(易错题精选)初中数学一次函数易错题汇编及答案
一、选择题
1.如图,已知一次函数2y kx =+的图象与x 轴,y 轴分别交于点,A B ,与正比例函数1
3y x =交于点C ,已知点C 的横坐标为2,下列结论:①关于x 的方程20kx +=的解为3x =;②对于直线2y kx =+,当3x <时,0y >;③直线2y kx =+中,2k =-;
④方程组302y x y kx -=??-=?的解为223x y =???=??
.其中正确的有( )个 A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】C
【解析】
【分析】 把正比例函数与一次函数的交点坐标求出,根据正比例函数与一次函数的交点先把一次函数的解析式求解出来,再分别验证即可得到答案.
【详解】
解:∵一次函数2y kx =+与正比例函数13
y x =交于点C ,且C 的横坐标为2, ∴纵坐标:1122333
y x ==?=, ∴把C 点左边代入一次函数得到:
2223k =?+, ∴23k =-,22,3C ?? ???
①∵23k =-
, ∴22023
kx x +==-
+, ∴3x =,故正确; ②∵23
k =-, ∴直线223
y x =-+,
当3x <时,0y >,故正确;
③直线2y kx =+中,23
k =-,故错误; ④30223y x y x -=?????--= ???
??, 解得223x y =???=??
,故正确; 故有①②④三个正确;
故答案为C.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用,能正确用待定系数法求解未知量是解题的关键,再解题的过程中,要利用好已知信息,比如函数图像,很多时候都可以方便解题;
2.若点()11,x y ,()22,x y ,()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点,并且123y y y <<,则下列各式中正确的是( )
A .123x x x <<
B .132x x x <<
C .213x x x <<
D .321x x x <<
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质即可得答案.
【详解】
∵一次函数1y x =--中10k =-<,
∴y 随x 的增大而减小,
∵123y y y <<,
∴123x x x >>.
故选:D .
【点睛】
本题考查一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b(k≠0),当k >0时,图象经过一、三、象限,y 随x 的增大而增大;当k <0时,图象经过二、四、象限,y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
3.一次函数y x 1=-+的图象不经过的象限是( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据一次函数y x 1=-+中k 1=-,b 1=判断出函数图象经过的象限,进而可得出结论.
【详解】
解:Q 一次函数y x 1=-+中k 10=-<,b 10=>,
∴此函数的图象经过一、二、四象限,不经过第三象限.
故答案选:C .
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,即一次函数()y kx b k 0=+≠中,当k 0<,b 0>时,函数图象经过一、二、四象限.
4.若一次函数32y x =-+的图象与x 轴交于点A ,与y 轴交于点,B 则AOB V (O 为坐标原点)的面积为( )
A .32
B .2
C .23
D .3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出OA 、OB 的长度,根据面积公式计算即可.
【详解】
当32y x =-+中y=0时,解得x=
23,当x=0时,解得y=2, ∴A(23
,0),B(0,2), ∴OA=23
,OB=2, ∴1122223AOB S OA OB =
?=??=V 23, 故选:C.
【点睛】
此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标,正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.
5.下列函数中,y 随x 的增大而增大的函数是( )
A .2y x =-
B .21y x =-+
C .2y x =-
D .2y x =--
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】
∵y=-2x 中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故A 选项错误;
∵y=-2x+1中k=-2<0,∴y 随x 的增大而减小,故B 选项错误;
∵y=x-2中k=1>0,∴y 随x 的增大而增大,故C 选项正确;
∵y=-x-2中k=-1<0,∴y 随x 的增大而减小,故D 选项错误.
故选C .
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质,一次函数y=kx+b (k≠0)中,当k >0时y 随x 的增大而增大;k<0时y 随x 的增大而减小;熟练掌握一次函数的性质是解答此题的关键.
6.如图,直线y=kx+b (k≠0)经过点A (﹣2,4),则不等式kx+b >4的解集为( )
A .x >﹣2
B .x <﹣2
C .x >4
D .x <4
【答案】A
【解析】 【分析】求不等式kx+b >4的解集就是求函数值大于4时,自变量的取值范围,观察图象即可得.
