正态分布教案
一、教材分析
正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展，是必修三第三章概率知识的后续。该节内容通过研究频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。
旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间里不理解正态分布的来源。新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。
正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布，在现实生活中有非常广泛的应用。在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。
二、教学目标
1．知识与技能
①通过高尔顿板试验，了解正态分布密度曲线的来源
②通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点，掌握利用σ3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题
2．过程与方法
①通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，体验从有限到无限的思想方法
②通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、分析和归纳的能力
3、情感态度与价值观
①通过经历直观动态的高尔顿试验，提高学习数学的兴趣
②通过σ3原则的学习，充分感受数学的对称美
三、重点、难点
重点：正态分布密度曲线的特点，利用σ3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题
难点：正态分布密度曲线的特点
四、教法与学法
学情分析
在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。但正态分布的密度函数表达式较为复杂抽象，学生理解比较困难。
根据以上学情，我采取了如下的教学方法：
1、教法
本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程，所以在教学中我采取了直观教学法、探究教学法和多媒体辅助教学法。通过“观察—探究—再观察—再探究”等思维途径完成整个教学过程。而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。
2、学法
纵观整堂课的设计，我注重培养学生以下学习方法：
⑴观察探究：
观察探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力。（如利用高尔顿板探究正态曲线的来源）
⑵归纳分析：
引导学生观察归纳，能缩短解决问题的时间，锻炼数学思维。（如通过几何画板的观察，归纳分析参数μ、σ对图像的影响）
⑶理解应用
在应用中体会到数学来源于生活又服务于生活，让学生感受到数学的价值，提高学习数学的兴趣。（如例题2及作业B组题的设置）
下落的小球在槽中的分布是有规律的。
研探论证1．用频率分布直方图从频率角度研究
小球的分布规律
⑴将球槽编号，算出各个球槽内的
小球个数，做出频率分布表。
⑵以球槽的编号为横坐标，以小球
落入各个球槽内的频率与组距的比值
为纵坐标，画出频率分布直方图。连
接各个长方形上端的中点得到频率分
布折线图。
⑶将高尔顿板下面的球槽去掉，试
验次数增多，频率分布直方图无限分
割，于是折线图就越来越接近于一条
光滑的曲线。
引导学生思考回顾，
教师通过课件演示作图
过程。
在这里引导学生回忆
得到，此处的纵坐标为
频率除以组距。
教师提出问题：这里
每个长方形的面积的含
义是什么？
学生经过回忆，容易
得到：长方形的面积代
表的是相应区间内数据
的频率
教师引导学生得到：
此时小球与底部接触时
的横坐标X是一个连
续型随机变量。
教师通过课件动态演
示频率分布直方图无限
分割的过程。
通过把与新内容有关
的旧知识抽出来作为
新知识的“生长点”，
为引入新知搭桥铺
路，形成正迁移。
通过这里的思考回
忆，加深了对频率分
布直方图的理解。
这个步骤实现了由离
散型随机变量到连续
型随机变量的过渡。
通过几何画板让学生
直观感受正态曲线的
形成过程。
教
学
环
教学内容师生互动设计意图
研探论证2．正态曲线：
曲线中任意的一个x均对应着唯
一的一个y值，经过拟合，这条曲线
是（或近似地是）下列函数的图像：
()
()
()
+∞
∞
-
∈
?
=
-
-
,
,
2
122
2
,
x
e
x
x
σ
μ
σ
μσ
π
?,
其中π是圆周率，e是自然对数的底，
实数μ和σ（σ＞0）为参数。我们
称()x
σ
μ
?
,
的图像为正态分布密度曲
线，简称正态曲线。
μ与σ分别反映的是均值与标准差。
教师提出课题并板
书：正态分布
教师分析正态分布密
度曲线表达式的特点，
并指出两个参数的实际
意义。
与旧教材不同的是，
该处在学生从形的角
度直观认识了正态曲
线之后才给出曲线对
应的表达式，这样处
理能更直观演示正态
曲线来源。
3．正态曲线对应的解析式中含有两个
参数μ和σ。下面结合函数解析式研
究曲线特点，并分析参数μ和σ对曲
线的影响：
⑴固定σ的值，观察μ对图像的影响
学生研探新知，并进
行推理论证。
其中教师对学生进行
学法指导，优化学生思
维。
教师利用几何画板，
先后固定参数σ和μ，
通过变化参数μ和σ的
值得到一系列正态曲
线，学生观察图像，分
组讨论并派代表发言。
学生通过观察得到：
当σ一定时，曲线随着
μ的变化而沿x轴平
移；结合解析式分析知
=
μ时它是个偶函数，
于是参数μ决定了正态
曲线的对称轴，0
≠
μ时
的图像可由0
=
μ时的
图像平移得到。（教师板
书：曲线是单峰的，它
关于直线μ
=
x对称）
同时得到：曲线在
μ
=
x时达到峰值
π
σ2
1（教师板书）。
针对解析式中含有两
个参数，学生较难独
立分析，教师通过固
定一个参数，讨论另
一个参数对图像的影
响，这样的处理大大
降低了难度。
该环节教师利用多媒
体引导学生归纳正态
曲线的特点，既加强
了学生的直观理解，
也增强了学生观察归
纳的能力。
教
学
环
教学内容师生互动设计意图
研
探
论
证
⑵固定μ的值，观察σ对图像的影响
⑶综合以上图像，你还能得到正态曲
线的哪些特点？
学生通过观察并结合
参数μ与σ的意义可以
分析得到：当μ一定时，
σ影响了曲线的形状。
即：σ越小，偏离均值
的程度越小，则曲线越
瘦高；σ越大，偏离均
值的程度越大，则曲线
越矮胖（教师板书）。
综合以上的图像并结
合解析式分析得到：曲
线位于x轴上方，与x
轴不相交。（教师板书）。
最后引导学生由概
率知识知：曲线与x轴
之间的面积为1（教师
板书）。
该环节通过几何画板
呈现了教学中难以呈
现的课程内容，很好
地锻炼了学生观察归
纳的能力，体现了归
纳分类、化难为易、
数形结合的思想。
这样的处理很好地
突出了重点，突破了
难点。
这为接下来提出问
题，引入正态分布的
定义做铺垫。
4．曲线与x轴之间的面积为1。根据对称性知，随机变量X落在对称轴μ
=
x两侧的概率都是21。请思考：对于任意一个随机变量X，如何求出落在给定区间(]b a,内的概率？
引导学生回忆得到：
X落在区间(]b a,的概
率的近似值其实就是在
(]b a,上的阴影部分即
曲边梯形的面积，曲边
梯形面积等于函数
()x
?在区间(]b a,上的
定积分。即：
()()dx
x
b
X
a
P b
aσ
μ
?
