水轮机调节系统
建模、参数辨识及仿真研究提交给湖南省电力公司试验研究院的研究报告
武汉大学动机学院
起草人：
2009.4.30
2 水轮机调节系统的数学模型
2.1 引水系统的数学模型
2.1.1 引言
为合理利用水能并兼顾水电站开发的可行性和经济性，水电站的引水系统的布置方式和结构通常是多种多样的。一般而言，主要由上下游水库、压力引水管道、水轮机流道、尾水管等共同组成，一个单管单机简单情形下的引水系统示意如图2-1所示。
图2-1 典型的水电站引水系统
当压力引水管很长时，为了减少水力动态过程中的水击压力和改善水轮机调节系统的动态品质，有时还需设置上游调压井或尾水调压井。引水管道的布置通常可分为单管单机和单管多机的方式。对于较为复杂的引水管道还可能包括各种管道阀门和岔管等部件。当水轮机的导叶开度发生变化时，水轮机的流量和力矩都跟着发生变化，而流量的变化会在引水系统中引起水击，反过来又会引起水轮机力矩的变化。因此，在系统的动态过程中，引水系统的各个元件彼此相互依存、相互影响，构成非常复杂的有着内部联系的统一体。显然，要准确描述其完整的特性，需建立十分详细的数学模型，这将是一个非常困难的工作，也将难以在大规模的电力系统仿真分析中得以应用。考虑到本研究的目的和应用范围，在下面将要讨论的引水系统建模中，我们假定：
(1) 引水系统仅按简单的单管对单机情形考虑，即忽略各引水管道的相互作用；
(2) 在压力引水管道和尾水管上不装设调压井；
(3) 流速在整个管道截面上均匀分布；
(4) 不考虑水中含气量对水击波速的影响，不考虑水的汽化状态；
(5) 近似采用稳态阻力损失公式。
2.1.2 引水管道特征线模型
水轮机在过渡过程中运行时，引水系统水流流量和压力是时间的函数，与水轮机自身及其引水系统固有的基本参数和工况参数变化规律等有关。当水轮机导叶瞬时打开或关闭时，管道内流速(流量)急剧变化，由于水流惯性作用在压力管道内引起压力上升或下降，这种现象称为水击现象，它可用流体的连续性方程和运动方程来描述。由质量守恒定律和牛顿第二定律，可推导出流体的连续性方程和运动方程：
连续性方程： 20Q
H
gF x
t
α??+
=?? (2-1) 运动方程：
02Q H f gF Q Q t x DF
??++=??
(2-2)
其中，Q 为管道中某一过流断面在时间t 的流量(m 3/S)； H 为管道中某一过流断面在时间t 的水头(m)；x 为相应过流断面到规定点的距离(m)；D 为管道直径(m)；F 为管道截面积(m 2)；α为水击波速(m/S)；f 为管道水力摩阻系数。为求解由(2-1)和 (2-2)描述的一阶双曲型偏微分方程，可将两式用λ进行线性组合，
2()02Q H f Q H
gF Q Q t x DF gF x t
αλ????++++=???? (2-3)
如果(,)H H x t =，(,)Q Q x t =是方程式(2-3)的解，则H 和Q 对时间的全导数为:
0dH H H dx dt t x dt ??=+=?? (2-4) 0dQ Q Q dx dt t x dt ??=+=??
(2-5)
将它们带入到(2-3)式可得：
02dx dt C dQ gF dH f Q Q dt dt DF αα+?=????++=?? (2-6)
02dx
dt C dQ gF dH f Q Q dt dt DF αα-?=-????-+=??
(2-7)
这样，就把偏微分方程式(2-1)和(2-2)转化为独立变量t 的常微分方程式。式(2-6)、式(2-7)分别称为正、负特征线方程，其中/dx dt α=±表示的直线称为特征线，代表扰动通过的路线，如图2-2所示。
分别对(2-6)和(2-7)离散化，并考虑到/L t α??=±，得
,,1,,1,1,1()02P k R k P k R k R k R k gF
f L
Q Q H H Q Q DF α
α
----?-+
-+
=
,,1,,1,1,1()02P k S k P k S k S k S k gF
f L
Q Q H H Q Q DF α
α
----?--
--
=
图2-2特征线网格图
即
,,1,,1,1,12
2P k R k P k R k R k R k f L
H H Q Q Q Q gF
gF
gDF α
α
----?-=-+
-
(2-8) ,,1,,1,1,12
2P k S k P k S k S k S k f L
H H Q Q Q Q gF
gF
gDF α
α
----?-=
-
-
(2-9)
为使表达简洁统一，令水轮机静水头r H 为水头基准值，r Q 为流量基准值，可将(2-8)和(2-9)方程两端同时除以2r r Q H ，并以 /r q Q Q =表示流量的相对值，以/r h H H =表示水头的相对值，同时再进一步令管道常数/(2)w r r h Q gFH α=，计算常数1/(2)a w C h =，基值流量水头损失相对值22/(2)l r r K Q f L gDF H =?，则可得工程上常用的水击特征线方程：
,,1,1,1,1P k R k a R k a l R k R k C q C h C K q q ----=+- (2-10) ,,1,1,1,1N k S k a S k a S k S k C q C h C q q ----=-- (2-11) ,,,P k P k a P k q C C h =- (2-12) ,,,P k N k a P k q C C =+
(2-13)
对于每一时段，1/(2)a w C h =是常量，,P k C 、,N k C 取决于管道特性和前一时刻1k -的状态，也是己知的。而式中的两个未知量,P k q 和,P k h 可通过联立求解(2-12)和(2-13)这两个方程来确定，即
,,,()/2P k P k N k q C C =+，,,,()/P k P k P k a C q C =-
假定过渡过程初始时刻k=0为稳定工况，此时在管道中每个计算断面处的h 和q 已知。计算时，首先利用式(2-10)求k =1时每个网格节点处的h 和q 值，然后再利用k =1时刻求取的h 和q 值作为已知值，求k =2时各节点处的h 和q 值。以此类推，逐时步进行计算即可求出管道上所有网格节点处的在所需计算时间内的全部过渡过程参数。由于在边界点可能缺少正特征线或负特征线，需要补充边界条件方程，才能求解边界节点的动态参数。
对于简单的单管对单机情形，可把有压管道简化为一根等效管，不必求中间点的压力和流
量。对引水管道末端(假定为A 点，见图2-1)，仅需应用方程(2-12)，即
,,,A k P k a A k q C C h =-
而对引水管道首端(假定为B 点，见图2-1)，仅需应用方程(2-13)，即
,,,B k N k a B k q C C h =+
因此，为了求出R 与S 点的压力、流量还需寻求边界条件。A 点为水轮机的入水口，其边界条件包含在水轮机特性中，需与水轮机特性联立；B 点为水库，并可以认为水库水位在过渡过程中不变。如果假定作用于该水轮机的静水头也被选为基准水头r H ，并忽略管道入口损失等因素， 易知,1B k h =，相应地，(2-10)～(2-13)就变为
,,1,1,1P k B k a l a B k B k C q C K C q q ---=+-
(2-14) ,,1,1,1,1N k A k a A k l a A k A k C q C h K C q q ----=-- (2-15) ,,,A k P k a A k q C C h =- (2-16) ,,B k N k a q C C =+
(2-17)
(2-14)到(2-17) 就是在单管对单机情形下，引水系统特征线模型对应的计算模型。如果以增量相对值表示水头(小写字母h ，下同)，即
1r
r
H H h h H -=
=- (2-18)
(2-14)到(2-17)又可以进一步写成更加简洁的形式
,,1,1,1P k B k l a B k B k C q K C q q ---=-
(2-19) ,,1,1,1,1N k A k a A k l a A k A k C q C h K C q q ----=-- (2-20) ,,,A k P k a A k q C C h =- (2-21) ,,B k N k q C =
(2-22)
此外，为了保证差分方程的解收敛于常微分方程的解，即保证式(2-6)、(2-7)的解稳定，其时间增量(计算步长)t ?应满足稳定条件/t L α?≤?。
2.1.3 引水管道解析模型
若不考虑摩阻损失，由式(2-1)和(2-2)直接可得到
2
Q gF H
x t α??=-?? (2-23) Q H
gF
t x
??=-??
