分块矩阵的应用 引言 矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值，它常见于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等，在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛格表格等，矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究，其中当矩阵的行数和列数都相当大时，矩阵的计算和证明中会是很烦琐的过程，因此这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解释，矩阵分块的思想由此产生矩阵分块，就是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的?就如矩阵的元素（数）一样,特别是在运算中，把这些小矩阵当作数一样来处理.把矩阵分块运算有许多方便之处因为在分块之后，矩阵间的相互关系可以看得更清楚，在实际操作中与其他方法相比，- 般来说,不仅非常简洁，而且方法也很统一，具有较大的优越性，是在处理级数较高的矩阵时常用的方法?比如，从行列式的性质出发，可以推导出分块矩阵的若干性质，并可以利用这些性质在行列式计算和证明中的应用分块矩阵；也可以借助分块矩阵的初等变换求逆矩阵及矩阵的秩等；再如利用分块矩阵求高阶行列式，如设A、C都是n阶矩阵, A B 其中A 0,并且AC CA，则可求得AD BC ;分块矩阵也可以在求解线性 C D 方程组应用? 本文将通过对分块矩阵性质的研究，比较系统的总结讨论分块矩阵在计算和证明方面的应用，从而确认分块矩阵为处理很多代数问题带来很大的便利
1 分块矩阵的定义及相关运算性质 1.1 分块矩阵的定义 矩阵分块 , 就是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的 . 就如矩阵的元素 （ 数） 一 样,特别是在运算中 , 把这些小矩阵当作数一样来处理 . 定义1设A 是一个m n 矩阵，若用若干横线条将它分成r 块，再用若干纵线条将它 A 11 ... 分成s 块，于是有rs 块的分块矩阵，即A .... A r1 . 1.2 分块矩阵的相关运算性质 1. 2.1 加法 A A ij r s ， B B ij r s ， 其中 A ij ， B ij 的级数相同， A B A ij B ij r s 1.2.2 数乘 kA 1.2.3 乘法 1.2.4 转置 A A ji s r 1.2.5 分块矩阵的初等变换 分块矩阵A 的下列三种变换称为初等行变换: A 1s ... ，其中 A ij 表示的是一个矩阵 . A rs 设 A a ij B mn b ij m n ，用同样的方法对 A,B 进行分块 设是任 A a ij mn A ij r s ,k 为任意数， 定义分块矩阵 A A ij r s 与 k 的数乘为 设 A a ij ,B sn n m 分块为 A A ij nm r l ,B B ij l r ，其中 A ij 是 s i n j 矩阵， B ij 是 n i m j 矩阵， 定义分块矩阵A A j rl 和B B ij l r 的乘积为 r C ij A i1 B 1j A i2 B 2j ... A il B lj , i 1,2,...t; j 1,2,3,..., l a ij s n 分块为 A sn A ij r s ，定义分块矩阵 A A ij r s 的转置为 rs
阵的相关计算简单化, 而且还可以用于证明一些与矩阵有关的问题. 分块矩阵应用于矩阵的秩和一些相关矩阵方面的证明问题, 以及求逆矩阵和方阵行列式的计算问题上, 对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解, 所以分块矩阵作为高等代数中的一个重要概念, 我们需要透彻的了解分块矩阵, 在此基础上较好地学会在何时应用矩阵分块, 从而研究它的性质及应用是非常必要的. 根据目前国内外对矩阵应用研究的发展, 可以知道矩阵已经广泛应用到线性规划、线性代数、统计分析, 以及组合数学等.在这样的形式下, 必须要求对矩阵有一种科学的处理方式以提高应用效果.本文是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨了分块矩阵在各方面的应用.当前对分块矩阵的应用主要发展到计算和证明两大方面.证明方面: 通过对矩阵的分块证明了有关矩阵秩的定理以及其他线性代数证明问题; 计算方面,本文通过对分块矩阵的性质的研究很好的解决了求矩阵的逆矩阵问题, 求行列式, 求矩阵的秩等问题的新的快捷方式. 二、研究的基本内容, 拟解决的主要问题: 研究的基本内容: 通过学习分块矩阵的相关的几种定义, 掌握分块矩阵的性质, 从而熟练分块矩阵的应用. 解决的主要问题: 1．了解分块矩阵的基本概念. 2．探讨分块对角化的性质. 3．研究分块矩阵的应用. 三、研究步骤、方法及措施: 研究步骤: 1．查阅相关资料, 做好笔记; 2．仔细阅读研究文献资料; 3．在老师指导下, 确定整个论文的思路, 列出论文提纲, 撰写开题报告; 4．翻译英文资料; 5．撰写毕业论文; 6．上交论文初稿; 7．反复修改论文, 修改英文翻译, 撰写文献综述; 8．论文定稿.
