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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(二十六) 24.2.1
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·吉林中考)如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m,她投出的铅球落在( )
A.区域①
B.区域②
C.区域③
D.区域④
【解析】选D.由于6.4>6,所以在半径为6m的圆外,6.4<7,所以在半径为7m的圆内,故在区域④.
2.△ABC中,点O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距离是5cm,则△ABC的外接圆的半径等于( )
A.5 cm
B.13 cm
C.12 cm
D.8 cm
【解析】选B.如图,∵O为外心,OD⊥BC,
∴BD=BC=12 cm,
又OD=5 cm,
∴由勾股定理,得
OB===13(cm),
∴△ABC的外接圆的半径是13 cm.
【知识归纳】三角形的外心的三点注意
1.三角形的外心是三边的垂直平分线的交点.
2.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
3.三角形的外心的位置因三角形的形状的不同而不同.
3.用反证法证明命题“三角形中必须有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )
A.有一个内角小于60°
B.每一个内角都小于60°
C.有一个内角大于60°
D.每一个内角都大于60°
【解析】选D.必须有一个内角小于或等于60°的反面是:每一个内角都大于
60°.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM为中线,以C为圆心,cm为半径作圆,则A,B,M三点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.
【解析】由勾股定理得,AB=2cm,CM=cm.点M在圆上,AC<,点A在圆内,BC>,点B在圆外.
答案:点B 点M 点A
5.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是块.
【解析】本题通过创设实际情景来考查确定圆心和半径的方法以及分析问题、解决问题的能力.第②块利用在圆弧上任意取三点,就可以转化为“不在同一直线上的三点确定一个圆”. 答案:②
【方法技巧】1.确定一个圆需要知道圆心和半径.
2.由垂径定理知,作圆弧上任意不同两条弦的垂直平分线,即可确定圆心和半径.
6.如图, AB=OA=OB=OC,则∠ACB的大小是°.
【解题指南】
1.先判断出三个点在同一圆上,再判断出三角形的形状.
2.用圆周角和圆心角的关系解决问题.
【解析】由题意知A,B,C三点在以O为圆心的圆上,
∵AB=OA=OB=OC,∴∠AOB=60°,
∴∠ACB=∠AOB=30°.
答案:30
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知:如图,菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.求证:菱形ABCD各边中点M,N,P,Q在以O为圆心的同一个圆上.
【证明】∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,垂足为O,且AB=BC=CD=DA,
M,N,P,Q分别是边AB,BC, CD,DA的中点,
∴OM=ON=OP=OQ=AB,
∴根据圆的定义可知:M,N,P,Q四点在以O为圆心,OM为半径的圆上.
8.(8分)如图所示,残缺的破圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交于点C,交弦AB于点D,已知AB=24cm,CD=8cm.
(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹).
(2)求(1)中所作圆的半径.
【解题指南】1.圆心O在△ABC三边的垂直平分线上.
2.连接OA,利用垂径定理和勾股定理可求出半径.
【解析】(1)如图.
(2)连接OA,设OA=OC=xcm.
∵CO⊥AB,AB=24 cm,CD=8 cm,
∴AD=12 cm,
在Rt△AOD中,由勾股定理得OA2=AD2+OD2,
即x2=122+(x-8)2,
解得x=13,
∴此残片所在圆的半径为13cm.
【培优训练】
9.(10分)先阅读,再解答:
我们在判断点(-7,20)是否在直线y=2x+6上时,常用的方法:把x=-7代入y=2x+6中,由2×(-7)+6=-8≠20,判断出点(-7,20)不在直线y=2x+6上.小明由此方法并根据“两点确定一条直线”,推断出点A(1,2),B(3,4),C(-1,6)三点可以确定一个圆.你认为他的推断正确吗?请你利用上述方法说明理由.
【解析】他的推断是正确的.
因为“两点确定一条直线”,设经过A,B两点的直线的解析式为y= kx+b.
由A(1,2),B(3,4),得解得
∴经过A,B两点的直线的解析式为y=x+1.
把x=-1代入y=x+1中,由-1+1≠6,可知点
C(-1,6)不在直线AB上,即A,B,C三点不在同一直线上,所以A,B,C三点可以确定一个圆.
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2019-2020年九年级数学上册课时提升作业(二十四) 24.1.3
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·厦门中考)如图,在☉O中,=,∠A=30°,则∠B=( )
A.150°
B.75°
C.60°
D.15°
【解析】选B.根据在同圆或等圆中,相等的两条弧所对的弦也相等,得到AB=AC,再根据等边对等角得到∠B=∠C,最后根据三角形的内角和等于180°,列出式子∠A+2∠B=180°,从而解得∠B=75°.
2.如图,AB是所对的弦,AB的垂直平分线CD分别交于点C,交AB于点D,AD的垂直平分线EF分别交于E,交AB于F,DB的垂直平分线GH分别交于G,交AB于H,下列结论不正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.EF=GH
【解析】选C.A.正确,CD是AB的中垂线,点C也是弧AB的二等分点,
B.正确,在圆中两直线平行,则直线所夹的弧相等,
C.错误.点F是AD的中点,但点E不一定是弧AC的二等分点.
D.正确,在同圆中,弦心距相等,则弦相等,弦的一半也相等.
