第二章控制系统的数学模型
2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？
答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统内部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。
2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？
答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。
机理分析法是通过对系统内部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。
实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。
如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。
2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？
答主要步骤有：
⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。
⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。
⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。
⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。
⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得出无因次的、能够描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。
2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。
答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。
如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述：
式中y 为输出变量， x为输入变量，表示y(t) 的n 阶导数，表示x(t) 的 m阶导数。对于一般实际的物理系统，。
假定初始条件为零，对上式的等号两边进行拉氏变换，得
式中Y(s)是y(t) 的拉氏变换， X(s)是x(t) 的拉氏变换，于是可得传递函数：
上式就是传递函数的一般形式。由此可见，传递函数一般可以表示为两个的多项式之比，而且分母多项式的阶次总是大于或等于分子多项式的阶次。
2-5 试分别写出下述典型环节的时域和复域的输入输出模型：放大环节、一阶惯性环节、积分环节、二阶振荡环节、超前-滞后环节、微分环节、纯滞后环节、PID环节。
答环节的输入输出模型可以用微分方程和传递函数来表示。前者是它的时域形式，后者是它的复域形式。
下面列表2-1说明各典型环节的输入输出模型（以y(t) 表示输出， x(t)表示输入）。
表2-1 典型环节的输入输出模型
2-6 什么是控制系统的方块图？如何利用方块图来进行控制系统的建模？
答方块图是控制系统中各个环节（元件）的功能和信号流向的图解表示。根据各环节的信号流向，用带有箭头的信号线依次将各函数方块连接起来便可以得到系统的方块图。
利用方块图来进行控制系统建模的主要步骤如下：
⑴绘制控制系统控制流程图。
⑵根据控制系统功能，将控制系统划分为若干个环节，例如被控对象、控制器、测量变送环节、执行机构（控制阀）等等。
⑶列写各环节的微分方程或传递函数，即分别对各个环节建模，并将建模结果（传递函数）填入各相应的方块中。
⑷根据控制系统的信号走向（各输入输出通道）关系将各方块用信号线连接起来，便得到控制
系统的方块图。
⑸根据控制系统的类型和功能，确定控制系统的输入输出变量。
⑹利用方块图的简化规则来求出等效传递函数，或借助于信号流图中的梅逊（Mason）增益公式来求出信号流图的总增益，于是便可以得到控制系统的输入输出数学模型。
2-7 在方块图中，方块之间的基本连接形式有哪几种？从这几种基本连接形式出了，可归纳出哪些方块图的基本运算法则？
答方块图的基本连接形式有串联、并联和反馈三种，下面分别介绍它们的连接形式与相应的基本运算法则。
⑴串联图2-1表示三个环节串联。
图2-1 方块的串联
若干个环节串联时，总的传递函数等于各方块传递函数的乘积。相应于图2-1，则有：
⑵并联图2-2表示三个环节关联。
若干个环节并联时，总的传递函数等于各方块传递函数之代数和。相应于图2-2，则有：
图2-2 方块的并联图2-3 负反馈连
接图2-4 正反馈连接
⑶反馈图2-3表示负反馈连接，图2-4表示正反馈连接。
负反馈连接时，其闭环传递函数为：
式中G(s)称为前向通道传递函数，H(s)称为反馈通道传递函数， G(s)H(s)称为开环传递函数。
当反馈通道传递函数H(s)=1时，称为单位反馈系统，此时有：
正反馈连接时，如图2-4所示，则有：
2-8 方块图的等效变换有哪些基本运算规则？
答系统的方块图有时不一定只是环节串联、并联和反馈三种基本连接的简单组合，而可能具有较复杂的连接方式，这时可以通过方块图的等效变换，将方块图逐步简化为上述三种基本连接关系，然后再运用其相应的传递函数求得整个系统的传递函数，从而建立系统的复域模型。方块图等效变换的基本运算规则列表2-2如下。
表2-2 方块图等效变换的基本运算规则
2-9 试说明信号流图的基本构成，并回答信号流图的基本运算规则有哪些？
答信号流图是类似于方块图的又一种表示变量之间关系的图示建模法。在信号流图中，有以下一些基本构成及相应的术语。
⑴节点用来表示变量的点。此变量等于所有进入该节点的信号代数和，从节点流出的信号值都等于这个变量值。
⑵支路连接两节点间的有向线段。
⑶输入节点或源点只有输出支路的节点称为输入节点或源点，它对应于输入变量。在画信号流图时，一般将其放在左面。
⑷输出节点或阱点只有输入支路的节点称为输出节点或阱点，它对应于输入变量。在画信号流图时，一般将其放在信号流图的最右面。
⑸混合节点既具有输入支路又具有输出支路的节点称为混合节点。
⑹传输两个节点间的增益称为传输。在信号流图中，输入节点与输出节点之间的传输称为信号流图的总传输。
⑺通路沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径称为通路。如果通路与任一节点相交不多于一次的称为开通路；如果通路又回到了起点，并且与其他节点相交不多于一次，就称为闭通路或回路；如果从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，则该通路称为前向通路。
⑻不接触回路如果一个（或一些）回路与另一个（或另一些）回路，它们没有任何的公共节点，就称它们为不接触回路。
信号流图的基本连接形式及其运算规则如表2-3所示。
表2-3 信号流图的基本运算规则
2-10 试简述梅逊公式及其应用。
答梅逊增益公式为：
式中 p----信号流图的输入节点与输出节点之间的总增益；
----第k条前向通道的总增益；
----第k条前向通道特征式的余因子，即与第k条前向通道不相接触的回路的信号流图的特征式；
----信号流图的特征式，可写为：
其中 ----所有不同回路的增益之和；
----每两个互不接触回路增益乘积之和；
----第三个互不接触回路增益乘积之和。
在建立复杂系统的数学模型时，可以通过变量置换、消去中间变量的方法来建立系统的输入-输出模型，亦可以通过方块图的等效变换来建立系统的复域数学模型。但是，借助于信号流图，特别是梅逊公式，可以更加方便地求出信号流图的总传输，从而得到系统的等交往传递函数或输入-输出模型。
