数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②
最新一般将来时易错题集锦 一、单项选择一般将来时 1． It is required that the students _____ mobile phones in their school, so seldom _____ them using one. A．should not use; you will see B．mustn’t use; will you see C．not use; you will see D．not use; will you see 【答案】D 【解析】 试题分析：考察情态动词。前一个空中，should表示劝告,义务,建议,命令,其同义词是ought to ，在疑问句中,通常用should代替ought to。后一个空前面有否定词seldom所以将will提前构成部分倒装。该句意思为：学生在他们学校被要求不要使用手机，所以你很少看见他们用手机。根据句意，故选D 考点：考察情态动词。 2．The computers made by our company sell best, but several years ago no one could have imagined the role in the markets that they ________. A．were playing B．were to play C．had played D．played 【答案】B 【解析】 试题分析：考查时态：我们公司生产的电脑卖的最好，但是几年以后没有人能想象它曾经将在市场中扮演什么样重要的角色。were to do是过去将来时，表示过去想象电脑将会起到的作用。选B。 考点：考查时态 3． Turn on CCTV news and we ________how happy our life is. But there is no denying that over the past decades, the cost of living ________ sharply. A．are seeing; had increased B．will see；has been increasing C．see; increased D．have seen; is increasing 【答案】B 【解析】 试题分析:考查动词时态。前句是固定句型“祈使句，and+句子（一般用将来时）”，而时间状语over the past decades是现在完成时态或现在完成进行时态的标志，所以B选项正确。句意：打开中央新闻联播我们就会看到我们的生活是多么的幸福。但是不能否认在过去的几十年里，生活费用一直在急剧上涨。 考点：考查动词时态。 4．If my brother doesn’t go to the evening party, .
经典例题透析－---易错题 第五章相交线与平行线 1．下列判断错误的是().?A．一条线段有无数条垂线； Ｂ．过线段ＡＢ中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；? D.若两条直线相交，则它们互相垂直.?2．下列判断正确的是（）. Ａ.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;? B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； Ｄ.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短． 3．如图所示,图中共有内错角( ). ? A.２组; B.3组；Ｃ．4组； D.5组． 4.下列说法：①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有( ). A.1个; Ｂ.２个； C.3个; D.4个.?5．如图所示,下列推理中正确的有( ）．? ①因为∠１=∠4，所以BC∥AD;②因为∠２＝∠３,所以AB∥CD； ③因为∠BCD+∠AＤＣ=1８0°,所以ＡD∥BC;④因为∠1＋∠2＋∠C=１8０°，所以ＢC∥AＤ. A.1个；Ｂ.2个；Ｃ.3个；Ｄ.４个.?6.如图所示，直线,∠1＝７０°，求∠2的度 数. ? 7.判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论.?（1）内错角相等;（2）对顶角相等;（3）画一个60°的角． 8.“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AＡ′”这句话对吗? 第六章平面直角坐标系1?.点A的坐标满足，试确定点A所在的象限 2．求点A(-3，-4）到坐标轴的距离.?? 第七章三角形?１.如图所示，钝角△ＡBC中，∠B是钝角,试作出BC边上的高AE. ２．有四条线段,长度分别为4cm,8ｃm,10cm，１2ｃｍ，选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形? 3．一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角？? 4.如图所示，在△ABC中,下列说法正确的是（）. A.∠ADB＞∠ADE; Ｂ．∠AＤB＞∠1＋∠2+∠３; C.∠ADB>∠1+∠2; D.以上都对． ５.一个多边形的内角和为14４0°,求其边数. 第八章二元一次方程组
数列求和方法和经典例题 求数列的前n 项和，一般有下列几种方法： 一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式 二、拆项分组求和法 某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。 三、裂项相消求和法 将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。 四、重新组合数列求和法 将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和 五、错位相减求和法 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题 一、拆项分组求和法 例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???，，，，的前n 项和 例2、求和：222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?