摘要 矩阵的秩是矩阵的一个重要特征，它具有许多的重要性质.本文总结归纳出了有关矩阵的秩的等式和不等式命题，以及证明这些命题常用的证明方法，即从向量组、线性方程组、线性空间同构、矩阵分块、矩阵初等变换等角度给出多种证明方法.本文主要解决以下几个问题：用矩阵已知的秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题；用线性空间的方法证明矩阵秩的等式和不等式问题；用向量组秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题；用矩阵分块法证明秩的等式和不等式问题.
目录 第一章绪论 (1) 第二章预备知识 (2) 第三章用矩阵的秩的理论证明秩的等式和不等式 (3) 第四章用线性空间的理论证明秩的等式和不等式 (6) 第五章用向量组秩的理论证明秩的等式和不等式 (10) 第六章用矩阵分块法证明秩的等式和不等式 (15) 第七章小结 (23) 参考文献 (24) 致谢 (25)
第一章绪论 矩阵的秩是矩阵的一个重要特征，是矩阵理论中研究的一个重要内容，它具有许多的重要性质.研究矩阵的秩对于解决矩阵的很多问题具有重要意义.矩阵的秩的等式及不等式的证明对于学习矩阵也是重点和难点，初学者在做这方面的题目往往不知如何下手.笔者归纳了矩阵的秩的常见等式和不等式以及与之相关的一些结论，并从向量组、线性方程组、矩阵分块、矩阵初等变换等角度探索了多种证明方法，它有助于学习者加深对秩的理解和知识的运用，也方便教师教学. 目前对矩阵秩的研究已经比较成熟了，但是由于秩是矩阵论里的一个基本而重要的概念，它仍然有着重要的研究价值，有关它的论文时见报端.很多国内外的有关数学书籍杂志对矩阵的秩都有讲述，如苏育才、姜翠波、张跃辉在《矩阵论》（科学出版社、2006年5月出版）中较完整地给出了矩阵秩的理论.北京大学数学系前代数小组编写的《高等代数》（高等教育出版社,2003年7月出版）也介绍了秩的一些性质.但是对秩的等式及不等式的介绍都比较分散，不全面也没有系统化，不方便初学者全面掌握秩的性质.因此有必要对矩阵的秩的等式和不等式进行一个归总，便于学习和掌握. 本文通过查阅文献资料，总结归纳出有关矩阵的秩的等式和不等式命题，以及证明这些命题常用的证明方法，从向量组、线性方程组、线性空间同构、矩阵分块、矩阵初等变换等角度给出多种证明方法.主要内容有：（1）用矩阵已知的秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题；（2）用线性空间的方法证明矩阵秩的等式和不等式问题；（3）用向量组秩的理论证明矩阵秩的等式和不等式问题；（4）用矩阵分块法证明秩的等式和不等式问题.