在运用梅逊公式时应注意，梅逊公式只能用于输入节点和输出节点之间，而不适用于任意两个混合节点之间。
2-11 试简述数学模型各种表达式之间的对应关系。
答线性定常系统的数学模型主要有微分方程、传递函数和状态方程三种形式，这三种形式之间存在着内在的联系，相互之间在一定条件下可以转化，下面简述微分方程与传递函数之间转化的方法。
微分方程与传递函数之间的转化是通过位氏变换与拉氏反变换来实现的。
例已知微分方程为：
在初始条件为0时，对上式两端取拉氏变换，则有：
所以，相应的传递函数模型为：
显然，如果已知系统的传递函数，只要通过拉氏反变换，就可以得到描述系统输入输出之间关系的微分方程式。
2-12 试分析几种简单系统（对象）的数学模型，以说明它们之间的相似性。
⑴水力系统；⑵电系统；
⑶机械系统；⑷传热系统；
⑸气动阻容组件；⑹溶液制备系统。
解⑴图2-9表示一个水槽，假定水槽的截面积为A ，输出阀的线性阻力系数为R ，则根据物料平衡有：
式中V 表示水槽内水的蓄存量，。另外，经过线性化后与h 成线性关系，即
，将 v与代入原始方程并整理后有：
令T=RA,K=R，则有：
其相应的传递函数为：
图2-9 水槽图2-10 RC电路图2-11 弹簧阻尼器系统
⑵图2-10是一电路，根据基本电路定律有：
两式联立，可得：
令T=RC ，则上式可写为：
其相应的传递函数为：
⑶图2-11所示这一弹簧阻尼器系统。在弹簧的上端有一位多，其下端就会有一位移。
由于弹簧所受的力与变形成正比，故有：F=k(x-y)
式中F为力，为弹簧的刚度。
对于阻尼器来说，假设其产生的摩擦力与运动速度成正比，有：
式中为阻尼器的粘性摩擦系数。
由于作用在阻尼器上的力与作用在弹簧上的力是相等的，所以有：
可写成：
其相应的传递函数为
如果令，则：
⑷图2-12所示为一水银温度计。为了建立温度计的测量值与被测温度之间的数学模型，我们忽略温度计玻璃本身的热容，只考虑温度计内水银的热容。水银具有的热量Q为：Q=McT 式中 M——水银的重量；
c——水银的比热容。
单位时间由周围环境（温度为）传给水银温度计的热量应该等水银内蓄存热量的变化率，因此可写成下列式子：
式中 a——水银温度计的等效导热系数；
F——水银温度计的外表面积。
上述方程式可改写为：
如令，则有：
其相应有传递函数G(s)为：
图2-12 水银温度计
⑸图2-13所示为一气动阻容组件，由一个气阻R与一个气容C组成。当输入压力增加时，气体将通过气阻慢慢进入气室，使气室内的压力也逐渐增加，直至为止。
当气压变化不大，气流气量不大时，通过气阻的气流量将与气阻两端的压差成正比，即：
式中 R——气阻值；图2-13 气动阻容组件
G——通过气阻的气体质量流
由于气体进入气室，将使气室中的气体密度增加，根据物料平衡，单位时间进入气容的气体量应该等于气室中气体蓄存量的变化率，即：
（2-2）
式中 V——气室体积；
P——气室内气体密度。
因为气体压力不高，气室中的气体可近似看做理想气体，故符合理想气体状态方程，即：
（2-3）
式中 n——气室中气体分子的摩尔数；
——通过气体常数；
——气室中气体的绝对温度；
——气室中气体的绝对压力。
气室中气体密度等于单位体积中的气体质量，即：
式中 M——气室中气体的平均分子量。
将式（2-3）代入上式并求导得：
（2-4）
将式（2-4）和式（2-1）同时代入式（2-2），可得：
或
令，则有：（2-5）
式中T ——时间常数。
⑹图2-14所示为一溶液制备槽。 x为单位时间加入的溶质量， q为单位时间加入的溶剂量。槽中溶液由溢流管引出，因此槽中的溶液体积为一常数。考虑到加入的溶擀很少，故流出量等于溶
剂的加入量由于搅拌均匀，故流出液的浓度等于槽中溶液浓度c ，而流入液的浓度假设为0。根据物料平衡，单位时间进入槽中的溶质量减去单位时间流出槽的溶质量应该等于槽中溶质蓄存量的变化率，因此有：
（2-6）
如果流入流出量 q为一常数，且令：
则有：
式中 T——时间常数；
K——放大系数。
图2-14 溶液制备槽
以上通过机理推导的方法分别建立了六个系统（或对象）的数学模型。尽管这些系统的物理过程很不相同，但导得的数学模型却是惊人的相似。如果以 x表示输入的变化量，y 表示输出的变化量，则描述x,y 之间的关系的都是一阶微分方程式，即：
其传递函数亦具有相同的形式，即：
这是一个典型的一阶惯性环节。
由于各种物理过程的相似性，所以给系统的模拟与仿真提供了方便与可能。同时，通过建立数学模型，也有得于进行系统的研究和分析。
2-13 图2-16是一个有源四端网络，试建立网络的下列形式的数学模型。
⑴微分方程式；
⑵传递函数；
图2-16 有源四端网络
解：⑴要建立该网络的微分方程数学模型，一般应按下列步骤进行。
①根据题意，确定模型输入、输出变量。本例可选为输入变量，电阻R上的压降作为
输出变量，目的是要建立起能够描述变化时，是如何变化的数学模型。
②根据基本的物理、化学规律列写原始方程式。本列中可根据电路基本规律列写下列方程：
（2-12）
（2-13）
（2-14）
③消去中间变量，使方程式中只含输入变量与输出变量。本例中就要设法消去中间变量
，使方程式中只含与，消中间变量的步骤可以这样进行，先由式（2-12）、式（2-13）消去得：
（2-16）
由式（2-13）求导，可得：
将式（2-14）代入上式可得
求导可得：（2-17）
将式（2-17）代入（2-16），可得
将式（2-15）代入上式并整理可得：
（2-18）
式（2-18）就是描述与关系的微分方程式。
⑵为了求得输入输出之间的传递函数，可以将式（2-18）在零初始条件下两取拉氏变换，可得：
式中分别为的位氏变换。于是可得传递函数为：
（2-19）
为了避免推导微分方程式中消去中间变量的繁琐过程，可以通过画方块图的方法直接求出输入输出之间的传递函数，为此，将四个原始方程式（2-12）、式（2-13）、式（2-14）、式（2-15）分别在零初始条件下取拉氏变换，得：
（2-20）
（2-21）
（2-22）
（2-23）
根据上述四个方程，可以分别画出其方块图如图2-17（a）、(b)、(c)、(d)所示。然后根据信号的传递关系将图2-17中的各方块用信号线连接起来，便成为整个网络的方块图，如图2-18
图2-17 方块图
图2-18 整个网络的方块图
为了求得与之间的传递函数，可以通过方块图等效变换，先将两个相加点的次序交换，然后求出内回路的传递函数为：
于是方块图就可以简化为图2-19所示。
进一步简化方块图，可画为图2-20所示。
整个网络的传递函数为：
图2-19 方块图
图2-20 方块图
由此可见，通过画方块图，可以比较方便地得到与式（2-19）相同的结果。
由图2-18，也可以直接运用梅逊公式，得出系统的总增益。由图可见，共有两个回路，且互相接触，其增益分别为：
系统只有一条前向通道，且与两个回路均接触，故有：
根据梅逊公式，可得总增益：
此结果也与式（2-19）相同。
2-14 试求图2-25所示方块图的传递函数。
解由于考虑的是单输入单输出系统的传递函数，所以在输入为X(s) 时，则假定F(s)=0 ；在输入为F(s) 时，则假定X(s)=0 。
图2-25经适当变换后，分别如图2-26(a)、（b）、(c)、(d)、(e)、(f)所示。
注意在上述变换过程中，运用了线路中的负号可在线路上前后移动，并可超过函数方块的规则。经过上述变换后，根据反馈连接传递函数的计算方法，分别由图2-26的(a)、（b）、(c)、(d)、(e)、(f)很容易写出下述传递函数：
图2-25 方块图
图2-26 方块图
对于和，由于此时 E(s)和Z(s) 不是输入节点，系统并没有构成闭环，故：
注意此时由于方块图的单向性，与不是简单的倒数关系。
2-15 已知系统的方块图如图2-27所示。
图2-27 方块图
⑴试通过方块图的等效变换，求出；
⑵试画出相应的信号流图，并运用梅逊公式，求得。