(2-24)
仍考虑单管对单机的简单情形，设水轮机入口到水库取水口的距离为L ，水头增量相对值为h ，水击相长2/r T L α=。对式(2-23)、(2-24)进行拉氏变换，可得水轮机入口处流量与水头的相互关系为：
()
()2(0.5)()
h w r H s G s h th T s Q s =
=- (2-25)
式中，w h 为管道常数，与前述定义相同；2/r T L α=为水击相长；α为水击波速。式中的双曲正切函数，可使用级数展开为：
212(0.5)(0.5)(0.5)/(21)!(2)!
i i
r r r T s T s th T s i i +=+∑∑
(2-26)
i 取不同的值时，可得到不同阶次的水击解析模型，如1i =和0i =时，相应的有：
331
22/24()
/81
r r h i w r T s T s
G s h T s =+=-+
(2-27)
()
h i w r w G s h T s T s ==-=-
(2-28)
式中，w w r T h T =称为水流惯性时间常数。式(2-27)和 (2-28)就是在工程仿真计算中常用的简化弹性水击模型和刚性水击模型。其中 (2-28)所描述的刚性水击模型因为简单，是目前在水轮机调节系统和电力系统分析中最常用的模型。刚性水击模型是假定引水系统中水和管壁均为刚性的，一般认为在小波动情况下，压力管道长度小于600～800米时，这样的假定基本与实际相符
[21]
。然而，若用于长输水管道或尾水管，水流及管壁的弹性不能忽略时，可能会导致计算结果
产生误差。
2.2 水轮机数学模型
2.2.1 引言
水轮机数学模型描述水轮机的动态和静态特性。应能以一定的精度表达在调速系统的动态过程中，水轮机力矩t M 和流量Q 随导叶开度y a 、轮叶开度?、水头H 和转速n 等变化而变化的特性，可写成如下基本非线性表达式
(,,,)t m y M F a H n ?=
(2-29) (,,,)q y Q F a H n ?=
(2-30)
将其中各项以其相对值表示(上划线，下同)，即 t t r M m M =；r Q q Q =；y M
a a a =；M Y y Y =；r n x n =；M z ??=；r H
h H =
其中，r M 、r Q 、r n 和r H 分别为额定工况下力矩、流量、转速和水头的取值，M a 和M y 为导叶开度和接力器位移的最大值，M ?为轮叶开度(转桨式机组) 最大值。一般而言，导叶开度与接力器位移间也存在有非线性关系(y a f y =，但如果认为这种关系是线性时，则y a =，(2-24)和(2-25)就变为
(,,)t m m f y z h x =
(2-31)
(,,q q f y z h x =
(2-32) 对于单调式水轮机如混流式或轴流定浆式机组而言，可进一步简写成
(,)t m m f y h x =
(2-33) (,,)q q f y h x =
(2-34)
由于水轮机模型与引水系统模型的状态变量相互影响，因此，在建模过程中通常将其与引
水系统模型放在一起综合考虑。图2-3给出了这两种模型的关系示意图。
图2-3 水轮机模型与引水系统模型的关系示意图
本节。。。。
2.2.2 基于水轮机试验(外)特性的数学模型
由于水轮机内部流体运动复杂，难以建立其准确的数学模型，目前最广泛使用的方法是通过完整的模型综合特性曲线来建立相应的水轮机模型。其方法是在模型计算(仿真)前，将水轮机模型综合特性曲线离散处理后以某种方式(表达曲面的数组，神经网络等)预先存放在仿真机内存中，在仿真时根据工况的变化，用插值或神经网络模拟[24,25]的方法，求取流量和力矩的变化。 1．基于特征线水击模型的水轮机及引水系统模型
该模型是指直接利用式(2-31)和(2-32)描述的水轮机力矩特性和流量特性与引水系统的特征线线模型(2-14)～(2-17)相结合而构成的水轮机和引水系统模型。为求得水轮机作用水头，将(2-32)与(2-16)联立，并经简单变换，这些表达式可写成
,,1,1,1,1N k A k a A k l a A k A k C q C h K C q q ----=-- (2-35) ,,B k N k a q C C =+
(2-36) ,,1,1,1P k B k a l a B k B k C q C K C q q ---=+- (2-37) ,,,[(,,,)]/A k P k q k k A k k a C f y z x C =- (2-38)
,,,A k P k a A k q C C h =-
(2-39) ,,(,,,)t k m k k A k k m f y z h x =
(2-40)
注意到式(2-38)是一个典型的非线性方程，可写成,,()0A k A k f h h -=的标准形式，必须用迭代法求解[50-51]。应该说明的是，解非线性方程的迭代过程需要进行大量的数值计算，将占用仿真计算机较多的计算资源，此外，数值计算迭代次数和计算量预先也难以估计，如果处理不当，还可
能引起迭代的不收敛。这也是这种模型之所以难以在大规模电力系统仿真计算中应用的重要原因之一。
2. 基于刚性水击的水轮机及引水系统模型
该模型是指直接利用式(2-31)和(2-32)描述的水轮机力矩特性和流量特性与引水系统的刚性水击模型(2-28)相结合而构成的水轮机和引水系统模型。离散化 (2-28)式，水轮机水头与流量间的关系可写成
1(/)()k w k k h T t q q -=-?-
将流量表达式(2-32)代入该式，并考虑到1k k h =-，得
1(/)[(,,,)]1k w q k k k k k h T t f y z h x q -=-?-+ (2-40) (,,,)k q k k k k q f y z h x =
(2-41)
(,,,)t m k k k k m f y z h x =
(2-42) 与(2-38)类似，式(2-40)也是一个典型的非线性方程，需迭代求解。由此可见，对于引水系统而言，不论是采用简单的刚性水击模型还是采用考虑弹性水击的特征线模型，只要水轮机采用基于试验外特性的模型时，均需迭代求解非线性方程。其原因在于在当前时刻的流量计算时，需要已知当前时刻的水头，而流量的大小又直接影响水头的大小。如果机组在单机带负荷模式下运行，水头、流量又影响到机组的转速，因此转速的也将是一个迭代过程[21]。
3. 基于刚性水击的水轮机及引水系统线性解析模型
这种模型的基本思路是，仅考虑小波动情形。因此，可将水轮机特性表达式(2-31)，(2-32)写成其工作点附近的线性化线性化模型。具体做法是先将这两个表达式展开为台劳级数，并略去含有二阶以上的导数各项，得
t t t t t m m m m
m y z h x y z x h
?????=?+?+?+????? q q q q q y z x y z x h
?????=
?+?+?+?????
式中0y y y ?=-表示接力器位移在其工作点附近的增量，0y 为初始工况时取值。为简单起见，在本报告中，我们将以小写字母表示增量的相对值，即0y y y y =?=-。同理有t t m m =?，z z =?，h h =?，q q =?和x x =?。令 0t my y y m e y =?=?，0t mz z z m e z =?=?，0
t
mh h h m e h
=?=?，0
t mx x x m e x
=?=
?
qy y y q e y
=?=
?，0
qz z z q e z
=?=
?，0
qh h q e h
?=
?，0
qx x x q e x
=?=
?
