车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
对于问题一，本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，并借助软件加以拟合。对实际通行能力计算，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。
对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。
对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。
对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。
关键词：GREENSHIELD K-V线性模型正态分布配对样本t检验最小二乘法多元线性回归最大堵塞车流量平均实际
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一、问题重述
车道被占用可以由很多因素引起，进而导致车道和横断面的通行能力在单位时间内降低，由于城市道路具有交通流密度大，连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，及时时间短，也可能引起车辆排队，出现交通堵塞。
车道被占用的情况种类繁多，复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶，审批占道施工，设计道路渠化方案，设置路边停车位和设置费港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。需要研究的问题是:
1. 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生制撤离期间，事故所处横断面实
际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占
车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3. 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与
事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
4. 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段
下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长
度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
二、模型的假设与符号的约定
2.1模型的假设与说明
（1）排除下班高峰期的干扰；
（2）忽略视频中跳跃的部分对本题的影响；
（3）假设路面状况良好；
（4）假设所数的车辆在最小误差之内。
2.2符号的约定与说明
三、问题的分析与求解
3.1 问题一的分析
题目要求根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。
首先在方法一中，本文将描述实际通行能力的变化过程，转化为描述车流量变化的问题。根据视频1（附件1），将时间分段处理，提炼出各时间段内各种汽车的数量，对
2
其进行分类，并做标准化处理。根据所得到的车流量变化的数据，绘制折线图，并借助软件加以拟合。
方法二结合了GREENSHIELD K-V线性模型和经典型实际通行能力计算模型，对事
Cf进行求解，得到具体范围。
故所处横断面的实际通行能力1
3.2 问题一的求解步骤
Step1:根据视频1（附件一）提炼数据；
Step2:分段计算事故所处横断面的车流量变化并绘制图像；
C；
Step3:运用GREENSHIELD K-V线性模型求得p
Cf。
Step4:结合经典型实际通行能力计算模型求得1
3.3方法一：计算车流量并绘制拟合图像
根据题目需求，我们数点出在同一时间段内，小型汽车、公交车、面包车和电瓶车的车辆数。表1中所记录的数据，是以1分钟为时间间隔，在发生交通事故至撤离这一时间段内，分别对四种型号的车型进行统计所得的。结合附录2交通量调查车型划分及车辆折算系数，即可得到标准化后的车辆数。经计算便可求得到各个时间段内的车流量。
表1 车流量变化数据表
4
根据车流量的变化可得如图3：车流量统计图所示的车流量与时间的关系，即为交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
3.4方法二：对于Cf 和1Cf 的求解
3.4.1经典型实际通行能力计算模型的介绍
1) 计算基本通行能力 [1]
基本通行能力是指道路与交通处于理想情况下 ,每一条车道 (或每一条道路) 在单位时间内能够通过的 最大交通量.
作为理想的道路条件 , 主要是车道宽度应不小于 3. 65 m , 路旁的侧向余宽不小于 1. 75 m , 纵坡平缓并有 开阔的视野 、良好的平面线形和路面状况. 作为交通的理想条件 , 主要是车辆组成单一的标准车型汽车 , 在 一条车道上以相同的速度 , 连续不断的行驶 , 各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔 , 且无任何方向 的干扰.
在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量 ,即基本通行能力 ,其公式如下 :
max 0360036001000/(/3.6)Vj C t l Vj l =
==(辆/h) (1.1)
2) 计算可能通行能力 计算可能通行能力 k C 是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况 , 确定其修正系数 , 再以 此修正系数乘以前述的基本通行能力 , 即得实际道路 、
交通与一定环境条件下的可能通行能力. 影响通行能 力不同因素的修正系数为 :
a) 道路条件影响通行能力的因素很多 , 一般考虑影响大的因素 , 其修正系
数有 : ①车道宽度修正系数1γ; ②侧向净空的修正系数 2γ ; ③纵坡度修正系数 3γ ; ④视距不足修正系数 4γ ; ⑤沿途条件修正系数 5γ.
