直线与圆知识点及经典例题(含答案)

圆的方程、直线和圆的位置关系

【知识要点】

一、 圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 （一）圆的标准方程

222()()x a y b r -+-= 这个方程叫做圆的标准方程。

说 明：1、若圆心在坐标原点上，这时0a b ==，则圆的方程就是222x y r +=。

2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了

圆，所以，只要,,a b r 三个量确定了且r ＞0，圆的方程就给定了。

就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件确定,,a b r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。

（二）圆的一般方程

将圆的标准方程222)()(r b y a x =-+-,展开可得0222

2222=-++--+r b a by ax y x 。可见，任何一个圆的方程都可以写成 :

220x y Dx Ey F ++++= 问题：形如

22

0x y Dx Ey F ++++=的方程的曲线是不是圆？ 将方程02

2=

++++F Ey Dx y x 左边配方得：22224()()222

D E D E F

x x +-+++=

（1）当F E D 42

2

-+＞0时，方程（1）与标准方程比较，方程

02

2=++++F Ey Dx y x 表示以(,)22D E

--为圆 心，以2242D E F

+-为半径的圆。

,

（3）当F E D 42

2

-+＜0时，方程

02

2=++++F Ey Dx y x 没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义：

当22

4D E F +-＞0时，方程2

2

0x y Dx Ey F ++++=称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点：

（1）2

x 和2

y 的系数相同，不等于零； （2）没有xy 这样的二次项。 （三）直线与圆的位置关系 1、直线与圆位置关系的种类

（1）相离---求距离； (2)相切---求切线； （3）相交---求焦点弦长。 2、直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤：

（1）把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 （2）利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离

（3）作判断: 当d>r 时，直线与圆相离；当d ＝r 时，直线与圆相切;当d

（1）把直线方程与圆的方程联立成方程组

（2）利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 （3）求出其Δ的值，比较Δ与0的大小：

（4）当Δ<0时，直线与圆相离；当Δ＝0时，直线与圆相切 ；当Δ>0时，直线与圆相交。 【典型例题】 类型一：圆的方程

例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

变式1：求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且被直线0=y 平分的圆的标准方程.

变式2：求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆上所有的点均关于直线0=y 对称的圆的标准方程.

分析：欲求圆的标准方程，需求出圆心坐标的圆的半径的大小，而要判断点P 与圆的位置关系，只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系，若距离大于半径，则点在圆外；若距离等于半径，则点在圆上；若距离小于半径，则点在圆内．

解法一：（待定系数法）

设圆的标准方程为2

2

2

)()(r b y a x =-+-．∵圆心在0=y 上，故0=b ．∴圆的方程为2

2

2

)(r y a x =+-．

又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点．∴⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2

22

24)3(16)1(r

a r a 解之得：1-=a ，202

=r ．

所以所求圆的方程为20)1(2

2=++y x ． 解法二：（直接求出圆心坐标和半径）

因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点，所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上，又因为13

12

4-=--=

AB k ，故l 的斜率为1，又AB 的中点为)3,2(，故AB 的垂直平分线l 的方程为：23-=-x y 即01=+-y x ．

又知圆心在直线0=y 上，故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2

2=++==AC r ．

故所求圆的方程为20)1(2

2

=++y x ．又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为

r PC d >=++==254)12(22．∴点P 在圆外．

例2：求过三点O （0，0），M （1，1），N （4，2）的圆的方程，并求出这个圆的圆心和半径。

解：设圆的方程为：x 2 ＋ y 2 ＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0，将三个点的坐标代入方程

⎪⎩⎪

⎨⎧=+++=+++=02024020

F E D F E D F ⇒ F ＝ 0， D ＝ -8， E ＝ 6 ⇒ 圆方程为：x 2 ＋ y 2 -8x ＋ 6y ＝ 0

配方：（ x -4 ）2 ＋ （ y ＋ 3 ）2 ＝ 25 ⇒圆心：（ 4， -3 ）， 半径r ＝ 5 例3 求经过点)5,0(A ，且与直线02=-y x 和02=+y x 都相切的圆的方程．

分析：欲确定圆的方程．需确定圆心坐标与半径，由于所求圆过定点A ，故只需确定圆心坐标．又圆与两已知直线相切，故圆心必在它们的交角的平分线上．

解：∵圆和直线02=-y x 与02=+y x 相切，∴圆心C 在这两条直线的交角平分线上，

又圆心到两直线02=-y x 和02=+y x 的距离相等．∴

5

25

2y x y x +=

-．∴两直线交角的平分线方程是

03=+y x 或03=-y x ．又∵圆过点)5,0(A ，∴圆心C 只能在直线03=-y x 上．

设圆心)3,(t t C ∵C 到直线02=+y x 的距离等于AC ，∴

22)53(5

32-+=+t t t t ．

化简整理得0562

=+-t t ．解得：1=t 或5=t ∴圆心是)3,1(，半径为5或圆心是)15,5(，半径为55．

∴所求圆的方程为5)3()1(2

2

=-+-y x 或125)15()5(2

2

=-+-y x ．

说明：本题解决的关键是分析得到圆心在已知两直线的交角平分线上，从而确定圆心坐标得到圆的方程，这是过定点且与两已知直线相切的圆的方程的常规求法． 类型二：切线方程、切点弦方程、公共弦方程

