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直线方程、直线与圆练习
1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23
【答案】B 【解析】
试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨
≠⎩即1221
1221
1A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B
考点：两条直线位置关系
2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且
31
1
31AB k -=
=-，所以线段AB 的垂
直平分线的斜率为-1，所以直线方程为：
()244
y x y x -=--⇒=-+，故选择A
考点：求直线方程
3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D 【解析】
试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0
b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩
所以交点在第四象限
考点：圆的方程及直线的交点
4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】
试卷第2页，总48页
试题分析：由中点坐标公式可得2k b +=-，所以直线y kx b =+化为
()212y kx k k x y =--∴-=+，令10,201,2x y x y -=+=∴==-，定点(1,2)-
考点：1．中点坐标公式；2．直线方程
5．过点(1,3)P -且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x
【答案】D 【解析】
试题分析：设直线方程：02=+-c y x ，将点(1,3)P -代入方程，06-1-=+c ，解得7=c ，所以方程是072=+-y x ，故选D ． 考点：直线方程 6．设(),P x y 是曲线2cos :sin x C y θ
θ
=-+⎧⎨=⎩（θ为参数,02θπ≤<）上任意一点，则y x 的
取值范围是（）
A ．3,3⎡⎤-⎣⎦
B ．(
)
,33,⎤⎡-∞-⋃+∞⎦⎣
C ．33,33⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ D ．33
,,33⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭
【答案】C 【解析】
试题分析：曲线2cos :sin x C y θθ=-+⎧⎨
=⎩（θ为参数,02θπ≤<）的普通方程为：
()()2
2
21,,x y P x y ++=是曲线()2
2
:21C x y ++=上任意一点，则y
x 的几何意义就
是圆上的点与坐标原点连线的斜率， 如图：
33,33y x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
．
故选C ．
考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程．
7．设点(1,0)A ，(2,1)B ，如果直线1ax by +=与线段AB 有一个公共点，那么22a b +
.
.
（A ）最小值为
15 （B ）最小值为55 （C ）最大值为15 （D ）最大值为55
【答案】A
【解析】
试题分析：直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，则点A(1，0)B(2，1)应分布在直线ax+by-1=0两侧，将(1，0)与(2，1)代入，则(a-1)(2a+b-1)≤0，以a 为横坐标，b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0的距离，OA=5
5
，22a b +表示原点到区域内点的距离的平方，∴22a b +的最小值为15，
故选A.
考点：线性规划.
8．点()11-，到直线10x y -+=的距离是（ ）． A ．2
1 B ．2
3 C ．
2
2
D ．223
【答案】D
【解析】
试题分析：根据点到直线的距离公式，()
2
21(1)132
2
11d --+=
=
+-，故选D 。 考点：点到直线的距离公式
9．已知直线012=-+ay x 与直线02)2(=+--ay x a 平行，则a 的值是（ ） A ．
23
B ．02
3或 C ．-32 D ．032-或 【答案】A 【解析】
试题分析：两直线平行，系数满足()()3
122,02
a a a a ⨯-=⨯-∴=，0a =时两直线重合32
a ∴=
考点：直线平行的判定
10．已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ）
A ．k >12
B ．k <12
C ．k >12或k <-2
D ．-2 【答案】C 【解析】 试卷第4页，总48页 试题分析：如图所示：由已知可得31111 2,12222 PA PB k k ---= =-==---，由此已知直线l 若与直线AB 有交点，则斜率k 满足的条件是1 022k k ≤≤≥-或，因此若直线l 若与直 线AB ，没有交点，则斜率k 满足的条件是1 22 k k ><-或，故选C ． 考点：两条直线的交点坐标 11．已知直线12:210:(21)10l x ay l a x ay +-=---=与平行，则a 的值是（ ） A ．0或1 B ．1或 14 C ．0或14 D ．14 【答案】C 【解析】 试题分析：当0a =时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是1,1x x ==-显然两直线是平行的．当0a ≠时，两直线的斜率都存在，则它们的斜率相等，由 1211 2114 a a a a -=≠⇒=---，故选C ． 考点：两直线平行于倾斜角、斜率的关系 12．已知点()2,1-和⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,33在直线()001:≠=--a y ax l 的两侧，则直线l 倾斜角的取值范围 是（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛65,32ππ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛πππ,433,0 D ．⎪⎭ ⎫ ⎝⎛32,3ππ 【答案】C 【解析】 试题分析：因为点()2,1-⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛0,33在直线():100l ax y a --=≠的两侧，所以 ()()() 32110130 3a a a a ⎛⎫ +--<⇒+-< ⎪ ⎪⎝⎭ ，解得13a -<<，设直线l 的倾斜角为θ，1tan 3θ∴-<<，03 π θ∴<<或 34 π θπ<<，故选C ． 考点：直线的斜率与倾斜角 13．一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为 A ．53- 或3 5 - B ．32-或32- C ．54-或45- D ．43-或34- 【答案】D . . 【解析】 试题分析：点(2,3)--关于y 轴对称的点坐标为()2,3A -，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切可以看作为由点A 向圆引得两条切线，设斜率为k ，则切线 方程可为： ()23 y k x =--，又因为圆心坐标为 ()3,2-，半径为1，所以有 D 考点：过园外点求圆的切线方程 14垂直，则m 的值为 A ．0 B 【答案】C 【解析】 试题分析：由两直线垂直需满足：“ 1212..0A A B B +=”可得()6210m m ⨯-+=，解得 考点：平面直线的位置关系 [)0,⎤ +∞⎥⎦ 【答案】A 【解析】 试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离1≤d ，所以 为0682≤+k k ，解得考点： 1．圆的弦长公式；2．解一元二次不等式． 16．若圆心在x O 位于 y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是（ ） A C ．22(5)5x y -+= D ．22(5)5x y ++= 【答案】D 【解析】 试卷第6页，总48页 试题分析：设圆心()0,a O ，0 所以5-=a ，那么方程是 ()552 2=++y x 考点：圆的标准方程 17． 对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆 222x y +=的位置关系一定是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 【答案】C 【解析】 试题分析：因为直线过定点()1,0，又圆心与定点的距离为C 。 考点：1．定点问题；2．直线与圆的位置关系的判定； 18．从圆222210x x y y -+-+=外一点()3,2P 向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ） A ．