b) 交通条件的修正主要是指车辆的组成 , 特别是混合交通情况下 , 车辆类
型众多 , 大小不一 , 占用道路 面积不同 , 性能不同 , 速度不同 , 相互
干扰大 , 严重地影响了道路的通行能力. 一般记交通条件修正系数为
6γ。
于是 ,道路路段的可能通行能力为
k C = max C 123456γγγγγγ(辆/h) (1.2)
3) 实际通行能力
实际通行能力 k C 通常可作为道路规划和设计的依据. 只要确定道路的可能通行能力 , 再乘以给定服务 水平的服务交通量与通行能力之比 , 就得到实际通行能力 , 即
6
p C = k C ×服务交通量 ÷通行能力(辆/h) (1.3)
3.4.2运用GREENSHIELD K-V 线性模型求解p C
基本通行能力即为在理想的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全需求的前提下，一条车道单位时间所能通过的最大的车辆数，本题记为b C 单位为pcu h 。 参见图1中的b 点，设在完全理想条件下的最大自由车速为Vq (Km h ),
b 01000C /3.6q
q V l V t =+ （1）
根据试验观测，对标准型的小客车，其最小车头间距为6.5~8.0m ，驾驶员的反应时间通常在0.8~1.2s 之间。考虑到问题一只要求描述视频中交通事故发生至撤离期间，事故所处横截面实际通行能力的变化，并且视频中涉及到的车型种类很多，因此，我们选取取l =8m ，0t =1.2s ，Vq =120Km h ，以方便计算。
将数据代入上式可求得基本通行能力为b C =2500pcu h 由C 曲线的性质可知，基本通行能力的最大值不会超过
max 0360036003000/1.2
C pcu h t === （2） 定义实际通行能力为在实际的道路、交通、驾驶员条件和满足基本安全的前提下，一条车道单位时间内所能通过的最大车辆数，记为p C ，单位亦为pcu h 。
图1 根据实际通行能力定义，当m 点位于C 曲线上方时，该点对应的最大交通量就不能作为实际通行能力。此时，实际交通流曲线必与C 曲线相交于P 点，由于P 点的交通量是实际条件下满足基本安全要求的最大值，所以它才是欲求的实际通行能力。P 点的车速为p V 。当m 点位于C 曲线或其下方时，该点对应的最大实际交通量满足基本安全要求，所以此时她就是实际通行能力。由此借用GREENSHIELD K-V 线性模型[2]，可得实际通行能力的计算公式为：
对应的临界车速为
()()0003.6/7.2/17.2/t 2
j j p j j V l t V l t V V V l ⎧->⎪=⎨≤⎪⎩ （3） 相应的临界密度为
()()00036007.2/500/7.2/t j j p j V l t V t K l V l ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩
（3） 相应的临界车头间距为
()()
000/3.67.2/100027.2/j j p r j V t V l t h K l V l t ⎧>⎪==⎨≤⎪⎩ （4）
将不同的自由车速值代入式（2）~（5），可算得相应的实际通行能力及临界车速等值见表1。
表1 不同情况下的实际通行能力
3.4.3结合两模型求得Cf 和1Cf
记本题的道路实际通行能力为Cf ，事故所处横断面的实际通行能力为1Cf ；本题中道路的实际宽度为 3.25⨯3，即1γ=2.76且事故发生后汽车完全占用了两条车道即1'γ=13
。基于以上分析，我们可以得出如下结论： Cf = 9.753.65
×p C 1Cf = 13
×Cf 1Km h -
1/p pcu h -
2400 1Km h -
96 1pcu Km -
1m pcu -
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表21
Cf Cf 的关系结构
四、问题二的分析和求解
4.1 问题二分析
问题二是要根据问题一的结论和视频2来分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异。
根据附录3可知，在上游路口，左转流量比例，直行流量比例和右行流量比例分别为35%，44%，21%，又因为题目中告诉我们发生交通事故占用了两个车道，那么就要分析左转流量和右转流量所占的比例对实际通行能力的影响的差异。
基于以上分析，所采用的方法确定为配对样本t 检验，在使用这一方法之前，首先要分析数据是否符合配对样本t 检验的前提条件---数据符合正态分布，然后再根据配对样本t 检验的方法，判断视频1中的车道占用和视频2中的车道占用对实际通行能力的结果的是否存在显著性差异。
4.2 配对样本t 检验简介
统计知识指出：配对样本是指同一样本进行两次测试所获得的两组数据，或对两个完全相同的样本在不同条件下进行测试所得的两组数据。在本问中，可以把两个视频中所得出来的标准车辆数据进行配对，进而得出一个显著概率，再通过显著概率和显著水平的比较即可得出是否存在显著差异。
配对样本t 检验可检测配对双方的结果是否存在显著差异，因此就可以检验出配对双方（视频1和视频2）对实际通行能力影响是否存在差异性。
配对样本t 检验具有的前提条件为：
自由车速1/j V Km h - 120 100 80
60 40 20 实际通行能力1/p C pcu h - 2400 2280
2100
1800 1250 625 本题道路实际通行能力为Cf 1pcu h - 6624 6292
5796
4968 3450 1725 事故所处横断面的实际通
行能力为1Cf
1pcu h -
2074.7 2097
1953 1656 1150 575
（1）两样品必须配对
（2）两样品来源的总体应该满足正态性分布。
配对样品t检验的原理是：求出每对的差值如果两种处理实际上没有差异，则差值的总体数应当为0，从该总体抽出的样本其均数也应当在0附近波动；反之，如果两种处理有差异，差值的总体均数就应当远离0，其样本均数也应当远离0.这样，通过检验该差值总体均数是否为0，就可以得知两种处理有无差异，该检验相应的假设为：
0:0
d
Hμ=，两种处理没有差别，
0:0
d
Hμ≠两种处理存在差别。
4.3 正态分布检验
由于配对样本t检验的前提条件中第一个条件已经满足，考虑到车流量是否满足正态分布，我们需要对其进行检验。