解⑴这是一个多回路的方块图，且在、、之间有相加点和分支点的交叉。为了从内回路到外回路逐步化简，首先要消除交叉连接。方法之一是将之后的相加点前移至之前，然后两相加点交换，将图2-27等效变换为图2-28(a)。
然后对图2-28(a)中的由、、组成的简单反馈系统进行化简，可得到图2-28(b)。进一步对内回路进行化简，便可得到图2-28(c)。经过简单运算和化简，最后便可得到一个简单的反馈控制系统，如图2-28(d)所示。
图2-28 方块图
由图2-28(d)便可计算得：
（2-43）
方法之二是将前的相加点后移至之后，然后相加点交换，便可得到如图2-29所示的等效方块图，然后对内回路逐个化简，便可得到式（2-43）相同的传递函数。
图2-29 等效方块图
方法之三是将之后的分支点移至之后，然后分支点交换，便可得到如图2-30所示的等效方块图，然后对内回路逐个化简，也可得到式（2-43）所表示的传递函数。
图2-30 等效方块图值得注意的是在方块图中，一条线路上的相加点与分支点的前后次序是不能任意交换的。对于
图2-27所示的方块图，如将前的相加点后移，然后与分支点交换，就会得到与图2-27不等效的方块图，如图2-31所示。
图2-31 方块图
贴图产2-31导得的传递函数为：
该结果与式（2-43）不相同，显然是错误的。
⑵将图2-27所示的方块图画成信号流图，如图2-32所示。
根据梅逊公式：
可以求得总增益p ，即为该系统的。
图2-32 信号流图该信号流图中共有三个回路，且均互相接触，其增益分别为：
图中仅有一条前向通路，其增
该信号流图的特征式为
由于前向通道 p1与三个回路均接触，故其余因式。
因此，该信号流图的总增益为：
此结果与式（2-43）的结果完全相同。
2-16系统的方块图如图2-33所示。
图2-33 方块图
⑴通过方块图等效变换，求出；
⑵画出该系统的信号流图，由梅逊公式求出系统总增益p 。
解⑴由于该方块图中存在相加点、分支点交叉，所以首先要消除交叉连接。为此，可以将与之间的相加点与分支点分别前移与后移，得到如图2-34所示的等效方块图。
图2-34 等效方块图
由该图，运用串联、并联和反馈连接的方块图传递函数运算法则，就可得到：
经过逐步化简，可得：
（2-44）
⑵将图2-33所示的方块图转化为信号流图，如图2-35所示。
在该信号流图中，共有五个互不接触的回路，其增益分别为：
故信号流图的特征式为：
信号流图中共有二条前向通道，且均与各回路有接触，因此有：
根据梅逊公式，则有：
上述结果结果式（2-44）完全相同。
图2-35 信号流图
2-17 系统的方块图如图2-36所示，试画出相应的信号流图，并运用梅逊公式求出系统的总增益
。
解画出相应的信号流图如图2-37所示。
值得指出的是：信号流图中节点的输出信号等于输入该节点诸信号的叠加，所以在由方块图转化为信号流图时，要注意分支点与相加点的画法。例如在图2-36中，环节后的分支点与相加点在信号流图中不能用一个节点来表示，否则通过反馈的信号就不只是的输入信号，还包含了反馈的信号。所以在图2-37的信号流图中，用了两个节点，中间用传输为1的线连了起来。但是在环节前的相加点与分支点却可以在信号流图中用一个节点表示，说明
与的输出信号叠加后同时作为与的输入信号。
风电——水电互补电力系统稳定性分析与计算 摘要 本文介绍了含风力发电的风电一水电互补电力系统如何处理风力发电参数，进行稳定性分析与计算的方法，并结合新疆阿勒泰地区布尔津风电一水电互补电力系统计算实例验证其方法的正确性及可行性。 引言 近年来，由于当代科学技术的发展，加之能源短缺和环境保护等方面的影响，人类正在致力于寻找可再生的，取之不尽，用之不竭又是洁净的绿色能源，而水能与风能是绿色能源中最有发展潜力和前景的品种。同时水能与风能又都容易转化为能源的更高级形式一电能，其经济效益显著。 由于风力资源的随机性和季节性使风力发电的出力不平稳，风力发电不具备有功调节和无功调节的能力。风电的缺点也就是无风就无电，影响到风电的连续及稳定性。为了解决风电的连续性和稳定性问题就需要有一个互补系统。 在我国西北、华北、东北等内陆风区，风资源的季节分布特色大多为冬春季风大、夏秋季风小，与水能资源夏秋季丰水、冬春季枯水的季节分布正好形成互补特性，这是构建风能一水能互补系统的基础条件。如果在上述地区内，以带有蓄水调节水库的水电站为依托，在风资源丰富的地点建设适当容量的风电场，两者以电网连接实现季节性能量互补，以水库做为能源调剂手段，就能够实现风能与水能这两种最佳绿色能源的联姻，充分发挥绿色能源的优势，以风一水联手供电取代传统的水一火联合供电，这将是人类能源利用形式的历史性突破。由于阿勒泰地区的风资源和水资源具有极强的互补性，更由于阿勒泰地区具有较大的水电装机容量，而且其中有三个电站带有库容可观的调节水库，因此在该地区突破传统限制，在风电装机大大超出电网容量10％的条件下建设水电一风电互补系统，在技术上和经济上都是可行的。在我国类似阿勒泰那样资源条件的地区还有很多，都可以构建水电一风电互补系统解决供电问题，这将是对现有禁区的重要突破，有可能为阿勒泰及有类似条件地区的电源建设找到一条最为多快好省的途径。 1问题的提出 在电力系统中，传统的发电方式为水力发电和火力发电，一般均为同步电机。目前，风力发电这一新成员加入电网，一般都采用电容励磁感应异步发电机。使其分析计算复杂化。风电的加入使电网的稳定性受到影响。对风力发电机如何给定运行条件，如何建立数学模型、如何确定参数，是进行含风力发电的风电一水电互补电力系统静态和暂态及动态稳定性分析和计算的关键。本文介绍了含风力发电的风电一水电互补电力系统如何处理风力发电参数，进行稳定计算的方法。 2风力发电机的处理 电力系统是由发电厂、输电网络及电力负荷三大部分组成的能量生产、传输和使用系统。在过去的几十年间，同步发电机(水轮发电机或汽轮发电机)、输电网络及负荷的稳定计算已经成熟。只有风力发电技术在国内外都属于研究阶段，建立适合潮流计算、暂稳、动稳和静稳
第二章 控制系统的数学模型 2—1 数字模型 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。 自动控制系统： 相同的数学模型进行描述，研究自动控制系统 其内在共性运动规律。 系统的数学模型，是描述系统内部各物理量之间动态关系的数学表达式。 常用的数学模型有： 数学模型 的建立方法 一般应尽可能采用线性定常数学模型描述控制系统。 如果描述系统的数学模型是线性微分方程，则称该系统为线性系统，若方程中的系数是常数，则称其为线性定常系统。线性系统的最重要特性是可以应用叠加原理，在动态研究中，如果系统在多个输入作用下的输出等于各输入单独作用下的输出和(可加性)，而且当输入增大倍数时，输出相应增大同样倍数(均匀性)，就满足叠加原理，因而系统可以看成线性系统。如果描述系统的数学模型是非线性微分方程，则相应系统称为非线性系统，其特性是不能应用叠加原理。 建立系统数学模型的主要目的，是为了分析系统的性能。由数学模型求取系统性能指标的主要途径如图2—1所示。由图可见，傅里叶变换和拉普拉斯变换是分析和设计线性定常连续控制系统的主要数学工具。 电气的、 机械的、 液压的 气动的等 微(差)分方程 传递函数(脉冲传递函数研究线性离散系统的数学模型) 经典控制理论 频率特性(在频域中研究线性控制系统的数学模型) 状态空间表达式(现代控制理论研究多输入—多输出控制系统) 结构图和信号流图，数学表达式的数学模型图示型式 解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律， 列写出各变量之间的数学关系式 实验法：对系统施加典型信号(脉冲、阶跃或正弦)，记录系统的时间响应 曲线或频率响应曲线，从而获得系统的传递函数或频率特性。 图2-1 求取性能指标的主要途径
