七年级下册数学教案：平行线的判定
【教学目标】
知识与技能目标：了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法
过程与方法目标：能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证．
情感与态度目标：通过教学演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．
【任务分析】
1、学习结果：本课属于智慧技能的规则学习。
2、学习条件：（1）必要性条件：规则学习的先决条件是概念，此处要学习的四个概念是“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”，四个都属于定义性概念。概念的先决条件是辨别。（因而决定教学的顺序为辨别—概念学习—规则学习）。（2）支持性条件：两直线平行可用推平行线法来检测，同位角相等，内错角相等和同旁内角互补都可以用量角器测得。学生学习用具：两把尺子或三角板。本节分两个课时讲，第一课时介绍前两个判定方法，课时二再介绍判定方法三。
3、学生的起点能力：学生已经掌握“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”的概念。学生会具有辨别能力，会使用几何工具辅助学习，具备一般的推理能力。
起点能力使能目标一使能目标二终点能力
学生已经掌握“同
位角”，“内错角”，
“同旁内角”和“平行线”的概念作图在平行线和
非平行线上找到
这几对角
发现这些角的关
系
结合图形学生自
己归纳出平行线
判定方法
知道两角关系运用判定
方法来证明，并使用正
确的证明格式
学生会使用几何
工具辅助学习，具
备一般的推理能
力。
4、教学重点：对判定方法的概括与推导
5、教学难点：方法的归纳与综合运用
【教学内容】
教学
过程
教师活动学生活动
1、习得阶段
?本堂课分五块讲解
1、回顾三线八角
2、平行线概念
3、平行线判定方法
4、本课重难点
5、总结与练习
（一）创设情景，激发求知欲望
1、回顾上节课所学习的“三线八角”
看PPT
a1a2a3
87
6543
21问那些角是“同位角”，“内错角”，“同旁内角”
让学生在自己纸上也画一下,或者用手势比一下。
2、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。介绍生活中的平行线，发现平行线的应用广泛如日常生活中的铁轨，黑板，台阶都有平行线的存在。如果铁轨要是不平行，会发生事故那我们应如何判断两条铁轨平行？从而激发学生的求知欲，并在本节课学习了判定方法之后让学生来解决这个问题。
（三）引导活动，揭示知识产生过程（重要部分） 3、平行线判定方法（主要内容）及4、本课重难点：
平行线判定方法的介绍与本课重难点是相互贯穿的所以教师将它们放在一起讲。用同学们已经掌握的推平行法来推导出平行线判定方法一（由老师来演示），在方法的基础上推出其他两个，对判定方法的概括与推导（渗透教学重点）。教师引导学生：将内错角设法转化为利用同位角相等来证明两直线平行．（主要引导学生发现这两种方法的关系，并引导学生自己得出判定方法二。旨在提高学生方法的归纳与综合运用的能力，突破教学难点）
本环节注重调动学生积极性，把握学生的注意力。
活动一：1、让学生通过举生活中的平行线的例子，尽量让多一点的学生说自己的想法，因为这个问题比较简单能回答的人比较多。也比较适合集体回答的问题。
活动二：1、让学生通过画图，体验推平行线的过程，其中移动的三角板的是一个平移变换，移动学生发现画图过程中，同位角始终保持相等。引导学生自己发现平行线判定的方法一。
活动三：出示课件上的图，让学生通过观察、进行猜想，作图（推平行线法）来得出平行线判定方法。
得出平行线判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位个别举手回答
大部分学生
跟着老师用手势表示各
种角 学生回答平行线的概念，一部分学生会把在同一平面这个条
件少掉。
学生热烈的提出生活中的平行线，
同学们在思考用什么方法来判别铁轨是否平行 学生提出一些判定两条
直线平行的
方法如用平
行线的定义
的，
学生拿出尺子用推平线法作图。
再看教师演示推平行线法。发现是一
个平移变换； 同时回答同
位角相等
角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等，两直线平行.
