苏科版八年级数学上册
知识要点
HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
初二数学（上）期末复习各章知识点
第一章轴对称图形（知识点）
一、轴对称与轴对称图形
1．什么叫轴对称：
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．什么叫轴对称图形：
如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3．轴对称与轴对称图形的区别与联系：
区别：
①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图
形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形
的特性。
联系：
①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。
②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
4．线段的垂直平分线：
（也称线段的中垂线）
5．轴对称的性质：
⑴成轴对称的两个图形全等。
⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
6．怎样画轴对称图形：
画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。
二、线段、角的轴对称性
1．线段的轴对称性：
①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，
另一条是这条线段的垂直平分线。
结论：
2．角的轴对称性：
①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。
②角平分线上的点到角的两边距离相等。
③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合
三、等腰三角形的轴对称性
1．等腰三角形的性质：
①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；
②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”)
2．等腰三角形的判定：
①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”）
②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
3．等边三角形：
①等边三角形的定义：
三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。
②等边三角形的性质：
等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600
。 ③等边三角形的判定：
3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600
的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。 4．三角形的分类：
斜三角形：三边都不相等的三角形。 三角形 只有两边相等的三角形。 等腰三角形
等边三角形 四、等腰梯形的轴对称性 1．等腰梯形的定义：
①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。 梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。 ②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2．等腰梯形的性质：
①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。 ②等腰梯形同一底上两底角相等。 ③等腰梯形的对角线相等。 3．等腰梯形的判定：
③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。 ④ 补充：对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二章 勾股定理与平方根 （知识点）
一、勾股定理、勾股定理的应用 1、勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 数学式子：
∠C=900?222a b c += 2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
C
C B
A
c
a
如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形.
数学式子：
222
a b c
+=?∠C=900
满足a2＋b2＝c2三个数a、b、c叫做勾股数。
二、平方根、立方根
1、什么叫做平方根？
如果一个数的平方等于9，这个数是几？
±3是9的平方根；9的平方根是±3。
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根,也称为二次方根。
数学语言：如果a
x=
2，那么x就叫做a的平方根。
4的平方根是；1
49
的平方根是。的平方根是。
如果225
x=，那么x=。2的平方根是？
2、平方根的表示方法：
一个正数a的正的平方根，记作“a”，正数a的负的平方根记作
“a
-”。
这两个平方根合起来记作“a
±”，读作“正，负根号a”.
9
±表示，9= 。2的平方根是；如果22
x=，那么x=。
3、平方根的概念：
一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；
0只有1个平方根，它是0本身；
负数没有平方根。
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
4、算术平方根：
正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.
例如，4的平方根是2
±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；
2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。 5、算术平方根的性质：
⑴ 0a ≥；a 中被开方数0a ≥。
⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a 6、什么叫做立方根？
一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。记为3a ，读作“三次根号a ”. 7、立方根的概念：
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 三、实数、近似数与有效数字
1、什么是有理数？ 整数和分数统称有理数。
2、2是一个什么数？
问题1：2是有理数吗？ 问题2：2是一个整数吗？
问题3：2是1与2之间的一个分数吗？ 问题4：2有多大？
2是一个无限不循环小数，它的值为 213 562 373 095 048 801 688 724
209 7… 3、什么是实数？
无限不循环小数是无理数。 有理数和无理数统称实数。 常见的无理数有：⑴ ……
⑵ 开不尽的根号：如3、5、34、37等
⑶ 圆周率π：如π、3
π
等。 4、近似数的认识：
实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈，就是精确到十分位（或精确到）
取π≈，就是精确到百分位（或精确到）
取π≈，就是精确到千分位（或精确到）
2、有效数字：
对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，有3个有效数字3，1，4；
有4个有效数字3，1，4，2.