3.A,B,C,D是☉O上四点,且=2,则弦AB与弦CD的关系是( )
A.AB >2CD
B.AB=2CD
C.AB<2CD
D.不能确定
【解析】选C.取的中点E,则=.
∵=2,∴==.
∴AE=BE=CD.
又∵AE+BE>AB,∴2CD>AB.
【知识延伸】弧、弦、圆心角的关系
1.同圆或等圆中,等弧??→
←??等圆心角之间可以相互推.
←??等弦??→
2.同圆或等圆中,圆心角的倍数关系=圆心角所对的弧的倍数关系<弧所对的弦长的倍数关系.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,在☉O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于°.
【解析】∵点C是的中点,
∴∠BOC =∠AOC.OC⊥AB,
∵∠A=50°,∴∠BOC=∠AOC=40°.
答案:40
5.(2013·盐城中考)如图,将☉O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB=
°.
【解析】设上点E经翻折后与O重合,连接OB,OE,AE,BE,
∵OA=OB =AE=BE,∴四边形OAEB是菱形,
又∵OA=OE,∴△OAE是等边三角形,∴∠OAB=∠OAE=×60°=30°.
答案:30
【方法技巧】1.在应用圆心角、弧、弦之间的关系定理及推论时,要弄清楚哪组量相等容易找且又能使解题简单化.
2.常通过作辅助线构造所需要的量,常作的辅助线有半径、弦心距等.
6.如图, A,B是半径为3的☉O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于.
【解析】∵C是的中点,
∴∠AOC=∠BOC,而∠AOB=120°,∴∠AOC=∠BOC=60°,
∴△AOC和△BOC都是等边三角形,∴OA=OB=CA=CB=3,∴四边形AOBC的周长等于12. 答案:12
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,在☉O中,AB=AC,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.
【证明】∵AB=AC,∠ACB=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC,∴==,
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.
8.(8分)如图所示,AB,CD是☉O的两条直径,CE∥AB.
求证:==.
【证明】连接OE,
∵OE=OC,∴∠C=∠E.
∵CE∥AB,∴∠C=∠BOC,∠E=∠AOE.
又∵∠AOD=∠BOC,
∴∠BOC=∠AOE=∠AOD,
∴==.
【方法技巧】1.同圆的半径相等常用在三角形中,可得两个角相等.
2.当同圆的两条半径是一个平行四边形的两条邻边时,这个平行四边形是菱形.
【培优训练】
9.(10分)如图,点A是半圆上的一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一个动点,圆O的半径为1.
(1)找出当AP+BP能得到最小值时点P的位置.
(2)求出AP+BP的最小值.
【解析】(1)过A作AA′⊥MN于E,连接BA′.
∴P位于A′B与MN的交点处.
(2)∵点A是半圆上的一个三等分点,
∴∠AON=∠A′ON=60°,
∵点B是的中点,∴∠BON=30°,
∴∠BOA′=∠A′ON+∠BON=90°,
∵OB=OA′=1,
∴BA′=,即AP+BP最小值为.
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九年级数学课时作业本 一、填空题 1．用频率来估计概率的值，得到的只是______，但随实验的次数增多，频率值与实际概率值的差会越来越趋近于______，此时对这个事件发生概率值估计的准确性也就越大． 2．某单位共有30名员工，现有6张音乐会门票，领导决定分给6名员工，为了公平起见，他将员工们按1～30进行编号，用计算器随机产生______～______之间的整数，随机产生的______个整数对应的编号去听音乐会． 3．为了解某城市的空气质量，小明由于时间的限制，只随机记录了一年中73天空气质量情况，其中空气质量为优的有60天，请你估计该城市一年中空气质量为优的有______天．4．利用计算器产生1～5的随机数(整数)，连续两次随机数相同的概率是______． 二、选择题 5．某口袋放有编号1～6的6个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中后，再摸一次，两次摸到的球相同的概率是( ) A．B．C．D． 6．某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河流中有野生鱼( ) A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条 三、解答题 7．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______； (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是______，摸到黑球的概率是______； (3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? (4)解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了．这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，如何估计白球的个数(可以借助其他工具及用品)?请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法． 8．某学校有50位女教师，但不知其校男教师的人数，一位同学为了弄清该校男教师的人数，他对每天进校时的第一位老师的性别进行了记录，他一共记录了200次，记录到女教师有80次．你能根据这位同学的记录估计出该校男教师的人数吗?请说明理由． 综合、运用、诊断 一、填空题 9．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______．如果没有正四面体，设计一个模拟实验用来替代此实验：______________________________．
