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一
20 年月日A4打印/ 可编辑
“数学”复习题一1、
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文件编号：FE-68-92-05-4F 6、
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整理丨尼克
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第二章 基本初等函数指数和指数函数 考点回顾： 1．幂的有关概念 (1)正整数指数幂 )(*∈????=N n a a a a a n n 个 (2)零指数幂 )0(10 ≠=a a (3)负整数指数幂 ()10,n n a a n N a -* = ≠∈ (4) 正分数指数幂 ) 0,,,1m n a a m n N n *=>∈>； (5) 负分数指数幂 ) 10,,,1m n m n a a m n N n a -* = = >∈> (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2．有理数指数幂的性质 ()() 10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()() 20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()() 30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3．根式的内容 （1）根式的定义:一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中() *∈>N n n ,1，n a 叫做根式， n 叫做根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，则a a n n =；当n 是偶数，则 ???<-≥==00a a a a a a n n ②负数没有偶次方根， ③零的任何次方根都是零 课堂练习: 1．下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( ) A ．幂函数 B ．对数函数
C ．指数函数 D ．余弦函数 2． (2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( ) A ．3 B ．1 C ．－1 D ．－3 3． (2010·重庆南开中学)已知f (x )＝a x ，g (x )＝b x ，当f (x 1)＝g (x 2)＝3时，x 1>x 2，则a 与b 的大小关系不可能成立．．．．． 的是( ) A ．b >a >1 B ．a >1>b >0 C ．01>a >0 4． (2010·辽宁，10)设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝( ) B ．10 C ．20 D ．100 5．(2010·深圳市调研)已知所有的点A n (n ，a n )(n ∈N * )都在函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与2a 5的大小关系是( ) A ．a 3＋a 7>2a 5 B ．a 3＋a 7<2a 5 C ．a 3＋a 7＝2a 5 D ．a 3＋a 7与2a 5的大小关系与a 的值有关 6． (2010·青岛市质检)过原点的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若直线AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是( ) A ．(1,2) B ．(2,4) C ．(1 2，2) D ．(0,1) 7. (2010·北京东城区)定义在 R 上的函数f (x )满足f (x )＝ ????? 21－x x ≤0 f x －1－f x －2 x >0 ，则f (－1)＝______，f (33)＝________. 8．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x 4x ＋1. (1)求f (x )在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f (x )在(0,1)上是减函数． 9．已知关于x 的方程9x －2×3x ＋(3k －1)＝0有两个实数根，求实数k 的取值范围．
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A ，B 两个港口，B 港口在A 港口北偏西30°方向上，距A 港口60海里，有一艘船从A 港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B 港口南偏东75°方向的C 处，求该船与B 港口之间的距离即CB 的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD ⊥BC 于D ，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据 正切的定义求出CD 的长，得到答案． 试题解析：作AD ⊥BC 于D ，∵∠EAB=30°，AE ∥BF ，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD= ，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt △ACD 中，∠C=60°，AD=，则tanC= ，∴CD= =， ∴BC= ．故该船与B 港口之间的距离CB 的长为 海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．如图（9）所示（左图为实景侧视图，右图为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB 和CD （均与水平面垂直），再将集热板安装在AD 上.为使集热板吸热率更高，公司规定：AD 与水平面夹角为1θ，且在水平线上的射影AF 为 1.4m .现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为2θ，并已知1tan 1.082θ=， 2tan 0.412θ=．如果安装工人确定支架AB 高为25cm ，求支架CD 的高（结果精确到