第三章中心对称图形（一）（知识点）
一、中心对称与中心对称图形
1、图形的旋转：
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。旋转前、后的图形全等。对应点到旋转中心的距离相等。每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。
2、中心对称：
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，
成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。
②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，
并且被对称中心平分。
3、中心对称图形：
把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。
中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。
4、中心对称与中心对称图形之间的关系：
区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。
联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形 .
5、对比轴对称图形与中心对称图形：
轴对称图形中心对称图形
有一条对称轴——直线有一个对称中心——点
沿对称轴对折绕对称中心旋转180O
对折后与原图形重合旋转后与原图形重合
二、平行四边形
1、平行四边形的定义：
2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记作：□ABCD，读作平行四边形ABCD.
平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。
2、平行四边形的性质：
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分。
3、平行四边形的判定：
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③2组对角分别相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三、矩形、菱形、正方形
1、矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。
2、矩形的性质：
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。 3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②对角线相等的平行四边形是矩形；
③有3个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 5、菱形的性质：
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 ③菱形的四条边相等；
④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定：
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积：
S 菱形=
1
AC ·BD 8、正方形的定义：
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
9、正方形的性质：
①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。
O
D
C B
A D
C
B A
O
②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定：
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
②有一组邻边相等矩形形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形。
11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： 四、三角形、梯形的中位线 1、三角形的中位线：
⑴连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 区别三角形的中位线与三角形的中线。 ⑵三角形中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半． 2、梯形的中位线：
⑴连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 注意：中位线是两腰中点的连线，而不是两底中点的连线。
⑵梯形中位线的性质
梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
第四章 数量、位置的变化 （知识点）
1、数量的变化：
⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。
⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。 2、位置的变化：
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。
3、平面直角坐标系：
⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x 轴或横轴；竖直方向的数轴称为y 轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O 称为坐标原点。 ⑵确定点的位置（点坐标）
①若平面内有一点P （如图），我们应该如何确定它的位置？
（过点P 分别作x 、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P （a ，b ）
②若已知点Q 的坐标为（m ，n ），该如何确定点Q 的位置？
（分别过x 、y 轴上表示m 、n 的点作x 、y 轴的垂线，两线的交点即为点Q ）
例：分别在平面直角坐标系内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置。 4、点坐标的特征：
⑴四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。 ⑵数轴上点坐标的特征：
x 轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a ，0）； y 轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b ）。 ⑶象限角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a ，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a ，-a)。 ⑷对称点坐标的特征：
P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为(a ，-b)； P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为(-a ，b)； P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为(-a ，-b)。
第五章 一次函数 （知识点）
O
x
y
第四象限
第三象限
第二象限
第一象限
一、函数
1、常量和变量：
在数量和位置的变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。
2、函数：
⑴函数的定义：
一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一
．．的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。
⑵函数的表示方法：
通常,表示2个变量之间的关系可用3种方法：表格、图形、式子。表示2个变量之间关系的式子通常称为函数关系式。（函数解析式）
例如s=100t就是一个函数解析式。
⑶函数自变量的取值范围：
自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。
例如式子
1
3
y
x
=
-
中，能使它有意义的值是3
x≠的一切实数，所以函数
1
3
y
x
=
-
的取值
范围是3
x≠的一切实数。
常见的使函数解析式有意义的式子有：
①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数；
②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；
③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数；
④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
二、一次函数
1、一次函数与正比例函数的定义：
一般地，如果两个变量x与y之间的关系，可以表示为y=kx+b（k，b为常数k ≠0）的形式，那么称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时， y叫做x的正比例函数。
2、如何求一次函数与正比例函数的解析式：
①因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函