人教版七年级数学下课时作业本答案 仔细做七年级数学作业本习题，学会洒脱;撒进奋斗的沃土，一滴汗珠就是一颗孕育希望的良种。小编整理了关于人教版七年级数学下课时作业本的答案，希望对大家有帮助! 人教版七年级数学下课时作业本答案(一) 垂线(1) [知识梳理] 1、直角垂足 2、有且只有一条直线 [课堂作业] 1、D 2、1+2=90 3、在同=平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4、略 5、(1)因为OAOB，OCOD， 所以AOB=COD=90. 所以AOB - COB = COD -COB. 所以AOC= BOD (2)因为AOB=90，BOD- 32，AOE+AOB+BOD= 180， 所以AOE-=58 [课后作业] 6、D 7、B 8、C 9、OEAB
10、70 11、因为OE CD，OFAB， 所以DOE=BOF=90， 所以DOE+BOF= 180， 因为BOD与ACC是对顶角， 所以BOD= AOC= 30. 又因为DOE+BOF=EOF+BOD， 所以EOF=DOE+BOF-BOD= 180-30=150 12、存在OEAB. 理由：因为AOC= 45，所以AOD= 180- ACC=180-45=135. 因为AOD=3DOE，所以135=3DOE.所以DOE=45， 所以EOA=180=AOC-DOE= 90，所以OEAB. 13、由OE平分BOC，可知COE=BOE. 而BOD：BOE=2：3，可设BOD= 2x， 则BOE= COE=3x,由COE+ BOE+ BOD=180， 可得3x+3x+2x-=180.解得x= 22.5， 则BOD=45.所以AOC=BOD= 45.由OFCD，可得COF=90. 所以AOF=COF-AOC=90-45=45 人教版七年级数学下课时作业本答案(二) 垂线(2) [知识梳理] 1、垂线段 2、垂线段 [课堂作业]1、C
2021年九年级数学上册课时作业本 一元二次方程解法-直接开方法与配方法 一、选择题 1.用直接开平方的方法解方程(2x﹣1)2=x2做法正确的是( ) A.2x﹣1=x B.2x﹣1=﹣x C.2x﹣1=±x D.2x﹣1=±x2 2.x1，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( ) A.x1小于-1，x2大于3 B.x1小于-2，x2大于3 C.x1，x2在-1和3之间 D.x1，x2都小于3 3.方程x2﹣4=0的根是（） A.x=2 B.x=﹣2 C.x1=2，x2=﹣2 D.x=4 4.解下列方程：①2x2-18=0；②9x2-12x-1=0；③3x2＋10x＋2=0；④2(5x-1)2=2(5x-1)．用较简便的方法依次是( ) A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B.①直接开平方法，②公式法，③、④因式分解法 C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D.①直接开平方法，②、③公式法，④因式分解法 5.用配方法解下列方程，其中应在两边都加上16的是( ) A.x2﹣4x+2=0 B.2x2﹣8x+3=0 C.x2﹣8x=2 D.x2+4x=2 6.将方程x2+8x+9=0左边配方后，正确的是( ) A.(x+4)2=﹣9 B.(x+4)2=25 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=﹣7 7.将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是( ) A.(2x﹣1)2=0 B.(2x﹣1)2=4 C.2(x﹣1)2=1 D.2(x﹣1)2=5 8.用配方法解方程x2＋1=8x，变形后的结果正确的是( ) A.(x＋4)2=15 B.(x＋4)2=17 C.(x－4)2=15 D.(x－4)2=17 9.用配方法解下列方程，配方正确的是( ) A.2y2﹣4y﹣4=0可化为(y﹣1)2=4 B.x2﹣2x﹣9=0可化为(x﹣1)2=8 C.x2+8x﹣9=0可化为(x+4)2=16 D.x2﹣4x=0可化为(x﹣2)2=4
人教版六年级数学下册课时作业题 第1单元 负 数 第1课时 认识负数 课时作业 一、用正、负数表示下面各题中的数量。 1. 某水果店本月盈利5000元，上月亏损2000元 2. 王阿姨收人300元，支出200元 二、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 ＋23 －34 4.12 －1 136 0 －248 第2课时 在直线上表示数 课时作业 一、填一填。 1. 用（ ）和（ ）可以表示两种相反意义的量。 2. 直线上表示一7的点在0的（ ）边，在一12的（ ）边，在3的（ ）边。 3. 在直线上，从表示0的点出发向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是（ ）。 4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家出发走了＋30 m ，又走了－20 m ，这时明明离家的距离是（ ）m 。 二、写出A ，B ，C 所表示的数，并将2 5，－2，4表示在直线上。
课时作业 一、判断下面的说法是否正确。 1. 如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（） 2. 如果＋10分表示提前10分钟到校，那么－5分表示晚5分钟到校。（） 3. 在8.2，－4，0，6，－27中，负数有3个。（） 二、选择。 1. 低于正常水位0.16 m记为一0.16 m，高于正常水位0.02 m记为(A )ma A. ＋0.02 B. －0.02 C. ＋0.18 D. －0.14 2. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋3m，又走了－3m，这时明明在直线上的（）处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 在同一条直线上，－12在－18的（）边。 A. 左 B. 右 C. 北 D.无法确定 三、在直线上表示下列各数。 第2单元百分数（二） 第1课时折扣 课时作业 解决问题。 1. 一件T恤衫原价80元，如果打八折出售是多少元? 2. 有一款手机，原价1000元，按九折出售的价格是多少元? 3. 一辆自行车原价1500元，如果七五折买下，比原价便宜了多少钱? 4. 小佳到超市购物，她看中了一个玩具，如果她用会员卡买，可以享受会员八折优惠，这样可以节约9.6元这个玩具的原价是多少?