本课主要内容与本课重难点相互贯穿
在推理及证明的规范书写中强化平行线判定方法的学习
两直线的平行线判定方法（一）
例题一、直线EF与AB、CD分别交与O’、O，已知∠1=∠2，证明AB // CD 。
证明格式；
证明：∵∠1=∠2（已知）
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）．
介绍在数学中的符号“∵”，“∴”，注意∠1=∠2，不可写成∠O’=∠O，用字母表示角时如果在O点有许多个角，就要用三个字母来确定如∠BOF,以防止产生奇异。
两直线的平行线判定方法（二）引导学生从以下两个方面考虑
一、我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？
二、由“∠1=∠3”，能得出一对同位角相等？
例题二，如果∠1=∠3,能得出AB∥CD吗？
证明：∵∠1=∠3（已知）
∠2=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3 (等量代换)
∴ AB∥CD （同位角相等, 两直线平行)
问：你又获得怎样的判定平行线的方法？
得出平行线的判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
易错部分：在通过一些例题加强理解，还有一些易错点通过一些典型例子进行讲解，比如常常忽略两条直线被第三条直线所截这前提条件教师引导学生归纳出判定方法一。
学生朗读，默记，背诵
让学生运用正规证明格式自己书写一下，并注意老师所说的注意点
学生发现
∠1=∠3是内错角，在老师提出的两个方面的引导下，自己得出判定方法二
由学生口头证明例题二。
学生在记忆理解判定方法而时，只要将方法一中的同位角改为内错角即可。
学生看黑板积极思考并
举两个例子：如图一，已知∠1=∠2，能得出b//c吗？答案是否定的，考虑∠1，∠2是不是b,c这两条直线被第三条直线所截而得。请部分学生回答，下一题则让同学们一起说出自己的想法。
如图二，已知∠1=∠2，能得出AD//BC吗？
对平行线判定进一步理解：强调一下“不是所有内错角都相等”，内错角相等只是两直线平行的条件。还有同位角相等是指两条直线被第三条直线截得的四对同位角中的，其中任何一对同位角相等两直线必平行。同理其它的几条也是这么理解。还有一定要对应的两条直线的同位角，内错角，同旁内角其他的角不行举手说自己的想法。
学生甲认为正确，学生乙更正或学生甲认为错误，学生乙发表不同的观点。
同学们齐声回答并做笔记。
引申
阶段
如图所示b⊥a，c⊥a，求证b//c。
如果图上没有角标明，就自己标上。
证明：∵b⊥a,c⊥a(已知)
∴∠1=∠2=90°(垂直意义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
教师写出：垂直于同一条直线的两条直线平行并指出以后可以直接
运用学生运用所学过的判定方法进行证明，有用方法一的，也有用方法二的，学生发现：垂直于同一条直线的两条直线平行这一特殊情况
练习阶段5、总结与练习
例题巩固本节知识：
1、如图1，∠C＝57°，
当∠ABE＝57°时，就能使BE∥CD.
此题属于比较简单的题目，是为了巩固同位角相等，两直线平行这
个知识点又有点逆向思维的运用
2、如图2 ，∠1＝120°,∠2＝120°．
问a与b的关系？a∥b
此题用同位角相等，两直线平行也可以用内错角相等，两直线平行
让学生明白判定方法其间的联系
看PPT
一起做题
可由学生个
别回答，也可
集体回答
学生自己积
极的拿出纸
笔，动手解决
问题
3、如图3,不能判定L1//L2 的是（D）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3
此题对本节的知识整体的思考，主要是为了考察学生对本节知识整
体了解同时让教师和学生一起总结本课的知识
伸缩部分：根据课堂的实际情况选择性讲解，使整节课充实。
4、如图4,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
（C）AD//EF （D）EF//BC
5、如图5，AB⊥CD于点B，AE与BF相交于点G，且∠FGE＝
60°∠ABG＝30°。请判断AE与CD是否平行，并说明理由。
6、如图6所示，ADB是一条直线，∠ADE=∠ABC，且DG、BF
分别是∠ADE和∠ABC的平分线，那么DG与BF平行吗？为什么？
本课
总结
（三）归纳总结：
判断两直线平行的方法；
平行线判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单地说: 同位角相等，两直线平行.
平行线判定方法二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等,那么这两条直线平行
简单地说: 内错角相等 ,两直线平行.
推理（重点）证明：∵∠1=∠2 (已知)
及证明的∴AB∥CD
规范书写（同位角相等，两直线平行）
做笔记
跟着老师一
起总结
课后
作业PPT 上的布置的课后题目以及补充题，并完成相配套的作业本
学生记下作
业
单元测试（二）相交线与平行线（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角
B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（ ） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（ ） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.
