(易错题精选)初中数学一次函数经典测试题及答案
一、选择题
1.一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣
的图象平行且经过点A (1,-3),则这个一次函数的图象一定经过( ) A .第一、二、三象限 B .第一、三、四象限 C .第一、二、四象限 D .第二、三、四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
由一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣
的图象平行可得k=-6,把点A 坐标代入y=-6x+b 可求出b 值,即可得出一次函数解析式,根据一次函数的性质即可得答案. 【详解】
∵一次函数y kx b +=的图象与正比例函数6y x =﹣
的图象平行, ∴k=-6,
∵一次函数6y x b =-+经过点A (1,-3), ∴-3=-6+b , 解得:b=3,
∴一次函数的解析式为y=-6x+3, ∵-6<0,3>0,
∴一次函数图象经过二、四象限,与y 轴交于正半轴, ∴这个一次函数的图象一定经过一、二、四象限, 故选:C . 【点睛】
本题考查了两条直线平行问题及一次函数的性质:若直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行,则k 1=k 2;当k >0时,图象经过一、三象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四象限,y 随x 的增大而减小;当b >0时,图象与y 轴交于正半轴;当b <0时,图象与y 轴交于负半轴.
2.在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 和b 的取值范围是( )
A .k >0,b >0
B .k >0,b <0
C .k <0,b >0
D .k <0,b <0
【答案】C 【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.
【详解】∵一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限, ∴k <0,b >0, 故选C .
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k <0,b >0时图象在一、二、四象限.
3.若点()11,x y ,()22,x y ,()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点,并且
123y y y <<,则下列各式中正确的是( )
A .123x x x <<
B .132x x x <<
C .213x x x <<
D .321x x x <<
【答案】D 【解析】 【分析】
根据一次函数的性质即可得答案. 【详解】
∵一次函数1y x =--中10k =-<, ∴y 随x 的增大而减小, ∵123y y y <<, ∴123x x x >>. 故选:D . 【点睛】
本题考查一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k >0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
4.正比例函数y =kx 与一次函数y =x ﹣k 在同一坐标系中的图象大致应为( )
A .
B .
C .
D .
【答案】B 【解析】 【分析】
根据图象分别确定k 的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能. 【详解】 根据图象知:
A 、k <0,﹣k <0.解集没有公共部分,所以不可能;
B 、k <0,﹣k >0.解集有公共部分,所以有可能;
C 、k >0,﹣k >0.解集没有公共部分,所以不可能;
D 、正比例函数的图象不对,所以不可能. 故选:B . 【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质,熟练掌握一次函数y=kx+b 的图象的四种情况是解题的关键.
5.一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】C 【解析】 【分析】
先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-,b 1=判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论. 【详解】
解:Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<,b 10=>,
∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
故答案选:C . 【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数()y kx b k 0=+≠中,当k 0<,b 0>时,函数图象经过一、二、四象限.