则上两式可进一步写成
t my mz mh mx m e y e z e h e x =+++ (2-43) qy qz qh qx q e y e z e h e x =+++
(2-44)
式中，y e 定义为水轮机导叶开度对力矩的传递系数；z e 为轮叶开度对力矩的传递系数，h e 为水头对力矩的传递系数，x e 为转速对力矩的传递系数，同理qy e 定义为水轮机导叶开度对流量的传递系数，qz e 为轮叶开度对流量的传递系数，qh e 为水头对流量的传递系数，qx e 为转速对流量的传递系数。式(2-43)和(2-44)就是具有双调节机构的水轮机线性化的力矩和流量方程。对于单调节形式的水轮机，不存在轮叶开度这一输入，两式可进一步简写成
t my mh mx m e y e h e x =++ (2-43) qy qh qx q e y e h e x =++
(2-44)
水轮机各传递系数(偏导数)的数值与水轮机的结构和工作点有关，可直接由水轮机模型综合特性曲线来求取，可用有限差值的方法来近似计算，也可在相应的曲线上给定工况点的斜率求出，详见参考文献[21]。将式(2-43)和(2-44)与引水系统的刚性水击模型(2-28)相结合，所得模型框图如图2-4所示。
图2-4水轮机及引水系统线性解析模型框图
考虑机组在并网状态下运行，并假定电网频率波动可以忽略，则可近似认为0mx e ≈和0qx e ≈成立，因此， (2-43) 和(2-44)变成
t my mz mh m e y e z e h =++ qy qz qh q e y e z e h =++
对该式两端分别取拉氏变换，并将刚性水击方程()()w H s T sQ s =-代入可得
()()()()t my mz mh M s e Y s e Z s e H s =++
()()()()qy qz qh Q s e Y s e Z s e H s =++
()()()()t my mz mh w M s e Y s e Z s e T sQ s =+- ()()()()qy qz qh w Q s e Y s e Z s e T sQ s =+-
()()()()qh w qy qz Q s e T sQ s e Y s e Z s +=+
静态代替动态
无法写成解析表达式
迭代计算
外特性数值算法依赖完整的水轮机模型综合特性曲线，在计算机仿真时将水轮机模型综合特性曲线离散处理后以数组的方式存入计算机，在仿真时水轮机的流量和力矩依据综合特性曲线变化，这种算法比较接近机组的真实动作过程。不过，算法的精度受水轮机模型综合特性曲线影响较大，曲线不完整或者误差较大，会导致计算不收敛，甚至出现错误。
全特性资料相当难找，一般的模型综合特性曲线只是包括了高效区附近及空载工况区的机组特性。仅有少数几种型号水轮机才具有完整的模型综合特性曲线，其他的特性曲线只是描述了高效区机组特性，对于小开度工况及飞逸工况区域只能将模型综合特性曲线进行外延处理，处理的精度成为仿真精度的重要影响因素[30] [31]。
式(6-座)和(6-5)就是单一调节机构的水轮机力矩方程式和流量方程式。
方程式中6个传递系数一般是由水轮机模型综合特性曲线求取。这就产生一个问题: 水轮机
机综合特性曲线是在稳定工况∵的水轮机静态实验的结果,而这6个传递系数却是表
轮机在调节过程中的动态特性的,采用静态的实验数据来求取动态的传递系数,这合
根据实验和理论分析,一般认为当水轮机工况变化的频率ω≤2(rad/s)时,将静特
为研究动态过程的基础,其误差将在工程实用允许范围之内。而在水轮机调节过程中
变化的频率ˉ般是ω《zrad/s,因此用水轮机的综合特性曲线来求取6个传递系数是
的。但须注意,当调节系统中产生了高频振荡,ω)zrad/s,此时用静持性数据来进
态分析就有较大误差了。
下面讨论如何由水轮机综合特性曲线求取各传递系数(图6-l,图中R为额定工况点,
为小波动前稳定工况点)。念个传递系数是6个偏导数,可用有限差值的方法来迁伍计
也可用在相应曲线上给定工况点的斜率求出,有时也可由现场实验资料求`
在水轮机调速系统中，有压引水管道和水轮机同属于过流系统，水流在过流系统内部进行水压力和流量的相互影响和转换，在分析调速系统的流量和水头特性时，需要将两者一起进行研究；同样的，发电机负载和水轮机组同属于机械动力系统，两者通过水轮机和发电机的主轴耦合，在计算力矩和转速时也应将它们放在一起。为讨论的方便，在建模分析时将它们分开讨论。
3.1 有压引水管道建模
3.1.1 水击模型描述
水轮机的动特性分析是分为三部分考虑的，其中的流体特性归结到压力引水管道部分计算。仿真设计时，将尾水管部分归结到有压引水管道部分进行建模仿真[4][22]。
如图3.1为有压引水管道示意图，将有压引水管道抽象为一等截面圆管，水流从A 入，由B 出；水流在管道里会产生水击，这种水击对调节有明显的劣化，水击过大还会造成压力管道破裂和导叶损坏等恶性事故，因此水击模型是一个重要的研究对象[4]。
图3.1 引水管道布置图
水击理论属于流体力学范畴，本文不加推导，直接给出有压引水管道内非恒定流的偏微分描述方程[4][23]：
2
2
102H Q fQ x gA t gDA ??++=?? ( 0-1) 20Q gA H x a t
??+=?? ( 0-2) 对水轮机来说，管道上游接入水库，其上游水位认为是不变的；而x ?为水轮机入口到水库取水口的距离L ，于是有：
()
()2(0.5)()
A h w r A H s G s h th T s Q s =
=- ( 0-3)
其中：gAH
aQ
h w 2=
为管道特征系数；2r L T a =为水击相长；a 为水击波速。
这是一个双曲正切函数，使用级数展开为：
∑∑+=+)!
2()5.0()!