,
?
≈
≤
＜
通过设疑，引起学生
对问题的深入思考，
通过复习、巩固原有
知识，以确保新内容
的自然引入，同时加
深了对定积分几何意
义的理解。
教
学环
教学内容师生互动设计意图O
y
x
a b
研探论证5．正态分布概念：
一般地，如果对于任何实数a＜b，
随机变量X满足
()()dx
x
b
X
a
P b
aσ
μ
?
,
?=
≤
＜，则称X
的分布为正态分布，常记作
()2,σμN。如果随机变量X服从正态
分布，则记作()2,
~σ
μ
N
X。
教师在前面分析的基
础上引出正态分布的概
念，并说明记法。
引导学生分析得到，
X所落区间的端点是
否能够取值，均不影响
变量落在该区间内的概
率。
以旧引新，虽然概念
较抽象，但这样的处
理过程学生不会觉得
太突兀，易于接受新
知识。同时培养了学
生把前后知识联系起
来进行思维的习惯。6．3σ原则
几何画板演示3σ原则：
()6826
.0
=
+
≤
-σ
μ
σ
μX
P＜
()9544
.0
2
2=
+
≤
-σ
μ
σ
μX
P＜
()9974
.0
3
3=
+
≤
-σ
μ
σ
μX
P＜
引导学生分析，求定
积分，通常需要求出原
函数。根据现有知识，
无法求()x
σ
μ
?
,
原函数。
得寻求别的方法求概
率。
教师通过利用几何画
板演示随机变量X落
在区间(]σ
μ
σ
μ+
-,,
(]
2
,
2σ
μ
σ
μ+
-与
(,3σ
μ-]
3σ
μ+这三
个区间内的概率，引入
3σ原则的内容，并指
出：在()σ
μ
σ
μ3
,
3+
-
区间以外取值的概率只
有0.0026，通常认为这
种情况在一次试验中几
乎不可能发生。
所以，在实际应用中，
我们通常认为服从于正
态分布的随机变量只取
()σ
μ
σ
μ3
,
3+
-之间
的值，简称σ3原则。我
们可以利用3σ原则解
决一些简单的与正态分
布有关的概率计算问
题。
(教师板书3σ原则的
内容)
学生发现了所学知识
无法解决的问题，从
而引起了他们的疑
问，激发了他们要解
决问题的欲望，变“要
我学”为“我要学”。
新知识的直接给出，
学生接受或多或少会
有点困难。教师利用
几何画板，从数与形
上体现了3σ原则的
内容，能很好加深学
生的印象便于理解。
这为后面3σ原则的
应用作了铺垫。
教
学
环
教学内容师生互动设计意图
六、教学设计说明
数学知识之间存在着内在的本质联系，本设计充分注意了新旧知识间的内在联系，这样更容易使学生在学习过程中把前后所学知识联系起来进行理解记忆，更容易体会数学知识的形成过程。
该教学设计通过试验引入——旧知铺垫——生成函数——层层深入——探究新知——延伸拓展等环节展示了一个完整的数学探究过程。为使课堂生动有趣，教学效果好，该设计将信息技术与课程内容进行有机整合，用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，增大了课堂容量，使学生对重点内容的掌握更深入。
七、教学反思
现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面
产生深刻的影响。我们要尽最大可能实现信息技术与课程内容的有机整合，以利
于学生认识数学的本质。本节课我们用计算机呈现以往教学中难以呈现的课程内容，增大了课堂容量,使学生对重点内容的掌握更深入。
《正比例》教学案例及反思【案例背景】： 本案例取材的课题是北师大版小学《数学》第十二册第19－21页的内容，正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，同时，学生理解正比例的意义往往比较困难。要求学生通过观察、比较、归纳、分析等活动，能自主发现成正比例的量的特征，并尝试概括正比例的意义，能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 本案例是我在校教学研讨活动中选上的一节观摩课。 【案例主题】： 新的《数学课程标准》十分强调数学与现实生活的联系，不仅要求教材必须密切联系学生生活实际，而且要求“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发、创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，增强学生学好数学的信心。”使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力，让生活走进小学数学课堂。
数学“生活化”是从学生的生活经验和已有知识背景出发，为学生提供充分的从事数学活动和交流的时空，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学内容，同时用获得的活动经验来解决生活中的实际问题。数学必须走出王宫，走向大众，走下金字塔，走进生活实际。数学“生活化”可以使抽象、枯燥的数学具体化、生活化，让学生感受到数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，在学生利用数学知识解决实际问题的过程中，还可以培养学生的实践能力和创新精神。 【案例描述】： 《正比例》这一课是在学生已经学习过比的意义、比的化简与比的应用，体会了生活中存在的变量之间的关系，这些都为学生学习正比例奠定了基础。为此，我在教学中密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，让学生体会生活中存在大量相关联的量，它们之间的关系有着共同之处，从而引发学生的讨论和思考，并通过对具体问题的讨论，使学生认识成正比例的量以及正比例在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理解“正比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。教学时从不同的角度（实际生活、图形）提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境，因此，我特别引导学生经历从具体生活情境中抽象概括出正比例的过程。 我抽取了本节课的三个教学片段进行分析。 教学片段一：在学生熟悉的儿歌中引入正比例
