自动控制理论(二) 第三章测试题
一、填空题（每小题1分）
1、如果要求系统的快速性好，则______应距离虚轴越远越好。
2、一阶系统1
Ts 1+的单位阶跃响应为 。 3、 用时域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是________。
4、如果要求系统的快速性好，则闭环极点应距离________越远越好。
5、在单位斜坡输入信号的作用下，0型系统的稳态误差e ss =__________。
6、时域动态指标主要有上升时间、峰值时间、最大超调量和__________。
8、时域性能指标中所定义的最大超调量σp 的数学表达式是__________。
9、分析稳态误差时，将系统分为0型系统、1型系统、2型系统…，这是按开环传递函数的__________环节数来分类的。
10、系统稳定的充分必要条件是其闭环传递函数的极点都在s 平面__________的左半部分。
11、若要求系统的快速性好，则闭环极点应距虚轴越__________越好。
12、二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为___________。
13、G(s)=1
Ts 1+的环节称为___________环节。 14、系统输出响应的稳态值与___________之间的偏差称为稳态误差e ss 。
15、 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和
_________ 。
16、 线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在根平面的__________部分
17、二阶系统的阻尼比ξ在______范围时，响应曲线为非周期过程。
18、在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差e ss =______。
19、在单位斜坡输入信号作用下， I 型系统的稳态误差 e ss =__________ 。
20、一阶系统Ts
s G +=11)(的单位脉冲响应为_____________。 二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母填写在括号内。每题2分，）
1、对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( )
A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越大
B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小
C.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不变
D.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定
2、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的
( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.以上都不是
3、随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( )
A.阶跃函数
B.脉冲函数
C.正弦函数
D.抛物线函数
4、二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量p σ将（ ）
A.增加
B.减小
C.不变
D.不定
5、一阶系统G(s)=1
Ts K +的放大系数K 愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ）
A.不变
B.不定
C.愈小
D.愈大
6、主导极点的特点是（ ）
A.距离实轴很远
B.距离实轴很近
C.距离虚轴很远
D.距离虚轴很近
7、 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的
( )
A. 实轴上
B. 虚轴上
C. 左半部分
D. 右半部分
8、 对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时，
( )
A. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越大
B. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越小
C. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不变
D. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不定
9、控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( )
A.相对稳定性
B.绝对稳定性
C.快速性
D.平稳性
10、一阶系统的阶跃响应，( )。
A.当时间常数T 较大时有超调
B.当时间常数T 较小时有超调
C.有超调
D.无超调
11、时域分析中最常用的典型输入信号是（ ）
A.脉冲函数
B.斜坡函数
C.阶跃函数
D.正弦函数
12、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=)
a s (s K +，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ）
A.K 值的大小有关
B.a 值的大小有关
C.a 和K 值的大小有关
D.a 和K 值的大小无关
13、 对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程式的所有系数都是正数是系统稳定的( )。
A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D.以上都不是
14、 对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( )。
A. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 越大
B. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 越小
C. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 不变
D. 无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的超调量σp 不定
15、当二阶系统的根分布在右半根平面时，系统的阻尼比ξ为（ ）
A ．ξ<0
B ．ξ=0
C ．0<ξ 1
D ．ξ>1 16、过阻尼系统的动态性能指标是调整时间 t s 和 ( )
A ．峰值时间 t p
B ．最大超调量 p
C ．上升时间 t r
D ．衰减比 p ／ p ′
17、一阶系统 G(s)= 1
Ts 1+ 的时间常数 T 越大，则系统的输出响应达到稳态值的时间 ( )
A ．越长
B ．越短
C ．不变
D ．不定
18、当二阶系统的根分布在根平面的虚轴上时，系统的阻尼比ζ为（ ）
A ．ζ<0
B ．ζ=0
C ． 0<ζ<1
D ．ζ≥ 1
19、控制系统的稳态误差 e ss 反映了系统的（ ）
A ．稳态控制精度
B ．相对稳定性
C ．快速性
D ．平稳性
20、当二阶系统特征方程的根为具有负实部的复数根时，系统的阻尼比为（ ）
A ． ζ <0
B ． ζ＝ 0
C ． 0< ζ <1
D ． ζ≥ 1 21、已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差 e ss 为常数，
则此系统为（ ）
A ．0 型系统
B ． I 型系统
C ．Ⅱ型系统
D ．Ⅲ 型系统
22、一阶系统1)(+=Ts K s G 的时间常数T 越小，则系统的响应曲线达到稳态值的时间（ ）
A ．越短
B ．越长
C ．不变
D ．不定
23、如果高阶系统的一个极点在根平面上的位置与一个零点的位置十分靠近，则该极点对系统的动态响应（ ）
A ．没有影响
B ．几乎没有影响
C ．有影响
D ．是否有影响，不太清楚
24、采用零、极点对消法是为了使控制系统（ ）
A ．减少超调量
B ．降低阶数
C ．改善快速性
D ．改善动态和稳态性能
25、已知单位负反馈控制系统的开环传递函数为G （s ）=
1
-s K ,则系统稳定时K 的范围为（ ）
A ．K <0
B ．K >0
C ．K >1
D ．K >2 三、名词解释（每小题2分）：
1、主导极点
2、稳态误差e ss
3、偶极子
4、稳态速度误差系数 K V
四、问答题（每小题5分）
1、在0<ξ<1,ξ=0,ξ≥1三种情况下，标准二阶系统的单位阶跃响应特性分别是什么?