内容：正多边形与圆 班级 姓名 日期 月 日 1、半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ） A : 1B ,3:2:1C ,1:2:3D 2、正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”） 3、一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有 个。 4、有一个边长为3cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆 形纸片的最小半径为 。 5、观察圆内接正五边形ABCDE （如图），解答下列问题： （1）图中以AB 为底，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？以AB 为腰，且顶角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。 （2）图中以AB 为底，且底角为36°的等腰三角形有多少个？以AB 为腰，且底角为36°的等腰三角形有多少个？请分别将它们表示出来。 6、如图⑴⑵⑶⑷，M ，N 分别为⊙O 的内接正三角 形ABC ，正四边形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDE …的边 AB ，BC 上的点，且BM=CN ，连结OM ，ON ， ⑴ 求图⑴中∠MON 的度数 ⑵ 图⑵中∠MON 的度数是 。 ⑶ 请探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系为 。 A ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 7. 如图，扇形OACB 中，∠AOB=90°，⊙P 与OA ，OB 都相切，并且与 切于C 点，则扇形OACB 的面积与⊙P 面积的比为（ ） A. 2∶1 B. 12∶ C. 13∶ D. 4)223(∶ 8. 周长相等的正方形、正六边形的面积分别为S 1和S 2，则S 1和S 2之间的关系是（ ） A. S 1S 2 D. S 1≥S 2
勾股定理复习与交流 教学目标 知识与技能： 掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题． 过程与方法： 经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理． 情感态度与价值观： 熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度． 重难点、关键 重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用． 难点：应用勾股定理以及逆定理． 关键：在应用勾股定理以及逆定理中，应首先确定出一个三角形． 教学准备 教师准备：投影仪，制作投影片． 学生准备：做一份本单元的小结，完成课本P86“数学活动”． 学法解析 1．认知起点：在完成勾股定理、勾股逆定理学习，积累一定的基础上，?提升本单元知识． 2．知识线索： 3．学习方式：采用回顾交流、师生互动、研训结合的方式． 教学过程 一、回顾交流，合作学习 【活动方略】 活动设计：教师先将学生分成四人小组，交流各自的小结，并结合课本P87?的小结进行反思，教师巡视，并且不断引导学生进入复习轨道．然后进行小组汇报，汇报时可借助投影仪，要求学生上台汇报，最后教师归纳． 【问题探究1】（投影显示） 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离小明头顶5000米，问：飞机飞行了多少千米？ 思路点拨：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如 右图，图中△ABC?中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米， ?要求出飞机这时飞行多少千米，?就要知道飞机在20秒时 间里飞行的路程，也就是图中的BC长，在这个问题中，?斜 边和一直角边是已知的，这样，我们可以根据勾股定理来计 算出BC的长．（3000千米） 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生解决问题，请两位学 生上台演示，然后讲评．
七年级数学课时作业本答案 [知识梳理] 1、平行 2、同位角内错角同旁内角 [课堂作业] 1、D 2、D 3、108° 4、∵AB⊥BC，EF⊥BC， ∴AB//EF(垂直于同=条直线的两条直线平行)． 又∵∠1=∠2，∴∠EF//CD（内错角相等，两直线平行）． ∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那∠这两条宜线也互相平行) 5、直线BF与DC平行理由： ∵ BF、DG分别平分∠ABD、∠CDE， ∴ ∠FBE=1/2∠ABD，∠GDE=1/2∠CDE. 又∵ ∠ABD=∠CDE，∴∠FBE=∠GDE. ∴BF//DG(同位角相等，两直线平行)． [课后作业] 6、D 7、C 8、115° 9、68° 10、 AB与CD平行
∵ BE平分∠ABD，DE平分∠CDB, ∴∠ABD-=2∠1，∠CDB=2∠2、 ∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2） ∴∠1与∠2互余，∴∠1+∠2= 90°， ∴∠ABD+∠CDB=2×90°=180°， ∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行) 11、合理理由：过点E作∠AEC的平分线EF， 则∠AEF=∠CEF．又∵ ∠AEC=120°， ∴ ∠AEF=∠CEF= 60°∴∠BAE= 120° ∴∠AEF+ ∠BAE=60°+120°=180°． ∵ AB//EF(同旁内角互补，两直线平行)． 同理可得EF//CD． ∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行）． 12、(1)当a=15°时，图②中的AB'//CD理由： 因为∠B'AC'=45°，所以∠B'AC=∠B'AC' =∠α=30°．又因为∠C=30°，所以∠B'AC=∠C.所以AB' //CD. (2)当α=45°时，B'C'//AD 当α=150°时，AC'//CD
23.1图形的旋转 一、选择题 1.图1可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A．900 B．600 C．450 D．300 2.如图2，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 图1 图2 图3 图4 3．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 4．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）． A．20° B．26° C．30° D．36° 5．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，?将△ABC 旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）． A．70° B．80° C．60° D．50° (1) (2) (3)