1cm）？ 【答案】 【解析】 于F，根据锐角三角函数的定义用θ1、θ2表示出DF、EF的值，又可证过A作AF CD 四边形ABCE为平行四边形，故有EC=AB=25cm，再再根据DC=DE+EC进行解答即可． 3．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm． （1）AE的长为 cm； （2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值； （3）求点D′到BC的距离． 【答案】（1）；（2）12cm；（3）cm． 【解析】 试题分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案： ∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm．
高一必数学错题集 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
1、设集合M={x|x2-x＜0},N={x||x|＜2}，则…（ ） A.M∩N= B.M∩N=M C.M∪N=M D.M∪N=R 参考答案与解析:解：M={x|0＜J＜1}，N={x|-2＜x＜2}，M N． ∴M∩N=M，M∪N=N． 答案：B 主要考察知识点:集合 2、下列四个集合中,是空集的是( ) A. {x|x+3=3} B. {(x, y)| y2=-x2, x、y∈R} C. {x|x2≤0} D. {x|x2-x+1=0} 参考答案与解析:解析：空集指不含任何元素的集合. 答案:D
3、下列说法：①空集没有子集；②空集是任何集合的真子集；③任何集合最少有两个不同子集;④{x|x2+1=0,x∈R}；⑤{3n-1|n∈Z}={3n+2|n∈Z}.其中说法正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 参考答案与解析:解析：空集、子集、真子集是本题考查的重点,要明确空集是除了它自身之外的任何一个集合的真子集,当然是任何集合的子集.根据集合的含义、性质和运算法则逐一判断真假. 空集也有子集，是它本身，所以①不正确；空集不是它自身的真子集，所以②也是不正确的；空集就只有一个子集，所以③也是不正确的；因为空集是任何集合的子集，所以④是正确的；设A={3n-1|n∈Z}，B={3n+2|n∈Z}，则A={3n-1|n∈Z}={3(k+1)- 1|(k+1)∈Z}={3k+2|k∈Z}=B={3n+2|n∈Z}，所以⑤也是正确的.因此，选C. 答案：C 主要考察知识点:集合 4、函数f(x)=-1的定义域是( ) A.x≤1或x≥-3 B.(-∞,1)∪［-3,+∞） C.-3≤x≤1 D.［-3,1］
一次函数的易错题 一．选择题（共10小题） 1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法中，正确的是（） A．2π是变量B．2πR是常量 C．C是R的函数D．该函数没有定义域 2．下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（） A．圆的面积S与它的半径r B．面积是常数S时，长方形的长y与宽x C．路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D．三角形的底边是常数a时，它的面积S与这条边上的高h 3．已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（） x﹣113 y﹣331 A．y=x﹣2 B．y=2x+1 C．y=x2+x﹣6 D．y= 4．正比例函数y=x的大致图象是（） A．B．C．D． 5．图中由线段OA、AB组成的折线表示的是小明步行所走的路程和时间之间的关系，其中x轴表示步行的时间，y轴表示步行的路程．他在5分至8分这一时间段步行的速度是（） A．120米/分B．108米/分C．90米/分D．88米/分
6．下列四个图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（） A．B．C．D． 7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x≥﹣2且x≠0 B．x＞﹣2 且x≠0 C．x＞0 D．x≤﹣2 8．下列函数中，是一次函数的有（） ①y=；②y=3x+1；③y=；④y=kx﹣2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（） A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．x＞2 10．关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：①图象过（0，﹣2）点；②图象与x轴交点是（﹣2，0）；③从图象知y随x增大而增大；④图象不过第一象限； ⑤图象是与y=﹣x平行的直线．其中正确说法有（） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 二．填空题（共10小题） 11．使函数有意义的x的取值范围是． 12．某市居民用电价格是0.53元/千瓦时，居民生活用电x（千瓦时）与应付电费y（元）之间满足y=0.53x，则其中的常量为，变量是．13．在下列4个等式中：①y=x+1；②y=﹣2x；③y2=x；④y=x2，y是x的函数的是． 14．某工厂年产值为150万元，如果每增加100万元的投资，一年可增加产值