2、高阶系统中哪些闭环极点对系统的影响可以忽略？
3、试写出二阶振荡环节的传递函数。
4、试写出一阶惯性环节的单位斜坡响应。
自动控制理论(二) 第三章测试题
参考答案及评分标准
一、填空题（每小题1分）
1、闭环极点
2、y(t)=k(1-e -t/T )
3、阶跃函数
4、虚轴
5、∞
6、调整时间
7、极点
8、σp =e επ
ε12-
9、积分环节 10、虚轴 11、远 12、0<ξ<1
13、惯性 14、给定值 15、ωn 16、左半
17、ξ≥1 18、0 19、1/K 20、y(t)=1/T e -t/T
二、选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的字母填写在括号内。每题2分）
1.B
2.C
3.D
4.B
5.D
6.D
7.C
8.B
9.C 10.D 11.C 12.C 13.C
14.C 15.A 16..C 17.A 18.B 19A 20.C 21.A 22.A 23.B 24.D
25.C
三、名词解释（每小题2分）：
1、主导极点 ：离虚轴最近的闭环极点对系统的动态性能影响最大，起着决定性的主导作用，称为主导极点。
2、稳态误差e ss ：：指系统达到稳态时，输出量的期望值与稳态值之间的差值。
3、偶极子：闭环极点附近有闭环零点，则把这样的零极点对称为偶极子。
4、稳态速度误差系数K V ：表示系统跟踪单位速度输入时系统的稳态误差
e ss 。稳态误差e ss 与K V 的关系为e ss =1/K V ，K V =limsG(s)H(s).
四、问答题（每小题5分）
1、(1)0<ξ<1时，输出响应为衰减振荡过程，稳态值为1；
(2)ξ=0时，输出响应为等幅振荡过程；
(3)ξ≥1时，输出响应为非周期过程。
2、（1）远离虚轴的极点（2）虽靠近虚轴但附近有闭环零点。这些闭环极点在高阶系统中对系统的影响可以忽略。
3、二阶振荡环节的传递函数：G (s)=
ωξωωn n n s s 2222++ 4、y(t)=t-T+T e -t/T (t ≥0)
《自动控制理论 （夏德钤）》习题答案详解 第二章 2-1 试求图2-T-1所示RC 网络的传递函数。 (a)111 11111+=+? =Cs R R Cs R Cs R z ，22R z =，则传递函数为： (b) 设流过1C 、2C 的电流分别为1I 、2I ，根据电路图列出电压方程： 并且有 联立三式可消去)(1s I 与)(2s I ，则传递函数为： 2-2 假设图2-T-2的运算放大器均为理想放大器，试写出以i u 为输入，o u 为输出的传递函数。 (a)由运算放大器虚短、虚断特性可知：dt du C dt du C R u i i 0+-=，0u u u i c -=， 对上式进行拉氏变换得到 故传递函数为 (b)由运放虚短、虚断特性有：02 2=-+--R u R u u dt du C c c i c ，0210=+R u R u c ， 联立两式消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得 故此传递函数为 (c)02/2/110=+-+R u R u u dt du C c c c ，且2 1R u R u c i -=，联立两式可消去c u 得到 对该式进行拉氏变换得到 故此传递函数为 2-3 试求图2-T-3中以电枢电压a u 为输入量，以电动机的转角θ为输出量的微分
方程式和传递函数。 解：设激磁磁通f f i K =φ恒定 2-4 一位置随动系统的原理图如图2-T-4所示。电动机通过传动链带动负载及电位器的滑动触点一起移动，用电位器检测负载运动的位移，图中以c 表示电位器滑动触点的位置。另一电位器用来给定负载运动的位移，此电位器的滑动触点的位置（图中以r 表示）即为该随动系统的参考输入。两电位器滑动触点间的电压差e u 即是无惯性放大器（放大系数为a K ）的输入，放大器向直流电动机M 供电，电枢电压为u ，电流为I 。电动机的角位移为θ。 解： ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++=26023 2-5 图2-T-5所示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流d i 与d u 间的关系为 ? ?? ? ??-?=-110026.06 d u d e i 。假设电路中的Ω=310R ，静态工作点V u 39.20=，A i 301019.2-?=。试求在工作点),(00i u 附近)(d d u f i =的线性化方程。 解：()2.0084.01019.23-=?--d d u i 2-6 试写出图2-T-6所示系统的微分方程，并根据力—电压的相似量画出相似电路。 解：分别对物块1m 、2m 受力分析可列出如下方程： 代入dt dy v 11= 、dt dy v 22=得 2-7 图2-T-7为插了一个温度计的槽。槽内温度为i θ，温度计显示温度为θ。试求传递函数 ) () (s s i ΘΘ（考虑温度计有贮存热的热容C 和限制热流的热阻R ）。 解：根据能量守恒定律可列出如下方程：
2.1系统结构图如图 1所示，试确定传递函数C(s)/R(s)。 G1(s)G2(s) H2(s) H1(s) R(s) C(s) _ _ G3(s) 图1 2132112()()()1() G G G C s R s G H G H +=++ 2.2系统结构图如图1所示，试确定传递函数C(s)/R(s)和C(s)/N(s)。 1212121 () ()1G G C s R s G G G G H =++ 23112 ()()1(1)G G C s N s G H G =++