第二章平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角两线相交对顶角 同位角 平三线八角内错角 行同旁内角 线 与 相平行线的判定 交 线平行线 平行线的性质 尺规作图 一、平行线与相交线 1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一 个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一 个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。即： （1）12900 (1800 ),13900 (1800 ),则2 3 (同角的余角（或补角）相等) 。 （ 2 ）12900 (1800 ),3490 0 (1800 ), 且14, 则2 3 (等角的余角（或补角）相等) 。 三、对顶角 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质：
性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。 2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这 样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁， 这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 七、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。
四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了G个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了G个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体
《完全平方公式》教案
一、教材分析： （一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4 整式的乘法》— —完全平方公式。b5E2RGbCAP ㈡ 教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应 用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教 学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律， 从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的 逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习 的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 p1EanqFDPw ㈢ 教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的 思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心， 学会在与同学的交流中获益。DXDiTa9E3d ㈣ 教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：① 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。 （五）课前准 备：多媒体课件 RTCrpUDGiT 二、教法与学法 陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到： （1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。 （2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。 （3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。 （4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。 同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学， 让更多的学生都 能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习 为主，教师当好引路人的角色。5PCzVD7HxA 三、教学过程 本堂课教学我分三个方面进行说明： 教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景，推导公式（6 分钟） 1、想一想（电脑动画演示） 一块边长为 a 米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米， 形成四块实 验田，以种植不同的新品种， （如图所 示） 观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为： 、 、 ； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长 的大正方形， S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。 根据面积相等，学生猜测： 由于试验田的总面积 有多种表示方式，学 生通过对比面积的不 同表示，大胆猜测出 公式，并对公式有一 个直观认识。
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2
人教版七年级下册数学 第二章复习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2 学校 班级 姓名 考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题 学年下期七年级数学练习五 本试卷共印两个班：七年级 命题人：张纳 时间：2018-4-1 一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 7．下列命题中是真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 D ．锐角小于它的余角 卷面分
人教版七年级数学下册 第六章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数包括正整数、零、负整数。 实数 正整数又叫自然数。 正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 （1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果 a x =2，那么x 叫做a 的平方根． （2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是 非负数才有意义。 （3）平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9，9的平方根是±3 （4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果； 一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算 （5）符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根； 正数a 的负的平方根可用-a 表示． （6）a x =2 <———————————————— > a x ±= a 是x 的平方，x 是a 的平方根 x 的平方是a ，a 的平方根是x
初中数学优秀教案范文 (一)创设情境导入新课 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 设计目的：能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 (二)合作交流探究新知 (活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下： 播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的 截面图，使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用 几何画板对伞的开合进行动态演示，让学生直观感受伞面形成的角 与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知 识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。 设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让学生感受到生活中处处都有数学，认识到数学 的价值。其中设计制作角平分仪，可培养学生的创造力和成就感以 及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。 (活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得. 分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。 讨论结果展示：教师根据学生的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 作法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在 ∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC，射线OC即为所求. 设计目的：使学生能更直观地理解画法，提高学习数学的兴趣。 议一议： 1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培养数学严密性的良好学习习惯。 学生讨论结果总结： 1.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线. 2.若分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB 的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 ∠AOB的平分线了. 3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，?所以第二步中的两个限制缺一不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. (活动三)探究角平分线的性质
七年级数学下册期中复习检测题 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° ,第1题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第10题图) 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9 B ．0.34×10－9 C ．3.4×10－10 D ．3.4×10－11 3．下列计算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6 B ．3a －a ＝2 C ．(a 3)4＝a 7 D ．a 3·a 2＝a 5 4．下列计算正确的是( ) A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2 B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2 C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xy D ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 4 5．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 7．如果关于x ，y 的二元一次方程组? ????x ＋y ＝3a ， x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那 么a 的值是( ) A.34 B ．－47 C.74 D ．－43 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( ) A.?????x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30 B.?????x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C.?????x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78 D.?????x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( ) A ．4种 B ．6种 C ．9种 D ．11种 10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要 米． ,第11题图) ,第18题图)