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）． 【答案】． 【解析】 试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案． 试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°， ∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°， ∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==， ∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里． 考点：解直角三角形的应用-方向角问题． 2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm，AD是斜边BC上的高，垂足为D，BE=1cm．点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M 同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH．点M到达点D 时停止运动，点N到达点C时停止运动．设运动时间为t（s）． （1）当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？
（2）设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S，当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围． （3）设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P，连接DP，当t为何值时， △CPD是等腰三角形？ 【答案】（1）3；（2）；（3）t=9s或t=（15﹣6）s. 【解析】 试题分析：（1）求出ED的距离即可求出相对应的时间t. （2）先求出t的取值范围，分为H在AB上时，此时BM的距离，进而求出相应的时间．同样当G在AC上时，求出MN的长度，继而算出EN的长度即可求出时间，再通过正方形的面积公式求出正方形的面积. （3）分DP=PC和DC=PC两种情况，分别由EN的长度便可求出t的值． 试题解析：∵∠BAC=90°，∠B=60°，BC=16cm ∴AB=8cm，BD=4cm，AC=8cm，DC=12cm，AD=4cm. （1）∵当G刚好落在线段AD上时，ED=BD﹣BE=3cm ∴t=s=3s． （2）∵当MH没有到达AD时，此时正方形MNGH是边长为1的正方形，令H点在AB 上， 则∠HMB=90°，∠B=60°，MH=1 ∴BM=cm.∴t=s. 当MH到达AD时，那么此时的正方形MNGH的边长随着N点的继续运动而增大，令G点在AC上， 设MN=xcm，则GH=DH=x，AH=x， ∵AD=AH+DH=x+x=x=4， ∴x=3． 当≤t≤4时，S MNGN=1cm2． 当4＜t≤6时，S MNGH=（t﹣3）2cm2
（人教B版）高中数学必修一（全册）同步练习汇总 1．下列所给对象不能构成集合的是()． A．平面内的所宥点 B．直角坐标系中第一、三象限的角平分线上的所宥点 C．清华大学附中高三年级全体学生 D．所宥高大的树 2．下列语句中正确的个数是()． ①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含宥6个元素；④数轴上1到1.01间的线段包括端点的点集是宥限集；⑤某时刻地球上所宥人的集合是无限集．A．0B．1C．2D．3 3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含宥3个元素, 则实数a的取值可以是()． A．1 B．－2 C．6 D．2 -.其中正确的个数是4．给出以下关系式: 2∈R, ②2.5∈Q, ③0∈?, ④3N ()．
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．以实数x , － x , 2x , |x |, －|x |, 2x -, 33x -, 3 3x 爲元素所构成的集合中最多 含宥( )． A ．2个元素 B ．7个元素 C ．4个元素 D ．5个元素 6．已知x , y , z 是非零实数, 代数式xyz x y z x y z xyz +++ 的值所组成的集合爲M , 则M 中宥________个元素． 7．对于集合A ＝{2,4,6}, 若a ∈A , 则6－a ∈A , 那么a 的值是________． 8．用符号∈和?填空． (1)设集合A 是正整数的集合, 则0________A , 2________A , (－1)0________A ； (2)设集合B 是小于11的所宥实数的集合, 则23________B,1＋2________B ； (3)设集合C 是满足方程x ＝n 2＋1(其中n 爲正整数)的实数x 的集合, 则3________C,5________C ； (4)设集合D 是满足方程y ＝x 2的宥序实数对(x , y )的集合, 则－1________D , (－1,1)________D . 9．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0且a , b , c ∈R ), 当a , b , c 满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别爲空集、含一个元素、含两个元素? 10.数集M 满足条件: 若a ∈M , 则11a M a +∈-(a ≠± 1, 且a ≠0), 已知3∈M , 试把由此确定的M 的元素求出来．
一次函数易错题汇编附解析一、选择题 1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝1 2 x+b的图象交于点P．下面有四个结 论：①a＜0；②b＜0；③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是() A．①②B．②③C．①③D．①④ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】 因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确； 一次函数 21 2 y x b =+ \过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误； 当xy2，④正确； 故选D. 【点睛】 考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2．一次函数y=kx+b(k<0，b>0)的图象可能是（） A． B． C．