温度控制系统研究背景与现状 1 研究背景 (1) 2 国内外现状 (1) 定值开关温度控制法 (1) PID线性温度控制法 (2) 智能温度控制法 (3) 国内外实例 (4) 1 研究背景 温度是生活及生产中最基本的物理量，它表征的是物体的冷热程度。自然界中任何物理、化学过程都紧密地与温度相联系。在很多生产过程中，温度的测量和控制都直接和安全生产、提高生产效率、保证产品质量、节约能源等重大技术经济指标相联系。自18世纪工业革命以来，工业过程离不开温度控制。温度控制广泛应用于社会生活的各个领域，如家电、汽车、材料、电力电子等。温度控制的精度以及不同控制对象的控制方法选择都起着至关重要的作用，温度是锅炉生产质量的重要指标之一，也是保证锅炉设备安全的重要参数。同时，温度是影响锅炉传热过程和设备效率的主要因素。基于此，运用反馈控制理论对锅炉进行温度控制，满足了工业生产的需求，提高了生产力。 2 国内外现状 温度控制技术按照控制目标的不同可分为两类：动态温度跟踪与恒值温度控制。动态温度跟踪实现的控制目标是使被控对象的温度值按预先设定好的曲线进行变化。在工业生产中很多场合需要实现这一控制目标，如在发酵过程控制，化工生产中的化学反应温度控制，冶金工厂中燃烧炉中的温度控制等。恒值温度控制的目的是使被控对象的温度恒定在某一数值上，且要求其波动幅度（即稳态误差）不能超过某一给定值。从工业温度控制器的发展过程来看，温度控制技术大致可分以下几种： 定值开关温度控制法 所谓定值开关控温法，就是通过硬件电路或软件计算判别当前温度值与设定目标温度值之间的关系，进而对系统加热源（或冷却装置）进行通断控制。若当前温度值比设定温度值高，则关断加热器，或者开动制冷装置；若当前温度值比设定温度值低，则开启加热器并同时关断制冷器。这种开关控温方法比较简单，在没有计算机参与的情况下，用很简单的模拟电路就能够实现。目前，采用这种控制方法的温度控制器在我国许多工厂的老式工业电炉中仍被使用。由于这种控制方式是当系统温度上升至设定点时关断电源，当系统温度下降至设定点时开通
过程控制工程课程设计 课题名称空调温度控制系统的建模与仿真 学院 专业 班级 学生 学号 时间 6 月13日至 6月19日 指导教师(签字) 2011 年 6 月 19 日
目录 第一章设计题目及要求 (1) 1.1设计背景 (1) 1.2设计任务 (1) 1.3主要参数 (2) 1.3.1恒温室： (2) 1.3.2热水加热器ⅠSR、ⅡSR： (2) 1.3.3电动调节阀： (2) 1.3.4温度测量环节： (2) 1.3.5调节器： (2) 第二章空调温度控制系统的数学模型 (3) 2.1恒温室的微分方程 (3) 2.1.1微分方程的列写 (3) 2.1.2 增量微分方程式的列写 (5) 2.2 热水加热器对象的微分方程 (5) 2.3敏感元件及变送器的特性 (6) 2.3.1敏感元件的微分方程 (7) 2.3.2变送器的特性 (7) 2．3．3敏感元件及变送器特性 (8) 2.4 执行器的特性 (8) 第三章控制系统方案设计 (9) 3.1系统分析 (9) 3.2 单回路控制系统设计 (10) 3.2.1单回路控制系统原理 (10) 3.2.2单回路系统框图 (10) 3.3串级控制系统的设计 (11) 3.3.1串级控制系统原理 (11) 3.3.2串级控制系统框图 (12) 第四章单回路系统调节器参数整定 (13) 5.1.1、PI控制仿真 (16) 5.1.2 PID控制仿真 (17) 5.1.3、PI与PID控制方式比较 (17) 第六章设计小结 (18) 参考文献 (18)
第一章设计题目及要求 1.1设计背景 设计背景为一个集中式空调系统的冬季温度控制环节，简化系统图如附图所示。 系统由空调房间、送风道、送风机、加热设备及调节阀门等组成。为了节约能量，利用一部分室循环风与室外新风混合，二者的比例由空调工艺决定，并假定在整个冬季保持不变。用两个蒸汽盘管加热器1SR、2SR对混合后的空气进行加热，加热后的空气通过送风机送入空调房间。本设计中假设送风量保持不变。 1.2设计任务 设计主要任务是根据所选定的控制方案，建立起控制系统的数学模型，然后用MATLAB对控制系统进行仿真，通过对仿真结果的分析、比较，总结不同的控
控制系统的数学模型 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。自动控制系统的组成可以是电气的、机械的、液压的或气动的，然而描述这些系统的数学模型却可以是相同的。因此，通过数学模型来研究自动控制系统，可以摆脱各种不同类型的外部特征，研究其内在的共性运动规律。 通过本章的学习，我们要掌握三种数学模型：微分方程、传递函数、动态结构图的建立方法。熟练掌握自动控制系统传递函数的求取方法。 §2—1 列写微分方程的一般方法 微分方程是描述控制系统动态性能的一种数学模型。建立系统或元件微分方程的一般步骤如下： （1） 根据实际工作情况，确定系统和各元件的输入量和输出量； （2） 根据物理或化学定律，列写系统各组成元件的原始方程； （3） 在可能条件下，对各元件的原始方程进行适当简化，略去一些次要因素或进行线 性化处理； （4） 消去中间变量，得出描述输出量和输入量（包括干扰）关系的微分方程，即元件 的微分方程； （5） 对求出的系统微分方程标准化。即将与输出有关的各项放在等号左侧；而将与输 入有关的各项置于等号右侧，等号左右侧各项均按降幂形式排列。 例：列写下图所示RC 网络的微分方程。 解：1、明确输入、输出量 输入量：RC 网络的电压u r ； 输出量：u c 2、建立输入、输出量的动态联系 根据电路理论的基尔霍夫电压定律，任意时刻，网络的输入电压等于各支路的电压降和，即 u u c r Ri += (1) dt d C i u c = ………（2）（i 为网络电流，是一个中间变量） 3、消除中间变量 -+ -
将（2）式代入（1）式得 u u u c c r dt d RC += 4、系统的微分方程的标准化 u u u r c c dt d RC =+ 例2：列写下图所示RLC 网络的微分方程。（零初始条件） 解：1、明确输入、输出量 输入量：u i ； 输出量：u c 2、列写个组件的原始方程 ??? ? ? ???? ==++=) 3()2() 1( dt d C i dt di L iR u u u u u c L c L i （i 为网络电流，是一个中间变量） 3、消除中间变量 将（3）分别代入（1）、（2）则得 ??? ? ?? ? =++=) 5() 4(22 t u d u u u u u d LC dt d RC c L c L c i 将（5）代入（4）则得 u t u d u u c c c i d LC dt d RC ++=2 2 4、系统的微分方程的标准化 u u u t u d i c c c dt d RC d LC =+++2 2 即为所求的微分方程 例3：列写下图所示RL 网络的微分方程。（零初始条件） 1、明确输入、输出量 输入量：u r ； + - c + -