矩阵的分块及应用 武夷学院毕业设计(论文) 矩阵的分块及应用院系：专业：姓名：学号: 指导教师：职称：完成日期：数学与计算机系计算机科学与技术陈航20073011014 魏耀华教授年月日武夷学院教务处制摘要矩阵分块，就是把一个大矩阵按照一定规则分成小矩阵，它是矩阵运算的一种常用技巧与方法。分块矩阵的理论不但在工程技术和实际生产中有着广泛的应用，而且在线性代数中求矩阵乘积、行列式的值、逆矩阵、矩阵的秩和矩阵的特征根的过程中也起到重要作用。分块矩阵的初等变换则是处理分块矩阵有关问题的重要工具，它在线性代数中有非常广泛的应用。讨论了分块矩阵的概念、分块矩阵的运算、分块矩阵的性质以及分块矩阵的广义初等矩
阵，归纳并提出了分块矩阵的一些应用，这些应用主要涉及到矩阵的秩，逆矩阵，行列式以及矩阵正定和半正定等方面。通过引用了大量的实例说明了对矩阵进行适当分块可以使高等代数中的许多计算与证明问题迎刃而解。关键词: 分块矩阵；初等变换；计算；逆矩阵；证明。I Abstract Partitioned matrices mean dividing a big matrix into the small matrices according to the certain rule. It is a common technique and method in matrix operation. The theories of partitioned matrices have not only a wide range of applications in engineering and production, but also play an important role to the process for seeking matrix product and the value of determinant and inverse matrix and rank of matrix and the characteristic in linear algebra. Elementary transformation of partitioned matrices is an important tool to deal with the partition matrix. Also, it is
浅析分块矩阵的性质和应用 作者姓名：周甜 河南理工大学数学与信息科学学院数学与应用数学专业2007级2班 性质1：分块矩阵都是可逆的，且逆矩阵为分块初等矩阵。 性质2：分块单位矩阵经过一次分块矩阵的初等变换后所得到的矩阵仍为分块初等矩阵。 摘要：分块矩阵在高等代数中有着广泛的应用，矩阵的分块运算是矩阵运算的一种重要方法。本文主要讨论了分块矩阵的运算性质，初等变换，并举例说明和分析了分块矩阵在解决矩阵特征值计算和有关矩阵证明等问题中的应用。利用分块矩阵可以使阶数比较高，比较复杂的矩阵和抽象矩阵的特征值问题的解决变得简明而清晰。 关键词：分块矩阵行列式特征值初等变换矩阵的逆 Tentative Analysis of Properties and Applications of Block Matrices Author Name：Zhou Tian Class 2 Grade 2007 of Mathematics and Applied Mathematics of College Mathematics and Information Science of Henan Polytechnic University School Summary：Block matrices has a wide use in Advanced Algebra. Operations of block matrices play an important role in the operation of matrices. This paper mainly illustrates the operation properties and the elementary transformations of block matrices. Several examples are given in the paper to show the applications of block matrices in calculating the eigenvalues of a matrix and proving a subject in connection with matrices. It is convenient to apply block matrices to deal with questions containing matrices with high order and complex appearances and calculating the eigenvalues of abstract matrices. Keywords: block matrices determinant eigenvalues elementary transformation the inverse of a matrix
山西师范大学本科毕业论文(设计) 矩阵的秩及其应用 姓名杨敏娜 院系数学与计算机科学学院专业数学与应用数学 班级11510102 学号1151010240 指导教师王栋 答辩日期 成绩
矩阵的秩及其应用 内容摘要 矩阵在高等代数的研究中占有极其重要的地位，矩阵的秩更是研究矩阵的一个重要纽带。通过对矩阵的秩的分析，对判断向量组的线性相关性，求其次线性方程组的基础解系，求解非其次线性方程组等等都有一定的意义和作用。 论文第一部分介绍矩阵的概念,一般性质及秩的求法，这对之后介绍秩的应用有重要的铺垫作用。第二部分再利用这些性质及定理解决向量组和线性方程组的有关问题。第三部分研究矩阵的秩在解析几何应用中，着重用于判断空间两直线的位置关系。在与特征值间的关系主要是计算一些复杂矩阵的值。最后将矩阵的秩推广到特征值和其他与向量组有关的向量空间的应用。 本文主要对矩阵的秩相关定义定理进行总结和证明，并将其运用到一些具体事例中。 【关键词】矩阵的秩向量组线性方程组特征值解析几何
The Rank of Matrix and the Application of the Rank of Matrix Abstract The matrix plays a very important role in the research on advanced algebra. The rank of matrix is an important link of matrix. The analysis of the rank of matrix determines the linear relation of vector group. And there are certain significance and role to solve some linear equations and non linear equations. First, the article introduces the concept of matrix, general nature and method for the rank of matrix, it plays an important role for the application of the rank. Second, use the properties and theorems of vector group to solve the problem of linear equations. Third, analysis the rank of matrix in geometry application, it focuses on the judgment of space position relationship of two lines. In the characteristics of value, it mainly calculates some complex matrix. Finally, the application of the rank of matrix is extended to Eigen value and other related vectors in vector space. This paper mainly summarizes the matrix rank and its related theorem, and applies it to some specific examples. 【Key Words】rank of matrix vector group linear equations characteristic value Analytic geometry
毕业论文文献综述 数学与应用数学 分块矩阵的应用研究 一、前言部分（说明写作的目的，介绍有关概念、综述范围，扼要说明有关 主题争论焦点） 本论文的重要目的是通过查阅各种相关文献，寻找各种相关信息，来研究分块矩阵的计算方法和分块矩阵在化简行列式、行列式运算、求矩阵的特征值等方面的应用，首先我们先来介绍一些概念： 分块矩阵的概念[] 1： 当矩阵的行数与列数较大时, 为便于运算, 有时把它分成若干个小块, 每个小块是行数与列数较小的矩阵.把一个矩阵看作是由一些小块矩阵所构成, 这就是矩阵的分块.构成分块矩阵的每个小矩阵, 称为子块. 如对矩阵A 分块如下 ? ? ??? ???? ???-=1011 012100100001A 其中记? ? ? ???-=??????=???? ??=1121,0000,10011A O E ,则A 可表示为分块矩阵??????=E A O E A 1 矩阵的分块可以有各种不同的分法.如矩阵A 也可分块如下: ? ? ??? ???? ???-=1011012100100001 A 通过分块矩阵的定义和概念，我们将探讨分块矩阵的计算，并利用分块矩阵的思想把分块矩阵的应用联系到其它问题中.