数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。
②而一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数
的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。
3、一次函数的图象：
一般的，正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，一次函数y=kx+b的图象是由正比例函数y=kx的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位长度得到的一条直线。
因为一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线。所以在画一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。
4、一次函数的性质：
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0，那么y的值随x的增大而增大；
如果k<0，那么y的值随x的增大而减小。
☆补充性质：
在正比例函数y=kx中，
如果k>0，那么正比例函数的图象经过一、三象限；
如果k<0，那么正比例函数的图象经过二、四象限；
在一次函数y=kx+b中，
如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、三象限；
如果k>0、b<0，那么一次函数的图象经过一、三、四象限；
如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过一、二、四象限；
如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过二、三、四象限；
三、一次函数的应用
1、一次函数的应用：
用一次函数解决实际问题的步骤：(1)认真分析实际问题中变量之间的关系；(2)若具有一次函数关系，则建立一次函数的关系式；(3)利用一次函数的有关知识解题。
在一些具体生活问题中，常常数据较多，反映的内容也很复杂，如何把众多的信息组织起来是解题的核心，要认真读题，分析题意，理顺关系，寻
求解题途径。在实际生活问题中，如何应用一次函数知识解题，关键是建立一次函数关系式，然后再根据一次函数的性质，综合方程知识求解。
在一次函数应用的过程中，要注意结合实际，确定自变量的取值范围，求出对应的函数值时，也要结合实际舍去不符合题意的部分。
2、二元一次方程组的图象解法
⑴一次函数与二元一次方程的关系：
一般地，一次函数y=kx+b图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y+b=0的解；以二元一次方程kx－y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图象上。
⑵两个一次函数与二元一次方程组的解的关系：
一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。
所以解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法。
用图象法解二元一次方程组的步骤如下：
①把二元一次方程化成一次函数的形式；
②在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；
③交点坐标就是方程组的解。
第六章数据的集中程度（知识点）
1、平均数：
一般地，对于n个数x
1，x
2
，…，x
n
我们把
n
x
x
x
x n
2
1
+
+
+
=
叫做这
n 个数的算术平均数，简称平均数，
平均数，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是说这组数据都“接近”哪个数。
补充公式：⑴如果在n个数中，x
1出现f
1
次，x
2
出现f
2
次，x
3
出现f
3
次， (x)
n
出现f
n 次，（其中f
1
+f
2
+f
3
+……+f
n
=n），这n个数的平均数可表示
为：
⑵如果一组数据x
1，x
2
，x
3
，……，x
n
的平均数为x'，则一组新数据：
x 1+a ，x 2+ a ，x 3+ a ，……，x n + a 的平均数为：
举例说明：某班第一小组的同学的身高如下：（单位：㎝）：158，160，160，170，158，170，168，158，160，160，168，170。计算这组同学的平均身高。（精确到1㎝） 方法⑴ 1633
2433
170216841603158x ≈+++?+?+?+?=
方法⑵ 将各个数据同时减去160，得到-2，0，0，10，-2，10，8，-2，0，0，8，8
再计算这组新数据的平均数，得 2、加权平均数：
在实际问题中，一组数据中各个数据的重要程度并平总是相同的，有时有些数据比其它数据更重要。所以，我们在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权 ”。
加权平均数：如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，……x k
出现f k 次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f k =n ），则
n
f x f x f x f x x k
k 332211+++=
其中f 1、f 2、f 3、……f k 叫做权。（看例1） 3、中位数和众数：
一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 中位数、众数都是用来描述一组数据的集中趋势。一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有。
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 轴对称图形 第二章 勾股定理与平方根 一．勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 二、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： 轴对称 轴对称的性质 轴对 称图形 线段 角 等腰三角形 轴对称的应用 等腰梯形 设计轴对称图案
（1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ”，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a 性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、实数大小的比较 1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a
知识点总结 第一章三角形全等 一、全等三角形的定义 1、全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、理解： （1）全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关； （2）一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等； （3）三角形全等不因位置发生变化而改变。 二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解： （1）长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；（2）对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 2、全等三角形的周长相等、面积相等。 3、全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 三、全等三角形的判定 1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 2、角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 3、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 4、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。
5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 四、证明两个三角形全等的基本思路 1、已知两边： （1）找第三边（SSS）； （2）找夹角（SAS）； （3）找是否有直角（HL）。 2、已知一边一角： （1）找一角（AAS或ASA）； （2）找夹边（SAS）。 3、已知两角： （1）找夹边（ASA）； （2）找其它边（AAS）。 第二章轴对称 一、轴对称图形 相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 二、轴对称的性质 1、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线。 三、线段的垂直平分线 1、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 2、判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