高考数学总复习 正态分布教案 教学目标：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 ，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理，通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 教学重点：正态分布曲线的性质。 教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。 教学过程：一，复习引入： 总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线． 它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总 体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积． 二，新知学习：1，观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示： ， 式中的实数μ、)0(>σσ是参数，分别表示总体的平均数与标准差，,()x μσ?的图象为正态分布密度曲线,简称 ． 2，一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ，
则称 X 的分布为正态分布．正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作 ．如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 . 说明:1参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．正态分布),(2σμN ）是由均值μ和标准差σ唯一决定的分布 3．正态曲线的性质： （1） （2） （3） （4） 。 当x ＜μ时，曲线上升（增函数）；当x ＞μ时，曲线下降（减函数） 并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x 轴为渐近线，向它无限靠近 （5） 。 （6） ， 。 讲解范例：例1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21 )(22+∞-∞∈=-x e x f x π （２）),(,221)(8)1(2 +∞-∞∈=--x e x f x π （３）22(1)(),(,) x f x x -+=∈-∞+∞ 74页练习1,3 75页A 组2
六年级数学《正比例》优秀教学设计教案 正比例的知识，是在学生已经学习了比和学会了分析基本数量关系的基础上进行学习的，是学生学习反比例知识以及进一步研究数量关系的基础。下面就是我给大家带来的六年级数学《正比例》优秀教学设计教案，希望能帮助到大家! 六年级数学《正比例》优秀教学设计教案一 教学目标： 1、使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决相关简单问题。 2、通过练习，巩固对正比例意义的认识。 3、情感、态度与价值观：初步渗透函数思想。 重点难点： 能根据数量关系式或图象判断两种量是否成正比例。 教学准备： 投影仪。 教学过程： 一、新课讲授 教学第46页内容。 教师出示表格(见书)，依据表中的数据描点。(见书) 师：从图中你发现了什么? 生：这些点都在同一条直线上。 看图回答问题
①如果铅笔的数量是7支，那么铅笔的总价是多少?②总价是4.0的铅笔，数量是多少?③铅笔的数量是3支，那么铅笔的总价是多少?描出这一对应的点，它们是否在同一直线上? 你还能提出什么问题?有什么体会? 组织学生分小组汇报，学生汇报时可能会说出 ①正比例关系的图象是一条经过原点的直线。 ②利用正比例图象不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。 二、练习讲授 1、基本练习。 (1)投影出示教材第49页第1题。 教师引导学生回顾正比例的意义及判断是否成正比例的方法。学生独立完成练习。 教师要求学生从两个方面说明为什么成正比例。a.电是随着用电量的增加而增加;b.电费与用电量的比值总是相等的。 师生共同订正。 (2)投影出示：一列火车1小时行驶90km，2小时行驶180km，3小时行驶270km，4小时行驶360km，5小时行驶450km，6小时行驶540km，7小时行驶630km，8小时行驶720km…… ①出示下表，填表。 一列火车行驶的时间和路程 ②填表并思考发现了什么?