D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k<0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限． 又∵b＞0时， ∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴． 综上所述，该一次函数图象经过第一象限． 故答案为：C. 【点睛】 考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 3．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（）A．B．C．D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知： A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】
高考数学备考复习易错题二：基本初等函数 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共15题；共30分) 2. （2分）(2017·山东) 已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2 ，下列命题为真命题的是（） A . p∧q B . p∧￢q C . ￢p∧q D . ￢p∧￢q 3. （2分）在等差数列中，若是方程的两个根，那么的值为（） A . －6 B . －12 C . 12 D . 6 4. （2分）关于x的不等式ax－b>0的解集是(-)，则关于x的不等式≤0的解集是（） A . (－∞，－1]∪[2，＋∞) B . [－1,2] C . [1,2] D . (，1]∪[2，) 5. （2分） (2017高一上·正定期末) 若集合，则M∩N=（） A . {y|y≥1}
B . {y|y＞1} C . {y|y＞0} D . {y|y≥0} 6. （2分）若函数,函数,则的最小值为（） A . B . C . D . 7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）． A . 600天 B . 800天 C . 1000天 D . 1200天 8. （2分） (2017高三上·连城开学考) 若二次函数y=f（x）的图象过原点，且它的导数y=f′（x）的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则y=f（x）的图象顶点在（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 ＋1,x∈R },N={y|y =x ＋1,x∈R }，则M∩N=（ ） 解：M={y |y =x 2 ＋1,x∈R }={y |y ≥1}， N={y|y=x ＋1,x∈R }={y|y∈R }． ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注：集合是由元素构成的，认识集合要从认识元素开始，要注意区分{x |y =x 2＋1}、{y |y =x 2 ＋1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 ＋1,x ∈R }，这三个集合是不同的． 2 .已知A={x |x 2－3x ＋2=0},B={x |ax －2=0}且A∪B=A，求实数a 组成的集合C ． 解：∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2－3x ＋2=0}={1，2}∴B=或{}{}21或∴C={0，1，2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|，B={}Z a a x x ∈+=,12|，又C={}Z a a x x ∈+=,14|，则有：m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解：∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2－3x －10≤0}，集合B={x|p ＋1≤x≤2p－1}．若B A ，求实数p 的取值范围． 解：①当B≠时，即p ＋1≤2p－1p≥2.由B A 得：－2≤p＋1且2p －1≤5. 由－3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p ＋1>2p －1p ＜2. 由①、②得：p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题． 5 已知集合A={a,a ＋b,a ＋2b}，B={a,ac,ac 2 }．若A=B ，求c 的值． 分析：要解决c 的求值问题，关键是要有方程的数学思想，此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性，无序性建立关系式． 解：分两种情况进行讨论． （1）若a ＋b=ac 且a ＋2b=ac 2，消去b 得：a ＋ac 2 －2ac=0， a=0时，集合B 中的三元素均为零，和元素的互异性相矛盾，故a≠0． ∴c 2 －2c ＋1=0，即c=1，但c=1时，B 中的三元素又相同，此时无解． （2）若a ＋b=ac 2且a ＋2b=ac ，消去b 得：2ac 2 －ac －a=0， ∵a≠0，∴2c 2 －c －1=0， 即(c －1)(2c ＋1)=0，又c≠1，故c=－ 21． 点评：解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解，这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集，满足若a∈A，则 a -11∈A ，1≠a 且1?A. ⑴若2∈A，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合？请说明理由. ⑶若a∈A，证明：1－ a 1∈A.⑷求证：集合A 中至少含有三个不同的元素.