苏教版八年级数学知识点总结 第一章全等三角形 1.1 全等图形 能够完全重合的图形叫做全等图形 1.2 全等三角形 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形 对应顶点，互相重合的边叫做对应边，当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做 互相重合的角叫做对应角 全等三角形的对应边相等、对应角相等 1.3 探索三角形全等的条件 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”） 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”） 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边” 或“AAS ”） 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或 “HL ”） 第二章轴对称图形 2.1 轴对称与轴对称图形 把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关 于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么成这个图形是轴 对称图形，这条直线就是对称轴。 2.2 轴对称的性质 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线成轴 对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分 2.3 设计轴对称图形 2.4 线段、角的轴对称性 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 角平分线上的点到角两边的距离相等 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 2.5 等腰三角形的轴对称性 等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”） 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）
苏科版八年级上数学期末试卷 一、选择题 1．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬行2个单位到达点B ，点A 表示-2，设点B 所表示的数为m ，则1m -+(m+6)的值为 ( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．9 2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ） A ．(-3，2) B ．（2，-3） C ．（1，-2） D ．（-1，2） 3．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ） A ．（﹣2，﹣4） B ．（1，2） C ．（﹣2，4） D ．（2，﹣1） 4．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．3 B ．2 C 2 D 56．如图，D 为ABC ?边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=?，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）
A ．62? B ．56? C ．34? D ．124? 7．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ） A ．10 B ．11 C ．10或11 D ．7 8．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 9．下列图形是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图,在ABC ?中,90C ∠=?,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC 的长为（ ） A 51 B 51 C 31 D 31 11．估计(130246的值应在（ ） A ．1和2之间 B ．2和3之间 C ．3和4之间 D ．4和5之间 12．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( ) A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ．(2,2)- D ．(2,2)- 13．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ）
盐城景山中学八年级 数学试卷 一、选择题（每题3分，共8题，共24分） 1．下列表情中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．2的算术平方根是（） A．2 B．±2 C．D．± 3．在实数﹣、、、中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，AB、CD相交于点E．若△AEC≌△BED，则下列结论中不正确的是（） A．AC=BD B．AC∥BD C．E为CD中点D．∠A=∠D 5．下列各组数是勾股数的是（） A．32，42，52 B．1.5，2，2.5 C．6，8，10 D．，，6．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（） A．三条角平分线的交点B．三条边的中线的交点 C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A．40 B．80 C．40或360 D．80或360 8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A ′OB′的度数是（）
A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 二、填空题（每题3分，共10题，共30分） 9．9的平方根是 ，计算：= ． 10．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为 度． 11．已知三角形ABC 中∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB 上的高为 ． 12．若的值在两个整数a 与a+1之间，则a= ． 13．在镜子中看到时钟显示的时间是，实际时间是 ． 14．已知|x ﹣12|+|z ﹣13|与y 2﹣10y+25互为相反数，则以x 、y 、z 为三边 的三角形是 三角形． 15．如图，已知∠BAC=∠DAC ，请添加一个条件： ，使△ABC ≌△ADC （写出一个即可）． 16．如图所示，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在边BC 的点F 处，已知AB=8cm ，BC=10cm ，则EC 的长为 cm ． 17．如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ．若AB=9，AC=7，则△ADE 的周长是______． 18．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小，此时∠MAN 的度数为______°． 第15 题 第16 题 第17 题 第18 题 三、解答题（共66分） 19.（4分）()()22316338- +--
苏科版数学八年级知识点整理第一章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1 、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
3、等边三角形每个角都等于60°等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第二章 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋ b 2＝ c 2勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a 2＋b 2=c 2的三个正整数a 、b 、c 称为勾股数 平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也称二次方根如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根平方根的性质： 1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2、0只有一个平方根，是0 3、负数没有平方根算术平方根：正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根0的算术平方根是0开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，也称三次方根 如果x 3＝a ，那么a 是x 的立方根 立方根的性质： 1、正数的立方根是正数 2 、负数的立方根是负数
