单元检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号一二三总分
得分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是( )
2．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为( )
A．154° B．144° C．116° D．26°或154°
第2题图 第3题图
3．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是( )
A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠6
4．下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
5．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( )
A．70° B．80° C．110° D．100°
第6题图 第7题图
7．如图，AB∥CD，CD∥EF，则∠BCE等于( )
A．∠2－∠1 B．∠1＋∠2
C．180°＋∠1－∠2 D．180°－∠1＋∠2
8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB 交于点E，则∠DEO的度数为( )
A．85° B．70° C．75° D．60°
第8题图第9题图
9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG ＝∠D，则下列结论不一定成立的是( )
A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCF
C．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°
10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是( )
A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C．纸带①、②的边线都平行
D．纸带①、②的边线都不平行
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．
12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．
第12题图 第13题图
13．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE ⊥AB ，OD 平分∠BOE ，则∠AOC ＝
________°.
14．如图，条件：____________可使AC ∥DF ；条件：____________可使AB ∥DE (每空只填一个条件)．
第14题图 第15题图
15．如图是超市里的购物车，扶手AB 与车底CD 平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的倍，则∠2的度数是________．
201116．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．
第16题图 第17题图
17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结
论：①∠BOE ＝(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .12
其中正确的结论是________(填序号)．
18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________．
三、解答题(共66分)
19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的还小55°，求这个角的度数．23
20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.
21.(8分)如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB.
解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，
∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，
∴DG∥AC(__________________________)，
∴∠2＝∠________(____________________)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＝∠________(等量代换)，
∴EF∥CD(________________________)，
∴∠AEF＝∠________(__________________________)．
∵EF⊥AB(已知)，
∴∠AEF＝90°(________________)，
∴∠ADC＝90°(________________)，
∴CD⊥AB(________________)．
22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．
23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．
(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；
(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.
24．(12分)如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠EBD＋∠EDB＝90°.
(1)试说明：AB∥CD；
(2)H是BE延长线与直线CD的交点，BI平分∠HBD，写出∠EBI与∠BHD的数量关系，并说明理由．
25．(14分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，
∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.
(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；
(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；
(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．
参考答案与解析
1．C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C
10．B 解析：如图①，∵∠1＝∠2＝50°，∴∠3＝∠1＝50°，∠4＝180°－∠2＝130°.由折叠可知∠4＝∠2＋∠5，∴∠5＝∠4－∠2＝80°.∵∠3≠∠5，∴纸带①的边线不平行．如图②，∵GD 与GC 重合，HF 与HE 重合，∴∠CGH ＝∠DGH ＝90°，∠EHG ＝∠FHG ＝90°，∴∠CGH ＋∠EHG ＝180°，∴纸带②的边线平行．故选B.
11．同位 同旁内 12.5.37 13.45
14．∠ACB ＝∠EFD ∠B ＝∠E
15．55° 16.67° 17.①②③
18．30°或150° 解析：∵OA ⊥OC ，∴∠AOC ＝90°.∵∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，∴∠AOB ＝60°.如图，∠AOB 的位置有两种情况：一种是在∠AOC 内，一种是在∠AOC 外．(1)当在∠AOC 内时，∠BOC ＝90°－60°＝30°；(2)当在∠AOC 外时，∠BOC ＝90°＋60°＝150°.综上可知，∠BOC 的度数为30°或150°.
19．解：设这个角的度数为x ，依题意有(180°－x )－55°＝90°－x ，(4分)解得x ＝75°.23
故这个角的度数为75°.(7分)
20．解：略．(7分)
21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)
22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝
∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－12
∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)
23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)
(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)
24．解：(1)∵BE 平分∠ABD ，DE 平分∠BDC ，∴∠ABD ＝2∠EBD ，∠BDC ＝
2∠EDB .(3分)∵∠EBD ＋∠EDB ＝90°，∴∠ABD ＋∠BDC ＝2(∠EBD ＋∠EDB )＝180°，∴AB ∥CD .(6分)
(2)∠EBI ＝∠BHD .(8分)理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠ABH ＝∠EHD .(10分)∵BI 平分12
∠EBD ，∴∠EBI ＝∠EBD ＝∠ABH ＝∠BHD .(12分)121212
25．解：(1)与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(1分)理由如下：∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCG .∵∠FCG ＝90°，∠DCE ＝90°，∴∠ECF ＝∠DCG ＝∠D .∵AB ∥DC ，∴∠B ＝∠DCG ＝∠D ，∴与∠D 相等的角为∠DCG ，∠ECF ，∠B .(4分)
(2)∵∠ECF ＝25°，∠DCE ＝90°，∴∠FCD ＝65°.又∵∠BCF ＝90°，∴∠BCD ＝65°＋90°＝155°.(7分)
(3)分两种情况进行讨论：①如图a ，当点C 在线段BH 上时，点F 在DA 的延长线上，此时∠ECF ＝∠DCG ＝∠B ＝25°.∵AD ∥BC ，∴∠BAF ＝∠B ＝25°；(10分)②如图b ，当点C 在BH 的延长线上时，点F 在线段AD 上．∵∠B ＝25°，AD ∥BC ，∴∠BAF ＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF 的度数为25°或155°.(14分)