实验一 控制系统的数学模型 一 实验目的 1、学习用MATLAB 创建各种控制系统模型。 2、掌握传递函数模型、零-极点增益模型以及连续系统模型与离散系统模型之间的转化，模型的简化。 二 相关理论 1传递函数描述 (1)连续系统的传递函数模型 连续系统的传递函数如下： ? 对线性定常系统，式中s 的系数均为常数，且a1不等于零，这时系统在MATLAB 中 可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来，这两个向量分别用num 和den 表示。 num=[b1,b2,…,bm,bm+1] den=[a1,a2,…,an,an+1] 注意：它们都是按s 的降幂进行排列的。 tf （）函数可以表示传递函数模型：G=tf(num, den) 举例： num=[12,24,0,20];den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num, den) (2)零极点增益模型 ? 零极点模型实际上是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原系统传递 函数的分子、分母进行分解因式处理，以获得系统的零点和极点的表示形式。 K 为系统增益，zi 为零点，pj 为极点 在MATLAB 中零极点增益模型用[z,p,K]矢量组表示。即： z=[z1,z2,…,zm] p=[p1,p2,...,pn] K=[k] zpk （）函数可以表示零极点增益模型：G=zpk(z,p,k) (3)部分分式展开 ? 控制系统常用到并联系统，这时就要对系统函数进行分解，使其表现为一些基本控 制单元的和的形式。 ? 函数[r,p,k]=residue(b,a)对两个多项式的比进行部分展开，以及把传函分解为微 分单元的形式。 ? 向量b 和a 是按s 的降幂排列的多项式系数。部分分式展开后，余数返回到向量r ， 极点返回到列向量p ，常数项返回到k 。 ? [b,a]=residue(r,p,k)可以将部分分式转化为多项式比p(s)/q(s)。 11 211121......)()()(+-+-++++++++==n n n n m n m m a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G ))...()(())...()(()(2121n m p s p s p s z s z s z s K s G ------=22642202412)(23423++++++=s s s s s s s G
第一章双PWM型变流电路简介 本文讨论克驱式风电系统的一种电力变换装拓扑结构，选取背靠 背双PWM型变流电路为研究对彖. 直驱式风电系统结构原理如图1-1所示。 风轮电机 图1-1永磁同步电机直驱式风力发电系统并网结构图双脉宽调制(pulse-width modulation, PWM)变流器是由2个电压源型变流器(voltage source converter, VSC)背靠背连接构成，2 VSC直流侧通过直流母线并联，两极直流母线Z间并联滤波电容器以提高直流电压的电能品质。由于该电路结构是完全镜面对称的，文献中称这种结构为背靠背连接。背靠背双PWM变流器以其控制功能灵活、交流侧功率因数可调和直流电压可控等诸多优点，在轻型直流输电、统潮流控制器和柔性功率调节器等柔性交流输电技术领域 中获得了广泛的应用。 该电路拓扑结构如图1-2所示，整流和逆变部分都采用PWM三相桥实现，这种结构的优点：输入电流为正弦波，减少了发电机的铜耗和铁耗；发电机功率因数可调节为1,且能够与大阻抗的同步发电机相联接。凤轮
图1-2三相电压型PWM逆变器的拓扑结构 第二章双PWM变流器动态数学模型 三相桥式拓扑结构构中交流侧采用三相对称的无中线连接方式, 图中L代表交流侧滤波电感参数，R为电感中的寄生电阻，图中直流电压源1｝血代表并网变流器直流母线电压，同时也是与发电机转了绕组相连的变流器直流母线电压。为建立三相电压源型并网变流器的数学模型，根据其其拓扑结构，首先作以下假设： 1.电网电动势为平稳的纯正弦波电动势（e a,e b,e c）o 2?主电路开关元器件为理想开关，无损耗。 3?三相参数是对称的。 4?网侧滤波电感L是线性的，且不考虑饱和。 以A相为例，当VI导通V2关断时，直流电源Ude正极直接加到节点a处，由图可知，U M1 =U dc/2；当V2导通VI关断时，直流电源Ude负极接于节点a处，同理可知，=-U dc/2,同理易知节点b和c也是根据上下MOS管V5、V6 ）导通情况决定其电位的，由此可见，三相中任一相输出的相电压都有正负两个电平，因此这种结构的逆变器称为三相两电平逆变器。 图中1｝如是逆变器输入的直流电压，Ug,b,c）、i（a,b,c）分别为逆变器输出的电压和电流，e（a,b,cj是电网的正弦波电压。通过对VI至V6六个MOS管进行合适的PWM控制，就可以实现逆变器输出电流与电网电压相位相同这一目标。 在上述假设条件下，根据三相有源逆变器的拓扑结构和三相电压源型PWM并网变流器的开关工作原理，利用基尔霍夫电压、电流定律，建
第二章自动控制系统的数学模型 教学目的： （1）建立动态模拟的概念，能编写系统的微分方程。 （2）掌握传递函数的概念及求法。 （3）通过本课学习掌握电路或系统动态结构图的求法，并能应用各环节的传递函数，求系统的动态结构图。 （4）通过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图的求法，并对系统结构图进行变换。 （5）掌握信号流图的概念，会用梅逊公式求系统闭环传递函数。 （6）通过本次课学习，使学生加深对以前所学的知识的理解，培养学生分析问题的能力 教学要求： （1）正确理解数学模型的特点； （2）了解动态微分方程建立的一般步骤和方法； （3）牢固掌握传递函数的定义和性质，掌握典型环节及传递函数； （4）掌握系统结构图的建立、等效变换及其系统开环、闭环传递函数的求取，并对重要的传递函数如：控制输入下的闭环传递函数、扰动输入 下的闭环传递函数、误差传递函数，能够熟练的掌握； （5）掌握运用梅逊公式求闭环传递函数的方法； （6）掌握结构图和信号流图的定义和组成方法，熟练掌握等效变换代数法则，简化图形结构，掌握从其它不同形式的数学模型求取系统传递函 数的方法。 教学重点： 有源网络和无源网络微分方程的编写；有源网络和无源网络求传递函数；传递函数的概念及求法；由各环节的传递函数，求系统的动态结构图；由各环节的传递函数对系统的动态结构图进行变换；梅逊增益公式的应用。 教学难点：举典型例题说明微分方程建立的方法；求高阶系统响应；求复杂系统的动态结构图；对复杂系统的动态结构图进行变换；求第K条前向通道特记式 的余子式 。 k 教学方法：讲授 本章学时：10学时 主要内容： 2.0 引言 2.1 动态微分方程的建立 2.2 线性系统的传递函数 2.3 典型环节及其传递函数 2.4系统的结构图 2.5 信号流图及梅逊公式
2 发酵罐温度控制系统的数学模型 发酵罐温度控制系统实验平台是以一个7L 发酵罐为主体，罐壁设置有冷却套,相应的设立测温点和调节阀,通过阀门调节冷却套内冷却液的流量来实现对发酵罐内温度的控制，发酵罐示意图如图1所示。 图1 发酵罐示意图 在白酒发酵的过程中，发酵罐内由于酵母的作用，在发酵过程中会产生生化反应热，热量的逐渐释放导致发酵温度逐渐上升。在整个发酵过程中，发酵温度必须根据具体的生产工艺进行严格控制，罐内温度通过控制冷却夹套内的冷却水的流量进行降温，整套系统没有外部加热措施。罐内发酵反应热有一部分使罐内温度升高，一部分热量散失到罐壁和冷媒中，在此不考虑发酵体与罐壁之间的热量传递，罐内的热平衡方程为： ? =-Tdt mC Q Q 21 （2-1） 式中 1Q ：发酵过程产生的热量；2Q :发酵过程散失的热量；m ：反应物质量 C ：发酵罐内反应物的比热容；T 发酵罐温度。 公式1-1可以写成： ? =?Tdt MC Q （2-2） 式中 21Q Q Q -=? 对公式1-2求拉普拉斯变换得： s m C T Q S S )()(=? （2-3） 即可由罐内的热平衡方程式可以得到发酵罐内的传递函数为: m C s Q T G S S S 1 ) ()()(= ?= （2-4） 考虑到在实际的过程中的干扰因素,所以被控对象的数学模型中添加一个滞后环节。因此,用一阶惯性加纯滞后环节来表示,其传递函数为 mCs e Q T G s S S S τ-= ?= ) ()()( （2-5）