Step 1 :先将视频2的数据进行整理，得出一组完整的数据表格单位：（辆/分钟）
表3视频2各类别车车流量统计数据
Step 2 :对表1和表3进行正态分布检验，通过软件SPSS得出表1和表3都是属于正态分布，如图1所示
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图2视频1数据表的正态分布结果
图3视频2数据表的正态分布结果
Step 3 :结果分析
由以上两张表可以看出视频1和视频2的数据均符合正态分布，则我们可以进行下一步的配对样本t 检验，进而得出所占车道不同对实际通行能力的影响。
4.4 标准车流量配对样本检验
Step1 ：从图2可知视频1中标准车流量总体1X 服从正态分布()21,N μσ,从图3也可知视频2中的标准车流量总体2X 服从正正态分布()22,N μσ,分别从两总体中获得抽样样本()1112116,,x x x ⋅⋅⋅和()2122216,,x x x ⋅⋅⋅，对其进行配对，配对结果如表4所示：
Step2 ：引进一个新的随机变量12Y X X =-,对应的样本为()1227,,y y y ⋅⋅⋅，将配对样本的t 检验转化为单样本t 统计量。
Step3 ：建立零假设0:0H μ=，构造t 统计量；
Step4 ：利用SPSS 进行配对样品t 检验分析，并对结果做出推断。
4.5 显著性差异结果分析
由SPSS 软件对配对样本进行t 检验之后，得出结果，如图 所示
图4 显著性差异结果分析
从成对样本相关系数这张结果图中可以看出两者的相关系数r=0.542，对应的概率为P=0.03<0.05,通过检验说明配对样本双方有相关关系。
从成对样本检验这张图中可以看出两配对样本的均值是-3.2813，差值是4.5423，相对应的概率P=0.011<0.05,故不能拒绝原假设，说明两者存在显著性差异，并且题目中有明显的一个条件就是左转车流量比例和右转车流量比例明显不同，所占车道对车流量的通过率都有一定的影响，结合以上的数据证明和比例差异，更加说明堵塞车道的不同对横断面积的实际通行能力存在着显著的差异。
五、问题三的分析和求解
5.1 问题三的分析
对于问题三，需要先分析出交通事故的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间，路段上游车流量三者之间的关系，综合多方面的资料和数学模型，选定多元线性回归这一模型。
在选定模型之前先将我们所需的排队长度求出来，排队长度就是根据上游路口进来的车辆和事故发生点出去的车辆的差值，堵塞程度较深的那一段的堵塞密度，堵塞程度较浅的那一段堵塞密度来算出。然后假设排队长度和横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量的回归方程，然后运用最小二乘法判断这个回归方程是否成立，运用SPSS软件得出这一回归方程成立，再根据多元线性回归的原理，结合SPSS软件，将所需的相关系数都求出来，可以得出一个回归方程，就是用这个回归方程来表达排队
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长度和事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的多元线性关系。
5.2 模型简介
开始判断对于本问所假设的多元线性回归方程是否成立，选用最小二乘法并结合SPSS 软件对这一回归方程进行分析。
5.2.1 排队长度的计算公式：11()()i i j m y x k s k L s -=+- 5.2.2 最小二乘法的原理
最小二乘法是一种数学优化技术，是为了解决如何从一组测量值中寻求可信赖值得问题。最小二乘法的基本原理是：成对等精度地测得一组数据(),1,2,3,i i x y i n =⋅⋅⋅，试找出一条最佳的拟合曲线，使得这条拟合曲线的各点的值与测量值的差的平方和在所有拟合曲线中最小。
5.2.3 多元线性回归原理
多元线性回归就是分析一个自变量和若干个因变量的相关关系。回归分析是一种处理变量的统计相关关系的一种数理统计方法。回归分析的基本思想是：虽然自变量和因变量之间没有严格的、确定性的函数关系，但是可以设法找出最能代表他们之间关系的数学表达形式。
多元线性回归模型的一般形式：()01122331,2,,k k y x x x x i n βββββ=++++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅ 其中，影响y 的因素有12,,,k x x x k ⋅⋅⋅个因素。y 为可观察的随机变量，称为因变量。
12,,k x x x ⋅⋅⋅为非随机的可精确观察的变量，称为自变量或因子，0,k ββ⋅⋅⋅为k+1个未知参数，()20,N ε
σ为随机误差。为了估计未知参数0,k ββ⋅⋅⋅及2σ，我们对y 与12,,k x x x ⋅⋅⋅同
时作n 次观察（试验）得n 组观察值()1,t t t y x x ⋅⋅⋅，t=1，2，、、、，n （n>k+1）它们满足关系式
()011221,2,,t t t k tk t y x x x t n ββββε=+++⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅
其中1,,n εε⋅⋅⋅互不相关且均是与ε同分布的随机变量，我们称公式（2 2 ）为多元线性回归模型。建立在多元线性回归模型基础上的统计分析称为多元线性回归分析。有的模型
通过数量变换即可变为线性化的回归模型，如 201121t t t t y x x βββμ
=+++ 该模型只要通过数量变换221t t x x =，即可化为线性回归分析模型，从而在扰动项满足古典假设条件下，是可以进行普通最小二乘法估计的。
5.3 排队长度的计算
排队长度计算公式：
()()11()()t t j m Y X k s k L s -=+-
通过进出口的车辆数之间的差值，再加上堵塞密度来求出排队长度，j k =3，m k =1.5，
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L=240米
5.4 最小二乘法判定假设方程是否符合多元线性回归
Step1 ：先在视频1中采取所需的数据源，选取的时间间隔是30s ，同时也要采取上游路段车流量的数据，则可以得出一张在特定的时间段内，排队长度，横断面实际通行能力，持续时间，上游路段车流量之间的关系。如表5 所示，（注：时间是从16:42:47开始选取，取一分钟的正中间）