例3-10 某系统在输入信号r (t )=(1+t )1(t )作用下，测得输出响应为： t e t t c 109.0)9.0()(--+= （t ≥0） 已知初始条件为零，试求系统的传递函数)(s φ。 解 因为22111)(s s s s s R +=+= )10() 1(10109.09.01)]([)(22 ++=+-+= =s s s s s s t c L s C 故系统传递函数为 1 1.01)()()(+== s s R s C s φ 例 3-12 设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如图3-34所示。试确定系统的传递函数。 解 首先明显看出，在单位阶跃作用下响应的稳态值为3，故此系统的增益不是1，而是3。系统模型为2 22 3()2n n n s s s ω?ζωω=++ 然后由响应的%p M 、p t 及相应公式，即可换算出ζ、n ω。 %333 3 4) ()()(%=-= ∞∞-= c c t c M p p 1.0=p t （s ） 由公式得 2 /1%33% p M e πζζ--== 2 0.1 1p n t ωζ = =- 4 3 0 0.1 t 图3-34 二阶控制系统的单位阶跃响应 h (t )
1-13 对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？并叙述其内容。 答：稳定性；快速性；准确性。 最主要的要求是稳定性。(叙述其内容在书上第六页。) 1-8 一晶体管稳压电源如图1-3所示。试画出其方框图，说明该电路的工作原理，并说明在该电路图中哪些元件起测量﹑放大﹑执行的作用，以及系统的干扰量和给定量是 什么？ 1-3晶体管稳压电路 答： 是给定量 是放大 是执行 是测量 BG1 BG2 R 1 R 2 BG2 BG1 U sr U w
因为：(当输出电压Usc 下降的时候，通过R1 、R2组成的分压电路的作 用，BG2 的基极电位Ub2也下降了。由于基准电压UW 使BG2 的发射极电位保持不变，Ubc2 ＝Ub2一UW 随之减小。于是BG2 集电极电流Ic2减小，Uc2增高，即BG1 的基极电位Ub1增高，使Icl 增加，管压降Uce1减小，从而导致输出电压Usc ＝Usr 一Uce1保持基本稳定。BG2 的放大倍数越大，调整作用就越强，输出电压就越稳定。如果输出电压Usc 增高时，同样道理，又会通过反馈作用使Usc 减小，保持输出电压基本不变。 ) 方框图如下： 1．一个水池水位自动控制系统如图1-1所示。试简述系统工作原理，指出主要变量和各环节的构成，画出系统的方框图。 电动机 图1-1 水池水位控制系统原理图 解 在这个水位控制系统中，水池的进水量1Q 来自由电机控制开度的进水阀门，出水量2Q 随 意变化的情况下，保持水箱水位在希望的高度上不变。 希望水位高度由电位器触头A 设定，浮子测出实际水位高度。由浮子带动的电位计触头B 的位置反映实际水位高度。A 、B 两点的电位差AB U 反映希望水位的偏差。当实际低于希望水位时，0AB U >。通过放大器驱动电动机转动，开大进水阀门，使进水量1Q 增加，从而使水位上升。当实际水位上升到希望位置时，A 、B 两个触头在同一位置，0AB U =，电动机停止转动，进水阀门开度不变，这时进水量1Q 和出水量2Q 达到平衡位置。若实际水位高于 希望水位，0AB U <，则电动机使进水阀门关小，使进水量减少，实际水位下降。 （5分） 这个系统是个典型的镇定系统，在该系统中： 控制量 希望水位的设定值 被控制量 实际水位 扰动量 出水量2Q
自动控制理论第三章作业答案 题3-4 解： 系统的闭环传递函数为 2()()1()1()1 C s G s R s G s s s ==+++ 由二阶系统的标准形式可以得到 11, 2 n ωζ== 因此，上升时间 2.418r d d t s ππβωω--=== 峰值时间 3.6276p d t s πω=== 调整时间：35% 642% 8s n s n t s t s ωζ ωζ?=≈ =?=≈ = 超调量： 100%16.3%p M e =?= 题3-5 解： 22 ()10()(51)10102510.60.5589 n n n C s R s s a s a a ωωζωζ=+++?=?=??????=+==???? ?=闭环传递函数
1.242 100%9.45% p d p t s M e π ω === =?= 3 5% 1.581 4 2% 2.108 s n s n t s t s ωζ ωζ ?=≈= ?=≈= 题3-7 解： 0.1 1.31 100%30% 1 p d p t M e π ω === - =?== 上升时间 超调量 =0.3579 33.64 n ζ ω ? ?? = ? 2 2 1131.9 () (2)24.08 n n G s s s s s ω ζω == ++ 开环传递函数 题3-8 （1） 2 100 () (824) G s s s s = ++ 解：闭环传递函数为 2 ()100 ()(824)100 C s R s s s s = +++ 特征方程为32 8241000 s s s +++= 列出劳斯表： 3 2 1240 81000 11.50 100 s s s s 第一列都是正数，所以系统稳定 （2） 10(1) () (1)(5) s G s s s s + = -+
第二章控制系统的数学模型 数学模型 时域模型频域模型方框图和信号流图
第二章控制系统的数学模型控制系统的时域数学模型 2-1 1 控制系统的时域数学模型 控制系统的复数域数学模型2 控制系统的复数域数学模型2-2 控制系统的结构图和信号流图3 控制系统的结构图和信号流图2-3 .