二、填空题． 6．在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为________，这个定点称为________，转动的角为________． 7．如图2，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，?点E?在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点_________；旋转的度数是 __________． 8．如图3，△ABC为等边三角形，D为△ABC?内一点，?△ABD?经过旋转后到达△ACP的位置，则，（1）旋转中心是________；（2）?旋转角度是________；?（?3）?△ADP?是________三角形． 9.如图3，把△ABC绕着点C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA 的度数是__________。 10.如图4，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BPA旋转所得，则∠PBM＝______°． 11.如图，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕A点逆时针旋转，使得B、O两点的对应点分 别为C、D，则旋转角为________°，图中除△ABC外，还有等边三形 是__________． 12.如图所示，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，那么△ABP与△ACE是什么关系？ 若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠CAE=____°∠E=____° ∠BAE=____° A E P
三年级上册数学作业批改记录 9.6 关于时间的计算，大部分同学有困难。 策略：课上重点强调，课下多练习。 9.12 万以内的加减法计算，部分同学列竖式数位对不齐，忘退位进位。策略：课下多练习。 9.15 估数问题，部分学生有问题。不会估数。 策略：课下单独指导，多练习。 9.21 部分同学对毫米、分米的认识有误差，不准确。 策略：实物测量。 9.23 按长度的大小排列顺序，大部分同学有困难，不知道单位的统一。策略：课上重点强调，联系实际。 9.25 对千克与吨的认识犯同样的错误。
策略：联系实际解决。 9.27 部分同学等量代换问题搞不懂。 策略：实物演示。 10.8 万以内的加法，部分同学相同数位不能对齐，更有10人以上20以内的加减法不能准确计算，有5人以上10以内的加法不会计算。 策略：多加训练。向家长回报，请家长帮忙。 10.13 对于估算部分同学有困难；对于求减数部分许多同学不会。 策略：加强估算训练，交给同学方法，仔细讲解减数、被减数、差之间的关系。 10.18 加减法的验算不能正确书写。 策略：多指导。 10.20 倍的认识：数量之间的关系搞不清楚。 策略：课上重点强调，课下多练习。
10.25 检查乘法口诀背诵，大约10个同学背不熟。 策略：课下抽时间背熟，在检查。 10.27 多位数乘一位数，部分同学列竖式数位对不齐，忘记进位。策略：课下多练习 11.5 关于0的乘法计算，部分同学老是把0看做1来算。 策略：课上重点强调，多练习，巩固。 11.12 关于估算的问题。大部分同学有困难。 策略：课上重点强调，多练习，巩固。 11.17 部分同学不会画长方形、正方形。 策略：多板演，多做巡回指导。 11.19 对四边的认识存在困难。
第1单元 负 数 第1课时 认识负数 课时作业 一、用正、负数表示下面各题中的数量。 1. 某水果店本月盈利5000元，上月亏损2000元 2. 王阿姨收人300元，支出200元 二、读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数。 ＋23 －34 4.12 －1 136 0 －248 第2课时 在直线上表示数 课时作业 一、填一填。 1. 用（ ）和（ ）可以表示两种相反意义的量。 2. 直线上表示一7的点在0的（ ）边，在一12的（ ）边，在3的（ ）边。 3. 在直线上，从表示0的点出发向右移动3个单位长度到A 点，A 点表示的数是（ ）；从表示0的点出发向左移动6个单位长度到B 点，B 点表示的数是（ ）。 4. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负如果明明从家出发走了＋30 m ，又走了－20 m ，这时明明离家的距离是（ ）m 。 二、写出A ，B ，C 所表示的数，并将2 5，－2，4表示在直线上。
第3课时练习课 课时作业 一、判断下面的说法是否正确。 1. 如果－50元表示支出50元，那么＋200元表示收入200元。（） 2. 如果＋10分表示提前10分钟到校，那么－5分表示晚5分钟到校。（） 3. 在8.2，－4，0，6，－27中，负数有3个。（） 二、选择。 1. 低于正常水位0.16 m记为一0.16 m，高于正常水位0.02 m记为(A )ma A. ＋0.02 B. －0.02 C. ＋0.18 D. －0.14 2. 以明明家为起点，向东走为正，向西走为负。如果明明从家走了＋3m，又走了－3m，这时明明在直线上的（）处。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 在同一条直线上，－12在－18的（）边。 A. 左 B. 右 C. 北 D.无法确定 三、在直线上表示下列各数。
一、学海探秘。（20分。每小题2分。） 1、一个小数，百位和百分位上都是5，其他各位都是0，这个小数写作（），读作（）。 2、9.9549精确到十分位约是（），保留两位小数约是（）。 3、根据500÷125＝4，4＋404＝408，804－408＝396组成一个综合算式是 （） 4、已知小明在小红东偏北30度的方向上，那么小红在小明（）偏（）（）度的方向上。 5、在下面括号里填上适当的数。 6千米30米=（）千米10元3角4分=（）元 3500千克=（）吨8.04吨=( )吨( )千克 6、在〇里填上“>”、“<”或“=”。 5.072 〇5.27 5.8 〇5.800 2.06米○3.1米 6.007○6.07 7、把下面各数按从小到大的顺序重新排列： 5.301 5.103 5.3 5.13 ( ) <( ) <( ) <( ) 。 8、在一个三角形中，∠1＝72°，∠2＝48°，∠3＝（）；在一个等腰三角 形中，一个底角是36°，顶角是（）。 9、游行队伍中的红旗方阵，横、竖每行都是10个旗手，它的最外围有（）个旗手。 10把一根钢条锯成两段要用3分钟，如果锯成10段需要（）分钟。 二、火眼金睛。对的在（）里打“√”，错的打“ ×”。（5分） 1、小数点的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。（） 2、0.73和0.730的计数单位不同。（） 3、如果一个三角形有两个内角是锐角，它就一定是锐角三角形。（） 4、小数都小于整数。（）