例4 已知圆42

2

=+y x O ：，求过点()42，

P 与圆O 相切的切线． 解：∵点()42，

P 不在圆O 上，∴切线PT 的直线方程可设为()42+-=x k y 根据r d =∴

21422

=++-k k .解得43=

k ，所以()4243

+-=x y ，

即01043=+-y x 因为过圆外一点作圆得切线应该有两条，可见另一条直线的斜率不存在．易求另一条切线为2=x ．

说明：上述解题过程容易漏解斜率不存在的情况，要注意补回漏掉的解．

本题还有其他解法，例如把所设的切线方程代入圆方程，用判别式等于0解决（也要注意漏解）．还可以运用

200r y y x x =+，求出切点坐标0x 、0y 的值来解决，此时没有漏解．

例 5 两圆01112

2

1=++++F y E x D y x C ：与02222

2

2=++++F y E x D y x C ：相交于A 、B 两点，求它们的公共弦AB 所在直线的方程．

分析：首先求A 、B 两点的坐标，再用两点式求直线AB 的方程，但是求两圆交点坐标的过程太繁．为了避免求交点，可以采用“设而不求”的技巧．

解：设两圆1C 、2C 的任一交点坐标为),(00y x ，则有：

010*******=++++F y E x D y x ① 0202022

020=++++F y E x D y x ②

①－②得：0)()(21021021=-+-+-F F y E E x D D ．

∵A 、B 的坐标满足方程0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．

∴方程0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D 是过A 、B 两点的直线方程．又过A 、B 两点的直线是唯一的．

∴两圆1C 、2C 的公共弦AB 所在直线的方程为0)()(212121=-+-+-F F y E E x D D ．

说明：上述解法中，巧妙地避开了求A 、B 两点的坐标，虽然设出了它们的坐标，但并没有去求它，而是利用曲线与方程的概念达到了目标．从解题的角度上说，这是一种“设而不求”的技巧，从知识内容的角度上说，还体现了对曲线与方程的关系的深刻理解以及对直线方程是一次方程的本质认识．它的应用很广泛． 例6、求过点(3,1)M ，且与圆2

2

(1)4x y -+=相切的直线l 的方程．

解：设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=，∵圆心(1,0)到切线l 的距离等于半径2，

2=，解得34k =-， ∴切线方程为3

1(3)4

y x -=--，即34130x y +-=，

当过点M 的直线的斜率不存在时，其方程为3x =，圆心(1,0)到此直线的距离等于半径2，故直线3x =也适合题意。 所以，所求的直线l 的方程是34130x y +-=或3x =．

类型三：弦长、弧问题

例7、求直线063:=--y x l 被圆042:2

2=--+y x y x C 截得的弦AB 的长.

例8、直线0323=-+y x 截圆42

2=+y x 得的劣弧所对的圆心角为

解：依题意得，弦心距3=d ，故弦长222

2=-=d r AB ，从而△OAB 是等边三角形，故截得的劣弧所对的

圆心角为3

π

=

∠AOB .

例9、求两圆022

2

=-+-+y x y x 和52

2

=+y x 的公共弦长

类型四：直线与圆的位置关系

例10、已知直线0323=-+y x 和圆42

2=+y x ，判断此直线与已知圆的位置关系.

例11、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.

解：∵曲线24x y -=表示半圆)0(422≥=+y y x ，

∴利用数形结合法，可得实数m 的取值范围是22<≤-m 或22=m .

例12、圆9)3()3(2

2

=-+-y x 上到直线01143=-+y x 的距离为1的点有几个？

分析：借助图形直观求解．或先求出直线1l 、2l 的方程，从代数计算中寻找解答． 解法一：圆9)3()3(2

2

=-+-y x 的圆心为)3,3(1O ，半径3=r ．设圆心1O 到直线

01143=-+y x 的距离为d ，则324

311

34332

2

<=+-⨯+⨯=

d ．如图，在圆心1O 同

侧，与直线01143=-+y x 平行且距离为1的直线1l 与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又123=-=-d r ．∴与直线01143=-+y x 平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个．

解法二：符合题意的点是平行于直线01143=-+y x ，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为