12()5.0()5.0(21
2i s T i s T s T th i
r i r r ( 0-4) i 取不同的值时，得到的水击模型的阶数是不同的，0i =和1i =时，相应的有：
22
0.02080.5()20.1251
r h w
r Ts T s
G s h T s +=-+ ( 0-5) ()20.5h w r w G s h T s T s =-=- ( 0-6)
这是实时仿真中比较常用的两种引水管道水击模型，0i =时，称为刚性水击模型，
0≠i 时，则称为弹性水击模型；刚性水击表达式中的0
w L Q A T gH =，为水流惯性时间常数。
在实际应用中的很多引水管道不是等截面的，也很少有直管，这时候需要进行折算，折算的公式如下：
1n
i i L L ==∑；1
1n
i i n
i i i
L A L A ===∑∑；12n i r i i L T a ==∑；002w aQ h gH A =；010n
i
i i w L Q A T gH ==∑ 对于()20.5h w r w G s h T s T s =-=- ；如果使用偏差相对值形式表示，即
dq
h Tw
dt
=- ( 0-7) r H h H ?=
为管道中水压的变化； r
Q
q Q ?=为管道中瞬时水流量的变化。r Q 和r H 分别为额定流量和额定水压。
式（3-7）是常用的压力引水管道刚性模型的微分表达式。
3.1.2 弹性水击在仿真中的处理
一阶模型可以方便的转换为微分方程并在仿真中进行处理，高阶微分方程在仿真中不能直接进行计算，要将其转换为一阶方程（组）的形式。下面以四阶水击模型为例，说明转换为一阶微分方程组的具体步骤，其他的高阶模型可以进行类似转化[9]。
四阶模型的描述为
4
4223
3384
1811241)()(s T s T s
T s T h s q s h r r r r w
+++
-= ( 0-8) 上式可以转换为
)(384)(16)(384)(48)(334
4
2
2
s q s
T h
s q s T h s h s T s h s T s h r w r w r r --
-
-
= ( 0-9) 这是一个包含了四个一到四次积分环节的数学模型，根据现代控制理论，可以很方便转换为若干个积分环节的形式，用传递框图的形式可描述如下：
q
h
图3.2 弹性水击传递框图
图3.2即为弹性水击模型的传递框图形式描述，使用按环节离散仿真算法可以很方便的对传递函数框图进行仿真计算。
混流式机组线性模型的处理办法是在稳态工况点附近对式（4-1）一阶展开，并使用六个偏导数来表征水轮机输入输出变量之间的传递关系。因此线性模型实际上是局部的描述方程，如果使用其作为全工况范围内的水轮机动态模型，相当于做了一个这样的假设，即在动态过程中传递系数不变化，这与机组的实际动作是不同的[29]。线性模型的广泛使用与当时的处理器的计算能力有关，在现代的计算机技术发达的条件下，应该尽可能的减小仿真误差，使用精度高的仿真方法，即本节讨论的机组段非线性建模仿真方法。
水轮机组非线性建模的方法有内特性算法和外特性数值算法两大类。
内特性算法是由常近时等人提出的一种新的用于水轮机组非线性的仿真方法，这种仿真方法不需知道完整的水轮机综合特性曲线，但需要己知水轮机及其装置的基本结构参数以及过渡过程计算的初始条件，然后根据叶片式水力机械的广义基本方程求出在不稳定工况下水轮机动态力矩和动态流量。但是这些结构参数非常不易取得，并且对小开度的效率特性的描述不够精确，存在一定误差[32]。
外特性数值算法依赖完整的水轮机模型综合特性曲线，在计算机仿真时将水轮机模型综合特性曲线离散处理后以数组的方式存入计算机，在仿真时水轮机的流量和力矩依据综合特性曲线变化，这种算法比较接近机组的真实动作过程。不过，算法的精度受水轮机模型综合特性曲线影响较大，曲线不完整或者误差较大，会导致计算不收敛，甚至出现错误。
全特性资料相当难找，一般的模型综合特性曲线只是包括了高效区附近及空载工况区的机组特性。仅有少数几种型号水轮机才具有完整的模型综合特性曲线，其他的特性曲线只是描述了高效区机组特性，对于小开度工况及飞逸工况区域只能将模型综合特性曲线进行外延处理，处理的精度成为仿真精度的重要影响因素[30] [31]。
在水轮机调速系统非线性仿真领域，天津自控所的孔昭年等人提出了一种用于实时仿真测试的水轮机非线性建模仿真算法，算法在充分考虑水轮机组段的非线性的前提下，对其他部分进行尽可能的简化处理，既突出了重点又简化了算法，在实时仿真领域得到行业的普遍认同。本文仍使用这种仿真算法，并在实际应用的基础上进行一些有意义的讨论。
混流式和冲击式机组是单调节机组，算法相对简单，本文首先对其讨论，并在此基础上引出轴流式机组的仿真方法。
2自并励静止励磁系统（黑体二）
2.1自并激静止励系统的特点（楷体小三）
（正文/（中文）宋体五号（英文）Times New Roman五号）
(1) 现代大、中型发电机组大都采用单元式接线。在这种方式下，可能交流电源完全失去的机端三相短路在差动保护范围之内，这时不对发电机进行强励只会对保护发电机有利。因此，需要考虑的最严重情况为升压变压器高压侧的短路。
(2) 对占电力系统短路95%以上的不对称短路来说，合理的设计可以使短路时自并激励磁系统仍有足够的励磁能力。
自并激静止励磁系统由励磁变压器、可控硅功率整流装置、自动励磁调节装置、发电机灭磁及过电压保护装置、起励设备及励磁操作设备等部分组成。自并激静止励磁方式与电机式励磁方式相比，具有以下几方面的特点：
(1) 系统简单，可靠性高
对直流励磁机和三机励磁系统来说，旋转部分发生的事故在以往励磁系统事故中占相当大
(2) 减少发电机组轴系长度和工程造价
与电机式励磁系统相比，自并激静止励磁系统取消了励磁机，缩短了机组长度，不但减少
2.2 自并激励磁系统的基本构成
自并激静止励磁系统主要由励磁变压器、可控硅整流桥、自动励磁调节器及起励装置、转子过电压保护与灭磁装置等组成。图2—1为加拿大GEC公司SILCO5型静止励磁系统的接线原理框图。
Y Y
Y
励磁变保护
FMK
LB Y
厂用380V 电源
电气制动及启励
励磁调节器
图2—1 SILCO5励磁系统接线图
2.2.1 励磁变压器（宋体小四加粗）
励磁变压器为励磁系统提供励磁能源。对于自并激励磁系统的励磁变压器，通常不设自动开关。高压侧可加装高压熔断器，也可不加。
励磁变压器的原边电压与发电机出口电压一致，副边电压U 2应按满足励磁系统强励顶值电压的要求确定。
2
1235.1k k U k U fN ql
(2-1)
2.2.2 可控硅整流桥
自并激励磁系统中的大功率整流装置均采用三相桥式接法。这种接法的优点是半导体元件承受的电压低，而变压器的容量利用率高。三相桥式电路可采用半控或全控桥方式。可控硅整流桥采用相控方式, 当发电机负载发生变化时，通过改变可控硅的控制角来调整励磁电流的大小，以保证发电机的机端电压恒定。
2.2.3 励磁系统作用
在电力系统正常运行或事故运行中，同步发电机的励磁控制系统起着重要的作用。无论在稳定运行或受外界扰动后的暂态过程中，同步发电机和电力系统的正常运行状态以及事故情况
下的运行特性，都和励磁系统的性能密切相关。优良的励磁控制系统不仅可以保证发电机运行的可靠性和稳定性，提供合格的电能，而且还可有效地提高发电机及其相联的电力系统的技术经济指标。
现代电力系统中，励磁系统的主要任务是：
1．维持发电机的端电压为给定值
在发电机正常运行工况下，励磁系统应维持发电机端电压（或升压变压器高压侧电压）
2. 控制并列运行发电机间的无功功率分配
当发电机并入电力系统运行时，它输出的有功决定于从原动机输入的功率，而发电机输出的无功则和励磁电流有关。为分析方便起见，假定发电机并联在无穷大母线运行，即机端电压U G恒定。
(1) 在大中型电站中，为提高励磁系统的可靠性，为避免偶然的故障造成停机，造成对电力
1) 为保证基本的励磁调节，励磁调节器必需具备下述基本调节功能。