5、零除以任何数都得零。（） 三、慧眼识珠。把答案的番号填在（）里。（5分） 1、把一个小数的小数点先向右移动三位，再向左移动二位，这个小数（）。 ①大小不变②扩大10倍③缩小10倍④扩大1000倍 2、98×101=98×100+98×1=9898，这是根据乘法（）进行简便运算的。 ①分配律②交换律③结合律 3、下图中最有稳定性的图形是( )。 ①②③4、 4、下面每组三条线段，不能围成三角形的是（）。 ①2厘米、16厘米、17厘米②3厘米、8厘米、5厘米 ③5米、7米、9米 5、0.1和0.9之间有（）个小数。 ①. 7 ②8 . ③9 ④.无数 四、神机妙算（36分） 1．直接写出得数：（8分） 0.35+0.45= 150×6= 0.72-0.28= 0.57+0.9= 3.8+0.12= 0.6-0.37= 10-0.09= 5÷1000= 0.5×100= 322-99 = 101×87= 1-0.01= 36×25= 10-6.5+3.5= 0′735?735= 15′3?15′3= 2．用竖式计算并验算：（5分） 3.906+0.66 28.56-1 4.76 3、用简便方法计算：（8分） 1.29+3.7+0.71+6.3 528×78+472×78
9.2一元一次不等式综合训练 一、选择题 1．不等式1342->+x x 的解集是（ ） A ．5>x B ．3>x C ．5 七年级数学下课时作业本答案有序数对 知识梳理] 1、顺序 a，b 2、不同 [课堂作业] 1、A 2、B 3、A 4、5，6 10排 12号 5、-5，3 向西走2米，再向南走6米 6、图略得到的图形像一面旗 [课后作业] 7、C 8、B 9、2，1 4，2体育图书馆 10、-201，1/100 11、共有6种走法，分别是2，4→2，2→4，2; 2，4→2，3→3，3→3，2→4，2; 2，4→2，3→4，3→4，2; 2，4→3，4→3，2→4，2; 2，4→3，4→3，3→4，3→4，2; 2，4→4，4→4，2 平面直角坐标系 [知识梳理] 1、垂直重合 x轴横轴向右 y轴纵轴向上原点 2、横坐标纵坐标 横坐标纵坐标 a，b 3、1纵横 0，0 2-，+ -，- +，- [课堂作业] 1、B 2、D 3、 B 4、 D B E、F 5、A3，2 B-3，-2 C0，2 D-3，0 E2，-1 F-2， 1 O0， 0 6、描点略 1A-3，0 2B0，-2 3C4，-4 4D2，3或D2，-3 [课后作业] 7、B 8、C 9、B 10、二一 11、1，0或5，0 12、1A2，1、B-1，-1、C5，-1 2略 3雨伞 13、图略 C-5，-1、D-5，-5或C3，-1、D3，-5 用坐标表示地理位置 [知识梳理] 1、坐标系原点 x轴、y轴 2、单位长度 3、坐标名称 [课堂作业] 1、D 2、C 3、2，1 4、0，200 0，-200 5、答案不唯一，如以学校大门为原点， 正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向， 则可得学校大门0，0，办公楼0，-2，教学楼0，4，操场3，3，生物园-4，4，实验楼-3，7，宿舍3，7 [课后作业] 6、D 7、兽药厂 8 、400，400 第二十一章 二次根式 21．1 二次根式 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．- B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A ． B C D ． 3 ．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A ．5 B ． C ． D ．以上皆不对 二、填空题 1．形如 ________的式子叫做二次根式． 2．面积为a 的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题 1．某工厂要制作一批体积为 1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2．当x 是多少时， +x 2 在实数范围内有意义？ 3．若． 4.x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 5.已知a 、b 为实数，且=b+4，求a 、b 的值． 第二课时作业设计 一、选择题 1、是（ ）． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．数a 没有算术平方根，则a 的取值范围是（ ）． A ．a>0 B ．a ≥0 C ．a<0 D ．a=0 二、填空题 1x 1 5 1．（- 2=________． 2．已知_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）2 （2）- 2 （3）（ ）2 （4） （- 2 (5) 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） （4）x （x ≥0） 3 =0，求x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2-2 （2）x 4-9 3x 2-5 第三课时作业设计 一、选择题 1．的值是（ ） ． A ． 0 B ． C ． 4 D ．以上都不对 2 ．a ≥0 比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A ． C ． ． 二、填空题 1． -=________． 2．若是一个正整数，则正整数m 的最小值是________． 三、综合提高题 1．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+（1-a ）=1； 1 2 1 6 232 3 八年级下数学课堂作业本答案人教版2020 参考答案第1章平行线【1.1】1.∠4，∠4，∠2，∠5 2.2，1，3，BC 3.C4.∠2与∠3相等，∠3与∠5互补.理由略5.同位角 是∠BFD 和∠DEC，同旁内角是∠AFD 和∠AED6.各4对.同位角有∠B 与∠GAD，∠B 与∠DCF，∠D 与∠HAB，∠D 与∠ECB;内错角有∠B 与 ∠BCE，∠B 与∠HAB，∠D 与∠GAD，∠D 与∠DCF;同旁内角有∠B 与 ∠DAB，∠B 与∠DCB，∠D 与∠DAB，∠D与∠DCB 【1.2(1)】1.