6.如图,一次函数y =﹣x +4的图象与两坐标轴分别交于A 、B 两点,点C 是线段AB 上一动点(不与点A 、B 重合),过点C 分别作CD 、CE 垂直于x 轴、y 轴于点D 、E ,当点C 从点A 出发向点B 运动时,矩形CDOE 的周长( )
A .逐渐变大
B .不变
C .逐渐变小
D .先变小后变大
【答案】B 【解析】 【分析】
根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C 的坐标为(m ,-m+4)(0 【详解】 解:设点C 的坐标为(m ,-m+4)(0<m <4), 则CE=m ,CD=-m+4, ∴C 矩形CDOE =2(CE+CD)=8. 故选B . 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质,根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C 的坐标是解题的关键. 7.在同一平面直角坐标系中的图像如图所示,则关于21k x k x b <+的不等式的解为( ). A .1x >- B .2x <- C .1x <- D .无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】 求关于x 的不等式12k x b k x +>的解集就是求:能使函数1y k x b =+的图象在函数 2y k x =的上边的自变量的取值范围. 【详解】 解:能使函数1y k x b =+的图象在函数2y k x =的上边时的自变量的取值范围是1x <-. 故关于x 的不等式12k x b k x +>的解集为:1x <-. 故选:C . 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系,从函数的角度看,就是寻求使一次函数 y ax b =+的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围;从函数图象的角度看,就是确 定直线y kx b =+在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合是解题的关键. 8.如图,在矩形ABCD 中,2AB =,3BC =,动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D .设运动的路程为x ,ADP ?的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( ) A . B . C . D . 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意当03x ≤≤时,3y =,当35x <<时,()1315 35222 y x x =??-=-+,由此即可判断. 【详解】 由题意当03x ≤≤时,3y =, 当35x <<时,()1315 35222 y x x =??-=-+, 故选D . 【点睛】 本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题. 9.已知过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+,则s 的取值范围是( ) A .352 s -≤≤- B .362 s -<≤- C .362 s -≤≤- D .372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析:∵过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限, ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+,∴4636s a a a =--=--. 由230b a =--≤得39933 3662222a a a ≥- ?-≤?--≤-=-,即32s ≤-. 由0a <得3036066a a ->?-->-=-,即6s >-. ∴s 的取值范围是362 s -<≤-. 故选B. 考点:1.一次函数图象与系数的关系;2.直线上点的坐标与方程的关系;3.不等式的性质. 10.如图,在同一直角坐标系中,函数13y x =和22y x m =-+的图象相交于点A ,则不等式210y y <<的解集是( ) A .01x << B .502 x << C .1x > D .512 x << 【答案】D 【解析】 【分析】 先利用y 1=3x 得到A(1,3),再求出m 得到y 2═-2x+5,接着求出直线y 2═-2x+m 与x 轴的交点坐标为(5 2 ,0),然后写出直线y 2═-2x+m 在x 轴上方和在直线y 1=3x 下方所对应的自变量的范围 【详解】 当x=1时,y=3x=3, ∴A(1,3), 把A(1,3)代入y 2═?2x+m 得?2+m=3, 解得m=5, ∴y 2═?2x+5, 解方程?2x+5=0,解得x= 52 , 则直线y 2═?2x+m 与x 轴的交点坐标为(5 2 ,0), ∴不等式0 故选:D 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式,会观察一次函数图象. 11.下列各点在一次函数y=2x ﹣3的图象上的是( ) A .( 2,3) B .(2,1) C .(0,3) D .(3,0 【答案】B 【解析】 【分析】 把各点分别代入一次函数y=2x ﹣3进行检验即可. 【详解】 A 、2×2﹣3=1≠3,原式不成立,故本选项错误; B 、2×2﹣3=1,原式成立,故本选项正确; C 、2×0﹣3=﹣3≠3,原式不成立,故本选项错误; D 、2×3﹣3=3≠0,原式不成立,故本选项错误, 故选B . 