21 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型 1.1. 1. 线性元件的微分方程线性元件的微分方程 2.2. 2. 控制系统微分方程的建立控制系统微分方程的建立 3. 3. 线性系统的特性3.线性系统的特性 4. 4. 线性定常微分方程的求解线性定常微分方程的求解 5. 5. 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化 6.6. 6. 运动的模态运动的模态.
21 控制系统的时域数学模型 控制系统的时域数学模型 列写系统运动方程的步骤 ?确定系统的输入量和输出量. ?根据系统所遵循的基本定律，依次列写出各元件的运动方程. ?消中间变量，得到只含输入、输出量的标准形式 .
如图例2.1RLC 电路，试列写以u u c (t)为输出量的网络微分方程。 i(t))()()()(t u t Ri t u t di L r c =++解: u r (t) dt =dt t i t u c )(1 )(∫c )() ()(2 2 t u dt t du RC dt t u d LC c c c =++
例2.2图为机械位移系统。试列写质量m 在外力F作用下位移(t)的运动方程在外力F作用下位移y(t)的运动方程。 dt t dy f t F ) ()(1=解:阻尼器的阻尼力: ) ()(2t ky t F =弹簧弹性力: )()()()(212 2 t F t F t F dt t y d m ??=)()() ()(2 2 t F t ky t dy f t y d m =++整理得:dt dt
E2.4A laser printer uses a laser beam to print copy rapidly for a computer. The laser is positioned by a control input,r(t),so that we have Y(s)= 5(s+100) s2+60s+500 R(s) This input r(t)represents the desired position of the laser beam.(a)If r(t) is a unit step input,?nd the output y(t).(b)What is the?nal value of y(t)? E2.14Obtain the di?erential equations in terms of and for the circuit in Figure E2.14. Figure E2.14Electric circuit. E2.15The position control system for a spacecraft platform is governed by the following equation. d2p dt2+2 dp dt +4p=θv1=r?p dθ dt =0.6v2 v2=7v1 The variable involved are as follows: r(t)=desired platform position;p(t)=desired platform position; v1(t)=ampli?er input voltage;v2(t)=ampli?er output voltage;θ(t)=motor shaft position 1
第一章自动控制系统概述 1、组成自动控制系统的基本元件或装置有哪些？各环节的作用？ 控制系统是由控制对象和控制装置组成，控制装置包括：(1) 给定环节给出与期望的输出相对应的系统输入量。(2) 测量变送环节用来检测被控量的实际值，测量变送环节一般也称为反馈环节。(3) 比较环节其作用是把测量元件检测到的实际输出值与给定环节给出的输入值进行比较，求出它们之间的偏差。(4) 放大变换环节将比较微弱的偏差信号加以放大，以足够的功率来推动执行机构或被控对象。(5) 执行环节直接推动被控对象，使其被控量发生变化。常见的执行元件有阀门，伺服电动机等。 2、什么是被控对象、被控量、控制量、给定量、干扰量？举例说明。 被控对象指需要给以控制的机器、设备或生产过程。被控量指被控对象中要求保持给定值、要按给定规律变化的物理量，被控量又称输出量、输出信号。控制量也称操纵量，是一种由控制器改变的量值或状态，它将影响被控量的值。给定值是作用于自动控制系统的输入端并作为控制依据的物理量。给定值又称输入信号、输入指令、参考输入。除给定值之外，凡能引起被控量变化的因素，都是干扰，干扰又称扰动。比如一个水箱液位控制系统，其控制对象为水箱，被控量为水箱的水位，给定量是水箱的期望水位。 3、自动控制系统的控制方式有哪些？ 自动控制系统的控制方式有开环控制、闭环控制与复合控制。 4、什么是闭环控制、复合控制？与开环控制有什么不同？ 若系统的输出量不返送到系统的输入端（只有输入到输出的前向通道），则称这类系统为开环控制系统。在控制系统中，控制装置对被控对象所施加的控制作用，若能取自被控量的反馈信息（有输出到输入的反馈通道），即根据实际输出来修正控制作用，实现对被控对象进行控制的任务，这种控制原理被称为反馈控制原理。复合控制是闭环控制和开环控制相结合的一种方式，既有前馈通道，又有反馈通道。 5、自动控制系统的分类（按元件特性分、按输入信号的变化规律、按系统传输信号的性质）？ 按系统输入信号的时间特性进行分类，可分为恒值控制系统和随动系统。控制系统按其结构可分为开环控制、闭环控制与复合控制等。按元件特性分为线性系统和非线性系统。按系统传输信号的性质来分连续系统离散系统。 6、什么是恒值控制系统？什么是随动控制系统（伺服控制系统）？ 恒值控制系统的输入信号是一个恒定的数值。随动控制系统参考输入量是预先未知的随时间任意变化的函数。 7、什么是连续系统？什么是线性系统？ 系统各部分的信号都是模拟信号的系统叫连续函数。组成系统的元件的特性均为线性的系统叫线性系统。 8、对控制系统的要求可以概括为哪几个字？如何理解？ 对控制系统的要求可以概括为稳、快、准。稳是指稳定性，稳定是自动控制系统最基本的要求，不稳定的控制系统是不能工作的。快是指快速性，在系统稳定的前提下，希望控制过程（过渡过程）进行得越快越好。准是指准确性，即要求动态误差（偏差）和稳态误差（偏差）都越小越好。