(1)AB，CD (2)∠3，同位角相等，两直线平行 2.略 3.AB∥CD，理由略 4.已知，∠B，2，同位角相等，两直线平 行5.a与b平行.理由略6.DG∥BF.理由如下：由DG，BF 分别是∠ADE 和∠ABC 的角平分线，得∠ADG=12∠ADE，∠ABF= 12 ∠ABC，则 ∠ADG=∠ABF，所以由同位角相等，两直线平行，得DG∥BF 【1.2(2)】1.(1)2，4，内错角相等，两直线平行(2)1，3，内 错角相等，两直线平行2.D3.(1)a∥c，同位角相等，两直线平行 (2)b∥c，内错角相等，两直线平行(3)a∥b，因为∠1，∠2的对顶角 是同旁内角且互补，所以两直线平行4.平行.理由如下：由 ∠BCD=120°，∠CDE=30°，可得∠DEC=90°.所以∠DEC+∠ABC=180°，AB∥DE (同旁内角互补，两直线平行)5.(1)180°;AD;BC(2)AB 与CD 不一定平行.若加上条件∠ACD=90°，或∠1+∠D=90°等都可说明 AB∥CD6.AB∥CD.由已知可得∠ABD+∠BDC=180°7.略 【1.3(1)】1.D 2.∠1=70°，∠2=70°，∠3=110°3.∠3=∠4.理由如下：由∠1=∠2，得DE∥BC(同位角相等，两直线平行)，∴ ∠3=∠4(两直线平行，同位角相等)4.垂直的意义;已知;两直线平行， 同位角相等;305.β=44°.∵AB∥CD，∴α=β6.(1)∠B=∠D (2)由2x+15=65-3x解得x=10，所以∠1=35° 【1.3(2)】1.(1)两直线平行，同位角相等(2)两直线平行，内 错角相等2.(1)×(2)× 3.(1)DAB (2)BCD4.∵∠1=∠2=100°，∴m∥n(内错角相等，两直线平行).∴∠4=∠3=120°(两直线平行， 一、填空（32分） 1、截止6月20日，地震已造成69180人遇难，374008人受伤，17406人失踪，请你统计一下，这次地震造成的伤亡人数大约是（）万人 2、小明家这个月的收入2500元，记作+2500，在购买书籍方面支出200元，记作（）元。 3、58 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再加（）个这样的分数单位就是最小的素数。 4、把一根3米长的铁丝平均分成5段，每一段长是这根铁丝长的（），每段长（）米。 5、比2.5千克少20%是（）千克，5千克比4千克多（）%。 6、3.2：0.24的最简整数比是（），比值是（）。 7、3时20分=（）时；1002立方分米=( )立方米。 8、（）÷6＝6∶（）＝＝（）% 9、6和15的最大公因数是（），最小公倍数是（） 10、一张地图，图上距离与实际距离比是1：6000000。如果某两地之间的实际距离是600千米，图上距离应是（）厘米。 11、把4.05、0.4705、41%、25 、0.411从左到右依次按从小到大排列，排在第四位的数是（ ）。 12、从下面的比中选出两个比组成一个比例是( ) 2：1 2.4:3 : 0.5：0.25 13、成人身高大约是脚长度的7倍，如果一个成人的脚长χ米，那么他的身高是（）米。 14、4.3时（）4小时30分8.999×99（）899.9 π （） 3.14 15、一批零件有500个，经检验有10个废品。这批；零件的合格率是（）。 16、一个圆柱体木块，底面直径是20厘米，高是6厘米，它的表面积是（1004.8 ）平方厘米。把它削成一个最大的圆锥，应削去（）立方厘米。 17、一组数据16、13、10、16、10、40、10、50、10、5，这组数据的平均数是（），中 位数是（），众数是（）。 18、圆柱体的体积一定，底面积和高成（）比例。 二．选择正确答案的序号填空。（8分） 1、三角形的一个内角是30度，其余两个内角度数比是3：2，这个三角形是（）三角形 ①锐角②直角③钝角 2、甲数的23 等于乙数的15 ，甲数和乙数比较（） 第3课时圆的对称性（1） 知识梳理 1.圆是中心对称图形，是它的对称中心。 2.（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦； （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 3.圆心角的度数与它所对的弧的度数 课后作业 1.如图，在⊙O中，AB、CD为弦，且AB=CD，则AC BD（填“>””<”或“=”）。 2.已知⊙O的一条弦AB把圆的周长分成1:4的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 3.下列说法中，正确的是（） A.相等的弦所对的弧相等 B.相等的弧所对的圆心角相等 C.在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长 D.相等的圆心角所对的弧相等 4.在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（） A.30° B.60° C.75° D.120° 5.如图，△ABC内接于⊙O，点A、B、C把⊙O的周长三等分。 （1）试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）求∠AOB的度数。 课后作业 6.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE。若弦BE=3，则弦CE= 7.如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α= 。 8.如图，在⊙O中，，则弦AB与2CD的数量关系是（） A.AB>2CD B.AB=2CD C.AB<2CD D.AB≤2CD 9.如图，在⊙O 中⌒AB =⌒AC , 若∠B=75°，则∠A 的度数为 （ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 10.如图，半圆O 直径AB=10cm ,弦AC =6cm ，AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ） A.cm 54 B. cm 53 C. cm 55 D. cm 4 11.如图，点O 在∠APB 的平分线PN 上，以点O 为圆心的⊙O 分别交直线PN 于点M 、N ，那么⌒AM 与⌒BM 相等吗？并说明理由。 12.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点M ，且OM=CM ，试确定⌒BD 与⌒AC 之间的数量关系，并说明理由。 13.如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，且AC=CD 。 （1）求证：OC ∥BD ； （2）若BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状。 七年级下数学课时作业本答案人教版2018 【导语】学习对每个人的重要性大家都知道，我们都知道学习代表未来，成绩代表过去，学习成就人生，学习改变命运。