043=++m y x ，则14

3112

2

=++=

m d ，∴511±=+m ，即6-=m ，或16-=m ，也即

06431=-+y x l ：，或016432=-+y x l ：．

设圆9)3()3(2

2

1=-+-y x O ：

的圆心到直线1l 、2l 的距离为1d 、2d ， 则34

36

34332

2

1=+-⨯+⨯=

d ，14

316

34332

2

2=+-⨯+⨯=

d ．

∴1l 与1O 相切，与圆1O 有一个公共点；2l 与圆1O 相交，与圆1O 有两个公共点．即符合题意的点共3个． 类型五：圆与圆的位置关系

例13、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:2

22=++-+y x y x C 的位置关系，

例14：圆0222=-+x y x 和圆042

2=++y y x 的公切线共有 条。

解：∵圆1)1(22=+-y x 的圆心为)0,1(1O ，半径11=r ，圆4)2(2

2=++y x 的圆心为)2,0(2-O ，半径22=r ，

∴1,3,5122121=-=+=r r r r O O .∵212112r r O O r r +<<-，∴两圆相交.共有2条公切线。 类型六：圆中的最值问题

例15：圆010442

2

=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是

解：∵圆18)2()2(2

2=-+-y x 的圆心为（2，2），半径23=r ，∴圆心到直线的距离r d >==

252

10，∴

直线与圆相离，∴圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是262)()(==--+r r d r d .

例16 (1)已知圆1)4()3(221=-+-y x O ：

，),(y x P 为圆O 上的动点，求2

2y x d +=的最大、最小值． (2)已知圆1)2(2

2

2=++y x O ：

，),(y x P 为圆上任一点．求1

2

--x y 的最大、最小值，求y x 2-的最大、最小值． 分析：(1)、(2)两小题都涉及到圆上点的坐标，可考虑用圆的参数方程或数形结合解决．

解：(1)圆上点到原点距离的最大值1d 等于圆心到原点的距离'

1d 加上半径1，圆上点到原点距离的最小值2d 等于圆心到原点的距离'

1d 减去半径1．所以6143221=++=d ．4143222=-+=d ．

所以36max =d ．16min =d ．

(2)设

k x y =--1

2

，则02=+--k y kx ．由于),(y x P 是圆上点，当直线与圆有交点时，如图所示， 两条切线的斜率分别是最大、最小值． 由11222

=++--=

k k k d ，得433±=

k ．所以1

2

--x y 的最大值为433+，

最小值为

4

3

3-．令t y x =-2，同理两条切线在x 轴上的截距分别是最大、最小值．由15

2=--=

m d ，得52±-=m ．所以y x 2-的最大值为52+-，最小值为52--．

例17：已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(2

2=-+-y x 上运动，则2

2

PB PA +的最小值是 .

解：设),(y x P ，则828)(2)2()2(2

2222222

2

+=++=+-+++=+OP y x y x y x PB PA .设圆心为)4,3(C ，则

325min =-=-=r OC OP ，∴2

2PB PA +的最小值为268322

=+⨯.

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(完整版)学生版高中数学必修2直线和圆的位置关系知识点总结经典例题和习题

高中数学必修2 直线与圆的位置关系 【一】、圆的定义及其方程． （1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定 长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程： ；圆心),(b a 圆的一般方程：)04(02 2 2 2 >-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心 ，半径为 ； 【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理） 设),(00y x P 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ； ①P 在在圆C 外 ； ②P 在在圆C 内 ； ③P 在在圆C 【三】、直线与圆的位置关系： 设直线0:=++C By Ax l 和圆2 2 2 )()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为 d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为?，则它 们的位置关系如下： 相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法； 利用?判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。 【四】、两圆的位置关系： （1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解， 则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。 （2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r ①两圆外离 ； ②两圆外切 ； ③两圆相交 ； ④两圆内切 ⑤两圆内含 ；

（五） 已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)，直线L：Ax+By+C=0 1．位置关系的判定： 判定方法1：联立方程组得到关于x(或y)的方程 (1)△>0相交； (2)△=0相切； (3)△<0相离。 判定方法2：若圆心(a，b)到直线L的距离为d (1)dr相离。 例1、判断直线L：(1+m)x+(1-m)y+2m-1=0与圆O：x2+y2=9的位置关系。 例2、求圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y=25的距离的最大最小值

高中数学-直线和圆基础习题和经典习题加答案

直线和圆基础习题和经典习题加答案 【知识网络】 综合复习和应用直线和圆的基础知识，解决对称问题、轨迹问题、最值问题，以及直线与圆和其他数学知识的综合问题，提高分析问题和解决问题能力． 【典型例题】 [例1]（1）直线x ＋y=1与圆x 2＋y 2－2ay=0(a ＞0)没有公共点，则a 的取值范围是 （ ） A ．（0， 2 －1） B ．（ 2 －1， 2 ＋1） C ．（－ 2 －1， 2 －1） D ．（0， 2 ＋1 （2）圆（x －1)2＋(y ＋ 3 )2=1的切线方程中有一个是 （ ） A ．x －y=0 B ．x ＋y=0 C ．x=0 D ．y=0 （3）“a =b ”是“直线2 2 2()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 （4）已知直线5x ＋12y ＋a=0与圆x 2＋y 2－2x=0相切，则a 的值为 ． （5）过点（1， 2 ）的直线l 将圆（x －2)2＋y 2=4分成两段弧，当弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k= ． [例2] 设圆上点A （2，3）关于直线x ＋2y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x －y ＋1=0相交的弦长为2 2 ，求圆的方程． [例3] 已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：x 2＋y 2=1,动点M 到圆C 的切线长与|MQ|的比等于λ（λ＞0）．求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线． [例4] 已知与曲线C ：x 2＋y 2－2x －2y ＋1=0相切的直线l 叫x 轴，y 轴于A ，B 两点，|OA|=a,|OB|=b(a ＞2,b ＞2)． (1)求证：（a －2)(b －2)=2； (2)求线段AB 中点的轨迹方程； （3）求△AOB 面积的最小值．