二、主题部分（阐明有关主题的历史背景、现状和发展方向，以及对这些问 题的评述） 作为解决线性方程的工具，矩阵已有不短的历史.拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究.矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的. 但是追根溯源，矩阵最早出现在我国的＜九章算术＞中，在＜九章算术＞方程一章中，就提出了解线性方程各项的系数、常数按顺序排列成一个长方形的形状.随后移动处筹，就可以求出这个方程的解.在欧洲，运用这种方法来解线性方程组，比我国要晚2000多年. 1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德?威廉?莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants).1750年，加布里尔?克拉默其后又定下了克拉默法则.1800年，高斯和威廉?若尔当建立了高斯—若尔当消去法. 1848年詹姆斯?约瑟夫?西尔维斯特首先创出matrix 一词.研究过矩阵论的著名数学家有凯莱、威廉?卢云?哈密顿、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯和冯?诺伊曼. 分块矩阵的引进使得矩阵这一工具的使用更加便利，解决问题的作用更强有力，其应用也就更广泛.在矩阵的某些运算中，对于级数比较高的矩阵，常采用分块的方法将一个矩阵分割成若干个小矩阵，在运算过程中将小矩阵看成元素来处理，对问题的解决往往起到简化的作用.本文通过一些例子来说明分块矩阵的一些应用. 预备知识[][]32- 分块矩阵的运算: 矩阵的分块技巧性较强，要根据不通的问题进行不同的分块，常见的方法有四种： （1）列向量分法 ),,2,1(),,,,(21n i a a a a A i n ΛΛ==为A 的列向量. （2）行向量分发 ),,2,1(21n i A i n ΛM =???? ? ? ??????=ββββ为A 的行向量. （3）分成两块 ),,(21A A A =其中21,A A 分别为B 的若干行.
分块矩阵的应用 引言 矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值，它常见于很多学科中，如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等，在实际生活中，很多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛格表格等，矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究，其中当矩阵的行数和列数都相当大时，矩阵的计算和证明中会是很烦琐的过程，因此这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解释，矩阵分块的思想由此产生. 矩阵分块,就是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的.就如矩阵的元素(数) 一样,特别是在运算中,把这些小矩阵当作数一样来处理.把矩阵分块运算有许多方便之处.因为在分块之后,矩阵间的相互关系可以看得更清楚,在实际操作中与其他方法相比,一般来说,不仅非常简洁,而且方法也很统一,具有较大的优越性,是在处理级数较高的矩阵时常用的方法.比如，从行列式的性质出发，可以推导出分块矩阵的若干性质，并可以利用这些性质在行列式计算和证明中的应用分块矩阵；也可以借助分块矩阵的初等变换求逆矩阵及矩阵的秩等；再如利用分块矩阵求高阶行列式，如设A 、C 都是n 阶矩阵，其中0A ≠，并且AC CA =，则可求得A B AD BC C D =-；分块矩阵也可以在求解线性 方程组应用. 本文将通过对分块矩阵性质的研究，比较系统的总结讨论分块矩阵在计算和证明方面的应用，从而确认分块矩阵为处理很多代数问题带来很大的便利.