【详解】由图象可以看出,直线y=4上方函数图象所对应自变量的取值为x>-2, ∴不等式kx+b >4的解集是x>-2,
故选A .
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式;观察函数图象,比较函数图象的高低(即比较函数值的大小),确定对应的自变量的取值范围.也考查了数形结合的思想.
7.如图,点,A B 在数轴上分别表示数23,1a -+,则一次函数(1)2y a x a =-+-的图像一定不经过( )
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
根据数轴得出0<﹣2a +3<1,求出1<a <1.5,进而可判断1﹣a 和a ﹣2的正负性,从而
【详解】
解:根据数轴可知:0<﹣2a +3<1,
解得:1<a <1.5,
∴1﹣a <0,a ﹣2<0,
∴一次函数(1)2y a x a =-+-的图像经过第二、三、四象限,不可能经过第一限. 故选:A .
【点睛】
本题考查了利用数轴比较大小和一元一次不等式的解法以及一次函数图象与系数的关系.熟练掌握不等式的解法及一次函数的图象性质是解决本题的关键.
8.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ,3),则不等式2x ax+4<的解集为( )
A .3x 2>
B .x 3>
C .3x 2<
D .x 3<
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3),
∴3=2m ,解得m=
32. ∴点A 的坐标是(
32,3). ∵当3x 2
<时,y=2x 的图象在y=ax+4的图象的下方, ∴不等式2x <ax+4的解集为3x 2<
. 故选C .
9.平面直角坐标系中,点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+,当45ABO ∠
A .0b <
B .2b <
C .02b <<
D .0b <或2b >
【答案】D
【解析】
根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上,由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图,易得∠AQO=45°,⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点,根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,所以b <0或b >2.
【详解】
解∵B 点坐标为(b ,-b+2),
∴点B 在直线y=-x+2上,
直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为(0,2),连结AQ ,以AQ 为直径作⊙P ,如图, ∵A (2,0),
∴∠AQO=45°,
∴点B 在直线y=-x+2上(除Q 点外),有∠ABO 小于45°,
∴b 的取值范围为b <0或b >2.
故选D .
【点睛】
本题考查了一函数图象上点的坐标特征:一次函数y=kx+b ,(k≠0,且k ,b 为常数)的图
象是一条直线.它与x 轴的交点坐标是(b k
-
,0);与y 轴的交点坐标是(0,b ).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b .
10.一次函数y mx n =-+22()m n n -的结果是( )
A .m
B .m -
C .2m n -
D .2m n -
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意可得﹣m <0,n <0,再进行化简即可.
∵一次函数y=﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限,
∴﹣m<0,n<0,
即m>0,n<0,
=|m﹣n|+|n|
=m﹣n﹣n
=m﹣2n,
故选D.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系,熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.
11.下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是()
A.( 2,3) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0
【答案】B
【解析】
【分析】
把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可.
【详解】
A、2×2﹣3=1≠3,原式不成立,故本选项错误;
B、2×2﹣3=1,原式成立,故本选项正确;
C、2×0﹣3=﹣3≠3,原式不成立,故本选项错误;
D、2×3﹣3=3≠0,原式不成立,故本选项错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可.
12.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,且过点A(2m,1)和B(2,m),则k的值为()
A.﹣1
2
B.﹣2 C.﹣1 D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据函数图象经过第二、四象限,可得k<0,再根据待定系数法求出k的值即可.【详解】
解:∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限,
∵正比例函数y =kx 的图象过点A (2m ,1)和B (2,m ),
∴2km 12k m =??=?
, 解得:m 11k 2=-???=-??或m 11k 2=???=?? (舍去). 故选:A .
【点睛】
本题考查了正比例函数的系数问题,掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.
13.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y (cm )与所挂重物的质量x (kg )有下面的关系,那么弹簧总长y (cm )与所挂重物x (kg )之间的关系式为( )
A .y=0.5x+12
B .y=x+10.5
C .y=0.5x+10
D .y=x+12 【答案】A
【解析】
分析:由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,0.5为常量,12也为常量.故弹簧总长y (cm )与所挂重物x (㎏)之间的函数关系式.