2) 发电机机端电压调节功能，电压调节方式为励磁调节的主运行方式，故又称自动方式。在电压调节方式下，励磁调节器自动维持机端电压为给定值。在电压调节方式下，为保证机组能与系统快速并列，可设系统电压跟踪功能，以保证在发电机空载状态下，始终保持发电机机端电压与系统电压一致。
(2) 励磁电流调节功能，电流调节方式为励磁调节的辅运行方式，在电流调节方式下，励磁调节器自动维持励磁电流为给定值。由于电流调节方式不考虑机端电压的变化，故又称手动。
以上两种方法是微机励磁调节器的必备运行方式，对于有特定运行要求的水电站，还可设恒功率因数或恒无功运行方式。
科研：332.09
总：565.70
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2自并励静止励磁系统（黑体二）
2.1自并激静止励系统的特点（楷体小三）
2.2.1 励磁变压器（宋体小四加粗）
1．维持发电机的端电压为给定值
(1) 在大中型电站中，为提高励磁系统的可靠性
1) 为保证基本的励磁调节，励磁调节器必需具备下述基本调节功能。
2) 发电机机端电压调节功能，
图题居中，位于图形下方，字号五号，编号为图2－1等
公式编号为(2-1)等，右对齐
表题居中，位于表的上方，字号五号，编号为表2－1等
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
1、水轮机调节的基本任务是什么？与其它调节系统相比，水轮机调节有哪些特点？ 基本任务：根据负荷的变化不断调节水轮发电机组的有功功率输出，并维持机组转速(频率)在规定的范围内。这就是水轮机调节的基本任务。 水轮机调节的特点： (1)水轮发电机组是把水能变成电能的机械，而水能要受自然条件的限制，单位水体 小所带有的能量较小，与其他原动机相比，要发出相同的电功率就需要通过较大的流量，因 而水轮机及其导水机构也相应较大。 (2)水电站受自然条件的限制，常有较长的压力引水管道。 (3)有些水轮机具有双重调节机构。 (4)随着电力系统的扩大和自动化程度的提高，要求水轮机调速器具有越来越多的自动操作和自动控制功能。 总之，水轮机调节系统相对来说不易稳定，结构复杂，要求具有较强的功能。 2、什么是调速系统的转速死区？其对调节性能有何影响？ 转速死区：在调速系统的转速上升和下降静态特性曲线中，相同开度下的转速之差与额定转度之比。 对调节性能的影响：转速死区使调节系统频率调节质量降低，使机组负荷分配误差增大，对调节系统稳定性也不利。 5、什么是调节保证计算？ 在设计阶段就计算出甩负荷过渡过程中的最大转速上升值及最大压力上升值，以判断甩负荷过程中的压力和转速是否超过允许值，工程上把这种计算称为调节保证计算。 6、什么是直接水击、间接水击？什么是水击相长？ 直接水击：阀门（导叶）的关闭（开启）时间Ts ’
1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
1.配压阀结构型式：通流式和断流式。 2.根据连接范围不同，总线分为片级总线，系统总线，外总线。 3.总线信号线分为数据线，地址线，控制线，电源线和地线，备用线 4.水轮机调速器分类按元件结构不同分为机械液压型电气液压型。按调节规律不同分为PI 和PID ;按反馈位置分为 辅助接力器和中间接力器和电子调节器型；按施行结构的数目分为单调节和双调节；按工作容量可分为大，中，小型。 5.调节设备一般包括调速柜，接力器，油压装置， 6.压油槽根据工作的情况，油的容积可分为保证正常压力所需的容积，工作容积，事故关闭容积，贮备容积。 补充： 1.PID控制算法有哪些：按算法不同分为位置型和增量型。 2. 负荷的类型：根据性质不同分1功率与频率没有直接关系的负载，2成正比的负载，3成平方关系的负载，4成三次方关系的负载，5成更高次方关系的负载； 3. 油压装置的组成：压力油罐，回油箱，带电动机的油泵，补气装置。 4.负载功率与电压关系：1与电压关系甚微的负载，2与电压平方成反比变化的负载，3成正比的负载。 5.接力器按工作原理分：双向作用和差动作用。 6.水轮机调节系统运行工况：1，单机带负荷工况，2空载工况，3并列带负荷工况。 二名词解释： 1.。.转速死区：当机组转速超过N1时调速器关闭导叶，而当机组转速低于N2时调速器才开启导叶，当转速在N1和N2之间时，调速器不动作，称为转速死区。 2. 总线：计算机系统内部各独立模块之间传递各种信息的渠道，它将功能相对独立的模块有机地连接起来，完成模块之间的信息传递和通信。 3.。调节保证计算：在设计阶段就应计算出上述过度过程中最大转速上升值和最大压力上升值，工程上把计算称为调节保证计算。 4. 水击相长：由A端阀门导叶处发出的波到达B端水库后再由B端反射回到A端所需的时间称为水击的相，相长为来回的时间。 5. 直接水击：阀门(导叶)的关闭（开启）时间Ts≤2L/a ,在水库传来的反射波尚未到达时，发生的水击为直接水击。 补充：： 1间接水击：：阀门(导叶)的关闭（开启）时间Ts>2L/a ,发生的水击为直接水击。 2双调节：两个调速机构。 3协能关系:在双重调节的水轮机调节系统中，为了使系统稳定，高效，对可以调节的部分进行调节时符合的一定关系。作用:增加水轮机的高效率区的宽度，以适应负荷的变化。 4遮程：套筒孔口高度hs与阀盘高度hv之差的一半。 5频率调节：调速器受给定频率FG控制，直至机组频率等于给定频率 6频率跟踪：将网频作为调速器的频率给定值，直至机组频率与频率给定值一样。 7指令信号：机组并网后希望能迅速增加其出力，这是通过调整调速器的功率给定来实现的，功率给定信号就是指令信号，其时间就是指令信号时间。 8升速时间Tn：甩负荷后机组转速自导叶开始动作到最大转速所经历的时间。 9水轮机调节系统动态特性： 10水轮机调节系统的参数整定： 11.稳定域： 简述题: 2.试述水轮机调节的基本任务和其特点、 基本任务：根据负荷的变化不断调节水轮发电机组的有功功率输出。并维持机组转速频率在规定的范围内。这就是水轮机
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式
数学建模的基本步骤 一、数学建模题目 1）以社会，经济，管理，环境，自然现象等现代科学中出现的新问题为背景，一般都有一个比较确切的现实问题。 2）给出若干假设条件： 1. 只有过程、规则等定性假设； 2. 给出若干实测或统计数据； 3. 给出若干参数或图形等。 根据问题要求给出问题的优化解决方案或预测结果等。根据问题要求题目一般可分为优化问题、统计问题或者二者结合的统计优化问题，优化问题一般需要对问题进行优化求解找出最优或近似最优方案，统计问题一般具有大量的数据需要处理，寻找一个好的处理方法非常重要。 二、建模思路方法 1、机理分析根据问题的要求、限制条件、规则假设建立规划模型，寻找合适的寻优算法进行求解或利用比例分析、代数方法、微分方程等分析方法从基本物理规律以及给出的资料数据来推导出变量之间函数关系。 2、数据分析法对大量的观测数据进行统计分析，寻求规律建立数学模型，采用的分析方法一般有： 1）. 回归分析法(数理统计方法)-用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式。 2）. 时序分析法--处理的是动态的时间序列相关数据，又称为过程统计方法。 3）、多元统计分析（聚类分析、判别分析、因子分析、主成分分析、生存数据分析）。 3、计算机仿真（又称统计估计方法）：根据实际问题的要求由计算机产生随机变量对动态行为进行比较逼真的模仿，观察在某种规则限制下的仿真结果（如蒙特卡罗模拟）。 三、模型求解： 模型建好了，模型的求解也是一个重要的方面，一个好的求解算法与一个合