1 分块矩阵的定义及相关运算性质 1.1分块矩阵的定义 矩阵分块,就是把一个大矩阵看成是由一些小矩阵组成的.就如矩阵的元素(数) 一样,特别是在运算中,把这些小矩阵当作数一样来处理. 定义1设A 是一个m n ?矩阵，若用若干横线条将它分成r 块，再用若干纵线条将它 分成s 块，于是有rs 块的分块矩阵，即1111...............s r rs A A A A A ???? =?????? ，其中ij A 表示的是一个矩阵. 1.2分块矩阵的相关运算性质 1. 2.1加法 设() ij m n A a ?=() ij m n B b ?=，用同样的方法对,A B 进行分块 () ij r s A A ?=，() ij r s B B ?=， 其中ij A ，ij B 的级数相同， 则 ()ij ij r s A B A B ?+=+. 1.2.2数乘 设是任() () ,ij ij m n r s A a A k ??==为任意数，定义分块矩阵() ij r s A A ?=与k 的数乘为 () ij r s kA kA ?= 1.2.3乘法 设() () ,ij ij s n n m A a B b ??==分块为()(),ij ij r l l r A A B B ??==，其中ij A 是i j s n ?矩阵，ij B 是 i j n m ?矩阵，定义分块矩阵() ij r l A A ?=和()ij l r B B ?=的乘积为 () 1122...,1,2,...;1,2,3,...,ij i j i j il lj C A B A B A B i t j l =+++==.、 1.2.4转置 设() ij s n A a ?=分块为() ij r s A A ?=，定义分块矩阵() ij r s A A ?=的转置为 () ji s r A A ?''= 1.2.5分块矩阵的初等变换 分块矩阵A 的下列三种变换称为初等行变换：
1引言 在数学名词中，矩阵（英文名Matrix ）是用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据.这个定义很好的解释了Matrix 代码是制造世界的数学逻辑基础.数学上，矩阵就是方程组的系数及常数所构成的方阵.把它用在解线性方程组上既方便，又直观.例如对于方程组 我们可以构成一个矩阵 因为这些数字是有规则的排列在一起，形状像矩形，所以数学家们称之为矩阵，通过矩阵的变化，就可以得出方程组的解来.数学上，一个*m n 矩阵乃一个m 行n 列的矩形阵列.矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成. 矩阵作为数学工具之一有其重要的实用价值，它常用于很多学科中.如：线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等.在实际生活中有许多问题都可以借用矩阵抽象出来进行表述并进行运算，如在各循环赛中常用的赛况表格等，矩阵的概念和性质相对矩阵的运算较容易理解和掌握，对于矩阵的运算和应用，则有很多的问题值得我们去研究，其中当矩阵的行数和列数都相当大时，矩阵的计算的证明中则会是一个很繁琐的过程，因此这时我们得有一个新的矩阵处理工具，来使这些问题得到更好的解决，矩阵分块的思想由此产生，对级数较高矩阵的处理是矩阵的相关内容中重要的一部分，分块矩阵形象的揭示了一个复杂或是特殊矩阵的内部本质结构.本文即是通过查阅相关文献和学习相关知识后总结并探讨分块矩阵在各方面的应用，以计算和证明两大方面为主. 在已有的相关文件中，分块矩阵的一些应用如下： （1）从行列式的性质出发，推导出分块矩阵的若干性质，并举例说明这些性质在行列式计算和证明中的应用. （2）分块矩阵在线性代数中是一个基本工具，研究许多问题都需要它.借助分块矩阵的初等变换可以发现分块矩阵在计算行列式、求逆矩阵及矩阵秩方面的应用. 如：设A B M C D ??=???? 是一个四分块n 阶矩阵，其中A 、B 、C 、D 分别是,r r ?(),r n r ?-(),n r r -?()n r -?()n r -阶矩阵，若A 可逆，可证M =AD - 1CA B -，另若D 可逆，则可证得1M D BD C -=-.