详解:由表可知:常量为0.5;
所以,弹簧总长y (cm )与所挂重物x (㎏)之间的函数关系式为y=0.5x+12.
故选A .
点睛:本题考查了函数关系,关键在于根据图表信息列出等式,然后变形为函数的形式.
14.若一次函数(2)1y k x =-+的函数值y 随x 的增大而增大,则( )
A .2k <
B .2k >
C .0k >
D .k 0<
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定(k-2)的符号,从而求得k 的取值范围.
【详解】∵在一次函数y=(k-2)x+1中,y 随x 的增大而增大,
∴k-2>0,
∴k >2,
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b(k≠0)中,当k>0时,y 随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小.
15.如图,已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=1
2
x+b的图象交于点P.下面有四个结
论:①a<0;②b<0;③当x>0时,y1>0;④当x<﹣2时,y1>y2.其中正确的是()
A.①②B.②③C.①③D.①④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正比例函数和一次函数的性质判断即可.
【详解】
因为正比例函数y1=ax经过二、四象限,所以a<0,①正确;
一次函数
21 2
y x b
=+ \过一、二、三象限,所以b>0,②错误;
由图象可得:当x>0时,y1<0,③错误;
当x2时,y1>y2,④正确;
故选D.
【点睛】
考查一次函数的图象与系数的关系,一次函数与不等式,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
16.如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P以每秒1cm的速度从点A出发,沿折线AC -CB运动,到点B停止.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时,PD的长是()
A.1.5cm B.1.2cm C.1.8cm D.2cm
【答案】B
【分析】
【详解】
由图2知,点P 在AC 、CB 上的运动时间时间分别是3秒和4秒,
∵点P 的运动速度是每秒1cm ,
∴AC=3,BC=4.
∵在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,
∴根据勾股定理得:AB=5.
如图,过点C 作CH ⊥AB 于点H ,则易得△ABC ∽△ACH . ∴CH AC BC AB =,即AC BC
34
12
CH CH AB 55??=?==.
∴如图,点E (3,12
5),F (7,0).
设直线EF 的解析式为y kx b =+,则
12
3k b {507k b
=+=+, 解得:3
k 5{21
b 5
=-=.
∴直线EF 的解析式为3
21
y x 55=-+.
∴当x 5=时,()321
6
PD y 5 1.2cm 555==-?+==.
故选B .
17.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限,则
A .k<3
B .k>3
C .k>0
D .k<0
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ,b 的取值范围,从而求解.
【详解】
解:∵一次函数y=(k-3)x-1的图象不经过第一象限,且b=-1,
∴一次函数y=(k-3)x-1的图象经过第二、三、四象限,
∴k-3<0,
解得k <3.
故选A .
【点睛】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k 、b 的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系.k >0时,直线必经过一、三象限.k <0时,直线必经过二、四象限.b >0时,直线与y 轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b <0时,直线与y 轴负半轴相交.
18.函数12y x =-与23y ax =+的图像相交于点(),2A m ,则( )
A .1a =
B .2a =
C .1a =-
D .2a =-
【答案】A
【解析】
【分析】
将点(),2A m 代入12y x =-,求出m ,得到A 点坐标,再把A 点坐标代入23y ax =+,即可求出a 的值.
【详解】
解:Q 函数12y x =-过点(),2A m , 22m ∴-=,
解得:1m =-,
()1,2A ∴-,
Q 函数23y ax =+的图象过点A ,
32a ∴-+=,
解得:1a =.
故选:A .
【点睛】
本题考查了两条直线的交点问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解.也考查了一次函数图象上点的坐标特征.
19.已知一次函数21,y x =-+当0x ≤时, y 的取值范围为( )
A .1y ≤
B .0y ≥
C .0y ≤
D .1y ≥
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质进行计算可以求得y 的取值范围.
【详解】
解:∵0x ≤
∴2x -0≥
21x -+1≥
故选:D.
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象与性质,既可以根据函数的图象与性质,也可以根据不等式的性质求解,灵活选择简便方法是解题关键.
20.已知直线y=2x-1与y=x-k 的交点在第四象限,则k 的取值范围是( )
A .
