山东省济南市中考数学试卷
山东省济南市2019年中考数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2019?济南）4的算术平方根是（）
A．2B．﹣2 C．±2 D．16
考点：算术平方根．
分析：根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．
解答：解：∵22=4，
∴=2，
故选：A．
点评：本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．
2．（3分）（2019?济南）如图，点O在直线AB上，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．50°B．60°C．140°D．150°
考点：余角和补角．
分析：根据互补两角之和为180°，求解即可．
解答：解：∵∠1=40°，
∴∠2=180°﹣∠1=140°．
故选C．
点评：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
3．（3分）（2019?济南）下列运算中，结果是a5的是（）
A．a2?a3B．a10÷a2C．（a2）3D．（﹣a）5
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析：根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．
解答：解：A、a2?a3=a5，故A选项正确；
B、a10÷a2=a8，故B选项错误；
C、（a2）3=a6，故C选项错误；
D、（﹣a）5=﹣a5，故D选项错误．
故选：A．
点评：此题考查了同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．
4．（3分）（2019?济南）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）
A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．
解答：解：3 700=3.7×103．
故选B．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5．（3分）（2019?济南）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．
D．
考点：中心对称图形；轴对称图形．
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确．
故选D．
点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．（3分）（2019?济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）
A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3
C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4
考点：简单组合体的三视图．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．
解答：解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；
B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故本选项正确；
C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故本选项错误；
D、三种视图的面积不相同，故本选项错误．
故选B．
点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．
7．（3分）（2019?济南）化简÷的结果是（）
A．m B．C．m﹣1 D．
考点：分式的乘除法．
专题：计算题．
分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解答：
解：原式=?
=m．
故选A．
点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（3分）（2019?济南）下列命题中，真命题是（）
A．两对角线相等的四边形是矩形
B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．两对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两对角线相等的四边形是等腰梯形
考点：命题与定理．
专题：常规题型．
分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据等腰梯形的定义对D进行判断．
解答：解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、两对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项正确；
C、两对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项错误；
D、两对角线相等的梯形是等腰梯形，所以D选项错误．
故选B．
点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
9．（3分）（2019?济南）若一次函数y=（m﹣3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：直接根据一次函数的性质可得m﹣3＞0，解不等式即可确定答案．
解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m﹣3＞0，
解得：m＞3．
故选C．
点评：本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x
的增大而减小是解答此题的关键．
10．（3分）（2019?济南）如图，在?ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）
A．∠E=∠CDF B．E F=DF C．A D=2BF D．B E=2CF
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
分析：首先根据平行四边形的性质可得CD∥AB，再根据平行线的性质可得∠E=∠CDF；首先证明△DCF≌△EBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF．
解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠E=∠CDF，故A成立；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥BE，
∴∠C=∠CBE，
∵BE=AB，
∴CD=EB，
在△CDF和△BEF中，
，
∴△DCF≌△EBF（AAS），
∴EF=DF，故B成立；
∵△DCF≌△EBF，
∴CF=BF=BC，
∵AD=BC，
∴AD=2BF，故C成立；
∵AD≠BE，
∴2CF≠BE，故D不成立；
故选：D．
点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．
11．（3分）（2019?济南）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况，
∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：=．
故选C．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