0 【答案】B 【解析】 试题分析：222210x x y y -+-+=变形为()()2 2 111x y -+-=，圆心为()1,1,1C r =，设 切 点 为 ,A B ，所以直角PAC ∆中 考点：1．直线和圆相切的位置关系；2．三角函数基本公式 19．直线02=-+y x 与圆 ()()1212 2=-+-y x 相交于 A ， B 两点，则弦|AB|=（ ） A 【答案】 D 【解析】 试题分析： 故选D ． 考点：直线与圆的位置关系． 20．已知直线34150x y +-=与圆22:25O x y +=交于A 、B 两点，点C 在圆O 上，且8ABC S ∆=，则满足条件的点C 的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 . . 试题分析：圆心O 到已知直线的距离为 设点C 到直线AB 的距离为h ，则ABC S ∆ = ，2h =，由于325d h r +=+==（圆的半径） ，因此与直线AB 距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C 有三个，选C ． 考点：直线与圆的位置关系． 21．垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是（ ） A ．10x y ++= C ．10x y +-= D 【答案】A 【解析】 试题分析：∵直线垂直于直线1y x =+，∴设直线为y x b =-+，又∵直线与圆 221x y +=相切， ，∵与圆221x y +=相切于第一象限，∴ 考点：直线与圆相切问题． 22．直线:(2)2l y k x =-+ 将圆22:220C x y x y +--=平分，则直线l 的方向向量是（ ） （A ）(2,2)- （B ）(2,2) （C ）(3,2)- （D ）(2,1) 【答案】B 【解析】 试题分析：圆C 的标准方程为22(1)(1)2x y -+-=，圆心为(1,1)，由题意1(12)2k =-+，1k =，因此直线l 的方向向量为与向量(1,1)平行的向量（除零向量） ，只有B 中向量与(1,1)平行，故选B. 考点：直线的方向向量. 23．已知圆C 1：（x －2）2＋（y －3）2＝1，圆C 2：（x －3）2＋（y －4）2 ＝9，M 、N 分别是圆C 1、C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为（ ） A ． 4 B 1 C ．6－【答案】A 【解析】 试题分析：做圆1C 关于x 轴的对称点()321-' ，C ，那么最小值就是圆心距减两圆半径， 考点：圆的性质 试卷第8页，总48页 24．圆22:4210A x y x y ++++=与圆22 :2610B x y x y +--+=的位置关系是（ ）． A ．相交 B ．相离 C ．相切 D ．内含 【答案】C 【解析】 试题分析：将圆A 的方程标准化可得()()2 2 214x y +++=，可得()2,1,2A R --=，圆B 的方程标准化 ()() 22 139x y -+-=可得()1,3,3B r =，所以 5AB = =，所以AB R r =+，所以圆,A B 外切。故选C 。 考点：圆与圆的位置关系 25．过点(),5P a 作圆()()2 2 214x y + +-=的切线，切线长为，则a 等于（ ）． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 【答案】B 【解析】 试题分析：因为()()2 2 214x y ++-=的圆心为()2,1,2C r -=，所以点(),5P a 到圆 心的距离为 CP = = 直，所以根据勾股定理，得切线长为 2 a ==-，故选 B 。 考点：圆的切线方程 26．直线3450x y +-=与圆22 224210x y x y +--+=的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 【答案】D 【解析】 试题分析：由2 2 224210x y x y +--+=化为标准方程()2 2 13124x y ⎛ ⎫-+-= ⎪⎝ ⎭，所以 其圆心为11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，1 314502 ⨯+⨯ -=，所以圆心在直线上，所以直线与圆相交且过圆心。 考点：直线与圆的位置关系 27．已知圆()()113:221=++-y x C ，圆2C 与圆1C 关于直线022=--y x 对称，则圆2C 的方程为 （ ） A ．()1)2(122=-+-y x B ．()1122=-+y x . . C ．()1)1(122=-++y x D ．()11)2(22=-++y x 【答案】C 【解析】 试题分析：圆1C ：圆心为()3,1-，半径1r =，设圆2C 的圆心为 所以圆2C 的圆心为()1,1,1r -=，方程为()1)1(122=-++y x 考点：1．对称点求解；2．圆的方程 28．若过点 P （-1）的直线l 与圆122=+y x 有公共点，直线l 的倾斜角的取值范围（ ） A C 【答案】D 【解析】 ，圆心()0,0到直线 的距离d r ≤ 考点：1．直线和圆的位置关系；2．直线的倾斜角和斜率 29．直线1y kx =+与圆2220x y y +-=的位置关系是 A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．取决于k 的值[ 【答案】A 【解析】 试题分析：直线过定点()1,0，而定点满足01-12-1022<=⨯+，所以定点()1,0在圆内，所以过圆内点的直线和圆的位置关系是相交． 考点：1．点和圆的位置关系；2．直线和圆的位置关系． 30． 在圆224420x y x y +---=内，过点 (0,1)E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ， 则四边形ABCD 的面积为（ ） A 【答案】 B 【解析】 试题分析：把圆的方程化为标准方程得()()2 2 2210x y -+-=，则圆心坐标为M ()2,2， 试卷第10页，总48页 半径为10，根据题意过点E 最长的弦为直径AC ，最短的弦为过点E 与直径AC 垂直的弦BD ，则()() 22 210,10,20215AC MB ME === -+-=，所以 225BD BE ==，又AC BD ⊥，所以四边形的面积1 1022 S AC BD = ⋅=．故选B ． 考点：直线与圆相交的性质 31．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB 的最小值为 A ．322-+ B ．32-+ C ．422-+ D ．42-+ 【答案】A 【解析】 试题分析： 如 图 所 示 ： 设 ()0OP x x =>，则 211,,2,sin ,PA PB x APO APB x ααα==-∠=∠== ..cos 2PA PB PA PB α=所以当且仅当2 2x = 时取“=”，故最小值为322-+ 考点：向量的数量积的应用 32．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是 A ．2 B ．21+ C ．2 2 1+ D ．221+ 【答案】B 【解析】 试题分析：将圆012222=+--+y x y x 整理得：1)1()1(22=-+-y x ，圆心)1,1(， 半径1=r ．圆心)1,1(到直线02=--y x 的距离等于 22 2=-，因此圆上的点到直线 02=--y x 的最大距离为21+． 考点：1．直线与圆的位置关系；2．点到直线距离公式． . . 33．已知点()2,3M ,点P 在y 轴上运动，点Q 在圆()()4=2++1-:22y x C 上运动，则 ） A ．3 B ．5 C 【答案】A 【解析】 试题分析：方法1：作y 轴关于点M 的对称直线6=x ，P 关于M 的对称点P '在直线 6=x 上运动，P M PM '-=， 方法2：设 )2,3(),,(),,0(00M y x Q a P ，)2,3(),2,3(00--=--=y x MQ a MP 表示 4)2()1(:2 2=++-y x C 上的点),(00y x 与)4,6(a -的距离，可看作圆 4)2()1(:2 2=++-y x C 上的点到定直线6=x 距离的最 A 考点：圆上点到直线的最小距离 34．已知点()()4,0,0,2B A －,点P 在圆()()5=4+3-:22－y x C ,则使090=∠APB 的点P 的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：因为0 90=∠APB 所以点P 在以AB 为直径的圆上，所以交点的个数是由以 AB 为直径的圆和圆 ()()5=4+3-:2 2－y x C 的位置关系，以AB 为直径的圆的方程为：()() 22 125 x y ++-=，圆心距离选择B 考点：1．圆的方程2．圆的位置关系 35．若直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长， （ ） A 、1 B ．4 D ．6 【答案】D 【解析】 试题分析：因为直线220(0)ax by a b +-=≥>，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，所以直线022=-+by ax 过圆的圆心)1,2(则0222=-+b a ，即1=+b a ； 试卷第12页，总48页 则 在(0,1]6 考点：1．直线与圆的位置关系；2．基本不等式． 36．