12
<k <1 B .13<k <1 C .k >12 D .k >13 【答案】A
【解析】
【分析】 由直线y=2x-1与y=x-k 可列方程组求交点坐标,再通过交点在第四象限可求k 的取值范
围.
【详解】 解:设交点坐标为(x ,y )
根据题意可得 21y x y x k =-??=-?
解得 112x k y k =-??=-?
∴交点坐标()112k,k --
∵交点在第四象限,
∴10120k k -??-?
>< ∴112k <<
故选:D .
【点睛】
本题考查了两条直线相交坐标问题,掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键.
初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是() A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是() A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时,有一个交点 B、1 m时,有两个交点 ≠ ± C、当1 m时,有一个交点 D、不论m为何值,均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且(d-r)2=R2,则
两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的 (易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1.下列说法正确的是() A .若 A 、 B 表示两个不同的整式,则 A B 一定是分式 B .()2442a a a ÷= C .若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍 D .若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式,如果B 中含有字母,那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=,故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中,x 、y 都扩大 3 倍,那么分式的值也扩大 3 倍,故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=,故此选项错误. 故选:C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质,熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2.若2m =5,4n =3,则43n ﹣m 的值是( ) A .910 B .2725 C .2 D .4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解. 【详解】 ∵2m =5,4n =3, ∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法,熟练掌握运算法则是解题关键. 3.下列各运算中,计算正确的是( ) A.2a?3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4÷a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析:A、2a?3a=6a2,故此选项错误; B、(3a2)3=27a6,正确; C、a4÷a2=a2,故此选项错误; D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此选项错误; 故选B. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识,正确化简各式是解题关键. 4.下列计算正确的是() A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.(a2)3=a6D.(ab)2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析:A.a2与a3不是同类项,故A错误; B.原式=a5,故B错误; D.原式=a2b2,故D错误; 故选C. 考点:幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法. 5.如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式,那么A不可能是(). A.1 B.4 C.x6D.8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义,逐一判断各个选项,即可得到答案. 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=(2x+1)2, ∴A=1,不符合题意, ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式, 人教版初中数学因式分解易错题汇编及答案 一、选择题 1.若a b +=1ab =,则33a b ab -的值为( ) A .± B . C .± D .【答案】C 【解析】 【分析】 将原式进行变形,3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-,然后利用完全平方公式的 变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值,从而求解. 【详解】 解:∵3322 ()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+- ∴33)a b b ab a =-- 又∵22()()4a b a b ab -=+- ∴22()414a b -=-?= ∴2a b -=± ∴33(2)a b ab =±=±- 故选:C . 【点睛】 本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用,掌握公式结构灵活变形是解题关键. 2.下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A .()x a b ax bx -=- B .()()222111x y x x y -+=-++ C .()()2111x x x -=+- D .()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 【详解】 解:A 、是整式的乘法运算,故选项错误; B 、右边不是积的形式,故选项错误; C 、x 2-1=(x+1)(x-1),正确; D 、等式不成立,故选项错误. 故选:C . 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义,明确因式分解的结果应是整式的积的形式. 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( C ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( A ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度( B ) A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( B ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( C ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2 ,则两圆的位置关系是( B ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.某地是国家AAAA 级旅游景区,以“奇山奇水奇石景,古賨古洞古部落”享誉巴渠,被誉为 “小九寨”.端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”,昂首向天,望穿古今.一个周末,某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离.他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ,想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40,从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60,5CB m =, 2.7CD m =.景区管理员告诉同学们,上嘴尖到地面的距离是3m .于是,他们很快就算出了AB 的长.