然后假设我们所认为的多元线性回归方程123t y a bx cx dx =+++
Step2 ：运用SPSS 模型进行最小二乘法的运算，得出结果，如图 5 所示，
图 5 最小二乘法的结果
由上图可以看出Sig 这个值是等于0.013<0.05，借此可得出前面的假设成立，排队长度和横断面的实际通行能力，持续时间，路段上游车流量是属于多元线性回归，有一个特定的多元线性回归方程。
5.5 多元线性回归方程的求解
由于最小二乘法当中已经验证出所假设的方程是一个多元线性回归方程，运用SPSS 软件进行分析，将所求得的结果进行进一步的详细述说。
5.6 多元线性回归结果分析
Step1:两种模型进行比较，如图6 所示
:
图6 多元线性回归方程的两种模型
从上图中可以看出模型2的调整R方=0.709>0.6，而模型1的调整R方比0.6 要小，所以模型2更符合多元线性回归方程。
Step2：因为在上图 6 所示模型2更符合回归方程，下图7 中模型2里的常量的Sig=0.891>0.05,所以模型2中的常量要剔除。
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图7 系数表
Step3 :从以上两幅图就可以得出持续时间和上游车流量对排队长度的影响具有显著性，而实际通行能力不具有很大程度的影响。
所以最后得出持续时间的相关系数和上游标准车流量的相关系数分别为0.704,0.403 最后所得的多元性先回归方程为2354.5930.135 4.821y x x =++
六、问题四的分析和求解
6.1 问题四的分析
问题四中把事故的发生点所处的横断面到上游路口的距离给了一个具体值，距离就是140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离，然后要求求出车辆从事故发生点开始计时，直到车辆都排到了上游路口为止所需的时间。
在视频1中，会多次出现120米，在这个120米中，大概推算出在发生堵塞时，排队所能达到的最大车辆数，经过多次比较，估算出在120米中排队所达到的最大车辆数是90pcu 。再通过第一个问题中所求的实际通行能力求平均值，得到横断面的平均实际通行能力,然后根据140米的最大堵塞车辆数来求出上游车辆数，最后求解出当队伍排到上游路口时所需的时间。
6.2 模型简介
140米内最大堵塞量：F=（H-h ）*t H 为上游车辆数 h 为横断面实际通行能力 t 为事故持续时间
F=7/6M M 为120米最大堵塞量 H=(1500/60)*t
6.3 问题四的求解步骤
Step1 ：根据视频1中多次出现的120米，来估算出在这120米中所能达到的最大堵塞量，经过估算得出M=90pcu/min
Step2 ：结合第一个问题所求出来的实际通行能力，由于每个时间段的实际通行能力不同，要取一个中性值，所以取第一问所得出来的所有实际通行能力的平均值，得到一个平均实际通行能力h=7.5pcu/min。
Step3 ：结合前两个步骤，建立一个类推方程，
1.F=（H-h）*t
2.F=7/6M
3.H=(1500/60)*t
最终求出事故持续时间为2.37min。
七、型的评价与推广
模型优点
1.建立的模型原理简单易懂，并且简化了算法，并且在操作中切身可行。
2.该模型的实用性强，对日常生活有较强的指导意义。
3.模型中采用spss等软件进行数据分析，所得的数据误差较小，数据准确合理。
4.本文在建立模型过程中充分考虑了各个因素的影响，得出了最佳的模型。
5.该模型在结果判别中与题目所给实际情况相同，所分析的结果比较准确。
6.将数据公式化，是模型的建立更加准确。
模型缺点
1.本模型中运用软件的次数比较多，模型的逻辑性不够紧密。
2数据在采集的过程中会存在一定的误差，导致结果会存在一定的误差。
3.数据的采集来自同一个地点时间段内，导致模型可能存在一定的主观性。
4.标准车在换算过程中将一些不同的车归到同一类，会导致数据的差异性。
5.由于在数据的优化中对数据进行了一些处理，可能会导致一些小误差。
模型推广
1.模型详细的陈述了在发生事故的情况下，拥堵情况与横截面实际通行能力,持续时间等之间的关系，在实际的生活中有较大的参考价值。
2.问题一推出了在发生事故时的实际交通量的变化情况，可以在一定情况下帮助
交警处理事故路段车辆疏导的问题。
3.问题二中所用的配对样本T检验可以用于数据分析领域中，分析样本之间
差异性。
4.问题三采用最小二乘法和多元线性回归，可以分析生活中的一些事物之间的关联度。
5 .该模型很好的展现了在发生事故的情况下的处理阻塞问题的方法，以及解决拥堵的问题。
八、参考文献
[1] 道路通行能力的计算方法,河南大学学报(自然科学版):第32 卷第2期2002 年6 月;
[2]服务水平与服务交通量的确定原理与方法研究,中国公路学报: 第14卷第2期 2001年4月;
[3]05_道路通行能力分析(新)，土木工程与力学学院：ppt;
[4] 道路交通事故的影响范围算法,城市交通:文章编号：1672-5328（2008）03-0082-05 第6卷第3期2008年5月Vol.6 No.3 May 2008;
九、附录：
表1 车流量变化数据表
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基于最小二乘法的碎纸片拼接复原数学模型 摘要 首先对图片进行灰度化处理,然后转化为0-1二值矩阵，利用矩阵行（列）偏差函数，建立了基于最小二乘法的碎纸片拼接数学模型，并利用模型对图片进行拼接复原。 针对问题一，当两个数字矩阵列向量的偏差函数最小时，对应两张图片可以左右拼接。经计算，得到附件1的拼接结果为： 08,14,12,15,03,10,02,16,01,04,05,09,13,18,11,07,17,00,06。 附件2的拼接结果为: 03,06,02,07,15,18,11,00,05,01 ,09,13, 10,08,12,14,17,16,04。 针对问题二，首先根据每张纸片内容的不同特性，对图片进行聚类分析，将209张图片分为11类；对于每一类图片，按照问题一的模型与算法，即列偏差函数最小则进行左右拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预，我们得到了11组碎纸片拼接而成的图片；对于拼接好的11张图片，按照问题一的模型与算法，即行偏差函数最小则进行上下拼接,对于没有拼接到组合里的碎纸片进行人工干预。我们最终经计算，附件3的拼接结果见表9，附件4的拼接结果见表10。 针对问题三，由于图片区分正反两面，在问题二的基础上，增加图片从下到上的裁截距信息，然后进行两次聚类，从而将所有图片进行分类，利用计算机自动拼接与人工干预相结合，对所有图片进行拼接复原。经计算，附件5的拼接结果见表14和表15 该模型的优点是将图片分为具体的几类，大大的减少了工作量，缺点是针对英文文章的误差比较大。 关键字：灰度处理，图像二值化，最小二乘法，聚类分析，碎纸片拼接