12．（3分）（2019?济南）如图，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB 沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（）
A．（，3）B．（，）C．（2，2）D．（2，4）
考点：翻折变换（折叠问题）；一次函数的性质．
分析：
作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出A（0，2），B（2，0）和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．
解答：解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴A（0，2），B（2，0），
∴∠BAO=30°，
由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=，
∴OM=3，ON=O′M=，
∴O′（，3），
故选：A．
点评：本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．
13．（3分）（2019?济南）如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）
A．2B．C．D．
考点：垂径定理；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．
专题：计算题．
分析：连结BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到
∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解．
解答：解：连结BD、OC，如图，
∵四边形BCDE为矩形，
∴∠BCD=90°，
∴BD为⊙O的直径，
∴BD=2，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
而OB=OC，
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=，
∴矩形BCDE的面积=BC?CD=．
故选B．
点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查
了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质．
14．（3分）（2019?济南）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）
A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）
考点：规律型：数字的变化类．
专题：新定义．
分析：根据题意可知，S1中2有2的倍数个，3有3的倍数个，据此即可作出选择．
解答：解：A、∵2有3个，∴不可以作为S1，故选项错误；
B、∵2有3个，∴不可以作为S1，故选项错误；
C、3只有1个，∴不可以作为S1，故选项错误
D、符合定义的一种变换，故选项正确．
故选：D．
点评：考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．
15．（3分）（2019?济南）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）
A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1＜t＜8 D．3＜t＜8
考点：二次函数与不等式（组）．
分析：根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．
解答：
解：对称轴为直线x=﹣=1，
解得b=﹣2，
所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，
=（x﹣1）2﹣1，
x=﹣1时，y=1+2=3，
x=4时，y=16﹣2×4=8，
∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，
∴当﹣1＜t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．
故选C．
点评：本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）（2019?济南）|﹣7﹣3|=10．
考点：有理数的减法；绝对值．
分析：根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．
解答：解：|﹣7﹣3|=|﹣10|=10．
故答案为：10．
点评：本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记法则和性质是解题的关键．
17．（3分）（2019?济南）分解因式：x2+2x+1=（x+1）2．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
解答：解：x2+2x+1=（x+1）2．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；
（3）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
18．（3分）（2019?济南）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为15．
考点：概率公式．
分析：由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案．
解答：解：∵在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，
∴口袋中球的总个数为：3÷=15．
故答案为：15．
点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（3分）（2019?济南）若代数式和的值相等，则x=7．
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答：
解：根据题意得：=，
去分母得：2x+1=3x﹣6，
解得：x=7，
经检验x=7是分式方程的解．
故答案为：x=7．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
20．（3分）（2019?济南）如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于4或8．
考点：平移的性质；解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的判定与性质；正方形的性质．
分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程求解．
解答：解：设AC交A′B′于H，
∵∠A=45°，∠D=90°
∴△A′HA是等腰直角三角形
设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12﹣x
∴x?（12﹣x）=32
∴x=4或8，
即AA′=4或8cm．
故答案为：4或8．
点评：考查了平移的性质及一元二次方程的解法等知识，解决本题关键是抓住平移后图形的特点，利用方程方法解题．
21．（3分）（2019?济南）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为6．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；平方差公式；等腰直角三角形．
专题：计算题．
分析：设B点坐标为（a，b），根据等腰直角三角形的性质得OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，则OA2﹣AB2=12变形为AC2﹣AD2=6，利用平方差公式得到（AC+AD）（AC ﹣AD）=6，所以（OC+BD）?CD=6，则有a?b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．