直线与圆知识点及经典例题(含答案)

圆的方程、直线和圆的位置关系 【知识要点】 一、圆的定义：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆 (一) 圆的标准方程 (x a)2 (y b)2『这个方程叫做圆的标准方程。- ____ 2 2 2 说明：1、若圆心在坐标原点上，这时 a b 0，则圆的方程就是 x y r 。 2、圆的标准方程的两个基本要素：圆心坐标和半径；圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了 圆，所以， 只要a ，b ，r 三个量确定了且r > 0,圆的方程就给定了。 就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件 -确定a ，b ，r ，可以根据条件，利用待定系数法来解决。 (二) 圆的一般方程 2 2 2 2 2 2 2 2 将圆的标准方程(x a) (y b) r ，展开可得x y 2ax 2by a b r 。可见，任何一个 2 圆的方程都可以写成 ：X 2 y Dx Ey F 0 2 2 问题：形如x y Dx Ey F 0 的方程的曲线是不是圆？ 2 2 F D 2 E 2 J D ‘ E 4F 将方程X y Dx Ey 左边配方得： 2) 2) 2 D E 0表示以 2 2为圆 2 2 (1)当 D E 4F >° 时， 方程(1 )与标准方程比较，方程x y Dx Ey F D 2 E 2 4F 心，以 2 为半径的圆。 DE DE ⑵当DmE —4F=Q 时,方fc a +y a +Dx+Ey+F = OR 有实数解汁亍 厂亍 所以表示一个点(亍-計 2 2 (3)当D 2 E 2 4F v 0时，方程x y Dx Ey F °没有实数解，因而它不表示任何图形。 圆的一般方程的定义： 2 2 当D 2 E 2 4F >°时，方程x y Dx Ey F °称为圆的一般方程. 圆的一般方程的特点： 2 2 (1) X 和y 的系数相同，不等于零； (2) 没有xy 这样的二次项。 (三) 直线与圆的位置关系 1、 直线与圆位置关系的种类 (1)相离---求距离； ⑵相切---求切线； (3)相交---求焦点弦长。 2、 直线与圆的位置关系判断方法： 几何方法主要步骤： (1) 把直线方程化为一般式，利用圆的方程求出圆心和半径 (2) 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 3) 作判断：当d>r 时，直线与圆相离；当 d = r 时，直线与圆相切；当d0时，直线与圆相交。 【典型例题】 类型一：圆的方程 例1求过两点A(1,4)、B(3, 2)且圆心在直线y 0上的圆的标准方程并判断点 P(2,4)与圆的关系. 变式1：求过两点A(1,4)、B(3,2)且被直线y 0平分的圆的标准方程

直线与圆、圆与圆位置关系知识点总结、经典例题解析、近年高考题及答案

直线与圆、圆与圆位置关系 【考纲说明】 1、能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系，能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。 2、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。 【知识梳理】 一、直线与圆的位置关系 1、 直线与圆的位置关系有三种：相交、相切、相离，判断直线与圆的位置关系常见的有两种方法 （1）代数法：把直线方程与圆的方程联立成方程组，消去x 或y 整理成一元二次方程后，计算判别式 24b ac ∆=- 0∆>⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点 0∆=⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点 0∆<⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点 （2）几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆的半径r 的大小关系： r d <⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点 r d =⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点 r d >⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点 2、圆的切线方程 若圆的方程为2 2 2 x y r +=，点P 00(,)x y 在圆上，则过P 点且与圆2 2 2 x y r +=相切的切线方程为 2o o x x y y r +=. 经过圆2 2 2 ()()x a y b r -+-=上一点P 00(,)x y 的切线方程为222()()22 o o x x y y a b r ++-+-=. 3、直线与圆相交 直线与圆相交时，若l 为弦长，d 为弦心距，r 为半径，则有2 2 2 4 l r d =+，即l =弦长求其他量的值时，一般用此公式。 二、圆与圆的位置关系 1、圆与圆的位置关系可分为五种：外离、外切、相交、内切、内含。 2、判断圆与圆的位置关系常用方法 （1）几何法：设两圆圆心分别为12,O O ，半径为1212,()r r r r ≠，则

