
由[0,][,2]2a a a M M ≥,得无解,
综上,513,612ππa ??
∈?
???
,故a 的最大值为1312π. 二、选择题
13.下列各组不等式中,解集完全相同的是( D )
A.2611x x x x +<++与2
6x x <+ B.2
(2)(1)0x x x x
-+<与(2)(1)0x x -+< C.
(2)(1)01x x x +->-与20x +> D.22321
11
x x x x x x -+>-+-+与321x x ->+
14.若数列{}n a 的前n 项和为n S ,则“{}n a 是递增数列”是“{}n S 为递增数列”的( D )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
15.已知集合,M P 都是非空集合,若命题“M 中的元素都是P 中的元素”是假命题,则下列说法必定为真命题的是( D )
A.M P =?
B.M 中至多有一个元素不属于P
C.P 中有不属于M 的元素
D.M 中有不属于P 的元素
16.单调递增的数列{}n a 中共有N 项,且对任意,,(1),i j k i j k N ≤<<≤i j a a +,
j k a a +和k i a a +中至少有一个是{}n a 中的项,则N 的最大值为( )
A.9
B.8
C.7
D.6 【解析】本题为2016年清华大学自招与领军计划试题.
法一:假设0a b c d <<<<是{}n a 中大于0的最大的4项,对于,,b c d 来说, 因为,b d d c d d +>+>,所以b d +和c d +都不是{}n a 中的项, 又由题意得,b c b d ++和c d +中至少有一个是{}n a 中的项, 所以b c +是{}n a 中的项,且b c c +>,所以b c d +=,
对于,,a c d 来说,因为,a d d c d d +>+>,所以a d +和c d +都不是{}n a
中的项,又由题意得,b c b d ++和c d +中至少有一个是{}n a 中的项, 所以a c +是{}n a 中的项,且a c c +>,所以a c d +=,
所以a d =,矛盾,所以{}n a 中大于0的最多有3项,
同理,{}n a 中小于0的最多有3项,加上0,故N 的最大值为7, 此时存在数列{}:3,2,1,0,1,2,3n a ---满足题意,故选C.
法二:假设存在三项1,,m N N a a a -为正,则1,N N m N a a a a -++都不是{}n a 中的项, 所以1m N a a -+是{}n a 中的项,且11m N N a a a --+>, 所以1m N N a a a -=-,所以数列{}n a 中最多有3个正项,
同理数列{}n a 中最多有3个负项,加上0,故N 的最大值为7, 此时存在数列{}:3,2,1,0,1,2,3n a ---满足题意,故选C.
三、解答题
17.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -
中,AB
BC =
,1AA . (1)求异面直线1AB 与1BC 所成角的大小; (2)求点C 到平面1ABD 的距离.
【解析】(1)连接111,AD B D ,则1
1AD BC ∥, 所以11B AD ∠即为所求角,或其补角,
1AB =
=,
13AD =
=,
11B D =
=
B 1
D 1
A 1D C 1
C
B
A
在11B AD ?
中,由余弦定理得22211111111cos 2AB AD B D B AD AB AD +-∠==,
所以114πB AD ∠=
,即异面直线1AB 与
1BC 所成角的大小为4
π
; (2)11113222
ABD S AB AD ?=
?==
,
1122ABC S AB BC ?=
?==
,1DD =, 设点C 到平面1ABD 的距离为h ,由等体积法,得11C ABD D ABC V V --=,
即1111
33
ABD ABC S S h DD ???=
?,所以h =
所以点C 到平面1ABD
18.已知在ABC ?中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且(cos 2cos )(2)cos c B A a b C -=-.
(1)求
a
b
的值; (2)若3
cos ,24
C c =
=,求ABC ?的面积. 【解析】(1)由已知及正弦定理得sin (cos 2cos )(2sin sin )cos C B A A B C -=-,
得sin()2sin()B C A C +=+,
因为A B C π++=,所以sin 2sin A B =,
由正弦定理得
2a
b
=; (2)因为3cos ,2,24a
C c b
=
==,
由余弦定理得222324a b c ab +-=,即222(2)43
44
b b b +-=,解得b =,
所以2a b ==sin C ==
所以11sin 22ABC S ab C ?=
=?=
.