1.1 初等函数图象及性质 1.1.1 幂函数 1函数（μ是常数）叫做幂函数。 2幂函数的定义域，要看μ是什么数而定。 但不论μ取什么值，幂函数在(0,+ ∞ )内总有定义。 3最常见的幂函数图象如下图所示：[如图] 4 2 -551015 -2 -4 -6 4①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1 注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别. ②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0 上无限接近y轴，向右无限接近x轴. ③当x>1时，指数大的图像在上方. 1.1.2 指数函数与对数函数
1．指数函数 1函数 （a 是常数且a>0,a ≠ 1）叫做指数函数，它的定义域是区间(-∞ ,+∞ )。 2因为对于任何实数值x ，总有，又，所以指数函数的图形，总在x 轴的上方， 且通过点(0,1)。 若a>1，指数函数是单调增加的。若0 2．对数函数 由此可知，今后常用关系式，如： 指数函数的反函数，记作（a是常数且a>0，≠ a1），叫做对数函数。它的定义域是区间(0,+∞ )。 对数函数的图形与指数函数的图形关于直线y = x对称（图1-22）。 的图形总在y轴上方，且通过点(1,0)。 若a>1，对数函数是单调增加的，在开区间(0,1)内函数值为负，而在区间(1,+∞ )内函数值为正。 若0 高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 易错点03 基本初等函数 【典例分析】 （2020年普通高等学校招生全国统一考试数学）基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染 所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例 数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天 B. 1.8天 C. 2.5天 D. 3.5天 【易错警示】 易错点1．函数定义域理解不透 【例1】已知函数()f x 的定义域为[0，1]，求函数(1)f x +的定义域 易错点2．没有理解分段函数的意义 【例2】已知：* ,x N ∈5 (6)()(2) (6) x x f x f x x -≥?=? + 易错点5．不理解定义域和单调性的联系 【例5】已知奇函数f (x )是定义在(－3，3)上的减函数，且满足不等式f (x －3)+f (x 2－3)<0,求x 的取值范围. 易错点6．不理解符合函数的单调性 【例6】已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 易错点7．公式运用不熟练没有得到最终解 【例7】已知18log 9,185,b a ==求36log 45 易错点8．关于方程根考虑不全面 【例8】已知2 10mx x ++=有且只有一根在区间（0,1）内，求m 的取值范围. 易错点9．应用题理解题意有误 【例9】将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出这个最大利润. 易错点10．不理解二次函数在闭区间上恒成立 【例10】已知函数2 ()3f x x ax a =++-若[2,2]x ∈-时，()f x ≥0恒成立， 求a 的取值范围. 【变式练习】 1．函数2 232 y x x =--的定义域为( ) A ．(],1-∞- B ．[]1,1- C ．[)() 1,22,?+∞ 高一二部物理期末错题回顾 1. 一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为5m/s,1s 后速度的大小变为7m/s,在这1s 内该物体的运动情况是 A.该物体一定做匀加速直线运动 B.该物体的速度可能先减小后增加 C.该物体的加速度大小可能为2m/s 2 D.该物体的位移大小可能为6m 2.物体沿直线运动，下列说法中正确的是 A 、若物体某1秒内的平均速度是5m/s ，则物体在这1s 内的位移一定是5m B 、若物体在10s 内的平均速度是5m/s ，则物体在其中1s 内的位移一定是5m C 、若物体在第1s 内的平均速度是5m/s ，则物体在0.5s 时的瞬时速度一定是5m/s D 、物体通过某位移的平均速度是5m/s ，则物体在通过这段位移一半时的速度一定是2.5m/s 3.做匀加速直线运动的物体，先后经过A 、B 两点时，其速度分别为v 和7v ，经历时间为t ，则下列判断中正确的是 A ．经过A 、 B 中点时速度为5v B ．经过A 、B 中点时速度为4v C ．从A 到B 所需时间的中间时刻的速度为4v D ．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多1.5vt 4.关于静摩擦力的说法，下列说法中正确的是 A 、运动的物体一定不可能受静摩擦力作用。 