百度文库-让每个人平等地提升自我 3 矩阵秩的研究与应用 [摘要]矩阵是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究的一个重要工具。矩阵理论是线性代数的主要组成部分，也是线性方程组的理论基础。而在矩阵的理论中，矩阵的秩是一个基本概念，也是矩阵最重要的数量特征之一，它在初等变换下是一个不变量。它反映矩阵固有特性的一个重要概念。矩阵一旦确定秩也就确定了。它是高等代数课程中的一个参考指标，其定义、性质、求法、应用等相关内容在高等代数中出现的极为频繁，作用较大。 本文首先介绍了矩阵秩的相关理论知识：即秩的几种不同定义，相关性质，以及矩阵秩的三种常见求法，并对三种求法做了一个简单的比较分析。后面着重介绍了矩阵秩的应用部分，主要是其在线性代数中的应用和解析几何上的应用。这里就不细说了，具体内容还得从文章中来了解。[1][2][3] [关键词]：矩阵的秩，定义，性质，求法，应用，高等代数。
百度文库-让每个人平等地提升自我 4 矩阵秩的研究与应用 1 前言 矩阵在高等代数理论中极其重要并且应用广泛，它是线性代数的核心，而矩阵的秩作为研究矩阵的一个重要工具，其秩的理论研究非常重要。更重要的是将它推广到实际应用中，那么我们目前在其应用方面的研究又达到了一个什么程度呢？ 本文主要是对矩阵秩的应用方面的一个总结，让学者对其有个更清晰的认识，使后面的学者对矩阵的学习更轻松，更全面。矩阵方面的理论是非常重要的内容，历年来许多学者对它都有研究，而且其中的部分理论有了很广泛的应用，例如矩阵分析法在企业战略管理、营销活动、供应链管理技术、教学效率评价、射击训练效果评价等方面都起到举足轻重的作用；不仅在本文中的线性代数和解析几何中的理论上的应用，而且在其他领域上也有更实际贴切的应用。如在控制论中，矩阵的秩可用来确定线性系统是否为可控制的，或可观的；此外，矩阵的秩在教学中还有更广泛的应用，如在测量平差中的应用。 理论指导实践，所以我着重选择了矩阵秩在理论上的应用的部分来进行探讨，其意义更加广泛且深远。在前人研究的基础上，我主要是对其进行了一个归纳总结，并简单的说了些自己的感想，希望大家能够从中有所收获。
本科生毕业设计(论文) 题目：分块矩阵在高等代数中的应用 Title: Block Matrix Of Application in Advanced Algebra 学号 0508060357 姓名邹维喜 学院数信学院 专业数学与应用数学 指导教师甘爱萍 完成时间 2008.4.15
分块矩阵在高等代数中的应用 【摘要】高等代数以其独特的理论体系而引人入胜，其基础知识抽象，解题方法技巧性强，稍有不慎就会陷入困境。作为高等代数中的一个工具——分块矩阵，分块矩阵是高等代数中的一个重要内容，在高等代数中有着很重要的应用，本文详细且全面论述了分块矩阵阵的概念和其的初等变换以及证明了矩阵的分块在高等代数中的应用，包括用分块矩阵来算矩阵的乘积，利用分块矩阵求逆矩阵的问题，用分块矩阵求矩阵的行列式问题. 【关键词】：分块矩阵；矩阵乘积得秩；逆矩阵；行列式
Block Matrix in Advanced Algebra Application 【Abstract】 Higher Algebra for its unique and fascinating theoretical system based on abstract knowledge, skills and strong problem-solving approach, a little carelessness will be in trouble. Advanced Algebra as a tool - sub-block matrix, block matrix is of higher algebra an important share in higher algebra very important applications, this paper discusses the detailed and comprehensive array block matrix of the concept and its elementary transformation matrix, as well as the sub-block in the application of higher algebra, including matrices to count the product matrix, the use of sub-block matrix inverse matrix problem, with sub-block matrix of the determinant of the matrix problem. 【Key words】: sub-block matrix; matrix product of a rank; inverse matrix; determinant