一、问题重述 碎纸片的拼接复原技术在司法鉴定、历史文献修复与研究、军事情报获取以及故障分析等领域都有着广泛的应用。近年来，随着德国“斯塔西”文件的恢复工程的公布，碎纸文件复原技术的研究引起了人们的广泛关注。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。对于一页印刷文档，针对不同的破碎方法，讨论下列三个问题： （1）将给定的一页印刷文字文件纵切，建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （2）对于碎纸机既纵切又横切的情形，设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。 （3）对于双面打印文档，研究如何进行碎纸片的拼接复原问题。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。要求尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果。 二、模型的基本假设 （1）待拼接的碎纸片来自同一页印刷文字文件。 （2）待拼接复原的碎纸片是规整的矩形。 （3）模型中的碎纸片长度、宽度和面积都相等。 （4）附件中照片都是同标准拍摄。 三、符号说明
碎纸片的拼接复原 摘要 本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。 下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述： 问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。 问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255 的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。 问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。 本文最后，我们根据算法的效率实现进行了改进和优化，实现算法的移植性、灵活性、运行效率等得以提升。 关键词：曼哈顿距离，聚类分析，二值化处理 一、问题重述 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横 断面实际通行能力的变化过程。 2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队 长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的 关系。 4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米， 路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经 过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。 附件1：视频1 附件2：视频2 附件3：视频1中交通事故位置示意图 附件4：上游路口交通组织方案图 附件5：上游路口信号配时方案图 注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的BMP格式的黑白文字图片，我们使用matlab软件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题目每一个附件中的碎纸片均为来自同一页的文件，所以不需考虑残片中含有未知纸张的残片以及残片中不会含有公共部分。鉴于残片形状分为“长条形”与“小长方形”，残片内容分为中文、英文，纸张的打印类型分为“单面型”、“双面型”，所以我们根据残片的类型对矩阵做不同处理。 针对问题一中给出的“长条形”碎纸片：对图片转化后的矩阵进行边缘检测，发现每一张图片的两短边在一定范围内全是白色，而仅有2张图片的长边在一定范围内全是白色，说明我们需要对长边进行拼接，一边包含全白的长边是原文件纸张的两端。由于考虑到模型应用的推广，我们在此问中的模型包含了图片倒置的情况（仅在问题一中考虑倒置情况，鉴于问题二、三中数据量的增多，二三问不再考虑倒置情况），对图片的长边及矩阵中的第一列和最后一列与其他矩阵的第一列和最后一列进行边缘匹配，根据边缘匹配度来确定图片复原，最后若发现拼接效果有偏差，在进行人工操作。 针对问题二中的“小长方形”碎纸片：由于数据量变多，盲目使用问题一中的方法不能保证准确度，所以这里要进一步约束使当前图片与少量图片进行匹配。观察两种文字的特点，我们可以发现中英文在位置上均有一定的特性，我们利用这种特性将有相同位置特性的碎纸片归类为一组，在问题一方法的基础上做少许修改后代入有相同位置特性的一组碎纸片中，根据边缘匹配度将他们连接、检查并做人工处理可得拼接后的横行纸片，再将横行纸片的长边用同样的方法做边缘匹配可将行与行之间拼接起来，再做人工调整得到最优结果。通过模型的建立求解过程可以发现中英文在本问题的求解方法中有着一定的不同，英文需要更多地人工判断处理。 针对问题三考虑到双面问题以及问题二中英文碎纸片的情况，我们把碎纸片两面匹配度之和作为判断碎纸片是否连接的评价标准，在问题一方法的基础上，在计算机每一步的匹配结果加以人工选择与判断，这样再次处理得到的结果，可以得到同问题二中一样的横行碎纸片，在根据新的横行碎纸片的两面边缘匹配度之和进行同样的操作处理可以将原纸张拼接复原。 关键词：残片复原 matlab图像处理二值化边缘匹配度倒置情况位置特性