解答：解：设B点坐标为（a，b），
∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，
∵OA2﹣AB2=12，
∴2AC2﹣2AD2=12，即AC2﹣AD2=6，
∴（AC+AD）（AC﹣AD）=6，
∴（OC+BD）?CD=6，
∴a?b=6，
∴k=6．
故答案为6．
点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
三、解答题（共7小题，共57分）
22．（7分）（2019?济南）（1）化简：（a+3）（a﹣3）+a（4﹣a）
（2）解不等式组：．
考点：整式的混合运算；解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
解答：解：（1）原式=a2﹣9+4a﹣a2
=4a﹣9；
（2），
由①得：x＜4；
由②得：x≥2，
则不等式组的解集为2≤x＜4．
点评：此题考查了整式的混合运算，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（7分）（2019?济南）（1）如图1，四边形ABCD是矩形，点E是边AD的中点，求证：EB=EC．
（2）如图2，AB与⊙O相切于点C，∠A=∠B，⊙O的半径为6，AB=16，求OA的长．
考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．
分析：（1）证明△ABE≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（2）连接OC，根据三线合一定理即可求得AC的长，然后在直角△OAC中，利用勾股定理即可求得OA的长．
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，AB=DC，
在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE，
∴EB=EC；
（2）解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，
又∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=AB=×16=8，
在直角△AOC中，OA===10．
点评：本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
24．（8分）（2019?济南）2019年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5800元，其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
考点：二元一次方程组的应用．
分析：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5800元，列方程组求解．
解答：解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，
由题意得，，
解得：．
答：小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张，2张．
点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
25．（8分）（2019?济南）在济南开展“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制不完整的统计图表，如图所示：
劳动时间（时）频数（人数）频率
0.5 12 0.12
1 30 0.3
1.5 x 0.4
2 18 y
合计m 1
（1）统计表中的m=100，x=40，y=0.18．
（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．
分析：（1）根据劳动时间是0.5小时的频数是12，所占的频率是0.12，即可求得总人数，即m的值，然后根据频率公式即可求得x，y的值；
（2）根据中位数的定义即可求解；
（3）根据（1）计算的结果，即可解答；
（4）利用加权平均数公式即可求解．
解答：解：（1）m=12÷0.12=100，x=100×0.4=40，y=18÷100=0.18；
（2）中位数是：1.5小时；
（3）
（4）被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小
时）．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
26．（9分）（2019?济南）如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
考点：反比例函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得
tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直
线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△OMN=?t?（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0
＜t＜1），最后根据二次函数的最值问题求解．
解答：解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；
（2）作BH⊥AD于H，如图1，
把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，
∴B点坐标为（1，2），
∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，
∴△ABH为等腰直角三角形，
∴∠BAH=45°，
∵∠BAC=75°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，
∴tan∠DAC=tan30°=；
∵AD⊥y轴，
∴OD=1，AD=2，
∵tan∠DAC==，
∴CD=2，
∴OC=1，
∴C点坐标为（0，﹣1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，
把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，
∴直线AC的解析式为y=x﹣1；
（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜1），
∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，
∴N点的横坐标为t，
∴N点坐标为（t，t﹣1），
∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，
∴S△OMN=?t?（﹣t+1）
=﹣t2+t+
=﹣（t﹣）2+（0＜t＜1），
∵a=﹣＜0，
∴当t=时，S有最大值，最大值为．
点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求一次函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用二次函数的性质解决最值问题．
27．（9分）（2019?济南）如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的第四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F1，G1，EF=DG=1，DF=2．
（1）AE=1，正方形ABCD的边长=；