北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．
《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标： （1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； （3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、教学准备 多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节一创设情境，探索新知
问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。 问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】 通过两个问题的对比，让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。 问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。 巩固概念 请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。 问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了
七年级数学下册第二章单元测试题及答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-
北师大版七年级数学下册 第二章相交线与平行线 单元测试卷（一） 班级姓名学号得分 评卷人得分 一、单选题(注释) 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若 ∠1=500，则∠2等于【 】 A．600B．500C．400D．300 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等;
C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（）A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（）①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°
7、如图，由A到B 的方向是（） A．南偏东30°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏西60° 8、如图，由AC∥ED，可知相等的角有（） A．6对B．5对C．4对D．3对 9、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( ) 更多功能介绍 A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A．50°、40°B．60°、30°C．50°、130°D．60°、120° 11、下列语句正确的是( ) A．一个角小于它的补角
初中数学优秀教案 2018-12-05 篇一：初中数学优秀教案 2.7有理数的加减混合运算 一、教材内容及设置依据 【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾，学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算，理解其方法；应用有理数的加减混合运算，解决实际问题。 【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则（对培养学生的数学思维、数学能力，以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用）、后继教育原则（为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件）、可接受性原则（即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征，又要着眼于学生的不断发展）；还要与现实生活、科技发展相适应，逐步深透现代教学思想。 二、教材的地位和作用 本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的，是前面知识的延伸和加强，同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础， 特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了 类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础，因此具有承上启下的重要作用。 三、对重点、难点的处理 【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境，注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况，尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块，如：1、知识巩固型 2、实际应用型 3、方法多变型 4、知识拓展型等。 【对难点的处理】对于难点的处理，因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”，因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发，或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生，鼓励学生大胆的猜测、交流，充分的探索。同时淡化形式，突出实质（不出现代数和的定义，只是让
第一章 平行线 一、三线八角 同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法 注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在 三线八角的截线上。 二、平行线 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直） 两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度 画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画 三、平行线的判定及性质 平行线的判定定理 平行线的性质定理 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行 推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行 四、图形的平移 平移的性质：平移不改变图形的形状和大小 每组对应点的连线平行且相等 平移的距离：对应点连线的长度 画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线 第二章 二元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程 二元一次方程组 两边都是整式 两边都是整式 两边都是整式 只有一个未知数 有两个未知数 一共有两个未知数 未知数的指数是一次 含未知数的项的次数是一次 两个一次方程 解：只有一个 解：一般有无数个解 解：一般只有一个解（可能无解或无数解） 二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1） 加减法（相同减，相反加） 注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边） 二元一次方程组的应用： 类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系） 常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补
第二章《相交线与平行线》复习题 班级：姓名 一、选择题30分 1、如图，直线a、b、c、d，已知c⊥a，c⊥b，直线b、c、d交于一点，若∠1=500，则∠2等于【】 A．600B．500C．400D．300 第一题第二题第三题 2、如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，那么，∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是（） A．是同位角且相等B．不是同位角但相等; C．是同位角但不等D．不是同位角也不等 3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（） A．相等B．互补C．相等或互补D．相等且互补 4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A．①B．②③C．④D．②和④ 5、如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝50°，∠CEF＝150°，则∠BCE＝（） A．60°B．50°C．30°D．20° 6、如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（） 第六题第七题 A．α+β+γ＝360°B．α-β+γ＝180° C．α+β-γ＝180°D．α+β+γ＝180°
7、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ） A.互余 B.对顶角 C.互补 D.相等 8、两条直线被第三条直线所截，下列条件中，不能判断这两条直线平行的的是 （ ） A 、同位角相等 B 、内错角相等 C 、同旁内角互补 D 、同旁内角相等 9、如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（ ） A 、∠1=∠2 B 、∠3=∠4 C 、∠1+∠3=180 o D 、∠3+∠4=180 o 10、如图，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR ，则点O 到PR 所在直线的距离是线段（ ）的长 A 、PO B 、RO C 、OQ D 、PQ 二、填空题36 1．如图（1）是一块三角板，且?=∠301，则____2=∠。 2．若,9021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。．若 ,18021?=∠+∠则21∠∠与的关系是 。 3．若,9021?=∠+∠,9023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 4．若,18021?=∠+∠,18023?=∠+∠则31∠∠与的关系是 ， 理由是 。 5．如图（3）是一把剪刀，其中?=∠401，则=∠2 ， 其理由是 。 6．如图（4），,3521?=∠=∠∠3= 则AB 与CD 的关系是 ，理由是 。 7．如图(5),∠1的同位角是 , ∠1的内错角是 ,若∠1=∠BCD, 则 ∥ ，根据是 。 若∠1=∠EFG ，则 ∥ ，根据是 。 图(3) 21 图(4) 321A B C D E F A B C D E 1 F G 图(5) 图6 D C B A 图(1)21 B A
课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.