过直线0=+y x 上一点P 作圆 2)5()1(2 2=-++y x 的两条切线21,l l ，A ，B 为切点，当直线21,l l 关于直线x y -=对称时，APB ∠=（ ） A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒90 【答案】C 【解析】 试题分析：设圆心为C ，因为过点P 的直线21,l l 与圆相切且关于直线x y -=对称，所以直线21,l l 也关于直线PC 对称且直线PC 垂直于直线x y -=，故可求出），（33-P ．在直角BCP ∆ 中，由 得︒=∠30BPC ，又由对称性知︒=∠60APB ， 故选C ． 考点：直线与圆的位置关系的综合问题． 37．若直线 1+=kx y 与圆 122=+y x 相交与P ，Q 两点，且此圆被分成的两段弧长之比为1：2 ，则k 的值为（ ） A 【答案】A 【解析】 试题分析：由题易知︒=∠120POQ 且圆心到直线1+=kx y 考点：①点到直线距离公式②直线与圆相交问题 38．点M （00,y x ）在圆2 22R y x =+外，则直线200R y y x x =+与圆的位置关系是（ ） A ．相切 B ． 相交 C ．相离 D ．不确定 【答案】B 【解析】 试题分析：由点M （00,y x ）在圆2 22R y x =+外得，22020R y x >+所以圆心） ，（00到直线200R y y x x =+ 考点：①点与圆的位置关系②线与圆的位置关系③点到直线距离公式． . . 39．已知直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A ，B 两点，则弦AB 的长等于 A ．1 【答案】B 【解析】 试题分析：圆心（0,0）到直线的距离为1，弦AB B ． 考点：直线与圆的位置关系的应用,特征三角形． 40．已知0x >，0y >，21x y +=，若恒成立，则m 的取值范围是（ ）． A ．0>m 【答案】B 【解析】 ， 而 考点：1．基本不等式；2．恒成立问题的转化；3．二次函数求最值 41．已知直线l ：50x ky --=与圆O :2210x y +=交于A 、B 两点且0OA OB ⋅=，则k =（ ） A ．2 B ．2± C 【答案】B 【解析】 试题分析：由0OA OB ⋅=可知OA OB ⊥，且10OA OB ==，所以O 到直线l ： 50x ky --=的距离为 得：2±=k ． 考点：1．向量的垂直；2．直线与圆的位置关系；3．点到直线距离公式． 42（R θ∈）的倾斜角范围是 ． 【解析】 试题分析：设直线sin 10x y θ-+=的倾斜角为α，当时，则sin 0θ=，符合题 ,1][1,) +∞，又0απ <<，∴ 考点：1．斜率的概念;2．正弦、正切函数的图象． 43．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成 30°角的直线方程是______________． 【答案】6 y=- 或6 y=- 【解析】 试题分析：因为与y轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60120 ︒︒ 或，所以直线的斜率为，所以又与y轴上的截距为－6，所以直线方程为6 y=-或6 y=-。 考点：直线的方程 44．已知三条直线280,4310 ax y x y ++=+=和210 x y -=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为____________． 【答案】－1 【解析】 试题分析：由已知三条直线280,4310 ax y x y ++=+=和210 x y -=中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线280 ax y ++=必经过4310 x y +=和210 x y -=的交点，联立 4310 210 x y x y += ⎧ ⎨ -= ⎩ 解得 4 2 x y = ⎧ ⎨ =- ⎩ ， 代入280 ax y ++=可得1 a=- 考点：两条直线的交点坐标 45．直线1 = +y x与直线0 2 2 22= + + +m y x间距离的最小值为___________． 【解析】 试题分析：直线化简为，平行线的距离是 ，当0 = m时，距离取得最小值是 考点：平行线间的距离 46．经过点)1 ,3(- P，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_____． 【答案】21030 x y x y +-=+= 或 【解析】 试卷第14页，总48页 . . 直线l 的方程斜率考点：直线的截距式方程 47．直线()()21210x y λλλ++---=经过的定点坐标为 ． 【答案】()1,1 【解析】 试题分析：整理()()21210x y λλλ++---=得：0122=---++λλλy y x x ，即 0)12()2 (=--+-+y x y x λ，则由⎩⎨ ⎧=--=-+0 12 2y x y x ，解得：⎩⎨⎧==11y x ，所以直线过定点()1,1． 考点： 48．两平行直线0832=-+y x 与01832=++y x 之间的距离 【解析】 考点：平行线间的距离 49．已知角α的始边与x 轴正半轴重合，终边在射线()3400x y x -=<上，则 【解析】 试题分析：在直线上取点（-4，-3） 考点：三角函数的定义 50．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，圆C 的方程为___________． 【答案】（x-2）2+（y+3）2 =5 【解析】 试题分析：圆心到AB 的中垂线3y =-上，又圆心在270x y --=，所以圆心坐标为 ()2,3-，圆的半径为点A 到()2,3-的距离，d = ，因此圆的方程为（x-2）2+（y+3） 2 =5 考点：圆的方程 试卷第16页，总48页 51．过已知直线:1l y x =+上的一点作圆 22 :(2)(1)1C x y -+-=切线,切线长的最小值为___________． 【答案】1 【解析】 试题分析：由圆心到直线的距离可知直线与圆相离。设切线长为d ，直线上一点为P ， ，所以切线长的最小值为1。 考点：1．直线与圆的位置关系；2．最值问题； 52．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是 ． 【答案】3 【解析】 试题分析：由题可知，将222220x y x y ++--=化简为4)1()1(22=-++y x ，圆心为)1,1(-，因此，圆心到直线的距离公式为 考点：点到直线的距离公式 53．圆心在直线2x =上的圆与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，则该圆的标准方程_______． 【答案】22(2)(3)5x y -++= 【解析】 试题分析：设圆心为(2,)a ，因为圆与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --，即截y 轴所得弦长为2，所以圆的半径 为，故答案为 22(2)(3)5x y -++=． 考点：1．圆的标准方程；2．直线与圆的位置关系． 54．（选修4—1：几何证明选讲） 如图，已知切线PA 切圆于点A ，割线PBC 分别交圆于点,B C ，点D 在线段BC 上，且2DC BD =，BAD PAB ∠=∠，，4PB =， 则线段AB 的长为 ． 【解析】 . . 试题分析：由切割线定理得2 PA PB PC =⋅，因此，所以6BC =， 所以CAB ADB ∆∆，所以 考点：切割线定理，相似三角形． 【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点,解题时要充分利用性质与定理求解,本部分内容中常见的命题点有:平行线分线段成比例定理;三角形的相似与性质;圆内接四边形的性质与判定;相交弦定理与切割线定理． 55．直线250154322=+=-+y x y x 被圆截得的弦AB 的长为 。 【答案】8 【解析】 试题分析：由题意可得：圆心()0,0到直线01543=-+y x 的距离 所以被圆2522=+y x 截得弦长为 考点：圆的性质. 56．如图，AB 是圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 切圆O 于点C .已知圆O 半，2OP =，则PC =______；ACD ∠的大小为______. 【答案】1；75 【解析】 所以 1.CP =连 接OC ，Rt △OCP 中，2,1,OP CP ==所以1 60,152 OAC COP ∠=∠=，所以75ACD ∠=. 考点：切割线定理. 57．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知，4PC =，圆心O 到BC 的距离为，则圆O 的半径为_____． A 试卷第18页，总48页 【答案】2 【解析】 试题分析：由切割线定理 知，所以2BC =，所 以 考点：切割线定理，垂径定理． 58．若圆22:420C x y x y m +-++=与y 轴交于,A B 两点，且90ACB ∠=︒，则实数m 的值为__________． 【答案】－3 【解析】 试题分析：因为2 2 :420C x y x y m +-++=，所以()()2 2 215x y m -++=-，圆心 ()2,1C -，因为90ACB ∠=︒，过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D ，在等腰直角三角 形BCD 中，2CD BD ==，2544m CB ∴-==+，解得3m =-。 