例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和 例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和 二、裂项相消求和法 例5、求和：()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和 例7、求和：()11113242n S n n =+++??+
例8、数列{} n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和 三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和 例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠
数学错题集
一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b
A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ． 【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC， 高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. 最新现在进行时易错题集锦 一、单项选择现在进行时 1．Ladies and gentlemen, please fasten your seat belts. The plane ___________________. A．takes off B．is taking off C．has taken off D．took off 【答案】B 【解析】 试题分析:句意：女士们先生们，请系好安全带。飞机马上要起飞了。Be doing 可以表示最 近的将来，常用的动词有come ，go，leave，take off 等，根据句意可知用将来时态，选 B。考点：考查动词时态 2．The young parents ____________ too much a pet of their son, which is bound to destroy him in the end. A．have made B．are making C．made D．will be making 【答案】B 【解析】试题分析：句意：这对年轻的父母太宠爱他们的儿子，这一定会最后毁了他。词组：make a pet of sb 宠爱某人宠爱某人，因为指现阶段一直的行为，用现在进行时，所以选B。 考点：考查动词时态 3．—Have you seen recently? —No, but I _________ dinner with him on Friday. A．had B．have had C．am having D．was having 【答案】C 【解析】 试题分析：句意：---你最近见过Sean 吗？---不，但是我周五要和他一起吃饭。A．had 一般过去时；B．have had现在完成时；C．am having 是现在进行时表将来；D．was having 过去将来时。根据No 和on Friday 推测，应该是将来要做的事，故选C。 考点: 考查动词时态的用法。 4．—My dear, you _______ things about. Look, what a mess in the room! —Sorry, Mom. A．have always thrown B．always throw C．are always throwing D．always threw 【答案】C 【解析】 试题分析：考查时态。本题考查进行时的一个特殊用法，进行时与always 连用，表示一种感情色彩，有批评的，也有表扬的。根据句意说明本句表示的是批评的语气。句意：——亲爱的，你总是到处乱扔东西，看你的房间真乱啊！——对不起，妈妈。故C 正确。 类型一：迭加法求数列通项公式 1．在数列中，，，求. 解析：∵， 当时， ， ， ， 将上面个式子相加得到： ∴（）， 当时，符合上式 故. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列. 2.当数列的递推公式是形如的解析式， 而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得. 举一反三： 【变式1】已知数列，，，求. 【答案】 【变式2】数列中，，求通项公式. 【答案】. 类型二：迭乘法求数列通项公式 2．设是首项为1的正项数列，且 ，求它的通项公式. 解析：由题意 ∴ ∵，∴， ∴， ∴，又， ∴当时， ， 当时，符合上式 ∴. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数且 ，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列. 2．若数列有形如的解析关系，而 的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得. 举一反三： 【变式1】在数列中，，，求. 【答案】 【变式2】已知数列中，， ，求通项公式. 【答案】由得，∴， ∴， ∴当时， 当时，符合上式 ∴ 类型三：倒数法求通项公式 3．数列中， ,，求. 思路点拨：对两边同除以得即可. 解析：∵，∴两边同除以得， ∴成等差数列，公差为d=5，首项， ∴， ∴. 总结升华： 1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而 恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项. 2．若数列有形如的关系，则可在 等式两边同乘以，先求出，再求得. 举一反三： 【变式1】数列中，，，求. 【答案】 高中数学易错题集锦 指导教师：任宝安 参加学生：路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误，并给出正确解法，就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识，才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件，导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根，则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得：,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ，常受选择答案（A ）的诱惑，盲从附和，这正是思维缺乏反思性的体现。如 果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是8； 当2-≤k 时，22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择，只有（B ）正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时，等号成立)， ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论，导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ，求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然，当1=n 时，1231111=≠==-S a 。 错误原因：没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。 集合易错题举例 易错点1 忽视对空集的讨论 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.由题目的条件得到“”时,若集合B A B ?为含参集合（为指明非空）,则应对集合B 分和两种情况进行讨论. ?=B ?≠B 例1. 设集合,,若,则实数的取值范{}62≤≤=x x A {}32+≤≤=a x a x B A B ?a 围是【 】 （A ） （B ） （C ） （D ） []3,1)[∞+,3)[∞+,1()3,1解:∵,∴分为两种情况: A B ?①当时,有,解之得:; ?=B 32+>a a 3>a ②当,则有:,解之得:1≤≤3. ?≠B ?? ???≤+≥+≤632232a a a a a 综上,实数的取值范围是.选择【 C 】. a )[∞+,1易错点2 对集合元素认识不清 解集集合问题时,需要先确定集合的代表元素是点还是数,从而确定集合是数集还是点集.数集的表达形式为,点集的表达形式为. {})(x p x ()(){}y x p y x ,,例2. 设,,则必有【 】 ()(){} 021,2=-++=y x y x A {}2,1-=B （A ） （B ） （C ） （D ） B A ?B A ?B A =?=B A 解:,表示一个点集,是含有两个()(){} (){}2,1021,2-==-++=y x y x A {}2,1-=B 元素的数集,所以它们的交集为空集.