B 、静摩擦力总是阻碍物体的相对运动趋势的。 C 、静摩擦力可以是使物体运动的动力。 D 、受静摩擦力作用的物体，一定受到弹力作用。 5.人用手竖直地握着玻璃瓶，始终保持静止，则 A ．手握瓶子的力越大，手与瓶子间的摩擦力就越大 B ．往瓶子里加水后，手与瓶子间的摩擦力将增大 C ．手握瓶子的力大小等于手与瓶子间的摩擦力 D ．若手握瓶子的力大小为F N ，手与瓶子间的动摩擦因素为μ，则手与瓶子间的摩擦力大小为μF N 6.一根轻质弹簧一端固定，用大小为1F 的力压弹簧的另一端，平衡时长度为1l ；改用大小为2F 的力拉弹簧，平衡时长度为2l .弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，该弹簧的劲度系数为 A 、 2121F F l l -- B 、2121F F l l ++ C 、2121F F l l +- D 、2 1 21 F F l l -+ 7.木块A 、B 分别重50 N 和60 N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25 ；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2 cm ，弹簧的劲度系数为400N/m 。系统置于水平地面上静止不动。现用F =1N 的水平拉力作用在木块B 上。如右图所示.力F 作用后 A. 木块A 所受摩擦力大小是12.5 N B. 木块A 所受摩擦力大小是8N C. 木块B 所受摩擦力大小是9 N D. 木块B 所受摩擦力大小是7 N 8.如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ逐渐增大时，物体始终保持静 止，则物体所受（ ） A ．摩擦力变大 B ．支持力变大 C ．合外力恒为零 D ．合外力变大 9.如图所示是物体在某段运动过程中的v —t 图象，在t 1和t 2时刻的瞬时速度分别为v 1和v 2，则时间由t 1到t 2的过程中 A ．加速度不断增大 B ．加速度不断减小 C ．平均速度122v v v += D ．平均速度12 2 v v v +> 10.轻绳一端系在质量为m 的物体A 上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆MN 的圆环上．现用水平力F 拉住绳子上一点O ，使物体A 从图中实线位置缓 慢下降到虚线位置，圆环仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，环对杆的摩擦力F 1和环对杆的 压力F 2的变化情况是 （易错题精选）初中数学一次函数经典测试题含答案 一、选择题 1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 2．如图，函数4y x =-和y kx b =+的图象相交于点()8A m -,，则关于x 的不等式()40k x b ++>的解集为（ ） A ．2x > B ．02x << C ．8x >- D ．2x < 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数y ＝?4x 和y ＝kx ＋b 的图象相交于点A （m ，?8）， ∴?8＝?4m ， 解得：m ＝2， 故A 点坐标为（2，?8）， ∵kx ＋b ＞?4x 时，（k ＋4）x ＋b ＞0， 则关于x 的不等式（k ＋4）x ＋b ＞0的解集为：x ＞2． 故选：A ． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键． 3．如图，已知一次函数22y x =-+的图象与坐标轴分别交于A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．5 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到 PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=． 故选D ． 【点睛】 第二章《基本初等函数》小结与复习 （一）教学目标 1.知识与技能 掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念和性质.对复合函数、抽象函数有一个新的认识. 2.过程与方法 归纳、总结、提高. 3.情感、态度、价值观 培养学生分析问题、解决问题和交流的能力及分类讨论、抽象理解能力. （二）教学重点、难点 重点：指数函数、对数函数的性质的运用. 难点：分类讨论的标准、抽象函数的理解. （三）教学方法 讲授法、讨论法. （四）教学过程 教学环节教学内容师生互动设计意 图 复习引入（多媒体投影） 1.本章知识结构 学生总结，老师完善. 师：请同学们总结本章知识结构. 