考点：圆的方程的综合应用 59．若圆2 2 :0B x y b ++=与圆2 2 :68160C x y x y +-++=没有公共点，则b 的取值范围是________________． 【答案】－4＜b ＜0或b ＜－64 【解析】 试题分析：圆心()0,0B ，半径R =()3,4C =-，半径3r =，根据两点间 距离公式，所以 5BC =；因为两圆没有公共点，所以 4064BC R r b b BC R r ⎧>+⎪⇒-<<<-⎨ <-⎪⎩ 或。 考点：两圆的位置关系 60．若直线:l 20x y +-=与圆22:2620C x y x y +--+=交于A 、B 两点，则ABC ∆的面积为 ． 【解析】 . . 试题分析：圆22:2620C x y x y +--+=的圆心为()1,3， 圆心到直线 考点：直线与圆相交的相关问题 61．在平面直角坐 标 系 xoy 中，已知圆C ： 222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数 m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ． 【答案】210x y ++= 【解析】 试题分析：将圆C 222 (62)4560x y m x my m m +---+-=化为标准式得 ()()22329x m y m --+-=⎡⎤⎣⎦，圆心()()3,2C m m -，半径3r =，令32x m y m =-⎧⎨=⎩ ，消去m 得260x y +-=所以圆心在直线260x y +-=，又因为直线l 过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，所以直线l 与圆心所在直线平行，设l 方程为20x y c ++=，将()1,1-代入得1c =，直线l 的方程为210x y ++=． 考点：直线和圆的方程的应用 62．圆122=+y x 上的点到直线34250x y + -=的距离的最小值是 ． 【答案】4 【解析】 小值为514d r -=-=． 考点：点到直线的距离公式 63 ）表示圆在，则θ的取 【解析】 ，解得tan 1θ<，由正 考点：1．圆的方程；2．正切函数图象 64．若圆：()2 22(1)2(0)x y r r -+-=>与线段： ． 试卷第20页，总48页 【解析】 试题分析：圆与直线相切时，圆心()1,2到直 距离为半径，当圆过点()0,1时，半径为，当圆过点()2,0 ，综上可得r 的取值范围考点：直线与圆的位置关系及数形结合法 65．若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______． 【答案】12a << 【解析】 试题分 析 ： 两 圆 相交 ，则圆心距满足 考点：两圆的位置关系 66．在直角坐标系XOY 中，圆C ：222()x a y a -+=，圆心为C ，圆C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为2． （1）求圆C 的标准方程； （2）直线2l 与1l 垂直，且与圆C 交于不同两点A 、B ，若 2ABC S ∆=，求直线2l 的方程． 【答案】（1） 22(2)4x y -+=；（2） y x =或4y x =- 【解析】 试题分析：（1）根据条件，先求交点坐标，然后代入圆的标准方程，求出a ；（2）根据条件设直线2l 的方程是m x y +=，根据三角形的面积公式，求点C 到直线2l 的距离， ，表示面积，再解m ． 试题解析：解:（1）由 圆C 与直线1:l y x =-的一个交点的横坐标为2， 可知交点坐标为（2，-2） ∴222(2)(2)a a -+-=解得2a = 所以圆的标准方程为22(2)4x y -+= （2）由（1）可知圆C 的圆心C 的坐标为（2，0） 由直线2l 与直线1l 垂直， 直线1:l y x =- 可设直线2l :y x m =+ 法一：设 1122(,),(,)A x y B x y （2011陕西理17） 如图，设P 是圆2 2 25x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的摄影，M 为PD 上一点，且45MD PD = （Ⅰ）当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为4 5的直线被C 所截线段的长度 解：（Ⅰ）设M 的坐标为（x,y ）P 的坐标为（xp,yp ） 由已知得,5,4xp x yp y =???=?? ∵P 在圆上， ∴ 2 2 5254x y ??+= ???，即C 的方程为22 12516x y += （Ⅱ）过点（3，0）且斜率为45的直线方程为()4 35y x =-， 设直线与C 的交点为 ()() 1122,,,A x y B x y 将直线方程 ()4 35y x = -代入C 的方程，得 ()2 2312525x x -+= 即2 380x x --= ∴ 12x x = = ∴ 线段AB 的长度为 415AB = === 注：求AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。 （2011福建理17）已知直线l ：y=x+m ，m ∈R 。 （I ）若以点M （2,0）为圆心的圆与直线l 相切与点P ，且点P 在y 轴上，求该圆的方程； （II ）若直线l 关于x 轴对称的直线为l '，问直线l '与抛物线C ：x2=4y 是否相切？说明理由。 本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。 解法一： （I ）依题意，点P 的坐标为（0，m ） 因为MP l ⊥，所以011 20m -?=--， 解得 m=2 ，即点P 的坐标为（0，2） 直线与圆 一、填空题 1.若函数1()ax f x e b =-的图象在x =0处的切线l 与圆C:221x y +=相离，则P(a ，b)与圆C 的位置关系是 2.实数x 、y 满足不等式组?? ???≥-≥≥001y x y x ，则W=x y 1-的取值范围是_____________. 3.已知x ，y 满足?? ???≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++a c b a _____________. 4.已知点A （3,2），B （-2,7），若直线y=ax-3与线段AB 的交点P 分有向线段AB 的比为4:1，则a 的值为 5.设E 为平面上以 (4,1),(1,6),(3,2)A B C ---为顶点的三角形区域(包括边界 )，则Z ＝4x －3y 的最大值和最小值分别为_____________. 6.实数y x z y x y x y x y x -=?? ???≥≥≥+-≤-+则满足条件,0,0,022,04,的最大值为_____________. 7.由直线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++= 引切线，则切线长的最小值为_____________. 8.圆()2211y x +=-被直线0x y -=分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为_____________. 9.设定点A （0，1），动点(),P x y 的坐标满足条件0,,x y x ≥?? ≤?则PA 的最小值是_____________. 10.直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是_____________. 11.设实数y x ,满足线性约束条件?? ???≥≥-≤+013y y x y x ，则目标函数y x z +=2的最大值为 _____________. 12.直线()23--=x y 截圆422=+y x 所得的劣弧所对的圆心角为_____________. 13.已知点()y x P ,在不等式组?? ???≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域内运动，则y x z -=的取值范围是_____________. 14.已知直线x +y ＝a 与圆x 2+y 2＝4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →-OB →|，则实数a 的值是_____________. 4题 5题 《直线与圆的位置关系》练习题 1.R t △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心， 为半径的⊙C 与直线AB 相切；以C 为圆心半径为4作⊙C ，则⊙C 与直线AB 的位置关系为 ；若⊙C 与直线AB 相交，则⊙C 的半径R 的取值范围为 。 2.一条直线到半径为3的圆的圆心距为方程x 2-4x+3=0的一个根，则这条直线与这个圆的位置关 系是 。 3.已知∠AOB 的边OB 上有一点M ， ⑴若∠AOB=45°，OM=6，①则以M 为圆心，4为半径的⊙M 与OA 的位置关系是 ；②若以M 为圆心的⊙M 与OA 相切，则半径R= ；③若以M 为圆心的⊙M 与OA 相交，则半径R 的取值范围为 。 ⑵若∠AOB=60°，以M 为圆心，4cm 长为半径的⊙M 恰好与OA 相切，则OM= 。 ⑶若∠AOB=30°，OM=1，⊙M 的半径R=4，⊙M 的圆心M 沿射线OB 方向移动，当移动的距离 为 时，⊙M 与直线OA 恰好相切。 ⑷若∠AOB=20°，OM=4，以M 为圆心，2 3 为半径作⊙M ，此时⊙M 与直线OA ，若射线OA 绕点O 顺时针方向旋转，当旋转角度为 时，⊙M 与直线OA 第一次相切。 4.如图,⊙O 的半径为4cm,点O 到直线l 的距离为6cm,直线l 从右向左以1cm/s 的速 度平移①当平移的时间t=8s 时，⊙O 与直线l 的位置关系为 ； ②当平移的时间t= 时，⊙O 与直线l 相切； ③若⊙O 与直线l 有交点，则移动的时间t 的取值范围为 。 5.如图，直线AB 、CD 交于点O ，M 为CD 上一点，MO=10cm, ∠AOC=30°，⊙M 的半径R=2cm ，⊙M 沿着CD 方向以2cm/s 的速度运动，①当运动时间t 为 秒 时，⊙M 与直线AB 相切； ②若⊙M 与直线AB 相交，则运动时间t 的取值范围为 。 6.△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，若直线AD 上有一点P ，以P 为圆心的⊙P 与AB 相切，则⊙P 与AC 的位置关系为 。 7.在平面直角坐标系中，以点P(1,2)为圆心，2为半径作圆，则该圆与x 轴 ，与y 轴 。 8.已知PA 切⊙O 于点A ，PA= 3 ，∠APO=30°，则PO 的长为 。 9.两个以O 为圆心的同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切 ①若AB=8，则大圆与小圆所夹的环形面积为 ；②若大、小圆的半径分别为6cm 、4cm ，则AB 长为 。 10.如图,A 为⊙O 的直径CB 延长线上一点，PA 切⊙O 于点P,AB=OB,AP= 3 ，则PC 长度为 。 11.如图，直线NM 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的一条弦，若∠BAN=40°，则∠ACB 的度数为 。 12.如图，AB 是半圆O 的直径，P 点在AB 的延长线上，PM 切半圆O 于点M ，若OA=a,PM= 3 a,则△PMB 的周长为 。 13.AP 为⊙O 的切线，P 为切点，OA 交⊙O 于点B,若∠A=40°，则∠APB 的度数为 。 14.如图，直线AB 与半径为2的⊙O 切于点C ，点D 是⊙O 上一点，∠EDC=30°，弦EF 与AB 平行，则EF 长为 。 10题 11题 12题 13题 14题 . . 直线方程、直线与圆练习 1．如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23 【答案】B 【解析】 试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =⎧⎨ ≠⎩即1221 1221 1A B A B a AC A C =⎧⇒=-⎨≠⎩，故选择B 考点：两条直线位置关系 2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且 31 1 31AB k -= =-，所以线段AB 的垂 直平分线的斜率为-1，所以直线方程为： ()244 y x y x -=--⇒=-+，故选择A 考点：求直线方程 3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=⎧⎨+-=⎩得0 b c x b a a c y b a +⎧=>⎪⎪-⎨--⎪=<⎪-⎩ 所以交点在第四象限 考点：圆的方程及直线的交点 4．若点(,0)k 与(,0)b 的中点为(1,0)-，则直线y kx b =+必定经过点 A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)- D ．(1,2)-- 【答案】A 【解析】 高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案(word版可编辑修改) 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学必修二直线方程与圆的方程练习及答案(word版可编辑修改)的全部内容。 直线与圆的方程（1） 1、设直线l的方程为(1)20() +++-=∈． a x y a a R （1) 若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程; （2) 若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 2、已知三角形ABC的顶点坐标为A（—1，5）、B(-2，—1）、C（4,3)，M是BC边上的中点．（1）求AB边所在的直线方程; （2）求中线AM所在的直线方程； （3）求AB边的高所在直线方程． 3、求与 x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=截得的弦长为 4、已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点，且圆M 的圆心到直线 2650x y +-=的距离为M 的方程． 直线与圆的方程(1）答案 1。【答案】 (1） 20x y ++=．(2) a≤－1． 【解析】试题分析： （Ⅰ）根据直线方程求出它在两坐标轴上的截距，根据它在两坐标轴上的截距相等，求出a 的值,即得直线l 方程． (Ⅱ）把直线方程化为斜截式为12y a x a =- +--（），若l 不经过第二象限,则1a =- 或 ()1020a a -+--≥，≤，由此求得实数a 的取值范围． 解：（1)当直线过原点时，该直线在x 轴和y 轴上的截距都为零，截距相等, ∴2a =，方程即30x y +=． 若2a ≠,由于截距存在，∴ 221 a a a -=-+， 即11a +=，∴0a =， 方程即20x y ++=． (2)将l 的方程化为(1)2y a x a =-++-， ∴欲使l 不经过第二象限，当且仅当()10 20a a ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩ ∴a≤－1． 所以a 的取值范围是a≤－1． 2.【解析】（1)先根据斜率公式求出AB 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式即可．（2）先根据中点坐标公式求出中点M 的坐标，然后求出AM 的斜率，写出点斜式方程再化成一般式方程． (3)根据AB 的斜率可求出AB 边上的高的斜率，再根据它过点C ，从而可求出高线的点斜式方程，再化成一般式即可． 解：（1)k AB=，且已知A 、B 点，由直线方程的点斜式得y+1=6（x+2)，化简得6x —y+11=0 （2）因为M 点是BC 的中点，所以M 点坐标为（1，1) 则AM 所在直线方程为 化简得2x+y —3=0 完整版)直线与圆综合练习题含答案直线与圆的方程训练题 1.选择题: 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是（） A。45,1 B。不存在 C。不存在 D。-1 2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=√2/2，则a,b满足（） A。a+b=1 B。a-b=1 C。a+b=√2 D。a-b=√2 3.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（） A。2x+y-1=0 B。2x+y-5=0 C。x+2y-5=0 D。x-2y+7=0 4.已知点A(1,2),B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（） A。4x+2y=5 B。4x-2y=5 C。x+2y=5 D。x-2y=5 5.直线xcosθ+ysinθ+a=0与xsinθ-ycosθ+b=0的位置关系是（） θ的值有关 A。平行 B。垂直 C。斜交 D。与a,b,θ的值有关 6.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（） A。4 B。13√10 C。26√5 D。20 7.如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向 平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（）A。-1/3 B。-3 C。1 D。3 8.直线l与两直线y=1和x-y-7=0分别交于A,B两点，若 线段AB的中点为M(1,-1)，则直线l的斜率为（） A。2/3 B。-3/2 C。-2 D。-3 9.若动点P到点F(1,1)和直线3x+y-4=0的距离相等，则点 P的轨迹方程为（） A。3x+y-6=0 B。x-3y+2=0 C。x+3y-2=0 D。3x-y+2=0 10.若P(2,-1)为(x-1)+y^2=25圆的弦AB的中点，则直线 AB的方程是（） 高考数学复习专题训练—直线与圆一、单项选择题 1.(2021·全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x 2 16−y2 9 =1的一条渐近线的距离为() A.9 5B.8 5 C.6 5D.4 5 2.(2021·湖南湘潭模拟)已知半径为r(r>0)的圆被直线y=-2x和y=-2x+5所截得的弦长均为2,则r的值为() A.5 4 B.√2 C.3 2 D.√3 3.(2021·北京清华附中月考)已知点P与点(3,4)的距离不大于1,则点P到直线 3x+4y+5=0的距离的最小值为() A.4 B.5 C.6 D.7 4.