20. 某供应商为华为公司提供芯片,由以往的经验表明,不考虑其他因素,该芯片次品率p
与日产量x (万枚)间的关系为:1
,04,62,4,3x x
p x ?<≤??-=??>??
,已知每生产1枚合格芯片供应商
可盈利30元,每出现1件次品亏损15元.
(3)将日盈利额y (万元)表示为日常量x (万枚)的函数;
(4)为使日盈利额最大,日产量应为多少万枚?(注:次品率=
100%?次品数
产品总数
).
【解析】(1)当4x >时,23p =
,所以12
3015033y x x =??-??=, 当04x <≤时,1
6p x
=
-, 所以21115(921301566)6x x y x x x x x -?
?=-??-
??= ?---??
, 所以()
21592,04
(6)0,4x x x y x x ?-?<≤=?-?
>?;
(2)当04x <≤时,22)
15(96x x y x
-=-,
令[)62,6t x =-∈,则()2
15962(6)18
15(152)t t y t t
t
??---??
=
=--
,
所以15(1545y ≤-=万元, 当且仅当18
2t t
=
,即3,3t x ==时取等号, 所以为使日盈利额最大,日产量应为3万枚.
20.已知双曲线22
22:1x y C a b
-=
过点M ,且右焦点为(2,0)F .
(1)求双曲线C 的方程;
(2)过点F 的直线l 与双曲线C 的右支交于,A B 两点,交y 轴于点P ,若PA mAF =,
PB nBF =,求证:m n +为定值.
(3)在(2)的条件下,若点Q 是点P 关于原点O 的对称点,求证:三角形QAB 的面积
2310
QAB S ?>
; 【解析】(1)由题意得
2
292
1,2c a b
-==,又222c a b =+,解得223,1a b ==, 所以双曲线C 的方程为2
213
x y -=; (2)法一:设()()1122,,,,(0,)A x y B x y P t ,
由PA mAF =得11211m x m
t y m ?=??+??=?+?
,又点A 在双曲线上,
所以2
221131m t m m ??
?+????-= ?+??
,整理得226330m m t ---=,
同理,由PB nBF =,得22
6330n n t ---=,
因为,A B 两点不重合,所以m n ≠,
所以,m n 是方程22
6330x x t ---=的两根,
所以6m n +=,为定值;
法二:设()()1122,,,A x y B x y ,由题意得直线l 的斜率存在,
所以设直线:(2)l y k x =-,所以(0,2)P k -,
由22
1
3(2)x y y k x ?-=???=-?
,得2222(31)121230k x k x k --++=,
所以22121222
12123
,3131
k k x x x x k k ++==--, 由PA mAF =,PB nBF =得1122(2),(2)x m x x n x =-=-,
所以1212211212(2)(2)
22(2)(2)
x x x x x x m n x x x x -+-+=
+=---- 22121222212122()2242(123)6
642()4(31)241231
x x x x k x x x x k k k +--+-=
===-++--++-, 所以6m n +=,为定值;
(3)在(2)法二的基础上,得(0,2)Q k ,
12121
22
QAB QPB QPA S S S PQ x x k x x ???=-=?-=-, 所以()
()2
2
2221212124()44QAB
S k x x k x x x x ???=-=+-??
()2
2242222222212123144(4812)(31)444313131k k k k k k k k k k ????+-+-=?-?= ?--????-??