自动控制理论复习题 一、名词解释：1、频率响应 2、反馈 3、稳态误差4、最大超调量 5、单位阶跃响应6、相位裕量7、滞后一超前校正；8、稳态响应；9、频率特性；10、调整时间；11、峰值时间；12、截止频率；13、谐振峰值；14、谐振频率15、幅值穿越频率；16、相位穿越频率；17、幅值裕量；18、自动控制、19、状态变量、20、零阶保持器 二、分别建立图示系统的微分方程，求传递函数，并说出图（c ）,(d)属于何种 较正网络。 图中)(t x i ，)(0t x 为输入、输出位移；)(t u i ，)(0t u 为输入、输出电压。 三、已知系统方框图如下，求传递函数 ) (,)(,)(000s X s X s X ) (a )(b )t ) t ) (c ) (t x i 1 ) (0t x ) (d ) (0s ) (b X i ) s X i ) s
四、已知系统的开环的幅相特性（Nyguist ）如图所示，图中P 为开环传递函数G(s)H(s) 五、计算 1、设某二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位反馈型式， 试确定其开环传递函数。 2、某系统如图所示，n p t 调整时间 s t 。（设误差带宽度取± 2％ ） )(c ) (a ) )(a ) (b ) )
六、已知系统的开环传递函数)()(s H s G 的幅频特性曲线如图示，且)()(s H s G 为最小相位系统。试求)()(s H s G = ？ 七、某系统的开环传递函数为 ) 12() 1()()(-+= s s s K s H s G ，试画出其乃奎斯特图，并说明当K 取何值时系统稳定？ 八、已知系统闭环传递函数为) )() (01221101a s a s a s a s a a s a s X s X n n n n i +++???+++=-- 试证明系统对速度输入的稳态误差为零。 十、判断正误 1、各项时域指标（最大超调量，调整时间等）是在斜坡信号作用下定义的。 2、对于结构不稳定系统，可以通过改变某些系统结构参数而使其稳定。 3、对于最小相位系统，增益裕量和幅值裕量为正的系统是稳定的。 4、增加系统开环传递函数中积分环节数目有利于系统稳定,有利于提高系统稳态精度。 5、系统的传递函数是输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比，所以与输入信号有关。 6、稳态误差的大小与系统型号无关。 7、在一个系统中，若K 某些值时，系统稳定。则系统为条件稳定系统。 8、在波德图上，“O ”型与“I ”型系统的幅频特性的低频段斜率不同。 9、右半平面既无零点又无极点的传递函数对应的系统为最小相位系统。 10、相位超前较正有利于提高系统的快速性。 11、在[S]平面上，系统的闭环极点离虚轴越远，则其对应的时间响应分量衰减越快。 12、扰动信号作用下的稳态误差是否为零与其作用点之后积分环节的多少有关。 十一、试求图示系统的稳态误差。 )(s G c 可为比例、比例加 积分或比例加 积分加微分控制器，具体 参数自己假定。 ω ω ω X ) (s
附录A 《自动控制理论 第2版》习题参考答案 第二章 2-1 (a) ()()1 1 2 12 11212212122112+++? +=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b) ()()1 )(1 2221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a) ()()RCs RCs s U s U 1 12+= (b) ()()14 1 112+?-=Cs R R R s U s U (c) ()()?? ? ??+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定 ()()()? ? ? ???++++= Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4 ()() ()φ φφπφ m A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +?? ? ??++++= 26023 2-5 ()2.0084.01019.23 -=?--d d u i 2-8 (a) ()()()()3 113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()() 31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++= 2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
0.7 C(s) + + _ R(s) 113.02 ++s s s 22.116.0+Ks + 图A-2-1 题2-9框图化简中间结果 ()()()()52 .042.018.17.09.042 .07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10 ()()42 32121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+= 2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。 图A-2-2 题2-11系统信号流程图 ()()()()2 154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++= -++= 2-12 (a) ()()()adgi abcdi agdef abcdef cdh s R s C +++-= 11 (b) ()()()1 2212112 22112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得 ()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 31212212212 21111 --+++=