普通高中课程标准实验教科书g 数学（人教A 版）选修 2-3 2.4 正态分布 设计教师：高二数学组 一、教学目标及其解析 （一）教学目标： 1.通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布． 2．了解正态曲线的基本特点． 3．了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则． （二）解析： 正态分布在统计中是很常见的分布，它能刻画很多随机现象。从生活实践入手，描绘频率直方图，进而理解正态曲线，结合定积分的有关知识理解其概率分布列，结合图象认识参数μ，σ的几何意义．提高学生用数学知识分析现实问题的能力．善于从复杂多变的现象中发现问题的实质，提高识别能力. 二、教学重难点解析 （一）重点、难点： 重点：了解正态曲线随着参数μ和σ变化而变化的特点．了解正态分布的3σ原则． 难点：通过正态曲线的图象认识正态曲线，通过正态曲线了解正态分布． （二）解析：正态分布密度函数的推导是十分困难的，一般教科书采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法，这使学生在很长一段时间是不理解正态分布的实际含义。可以通过直观方法引入正态分布密度曲线，也可以用样本平均值和样本标准差来估计，正态曲线的特点包括图像与坐标轴之间的关系，单峰性，对称性，峰值的位置环境等。 三、教学过程设计 问题1.什么是正态曲线？ 问题2.什么是正态分布?正态分布又有哪些特点？ 例1.如图是一个正态曲线，试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，求出总体随机总量的均值和方差． [解] 从正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值为1 2π ，所以μ＝20， 12πσ＝12π ， ∴σ＝ 2. 于是φμ，σ(x )＝12π·e － (x －20) 2 4 ，x ∈(－∞，＋∞)，总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2 ＝(2)2＝2. 方法归纳 本题主要考查正态曲线的图象及性质特点，其具有两大明显特征：1.对称轴方程x ＝μ； 2.最值1 σ2π .这两点把握好了，参数μ，σ便确定了，代入φμ，σ(x )中便可求出相应的解析式．
2020年小学六年级下册《正比例和反比例》教学案例精编版
新人教版小学六年级下册《正比例和反比例》教学案例 一、教材分析：教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的，其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础，也是为以后学习正（反）比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系，对于学生来说，数量关系并不陌生，在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确，这两种比例关系在数量发生变化时，有什么变化规律，什么是不变的。 二、教学目标确立分析 教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 知识与技能： 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 过程与方法： 1、通过小组合作，归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时，有什么变化规律，什么什么 是不变的。 情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情，让他们喜爱数学这门学科。 三、与校本考研主题的关系 我班学生基础较差，对枯燥的数学学习兴趣不浓，因此本学期我制定了多渠道挖掘课程资源，激发学生的参与热情这一校本考研主题。由于我们六年级使用的是老教材，有些内容与学生生活脱节，这就给我们一线工作者提出了更
高的要求——多渠道挖掘课程资源。正巧，这学期我们班开设了微机课，作为班主任的我发现学生学习计算机的热情非常高，我就抓住这一根线，将数学课堂看得到了计算机教室，将历年来各省市毕业会考题整理，做成练习型课件，既巩固了知识，又通过“你真棒”、“你太聪明了”、“要加把劲呀”、“要仔细呀”等鼓励性的语言，激发学生的参与扫，效果还真的不错，学生的学习热情空前高涨。 四、教学个案： 片断一：（复习了成正比、反比例的量后） 师：你能举出一个正比例和反比例的例子吗？为什么？同桌互相说一说。 生：同桌互相说。 师：谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下？ 生：家里铺地板砖时，每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积（一定）＝每块砖的面积x需要的块数。 片断二 1、热身训练 课件展示P97做一做 1－4题 （本节课，我并没有仅仅停留在数量关系上，而是从一个新的数学角度加以理解，用一种新的数学语言来加以定义，因此，我让学生大量复习了常见的数量关系后，又联系教材复习了教材及练习中涉及到的一些数量关系，渗透了难点） 2、冲刺会考 学生在计算机教室，利用计算机自主解答，检验过关情况。
六年级数学《正比例和反比例》教学案例 贾玲利 清海希望小学
《正比例和反比例》的教学案例 一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。 二、教学目标确立分析 教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 （一）知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 （二）过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。（三）情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。 三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。
生:同桌互相说。 师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。 师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。 生、小组讨论,合作完成。 展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定 这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格 正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。 正比例和反比例不同点： （1）、比值(商)一定 （2）、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学
正态分布教学设计