()
()
2222
2
2
2
2
1212
(1)
448
3131k k k k
k
k
++==--,
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
【全国百强校】上海市七宝中学2019届高三上学期 期中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、填空题 1. 集合的真子集有________个 2. 设全集,,,则图中阴影部分所表示的集合是________(用区间表示) 3. 命题“若实数、满足,则或”是________命题(填“真”或“假”) 4. 某个时钟时针长6,则在本场考试时间内,该时针扫过的面积是 ________ 5. 函数是奇函数,则实数的值为________ 6. 函数在上单调递增,则实数的取值范围为________ 7. 在△中,角、、所对的边分别为、、,若,,,则△的面积为________ 8. 已知函数,则的解集是________
9. 若关于的不等式在上恒成立,则正实数的取值范围为________ 10. 已知常数,函数的图象经过点, .若,则______. 11. 已知函数,若,则 的最大值是________ 12. 已知函数,如果函数恰有三个不同的零点,那么实数的取值范围是________ 二、单选题 13. “函数存在反函数”是“函数在上为增函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 14. 若函数的反函数为,则函数与的图象可能是 A.B.C.D. 15. 在△中,角、、所对的边分别为、、,给出四个命题:(1)若,则△为等腰三角形; (2)若,则△为直角三角形; (3)若,则△为等腰直角三角形;
(4)若,则△为正三角形; 以上正确命题的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 16. 是定义在上的函数,且,若的图像绕原点逆时针旋转 后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是()A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题 17. 已知锐角和钝角的终边分别与单位圆交于、两点,其中点坐标 . (1)求的值; (2)若,求点坐标. 18. 如图,某公园有三个警卫室、、有直道相连,千米,千米,千米. (1)保安甲沿从警卫室出发行至点处,此时,求的直线距离;(2)保安甲沿从警卫室出发前往警卫室,同时保安乙沿从警卫室出发 前往警卫室,甲的速度为1千米/小时,乙的速度为2千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在公园内的最大通话距离不超过3千米,试问有多 长时间两人不能通话?(精确到0.01小时) 19. 问题:正数、满足,求的最小值. 其中一种解法是:,当且仅当
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1
七宝中学高三月考数学卷 2016.10 一. 填空题 1. 已知函数()f x 的定义域是[1,2]-,则()()y f x f x =+-的定义域是 2. 若25x y -<<<,则x y -的取值范围是 3. 锐角△ABC 中,角,A B 所对的边长分别为,a b ,若2sin a B b =,则A = 4. 二项式921()x x -的展开式中常数项为 (结果用数值表示) 5. 若函数cos(2)y x ?=+(||)2π?<的图像关于点4(,0)3 π中心对称,则?= 6. 若12 2log (42)0ax x a -+-<对任意x R ∈恒成立,则实数a 的取值范围是 7. 已知0x >,0y >,1211 x y +=+,则x y +的最小值为 8. 已知向量AB 与AC 的夹角为120,且||2AB =,||3AC =,若AP AB AC λ=+, 且AP BC ⊥,则实数λ的值为 9. 某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员先后抢4个不相同的红包,每人最多抢一个红 包,且红包全被抢光,则甲乙两人都抢到红包的情况有 种 10. 设函数()min{||,||}f x x x t =+的图像关于 直线3x =-对称,其中min{,}a b 表示,a b 中的 最小值,则实数t = 11. 右侧程序框图的运行结果:S = 12. 已知函数1,0()42,0 x x x x f x x --?+>?=?-≤??,若函数 (32)y f x a =--恰有三个不同的零点,则实 数a 的取值范围是 13. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知31819992017(1)2016(5)sin()3a a π-+-=-, 31999182017(5)2016(1)cos()6 a a π-+-=-,则2016S = 14. 正方体1111D C B A ABCD -的棱长为3,以顶点A 为球心,2为半径作一个球,则球面与正方体的表面相交所得到的所有弧长之和等于
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
第二学期其中考试试卷 高二数学理科 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、计算复数 2(i i i -是虚数单位) A .12i + B .12i -+ C .12i -- D .12i - 2、函数2 1y x =-的图象上一点(1,0)处的切线的斜率为 A .1 B .2 C .0 D .-1 3、由①上行的对角线互相垂直;②菱形的对角线互相垂直;③正方形是菱形,写出一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为 A .②①③ B .③①② C .①②③ D .②③① 4、设()ln f x x x =,若0(3)f x '=,则0x = A .2 e B .e C . ln 2 2 D .ln 2 5、 20 cos xdx π ? 等于 A .3- B .12 C .3 D .12 - 6、若()sin cos f x x α=-,则()f α'等于 A .sin α B .cos α C .sin cos αα+ D .2sin α 7、函数()(3)x f x x e =-的单调区间是 A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .()1,4 D .()0,3 8、设函数()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如图所示,则()y f x =的图象最有可能的是 9、函数3 2 39(04)y x x x x =--<<有 A .极大值5,极小值-27 B .极大值5,极小值-11 C .极大值5,无极小值 D .极小值-27,无极大值 10、已知函数()f x 在R 上满足()1 22(2)x f x f x e x -=-++,则()1f '= A .2 B .3 C .-1 D .1