学校 班级 姓名 考号________________考试时间 ______ ________ 装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆ 学年下期七年级数学练习五 本试卷共印两个班：七年级 命题人：张纳 时间：2018-4-1 一选择题（每题3分，共36分） 1．(和县校级月考)体育课上，老师测量跳远成绩的依据是( ) A ．两点确定一条直线 B ．垂线段最短 C ．两点之间，线段最短 D ．平行线间的距离相等 2．如图，三条直线相交于点O.若CO ⊥AB ，∠1＝52°，则∠2等于( ) A ．52° B ．28° C ．38° D ．47° 3．如图所示，下列说法不正确的是( ) A ．点B 到AC 的垂线段是线段AB B ．点C 到AB 的垂线段是线段AC C ．线段AD 是点D 到BC 的垂线段 D ．线段BD 是点B 到AD 的垂线段 4．两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．下列三幅图依次表示( ) A ．同位角、同旁内角、内错角 B ．同位角、内错角、同旁内角 C ．同位角、对顶角、同旁内角 D ．同位角、内错角、对顶角 5．(威海中考)如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数( ) A ．65° B ．55° C ．45° D ．35° 6．如图，能判定EB ∥AC 的条件是( ) A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABE 7．下列命题中是真命题的是( ) A ．两个锐角之和为钝角 B ．两个锐角之和为锐角 C ．钝角大于它的补角 D ．锐角小于它的余角 8．(潮南区月考)将图中所示的图案平移后得到的图案是( ) 卷面分
第二单元：实数 1、 选择题 1、的平方根是（ ）。 A、±4 B、4 C、－4 D、±2 2、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。 A、－1 B、1 C、0 D、±1 3、 -8的立方根与4的平方根之和是（） A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 4、下列说法中，错误的是（ ）。 A、4的算术平方根是2 B、的平方根是±3 C、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是 －１ 5、在我们已经学的数的范围内, 当x为何值时, 有意义（ ） A. B. C. D. 以上答案都不对 6、下列各数中无理数有（ ）． ，，，，，，，． A．2个 B．3 个 C． 4个 D． 5个 7、下列说法正确的是（ ） A. 7是49的算术平方根, 即＝±7 B. 7是 (－7)2的算术平方根, 即 C. ±7是49的平方根, 即±＝7 D.±7是49的平方根, 即＝±7 8、下列说法正确的是（） A、数轴上的点与有理数一一对应 B、数轴上的点与无理数一一对 应 C、数轴上的点与整数一一对应 D、数轴上的点与实数一一对应 9、要使等式成立的x的值（）
A．是正数 B．是负数 C．是0 D．不能确定 10. 下列说法中, 正确的有( ) 个 （ ） （1）若, 则; （2）若, 则; （3）若, 则. （4）= A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 填空 1.算术平方根等于本身的数_________；平方根等于本身的数 _________；立方根等于本身的数_________；倒数等于本身的数 _________；相反数等于本身的数_________。 2、的算术平方根是__________。 3、＝ _____________。 4、的平方根是__________。 5、式子有意义时, x的范围是 . 6．已知一块长方形的地长与宽的比为3:2，面积为3174平方米，则这块地的长为米 7．若，则A的算术平方根是 8.若 ≈7.094, ≈ 0. 7094, y＝, 则x≈________, y≈__________. 9、已知与的小数部分分别为a，b，则a + b=_________。 10、如果，那么y的最小值是． 三、解答题 1、计算： （1） （2）|-3|+|2-| （3） （4） 2. 解方程： (1) (2) x3+9＝0.
第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波 教学过程设计
活动2：提出问题 问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中，变化的量是. 没变化的量是. 引出定义 变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ？ 问题（3） 在一根弹簧的下端悬挂重物，改变 并记录重物的质量，观察并记录弹 簧长度的变化，探索它们的变化规 律。（实验中用钩码代替重物，每个 钩码的质量为50克） 小组内共同探讨，交流： ⑴重物质量每增加50g，弹簧伸长多少？ 重物质量每增加1g，弹簧伸长多少？ 若重物质量为300g,此时的弹簧长度是 多少？ ⑵若用m表示重物质量，L表示受力后的弹簧长度，你能用含m的式子表示L吗？ 独立思考： ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗？ ⑵重物质量能否无限增加？ 问题（4） 用20m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长、宽，观察长方形的面积怎样变化，试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗？ ⑵当x取定一个值时，面积S能随之确定 吗？是否是唯一的？ ⑶这个变化过程中，x能任意取值吗？教师展示问题（1） 学生完成相关问题。 师生结合问题，给出定义。 教师展示问题（2） 学生完成相关问题 教师展示问题（3） 师生共同明确实验目的，做好实验分 工，进行通力合作实验。 学生在教师引导下，由特殊到一般进 行探究。 教师展示问题（4） 教师利用几何画板动画演示。 学生完成填表 来自学生身边的事例， 尤其是常量与变量在 这个情境中能较好的 让学生直观感知。 变量与常量是本节课 重点。在教学过程中引 导学生去发现变化的 量与没变化的量。 学生完成此问题较易。 弹簧称在学生生活中 可见，但不多。教师给 予图片展示或实物展 示。 学生对弹簧的伸缩原 理有一定理解。通过由 特殊到一般的探究，最 后学生可以写出关系 式。 在明确的活动目标指 引下，组织学生经历数 学思考的过程，进行有 效的数学活动。 通过教师动画演示和 学生探究，使学生更好 的认知变化规律。