苏教版八年级上期中复习 一、几何部分： 1、已知∠AOB＝30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OA 对称，P 2与P 关于OB 对称，则△P 1OP 2是（ ） A ．含30°角的直角三角形； B ．顶角是30的等腰三角形； C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形. 2、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=AB,BC=BD,∠A=100°,则∠C=( ) A.80° B.70° C.75° D.60° 第2题 第4题 第5题 3、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30°，求这个三角形的底角为 ； 4、如图,在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别在AC 、AB 上,且BD=BC,AD=DE=EB, 则∠A 的度数为 ； 5、在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,斜边AB 上有D 、E 两点，且AD=AB ，CB=CE ，则∠BDE ＝ ； 6、等边三角形ABC 中，BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 （ ） 7、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD,BD ⊥CD ，则∠C ＝ ； 8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，BC=BD, 则∠C ＝ ； 9、如图，△ABC 中，AB=AC ，D ，E 为BC 上的点，且AD=AE ，证明BD=CE ； 10、如图，△ABC 是等边三角形，CD 是AC 边上的高，延长CB 到E ，使BE=BD 。请问：CD 和DE 相等吗？为 A B C D A B C D E A B C A B C
什么？ 11、等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论． 12、△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥ BC 于D ，BE ⊥ AC 于E ，AD 和BE 交于H ，且BE = AE ，求证：AH = 2BD 。 13、如图：AD 为△ABC 的高，∠B=2∠C，说明：CD=AB+BD ． B
苏教版八年级数学上册全书知识点归纳汇总大全 第 1 章全等三角形 一、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边，夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的表示 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC ≌△ DEF ，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。 注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 3、全等三角形有哪些性质 （1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）：全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 4、学习全等三角形应注意以下几个问题： 1）:要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上； 3）有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等； （4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角” 5、全等三角形的判定 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ） 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA” ） 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS” ） 直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“ HL）” 6、全等变换只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全 等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ，°这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换 5、证明两个三角形全等的基本思路：一般来讲，应根据题设并结合图形，先确定两个三角形已知相等的边或角，然后按照判定公理或定理，寻找并证明还缺少的条件.其基本思路是： １）.有两边对应相等，找夹角对应相等，或第三边对应相等.前者利用SAS判定，后者
苏科版八年级上数学期末试卷(1) 一、选择题 1．摩托车开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油量y （升）与它工作时间t（时）之间函数关系的图象是（） A．B． C．D． 2．已知点(,21) P a a-在一、三象限的角平分线上，则a的值为（） A．1-B．0 C．1 D．2 3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列四个图形中，不是轴对称图案的是（） A．B． C．D． 5．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组 111 222 , y k x b y k x b =+ ? ? =+ ? 的 解为（）
A ．2,4x y =??=? B ．4,2x y =??=? C ．4, 0x y =-??=? D ．3, 0x y =??=? 6．用科学记数法表示0.000031，结果是（ ） A ．53.110-? B ．63.110-? C ．60.3110-? D ．73110-? 7．如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA 8．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 ()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律， 经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ） A ．()2020,1 B ．()2020,0 C ．()2020,2 D ．()2019,0 9．小明体重为 48.96 kg ，这个数精确到十分位的近似值为（ ） A ．48 kg B ．48.9 kg C ．49 kg D ．49.0 kg 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ） A ．2 B ．1.9 C ．2.0 D ．1.90 11．下列各点中，在第四象限且到x 轴的距离为3个单位的点是（ ） A ．（﹣2，﹣3） B ．（2，﹣3） C ．（﹣4，3） D ．（3，﹣4） 12．将直线y ＝1 2 x ﹣1向右平移3个单位，所得直线是（ ） A ．y ＝ 12x +2 B ．y ＝ 1 2 x ﹣4 C ．y ＝ 1 2x ﹣52 D ．y ＝ 12x +1 2 13．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）
苏科版数学八年级上册知识点 第一章 全等三角形 能够完全重合的两个图形叫全等形。全等三角形的性质： 1、全等三角形的对应边相等 2、全等三角形的对应角相等 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ” 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ” 三边对应相等的三角形全等，简写为“边边边”或“ SSS ” 斜边、直角边公理 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”） 第二章 轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合， 那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称， 这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点 轴对称图形 那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴 垂直平分线 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 轴对称性质： 1、成轴对称的两个图形全等 2、如歌两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称 4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上 线段的对称性： 1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴 2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等 3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上 F