正态分布教学设计 刘一（湖北省沙市中学） 一、教学目标分析 结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下： 知识与技能目标： （1）学习正态分布密度函数解析式； （2）认识正态曲线的特点及其表示的意义； 过程与方法目标： （1）设置课前自主学习学案，使学生在课前自学； （2）课堂采用小组合作探究，提高课堂效率；（3）课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习。 情感、态度与价值观： （1）以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情； （2）运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。 二、教学内容解析 正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的
内容，该内容共一课时。之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。 三、教学问题诊断 学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，如果等到课堂上才开始思考，必定影响课堂容量。本班学生为理科名校班，学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空间。 教学重点： （1）正态分布密度函数解析式； （2）正态曲线的特点及其所表示的意义。 教学难点： 正态曲线的特点 四、教学对策分析 通过两个概念复习题，让学生熟悉本节课需
要用到的知识。设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中引导学生，掌控学习进度。 五、教学基本流程 课前自主学习情境引入高尔顿板实验总体密度曲线 正态曲线与函数课堂练习正 态分布正态曲线特点课堂检测条件及举例课堂小结课 后查阅 六、教学过程设计 （1）课前自主学习： 1.频率分布直方图用什么表示频率？ 2.由频率分布直方图得到总体密度曲线的过程是：首先绘制样本的频率分布折线图，然后随着的无限增加，作图时的减小、的增加，频率分布折线图越来越接近一条光滑曲线，这条曲线就是曲线。 讲解：请第一小组的同学展示课前自主学习的成
正态分布教学设计 刘一（湖北省沙市中学） 一、教学目标分析 结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下： 知识与技能目标： （1）学习正态分布密度函数解析式； （2）认识正态曲线的特点及其表示的意义； 过程与方法目标： （1）设置课前自主学习学案，使学生在课前自学； （2）课堂采用小组合作探究，提高课堂效率； （3）课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习。 情感、态度与价值观： （1）以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情； （2）运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。 二、教学内容解析 正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的内容，该内容共一课时。之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。 三、教学问题诊断 学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，如果等到课堂上才开始思考，必定影响课堂容量。本班学生为理科名校班，学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空间。 教学重点： （1）正态分布密度函数解析式； （2）正态曲线的特点及其所表示的意义。 教学难点： 正态曲线的特点 四、教学对策分析 通过两个概念复习题，让学生熟悉本节课需要用到的知识。设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中引导学生，掌控学习进度。 五、教学基本流程 课前自主学习情境引入高尔顿板实验总体密度曲
人教版六年级下册正比例教学案例分析与反思 知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。 教具准备：多媒体课件，表格。 教学过程： 一、复习准备 请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。 二、导入新课 1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。 表格1：骆驼的体温变化表 表格2：正方形周长和边长的变化 表格3：正方形的面积和边长的变化 表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下： 1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。…… 三、探索新知 1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？ 表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x) 2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题 （1）、表中有哪两种量？ （2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？ （3）、谁是定量？ （4）、他们的变化规律是什么？ 3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？ 归纳出正比例的意义 师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。 2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。 四、巩固练习 1、填空 自来水每吨2元，小明家2月份的水费和用水的数量。 （）和（）是两个相关联的量， 小明家2月份的水费和用水的数量的（）相同， 所以（）和（）成正比例。 2、根据第1题的回答，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 （1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数 （2）、东东和爸爸的年龄 （3）、一本书，已经看的页数和还没看的页数 4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来 C=2(a＋b) (a一定) C=4a C=∏d