3 模糊预测控制器的设计及仿真结果 针对发酵罐中发酵对象大时滞、大时变、严格的非线性、多变量耦合等特点。采用了将模糊控制与预测控制结合的方法，利用模糊建模方法建立对象预测模型。将设定值与预测输入值之间的预测误差值及预测误差值的变化率作为模糊控制器的输入，模糊控制器再根据模糊规则来推理得到控制量，通过执行机构控制被控对象。其结构图如图2所示。 图2模糊控制系统结构图 3.1预测控制部分 预测控制算法与动态矩阵控制算法类似, 主要通过预测模型,利用系统的输入输出数据预测未来时刻系统输出,作为糊控制器的输入。 3.1.1预测模型 假设被控对象基于阶跃响应的预测模型向量为T N a a a a ],...,,[21=，N 为建模时域。则在k 时刻对系统施加一个控制增量Δu(k)时,即可算出在其作用下未来时刻N 个输出值的向量形式： )()()(k u a k y k y po m ??+= （3-1） 式中)(k y po 为k 时刻未加Δu(k)时的初始预测值,)(k y m 为k 时刻在Δu(k)作用下的模型预测值。 3.1.2在线校正 当k 时刻对系统施加控制u(k)时，利用预测模型即可得出未来时刻的输出预测值 )(k y m 。但是，由于实际存在的模型时变、非线性、环境干扰等因素的影响，预测值会偏离 实际值，故在k+l 时刻要利用系统的实际输出y (k+1)进行在线校正： )]|1()1([)()(k k y k y h k y k y m m p +-++= （3-2） 式中h 为N 维误差校正向量,这里取0.11=h ，9.0=i h ，i=2,3...,N 。)(k y p 为校正后的预测值，经过移位后即可作为k+1时刻的初始预测值，用向量形式可表示为： )()1(k y S k y p po ?=+ （3-3） 式中S 为位移阵。
第二章控制系统的数学模型 2-1 什么是系统的数学模型？大致可以分为哪些类型？ 答定量地表达系统各变量之间关系的表达式，称工矿企业数学模型。从不同的角度，可以对数学模型进行大致的分类，例如：用来描述各变量间动态关系的数学模型为动态模型，用来描述各变量间稳态关系有数学模型为静态模型；数学模型中各变量与几何位置无关的称为集中参数模型，反之与几何位置有关的称为分布参数模型；变量间关系表现为线性的称为线性模型，反之非线性模型；模型参数与时间有关的称为时变模型，与时间无关的称为时不变或定常模型；以系统的输入、输出变量这种外部特征来描述系统特性的数学模型称为输入输出模型，而以系统部状态变量描述的数学模型称为状态空间模型；等等。 2-2 系统数学模型的获取有哪几种方法？ 答获取系统数学模型的方法主要有机理分析法和实验测试法。 机理分析法是通过对系统部机理的分析，根据一些基本的物理或化学变化的规律而导出支配系统运动规律的数学模型，这样得到的模型称为机理模型。 实验测试法是通过对实际系统的实验测试，然后根据测试数据，经过一定的数据处理而获得系统的数学模型，这样得到的模型可称为实测模型或经验模型。 如果将上述两种方法结合起来，即通过机理分析的方法预先得到数学模型的结构或函数形式，然后对其中的某些参数用实验辨识的方法来确定，这样得到的数学模型可称为混合模型。这是介于上述两种方法之间的一种比较切合实际的应用较为普遍的方法。 2-3 通过机理分析法建立对象微分方程数学模型的主要步骤有哪些？ 答主要步骤有： ⑴根据系统的控制方案和对象的特性，确定对象的输入变量和输出变量。一般来说，对象的输出变量为系统的被控变量，输入变量为作用于对象的操纵变量或干扰变量。 ⑵根据对象的工艺机理，进行合理的假设和简化，突出主要因素，忽略次要因素。 ⑶根据对象的工艺机理，从基本的物理、化学等定律出了，列写描述对象运动规律的原始微分方程式（或方程式组）。 ⑷消去中间变量，推导出描述对象输入变量与输出变量之间关系的方程式。 ⑸根据要求，对上述方程式进行增量化、线性化和无因次化的处理，最后得出无因次的、能够描述对象输入变量与输出变量的增量之间关系的线性微分方程式（对于严重非线性的对象，可进行分段线性化处理或直接导出非线性微分方程式）。 2-4 试述传递函数的定义。如何由描述对象动态特性的微分方程式得到相应的传递函数？并写出传递函数的一般形式。 答对于线性定常系统、对象或环节的传递函数的定义可以表述为：当初始条件为零时，系统、对象或环节输出变量的拉氏变换式与输入变量的拉氏变换式之比。 如果已知系统、对象或环节的动态数学模型用下述线性常系数微分方程式来描述： 式中y 为输出变量， x为输入变量，表示y(t) 的n 阶导数，表示x(t) 的 m阶导数。对于一般实际的物理系统，。 假定初始条件为零，对上式的等号两边进行拉氏变换，得 式中Y(s)是y(t) 的拉氏变换， X(s)是x(t) 的拉氏变换，于是可得传递函数：
控制系统数字仿真题库 一、填空题 1. 定义一个系统时，首先要确定系统的边界；边界确定了系统的范围，边界以外对系统的作用称为系统的输入，系统对边界以为环境的作用称为系统的输出。2．系统的三大要素为：实体、属性和活动。 3．人们描述系统的常见术语为：实体、属性、事件和活动。 4．人们经常把系统分成四类，它们分别为：连续系统、离散系统、采样数据系统和离散-连续系统。 5、根据系统的属性可以将系统分成两大类：工程系统和非工程系统。 6．根据描述方法不同，离散系统可以分为：离散时间系统和离散事件系统。7. 系统是指相互联系又相互作用的实体的有机组合。 8．根据模型的表达形式，模型可以分为物理模型和数学模型二大类，其中数学模型根据数学表达形式的不同可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。 9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学表达式来描述 系统内在规律的模型称为数学模型。 10．静态模型的数学表达形式一般是代数方程和逻辑关系表达式等，而动态模型的数学表达形式一般是微分方程和差分方程。 11．系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。12 仿真模型的校核是指检验数字仿真模型和数学模型是否一致。 13．仿真模型的验证是指检验数字仿真模型和实际系统是否一致。 14．计算机仿真的三个要素为：系统、模型与计算机。 15．系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。 16．系统仿真根据模型种类的不同可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿真。17．根据仿真应用目的的不同，人们经常把计算机仿真应用分为四类，分别为： 系统分析、系统设计、理论验证和人员训练。18．计算机仿真是指将模型在计算机上进行实验的过程。 19. 仿真依据的基本原则是:相似原理。 20. 连续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。 21．保持器是一种将离散时间信号恢复成连续信号的装置。 22．零阶保持器能较好地再现阶跃信号。 23. 一阶保持器能较好地再现斜坡信号。 24. 二阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。 25．三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:O()。 26．四阶龙格-库塔法的局部截断误差为O()。 27．根据计算稳定性对步长h是否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是：条
一、风力发电模型 1风速数学模型 一年当中的大部分时间中风速都是比较平稳的，风速在0~25m/s 之间发生的概率较高。研究表明，绝大多数地区的年平均风速都可以采用威布尔分布函数来表示 ])exp[()(1k k c v c v c k v -=）（? 其中v 是平均风速，c 是尺度系数，它反映的是该地区平均风速的大小；另一个形状系数k,它能够反映风速分布的特点，对应威布尔分布密度函数的形状，取值范围一般在1.8到2.3之间。 在有些研究中为了考察暂态过程中风速的变化情况，也可以风速分解，采用四分量模型，即：基本风、阵风、渐变风和随机风。 2单个风电场模型 风力发电场输出功率的变化主要源于风速和风向的波动、风力发电机组的故障停运等，而坐落在同一风力发电场的不同风机具有几乎相同的风速、风向，因此可以假设同一风力发电场内所有风机的风速和风向相同，然后根据风力发电机组的功率特性曲线求出单个风机的输出功率，所有风机功率之和乘以一个表示尾流效应的系数即为该风力发电厂的输出功率。