适的求解软件的选择至关重要，常用求解软件有matlab，mathematica，lingo，lindo，spss，sas等数学软件以及c/c++等编程工具。 Lingo、lindo一般用于优化问题的求解，spss，sas一般用于统计问题的求解，matlab，mathematica功能较为综合，分别擅长数值运算与符号运算。 常用算法有：数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法,通常使用spss、sas、Matlab作为工具. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划、动态规划等通常使用Lindo、Lingo,Matlab软件。 图论算法,、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法, 模拟退火法、神经网络、遗传算法。 四、自学能力和查找资料文献的能力： 建模过程中资料的查找也具有相当重要的作用，在现行方案不令人满意或难以进展时，一个合适的资料往往会令人豁然开朗。常用文献资料查找中文网站：CNKI、VIP、万方。 五、论文结构： 0、摘要 1、问题的重述，背景分析 2、问题的分析 3、模型的假设，符号说明 4、模型的建立（局部问题分析，公式推导，基本模型，最终模型等） 5、模型的求解 6、模型检验:模型的结果分析与检验，误差分析 7、模型评价:优缺点，模型的推广与改进 8、参考文献 9、附录 六、需要重视的问题 数学建模的所有工作最终都要通过论文来体现，因此论文的写法至关重要：
薅§16.3建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 螁[学习目标] 蚀1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 蒆2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 羆3.能表述数学建模的分类； 蒃4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 葿5.培养建模的想象力和洞察力。 薆一、建立数学模型的方法和步骤 膃—般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(SystemIdentification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 袁可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 膈建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 薆§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 薄图16-5建模步骤示意图 蚃模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 芁模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
1、反应电能质量指标：电压和频率。 2、水轮机调节：在电力系统中，为了使水轮发电机组的供电频率稳定在某一规定的范围内而进行的调节。 3、水轮机调节系统由调节对象和调速器组成。调节对象有引水系统、水轮机、发电机和电力系统。。 4、Kf 越大，或者δf 越小，或者转速死区越小，离心摆的灵敏度越高。 5、系统越稳定:TW 越小、TA 越大、en 越大、TD 越大、bp 越大 6、Tw 大则应增加bt 以减小水击。，Ta 小则应增加bt 以减小转速变化值。 7、水轮机调节的途径：改变导叶开度或喷针行程，方法是利用调速器按负荷变化引起的机组转速或频率的偏差调整水轮机导叶或喷针开度使水轮机动力距和发电机阻力距及时回复平衡从而使转速和频率保持在规定范围内。 8、水轮机调节的特点：自动调节系统、一个复杂非线性控制系统、有较长引水管道开启或关闭导叶时压水管道产生水击、随电力系统容量的扩大和自动化水平的提高对水轮机调速器的稳定性，速度性，准确性要求高。 9、调速系统的组成：被控对象，测量元件，液压放大元件，反馈控制元件。 10、引导阀的作用：把转动套的位移量的变化变转变为压力油的流量的变化，去控制辅助接力器活塞的运动。 11、硬反馈又称调差机构或永态转差机构，输出信号与输入信号成比例的反馈称为硬反馈或比例反馈。用于实现机组有差调节，以保证并网运行的机组合理地分配负荷。 12、软反馈又称缓冲装置或暂态转差机构或校正元件，只在调节过程中存在，调节过程结束后，反馈位移自动消失，这种反馈称为软反馈或暂态反馈。作用是提高调节系统的稳定性和改善调节系统的品质。 13、硬反馈的作用：实现机组有差调节保证并网运行的机组合理非配负荷。 14、硬反馈的组成：反馈椎体、反馈框架、螺母、螺杆、转轴、传动杆件。 15、软反馈的作用：提高调节系统的稳定性，改善调节系统的品质。 16、缓冲装置的组成：壳体，主动活塞组件，从动活塞组件，针塞组件，弹簧盒组件。 17、 18、调差机构的作用：用于改变机组静特性斜率，确定并列运行机组之间负荷的分配，防止负荷在并列运行机组之间来回窜动。 19、调差机构的组成：螺母，螺杆，反馈框架，转轴 20、转速调整机构的作用：当机组单机运行时用于改变机组转速，当机组并列于无穷大电网运行时用于改变机组所带的负荷。 21、转速调整机构的组成：手轮、螺杆、螺母。 22、调节系统的静特性：统节系统处于平衡状态时机组转速与发电机出力之间的关系。 23、调节规律的输出信号接力器位移y 与输入信号转速x 之间的关系称为调节规律。PI ：比 例积分型S K K S G I P PI /)(+=，PID 比例积分微分型s K s K K s G D I P PID ++=/)( 24、 bp 与调节系统的构造有关，与机组特性和运行水头无关。 ep 与两者都有关。 25、调速器的典型环节：比例环节、积分环节、理想微分环节、实际微分环节、惯性环节。 26、按元件结构不同分为：手动、电动、机械液压型、电气液压型、微机调速器； 27、按容量分为：特小型、中小型、大型调速器； 28、按执行机构不同分为：单调节（混流，轴流定浆式）、双调节调速器（轴流转浆，贯流转浆，冲击式）； 29、按调节规律：PI 型，PID 型 30、按所有油压装置和主接力器设置情况分为：整体式和分离式。 31、离心摆工作原理:当离心摆在额定转速时，如果转速增加则离心力增大，重块外张使转动套升高；反之则转动套下降，这样，离心摆转速的变化就以转动套位置的高低反映出来 32、离心摆的作用：将机组转速偏差信号按比例装换成装套的位移信号，传递给引导阀。 33、离心摆静特性：离心摆静态方程式表示在稳定工况时，离心摆的转速几乎与转动套行程之间的对应关系。 34、离心摆的输出量转动套位移与输入量转速偏差时成比例的。
作业一： 1.简述水轮机调节的基本任务、实现水轮机调节的方法和途径。 答：水轮机调节的基本任务：保证频率在规定范围内，根据电力系统负荷的变化不断调节水轮发电机的有功输出，维持转速在规定范围内。调节途径： 改变喷针开度，使水轮机的动力矩和发电机阻力矩平衡，使转速和频率保持在规定范围。实现水轮机调节的途径就是改变水轮机导叶的开度。 2.水轮机调速器从不同的角度有不同的分类方法。调速器按元件结构的不同可分为哪几种？ 按执行机构的数目可分为哪几种？按调节规律、按工作容量、按反馈的位置又可分为哪几种？ 答：（1）按元件结构分为机械液压和电气液压，其中，电气液压又分为模拟电气液压和数字电气液压（2）按系统结构分为辅助接力器型、中间接力器型和调节型（3）按照控制策略分为PI（比例+积分）调节型，PID（比例+积分+微分）调节型和智能控制型（4）按执行机构数目分为单调节调速器和双调节调速器（5）按工作容量分为大型、中型、小型、特小型。 3.调速器型式解释： （1）T-100 机械液压式单调节调速器工作容量为100N.M (2)TT－300机械液压式特小型单调节调速器工作容量为300N.M (3)YT-600机械液压式中小型单调节调速器工作容量为600N.M (4)WST-1000-4.0微积式特小型双调节调速器额定工作率为4，工作容量为1000N.M 作业二： 1.电液调速器由哪几个部分组成？测频回路的作用是什么？有哪几种型式的测频回 路？人工失灵区的意义何在？ 答：电液调速器由三部分组成：传感器，主调速器（505），TM-25LP执行机构。测频回路：利用电容元件C和电感元件L组成的谐振回路，相当机械调速器中飞摆的作用。送至信号综合回路达到控制水轮机、实现机组自动调节的目的。测频回路四种型式：A:永磁机----LC 测频回路，B：发电机残压----脉冲频率测量回路，C：齿盘磁头----脉冲频率测量回路，D：发电机残压----数字测频电路。 人工失灵区的意义：可以实现当系统频差在该段范围内该机组基本上不参加调节，从而起着固定负荷的作用，即人为地造成失灵区。以利于机组稳定的承担基本负荷，也有利于电力系统的运行。但当系统频率偏差较大，即超过该段范围时，则机组仍保持原来静特性的斜率，使机组有效的参加调解。 2.电液调速器中，连接电气部分和机械液压部分的关键元件是什么？它的作用是什 么？ 答：电液转换器。作用：将电气部分输出的综合电气信号，转换成具有一定操作力和位移量的机械位移信号，或转换成为具有一定压力的流量信号。 作业三： 1.和模拟电调相比，微机调速器的优点何在？