（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形A′B′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上
①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出证明；
②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．
考点：几何变换综合题．
分析：（1）利用已知得出△AED≌△DGC（AAS），即可得出AE，以及正方形的边长；
（2）①过点B′作B′M垂直于l1于点M，进而得出Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），求出∠B′AD′与α的数量关系即可；
②首先过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，若α=30°，则∠ED′N=60°，
可求出AE=1，EO，EN，ED′的长，进而由勾股定理可知菱形的边长．
解答：解：（1）由题意可得：∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3，
在△AED和△DGC中，
，
∴△AED≌△DGC（AAS），
∴AE=GD=1，
又∵DE=1+2=3，
∴正方形ABCD的边长==，
故答案为：1，；
（2）①∠B′AD′=90°﹣α；
理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，
在Rt△AED′和Rt△B′MA中，
，
∴Rt△AED′≌Rt△B′MA（HL），
∴∠D′AE+∠B′AM=90°，
∠B′AD′+α=90°，
∴∠B′AD′=90°﹣α；
②过点E作ON垂直于l1分别交l1，l2于点O，N，
若α=30°，则∠ED′N=60°，AE=1，故EO=，EN=，ED′=，
由勾股定理可知菱形的边长为：=．
点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键．
28．（9分）（2019?济南）如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为
B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D．
（1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影；
（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：
①t为何值时△MAN为等腰三角形；
②t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少．
考点：二次函数综合题．
分析：
（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣x2+bx，将点A（8，0）代入，根据待定系数法即可求得平移后抛物线的解析式，再根据割补法由三角形面积公式即可求解；
（2）作NQ垂直于x轴于点Q．
①分当MN=AN时，当AM=AN时，当MN=MA时，三种情况讨论可得△MAN为
等腰三角形时t的值；
②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，当EM垂直于x轴且M为
OQ中点时PN最小，此时t=3，PN取最小值为．
方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，
得x N的最小值为6，此时t=3，PN取最小值为．
解答：
解：（1）设平移后抛物线的解析式y=﹣x2+bx，
将点A（8，0）代入，得y=﹣，
顶点B（4，3），
S阴影=OC×CB=12．
（2）直线AB的解析式为y=﹣x+6，
作NQ垂直于x轴于点Q
①当MN=AN时，N点的横坐标为，纵坐标为，
由三角形NQM和三角形MOP相似可知，
=，
解得t1=，t2=8（舍去）．
当AM=AN时，AN=8﹣t，由三角形ANQ和三角形APO相似可知NQ=（8﹣t），AQ=（8﹣t），MQ=，
由三角形NQM和三角形MOP相似可知得：=，
解得：t=18（舍去）．
当MN=MA时，∠MNA=∠MAN＜45°，故∠AMN是钝角，显然不成立，故t=．
②方法一：作PN的中点E，连接EM，则EM=PE=PN，
当EM垂直于x轴且M为OQ中点时PN最小，
此时t=3，证明如下：
假设t=3时M记为M0，E记为E0
若M不在M0处，即M在M0左侧或右侧，
若E在E0左侧或者E在E0处，则EM一定大于E0M0，而PE却小于PE0，这与EM=PE 矛盾，
故E在E0右侧，则PE大于PE0，相应PN也会增大，
故若M不在M0处时PN大于M0处的PN的值，
故当t=3时，MQ=3，NQ=，根据勾股定理可求出PM=与MN=，PN=．故当t=3时，PN取最小值为．
方法二：由MN所在直线方程为y=，与直线AB的解析式y=﹣x+6联立，得点N的横坐标为X N=，即t2﹣x N t+36﹣x N=0，
由判别式△=x2N﹣4（36﹣）≥0，得x N≥6或x N≤﹣14，
又因为0＜x N＜8，
所以x N的最小值为6，此时t=3，
当t=3时，N的坐标为（6，），此时PN取最小值为．
点评：考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法求抛物线的解析式，平移的性质，割补法，三角形面积，分类思想，相似三角形的性质，勾股定理，根的判别式，综合性较强，有一定的难度．
2019年山东省青岛市中考数学试卷 解析版
2019年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3分）﹣的相反数是（） A．﹣B．﹣C．±D． 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【解答】解：根据相反数、绝对值的性质可知：﹣的相反数是． 故选：D． 【点评】本题考查的是相反数的求法．要求掌握相反数定义，并能熟练运用到实际当中．2．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（） A．38.4×104km B．3.84×105km
C．0.384×10 6km D．3.84×106km 【分析】利用科学记数法的表示形式即可 【解答】解： 科学记数法表示：384 000＝3.84×105km 故选：B． 【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤a＜10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法． 4．（3分）计算（﹣2m）2?（﹣m?m2+3m3）的结果是（） A．8m5B．﹣8m5C．8m6D．﹣4m4+12m5【分析】根据积的乘方以及合并同类项进行计算即可． 【解答】解：原式＝4m2?2m3 ＝8m5， 故选：A． 【点评】本题考查了幂的乘方、积的乘方以及合并同类项的法则，掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（） A．πB．2πC．2πD．4π 【分析】连接OC、OD，根据切线性质和∠A＝45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC＝OD＝4，∠COD＝90°，根据弧长公式求得即可． 【解答】解：连接OC、OD， ∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D． ∴OC⊥AC，OD⊥BD， ∵∠A＝45°， ∴∠AOC＝45°，
(完整版)2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