(2021·江西鹰潭一中月考)已知点M,N分别在圆C1:(x-1)2+(y-2)2=9与圆C2:(x-2)2+(y- 8)2=64上,则|MN|的最大值为() A.√7+11 B.17 C.√37+11 D.15 5.(2021·湖北黄冈中学三模)已知直线l:mx+y+√3m-1=0与圆x2+y2=4交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若|AB|=2,则|CD|=() A.2 B.4√3 3 C.2√3 D.4 6.(2021·重庆八中月考)已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0及直线l:y=kx-k+2(k∈R),设直线l与圆C相交所得的最长弦为MN,最短弦为PQ,则四边形PMQN的面积为() A.4√2 B.2√2 C.8 D.8√2 7.(2021·山西临汾适应性训练)直线x+y+4=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-4)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是() A.[8,12] B.[8√2,12√2] C.[12,20] D.[12√2,20√2] 8.(2021·山东青岛三模)已知直线l:3x+my+3=0,曲线C:x2+y2+4x+2my+5=0,则下列说法正确的是() A.“m>1”是曲线C表示圆的充要条件 B.当m=3√3时,直线l与曲线C表示的圆相交所得的弦长为1 C.“m=-3”是直线l与曲线C表示的圆相切的充分不必要条件 D.当m=-2时,曲线C与圆x2+y2=1有两个公共点 一、选择题 1．直线()()()230x m x y m -+-+=∈R 过下面哪个定点（ ） A ．()4,0 B ．()0,4 C ．()2,5 D ．()3,2 2．设点(1,2),(2,3)A B -，若直线10ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．[3,2]- B ．[2,3]- C ．(,2][3,) -∞-⋃+∞ D ．(,3][2,)-∞-⋃+∞ 3．已知两点()1,2A -、()2,1B ，直线l 过点()0,1P -且与线段AB 有交点，则直线l 的倾斜角的取值范围为（ ） A ．3,44ππ⎡⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ B ．30,,424πππ⎡⎤ ⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣ ⎦ C ．30, ,44πππ⎡⎤⎡⎫ ⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ D ．3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤ ⎪ ⎢ ⎥⎣⎭⎝⎦ 4．已知圆M ：22(1)(2)5x y -+-=和点(3,5)P ，过点P 做圆M 的切线，切点分别为 A 、 B ，则下列命题：①4PA PB k k ⋅=-；②PA =；③AB 所在直线方程为： 23130x y +-=；④PAB △外接圆的方程为2247130x y x y +--+=．其中真命题的 个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．赵州桥，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵具古称赵州而得名．赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的一座圆拱桥，已知在某个时间段这座桥的水面跨度是20米，拱顶离水面4米；当水面上涨2米后，桥在水面的跨度为（ ） A ．10米 B ．米 C ．米 D ． 6．已知点()1,0A m -，()()1,00B m m +>，若圆C ：2288280x y x y +--+=上存在一点P ，使得PA PB ⊥，则实数m 的取值范围是( ) A ．3m ≥ B ．3m 7≤≤ C ．27m -<≤ D ．46m ≤≤ 7．在平面直角坐标系中，定义1212(,)||||d A B x x y y =-+-为两点11(,)A x y 、22(,)B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及直线l 上任意一点Q ，称(,)d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(,)d P l ，给出下列三个命题： ①对任意三点A 、B 、C ，都有(,)(,)(,)d C A d C B d A B +≥； ②已知点(3,1)P 和直线:210l x y --=，则4(,)3 d P l = ； ③定义(0,0)O ，动点(,)P x y 满足(,)1d P O =，则动点P 的轨迹围成平面图形的面积是 [熟悉知识网络] 综合复习和应用直线和圆的基础知识,解决对称问题、轨迹问题、最值问题,以及直线与圆和其他数学知识的综合问题,提高分析问题和解决问题能力． [典型例题] [例1]〔1直线x ＋y=1与圆x 2＋y 2－2ay=0没有公共点,则a 的取值范围是 〔 A ．〔0,错误!－1 B ．〔错误!－1,错误!＋1 C ．〔－错误!－1,错误!－1 D ．〔0,错误!＋1 〔2圆〔x －1>2＋ 直线与圆的位置关系习题课 班级 学号 姓名 -----------------------------------------------------【基础训练】------------------------------------------------------- 1．直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2－2y ＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．取决于k 的值 解析 由y ＝kx ＋1知直线过定点(0,1)，由x 2＋y 2－2y ＝0得x 2＋(y －1)2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交． 答案 A 2．若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[－3，－1] B ．[－1,3] C ．[－3,1] D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析 由题意可得，圆的圆心为(a,0)，半径为2， ∴|a －0＋1|12＋(－1)2 ≤2，即|a ＋1|≤2，解得－3≤a ≤1. 答案 C 3．若直线y ＝kx 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则k ，b 的值分别 为（ ） A ．k ＝12，b ＝－4 B ．k ＝－12，b ＝4 C ．k ＝12，b ＝4 D ．k ＝－12 ，b ＝－4 解析 因为直线y ＝k x 与圆(x －2)2＋y 2＝1的两个交点关于直线2x ＋y ＋b ＝0对称，则y ＝k x 与直线2x ＋y ＋b ＝0垂直，且2x ＋y ＋b ＝0过圆心，所以解得k ＝12 ，b ＝－4. 答案 A 4．过点A (2,4)向圆x 2＋y 2＝4所引切线的方程为 ． 解析 显然x ＝2为所求切线之一；另设直线方程为y －4＝k (x －2)，即kx －y ＋4－2k ＝0，那么|4－2k |k 2＋1 ＝2，解得k ＝34，即3x －4y ＋10＝0. 答案 x ＝2或3x －4y ＋10＝0 5．若圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋m ＝0(m ＜3)的一条弦AB 的中点为P (0,1)，则垂直于AB 的直径所在直线的方程为 . 解析 由圆的方程得该圆圆心为C (－1,2)，则CP ⊥AB ，直线CP 的斜率为 －1，故垂直于AB 的直径所在直线的方程为y －1＝－x ，即x ＋y －1＝0. 6．过点1(,1)2 M 的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4交于A ，B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为 ． 解析 由题意得，当CM ⊥AB 时，∠ACB 最小，从而直线方程y －1＝－1－120－1⎝⎛⎭ ⎫x －12，即2x －4y ＋3＝0. 答案 2x －4y ＋3＝0 7．已知直线x －y ＋a ＝0与圆心为C 的圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0相交于A ，B 两点，且AC ⊥BC ，求实数a 的值. 解析：圆C ∶x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝9，所以圆心为C (－1,2)， 半径为3.因为AC ⊥BC ，所以圆心C 到直线x －y ＋a ＝0的距离为322，即|－1－2＋a |2 ＝322，所以a ＝0或6. 8．已知：圆C ：x 2＋y 2－8y ＋12＝0，直线l ：ax ＋y ＋2a ＝0. (1)当a 为何值时，直线l 与圆C 相切； (2)当直线l 与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝22时，求直线l 的方程． 