水轮机调节系统机组孤立电网运行特性仿真 魏守平 一．水轮机调节系统机组孤立电网运行特性 1 水轮机调节系统孤立电网运行 水轮发电机组有多种工作状态：机组开机、机组停机、同期并网前和从电网解列后的空载、小电网或孤立电网运行、以频率 (转速)调节和功率调节并列于大电网运行、水位和/或流量控制等。被控机组在小（孤立）电网运行称为孤立电网运行（ Isolated Grid Operation），孤立电网运行是指电网中只有一台机组或本台机组容量占电网容量比重相当大的运行方式。 孤立电网运行工况，对于绝大多数大中型机组，这是一种事故性的和暂时的工况，当被控机组与大电网事故解列时，水轮机微机调速器会根据电网频差超差自动转为频率调节模式－工作于频率调节器方式(频率死区E f=0)。由于被控机组容量占小电网总容量的比例、小电网突变负荷大小和小电网负荷特性等因素的影响，使得这种情况下的调速器的工作条件十分复杂，只能尽量维持电网频率在一定范围内。如果突变负荷超过小电网总容量的(10~20)％，由于接力器开启时间T q和关闭时间T f的存在，则大的动态频率下降或上升是不可避免的。 对于孤立电网运行工况，调速器应工作于频率调节模式的PID调节。PID参数的整定则更为复杂了，必需在现场根据机组容量、突变负荷的容量、负荷性质等加以试验整定。PID 参数的选择原则是:在保证孤立电网运行动态稳定的前提下，尽量选取较大的比例增益K p(较小的暂态转差系数b t)和较大的积分增益K I(较小的暂态转差系数b t和较小的缓冲时间常数T d，使得电网频率动态变化峰值小、向额定频率恢复时间短。GB/T 9652.2—2007“水轮机控制系统试验规程”规定：“水头在额定值的±10％范围内，机组带孤立的、约为90％额定功率的电阻负荷的条件下，突然改变不大于5％额定功率的负载，用自动记录仪记录频率变化过程。频率变化的衰减度（与起始偏差符号相同的第二个转速偏差峰值与起始偏差峰值之比）应不大于25％。”这在实际中是很难实施的。 孤立负载的转速控制一般被定义为对额定频率的最大偏差，是由孤立负载的功率变化引起的。在通常情况下，经常发生的负荷变化的等级在设计过程和仿真研究中就能被鉴定出来，仿真研究的目的是确定不同数值的发电机惯性、水流惯性、接力器开启时间T q和关闭时间T f对频率变化影响，以及验证频率偏差是否保持在所要求的限制范围内。 对接力器运动过程中起到速率限制的接力器开启时间T g和接力器关闭时间T f、对接力器运动过程中起到极端位置限制的接力器完全开启位置(y=1.0)和接力器完全关闭位置(y=0)等，是接力器运动过程中的主要非线性因素。如果按照水轮机调节系统运行和试验中的动态过程中，接力器运动是否进入了上述接力器的非线性区域，来划分水轮机调节系统动态过程特征，我们可以将水轮机调节系统运行和试验中的动态过程划分为大波动(大扰动)和小波动(小扰动)动态过程。水轮机调节系统的孤立电网运行特性是具有大波动特征的动态过程。 2 对孤立电网运行的水轮机调节系统动态特性的技术要求 1). GB/T 9652.2-2007 《水轮机控制系统试验规程》有关机组带孤立负荷(机组孤立 电网运行)试验的规定： “6.22孤立负荷试验 水头在额定值的±10％范围内，机组带孤立的、约为90％额定功率的电阻负荷的条件10
第二章控制系统的数学模型 控制系统的数学模型 本章主要内容： 引言 微分方程模型 传递函数模型 脉冲响应模型 方框图模型 信号流图模型 频域特性模型 数学模型的实验测定方法（辨识） 2.0 引言 主要解决的问题： 什么是数学模型 为什么要建立系统的数学模型 对系统数学模型的基本要求 2.0.1 什么是数学模型 控制系统的数学模型是描述系统内部各物理量（或变量）之间关系的数学表达式或图形表达式或数字表达式。 亦：描述能系统性能的数学表达式（或数字、图像表达式） 控制系统的数学模型按系统运动特性分为：静态模型
动态模型 静态模型：在稳态时（系统达到一平衡状态）描述系统各变量间关系的数学模型。 动态模型：在动态过程中描述系统各变量间关系的数学模型。 关系：静态模型是t时系统的动态模型。 控制系统的数学模型可以有多种形式，建立系统数学模型的方法可以不同，不同的模型形式适用于不同的分析方法。 2.0.2 为什么要建立控制系统的数学模型 控制系统的数学模型是由具体的物理问题、工程问题从定性的认识上升到定量的精确认识的关键！（这一点非常重要，数学的意义就在于此） 一方面，数学自身的理论是严密精确和较完善的，在工程问题的分析和设计中总是希望借助于这些成熟的理论。事实上凡是与数学关系密切的学科发展也是快的，因为它有严谨和完整的理论支持；另一方面，数学本身也只有给它提供实际应用的场合，它才具有生命力。“1”本身是没有意义的，只有给它赋予了单位（物理单位）才有意义。 建立系统数学模型的方法很多，主要有两类： 机理建模白箱实验建模（数据建模）黑箱或灰箱 系统辨识 2.0.3 对系统数学模型的基本要求 亦：什么样的数学表达式能用于一个工程系统的描述。 理论上，没有一个数学表达式能够准确（绝对准确）地描述一个系统，因为，理论上任何一个系统都是非线性的、时变的和分布参数的，都存在随机因素，系统越复杂，情况也越复杂。 而实际工程中，为了简化问题，常常对一些对系统运动过程影响不大的因素忽略，抓住主要问题进行建模，进行定量分析，也就是说建立系统的数学模型应该在模型的准确度和复杂度上进行折中的考虑。因此在具体的系统建模时往往考虑以下因素：
1.油压装置安其布置方式可以分为分离式和组合式两种. 2.调速器的油压装置是由:压力油罐、回油箱、中间油罐、螺杆油泵、补气阀、 安全阀等组成。 3.齿盘测频回路具有输出频率信号电压的漂移量小，测频精度高的特点。 4.引入测频微分回路可以改善过渡过程的调节品质，提高速度性、缩短调节时 间、减少超调量。 5.位电转换器就是将机械位移信号转换成电信号的位电转换元件。 6.电液转换器室友电气-位移转换和液压放大两部分组成。 7.微机调速器由两部分组成，即微机调节器和液压随动系统。 8.微机型调速器按照输入信号种类的不同，分为模拟量和开关量信号等。 9.电液随动系统由电液转换元件、液压控制元件和执行元件等组成。 10.PLC微机调速器的频率测量采用残压测频时，信号取自母线电压互感器（TV） 或者发电机出口电压互感器；采用齿盘测频时，信号引自安装在水轮机大轴或发电机大轴上的齿盘脉冲转速探测器。 12.微机调速器在不同运行工况下采用不同的调节规律、控制结构、调节参数和调节模式。 13.微机型调速器的调节模式有频率调节模式、功率调节模式、开度调节模式。 14.频率调节模式是一种适用于机组空载运行、并入小电网或孤立电网运行和在大电网以调频方式运行的自动调节模式。 15.若机组并入电网运行，微机调速器一般采用开度调节模式或功率调节模式进行控制，其调节规律PI运算。 16.在模拟型电气液压调速器中，一般采用电液转换器将电气信号转换成机械液压信号。 17.微机调速器的电液伺服系统中所采用的电机转换装置有电液伺服阀、步进电机或伺服电机式电液转换器。电液伺服阀、电液比例阀、伺服电机、步进电机、数字阀。 