2019年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．﹣7的相反数是（） A．﹣7 B．﹣C．7 D．1 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（） A．B． C．D． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（）A．0.1776×103B．1.776×102C．1.776×103D．17.76×102 4．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（） A．20°B．35°C．55°D．70° 5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（） A．a﹣5＞b﹣5 B．6a＞6b C．﹣a＞﹣b D．a﹣b＞0 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简+的结果是（） A．x﹣2 B．C．D． 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B． C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（） A．9﹣3πB．9﹣2πC．18﹣9πD．18﹣6π
【2020年】山东省中考数学模拟试题(含答案)
2020年山东省临沂市中考数学模拟试题 含答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列运算中，正确的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、 如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D'，C'的位置，若∠EFB=650，则∠AED'等于（ ） A 、500 B 、550 C 、600 D 、650 3、若代数式() 231-+x x 有意义，则实数x 的取值应满足（ ） A 、1-≥x B 、31≠-≥x x 且 C 、x>-1 D 、31≠->x x 且 4、一个几何体的三视图如图所示：其中主视图和左视图都是腰长为4、底边长为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面积展开图的面积为（ ） A 、π2 B 、 π2 1 C 、π4 D 、π8 5、若不等式? ??->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ） A 、1-≥a B 、1-7、下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷1枚硬币，硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm ，5cm ，9cm 的三条线段能围成一个三角形。其中确定的事件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、方程()0622=++-m x m x 有两个相等的实数根，且满足2121x x x x =+，则m 的值是（ ） A 、—2或3 B 、3 C 、—2 D 、—3或2 9、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O 。若∠DAC=280，则∠OBC 的度数为（ ） A 、280 B 、520 C 、620 D 、72 10、已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 内一点，且OP=3，过P 作互相垂直的两条弦AC 、BD ，则四边形ABCD 的面积的最大值为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 11、如图，一次函数y 1=x 与二次函数c bx ax y ++=2 2的图象相交于P 、Q 两点，则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能为（ ） 12、如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与⊙ O 过A 点的切线交于点B ，且∠APB=600 ，设OP=x ，则ΔPAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（ ） x y o A x y o B x y o C o x y D
2014年山东省济南市中考数学试卷(真题及答案)
2014年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共 15 小题，每小题3分，共45分） 1. （3分）4的算术平方根是（） A . 2 B . - 2 C.戈 2. （3分）如图，点O在直线AB上，若/仁40°则/ 2的度数是（） A A . 50° 03 B . 60° C . 140° D . 150° 3. (3 分) 下列运算中，结果是a的疋（) A. a2?a3 B . a10%2 C . (a2) 3 D . (-a) 5 4. （3分）我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（） 2 3 2 4 A . 3.7X10 B . 3.7X10 C . 37X10 D . 0.37X10 6 .（3分）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）u士 〈面 A.主视图的面积为5 C.俯视图的面积为3 7. （3分）化简— '%」的结果是（ ) A . m B .二 IT C . m - 1 D . m _1 8 （3分）下列命题中，真命题是（） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形C .两对角线互相垂直的四边形是菱形 D .两对角线相等的四边形是等腰梯形 9. （3分）若一次函数y= （m - 3）x+5的函数值y随x的增大而增大，则（ D . 16 5. （3分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B .左视图的面积为3 D .三种视图的面积都是4 )
10. （3分）如图，在？ABCD 中，延长AB 到点E ,使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ,则下列结论不一定成立的 是（ ） A . / E=Z CDF B . EF=DF C . AD=2BF D . BE=2CF 11. （3分）学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团, 那么征征和舟舟选到同一社团 的概率是（ ） A ，上 B . _ C . _ D .丄 3 2 3 [4 13 . （ 3分）如图，O O 的半径为1, △ ABC 是O O 的内接等边三角形，点 D 、E 在圆上，四边形 BCDE 为矩形，这 个矩形的面积是（ ） 14 . （3分）现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S o ,将其中的每个数换成该数在 S 0中出现的次数， 可得到一个新序列 S 1,例如序列S o ： （4, 2, 3, 4, 2）,通过变换可生成新序列 S 1： （2, 2, 1, 2, 2）,若S o 可以 为任意序列，则下面的序列可作为 S 1的是（ ） A . （ 1, 2, 1, 2, 2） B . （2, 2, 2, 3, 3） C . （1, 1, 2, 2, 3） D . （1, 2, 1, 1, 2） 2 2 15. （3分）二次函数y=x +bx 的图象如图，对称轴为直线 x=1，若关于x 的一元二次方程x +bx - t=0 （t 为实数） 在-1v x v 4的范围内有 解，则t 的取值范围是（ ） 与x 轴、y 轴分别交于 A 、B 两点，把△ AOB 沿直线AB 翻折后得到△ AO B , C . （2, 2.；） D . （2. ；, 4） A . 2 B . . ■； C .:; D .