角的对称性： 1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴 2、角平分线上的点到角的两边距离相等 3、到角的两边距离相等的点在角平分线上 等腰三角形的性质： 1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴 2、等边对等角 3、三线合一 等腰三角形判定： 1、两边相等的三角形是等边三角形 2、等边对等角 直角三角形斜边上中线等于斜边一半 等边三角形判定及性质： 1、三条边相等的三角形是等边三角形 2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴 3、等边三角形每个角都等于60° (补充) 等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形性质： 1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴 2、等腰梯形在同一底上的两个角相等 3、等腰梯形对角线相等 等腰梯形判定： 1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 第三章 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a 2＋b 2＝c 2 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2,那么这个三角形是直角三角形
苏科版数学八年级上期末试卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每题2分，共12分） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是 ( ) A 、（3，－2） B 、（2，3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3） 3．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的众数和中位数是 （ ） A 、3和2 B 、2和3 C 、2和2 D 、2和4 4．在88885858858885.0,)2(,14.3,2 2 , 4,3 0π - …,中无理数的个数是( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．下列说法： （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）有一个角为直角且对角线互相平分的四边形是矩形； （4）菱形的对角线的平方和等于边长的平方的4倍。 其中，正确的说法有 ( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．如图(1)，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC ＝90o，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，则△BCD 的面 积是 ( ) A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题（每题2分，共24分） 7．函数y ＝x －3中自变量x 的取值范围是___________。 8．直线y ＝kx ＋b 经过一、二、四象限，则k 、b 应满足k _____0， b ____0 (填“＞”、“＝”或“＜”)。 9．点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 ． 10．小明的体重约为51.549千克，保留两个有效数字是__________；近似数1.69万精确到 位。
苏科版数学八年级知识点整理 第一章三角形全等 1全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3角边角公理（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 4推论（AAS）有两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等 5边边边公理（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 6斜边、直角边公理（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 立义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：①全等三角形形状和大小完全相等，和位置无关：②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。 性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：①长边对长边，短边对短边：最大角对最大角，最小角对最小角：②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。 （2）全等三角形的周长相等、而积相等。（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、髙线分别相等。 判泄：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS” ） 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS” ）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成"ASA”） 角角边:两角和英中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”）斜边?直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”）证明两个三角形全等的基本思路： （1）、已知两边：①找第三边（SSS）:②找夹角（SAS）：③找是否有直角（HL）. 、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）? 、已知两边：①找第三边（SSS）：②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）. 第二章轴对称
苏科版八年级数学上册 知识要点 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
初二数学（上）期末复习各章知识点 第一章轴对称图形（知识点） 一、轴对称与轴对称图形 1．什么叫轴对称： 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 2．什么叫轴对称图形： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形 的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的 特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 4．线段的垂直平分线：
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 （也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质： ⑴成轴对称的两个图形全等。 ⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。 6．怎样画轴对称图形： 画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。 二、线段、角的轴对称性 1．线段的轴对称性： ①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线， 另一条是这条线段的垂直平分线。 结论： 2．角的轴对称性： ①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。 ③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 三、等腰三角形的轴对称性 1．等腰三角形的性质： ①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴； ②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”） ③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简称“三线合一”) 2．等腰三角形的判定： ①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 3．等边三角形：