你也算算?(结果精确到0.1m .参考数据:400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈,,.2 1.41,3 1.73≈≈) 【答案】AB 的长约为0.6m . 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ,根据正弦的定义求出BF ,利用余弦的定义求出CF ,利用正切的定义求出DE ,结合图形计算即可. 【详解】 解:作BF CE ⊥于F , 在Rt BFC ?中, 3.20BF BC sin BCF ?∠≈=, 3.85CF BC cos BCF ?∠≈=, 在Rt ADE ?E 中,3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠, 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+=﹣=,==﹣= 由勾股定理得,22BH AH 0.6(m)AB =+≈, 答:AB 的长约为0.6m . 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 2.如图,AB是⊙O的直径,点C,D是半圆O的三等分点,过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交⊙O于点H,连接DC,AC. (1)求证:∠AEC=90°; (2)试判断以点A,O,C,D为顶点的四边形的形状,并说明理由; (3)若DC=2,求DH的长. 【答案】(1)证明见解析; (2)四边形AOCD为菱形; (3)DH=2. 【解析】 试题分析:(1)连接OC,根据EC与⊙O切点C,则∠OCE=90°,由题意得 ,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,则∠AEC+∠OCE=180°,从而得出 ∠AEC=90°; (2)四边形AOCD为菱形.由(1)得,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形); (3)连接OD.根据四边形AOCD为菱形,得△OAD是等边三角形,则∠AOD=60°,再由 DH⊥AB于点F,AB为直径,在Rt△OFD中,根据sin∠AOD=,求得DH的长. 试题解析:(1)连接OC, 数学错题集 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是-----------------------------() A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------() A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时,逆流航行时(m-6)千米/小时,则水流速度-----------------() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------() A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------()a b A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时,有一个交点 B 、1±≠m 时,有两个交 C 、当1±=m 时,有一个交点 D 、不论m 为何值,均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是---------( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 最新初中数学数据分析易错题汇编 一、选择题 1.郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试,以便知道下一阶段的体育训练,成绩如下所示: 成绩(单位:米) 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数23245211 则下列叙述正确的是() A.这些运动员成绩的众数是 5 B.这些运动员成绩的中位数是 2.30 C.这些运动员的平均成绩是 2.25 D.这些运动员成绩的方差是 0.0725 【答案】B 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析,即可得出答案. 【详解】 由表格中数据可得: A、这些运动员成绩的众数是2.35,错误; B、这些运动员成绩的中位数是2.30,正确; C、这些运动员的平均成绩是 2.30,错误; D、这些运动员成绩的方差不是0.0725,错误; 故选B. 【点睛】 考查了方差、平均数、中位数和众数,熟练掌握定义和计算公式是本题的关键,平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量. 2.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示: 下列结论不正确的是() A.众数是8 B.中位数是8 C.平均数是8.2 D.方差是1.2 【答案】D 【解析】 【分析】 首先根据图形数出各环数出现的次数,在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】 根据图表可得10环的2次,9环的2次,8环的3次,7环的2次,6环的1次.所以可得 众数是8,中位数是8,平均数是102+92+83+72+61 =8.2 10 ????? 方差是 22222 2(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.56 10 ?-+?-+?-+?-+- = 故选D 【点睛】 本题主要考查统计的基本知识,关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式. 3.有甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元.根据调查,将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合,取得了较好的销售效果.现在糖果价格有了调整:甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%,但按原比例混合的糖果单价恰好不 变,则x y 等于() A.3 4 a b B. 4 3 a b C. 3 4 b a D. 4 3 b a 【答案】D 【解析】 【分析】 根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格,进而得出等式求出即可.【详解】 解:∵甲、乙两种糖果,原价分别为每千克a元和b元, 两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合, ∴两种糖果的平均价格为:ax by x y + + , ∵甲种糖果单价下降15%,乙种糖果单价上涨20%, ∴两种糖果的平均价格为: 1520 (1)(1) 100100 a x b y x y -?++ + , ∵按原比例混合的糖果单价恰好不变, 初中数学 易错题专题 一、选择题(本卷带*号的题目可以不做) 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点,则它们表示的两个有理数是( ) A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简|a-b|-|a+b|的结果是( ) A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千M/小时,逆流航行时(m-6)千M/小时,则水流速度( ) A 、2千M/小时 B 、3千M/小时 C 、6千M/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有( ) A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是( ) A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时,图像有一个交点 B 、1±≠m 时,肯定有两个交点 C 、当1±=m 时,只有一个交点 D 、图像可能与x 轴没有交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r (R>r ),圆心距为d ,且(d-r)2=R 2,则两圆的位置关系是( ) A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
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