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可. 12.一次函数y mx n =-+的结果是( ) A .m B .m - C .2m n - D .2m n - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意可得﹣m <0,n <0,再进行化简即可. 【详解】 ∵一次函数y =﹣mx +n 的图象经过第二、三、四象限, ∴﹣m <0,n <0, 即m >0,n <0, =|m ﹣n |+|n | =m ﹣n ﹣n =m ﹣2n , 故选D . 【点睛】 本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键. 13.函数y=2x ﹣5的图象经过( ) A .第一、三、四象限 B .第一、二、四象限 C .第二、三、四象限 D .第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可. 【详解】 ∵一次函数y=2x-5中,k=2>0, ∴此函数图象经过一、三象限, ∵b= -5<0, ∴此函数图象与y 轴负半轴相交, ∴此一次函数的图象经过一、三、四象限,不经过第二象限. 故选A . 【点睛】 本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时,函数图象经过一、三象限,当b <0时,(0,b )在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴. 14.将直线23y x =-向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,所得的直线的表达式为( ) A .24y x =- B .24y x =+ C .22y x =+ D .22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】由“左加右减”的原则可知,将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7,由“上加下减”原则可知,将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4, 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键. m-的图像过点(0,2),且 y 随 x 的增大而增大,则 m 的值为15.一次函数 y = mx +1 () A.-1 B.3 C.1 D.- 1 或 3 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据函数的增减性判断出m的符号,再把点(0,2)代入求出m的值即可. 【详解】 ∵一次函数y=mx+|m-1|中y随x的增大而增大, ∴m>0. ∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0,2), ∴当x=0时,|m-1|=2,解得m1=3,m2=-1<0(舍去). 故选B. 【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质,熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键. 16.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时,实验记录得到相应的数据如下表:砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( ) A.B. C.D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过(0,2)和(100,4)利用待定系数法求出一次函数的解析式,再对比图象中的折点即可选出答案. 【详解】 解:由题干内容可得,一次函数过点(0,2)和(100,4).设一次函数解析式为y=k x +b ,代入点(0,2)和点(100,4)可解得,k=0.02,b=2.则一次函数解析式为y=0.02x +2.显然当y=7.5时,x =275,故选B. 【点睛】 此题主要考查函数的图象和性质,利用待定系数法求一次函数解析式. 17.已知直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于不等式12k x b k x +>的解集为( ) A .1x < B .1x > C .2x > D .0x < 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数图象可知直线l 1:y=k 1x+b 与直线l 2:y=k 2x 的交点是(1,2),从而可以求得不等式12k x b k x +>的解集. 【详解】 由图象可得, 12k x b k x +>的解集为x <1, 故选:A . 【点睛】 此题考查一次函数与一元一次不等式的关系,解题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答问题. 18.如图,平面直角坐标系中,ABC ?的顶点坐标分别是A(1,1),B(3,1),C(2,2),当直线1 2 y x b = +与ABC ?有交点时,b 的取值范围是( ) A .11b -≤≤ B .1 12 b - ≤≤ C .1122b -≤≤ D .112 b -≤≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 将A (1,1),B (3,1),C (2,2)的坐标分别代入直线y =1 2 x+b 中求得b 的值,再根据一次函数的增减性即可得到b 的取值范围. 