苏教版八年级下册数学知识点归纳 第7章数据的收集、整理与描述知识点 一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。 1、通过调查收集数据的一般步骤： ①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查 ⑤记录结果⑥得出结论 2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现 场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络 等调查都是媒体调查。 二、数据的表示方法： （1）统计表：直观地反映数据的分布规律。 （2）折线图：反映数据的变化趋势。 （3）条形图：反映每个项目的具体数据。 （4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。 （5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。 6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的 中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。 三、统计调查 1、全面调查(普查)：考察全体对象的调查，就是全面调查。例如我国进行的第六次人口普查。 2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。统计中常用样本特性来估计总体特性。 需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。 ⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。 ⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。 ⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。 ⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。
3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。 4、【总结】全面调查与抽样调查的比较： ⑴全面调查： 是通过调查总体的方式来收集数据,因而得到的调查结果比较精确;但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间. ⑵抽样调查： 是通过调查样本的方式来收集数据,因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。 5、调查方法的选择： （1）当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用全面调查的方式进行。 （2）当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，我们通常采用抽样调查的方式进行调查。 （3）当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。 （4）当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍须采用全面调查的方式进行。 二、统计图 1、三种统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图
苏科版八年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．对角线相等 D ．四个角都是直角 2．下列四个实数：22 3,0.1010017 π，3,，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0 B ．9 C ． 23 D ．12 4．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．38 B ．39 C ．4- D ． 227 5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ） A ．22320m mn n -++= B ．2220m mn n +-= C ．22220m mn n -+= D ．2230m mn n --= 6．如图，已知△ABC 的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是 （ ） A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．只有乙 7．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ） A ．10 B ．14 C ．24 D ．15 8．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）
A ．x ＞ 32 B ．x ＜ 32 C ．x ＞3 D ．x ＜3 9．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．()3,4- 10．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 11．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．4,5,6 B ．1.5,2，2.5 C ．2,3,4 D ．1，2， 3 12．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ． 12 B ．0.5 C ． 5 D ．12 13．下列关于10的说法中，错误的是（ ） A ．10是无理数 B ．3104<< C ．10的平方根是10 D ．10是10的算 术平方根 14．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 15．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点E ，交BC 于点D ，△ABD 的周长为16cm ，AC 为5cm ，则△ABC 的周长为( ) A ．24cm B ．21cm C ．20cm D ．无法确定 二、填空题 16．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．
苏科版八年级数学期末试卷 一、选择题 1.下列图形中,既就是轴对称图形又就是中心对称图形的就是( ) A. B. C. D. 2.为了了解我市2013年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本就是指( ) A.150 B.被抽取的150名考生 C.被抽取的150名考生的中考数学成绩 D.我市2013年中考数学成绩 3.正方形具有而菱形不一定具有的性质就是( ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 4.袋子中装有4个黑球与2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在瞧不到球的条 件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件就是必然事件的就是( ) A.摸出的三个球中至少有一个球就是黑球 B.摸出的三个球中至少有一个球就是白球 C.摸出的三个球中至少有两个球就是黑球 D.摸出的三个球中至少有两个球就是白球 5、如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE、若∠CAE=65°,∠E=70°,且 AD⊥BC,则∠BAC的度数为( ) A.60° B.75° C.85° D.90° 6.如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P,作EF∥BC,HG∥AB,若四边形AEPH 与四边形CFPG的面积分另为S1与S2,则S1与S2的大小关系为( ) A.S1=S2 B.S1＞S2 C.S1＜S2 D.不能确定 7、如图,直线与双曲线交于A、B两点,P就是线段AB上的点(不与A、B 重合).过点A、B、P分捌向x轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、OP.设△AOC 妁面积为.△BOD的面积为,△POE的面积为,则( ) A. B. C. D. 8.甲计划用若干个工作日完成某项工作,从第三个工作日起,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前3天完成任务,则甲计划完成此项工作的天数就是( ) A、8 B、7 C、6 D、5 第5题第6题第8题 二、填空题
第一章三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关; ②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等 ．．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、全等三角形的性质： ⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解:①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角； ②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 ⑵全等三角形的周长相等、面积相等。 ⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定: ①边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ②角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ③推论（AＡS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 ④边边边公理(ＳSS）有三边对应相等的两个三角形全等。 ⑤斜边、直角边公理(HＬ）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4、证明两个三角形全等的基本思路: ⑴已知两边:①找第三边(ＳSS);②找夹角(SAS)；③找是否有直角(HL). ⑵已知一边一角：①找一角（ＡAS或ＡSA)；②找夹边(ＳAＳ）． ⑶已知两角：①找夹边（AＳA);②找其它边(AAS).