直线与圆的位置关系知识点及例题

直线与圆的位置关系 一、知识点梳理 1、直线与圆的位置关系： 例1、下列判断正确的是（ ） ①直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；②直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切； ③直线上一点到圆心的距离小于半径，•则直线与圆相交． A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．③ 例2、过圆上一点可以作圆的______条切线；过圆外一点可以作圆的_____条切线；•过圆内一点的圆的切线______． 例3、以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_______． 例4、下列直线是圆的切线的是（ ） A ．与圆有公共点的直线 B ．到圆心的距离等于半径的直线 C ．垂直于圆的半径的直线 D ．过圆直径外端点的直线 例5．如图所示，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CA=6，CB=8，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ，当r 为多少时， ⊙C 与AB 相切？ 2、切线的判定： （1）根据切线的定义判定：即与圆有 一个 公共点的直线是圆的切线. （2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线. （3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线. 判定切线时常用的辅助线作法：

（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直. （2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线” 再证明圆心到直线的距离等于圆的半径. 例6、判断下列命题是否正确 （1）经过半径的外端的直线是圆的切线 （2）垂直于半径的直线是圆的切线； （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线； （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线； （5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 例7．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 例8、如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______． 例9、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线于点E，连结BC．（1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD=1 2 ，求⊙O的直径． 例10、如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=1 2 ，∠D=30°． （1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长． 例11、如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若 ∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线． 3、切线的性质： 1、经过切点的半径垂直于圆的切线，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 对于切线的性质可分解为：过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中任意两个作为条件，就可以推出第三个作为结论 4、切线长定理：

直线与圆的位置关系知识点及例题

直线与圆的位置关系知识 点及例题 Prepared on 22 November 2020

直线与圆的位置关系 一、知识点梳理 1、直线与圆的位置关系： 图形 名称相离相切相交 判定d>r d=r d

判定切线时常用的辅助线作法： （1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直. （2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线 作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径. 例6、判断下列命题是否正确 （1）经过半径的外端的直线是圆的切线 （2）垂直于半径的直线是圆的切线； （3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线； （4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线； （5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切. 例7．OA平分∠BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，•那么⊙P与OB的位置关系 是（） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 例8、如图所示，在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标为（m，0），半径为2，•如果⊙M与y轴所在直线相切，那么m=______，如果⊙M与y轴所在直线相交，那么m•的取值范围是_______． 例9、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC•的延长线 于点E，连结BC． （1）求证：BE为⊙O的切线； （2）如果CD=6，tan∠BCD=1 2，求⊙O的直径． 例10、如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=1 2，∠D=30°． （1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=6，求AD的长． 例11、如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线． 3、切线的性质：

专题 直线与圆的位置关系(真题测试)- 2023年高考数学一轮复习知识点讲解(解析版)

专题9.2 直线与圆的位置关系（真题测试） 一、单选题 1．（2022·北京·高考真题）若直线210x y +-=是圆22()1x a y -+=的一条对称轴，则=a （ ） A ．1 2 B ．12 - C ．1 D ．1- 【答案】A 【解析】 【分析】 若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，将圆心代入直线计算求解． 【详解】 由题可知圆心为(),0a ，因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线上，即2010a +-=，解得1 2 a = ． 故选：A ． 2．（2021·北京·高考真题）已知直线y kx m =+（m 为常数）与圆224x y +=交于点M N ，，当k 变化时，若||MN 的最小值为2，则m = A ．±1 B ．2±C ．3±D ．2± 【答案】C 【解析】 【分析】 先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出m 【详解】 由题可得圆心为()0,0，半径为2， 则圆心到直线的距离2 1 m d k = + 则弦长为22||241 m MN k =-+ 则当0k =时，弦长|MN 取得最小值为2242m -=，解得3m =± 故选：C. 3．（2020·北京·高考真题）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】A 【解析】

【分析】 求出圆心C 的轨迹方程后，根据圆心M 到原点O 的距离减去半径1可得答案. 【详解】 设圆心(),C x y ()() 22 341x y -+-=， 化简得()()2 2 341x y -+-=， 所以圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心，1为半径的圆， 所以||1||OC OM +≥22345+，所以||514OC ≥-=， 当且仅当C 在线段OM 上时取得等号， 故选：A. 4．（2020·全国·高考真题（文））已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 当直线和圆心与点(1,2)的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论. 【详解】 圆2260x y x +-=化为22(3)9x y -+=，所以圆心C 坐标为(3,0)C ，半径为3， 设(1,2)P ，当过点P 的直线和直线CP 垂直时，圆心到过点P 的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时22||(31)(2)22CP =-+-= 根据弦长公式得最小值为229||2982CP -=-=. 故选：B. 5．（2023·全国·高三专题练习）过点（7，-2）且与直线2360x y -+=相切的半径最小的圆

九年级数学下册《直线与圆的位置关系》典型例题(含答案)

《直线与圆的位置关系》典型例题 例1在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？ （1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm． 例2 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值． 例3如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使R t△PBC∽R t△APD？

例4如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切. 例5已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.