wo搜集的七年级下数学课时作业本答案人教版2018，希 望对同学们有帮助。 4.1因式分解作业本答案 基础练习 1、（1）a（a-2） （2）(m+n)(m-n) （3）(2x-1)(x+2) 2、（1）√（2）× （3）×（4）√ 3、略 4、（1）正确 （2）不正确 （3）正确 综合运用 5、（1）36(64+36)=3600 （2）(5又1/2+4又1/2)(5又1/2-41/2)=10 6、（1）x2+3xy+2y2 （2）(x+y)(x+2y) （3）x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) 4.2提取公因式法作业本答案 基础练习 1、（1）2 （2）x （3）3x 2、（1）x-y （2）x+y （3）m-n （2）2b(2a-1) （3）4st(3s-5t) （4）2a2(a2-3a-1) 4、2m2n-2mn2=2mn(m-n)=-30 综合运用 5、（1）mn(m2+4n2) （2）3(x-y)(a+2b) （3）-2ab(2a+3b-4) （4）(m+n)(5m+5n-4) 6、2rh-πr2.2rh-πr2=r(2h-πr).当r=4cm,h=10cm时，面积约为30cm2 4.3用乘法公式分解因式（1）作业本2答案 基础练习 1、D 2、A 3、（1）2x，3y，(2x+3y)(2x-3y) （2）5b，4a，(5b+4a)(5b-4a) （3）x2-y2，xy(x+y)(x-y) 4、（1）(2x+3)(2x-3) （2）(5+4a)(5-4a) （3）(1/3p+0.1q)(1/3p-0.1q) （4）m(m+2n) 综合运用 5、（1）4xy(x+2y)(x-2y) （2）2(1+1/2a)(1-1/2a) （3）4(2x+y)(x-2y) （4）(a2+4b2)(a+2b)(a-2b) 6、4025 *7、a2-4b2；a2-4b2=(a+2b)(a-2b). 当a=13.2cm，b=3.4cm时，面积为128cm2 4.3用乘法公式分解因式（2）作业本1答案基础练习 1、D 2、（1）2a+3 （2）4y2，2y （3）-2mn 3、D 课时作业(四) 1．下列表格中的x与y能构成函数的是() A. B. C. D. 答案 C 解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数． 2．下列各对函数中，表示同一函数的是() A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x B．y＝f(x)与y＝f(x＋1) C．f(u)＝1＋u 1－u ，g(v)＝ 1＋v 1－v D．f(x)＝x，g(x)＝x2 答案 C 解析在A中，f(x)的定义域{x|x≠0}，g(x)的定义域(0，＋∞)；在B中，对应关系不同；在D中，f(x)的值域为R，g(x)的值域为[0，＋∞)． 3．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x ＋1，③y ＝2x ，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是 ( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 答案 D 解析 对于①、②，M 中的2,4两元素在N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1,2,4在N 中没有象与之对应．故选D. 4．(2012·福建)设f (x )＝??? 1，x >0， 0，x ＝0， －1，x <0， g (x )＝? ?? 1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (g (π))的 值为 ( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．π 答案 B 解析 ∵g (π)＝0，∴f (g (π))＝f (0)＝0. 5．电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3 min 收费0.2 元；超过3 min 以后，每增加1 min 收费0.1 元，不足1 min 按1 min 计费，则通话收费S (元)与通话时间t (min)的函数图像可表示为图中 ( ) 答案 B 6．已知f (x )满足：当x ≥4时，f (x )＝(12)x ；当x <4时，f (x )＝f (x ＋1)，则f (2＋log 23)＝ ( ) A.124 B.112 人教版九年级数学上册全册教案及作业题（带答案） 《人教版九年级上册全书教案》第二十一章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式 的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a （a≥0）， =a（a≥0）．（3）掌握? ＝（a≥0，b≥0），= ? ； = （a≥0，b>0）， = （a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念 并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概 念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．（3）利 用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它 进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对 相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规 定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教 学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定 及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算．教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及 =a（a≥0）的理解及应用． 2．二次根式的乘法、除法的条件限制． 3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．教学关键 1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力， 突出重点，突破难点． 2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．单元课时划七年级数学下课时作业本答案
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