第二章轴对称 １、轴对称图形相对一个图形的对称而言;轴对称是关于直线对称的两个图形而言。 2、轴对称的性质: ①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； ②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂 直平分线; 3、线段的垂直平分线： ①性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 ②判定定理:到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点 ．．．．的距离相等 ４、角的角平分线： ①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 ②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。 拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三．条边 ．．的距离相等。 5、等腰三角形: ①性质定理: ⑴等腰三角形的两个底角相等;（等边对等角） ⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一) ②判断定理: 一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。(等角对等边） ６、等边三角形: ①性质定理: ⑴等边三角形的三条边都相等; ⑵等边三角形的三个内角都相等，都等于60°； 拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一 ．．．．这性质。 ②判断定理: ⑴三条边都相等的三角形是等边三角形； ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形;有两个角是60°的三角形是等边三角形； ⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
苏科版苏科版八年级上册数学期末复习试卷 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（） A．（3，1） B．（3，-1） C．（-3，1） D．（-3，-1） 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（） A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，8 3．满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（） A．a：b：3 c=：4：5 B．A ∠：B ∠：9 C ∠=：12：15 C．C A B ∠=∠-∠D．222 b a c -= 4．已知二元一次方程组 5 22 x y x y -=- ? ? +=- ? 的解为 4 1 x y =- ? ? = ? ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ 1 2 x﹣1的图像的交点坐标为（） A．（﹣4，1）B．（1，﹣4）C．（4，﹣1）D．（﹣1，4）5．如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则 △DNB的周长为（） A．12B．13C．14D．15 6．下列各式从左到右变形正确的是（） A． 0.22 0.22 a b a b a b a b ++ = ++ B． 2 3184 3 2143 32 x y x y x y x y ++ = - - C． n n a m m a - = - D． 22 1 a b a b a b + = ++ 7．把分式 22 xy x y - 中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值…（） A．不变B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的 1 2
8．如图，在ABC ?中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（ ） A ．70 B ．71 C ．74 D ．76 9．在下列分解因式的过程中，分解因式正确的是（ ） A ．－xz ＋yz ＝－z(x ＋y) B ．3a 2b －2ab 2＋ab ＝ab(3a －2b) C ．6xy 2－8y 3＝2y 2(3x －4y) D ．x 2＋3x －4＝(x ＋2)(x －2)＋3x 10．下列条件中，不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ：b ：c ＝3：4：5 B ．∠A ：∠B ：∠ C ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C D ．a ：b ：c ＝1：2：3 11．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5) B ．(-4,-3) C ．(0,-3) D ．(-2,1) 12．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 13．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2） D ．（﹣1，﹣2） 14．下列分式中，x 取任意实数总有意义的是（ ） A ．21x x + B ．221(2)x x -+ C ．211x x -+ D ．2 x x + 15．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ） A ．（4，4） B ．（5，4） C ．（6，4） D ．（5，3） 二、填空题 16．9的平方根是_________． 17．如图，直线l 1：y ＝﹣12 x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．