浅谈分块矩阵的性质及应用 摘要：本文主要谈及分快矩阵的思想在线性代数的证明。解线性方程组，矩阵得知 逆及矩阵的逆，和初等变换中的应用。 关键词：分块矩阵；线性方程组；矩阵的秩及矩阵的逆；初等变换 On the nature of block matrix and its application Abstract: this thesis uses the blocking matrix method into proving and applying the linear algebra, tries to solve the linear equations, and the proof of other relative matrix rank and elementary matrix. Key word s: Block matrix; Linear algebra; rank of matrix; elementary matrix.前言： 矩阵得分快是处理问题的一重要方法，把一个告诫矩阵分成若干个地界矩阵，在运算中把低阶矩阵当作数一样处理，这样高阶矩阵就化作低阶矩阵，长能使我们迅速接近问题的本质，从而达到解决问题的目的，使解题更简洁，思路更开阔，因此本文主要谈及分块矩阵再求行列式的值，解线性方程组，求矩阵的秩及逆等方面的应用。 1.预备知识： 分块矩阵的定义：将分块矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵，每一个小矩阵称为 A的子块，一子块为元素的形式上的矩阵成为分块矩阵。 分块矩阵的运算：
1.2.1分块矩阵的加法： 设分块矩阵 A 与 B 的行数相同，列数相同，采用相同的得分块法，有 A=1111n m mn A A A A ?? ? ? ???K M O M L ，1111n m mn B B B B B ?? ?= ? ??? K M O M L 其中ij A 与ij B 的行数相同，列数相同，那么A+B=111111111n n m m n mn A B A B A B A B ++?? ? ? ?++?? K M O M L 1.2.2分块矩阵与数的乘法： A=1111n m mn A A A A ?? ? ? ???K M O M L ,1111n m mn A A A A A λλλλλ?? ? = ? ??? K M O M L 1.2.3设A 为m l ?矩阵，B 为l n ?矩阵，分块成 1111111 1 t r s st t tr A A B B A B A A B B ???? ? ?== ? ? ? ????? K K M O M M O M L L 其中1i A ，2i A ……，it A 的列数分别等于1j B ，2j B ……，tj B 的行数，那么 1111 r s sr C C AB C C ?? ? = ? ??? K M O M L ，其中1 t ij ik ik k C A B ==∑(i=1……s ；j=1，……，r) 1.2.4设1111 t s st A A A A A ?? ? = ? ???K M O M L ，则1111T T t T T T s st A A A A A ?? ?= ? ?? ? K M O M L 2. 分块矩阵的性质及应用： 分块矩阵的性质： 设A 为n 阶矩阵，若A 的分块矩阵只有在对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且在对角线上的子块都是方阵，即
学院数学与信息科学学院 专业信息与计算科学 年级2009级 姓名张晓函 论文题目矩阵的秩 指导教师彭玉成职称讲师成绩 2009年5月25日
学年论文成绩评定表
目录 摘要 (1) 关键词 (1) Abstract (1) Keywords (1) 引言 (1) 1预备知识 (1) 2矩阵的秩的性质 (2) 3矩阵秩的计算 (4) 4矩阵秩的应用 (8) 5结束语 (9) 参考文献 (9)
矩阵的秩 学生姓名：张晓函学号：20095034048 数学与信息科学学院信息与计算科学系 指导教师：彭玉成职称：讲师 摘要：本文是关于求一个数字矩阵的秩的方法的初步探究.归纳总结了求矩阵秩的常用方法. 关键词：矩阵；初等变换；子式；极大线性无关组 Matrix rank Abstract:This article is about for a digital matrix rank of the preliminary inquiry method. Summarizes the commonly used method of matrix rank Keywords: matrix,elementary transformation, son,great linearly independent groups 前言 矩阵是贯穿线性代数的一块重要内容．而对矩阵秩的探究是我们学习矩阵的一个重要部分.也是我们判断线性方程组解的情形的重要手段．下面就来具体讨论、探究数字矩阵秩的求解方法. 1．预备知识 定义1.1：矩阵A中不为零的子式的最高阶数称为A的秩.记作() r A 定义1.2：矩阵的行秩就是矩阵行向量的秩；矩阵的列秩就是矩阵列向量的秩. 矩阵A中任意选定k行和k列，位于这些选定的行和列的交点定义1.3：在一个s n 上的2k个元素按原来的次序所组成k级行列式，称为A的一个k级子式. 定义1.4：向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩. 2.矩阵的秩的性质 1）现在我们来研究矩阵的秩具有哪些性质，从而利用这些性质求矩阵的秩。 性质2.1矩阵的行秩与列秩相等．