2.4 正态分布教学设计 乾安七中数学组杨文波 2014－5－29 一、教学目标 1. 知识目标：理解并掌握（标准）正态分布和正态曲线的概念、意义及性质，并能简单应 用。 2. 能力目标：能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察 并探究规律，提高分析问题，解决问题的能力；培养学生数形结合，函数与 方程等数学思想方法。 3. 情感目标：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培 养学生的进取意识和科学精神。 二、教学重点、难点： 重点：正态分布的概念、正态曲线的性质和标准正态分布的一些简单计算。 难点：正态分布的意义和性质。 三、教学设想 【一】导入新课 1、问题引入：在2007年的高考中，某省全体考生的高考平均成绩是490分，标准差是80，计划本科录取率为0.4 ，则本科录取分数线可能划在多少分？ 2、回顾样本的频率分布与总体分布之间的关系． 前面我们研究了离散新随机变量，他们只取有限个或可列个值，我们用分布列来描述总体的统计规律；而许多随机现象中出现的一些变量，如上节课研究的某产品的尺寸，它的取值是可以充满整个区间或者区域的，总体分布通常不易知道，我们是用什么去估计总体分布的呢？----用样本的频率分布(即频率分布直方图)去估计总体分布． 回头看上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图，发现：横坐标是产品的尺寸；纵坐标是频率与组距的比值，什么才是在各组取值的频率呢？---直方图的面积。设想：当样本容量无限增大，分组的组距无限的缩小时，这个频率直方图无限接近于一条光滑的曲线-----总体密度曲线。它能够很好的反映了总体在各个范围内取值的概率。由概率的性质可以知道（1）整条曲线与x轴所夹的总面积应该是？---1（2）总体在任何一个区间内取值的概率等于这个范围内面积 下面，同学们一起观察一下总体密度曲线的形状，看它具有什么特征？ “中间高，两头低，左右对称”的特征。像具有这种特征的总体密度曲线一般就是或者近似的是以下函数的图像。（板书函数、标题）：【二】正态分布 (1)正态总体的函数解析式、正态分布与正态曲线 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个函数的图象：(板书)
正比例的意义的教学案例 教学设计2009-03-17 20:33 阅读17 评论0 字号：大中小 设计思路： 正比例意义的教学是在学生学习过比和比例知识的基础上进行教学的，正比例关系是一种比较重要的数量关系，通过正比例的教学可以加深对比例的理解，并能解决一些正比例方面的实际问题，并渗入了函数思想，所以本节的内容比较重要，本课教学设计我从生活中一些常见的数量关系入手，复习一些数量之间的相依关系，打破了传统的正比例意义教学“复习——教学例1——教学例2——揭示概念——巩固练习”的教学模式，而代之以让学生充分发挥学习的积极性，以及在学习过程中的合作探究能力，进而总结出新知的尝试，本节课的教学依据“自学——反馈——探究——应用”这一课堂基本模式设计，结合新课程理念让学生在自主探究的氛围下学习，以求在理想的教学过程中产生理想的学习效果。 教学目标： 1．知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。 2．过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系． 3．情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力． 教学重点： 使学生理解正比例的意义． 教学难点： 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念． 教学准备： 1、课件（复习材料、例1、例2两组表格材料，例3） 2、学生分组（每六人一组，八小组） 教学过程： 一、复习准备 口答（课件演示） 1．已知路程和时间，怎样求速度？
2．已知总价和数量，怎样求单价？ 3．已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 二、新授教学 （一）自学 课件出示以下两组材料： 1、一辆汽车行驶的时间和路程如下 观察上表，填写表格并思考下列问题： （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）路程是怎样随着时间变化而变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？ 2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表 观察上表，填写表格并思考下列问题： （1）表中有哪两种相关联的量？ （2）总价是怎样随着数量变化而变化的？ （3）相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？ 【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生且填且思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】 （二）反馈： 在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？
2.4正态分布（1） 教材分析 正态分布在概率统计学中是一种很重要的分布.一般说来，若影响某一数量指标的随机因素很多，而 每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布.我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同 值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分 布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣 的是它落在某个区间的概率.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述.要求同学们学会从离散到连续用函数的观点解决问题 课时分配 本节内容用2课时的时间完成，第一课时主要讲解正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质.3 原则 放在了第二课时? 教学目标 重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义 难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义. 知识点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 能力点：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解 教育点：通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识 和科学精神? 自主探究点：讲授法与引导发现法. 通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法，体会数学知识的形成? 考试点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质 易错易混点：求系数最大项时的约分化简? 拓展点：引导发现法? 教具准备电子白板，多媒体，高尔顿试验板 课堂模式学案导学 一、创设情境 学生上台演示高尔顿板试验. 模拟高尔顿板试验截图师生活动：创设情境，为导入新知做准备?学生感悟体验，对试验的结果进行定向思考?学生经过观察小球在槽中的堆积形状发现：下落的小球在槽中的分布是有规律的. 【设计意图】让学生演示试验，能提高学生的学习积极性，提高学习数学的兴趣?让学生体验“正态分布
六年级下册数学《正比例》教学案例知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。 过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。 重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。 教具准备：多媒体课件，表格。 教学过程： 一、复习准备 请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。 二、导入新课 1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。 表格1：骆驼的体温变化表 表格2：正方形周长和边长的变化 表格3：正方形的面积和边长的变化