18.调速器整机静态特性实验母的：通过对调速器静特性曲线y=f（n）的测定，确定调速器的转速死区i ，校验永态转差系数bp值，以鉴别调速器的制造和安 x 装质量。 19.调速器的动态实验主要指空载实验、突变负荷实验和甩负荷实验等。 20.空载扰动实验的目的：实在空载工况下以人为的方法向调节系统输入一个阶跃的转速扰动量，在此阶跃输入下，测出不同调节参数时的动态品质，从而确定空载运行时的最佳调节参数，并为带负荷运行确定参数参数提供初步依据。21.突变负载实验的目的：是观测与分析调节系统在负荷突变时的动态特性，选择带负荷工况下的最佳调节参数值，确保调节系统既有良好的响应特性，又有较好的稳定性。 22.甩负荷实验目的是校验调速器动态特性的一个重要项目。其实验目的是：（1）在已选定的调节参数下，考核调节系统过渡过程的动态品质指标，鉴定调速器的工作性能和调节质量。 （2）检查机组甩负荷后的最大转速上升率和蜗壳压力上升值，验证调节保证计算的正确性，为机组的安全运行提供数据。 （3）最后整定导叶关闭时间和关闭规律 （4）测量调节系统静特性曲线 23.甩100%额定负荷实验的目的是：检验机组在选定的参数下调节过程的速动性和稳定性，检查能否满足调节保证计算的要求。 24.用户除了要求供电安全、可靠和经济外，还要求电能的频率、电压保持在额定值上、下的某一范围内。 25. 调节保证计算的任务是：根据水电站压力引水系统和水轮发电机组特性，选择合理的导叶调节时间和调节规律，进行最大水击压强变化值和最大转速上升值
第一章 1.水轮机调节的任务 根据负荷的变化不断地调节水轮发电机组的有功功率输出，以维持机组转速（频率）在规定范围内，或按某一预定的规律变化． 2.为什么要对水轮机进行调节？通过什么途径进行调节？ 电网负荷一直在变化，负荷的变化导致频率的变化，要维持频率在一定范围内，必须对机组进行调整。利用调速器调整机组转速。 3.水轮机调节的特点 1．水轮机调速器必须具备有足够大的调节功 2．液压元件的调节滞后易产生过调节，不利于调节系统的稳定 3．水击的反调效应恶化调节系统品质,限制了接力器的开关操作速度 4．有些水轮机调速器还具有双重调节机构，从而增加了调速器结构的复杂性 5．具有越来越多的自动操作和自动控制功能 4.什么是水轮机调节系统，什么是水轮机控制系统，二者有什么区别？ 水轮机调节系统是由水轮机控制系统和被控制系统组成的闭环控制系统； 水轮机控制系统是用来检测被控参量（转速、功率、水位、流量等）与给定参量的偏差，并将它们按一定特性转换成主接力器行程偏差的一些设备所组成的系统．一般指由水轮机调速器与油压装置所构成的系统。 5.什么是水轮机调速器，调速器的典型系统结构有哪些？ 由实现水轮机调节及相应控制的机构和指示仪表等组成的一个或几个装置的总称． 调速器通常由测量、综合、放大、执行和反馈等元件组成。 6.调速器有哪几种分类方法？具体是怎么分的？ 1. 按工作容量分： 特小型调速器，小型调速器，中型调速器，大、巨型调速器 2. 按供油方式分： 1）通流式调速器 2）压力油罐式调速器，压力油罐式调速器又分为组合式和分离式 3. 按调节机构数目分： 单调节调速器，双重调节调速器 4.按元件结构不同分： 机械液压型和电气液压型，电气液压型又分为模拟型电气液压调速器和微机型电气液压调速
水轮机调节基础知识 1、反应电能质量指标：电压和频率。 2、水轮机调节：在电力系统中，为了使水轮发电机组的供电频率稳定在某一规定的范围内而进行的调节。 3、水轮机调节系统由调节对象和调速器组成。调节对象有引水系统、水轮机、发电机和电力系统。。 4、Kf 越大，或者δf 越小，或者转速死区越小，离心摆的灵敏度越高。 5、系统越稳定:TW 越小、TA 越大、en 越大、TD 越大、bp 越大 6、Tw 大则应增加bt 以减小水击。，Ta 小则应增加bt 以减小转速变化值。 7、水轮机调节的途径：改变导叶开度或喷针行程，方法是利用调速器按负荷变化引起的机组转速或频率的偏差调整水轮机导叶或喷针开度使水轮机动力距和发电机阻力距及时回复平衡从而使转速和频率保持在规定范围内。 8、水轮机调节的特点：自动调节系统、一个复杂非线性控制系统、有较长引水管道开启或关闭导叶时压水管道产生水击、随电力系统容量的扩大和自动化水平的提高对水轮机调速器的稳定性，速度性，准确性要求高。 9、调速系统的组成：被控对象，测量元件，液压放大元件，反馈控制元件。 10、引导阀的作用：把转动套的位移量的变化变转变为压力油的流量的变化，去控制辅助接力器活塞的运动。 11、硬反馈又称调差机构或永态转差机构，输出信号与输入信号成比例的反馈称为硬反馈或比例反馈。用于实现机组有差调节，以保证并网运行的机组合理地分配负荷。 12、软反馈又称缓冲装置或暂态转差机构或校正元件，只在调节过程中存在，调节过程结束后，反馈位移自动消失，这种反馈称为软反馈或暂态反馈。作用是提高调节系统的稳定性和改善调节系统的品质。 13、硬反馈的作用：实现机组有差调节保证并网运行的机组合理非配负荷。 14、硬反馈的组成：反馈椎体、反馈框架、螺母、螺杆、转轴、传动杆件。 15、软反馈的作用：提高调节系统的稳定性，改善调节系统的品质。 16、缓冲装置的组成：壳体，主动活塞组件，从动活塞组件，针塞组件，弹簧盒组件。 17、 18、调差机构的作用：用于改变机组静特性斜率，确定并列运行机组之间负荷的分配，防止负荷在并列运行机组之间来回窜动。 19、调差机构的组成：螺母，螺杆，反馈框架，转轴 20、转速调整机构的作用：当机组单机运行时用于改变机组转速，当机组并列于无穷大电网运行时用于改变机组所带的负荷。 21、转速调整机构的组成：手轮、螺杆、螺母。 22、调节系统的静特性：统节系统处于平衡状态时机组转速与发电机出力之间的关系。 23、调节规律的输出信号接力器位移y 与输入信号转速x 之间的关系称为调节规律。PI ：比 例积分型S K K S G I P PI /)(+=，PID 比例积分微分型s K s K K s G D I P PID ++=/)( 24、 bp 与调节系统的构造有关，与机组特性和运行水头无关。 ep 与两者都有关。 25、调速器的典型环节：比例环节、积分环节、理想微分环节、实际微分环节、惯性环节。 26、按元件结构不同分为：手动、电动、机械液压型、电气液压型、微机调速器； 27、按容量分为：特小型、中小型、大型调速器； 28、按执行机构不同分为：单调节（混流，轴流定浆式）、双调节调速器（轴流转浆，贯流转浆，冲击式）； 29、按调节规律：PI 型，PID 型 30、按所有油压装置和主接力器设置情况分为：整体式和分离式。 31、离心摆工作原理:当离心摆在额定转速时，如果转速增加则离心力增大，重块外张使转动套升高；反之则转动套下降，这样，离心摆转速的变化就以转动套位置的高低反映出来 32、离心摆的作用：将机组转速偏差信号按比例装换成装套的位移信号，传递给引导阀。 33、离心摆静特性：离心摆静态方程式表示在稳定工况时，离心摆的转速几乎与转动套行程
建立数学模型的一般方法 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义. 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样． 模型构成根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量(常量和变量)之间的等式(或不等式)关系或其他数学结构．这里除需要一些相关学科的专门知识外，还常常需要较广阔的应用数学方面的知识，以开拓思路.当然不能要求对数学学科门门精通,而是要知道这些学科能解决哪一类问题以及大体上怎样解决．相似类比法，即根据不同对象的某些相似性，借用已知领域的数学模型，也是构造模型的一种方法．建模时还应遵循的一个原则是，尽量采用简单的数学工具，因为你建立的模型总是希望能有更多的人了解和使用,而不是只供少数专家欣赏. 模型求解可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值计算等各种