2013年全国研究生数学建模竞赛B 题（华为公司合作命题） 功率放大器非线性特性及预失真建模 一、背景介绍 1.问题引入 信号的功率放大是电子通信系统的关键功能之一，其实现模块称为功率放大器（PA ，Power Amplifier ），简称功放。功放的输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来无益的干扰信号，影响信信息的正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。 功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。目前已提出了各种技术来克服改善功放的非线性失真，其中预失真技术是被研究和应用较多的一项新技术，其最新的研究成果已经被用于实际的产品（如无线通信系统等），但在新算法、实现复杂度、计算速度、效果精度等方面仍有相当的研究价值。 本题从数学建模的角度进行探索。若记输入信号)(t x ，输出信号为)(t z ，t 为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为))(()(t x G t z =，其中G 为非 线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化，输出功率得到充分利用。原理框图如 图1所示。 图1 预失真技术的原理框图示意 其中)(t x 和)(t z 的含义如前所述，)(t y 为预失真器的输出。设功放输入-输出传输特性为()G ，预失真器特性为()F ，那么预失真处理原理可表示为 ))(())(()))((())(()(t x L t x F G t x F G t y G t z ==== （1）L F G = 表示为()G 和()F 的复合函数等于()L 。线性化则要求 )())(()(t x g t x L t z ⋅== （2） 式中常数g 是功放的理想“幅度放大倍数”（g>1）。因此，若功放特性()G 已知，则预失真技术的核心是寻找预失真器的特性()F ，使得它们复合后能满足 )())(())()((t x g t x L t x F G ⋅== （3） 如果测得功放的输入和输出信号值，就能拟合功放的特性函数()G ，然后利用（3）式，可以求得()F 。 2.功放的非线性模型 由于各类功放的固有特性不同，特性函数()G 差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题碎纸片的拼接复原 破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题： 1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达（见【结果表达格式说明】）。 2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。 3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。 【数据文件说明】 (1)每一附件为同一页纸的碎片数据。 (2)附件1、附件2为纵切碎片数据，每页纸被切为19条碎片。 (3)附件3、附件4为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片。 (4)附件5为纵横切碎片数据，每页纸被切为11×19个碎片，每个碎片有正反两面。该附 件中每一碎片对应两个文件，共有2×11×19个文件，例如，第一个碎片的两面分别对应文件000a、000b。 【结果表达格式说明】 复原图片放入附录中，表格表达格式如下： (1)附件1、附件2的结果：将碎片序号按复原后顺序填入1×19的表格； (2)附件3、附件4的结果：将碎片序号按复原后顺序填入11×19的表格； (3)附件5的结果：将碎片序号按复原后顺序填入两个11×19的表格； (4)不能确定复原位置的碎片，可不填入上述表格，单独列表。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题评阅要点[说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 本题要求对数据提取合适的特征、建立合理有效的碎纸片拼接复原模型。 可以考虑的特征有邻边灰度向量的匹配、按行或按列对灰度求和、行距等。 关于算法模型，必须有具体的算法过程（如流程图、算法描述、伪代码等）及设计原理。 虽然正确的复原结果是唯一的，但不能仅从学生提供的复原效果来评定学生解答的好坏，而应根据所建的数学模型、求解方法和计算结果（如复原率）三方面的内容做出评判。另一方面，评判中还需要考虑人工干预的多少和干预时间节点的合理性。 问题1. 仅有纵切文本的复原问题 由于“仅有纵切”，碎纸片较大，所以信息特征较明显。一种比较直观的建模方法是：按照某种特征定义两条碎片间的（非对称）距离，采用最优Hamilton路或最优Hamilton圈（即TSP）的思想建立优化模型。关于TSP的求解方法有很多，学生在求解过程中需要注意到非对称距离矩阵或者是有向图等特点。 还可能有种种优化模型与算法，只要模型合理，复原效果好，都应当认可。本问题相对简单，复原过程可以不需要人工干预，复原率可以接近或达到100%。 问题2. 有横、纵切文本的复原问题 一种较直观的建模方法是：首先利用文本文件的行信息特征，建立同一行碎片的聚类模型。在得到行聚类结果后，再利用类似于问题1中的方法完成每行碎片的排序工作。最后对排序后的行，再作纵向排序。 本问题的解法也是多种多样的，应视模型和方法的合理性、创新性及有效性进行评分。例如，考虑四邻近距离图，碎片逐步增长，也是一种较为自然的想法。 问题3. 正反两面文本的复原问题 这个问题是问题2的继续，基本解决方法与问题2方法相同。但不同的是：这里需要充分利用双面文本的特征信息。该特征信息利用得好，可以提升复原率。 在阅卷过程中，可以考虑学生对问题的扩展。例如，在模型的检验中，如果学生能够自行构造碎片，用以检验与评价本队提出的拼接复原模型的复原效果，可考虑适当加分。 阅卷时应有程序，程序的运行结果应和论文给出的结果一致。