表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下： 1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。…… 三、探索新知 1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？ 表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x) 2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题 （1）、表中有哪两种量？ （2）、谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？ （3）、谁是定量？ （4）、他们的变化规律是什么？ 3比较上面的两个例题，它们有什么共同点？ 归纳出正比例的意义： 师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。 2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。
第三章 正态分布 一、教学大纲要求 (一) 掌握内容 1．正态分布的概念和特征 （1）正态分布的概念和两个参数； （2）正态曲线下面积分布规律。 2．标准正态分布 标准正态分布的概念和标准化变换。 3．正态分布的应用 （1）估计频数分布； （2）制定参考值范围。 (二) 熟悉内容 标准正态分布表。 (三) 了解内容 1．利用正态分布进行质量控制 2．正态分布是许多统计方法的基础 二、教学内容精要 (一)正态分布 1.正态分布 若X 的密度函数（频率曲线）为正态函数（曲线） 2．正态分布的特征 服从正态分布的变量的频数分布由μ、σ完全决定。 (1)μ是正态分布的位置参数，描述正态分布的集中趋势位置。正态分布以x μ=为对称轴，左右完全对称。正态分布的均数、中位数、众数相同，均等于μ。 (2)σ描述正态分布资料数据分布的离散程度，σ越大，数据分布越分散，σ越小，数据分布越集中。σ也称为是正态分布的形状参数，σ越大，曲线越扁平，反之，σ越小，曲线越瘦高。 (二)标准正态分布 1．标准正态分布是一种特殊的正态分布，标准正态分布的0=μ，12=σ ，通常用u （或Z ）表示服从标准正态分布的变量，记为u ～N （0，21）。 2．标准化变换：σμ-= X u ，此变换有特性：若X 服从正态分布),(2σμN ，则u 就服从标准正态分布，故该 变换被称为标准化变换。 3. 标准正态分布表 标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到u 范围内的面积比例()u Φ。 （三）正态曲线下面积分布
1．的概率（概率分布）。不同),(21X X 范围内正态曲线下的面积可用公式3-2计算。 )()(2112)22(2)(21u u dx e D X X X Φ-Φ==--? σμπσ （3-2） 1212X X u u μμ σσ--==其中， ， 。 2.几个重要的面积比例 X 轴与正态曲线之间的面积恒等于1。正态曲线下，横轴区间σμ±内的面积为68.27%，横轴区间σμ64.1±内的面积为90.00%，横轴区间σμ96.1±内的面积为95.00%，横轴区间σμ58.2±内的面积为99.00%。 （四）正态分布的应用 某些医学现象，如同质群体的身高、红细胞数、血红蛋白量，以及实验中的随机误差，呈现为正态或近似正态分布；有些指标（变量）虽服从偏态分布，但经数据转换后的新变量可服从正态或近似正态分布，可按正态分布规律处理。其中经对数转换后服从正态分布的指标，被称为服从对数正态分布。 1. 估计频数分布 一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式（3-2）估计任意取值12(,)X X 范围内频数比例。 2. 制定参考值范围 （1）正态分布法 适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。 （2）百分位数法 常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。 概率 （%） 双侧 单 侧 双侧 单侧 90 955~P P 10P 90P 95 S X 96.1± S X 64.1- S X 64.1+ 5.975.2~P P 5P 95P 99 S X 58.2± S X 33.2- S X 33.2+ ~P P 1P P 3. 质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以S X 2±作为上、下警戒值，以S X 3±作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。 4.正态分布是许多统计方法的理论基础。t 检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。 三、典型试题分析 1.正态曲线下、横轴上，从均数到∞+的面积为( )。 A ．95% B ．50% C ．97.5% D ．不能确定（与标准差的大小有关） 答案：B [评析] 本题考点：正态分布的对称性 因为无论μ，σ取什么值，正态曲线与横轴间的面积总等于1，又正态曲线以μ=X 为对称轴呈对称分布，所以μ左右两侧面积相等，各为50%。 2．若X 服从以μ，σ为均数和标准差的正态分布，则X 的第95百分位数等于( )。 A ．σμ64.1- B ．σμ64.1+ C ．σμ96.1+ D ．σμ58.2+ 答案：B [评析]本题考点：正态分布的对称性和面积分布规律 正态分布曲线下σμ64.1±范围内面积占90%，则σμ64.1±外的面积为10%，又据正态分布的对称性得，曲线下横轴上小于等于σμ64.1+范围的面积为95%，故X 的第95百分位数等于σμ64.1+。
正态分布教学设计 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
正态分布教学设计 刘一（湖北省沙市中学） 一、教学目标分析 结合课程标准的要求，学生的实际情况，本节课的教学目标如下： 知识与技能目标： （1）学习正态分布密度函数解析式； （2）认识正态曲线的特点及其表示的意义； 过程与方法目标： （1）设置课前自主学习学案，使学生在课前自学； （2）课堂采用小组合作探究，提高课堂效率； （3）课后设置课后查阅要求，将课堂学习延伸至课外学习。 情感、态度与价值观： （1）以情境引入，以实验作载体，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习热情； （2）运用讨论探究形式，增强学生的合作意识。 二、教学内容解析 正态分布是人教A版选修2-3第二章第四节的内容，该内容共一课时。之前，学生已经学习了频率分布直方图、离散型随机变量等相关知识，这为本节课学习奠定了基础，而正态分布研究是连续型随机变量，既是对前面内容的补充、拓展，又为学生初步应用正态分布知识解决实际问题提供了理论依据。 三、教学问题诊断
学生已在必修三中学习过频率分布直方图、总体密度曲线，但间隔时间较长，有些遗忘，可能会影响课堂进度。正态曲线的特征较多，证明也较为复杂，如果等到课堂上才开始思考，必定影响课堂容量。本班学生为理科名校班，学生能力较强，要给学生发挥主观能动性的空间。 教学重点： （1）正态分布密度函数解析式； （2）正态曲线的特点及其所表示的意义。 教学难点： 正态曲线的特点 四、教学对策分析 通过两个概念复习题，让学生熟悉本节课需要用到的知识。设计了很多学生发言的环节，让学生充分的展现自己的能力。为完成教学任务，教师需要在课前为学生提供学案，课堂中引导学生，掌控学习进度。 五、教学基本流程 课前自主学习情境引入高尔顿板实验总体密度曲线 正态曲线与函数课堂练习正态分布正态曲 线特点课堂检测条件及举例课堂小结 课后查阅 六、教学过程设计 （1）课前自主学习： 1.频率分布直方图用什么表示频率