解析 将圆C 的方程x 2＋y 2－8y ＋12＝0化成标准方程为x 2＋(y －4)2＝4，则此圆的圆心为 解析几何 直线与圆检测题及答案 一、选择题： 1. 过()a A ,1-、()8,a B 两点的直线与直线012=+-y x 平行，则a 的值为〔 〕 A.-10 B.2 C.5 D.17 2. 设直线0=++n my x 的倾角为θ，则它关于x 轴对称的直线的倾角是〔 〕 Ａ.θB. θπ+2 C.θπ- D. θπ-2 3. 过)4,(),,2(m B m A -两点的直线与直线x y 2 1 = 垂直，则m 的值〔 〕 A.4 B.-8 C.2 D.-1 4. 假设点(,0)P m 到点(3,2)A -及(2,8)B 的距离之和最小，则m 的值为〔 〕 A. 2- B. 1 C. 2 D. 1- 5. 不管k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是〔 〕 A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 6. 圆8)2()1(2 2 =+++y x 上与直线01=++y x 的距离等于2的点共有〔 〕 A ．1个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个 7. 在Rt △ABC 中, ∠A ＝90°, ∠B ＝60°, AB=1, 假设圆O 的圆心在直角边AC 上, 且与AB 和BC 所在的直线都相切, 则圆O 的半径是〔 〕 A. 32 B.2 1 C.23 D.33 8. 圆2 2 2210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是〔 〕 A.2 B. 12 C ．2 22 + D. 122+9. 过圆042 2 =+-+my x y x 上一点)1,1(P 的圆的切线方程为〔 〕 A.032=-+y x B.012=--y x C.012=--y x D.012=+-y x 10. 点),(b a P )0(≠ab 是圆O ：2 2 2 r y x =+内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在的 直线，假设直线n 的方程为2 r by ax =+，则〔 〕 A ．m ∥n 且n 与圆O 相离 B ．m ∥n 且n 与圆O 相交 C ．m 与n 重合且n 与圆O 相离 D ．m ⊥n 且n 与圆O 相离 二、填空题： 11. 假设直线l 沿*轴正方向平移2个单位，再沿y 轴负方向平移1个单位，又回到原来的 一、选择题： 1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ） A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ） A-23或1 B1 C-89 D -8 9 或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ） A -3 B 1 C 0或-2 3 D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2 =2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ） A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2 6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y 的最大值为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 3 3- 7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ） A ．1 B ．13- C ．2 3 - D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 （ ） Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6 π D ． 8 π 11 ．已知{(,)|0}M x y y y ==≠，{(,)|}N x y y x b ==+，若M N ≠∅I ，则b ∈ （ ） A ．[- B ．(- C ．(- D ．[- 12．一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22:(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 （ ） A ．4 B ．5 C ．1 D ． 二、填空题： 13过点M （2，-3）且平行于A （1，2），B （-1，-5）两点连线的直线方程是 14、直线l 在y 轴上截距为2，且与直线l `：x+3y-2=0垂直，则l 的方程是 15．已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为________. 16圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为 _________ 17．已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （A ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； （B ）对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点； （C ）对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切; （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切. 其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）. 18已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 三、解答题： 19、平行于直线2x+5y-1=0的直线l 与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l 的方 程。 直线和圆的位置关系练习题 班别：____________ 姓名：_____________ 座号：_____ 成绩：_____________ 一、选择题：(每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案) 1．已知⊙O 的半径为10cm ，如果一条直线和圆心O 的距离为10cm ，那么这条直 线和这个圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2．如右图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线， ∠B=70°，则∠BAC 等于（ ） A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 3．如图，PA 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ， 下列结论中，错误的是（ ） A. ∠1=∠2 B. PA=PB C. AB ⊥OP D. =2PA PC ·PO 4．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为30°，过C 点的切线PC 与AB 的延长线交于P ，PC=5，则⊙O 的半径为（ ） A. 3 3 5 B. 6 3 5 C. 10 D. 5 5．已知AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ︰AB 等于∠BPD 的（ A. 正弦 B. 余弦 C. 正切 D. 余切 6．A 、B 、C 是⊙O 上三点，AB ⌒的度数是50°，∠OBC=40°，则∠OAC 等于（ ） A. 15° B. 25° C. 30° D. 40° 8．内心与外心重合的三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD =20，则△ABC 的周长为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 1 35 二、填空题：(每小题5分，共30分) 11．⊙O 的两条弦AB 、CD 相交于点P ，已知AP=2cm ，BP=6cm ，CP ︰PD =1︰3，则DP=___________． 12．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，P 是BA 的延长线上的点，连结PC ，交⊙O 于F ，如果PF=7，FC=13，且PA ︰AE ︰EB = 2︰4︰1，则CD =_________． 13．从圆外一点P 引圆的切线PA ，点A 为切点，割线PDB 交⊙O 于点D 、B ，已知PA=12，PD=8，则 =∆∆DAP ABP S S :__________． B D A C E F 3题图） 4题图） D C B A P 《直线与圆的方程》练习题1 一、 选择题 1.