参考答案 例1分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可． 解：过C点作CD⊥AB于D， 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ， ∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）当r =1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离； （2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切； （3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交． 说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系． 例2 解：过C点作CD⊥AB于D， 在R t△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2， ∴AC=2 ， ∴AB·CD=AC·BC， ∴， （1）∵直线AB与⊙C相离，∴0rCD，即r>． 说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径． 例3 分析：若R t△PBC∽R t△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，

直线和圆知识点及题型总结

《直线和圆》题型总结 班级:高二(19)班学号: 50 姓名:张志飞 1．直线的倾斜角： （1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕 着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0； （2）倾斜角的范围：。 例题： （1）直线的倾斜角的范围是____（答：）； （2）过点的直线的倾斜角的范围,那么m值的范围是______（答：） 2．直线的斜率： （1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为 ； （3）应用：证明三点共线：。 例题： （1）两条直线斜率相等是这两条直线平行的____________条件（答：既不充分也不必要）； （2）实数满足()，则的最大值、最小值分别为

______（答：） 3．直线的方程： （1）点斜式：已知直线过点斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 （2）斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。 （3）两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为 ，它不包括垂直于坐标轴的直线。 （4）截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。 （5）一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。 例题： （1）经过点（2，1）且方向向量为=(－1, )的直线的点斜式方程是___________（答：）； （2）直线，不管怎样变化恒过点______（答： ）； （3）若曲线与有两个公共点，则的取值范围是_______（答：） 注意： (1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）； (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的

直线与园、圆与圆的位置关系知识点及习题

直线与圆、圆与圆的位置关系 一、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离⇒d r >⇒无交点； 2、直线与圆相切⇒d r =⇒有一个交点<切点〕； 3、直线与圆相交⇒d r <⇒有两个交点； 二、切线的判定定理与性质 〔1〕切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不可 即：∵MN OA ⊥且MN过半径OA外端 ∴MN是⊙O的切线 （2）性质定理：经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心〔如上图〕 ①过圆心；②过切点；③垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推 出最后一个. 例1、在中,BC=6cm,∠B=30°,∠C=45°,以A为圆心,当半 径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交？相离？ 解题思路：作AD⊥BC于D 在中,∠B=30°∴ 在中,∠C=45° ∴ CD=AD ∵ BC=6cm ∴ ∴ ∴当时,⊙A与BC 相切；当时,⊙A与BC 相交；当时,⊙A与BC相离. 例2．如图,AB为⊙O的直径,C是⊙O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=•∠A．〔1〕CD与⊙O相切吗？如果相切,请你加以证明,如果不相切,请说明理由． 〔2〕若CD与⊙O相切,且∠D=30°,BD=10,求⊙O的半径． 解题思路：〔1〕要说明CD是否是⊙O的切线,只要说明OC是否垂直于CD,垂足为C,•因为C点已在圆上．N M O B O

A D 由已知易得：∠A=30°,又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10 解：〔1〕CD 与⊙O 相切 理由：①C 点在⊙O 上〔已知〕 ②∵AB 是直径 ∴∠ACB=90°,即∠ACO+∠OCB=90° ∵∠A=∠OCA 且∠DCB=∠A ∴∠OCA=∠DCB ∴∠OCD=90° 综上：CD 是⊙O 的切线． 〔2〕在Rt △OCD 中,∠D=30° ∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30° ∴BC=BD=10 ∴AB=20,∴r=10 答：〔1〕CD 是⊙O 的切线,〔2〕⊙O 的半径是10． 三、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA PB =PO 平分BPA ∠ 〔证明〕 四、圆幂定理 〔1〕相交弦定理：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等. 即：在⊙O 中,∵弦AB 、CD 相交于点P , ∴PA PB PC PD ⋅=⋅ 〔相似〕 〔2〕推论：如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项. 即：在⊙O 中,∵直径AB CD ⊥, ∴2 CE AE BE =⋅ 〔3〕切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到 割线与圆交点的两条线段长的比例中项. 即：在⊙O 中,∵PA 是切线,PB 是割线 D B A