2018年济南市中考数学试题及答案
山东省济南市2018年学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F
真题山东省中考数学试卷含答案
秘密★启用前试卷类型： A 二〇一八年东营市初中学业水平考试 数学试题 （总分120分考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页． 2．数学试题答题卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上. 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．5 1-的倒数是（） A ．5- B ．5 C ．5 1-D ．5 1 2．下列运算正确的是（）
C C A.()2222y xy x y x ---=-- B.422a a a =+ C.632a a a =? D. 422 2y x xy =）（ 3．下列图形中，根据AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（） ABCD 4．在平面直角坐标系中，若点P （2-m ，1+m ）在第二象限，则m 的取值范围是（） A ．1-＜m B ．2＞m C ．21＜＜m - D ．1-＞m 5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐 款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（） A ．众数是100 B ．中位数是30C ．极差是20D ．平均数是30 6．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（） A ．19 B ．18 C ．16 D ．15 7．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中 点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB =BF ．添加一 （第6题 图） 图）
2020年山东省济南市中考数学试卷 (解析版)
2020年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（共12小题）. 1．﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．±2D． 2．如图所示的几何体，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统（BDS）星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（） A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 4．如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（） A．35°B．45°C．55°D．70° 5．古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B． C．D． 6．某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（） A．每月阅读课外书本数的众数是45 B．每月阅读课外书本数的中位数是58 C．从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D．从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45 7．下列运算正确的是（） A．（﹣2a3）2＝4a6B．a2?a3＝a6 C．3a+a2＝3a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A'B'C'，那么点B的对应点B'的坐标为（）
A．（1，7）B．（0，5）C．（3，4）D．（﹣3，2）9．若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（） A．B． C．D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（） A．B．3C．4D．5 11．如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE ＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF∥BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是
济南市2019年中考数学试题(有答案)
济南市2019年初三年级学业水平考试 数学试题 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．5的相反数是（ ） A ．15 B ．5 C ．－1 5 D ．－5 【答案】D 【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0．∴5的相反数是－5． 故答案选D ． 2．随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×104 B ．2.15×103 C ．2.15×104 D ．21.5×102 【答案】B 【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15×103 ． 故答案选B ． 3．如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点A 、B 分别落在直线l 1、l 2上，∠ACB ＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是（ ） A ． 35° B ．30° C ． 25° D ．20° 【答案】B 【解析】∵△ABC 是等腰直角，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝45°． ∵∠1＝15°，∴∠3＝∠CAB －∠1＝45°－15°＝30°． ∵l 1∥l 2，∴∠2＝∠3＝30°． 故答案选B ． 4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 第3题答案图 2 l 1 第3题图 l 2 l 1
【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确； B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确； C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确； D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 5．下列运算正确的是（ ） A ． a 2＋a ＝2a 3 B ．a 2·a 3＝a 6 C ．(－2a 3)2＝4a 6 D ．a 6÷a 2＝a 3 【答案】C 【解析】因为a 2与a 不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确； 因为a 2·a 3＝a 5，所以B 选项不正确； 因为(－2a 3)2＝(-2)2(a3)2=4a 6， 所以C 选项正确； 因为a 6÷a 2＝a 4，所以D 选项不正确； 故答案选C ． 6．京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D 【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，C 是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正确；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ． 7．化简221 11 x x ÷ --的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．2 1 x - D ．2(x +1) 【答案】A 【解析】221 11x x ÷ --＝2(x ＋1) (x －1)?x －11 ＝2x ＋1． 故答案选A ． 8．如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M 、N ，①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是 （ ） A ．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D ．向右平移2个单位，向下平移4个单位 【答案】B 【解析】图①中的点A 和图②中的点A ′是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向下平移3个单位就得到点A ′，所以B 选项正确． 第8题图 ② M N N
2019年山东省中考数学试卷(含解析版)
2019年中考数学试卷 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列实数中的无理数是（） A．B．C．D． 2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（） A． B． C． D． 3．（3分）在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（） A．1.25×108亿次/秒B．1.25×109亿次/秒 C．1.25×1010亿次/秒D．12.5×108亿次/秒 4．（3分）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（） A．110° B．115° C．120° D．125°