其中，t SW 为风机轮毂高度处的风速，co r ci ,V V V ，以及r P 为别为风机启动风速、额定风速、切除风速以及风机额定功率。在此基础上，引入了风机停运模型来模拟风力发电机组的故障停运：风力发电机组具有一定的故障率。当风机处于检修状态时，输出为零；当风机处于运行状态时，输出功率由风力发电场风速决定 二、光伏发电模型 1，光伏发电系统是由光伏电池板、控制器、电能存储和变换等环节构成的发电与电能变换系统。 2，光伏发点输出功率模型 其中，P 为输出功率，mod η为该小时环境温度下的模块效率，A 为光照总面积，wr η为配线效率系数，pc η为功率调节系统的效率，tilt I 为倾斜面的光照，l horisconta I 为水平面的光照，R 为l horisconta I 到tilt I 的折算系数，sd η为模块的标准效率，m f 为匹配系数，β为效率改变的温度系数，cell T 为环境温度。
《新能源发电及并网技术》专题报告风力发电系统建模与仿真 学院电气工程学院 专业电气工程 姓名xxxxxxx 学号xxxxxxxxxxxx 2013年6月
目录 1 风资源及风力发电的基本原理 (1) 1.1 风资源概述 (1) 1.2 风力发电的基本原理 (2) 1.3 风力发电特点 (3) 2 风能及风力机系统模型的建立 (3) 2.1风频模型 (3) 2.2 风速模型 (4) 2.3 风力机建模与分析 (5) 3 变桨距风力发电机组控制系统模型 (10) 3.1 变桨距风力发电机组的运行状态 (10) 3.2 变桨距控制系统 (11) 4风力发电控制系统的模拟仿真分析 (13) 4.1 无穷大系统模型的建立 (13) 4.2 风力发电机系统并网模拟仿真分析 (13) 5 结论 (17) 参考文献 (18)
摘要：风力发电作为一种清洁的可再生能源利用方式，近年来在世界范围内获得了飞速的发展。本文基于风力机发电建立模型，建立了以风频、风速模型为基础的风力发电理论基础，运用叶素理论，建立了变桨距风力机机理模型，然后分析了变速恒频风力发电机的运行区域与变桨距控制的原理与方法，并给出了机组的仿真模型，最后搭建了一套基于PSCAD/EMTDC 仿真软件的风力发电系统控制模型以及完整的风力发电样例系统模型，并且已初步实现风力机特性模拟功能。 关键词：风力发电；风频；风速；风力机；变桨距；建模与仿真 1 风资源及风力发电的基本原理 1.1 风资源概述 随着世界工业化进程的不断加快，使得能源消耗逐渐增加，全球工业有害物质的排放量与日俱增，从而造成气候异常、灾害增多、恶性疾病的多发，因此，能源和环境问题成为当今世界所面临的两大重要课题。由能源问题引发的危机以及日益突出的环境问题，使人们认识到开发清洁的可再生能源是保护生态环境和可持续发展的客观需要。可以说，对风力发电的研究和进行这方面的毕业设计对我们从事风力发电事业的同学是有着十分重大的理论和现实意义的，也是十分有必要的。 风力发电起源于20世纪70年代，技术成熟于80年代，自90年代以来风力发电进入了大发展阶段。随着风力发电容量的不断增大，控制方式从基本单一的定桨距失速控制向全桨叶变距控制和变速控制发展。前人在风轮机的空气动力学原理和能量转换原理的基础上,系统分析了定桨距风力发电机组、变桨距风力发电机组、变速风力发电机组的基本控制要求和控制策略，并对并网型风力发电机组的变桨距控制技术进行了一定的研究。变桨距风力发电机组的主要控制是在起动时对风轮转速的控制和并网后对输入功率的控制。通过变距控制可以根据风速来调整桨叶节距角，以满足发电机起动与系统输出功率稳定的双重要求。但由于对运行工况的认识不足，对变桨距控制系统的设计不能满足风力发电机组正常运行的要求，更达不到优化功率曲线和稳定功率输出的要求。 1、风能的基本情况[1] 风的形成乃是空气流动的结果。风向和风速是两个描述风的重要参数。风向是指风吹来的方向，如果风是从东方吹来就称为东风。风速是表示风移动的速度即单位时间内空气流动所经过的距离。
文：裴景斌周维来孙敬华来源：九洲电气 摘要：本文介绍了风电变流器网侧PWM变换器的数学模型和控制框图,给出了控制电路的硬件构成和软件流程,并给出实验波形。 关键词：风电变流器，PWM，控制器 0 引言 PWM变换器的控制技术是风力发电技术的核心技术之一，本文设计的PWM变换器是基于PI调节器的双闭环控制系统，并对提高网侧PWM变换器抗扰动性能的前馈控制策略进行了研究。采用改进的前馈控制策略，对于负载扰动和电网电压三相平衡跌落，具有很好的抗干扰能力。 1 PWM变换器的数学模型和控制框图 1.1 PWM变换器d-q轴下的数学模型 图1 PWM整流器主电路 将三相静止对称轴系中PWM整流器的一般数学模型经坐标变换后，即得到VSR的dq 模型，可解决对时变系数微分方程的求解，便于对参量解耦及获得控制策略。坐标系及矢量分解如图2所示，其中(d, q)轴系以电网基波角频率ω同步逆时针旋转。 图2 坐标系及矢量分解 根据幅值不变原理，进行矢量分解。经推导，可得同步旋转(d, q)轴系下的PWM整流器数学模型：
式中e d, e q——电网电压E的d, q轴分量； u d, u q——VSR交流侧电压矢量U的d, q轴分量； i d, i q——VSR交流侧电流矢量I的d, q轴分量。 1.2 PWM整流器的控制策略 三相VSR控制系统设计采用双闭环控制，电压外环主要控制三相VSR直流侧电压稳定在指定值，电流内环按照电压外环输出的电流指令对有功无功电流进行控制，在同步旋转(d, q)轴系下电流控制器跟踪参考电流产生合适的参考电压。然后，参考电压矢量被转换到三相静止轴系中，产生PWM脉冲，驱动开关。 (1) 电网电压定向矢量控制 选取d轴与电网电压矢量E重合，则d轴表示有功分量参考轴，而q轴表示无功分量参考轴。此时，电网电压的q轴分量e q为零。为了实现单位功率因数，无功电流分量i q 的参考值i q*设为零。 VSR双闭环控制系统结构图如图3所示。 图3 VSR双闭环控制系统结构框图 由式(1-1)可以看出，变换器交流侧电流的d, q轴分量存在着相互耦合，无法对电流的d, q轴分量进行单独控制，给控制器设计造成一定困难。为此，可采用前馈解耦控制策略，对u sd, u sq进行前馈补偿。当电流调节器采用PI调节器，则指令电压可以计算为 (1-2)
实验一 :风力发电机组的建模与仿真 姓名:樊姗 学号:031240521 一、实验目的: 1掌握风力发电机组的数学模型 2掌握在MATLAB/Simulink 环境下对风力发电机组的建模、仿真与分析; 二、实验内容: 对风速模型、风力机模型、传动模型与发电机模型建模,并研究各自控制方法及控制策略;如对风力发电基本系统,包括风速、风轮、传动系统、各种发电机的数学模型进行全面分析,探索风力发电系统各个部风最通用的模型、包括了可供电网分析的各系统的简单数学模型,对各个数学模型,应用 MATLAB 软件进行了仿真。 三、实验原理: 3、1风速模型的建立 自然风就是风力发电系统能量的来源,其在流动过程中,速度与方向就是不断变化的,具有很强的随机性与突变性。本课题不考虑风向问题,仅从其变化特点出发,着重描述其随机性与间歇性,认为其时空模型由以下四种成分构成:基本风速b V 、阵风风速g V 、渐变风速 r V 与噪声风速n V 。即模拟风速的模型为: n r g b V V V V V +++= (1-1) (1)基本风速在风力机正常运行过程中一直存在,基本反映了风电场平均风速的变化。一般认为,基本风速可由风电场测风所得的韦尔分布参数近似确定,且其不随时间变化,因而取为常数 (2)阵风用来描述风速突然变化的特点,其在该段时间内具有余弦特性,其具体数学公式为: ?????=0 0cos v g V g g g g g g T t t T t t t t t +>+<<<1111 (1-2) 式中:
????????--= )(2cos 121max cos g g g T t T t G v π (1-3) t 为时间,单位 s;T 为阵风的周期,单位 s;cos v ,g V 为阵风风速,单位m /s;g t 1为阵风开始时间,单位 s ;max G 为阵风的最大值,单位 m/s 。 (3)渐变风用来描述风速缓慢变化的特点,其具体数学公式如下: ?????=0 0v ramp r V r r r r t t t t t t t 2211><<< (1-4) 式中: ??? ? ?? ---=r r r ramp t t t t R v 212max 1 (1-5) r t 1为渐变风开始时间,单位 s;r t 2为渐变风终止时间,单位 s ;r V ,ramp v 为不同时刻渐变风风速,单位 m/s;max R 为渐变风的最大值,单位 m/s 。 (4)随机噪声风用来描述相对高度上风速变化的特点,此处不再描述。 3、2风力机模型的建立 风力机从自然风中所索取的能量就是有限的,其功率损失部分可以解释为留在尾流中的旋转动能。能量的转化将导致功率的下降,它随所采用的风力机与发电机的型式而异,因此,风力机的实际风能利用系数 p C <0、593。风力机实际得到的有用功率为: ()λβρπ,5.032P w s C v R P = (2-6) 而风轮获得的气动扭矩为: ()λβρπ,5.023T w r C v R T = (2-7) 其中:
黄淮学院电子科学与工程系 自动控制原理课程验证性实验报告 实验名称 用MATLAB 建立系统数学模型 实验时间 2012 年10月11日 学生姓名 实验地点 同组人员 专业班级 1、实验目的 1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 2、实验主要仪器设备和材料： MATLAB 软件 3、实验内容和原理：（1）控制系统模型的建立 控制系统常用的数学模型有四种：传递函数模型（tf 对象）、零极点增益模型（zpk 对象）、结构框图模型和状态空间模型（ss 对象）。经典控制理论中数学模型一般使用前三种模型，状态空间模型属于现代控制理论范畴。 1）传递函数模型（也称为多项式模型）。连续系统的传递函数模型为 101101() ()() m m m n n n b s b s b num s G s n m a s a s a den s --++ += =≥++ +， 在MATLAB 中用分子、分母多项式系数按s 的降幂次序构成两个向量： 0101[] []m n num b b b den a a a ==，，，，，，，。 用函数tf( )来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys( )来输出控制系统的函数，其命令调用格式为 ()int ()sys tf num den pr sys num den =，，， Tips ：对于已知的多项式模型传递函数，其分子、分母多项式系数两个向量可分别用 .{1}sys num 与.{1}sys den 命令求出。这在MATLAB 程序设计中非常有用。 2）零极点增益模型。零极点模型是传递函数模型的另一种表现形式，其原理是分别对原传递函数的分子、分母进行因式分解，以获得系统的零点和极点的表示形式。 1212()()() ()()()() m n K s z s z s z G s s p s p s p ---= ---，式中，K 为系统增益；12m z z z ， ，为系统零点；12m p p p ，，为系统极点。在MATLAB 中，用向量z p k ，，构成矢量组[]z p k ，，表示系统。
第二章控制系统的数学模型 1．本章的教学要求 1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤； 2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法； 3）掌握典型环节及其传递函数； 4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 2．本章讲授的重点 本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。 3．本章的教学安排 本课程预计讲授10个学时
第一讲 2.1 线性系统的微分方程 1．主要内容： 本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型——微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。 2．讲授方法及讲授重点： 本讲首先给出数学模型定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。 其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。 3．教学手段： Powerpoint课件与黑板讲授相结合。 4．注意事项： 在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。 5．课时安排：1学时。 6．作业：p47 2-1 7．思考题：复习拉普拉斯(Laplace)变换
基于MATLAB的风力发电系统仿真研究 摘要：本文介绍了风力发电机组的结构组成及原理，并建立了风力发电系统风速的数学模型、传动系统模型、发电机的数学模型, 并用MATLAB软件对风速模型进行了仿真, 结果证明了这些模型的正确性和有效性,说明了风力发电系统的仿真在对风力发电系统分析中的重要作用。 关键词：风力发电;MATLAB仿真; 动态模型; 风力发电机组 绪论 近几年来，风力发电机组单机容量和风电场建设规模都日益扩大，成为电网电源中的重要组成部分。风力的随机性和间歇性以及机组运行时的对无功的需求都会影响电力系统稳定运行。所以，在风电场建设前，需要论证分析风电场接入电网的可行性和确定允许接入的容量水平。作为分析的基础，需要建立正确的风电机组和风电场的数学模型。另外，针对新型风力发电机组，也需要根据其特性建立适当的数学模型，并应用于电力系统中，分析它的运行结果。因此，关于风力发电的课题研究是非常有必要的，对我国的能源结构调整将起到重要的推动作用。 1风力发电机结构组成原理 风力发电机组通常亦被称为风能转换系统。典型的并网型风力发电机组主要包括起支撑作用的塔架、风能的吸收和转换装置—风轮机（叶片、轮毂及其控制器）、起连接作用的传动机构—传动轴、齿轮箱、能量转换装置—发电机及其它风机运行控制系统—偏航系统和制动系统等。风力发电过程是：自然风吹转叶轮，带动轮毂转动，将风能转变为机械能，然后通过传动机构将机械能送至发电机转子，带动着转子旋转发电，实现由机械能向电能的转换，最后风电场将电能通过区域变电站注入电网。其能量转换过程是：风能→机械能→电能。 2 风力发电系统对并网运行的影响 2.1 风力发电机并网过程对电网的冲击影响 异步电机作为发电机运行时，没有独立的励磁装置，并网前发电机本身没有电压，因此并网时必然伴随一个过渡过程。异步发电机并网时的冲击电流的大小，与并网时网络电压的大小、发电机的暂态电抗以及并网时的滑差有关。滑差越大则交流暂态衰减时间就越长，并网时冲击电流有效值也就越大。目前可以通过加装软起动装置和风机非同期并网来削弱冲击电流，但同时给电网带来一定的谐波污染。 2.2 对电能质量的影响 风资源的不确定性和风电机组本身的运行特性使风电机组的输出功率是波动的，可能影响电网