《认识正比例》教学设计 教学内容：苏教版六年级下册第六单元第一课时 教材分析： 这部分内容是在学生已学习了比和比例，掌握了常见数量关系的基础上进行教学的，例题提供图表，安排学生观察数据，求比值，发现规律，在此基础上揭示正比例关系，学好这部分知识，对以后学习成反比例的量以及中学学习函数有重要意义。 学情分析： 六年级的学生抽象逻辑思维能力有了较好的发展，具备一定的综合分析、抽象概括、归类梳理的数学活动能力，在学习正比例之前已经学习过比和比例，本节课在此基础上，学生进一步认识两个相互依赖变化的量，理解比值一定的变化规律，学生容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例，最难掌握的是离开具体数据，判断两个量是否成正比例。 教学目标： 知识与技能 结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个量是否成正比例；能利用正比例知识解决一些简单的生活问题。 过程与方法 通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现成正比例的量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义，提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。 情感态度与价值观 让学生体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并获得一些学习成功的体验，激发对数学学习的兴趣。 教学重点：正确理解正比例的意义。 教学难点：能根据正比例的意义，判断两种量是否成正比例。 教学用具：课件、学习单。 教学思路：观察与比较--分析与判断--归纳与概括--应用与提高 教学过程： 一、课前活动 谈话：今天我们要来玩一个游戏—“石头、剪刀、布”，游戏规则：同桌两人为一组，
O y a b 正态分布 【教学内容】 正态分布是高中数学人教A 版选修2-3教材第二章的重要内容。本 节主要了解一种最常见的、有着广泛应用的分布——正态分布，直观认识正态曲线的形状、特点，正态曲线所表示的意义，正态分 布的两个重要参数μ，σ对正态曲线位置和形状的影响。 【教学目标】 1、知识与技能 结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；通 过正态分布的图形特征，归纳正态曲 线的性质． 2、过程与方法 讲授法与引导发现法．通过教师先讲，师生再共同探究的方式，让学生深刻理解相关概念，领会数形结合的数学思想方法 ，体会数学知识的形成． 3、情感态度与价值观 通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的进取意识和科学精神． 【学情分析】 通过前面知识的学习，学生已经掌握了平均数、标准差、频率分布直方图、折线图等研究数据的知识与方法，为学习正态分布这一生活中常见的连续性随机变量所服从的分布打下了良好的基础；此外，学生在生活中也有了不少的常识积累，为正态分布的学习提供了便利；但由于学生所学知识范围的限制，对正态分布函数的来龙去脉不可能深究。 【教学重点与难点】 重点：正态分布曲线的特点及其所表示的意义； 难点：了解在实际中什么样的随机变量服从正态分布，并掌握正态分布曲线所表示的意义． 【教学方法】 实验探究、学案导学、多媒体辅助 【教具准备】 黑板，多媒体，高尔顿试验板 【教学过程设计】
教学 环节 教学内容师生互动设计意图 创设情境 1.全国划骑跑铁人三项挑战赛成 绩分布； 2.学生上台演示高尔顿板试验． 创设情境，为导入新 知做准备． 学生感悟体验，对试 验的结果进行定向思考． 学生经过观察小球 在槽中的堆积形状发现： 下落的小球在槽中的分 布是有规律的． 让学生演示试验， 能提高学生的学习积极 性，提高学习数学的兴 趣．让学生体验“正态 分布曲线“的生成和发 现历程． 建构概念1．用频率分布直方图从频率角度研究 小球的分布规律． ⑴将球槽编号，算出各个球槽内 的小球个数，作出频率分布表． ⑵以球槽的编号为横坐标，以小 球落入各个球槽内的频率与组距的比 值为纵坐标，画出频率分布直方图。 连接各个长方形上端的中点得到频率 分布折线图． 引导学生思考回顾， 教师通过课件演示作图 过程． 在这里引导学生回 忆得到，此处的纵坐标为 频率除以组距． 教师提出问题：这里 每个长方形的面积的含 义是什么？ 学生经过回忆，易 得：长方形面积代表相应 区间内数据的频率． 通过把与新内容有 关的旧知识抽出来作为 新知识的“生长点”，为 引入新知搭桥铺路，形 成正迁移． 通过这里的思考回 忆，加深对频率分布直 方图的理解． 建构概念 （3）随着试验次数增多，折线图 就越来越接近于一条光滑的曲线． 从描述曲线形状的角度自然引入 了正态密度函数的表达式： 分析表达式特点：解 析式中前有一个系数 σ π2 1，后面是一个以e 为底数的指数形式，幂指 数为2 2 2 ) ( σ μ - - x ，解析式中 含两个常数π和e，还含 有两个参数μ和σ，分别 指总体随机变量的平均 与旧教材不同的 是，该处在学生从形的 角度直观认识了正态曲 线之后才给出曲线对应 的表达式，这样处理能 更直观，学生更易理解 正态曲线的来源．
正态分布教案 学院数学与计算机科学学院专业数学与计算机年级 2008级 执教者王黎玲学号 105062008020 指导老师袁智强老师 教材：人民教育出版社A版选修2-3第二章第四节 一、教学目标 二、教学重点与难点
三、教学的方法与手段 四、教学过程 【环节一：创设情境，导入新知】通过对高尔顿这位伟大的统计学家的介绍，引出高尔顿钉板实验。 教师活动：今天上新课之前我们要先来做一个实验——高尔顿顶板实验，那么实验之前老师想问同学们有谁认识高尔顿呢？ 学生预案：高尔顿？ 教师活动：看来同学们对高尔顿不是很熟悉。那么同学们认识达尔文吗？ 学生预案：知道。 教师活动：达尔文他出版的《物种起源》这一划时代的著作，提出了生物进化论学说，被恩格斯列为19世纪自然科学的三大发现之一。而高尔顿是英国著名的人类学家、 生物统计学家，他是生物统计学派的奠基人，也是著名生物学家达尔文的表弟， 正是因为达尔文《物种起源》的问世，才触动了高尔顿对生物统计学的研究，而 等等我们要进行的高尔顿钉板实验，就是高尔顿在收集统计数据时进行的的实 验。 教师活动：那么高尔顿钉板的实验原理是什么呢？首先在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面当有一块 玻璃，让一个小球从高尔顿钉板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层 小木块碰撞，最后掉入高尔顿钉板下方的某一个球槽内。 教师活动：那么小球下落后，我们就要观察每个球槽内小球的个数，因此在这之前要把球槽进行编号，以方便我们观察，然后多次重复这个实验，就可以发现掉入各个球槽 内的小球的个数，小球堆积的高度越来越高。为了更好的研究实验结果呈现的现 象，我们将结果化成频率直方图，请同学们也仔细观察频率直方图，总之整个实 验过程分三个步骤，小球下落——观察小球个数——观察频率直方图。现在我们 开始做实验。 老师演示：打开实验flash，进行演示。最后将实验300次、600次、1500次、3000次得频率直方图同时显示，让学生更好的观察。 300次 600次