2013年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛四川赛区拟推荐申报全国奖名单 申报全国奖 (88队) 本科组76队A 题 4 队 序 号参评学校 指导教 师参赛队员申报情况1 成都学院王伟钧 陈永杰查凯伦 王智坚全国一等奖2 电子科技大学王志勇 高超李冰 叶紫全国一等奖3 电子科技大学杨宇明 辛朝晖许强陈 冬松全国一等奖4 电子科技大学成 都学院 数模组 赵鹏、张成成、冯 禹铭全国一等奖5 乐山师范学院 指导教 师组 李波雷瑶王杨 全国一等奖6 内江师范学院牟廉明 李坤、曾凯莉、贺 灵悦全国一等奖7 四川大学黄丽 杨弋斓,杨润东, 李凌波全国一等奖8 四川理工学院黎克麟 肖开僖，王婷，宋 永进全国一等奖9 四川理工学院江治杰 陈静，唐夕晴，张 方丽全国一等奖 10 西南财经大学孙疆明 张皓星潘锋李 媛儒全国一等奖 11 西南交通大学王璐 李琪森刘富涛 赵中伟全国一等奖 12 西南交通大学何平马嘉李哲李宪全国一等奖 13 西南交通大学何平 周杰朱亮亮喻 影全国一等奖 14 西南交通大学峨 眉校区 马丽琼 罗梦、蒋忠辉、吕 永龙全国一等奖 15 西南交通大学峨 眉校区 张兴元 张兆青、邱政、陈 银灯全国一等奖 16 西南交通大学峨 眉校区 马骁 陶海东、李佳承、 朱晓娟全国一等奖 17 西南民族大学马志霞 王天阳李静竹 杨尚茂全国一等奖 18 西南民族大学李高平 姜义王浩宇 董雪环全国一等奖 19 西南石油大学田东红 伍鹏程,王双,王 冰洁全国一等奖
20 成都理工大学工 程技术学院 数模组 权恩猛、王定文、 谢宗亮全国二等奖 21 成都学院杨洪 胡琼芳曾星宇 马飞全国二等奖 22 电子科技大学李良 陈旭邱丽娜金 灿灿全国二等奖 23 电子科技大学覃思义 陈子皓张熙刘 之琛全国二等奖 24 电子科技大学荆燕飞 汪威何彪郭尚 岐全国二等奖 25 四川大学邓瑾 张濒丹,叶冯俊, 周姗姗全国二等奖 26 四川大学韩会磊 韩冰琪,欧阳婷, 陈辉铭全国二等奖 27 四川理工学院兰恒友 李乙弘，郭建军， 杜晶全国二等奖 28 四川理工学院刘自山 李长长，刘明宇， 张鑫全国二等奖 29 四川师范大学文 理学院 数模组 陈玉凤，黄川南， 杨茂君全国二等奖 30 西南财经大学戴岱 常皓袁苑蒙王 志芸全国二等奖 31 西南财经大学吴萌 彭水铭范茹月 刘美云全国二等奖 32 西南财经大学戴岱 王蒙周超秦亚 中全国二等奖 33 西南财经大学张清邦 李轩吕威潍方 琛全国二等奖 34 西南交通大学梁涛 周鸿崎魏伯超 汤家栋全国二等奖 35 西南交通大学蒲伟 胡端雷燕君王 鸣冠全国二等奖 36 西南交通大学峨 眉校区 万美凯万航、叶鹏、杜磊 全国二等奖 37 西南交通大学峨 眉校区 熊学 荣凌锋、熊维、曾 欢全国二等奖 38 西南民族大学马志霞 王红玉周慧琴 刘文平全国二等奖 39 西南石油大学金检华 涂洪辉,吴成,陈 小双全国二等奖 40 宜宾学院陈延礼 杨龙、陈涛、陈春 梅全国二等奖
交巡警服务平台的设置与调度优化分析 摘要 本文以实现警察的刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能为宗旨，利用有限的警务资源，根据城市的实际情况与需求合理地设置了交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围及调度警务资源。并分别对题目的各问，作了合理的解答。 问题一： （1）、根据题目所给数据，确定各节点之间的相邻关系和距离，利用Floyd算法及matlab编程求出两点之间的最短距离，使其尽量满足能在3分钟内有交巡警平台警力到达案发结点的原则，节点去选择平台，把节点分配给离节点距离最近的平台管辖，据此，我们得到了平台的管辖区域划分。 （2）、我们对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁的问题，我们认定在所有调度方案中，某种方案中耗时最长的的围堵时间最短即最佳方案，利用0-1变量确定平台的去向，并利用线性规划知识来求解指派问题，求得了最优的调度方案。 （3）、在确定增添平台的个数和具体位置的问题中，我们将尽量保证每个节点都有一个平台可以在三分钟内到达作为主要原则来求解。我们先找出到达每个平台的时间都超过三分钟的节点，并尝试在这些节点中选取若干个作为新的平台，求出合理的添加方案。 问题二： （1）、按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析现有的服务平台的设置是否合理，我们以各区覆盖率作为服务平台分布合不合理的评价标准，得到C、D、E、F区域平台设置不合理。并尝试一些新的设置方案使得设置更为合理，最后以覆盖率最低的E区为例，使用一种修改方案得到一个比原方案更合理的交巡警服务平台的设置方案。 （2）、追捕问题要求在最快的时间内抓到围堵罪犯，在罪犯和警察的行动速度一致的前提假设下，我们先设定一个具体较小的时间，编写程序检验在这个时间内是否可以成功抓捕罪犯，不行则以微小时间间隔增加时间，当第一次成功围堵时，这个时间即为最佳围堵方案。 关健字： MATLAB软件，0-1规划，最短路，Floyd算法，指派问题 一、问题重述 “有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。 试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题： （1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。 对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。 根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。 （2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。 如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。 二、模型假设及符号说明 2.1、模型假设 1、假设各服务台职能，警力配备足以处理辖区内正常事故。 2、假设不考虑人口密度对警察办案的具体影响。