方程x 2+y 2 +2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ） （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ A ） (A) 11<<-a (B) 10<- 8.一束光线从点(1,1)A -出发，经x 轴反射到圆22 :(2)(3)1C x y -+-=上的最短路径是 （ A ） A ．4 B ．5 C ．321- D ．26 9．直线0323=-+y x 截圆x 2 +y 2 =4得的劣弧所对的圆心角是 ( C ) A 、 6π B 、4π C 、3π D 、2 π 10.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别相切于点C 、D 的定圆所围成的区域(含边界)，A 、B 、C 、D 是该圆的四等分点．若点P (x ，y )、点P ′(x ′，y ′)满足x ≤x ′且y ≥y ′，则称P 优于P ′.如果Ω中的点Q 满足：不存在Ω中的其它点优于Q ，那么所有这样的点Q 组成的集合是劣弧 ( ) A.AB B.BC C.CD D.DA [答案] D [解析] 首先若点M 是Ω中位于直线AC 右侧的点，则过M ，作与BD 平行的直线交ADC 于一点N ，则N 优于M ，从而点Q 必不在直线AC 右侧半圆内；其次，设E 为直线AC 左侧或直线AC 上任一点，过E 作与AC 平行的直线交AD 于F .则F 优于E ，从而在AC 左侧半圆内及AC 上(A 除外)的所有点都不可能为Q ，故Q 点只能在DA 上． 二、填空题 11.在平面直角坐标系xoy 中，已知圆224x y +=上有且仅有四个点到直线1250x y c -+=的距离 直线与圆的方程测试题 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单项选择题(本大题共18小题，每小题4分，共72分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出，错选、多选或未选均无分. 1.点M 1(2,-5)与M 2(5,y)之间的距离是5，则y=（ ） A.-9 B.-1 C.-9或-1 D. 12 2. 数轴上点A 的坐标是2，点M 的坐标是-3，则|AM|=（ ） A.5 B. -5 C. 1 D. -1 3. 直线的倾斜角是3 2π，则斜率是（ ） A.3-3 B.3 3 C.3- D.3 4. 以下说法正确的是（ ） A.任意一条直线都有倾斜角 B. 任意一条直线都有斜率 C.直线倾斜角的范围是(0,2 π) D. 直线倾斜角的范围是(0,π) 5. 经过点(4, -3)，斜率为-2的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B.2x-y-5=0 C. 2x+y+5=0 D. 2x+y-5=0 6. 过点(2,0)且与y 轴平行的直线方程是（ ） A.x=0 B.y=0 C.x=2 D.y=2 7. 直线在y 轴上的截距是-2，倾斜角为0°，则直线方程是（ ） A.x+2=0 B.x-2=0 C.y+2=0 D.y-2=0 8. “B ≠0”是方程“Ax+By+C=0表示直线”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.非充分非必要条件 9. 直线3x-y+2 1=0与直线6x-2y+1=0之间的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.相交不垂直 D.相交且垂直 10.下列命题错误．． 的是（ ） A. 斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直 B. 互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数 C. 两条平行直线的倾斜角相等 D. 倾斜角相等的两条直线平行或重合 11. 过点(3,-4)且平行于直线2x+y-5=0的直线方程是（ ） A. 2x+y+2=0 B. 2x-y-2=0 C. 2x-y+2=0 D.2x+y-2=0 12. 直线ax+y-3=0与直线y=2 1x-1垂直，则a=（ ） A.2 B.-2 C. 21 D. 2 1- 13. 直线x=2与直线x-y+2=0的夹角是（ ） 2022-2023人教版数学九年级上册同步练习 24.2.2 直线和圆的位置关系 一．选择题（共12小题） 1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（） A．0个B．1个C．2个D．3个 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（） A．相交B．相离C．相切D．相离或相交3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm 为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（） A．相离B．相切C．相交D．相切或相交4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（） A．B． C．D． 5．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（） A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OH=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=（） A．1B．2C．3D．4 7．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（） A．0＜x≤1B．1≤x＜C．0＜x≤D．x＞ 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（） A．4B．5C．6D．7 10．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．相离、相切、相交都有可能 11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（）A．当d=8cm时，直线与圆相交 B．当d=4.5cm时，直线与圆相离 C．当d=6.5cm时，直线与圆相切 精品word完整版-行业资料分享 专项训练：直线与圆的位置关系 一、单选题 1．直线截圆所得的弦长为 A．B． C．D． 2．直线与圆的位置关系是 A．相切B．相交但不过圆心 C．相交且过圆心D．相离 3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是 A．B． C．D． 4．若直线:与圆:相切,则直线与圆:的位置关系是 A．相交B．相切C．相离D．不确定 5．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A．B．C．D． 6．“”是直线与圆相切的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知集合，集合，若的概率为1，则的取值范围是（） A．B．C．D． 8．已知圆，直线，在上随机选取一个数，则直线与圆有公共点的概率为 A．B．C．D． 9．已知直线l：y＝x＋m与曲线y＝有两个公共点,则实数m的取值范围是 A．(－2,2)B．(－1,1)C．[1,)D．(－,) 10．设圆x2＋y2＋2x＋2y－5＝0与x轴交于A,B两点,则|AB|的长是 A ． B ． 2 C ． 2 D ． 3 11．圆与圆 都关于直线 对称,则圆C 与y 轴交点坐标 为 A ． B ． C ． D ． 12．（贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试）直线 和圆 的位置关系是 A ． 相交且过圆心 B ． 相交但不过圆心 C ． 相离 D ． 相切 13．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2=1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 A ． (－ ， ) B ． [－ ， ] C ． (－，) D ． [－，] 14．（陕西省西安市八校2018届高三上学期第一次联考）若过点的直线与曲线 有 公共点，则直线斜率的取值范围为 A ． B ． C ． D ． 15．（题文）若在区间上随机取一个数，则“直线与圆 相交”的概率为 A ． B ． C ． D ． 16．动圆C 经过点，并且与直线 相切，若动圆C 与直线 总有公共点，则圆C 的面积为（ ） A ． 有最大值 B ． 有最小值 C ． 有最小值 D ． 有最小值 17．已知直线： 与圆 相交于 两点，是线段 的中点，则点到直线 的距离的最大值为 A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 18．直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若，则k 的取值范围是( )． A ． B ． (－∞，]∪[0，＋∞) C ． D ． 19．已知直线0x y m -+=与圆2 2 :1O x y +=相交于,A B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值直线和圆解答题专题练习(含详细答案)
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