E7.1 Let us consider a device that consists of a ball rolling on the inside rim of a hoop [11]. This model is similar to the problem of liquid fuel sloshing in a rocket. The hoop is free to rotate about its horizontal principle axis as shown in Figure E7.1. The angular position of the hoop may be controlled via the torque T applied to the hoop from a torque motor attached to the hoop drive shaft. If negative feedback is used, the system characteristic equation is 2 (4)122 Ks s s s ++ ++=0. (a) Sketch the root locus. (b) Find the gain when the roots are both equal. (c) Find these equal roots. (d) Find the settling time of the system when the roots are equal. E7.2 A tape recorder has a speed control system so that H(s)=1 with negative feedback an 2 ()(2)(45) K G s s s s s = +++. (a) Sketch a root locus for K, and show that the dominant toots ate s=-0.35±j0.08 when K=6.5. (b) For the dominant roots of part (a), calculate the settling time and overshoot for a step input. E7.3 A control system for an automobile suspension tester has negative unity feedback and a process [12] 2 2(48)()(4) K s s G s s s ++= +. We desire the dominant roots to have a ζ equal to 0.5. Using the root locus, show that K=7.35 is required and the dominant roots are s=-1.3±j2.2.
自动控制原理复习指导 说明:本课程强调基本概念,基本规律及其物理本质的论述,要求学生能够正确理解和运用课程中讲授的基本概念和基本规律,了解和掌握所讲述的控制系统的基本分析和计算方法而不着重于理论的推导和证明. 第一章绪论 一.教学要求 1.有关自动控制的术语及概念:自动控制系统,自动控制系统的组成,开环控制,闭环控制和开环闭环构成的复合控制. 2.正确理解三种控制方式的工作原理及特点. 3.初步了解自动控制系统组成原理方框图的含义. 二.说明 1、有关自动控制的术语及概念 自动控制装置由放大变换部件,反馈比较部件,控制指令生成部件,执行部件,校正装置组成. 1)自动控制就是在没有人直接参与下,利用控制装置使被控对象自动地按预订的规律运动的一种控制. 2)自动控制系统的组成:自动控制系统由被控对象和控制装置组成. 3)控制的目的是使被控对象的输出能按预定的规律运行,并达到预期的目的 4)控制系统的基本特征:控制系统中各个组成部件之间存在着控制和信息的联系. 2、三种控制方式的原理及特点 1)闭环负反馈控制: 信号在系统呈现往复循环的闭环流动,系统接受偏差信
号并用偏差信号产生控制作用.其优点是控制精度高,缺点是较复杂. 2)开环控制:信号从输入到输出单向传递,只接受输入(或干扰)信号并以此 产生控制作用.优点是控制方式简单,缺点是精度低. 3) 开闭环组合的复合控制:具有以上两种控制的优点. 第二章控制系统的数学模型 一.教学要求 1.理解拉氏变换的概念,熟记典型信号1(t), e at, (t) 的拉氏变换. 2.理解传递函数的定义及其性质,能从微分方程及动态结构图求相应的传递函数,熟记几种典型环节的微分方程及传递函数. 3.理解动态结构图的概念及特点,会由微分方程组画出系统的动态结构图. 4.熟练地掌握结构图变换的基本法则，能针对常用的系统结构图进行等效变换，求出给定输入与输出间的传递函数。 5.熟练地利用部分分式展开法对无重根的拉氏变换进行反变换,熟练地用拉氏变换求解线性方程组。 6.熟悉闭环特征方程、特征根、传递函数的零、极点。 二.说明 数学模型是一种数学抽象,采用数学模型可以便于在理论上研究自动控制系统的一般属性. 1、由微分方程画动态结构图是必须掌握的内容,具体步骤为: 1)在已建立系统微分方程条件下,对微分方程进行零初始条件下的拉氏变换 2)对变换方程组的一个子方程能够用结构图的有关符号画出图来.