分块矩阵及其应用 徐健,数学计算机科学学院 摘要：在高等代数中，分块矩阵是矩阵内容的推广. 一般矩阵元素是数量， 而分块矩阵则是将大矩阵分割成小矩形矩阵，它的元素是每个矩阵块.分块矩阵的引进使得矩阵工具的利用更加便利，解决相关问题更加强有力，所以其应用也更广泛. 本文主要研究分块矩阵及其应用，主要应用于计算行列式、解决线性方程组、求矩阵的逆、证明与矩阵秩有关的定理. 关键词：分块矩阵；行列式；方程组；矩阵的秩 On Block Matrixes and its Applications Xu Jian, School of Mathematics and Computer Science Abstract In the higher algebra, block matrix is a generalization of matrix content. In general, matrix elements are numbers. However, the block matrix is a large matrix which is divided into some small rectangular matricies, whose elements are matrix blocks. The introduction of the block matrix makes it more convenient to use matrix, and more powerful to solve relevant problems. So the application of the block matrix is much wider. This paper mainly studies the block matrix and its application in the calculation of determinant, such as solving linear equations, calculating inverse matrix, proving theorem related to the rank of matrix , etc. Keywords Block matrix; Determinant; System of equations; Rank of a matrix
本科毕业论文开题报告 题目：正交矩阵的秩及其性质 学院：数学学院 专业：数学与应用数学 班级： 姓名： 指导教师： 申报日期：
开题报告填写要求 1、开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见审查后生效。 2、开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写，按教务处统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见。 3、学生查阅资料的参考文献应在3篇及以上（不包括辞典、手册），开题报告的字数要在1000字以上。 4、有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年9月26日”或“2004-09-26”。
毕业论文开题报告 一．本课题的研究意义 （一）理论意义 矩阵是数学中重要的基本概念,是代数学的重要研究对象之一,也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具.矩阵是线性代数中的核心内容 ,而正交矩阵是一种较常用的矩阵 ,正交矩阵在矩阵论中占有重要地位，有着广泛的应用.对其本身的研究来说是富有创造性的领域. 正交矩阵不仅在线性代数中，而且在理工各学科领域的数学方法中。本文对矩阵进行了较为深入的研究，得到了正交矩阵的一系列常用性质，相关性质的概括、改进和推广，以及正交矩阵在近世代数，点集拓扑中的应用等的研究，对矩阵的理论研究有重要意义. 二．本课题的基本内容 1 正交矩阵及其相关定义 2 正交矩阵的性质 3 正交矩阵在线性代数中的应用 4 正交矩阵在点集拓扑中的应用 5 正交矩阵在近世代数中的应用 毕业论文开题报告
毕业论文开题报告 信息与计算科学 分块矩阵的初等变换及其应用 一、选题的背景、意义 1．选题的背景 在数学的矩阵理论中，一个分块矩阵或是分段矩阵就是将矩阵分割出较小的矩形矩阵，这些较小的矩阵就称为区块。换个方式来说，就是以较小的矩阵组合成一个矩阵。分块矩阵的分割原则是以水平线和垂直线进行划分。分块矩阵中，位在同一行（列）的每一个子矩阵，都拥有相同的列数（行数）。 通过将大的矩阵通过分块的方式划分，并将每个分块看做另一个矩阵的元素，这样之后再参与运算，通常可以让计算变得清晰甚至得以大幅简化。例如，有的大矩阵可以通过分块变为对角矩阵或者是三角矩阵等特殊形式的矩阵。 2．选题的意义 矩阵的分块是处理较高阶矩阵时常用的方法，用一些贯穿于矩阵的纵线和横线将矩阵分成若干子块，使得阶数较高的矩阵化为阶数较低的分块矩阵。在运算中，我们有时把这些子块当作元素一样来处理，从而简化了表示，便于计算。分块矩阵初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程中有着广泛的应用。因此，如何直接对分块矩阵实行初等变换显得非常重要，本文的目的就是讨论分块矩阵的初等变换及其应用[1]。 二、研究的基本内容与拟解决的主要问题 2.1 分块矩阵及其初等变换 2.1.1 分块矩阵的定义： 将一个分块矩阵A用若干条纵线和横线分成许多块的低阶矩阵，每一块低阶矩阵称为A 的子块。以子块为元素的矩阵A称为分块矩阵。 我们将单位矩阵E分块：
??? ? ? ??=s r r E E E 0 00 001O ，其中E r 是r i 阶单位矩阵(1
相关主题
文本预览