2013全国大学生数学建模B题源程序 第一篇：2013全国大学生数学建模B题源程序 运行前,请将附件所在的目录加入到MATLAB的路径中！！ 都是自己编的，还望大神指教！ 附件1和2的源程序： Clear all I=cell(1,19);%存放二值图片 A=cell(1,19);%存放原始图片 for j=1:19 if j-1<10 imageName=strcat('00',num2str(j-1),'.bmp'); else imageName=strcat('01',num2str(j-11),'.bmp'); end I{j} = imread(imageName); end A=I; %读取图片 for j=1:19 for k=1:1980 for h=1:72 if I{j}(k,h)~=255 I{j}(k,h)=1; else I{j}(k,h)=0; end end end end
%将图片二值化 b=zeros(1,19); for i=1:19 sum=0; for j=1:1980 sum=sum+I{i}(j); end b(i)=sum; end for i=1:19 if b(i)==0 q=i; end %找出原图最左边的碎纸片的编号,并存放在变量q中 for i=0:18 I{i+1}(1)=i; A{i+1}(1)=i; end %对每张图片做标记(即在二值化后的矩阵和原始图片的矩阵的第一个元素处做标记)t=I{q}; I{q}=I{1}; I{1}=t; %交换二值化后的第q张和第一张图片 t=A{q}; A{q}=A{1}; A{1}=t; %交换原始图片的第q张和第一张 for k=1:18 d=zeros(18,1); for i=k+1:19
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是移动互联网下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为APP的会员，然后从APP上领取需要拍照的任务（比如上超市去检查某种商品的上架情况），赚取APP对任务所标定的酬金。这种基于移动互联网的自助式劳务众包平台，为企业提供各种商业检查和信息搜集，相比传统的市场调查方式可以大大节省调查成本，而且有效地保证了调查数据真实性，缩短了调查的周期。因此APP成为该平台运行的核心，而APP中的任务定价又是其核心要素。如果定价不合理，有的任务就会无人问津，而导致商品检查的失败。 附件一是一个已结束项目的任务数据，包含了每个任务的位置、定价和完成情况（“1”表示完成，“0”表示未完成）；附件二是会员信息数据，包含了会员的位置、信誉值、参考其信誉给出的任务开始预订时间和预订限额，原则上会员信誉越高，越优先开始挑选任务，其配额也就越大（任务分配时实际上是根据预订限额所占比例进行配发）；附件三是一个新的检查项目任务数据，只有任务的位置信息。请完成下面的问题： 1.研究附件一中项目的任务定价规律，分析任务未完成的原因。（2个问题分开讨论。 先找出原因，层次分析之类） 2.为附件一中的项目设计新的任务定价方案，并和原方案进行比较。（优化） 3.实际情况下，多个任务可能因为位置比较集中，导致用户会争相选择，一种考虑 是将这些任务联合在一起打包发布。在这种考虑下，如何修改前面的定价模型，对最终的任务完成情况又有什么影响？ 4.对附件三中的新项目给出你的任务定价方案，并评价该方案的实施效果。 附件一：已结束项目任务数据 附件二：会员信息数据 附件三：新项目任务数据
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（四套 ABCD） 当我第一遍读一本好书的时候，我仿佛觉得找到了一个朋友;当我再一次读这本书的时候，仿佛又和老朋友重逢。我们要把读书当作一种乐趣，并自觉把读书和学习结合起来，做到博览、精思、熟读，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到一起学习吧! 20XX年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT 系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题：
(1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件(大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls) 20XX年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”) B题“拍照赚钱”的任务定价 “拍照赚钱”是下的一种自助式服务模式。用户下载APP，注册成为
车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 对于问题一，本文提高结果的精准度，结合两种方法进行研究，且两种方法的结果十分吻合。由于实际通行能力是建立在基本通行能力和可能通行能力之上的，所以在求解实际通行能力之前，需要算出基本通行能力和可能通行能力，针对问题一创建了一张流程图，并借助软件加以拟合。对实际通行能力计算，得出实际通行能力的变化过程，根据GREENSHIELD K-V线性算法得出道路越堵，车速越慢，则实际通行能力就越差，反之就会较好。 对于问题二，因为所占的车道不同，并且给的条件中有说明左转车流比例和右转车流比例不同，那只需验证两者是否存在显著性差异，运用配对样本t检验的方法就是要先满足这一方法的两个前提条件，首先必须验证是否满足正态分布，经过SPSS软件的验证可以得出符合正态分布。然后再进行配对，从配对的结果中可以看出存在显著性差异，再结合左右转的车流量比例，更加可以看出存在显著性差异。 对于问题三，主要是对所推出来的回归方程的判断和分析因变量和各因子之间的关系，在本问中要先求出排队长度，排队长度是根据堵塞密度，进出车辆数之间的差值来求解，再根据最小二乘法来判断所假设的这一模型是否符合多元线性回归关系，本问中得出符合多元线性回归关系。再在排队长度和最小二乘法的基础之上，运用SPSS软件，在进行结果分析时得出实际通行能力对于排队长度没有影响，所以可以剔除，而事故持续时间和上游车流量对排队长度都有明显的影响，然后得出他们的相关系数，求出最后的相关方程式。 对于问题四，题目中给出了事故发生点到上游路口的距离为140米，并且上游车流量为1500pcu/h，结合视频1中多次出现的120米这一个顶点，推算出120米内大概最大的堵塞车流量，然后按比例分配推算出140米的最大堵塞车流量，视频1中的可以通过加权平均来求出平均的实际通行能力，则事故持续时间就是要靠140米的最大堵塞车流量和平均实际通行能力来计算，最后得出事故持续时间为2.37min。