5．（3分）下列计算错误的是（） A．a2÷a0?a2=a4B．a2÷（a0?a2）=1 C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5 6．（3分）已知不等式≤＜，其解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 7．（3分）如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（） A．25°B．27.5°C．30°D．35° 8．（3分）下列计算正确的是（） A．3﹣2=B．?（÷）= C．（﹣）÷=2D．﹣3= 9．（3分）小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（） A．B．C．D． 10．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
山东省济南市中考数学试卷含答案解析版
山东省济南市中考数学试卷含答案解析版 LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】
2017年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（） A．0 B．﹣2 C．√5D．3 2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（） A．×104B．×104C．×103D．×103 4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b 于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（） A．40°B．45°C．50°D．60° 5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）
A ． B ． C ． D ． 6．（3分）化简a 2+ab a?b ÷ ab a?b 的结果是（ ） A ．a 2 B ． a2a?b C ．a?b b D ． a+b b 7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ） A ．﹣6 B ．﹣3 C ．3 D ．6 8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要着作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ） A ．{ y ?8x =3 y ?7x =4 B ．{y ?8x =37x ?y =4 C ．{8x ?y =3y ?7x =4 D ．{8x ?y =37x ?y =4 9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）
2017年山东省济南市中考数学试卷(含标准答案解析版)
2017年山东省济南市中考数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（） A．0 B．﹣2 C．D．3 2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（） A．B． C． D． 3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（） A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103 4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（） 第1页（共47页）
A．40°B．45°C．50°D．60° 5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（） A．B．C． D． 6．（3分）化简÷的结果是（） A．a2B．C．D． 7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（） A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6 8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（） A．B． C．D． 9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（） 第2页（共47页）
2019-2020年山东省中考数学模拟试题及答案
2019-2020山东省中考数学模拟试题 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108 m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A 11、已知x ＝ 5 －12 ，则x 2＋xy ＋y 2 12、分式方程3－x x －4 ＋14－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 3 1 2 l 1 2 B D A C E F G F C B G D E 正面
山东省济南市中考数学试题解析
2011年山东省济南市中考数学试卷 一．选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的．） 1、（2011?济南）3×（﹣4）的值是（） A、﹣12 B、﹣7 C、﹣1 D、12 考点：有理数的乘法。 专题：计算题。 分析：本题涉及有理数的乘法，先乘除，算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负．解答：解：3×（﹣4）=﹣12． 故选A． 点评：本题考查了有理数的乘法，属于基础题，解题时要熟记有理数的乘法法则：先乘除，算完算完之后看负号的个数，偶数个，结果为正，奇数个，结果为负． 2、（2011?济南）如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则它的主视图是（） A、B、C、D、 考点：简单几何体的三视图。 分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 解答：解：正方体的主视图是正方形，而圆柱的主视图是矩形， 故选B． 点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，考查了学生细心观察能力，属于基础题． 3、（2011?济南）“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500平方公里．159500用科学记数法表示为（） A、1595×102 B、159.5×103 C、15.95×104 D、1.595×105 考点：科学记数法—表示较大的数。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：159 500=1.595×105． 故选D． 点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4、（2011?济南）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（） A、25 B、28 C、29 D、32.5 考点：中位数。 专题：计算题。 分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别28和30，计算它们的平均数即可． 解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37， 共有6个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29， 所以这组数据的中位数为29． 故选C． 点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法． 5、（2011?济南）下列运算正确的是（） A、a2?a3=a6 B、（a2）3=a6 C、a6÷a2=a3 D、2﹣3=﹣6 考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂。 分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变
【中考真题】2019年山东省济南市中考数学真题试卷
○……………………装…………订………○…___________姓名：___________考号：_________ ○……………………装…………订………○…绝密★启用前 2019年山东省济南市中考数学真题试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．-7的相反数是（ ） A ．7 B ．-7 C ． D ．?1 7 2．以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A ．0.1776×103 B ．1.776×102 C ．1.776×103 D ．17.76×102 4．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=o ，则CBE ∠的度数为（ ） A ．20o B ．35o C ．55o D ．70o 5．实数,a b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ） A ．55a b ->- B ．66a b > C ．a b ->- D ．0a b -> 6．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．赵爽弦图 B ．笛卡尔心形线
… … … … ○ … … 装 … … … … ○ … … 订 … … … … ○ … … … ○ … … ※ ※ 请 ※ ※ 要 ※ ※ 在 ※ ※ 装 ※ 线 ※ ※ 内 ※ ※ 答 ※ ※ 题 ※ ※ … … … … ○ … … 装 … … … … ○ … … 订 … … … … ○ … … … ○ … … C．科克曲线D．斐波那契螺旋线 7．化简 2 41 42 x x + -+ 的结果是（） A．2 x-B． 1 2 x- C． 2 2 x- D． 2 2 x+ 8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的 中位数和平均数分别是（） A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 9．函数y ax a =-+与a y x =（0 a≠）在同一坐标系中的图象可能是（） A．B．C．D． 10．如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD 于点F，连接, AE AF．若6 AB=，60 B ∠=o，则阴影部分的面积为（） A．3πB．2πC．9πD．6π 11．某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继 续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北编东53°方向．请 计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（）（参考数据： 3 tan37 4 ≈ o，