《自动控制理论》(二)第三章测试题 一、单项选择题(每小题2分) 1、对于欠阻尼的二阶系统,当阻尼比ξ保持不变时,( ) A 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 越大 B 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 越小 C 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 不变 D 、无阻尼自然振荡频率ωn 越大,系统的峰值时间t p 不定 11、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分就是系统稳定的( ) A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、以上都不就是 12、随动系统中常用的输入信号就是斜坡函数与( ) A 、阶跃函数 B 、脉冲函数 C 、正弦函数 D 、抛物线函数 3.二阶系统当0<ζ<1时,如果增加ζ,则输出响应的最大超调量p σ将( ) A 、增加 B 、减小 C 、不变 D 、不定 2.一阶系统G(s)= 1Ts K +的放大系数K 愈小,则系统的输出响应的稳态值( ) A 、不变 B 、不定 C 、愈小 D 、愈大 7.主导极点的特点就是( ) A 、距离实轴很远 B 、距离实轴很近 C 、距离虚轴很远 D 、距离虚轴很近 5、 系统稳定的充分必要条件就是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A 、 实轴上 B 、 虚轴上 C 、 左半部分 D 、 右半部分 11、 对于欠阻尼的二阶系统,当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时,( ) A 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 越大 B 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 越小 C 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 不变 D 、 阻尼比ξ越大,系统的调整时间t s 不定 1、控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( ) A 、相对稳定性 B 、绝对稳定性 C 、快速性 D 、平稳性 7、一阶系统的阶跃响应,( )。 A 、当时间常数T 较大时有超调 B 、当时间常数T 较小时有超调 C 、有超调 D 、无超调 2、时域分析中最常用的典型输入信号就是( ) A 、脉冲函数 B 、斜坡函数 C 、阶跃函数 D 、正弦函数 15、设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)=) a s (s K +,其中K>0,a>0,则闭环控制系统的稳定性与( ) A 、K 值的大小有关 B 、a 值的大小有关 C 、a 与K 值的大小有关 D 、a 与K 值的大小无关 10、 对于一阶、二阶系统来说,系统特征方程式的所有系数都就是正数就是系统
《自动控制理论》（二）第三章测试题 一、单项选择题(每小题2分) 1.对于欠阻尼的二阶系统，当阻尼比ξ保持不变时，( ) A.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越大 B.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 越小 C.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不变 D.无阻尼自然振荡频率ωn 越大，系统的峰值时间t p 不定 11.系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 12.随动系统中常用的输入信号是斜坡函数和( ) A.阶跃函数 B.脉冲函数 C.正弦函数 D.抛物线函数 3．二阶系统当0<ζ<1时，如果增加ζ，则输出响应的最大超调量p σ将（ ） A.增加 B.减小 C.不变 D.不定 2．一阶系统G(s)= 1Ts K +的放大系数K 愈小，则系统的输出响应的稳态值（ ） A.不变 B.不定 C.愈小 D.愈大 7．主导极点的特点是（ ） A.距离实轴很远 B.距离实轴很近 C.距离虚轴很远 D.距离虚轴很近 5. 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的( ) A. 实轴上 B. 虚轴上 C. 左半部分 D. 右半部分 11. 对于欠阻尼的二阶系统，当无阻尼自然振荡频率ωn 保持不变时，( ) A. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越大 B. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 越小 C. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不变 D. 阻尼比ξ越大，系统的调整时间t s 不定 1.控制系统的上升时间t r 、调整时间t S 等反映出系统的( ) A.相对稳定性 B.绝对稳定性 C.快速性 D.平稳性 7.一阶系统的阶跃响应，( )。 A.当时间常数T 较大时有超调 B.当时间常数T 较小时有超调 C.有超调 D.无超调 2.时域分析中最常用的典型输入信号是（ ） A.脉冲函数 B.斜坡函数 C.阶跃函数 D.正弦函数 15.设单位负反馈控制系统的开环传递函数G o (s)= )a s (s K +，其中K>0,a>0，则闭环控制系统的稳定性与（ ） A.K 值的大小有关 B.a 值的大小有关 C.a 和K 值的大小有关 D.a 和K 值的大小无关 10. 对于一阶、二阶系统来说，系统特征方程式的所有系数都是正数是系统稳定的( )。A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 以上都不是
自动控制理论-学习指南 一、 单项选择题(每题５分) 1．劳斯稳定判据只能判定（ ）的稳定性。 A. 非线性系统 B. 线性定常系统 C. 线性时变系统 D. 非线性定常系统 2．通过测量输出量，产生一个与输出信号存在确定函数比例关系值的元件称为（ ）。 A. 比较元件 B. 给定元件 C. 放大元件 D. 反馈元件 3．二阶系统的传递函数为2 5 ()25 G s s s = ++，则该系统是（ ）。 A. 欠阻尼系统 B. 临界阻尼系统 C. 过阻尼系统 D. 零阻尼系统 4．某典型环节的传递函数是1 ()G s Ts = ，则该环节是（ ）。 A. 微分环节 B. 积分环节 C. 比例环节 D. 惯性环节 5．开环控制系统的特征是没有（ ）。 A. 执行环节 B. 给定环节 C. 反馈环节 D. 放大环节 6. 采用负反馈形式连接后（ ）。 A. 一定能使闭环系统稳定 B. 系统动态性能一定会提高 C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除 D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能 7. 若系统的开环传递函数为 10 (52) s s +，则它的开环增益为（ ）。 A. 5 B. 1 C. 2 D. 10 8. 设系统的特征方程为432()310520D s s s s s =++++=，则此系统中包含正实部