【详解】 解:直线y=12x+b 经过点B 时,将B (3,1)代入直线y =12 x+b 中,可得3 2+b=1,解得 b=- 1 2 ; 直线y=12x+b 经过点A 时:将A (1,1)代入直线y =12x+b 中,可得1 2 +b=1,解得 b= 12 ; 直线y= 12x+b 经过点C 时:将C (2,2)代入直线y =1 2 x+b 中,可得1+b=2,解得b=1. 故b 的取值范围是-1 2 ≤b≤1. 故选B . 【点睛】 考查了一次函数的性质:k >0,y 随x 的增大而增大,函数从左到右上升;k <0,y 随x 的增大而减小,函数从左到右下降. 19.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数 y kx b =+的图象可能是: A . B . C . D . 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根, 可得()4410kb =-+V >, 解得0kb <,即k b 、异号, 当00k b >,<时,一次函数y kx b =+的图象过一三四象限, 当00k b <,>时,一次函数y kx b =+的图象过一二四象限,故答案选B. 20.若一个正比例函数的图象经过A (3,﹣6),B (m ,﹣4)两点,则m 的值为( ) A .2 B .8 C .﹣2 D .﹣8 【答案】A 【解析】 试题分析:设正比例函数解析式为:y=kx ,将点A (3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函数解析式为:y=﹣2x ,将B (m ,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故选A . 考点:一次函数图象上点的坐标特征. 初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则 两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一次函数易错题解析 ------大有镇中心学校张桂荣一次函数是初中数学中的重要内容之一,学生们在初学一次函数时,由于对其概念、性质理解不透,常常会出现一些错误.为帮助学生们学好这部分内容,以下以例题的形式给出易错题分类及剖析. 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数.即:y=kx (k为常数,但K≠0)正比例函数图像经过原点。定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际相符合. 一、对概念理解不清而出错 例1、已知下列函数:①y=2013x;②y-8x=13;③y=-1; ④y=3x2+7;⑤y=x-5,其中y是关于x的一次函数的是() A.①③④⑤ B.②③⑤ C.①②⑤ D.②⑤ 错解选“B”或“D”.剖析:一次函数的概念中规定k、b为常数,k≠0,但b可以为0,当b=0时,函数y=kx(k≠0)为正比例函数,它是一次函数的特殊情形,上述错解中选择“D”的同学就是忽略了这一点,而函数③、④根本就不符合一次函数的定义,选“B”的同学正是由于对一次函数的概念理解不清而出错。正解:观察上述各函数的表达式,对照一次函数的定义,可知答案选C. 二、忽视限制条件出错 例2 、已知函数y=(m-3)x(m-2)-7是一次函数,则m=________. 错解: 由m-2=1,解得m=±3,所以m=3或m=-3. 剖析:上述错误忽视了一次函数y=kx+b 中要求k ≠0这一限制条件,因为当m=3时,m-3=0,此时函数解析式为y=-7,它是平行于x 轴的一条直线,其直线上任一点的纵坐标都为-7,是一个常值函数,而非一次函数.正解:由m-2=1,解得m=±3.当m=3时,m-3=0,故舍去,所以m=-3. 三、忽略坐标系中表示线段的长时要取点的坐标的绝对值。 例3、已知一次函数的图象经过点A (0,2)且与坐标轴围成的直角三角形面积为4,则这个一次函数的解析式为____。 错解:设一次函数的解析式为 y kx b =+,因为函数的图象经过点A (0,2),所以b=2,所以函数的解析式为2y kx =+,求这个函数图象与x 轴的交点,即解方程组02 y y kx =??=+? 解得2x k =- ,0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 12()242k ?-?= 解得: 12 k =- 所以这个一次函数的解析式为122 y x =-+ 剖析:在表示三角形的面积时,用的是三角形的边长,是线段的长度,不要忽略2k -要取绝对值才能表示线段的长度,否则就会漏掉一个解,本题正是因为忽略了这点而出了错。 正解:设一次函数的解析式为 y kx b =+,因为函数的图象经过点A (0,2),所以b=2,所以函数的解析式为2y kx =+,求这个函数 图象与x 轴的交点,即解方程组02y y kx =??=+? 解得2x k =- ,0y = 即图象与x 轴交点坐标为 2 (,0)k - 由三角形的面积公式得 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 高一数学必修一易错题集锦答案 1. 已知集合M={y |y =x 2 +1,x∈R },N={y|y =x +1,x∈R },则M∩N=( ) 解:M={y |y =x 2 +1,x∈R }={y |y ≥1}, N={y|y=x +1,x∈R }={y|y∈R }. ∴M∩N={y |y ≥1}∩{y|(y∈R)}={y |y ≥1}, 注:集合是由元素构成的,认识集合要从认识元素开始,要注意区分{x |y =x 2+1}、{y |y =x 2 +1,x ∈R }、{(x ,y )|y =x 2 +1,x ∈R },这三个集合是不同的. 