2020年山东省初中数学中考模拟试题含答案
2020最新山东省初中数学中考模拟试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡的规定位置将自己的学校、班级、姓名、座位号、准考证号填写准确。 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间120分钟。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm 黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔。 4.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡。 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代码涂写在答题卡上，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共36分） 1．下列运算中，正确的是 A ．34=-m m B ．()m n m n --=+ C ． 23 6m m =（） D ．m m m =÷22 2．下列事件中，必然事件是 A ．a 是实数，0≥a ． B ．掷一枚硬币，正面朝上． C ．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D ．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 3．已知反比例函数x y 2 -=，下列结论不正确．．．的是 A ．图象必经过点(-1,2) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象在第二、四象限内 D ．若x ＞1，则y ＞-2 4．下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D
5．如图，是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是 A B C D 6．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个 数据用科学记数法表示为 A ．0.78×10-4 m B ．7.8×10-7 m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8 m 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，某中学九年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．． 的众数和中位数分别是 A ．20、20 B ．30、20 C ．30、30 D ．20、30 8．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数 ac b bx y 42-+=与反比例函数x c b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为 9．在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2cm ，以AB 为直径的圆交BC 于D ， 则图中阴影部分的 面积为 A ．0.5cm 2 B ．1 cm 2 C ．2 cm 2 D ．4 cm 2 1 2 1 1 y x O y x O y x O y x O 1- 1 O x y B C D (第9题图) （第7题图） 10 捐款人数 5 10 15 20 613 20 8 3 20 30 50 100
2018年济南市中考数学试题及答案
山东省济南市2018年 学业水平考试数学试题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题4分，共48分） 1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（） A．2 B．－2 C．±2 D． 2 2．（2018济南，2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（） 正面 A．B．C．D． 3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（） A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102 4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A B C D 5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（） A．17.5°B．35°C．55°D．70° 6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（） A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5 C．(a＋2)(a－1)＝a2＋a－2 D．(a＋b)2＝a2＋b2 7．（2018济南，7，4分）关于x的方程3x－2m＝1的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜－ 1 2B．m＞－ 1 2C．m＞ 1 2D．m＜ 1 2 8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y＝－ 2 x图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（） A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2 1 A B C D F
济南市中考数学试题及答案
A C D B ★★★★★ 20XX 年山东省济南市中考数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．3×(－4)的值是【 】 A ．－12 B ．－7 C ．－1 D ．12 2．如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是【 】 3．“山东半岛蓝色经济区”规划主体区包括的海域面积共159500km 2．159500用科学记数法表示为【 】 A ．1595×102 B ．159.5×103 C ．15.95×104 D ．1.595×105 4．某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为：37、25、30、35、28、25．这组数据的中位数是【 】 A ．25 B ．28 C ．29 D ．32.5 5．下列运算正确的是【 】 A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(a 2)3＝a 6 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2－ 3＝－6 6．不等式组???x ＋2＜3－2x ＜4 的解集是【 】 A ．x ＞－2 B ．x ＜1 C ．－2＜x ＜1 D ．x ＜－2 7．如图，菱形ABCD 的周长为16，∠A ＝60o，则对角线BD 的长度是【 】 A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 8．化简 m 2 m －n － n 2 m －n 的结果是【 】 A ．m ＋n B ．m －n C ．n －m D ．－m －n 9．某校为举办“庆祝建党90周年”的活动，从全校1400名学生中随机调查了280名学生，其中有80 A ．1120 B ．400 C ．280 D ．80 10．一次函数y ＝(k －2)x ＋b 的图象如图所示，则k 的取值范围是【 】 A ． B ． C ． D ． 正面
济南中考数学试题及答案
绝密★启用前 济南市2009年高中阶段学校招生考试 数学试题 注意事项： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷共2页，满分48分；第II卷共6页，满分72分．本试题共8页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内． 3．第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案写在试卷上无效．4．考试期间，一律不得使用计算器；考试结束，应将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．－3的相反数是 A．3 B．－3 C．1 3 D．－ 1 3 2．图中几何体的主视图是 3．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE A．30°B．60° C．120° D．150° 4．估计20的算术平方根的大小在 A．2与3之间B．3与4之间 C．4与5之间D．5与6之间 5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、 “东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数 法表示建筑面积是(保留三个有效数字) A．35.9×5 10平方米B．3.60×5 10平方 米 C．3.59×5 10平方米D．35.9×4 10平方 米 6．若x1，x2是一元二次方程2560 x x -+=的两个根，则 12 x x +的值是 E F D B G A C H 第3题图 A B C D 正面