直线与圆知识点总结及例题

直线和圆知识点总结 1、直线的倾斜角：1定义：在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线l ,如果 把x 轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l 重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角;当直线l 与x 轴重合或平行时,规定倾斜角为0；2倾斜角的范围[)π,0;如1直线023cos =-+y x θ的倾斜角的范围是____答：5[0][)66 ，，π ππ； 倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°.倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k 表示.倾斜角是90°的直线没有斜率. 2过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[π πα∈值的范围是______ 答：42≥-≤m m 或 2、直线的斜率：1定义：倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的 斜率k ,即k ＝tan αα≠90°；倾斜角为90°的直线没有斜率；2斜率公式：经过两点 111(,)P x y 、 222(,)P x y 的直线的斜率为()212 121x x x x y y k ≠--=；3直线的方向向量(1,)a k =,直线的方向向量与直线的斜率有何关系 4应用：证明三点共线： AB BC k k =;如1 两条直线钭率相等是这两条直线平行的____________条件答：既不充分也不必要；2实数,x y 满 足3250x y --= 31≤≤x ,则x y 的最大值、最小值分别为______答：2,13- 3、直线的方程：1点斜式：已知直线过点00(,)x y 斜率为k ,则直线方程为00()y y k x x -=-,它不包括垂直于x 轴的直线;直线的斜率0=k 时,直线方程为1y y =；当直线的斜率k 不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为1x x =.2斜截式：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率k ,则直线方程为y kx b =+,它不包括垂直于x 轴的直线;3两点式：已知直线经过111(,)P x y 、222(,)P x y 两点,则直线方程为1 21121x x x x y y y y --=--,它不包括垂直于坐标轴的直线;若要包含倾斜角为00或090的直线,两点式应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式.4截距式：已知直线在x 轴和y 轴上的截距为,a b ,则直线方程为1=+b y a x ,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线;5一般式：任何直线均可写成0Ax By C ++=A,B 不同时为0的形式;如1经过点2,1

高中数学圆与直线知识点与各类提高习题(附答案)-11

圆与直线 知识点 圆的方程：（1）标准方程：（圆心为A(a,b),半径为r） （2）圆的一般方程：（） 圆心（-，-）半径 点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离与在大小关系判断 直线与圆的位置关系判断方法 （1）几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。d=r 为相切，d>r为相交，d0为相交，△<0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。4．圆与圆的位置关系判断方法 （1）几何法：两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： 1）当时，圆与圆相离；2）当时，圆与圆外切； 3）当时，圆与圆相交；4）当时，圆与圆内切； 5）当时，圆与圆内含； （2）代数法：由两圆的方程联立得到关于x或y的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。若两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。5. 直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 选择题 1．圆的切线方程中有一个是（）A．x－y＝0B．x＋y＝0C．x＝0D．y＝0 2．若直线与直线互相垂直，那么的值等于（）A．1 B． C．D． 3．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． 4．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是（） A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支 5．参数方程（为参数）所表示的曲线是（）A．圆B．直线C．两条射线 D．线段 6．如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为（）A． B． C． D． 7．已知，，若，则 （） A．B． C．D． 8．一束光线从点出发，经x轴反射到圆上的最短路径是 （）A．4 B．5 C． D． 9．若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为（） A．1 B．5 C．D． 10．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（） A． B． C．D．4 11、设，，则M与N、与的大小 关系为 ( ) A. B. C. D. 12、已知两圆相交于点，两圆圆心都在直线上，则的值等于 A．-1 B．2 C．3 D．0 13、三边均为整数且最大边的长为11的三角形的个数为 ( )

高一数学-直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)

专题二 直线与圆的位置关系 教学目标： 直线和圆的位置关系的判断 教学重难点： 直线和圆的位置关系的应用 教学过程： 第一部分 知识点回顾 考点一：直线与圆的位置关系的判断： 直线:0l Ax By C ++=和圆()()2 2 2 C ：x a y b r -+-=()0r >有相交、相离、相切。可从代数和几 何两个方面来判断： （1）代数方法 判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况： 由⎩ ⎨ ⎧ =-+-=++2 22)()(0r b y a x C By Ax ，消元得到一元二次方程，计算判别式∆， ①0∆>⇔相交；②0∆<⇔相离；③0∆=⇔相切； （2）几何方法 如果直线l 和圆C 的方程分别为：0=++C By Ax ，2 2 2 )()(r b y a x =-+-. 可以用圆心),(b a C 到直线的距离= d 2 2 || Aa Bb C A B +++与圆C 的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系: ①d r <⇔相交；②d r >⇔相离；③d r =⇔相切。 提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。 例1 直线θ＋θ＝2＋θ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能 答案 B 解析 圆心到直线的距离d ＝ 所以直线与圆相切． 例2 已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(－，) C ．(－，) D ．(－，) 答案C 设l 的方程y ＝k (x ＋2)，即－y ＋2k ＝0.圆心为(1,0)．由已知有<1，∴－

九年级数学竞赛培优专题及答案 20 直线与圆的位置关系1(含答案)