特征值的个数为（）。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 梅逊公式主要用来（）。 A. 计算输入误差 B. 求系统的传递函数 C.求系统的根轨迹 D. 判定稳定性 10. 根据系统的特征方程32 ()3350 D s s s s =+-+=，则可判断系统为（）。 A. 稳定 B. 不稳定 C. 临界稳定 D. 稳定性不确定 11. I型系统的Bode图幅频特性曲线中，穿越频率和开环增益的值（）。 A. 不相等 B. 相等 C. 成线性 D. 以上都不是 12. 最小相位系统的开环增益越大，其（）。 A. 振动次数越多 B. 稳定裕量越大 C. 相位变化越小 D. 稳态误差越小 13. 与开环控制系统相比较，闭环控制系统通常对（）进行直接或间接的测量，通过反馈环节去影响控制信号。 A. 输入量 B. 输出量 C. 扰动量 D. 设定量 14. 已知串联校正装置的传递函数为0.8(3) 12 s s + + ，则它是（）。 A．相位迟后校正 B. 迟后超前校正 C．相位超前校正 D. A、B、C都不是 15. 若已知某串联校正装置的传递函数为 2 () c G s s =，则它是一种（）调节器。 A．相位滞后 B. 微分 C. 相位超前 D. 积分 16.（）传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 A．闭环 B. 开环 C．单位闭环 D. 以上都不是
汪旭鸿 电子信息 2013141452116 周一下午 宁芊老师 1.1 (a) The manual steering system of an automobile Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Current path angel deviation steering wheel angel vehicle wheel angel path Sensor output Desired path (b). Drebbel ’s incubator desired Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Setting of length deviation the pressure open and close temperature Riser length difference Sensor Sensor output Present Riser length(float position) (c).The water level controlled by a float and valve Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Desired Water level the pressure open and close height Water level deviation Sensor Sensor output Present Riser length(float position) (d).Watt ’s steam engine with fly -ball governor Reference controller actuator process Signal error the controller output the actuator output the process desired output Desired speed deviation the force steam speed engine speed speed difference Sensor Sensor output Present speed(Ball angel) 1.7 (a) Pressure: Pressure sensor （半导体型压力传感器） Piezoelectric impedance diffusion semiconductor pressure sensor is in the formation of the semiconductor wafer surface deformation, through the external force (pressure) make the chip deformation and piezoelectric impedance effect, so that the change of impedance is transformed into electrical signals. (b) Temperature :DS18B20 temperature sensor DS18B20 digital temperature sensor wiring is convenient, can be applied to a variety of occasions, after encapsulated into fastness touch, small volume, easy to use, packaging forms, suitable for all kinds of small space equipment digital temperature test control field . Three pins: VCC GND and I/O. It is convenient to connect with MCU. Driver ’s mind steering wheel The riser Damper Fire intensity alcohol container Float ball valve Water filling dynamics Float ball The balls valve engine Fly balls
86 第七章 设计与校正 7—1 解: 系统开环传递函数为) 12(16.0)5.0(08.0)(+=+= s s K s s K s G 系统型别Ⅰ、开环增益0.16K 。 （1） 由静态指标确定K 值以及开环传递函数的形式： 816.0≥=K K v ，取816.0==K K v ，得50=K ， 动态校正前开环传递函数为) 12(8 )(+= s s s G 。 （2） 计算动态校正前的相角裕量： ● 计算穿越频率 利用幅频特性折线近似计算各频段的幅值公式为 由 2 128 28 lg 20)(=?=?? =?=c c c c c c L ωωωωωω ● 计算相角裕量 ο ο ο ο ο οο50*14769022902901801 1=<=-=?-=?--=--γωγtg tg c （3） 计算超前校正网络)1(1 1 )(>++= ββTs Ts s G c 的参数： ● 求超前角)(s m Φ： ● οοοο4371450*)(=+-=?+-=Φγγs m ??? ??? ? ≥?≤=)5.0(28lg 20)5.0(8lg 20)(ωωωωωωL
87 ● 计算β： 由1 1 sin )(1 +-=Φ-ββs m 得29.543 sin 143sin 1sin 1sin 1=-+=Φ-Φ+=ο ο m m β 取超前网络的最大超前角频率m ω为校正后系统的穿越频率c ω'（此时产生的校正角度最大），而超前网络在对应最大角频率m ω时的幅值为 ββlg 10lg 20= （dB ） ，所以有0lg 10)(=+'βωc L 存在，由此得： 15 .011 3)2(025.5lg 1028 lg 20='= = ≈'?='>'=+'?'cm m c c c c c T ωβωβωωωωω 超前校正网络的形式为 )1(1 15.01 79.011)(>++=++=ββs s Ts Ts s G c （4） 校验： ● 校正后的系统开环传递函数为： 1 15.01 79.0)12(811)12(8)()(++? +=++?+= s s s s Ts Ts s s s G s G c β ● 计算校正后的穿越频率： )7.65.0(0 279.08lg 20)(≤'≤='?''?='c c c c c L ωωωωω 16.3='c ω ● 计算校正后系统的相位裕量： ο ο ο ο ο ο οο50 *51 2668819015.079.029*******=>=-+-='?-'?+'?--=---γωωωγc c c tg tg tg