生：（1）指数式和对数式：①整数指 数幂；②方根和根式的概念；③分数指数 幂；④有理指数幂的运算性质；⑤无理数 指数幂；⑥对数概念；⑦对数的运算性质； ⑧指数式与对数式的互化关系. （2）指数函数：①指数函数的概念； ②指数函数的定义域、值域；③指数函数 的图象（恒过定点（0，1），分a＞1，0 对本章 知识、 方法形 成体 系. 2.方法总结＜a＜1两种情况）；④不同底的指数函数图象的比较；⑤指数函数的单调性（分a ＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用. （3）对数函数：①对数函数的概念； ②对数函数的定义域、值域；③对数函数的图象（恒过定点（0，1），分a＞1和0＜a＜1两种情况）；④不同底的对数函数图象的比较； ⑤对数函数的单调性（分a＞1，0＜a＜1两种情况）；⑥图象和性质的应用；⑦反函数的有关知识. （4）幂函数：①幂函数的概念；②幂函数的定义域、值域（要结合指数来讲）；③幂函数的图象（过定点情况，图象要结合指数来讲）；④幂函数的性质（奇偶性、单调性等，同样要结合指数）；⑥图象和性质的应用. 师：请同学们归纳本章解题方法. 生：（1）函数的定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. （2）函数值域的求法：①配方法（二 必修四易错题汇编 1、 已知α为第三象限的角，则 2 α 在（ ） A ．第一、二象限 B.第一、三象限 C ．第二、四象限 D.第二、三象限 2 、作出函数y = 3、函数12 y =log tanx 的单调递减区间为 。 4、已知角θ终边上一点P （a ，3）（a 0≠ ）且cos a 10 θ=，求tan θ的值。 5、若角α的终边落在直线x+y=0 cos α的值为 。 ()( )()()()()336sin cos ,321sin cos 2sin 2cos 2ππαπααπαααπαπα? ---= <0），其图像关于点M （ 34π，0）对称，且在区间02π?? ???? ，上是单调函数，求ω的值。 11、已知函数y=2cosx （0≤x ≤1000π）的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这 个封闭图形的面积是 。 12、下列结论正确的有（ ） ①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；②两个相等的向量的模相等；③在四边 形ABCD 中，若AB =CD u u u r u u u r ,则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点。 A ．① B. ①② C. ①③ D.②③ 13、下列命题中不正确的是 （ ） A ．向量A B BA u u u r u u u r 与向量的长度相等 B.任何一个非零向量都可以平行移动 C ．若a //b b 0a 0≠≠r r r r r r 且，则 D 。两个有共同起点且共线的的向量，其终点不一定相同 14、如图，4×5方格纸中有一个向量AB u u u r 现以方格纸中的格点为 起点和终点作向量，其中与AB u u u r 相等且与AB u u u r 平行的向量有多少 个？ 15、下列各命题中，真命题是（ ） A ．若a b a b a b ===-r r r r r r ，则或 B 。若a //b,b //c,a //c r r r r r r 则 C ．长度不相等而方向相反的两个向量一定是平行向量 D 。若a b a b >>r r r r ，则 16、在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是（ ） A. AB =CD,BC =AD B. AD+OD =DA C. AO+OD =AC +CD D. AB+BC +CD =DA u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 17、设平面内有四边形ABCD 和点O ，OA=a,OB =b,OC =c,OD =d u u u r r u u u r r u u u r r u u u r u r , 若a+c =b+d r r r u r ，则四边形ABCD 的形状是 。 18、设12e e u r u u r 、是同一个平面内的两个向量，则有（ ） A ．12e e u r u u r 、一定平行 B. 12e e u r u u r 、的模相等 C ．同一平面内的任一向量a r 都有()12a e e R λμλμ=+∈r u r u u r 、 D ．若12e e u r u u r 、不共线，则同一平面内的任一向量a r 都有()12a e e R λμλμ=+∈r u r u u r 、 19、已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 是直线P1P2上的一点，且()112P P PP λλ=≠-u u u r u u u r ， 求P 点的坐标。高中数学易错题集锦
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