专题20 直线与圆的位置关系（1） 阅读与思考 圆心到直线的距离与圆的半径的大小量化确定直线与圆的相离、相切、相交三种位置关系.直线与圆相切是研究直线与圆的位置关系的重点.与切线相关的知识，包括弦切角、切线的性质和判断、切线长定理、切割线定理等. 证明一直线是圆的切线是平面几何问题中一种常见的题型，证明的基本方法有： 1.利用定义，判断直线和圆只有一个公共点； 2.当已知一条直线和圆有一个公共点时，就把圆心和这个公共点连接起来，再证明这条半径和直线垂直； 3.当直线和圆的公共点没有确定时，就过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径. 熟悉如下基本图形和以上基本结论. 例题与求解 【例1】如图，已知AB 为⊙O 的直径，CB 切⊙O 于点B ，CD 切⊙O 于点D ，交BA 的延长线于E .若AB ＝3，DE ＝2，则BC 的长为( ) （青岛市中考试题） A ．2 B ．3 C ．3.5 D ．4 例1题图 例2题图 解题思路：本例包含了切线相关的丰富性质，从C 点看可应用切线长定理，从E 点看可应用切割线定理，又EC 为⊙O 的切线，可应用切线性质，故解题思路广阔. 【例2】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ACB ＝45°，∠ABC ＝120°，⊙O 的半径为1. (1) 求弦AC ，AB 的长; (2) 若P 为CB 的延长线上一点，试确定P 点的位置，使P A 与⊙O 相切，并证明你的结论. （哈尔滨市中考试题） 解题思路：第(2)题是考查探索能力的开放性几何题，只要探求得PB 与BC ，或PC 与BC 的关系，或求得PB 或PC 的长，点P 的位置即可确定. E

高中数学圆与直线知识点与各类提高习题(附答案)

圆与直线 知识点 圆的方程：〔1〕标准方程：〔圆心为A(a,b),半径为r 〕 〔2〕圆的一般方程： 〔〕 圆心〔-，-〕半径 点与圆的位置关系的判断方法：根据点与圆心的距离与在大小关系判断 直线与圆的位置关系判断方法 〔1〕几何法：由圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系来判断。 d=r 为相切，d>r 为相交，d0为相交，△<0为相离。利用这种方法，可以很简单的求出直线与圆有交点时的交点坐标。 4．圆与圆的位置关系判断方法 〔1〕几何法：两圆的连心线长为，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： 1〕当时，圆与圆相离；2〕当时，圆与圆外切； 3〕当时，圆与圆相交；4〕当时，圆与圆内切； 5〕当时，圆与圆内含； 〔2〕代数法：由两圆的方程联立得到关于x 或y 的一元二次方程, 然后由判别式△来判断。△=0为外切或内切，△>0为相交，△<0为相离或内含。假设两圆相交，两圆方程相减得公共弦所在直线方程。 5. 直线与圆的方程的应用：利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系 选择题 1．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 〔 〕 A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 2．假设直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 〔 〕 A ．1 B ．13 - C ．2 3 - D ．2- 3．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆22 2x y +=相切，则a 的值为 〔 〕 222 ()()x a y b r -+-=02 2=++++F Ey Dx y x 0422>-+F E D 2D 2E F E D 421 22-+d r l 21r r l +>1C 2C 21r r l +=1C 2C <-||21r r 21r r l +<1C 2C ||21r r l -=1C 2C ||21r r l -<1C 2C

直线和圆的方程的应用-高中数学知识点讲解(含答案)

直线和圆的方程的应用（北京习题集）（教师版） 一．选择题（共7小题） 1．（2019•海淀区二模）记221x y +表示的平面区域为W ，点O 为原点，点P 为直线22y x =-上的一个动点，若区域W 上存在点Q ，使得||||OQ PQ =，则||OP 的最大值为( ) A ．1 B C D ．2 2．（2019•西城区校级模拟）已知直线20x y a -+=与圆22:2O x y +=相交于A ，B 两点(O 为坐标原点），且AOB ∆为等腰直角三角形，则实数a 的值为( ) A B 或 C D 3．（2019•海淀区校级一模）已知点P 为圆22:(1)(2)4C x y -+-=上一点，(0,6)A -，(4,0)B ，则||PA PB +的最大值为( ) A 2 B 4 C ．4 D ．2 4．（2018•海淀区校级三模）过直线:2l y x a =+上的点作圆22:1C x y +=的切线，若在直线l 上存在一点M ，使得过点M 的圆C 的切线MP ，(MQ P ，Q 为切点）满足90PMQ ∠=︒，则a 的取值范围是( ) A ．[10-，10] B ．[ C ．(-∞，10][10-，)+∞ D ．(-∞，[10，)+∞ 5．（2018秋•海淀区校级期中）直线:2l x my =+与圆22:(1)(1)2M x y +++=相切，则m 的值为( ) A ．1或6- B ．1或7- C ．1-或7 D ．1或1 7 - 6．（2017秋•海淀区校级期中）已知实数x ，y 满足22(3)3x y -+=，则1 y x -上的最大值是( ) A ．13 B C D 7．（2015•昌平区三模）已知直线2y kx =+与圆22(2)(1)4x y ++-=相交于M ，N 两点，若||23MN ，则k 的取值范围是( ) A ．1[2，4]3 B ．[0，1 ]2 C ．(-∞，40][3，)+∞ D ．[0，4 ]3 二．填空题（共6小题） 8．（2017秋•海淀区校级期中）两圆22440x y x y ++-=，222120x y x ++-=相交于A 、B 两点，则直线AB 的方程是 ． 9．（2013秋•朝阳区期末）已知圆221:4C x y +=与圆222:620C x y x ay +-+=的公共弦所在的直线的斜率是1，则圆