2 .已知A={x |x 2-3x +2=0},B={x |ax -2=0}且A∪B=A,求实数a 组成的集合C . 解:∵A∪B=A ∴B A 又A={x |x 2-3x +2=0}={1,2}∴B=或{}{}21或∴C={0,1,2} 3 。已知m ∈A,n ∈B, 且集合A={}Z a a x x ∈=,2|,B={}Z a a x x ∈+=,12|,又C={}Z a a x x ∈+=,14|,则有:m +n ∈ (填A,B,C 中的一个) 解:∵m ∈A, ∴设m =2a 1,a 1∈Z , 又∵n B ∈,∴n =2a 2+1,a 2∈ Z , ∴m +n =2(a 1+a 2)+1,而a 1+a 2∈ Z , ∴m +n ∈B 。 4 已知集合A={x|x 2-3x -10≤0},集合B={x|p +1≤x≤2p-1}.若B A ,求实数p 的取值范围. 解:①当B≠时,即p +1≤2p-1p≥2.由B A 得:-2≤p+1且2p -1≤5. 由-3≤p≤3.∴ 2≤p≤3 ②当B=时,即p +1>2p -1p <2. 由①、②得:p≤3. 点评:从以上解答应看到:解决有关A∩B=、A∪B=,A B 等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解,这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题. 5 已知集合A={a,a +b,a +2b},B={a,ac,ac 2 }.若A=B ,求c 的值. 分析:要解决c 的求值问题,关键是要有方程的数学思想,此题应根据相等的两个集合元素完全相同及集合中元素的确定性、互异性,无序性建立关系式. 解:分两种情况进行讨论. (1)若a +b=ac 且a +2b=ac 2,消去b 得:a +ac 2 -2ac=0, a=0时,集合B 中的三元素均为零,和元素的互异性相矛盾,故a≠0. ∴c 2 -2c +1=0,即c=1,但c=1时,B 中的三元素又相同,此时无解. (2)若a +b=ac 2且a +2b=ac ,消去b 得:2ac 2 -ac -a=0, ∵a≠0,∴2c 2 -c -1=0, 即(c -1)(2c +1)=0,又c≠1,故c=- 21. 点评:解决集合相等的问题易产生与互异性相矛盾的增解,这需要解题后进行检验. 6 设A 是实数集,满足若a∈A,则 a -11∈A ,1≠a 且1?A. ⑴若2∈A,则A 中至少还有几个元素?求出这几个元素⑵A 能否为单元素集合?请说明理由. ⑶若a∈A,证明:1- a 1∈A.⑷求证:集合A 中至少含有三个不同的元素. 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 2017年最新中考易错题专题训练 一、数与式 1.下列各数是无理数的 ( ) A .22 7 B .0 45tan C D .3.14. 错因分析: 2. ( ) A .4 B .4± C .2± D .2. 错因分析: 3. 12 1的负倒数的相反数是 ( ) A .-12 B .12 C .23 D .23 -. 错因分析: 4.下列根式是最简二次根式的是 ( ) A .a 8 B . 2 2b a + C .x 1.0 D . 5 a . 错因分析: 5.若a -= a= ( ) A .-2 B .4± C .2± D .2. 错因分析: 6.下列计算哪个是正确的 ( ) A .523=+ B .5252=+ C . b a b a +=+22 D 2 = 错因分析: 7.把- ( ) A .a B .a - C .-a D .-a -. 错因分析: 8.若a +|a |=0,则22)2(a a +-等于 ( ) A .2-2a B .2a -2 C .-2 D .2. 错因分析: 9.已知1 3 y =,则x+y= ( ) A .56 B .16- C .56或16 - D .-1 错因分析: 10.若一个数a 的两个平方根是3x-2和2x-8, a= ( ) A .2 B .4 C .-4 D .16 11._________的倒数是它本身;_________的立方是它本身._________的绝对值是它本身. 错因分析: 12. 化简: ?? ? ??---÷-+22526x 2x x x = . 错因分析: 13.若 b c c a a b k a b c +++===,则k =________. 错因分析: 14.已知1132a b +=,则代数式 436254ab a b a a b b ---+的值为 ________ 错因分析: 15.在实数范围内因式分解:428ma m -+= . 错因分析: 二、方程与不等式 16.不等式组2, .x x a >-?? >? 的解集是x a >,则a 的取值范围是 ( ) A .2a <- B .2a =- C .2a >- D .2a ≥-. 错因分析: 17.若关于x 的方程 21 =+-a x x 有解,则a 的取值范围是 ( ) A .a ≠1 B .a ≠-1 C .a ≠2 D .a ≠±1. 错因分析: 18.已知一元二次方程(m -1)x 2-4mx +4m -2=0有实数根,则m 的取值范围是( ) A .m ≤1 B .m ≥31且m ≠1 C .m ≥1 D .-1 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b初中数学易错题型大全共20页文档
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