选择【 D 】. 易错点3 忽视集合中元素的范围 例3. 已知,,求. {}Z x x x y y M ∈+-==,342{}Z x x x y y N ∈--==,22N M 解:∵ {}(){} {}Z y y y Z x x y y Z x x x y y M ∈-≥=∈--==∈+-==,1,12,3422 {}(){} {}Z y y y Z x x y y Z x x x y y N ∈≤=∈++-==∈--==,1,11,222 高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。 高考连词易错题集锦 一、单项选择连词 1．He is a shy man, ________ he is not afraid of anything or anyone. A．so B．but C．or D．as 【答案】B 【解析】 【详解】 考查连词辨析。句意：他是一个害羞的人，但是他并不害怕任何事和任何人。A. so因此； B. but但是； C. or或者； D. as作为。根据句意，前后句表示转折，因此选择but。故选B。【点睛】 本题考查连词中在句子中的应用，做题时要分析前后句中所用的连词表示的是什么关系，看语境中前后句子的关系是转折还是并列，所以做好此类题先了解连词的意思，再了解句子中的意思。 2．——Have you got the results of the final exam? ——Not yet. I'm afraid it will be a few days we know the final results. A．before B．after C．until D．when 【答案】A 【解析】考查连词的用法。根据句意：你知道期末考试的结果了吗？还不知道呢，恐怕再过一些天我们才知道最终的结果。before …才…，after …之后，until直到，when当什么时候，故选A。 3．— How can I wake up so early? —Set the alarm at 5 o’clock,you’ll make it. A．but B．or C．and D．so 【答案】C 【解析】 试题分析：考查情景交际和并列连词。句意：--我怎样才能醒的很早？--把闹钟定到5点，这样，你就能做到了。答语前后是并列关系，祈使句+and表示条件，相当于if条件句。or 表示相反的情况，故选C。 考点：考查情景交际和并列连词 4．The newly-married couple quarreled so much that they reached the point _______ they had to separate from each other. A．when B．where C．which D．that 七年级数学下册经典例题透析----易错题 第九章不等式与不等式组 1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向 1．利用不等式的性质解不等式：. 错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在 两边同除以-5，得. 2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误 2．某小店每天需水1m3，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m） 错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以. 答：高至少为1.2m时才够用. 3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义 3．解不等式组 . 错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为. 第八章二元一次方程组 1.不能正确理解二元一次方程组的定义 1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）. A.只有①③是二元一次方程组； B.只有③④是二元一次方程组； C.只有①④是二元一次方程组； D.只有②不是二元一次方程组. 错解：A或C. 2.将方程相加减时弄错符号 2．用加减法解方程组 . 错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方 程组的解是 . 3.将方程变形时忽略常数项 3．利用加减法解方程组 . 错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原 方程组的解是 . 4.不能正确找出实际问题中的等量关系 4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（ ）. A. ； B. ； C. . D. . 错解：B 或D. 解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台. 拓展：1、1++b a 与()21+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是（） b a A >. b a B =. b a C <. b a D ≥. 变式：已知05)3(2=+-+-+b a b x ，则=-22b a 2、若752312=+--m n m y x 是关于x ，y 二元一次方程，则=m ，=n 3、若7322++x x 的值为8，则代数式x x 6492--的值是 第七章 三角形 1.不能正确使用三边关系定理 1．有四条线段，长度分别为4cm ，8cm ，10cm ，12cm ，选其中三条组成三角形，试问可以组成多少个三角形？ 错解：有4种情况可以组成三角形：①12cm ，10cm ，8cm ；②12cm ，10cm ，4cm ；③10cm ，8cm ，4cm ；④12cm ，8cm ，4cm. 2：在ABC ?中，ABC ∠和外角ACE ∠的角平分线相交于点D ，若?=∠40D ，则A ∠为（ ） A ．?50 B ．?60 C ．?70 D ．?80 变式1：三种情形 【精品】一般将来时易错题集锦 一、单项选择一般将来时 1． -- How many people are expected to come to your party tomorrow afternoon? -- I send out thirty invitations but one third _____. A．didn’t show up B．won’t show up C．hadn’t showed up D．doesn’t show up 【答案】B 【解析】 试题分析：考查时态。根据语境及时间状语tomorrow afternoon可知用一般将来时。句意：——期望有多少人来参加你明天的宴会？——我送出了30份邀请，但三分之一将不会出现。故B正确。 考点：考查时态 2．If their marketing plans succeed, they ________ their sales by 20 percent. A．will increase B．have been increasing C．have increased D．would be increasing 【答案】A 【解析】 句意：要是他们的市场计划成功了，他们将增加20%的销售额。从句是一般现在时表将来，主句常用一般将来时或情态动词can/may＋动词原形。 3．AC Milan has confirmed that the England star David Beckham ______the team soon. A．has rejoined B．was going to rejoin C．rejoined D．is to rejoin 【答案】D 【解析】 试题分析：考查时态。本句考查的是将来时的一种表达法be to do sth将要做某事；句意：AC米兰俱乐部确认英国球星贝克汉姆将很快就重新加盟该队。本句的关键词是soon该词经常与将来时连用。故D正确。 考点：考查将来时的表达法 点评：在英语中将来时有多种表达法。Be to do sth表示计划的事情；或者表示注定要做某事；也可以表示命令做某事，相当于have to, must，should; will表示一般的将来，或者临时决定做某事；be going to do sth表示按照计划安排要做某事；或者根据某种迹象要做某事；be about to do sth即将做某事，不与表示将来时的时间状语连用。现在进行时表示一般将来时，表示按照计划安排要发生的事情，且动词要是一些表示位置变化的动词。 4．--- I’d like a mountain bike which ____ well? --- Will this one _____? A．rides; work B．rides; do C．is ridden; do D．is ridden; work 小学数学易错题总结大全！！学霸从小练起！！！ 1、列式计算时，一定要注意除和除以的区别： a除以b或a被b除列式为：a÷b， a除b，或用a去除b，列式为：b÷a 2、边长为4cm的正方形，半径为2cm的圆，它们的面积与周长并不相等，因为单位不同，无法比较！应该表述为：“边长为4cm的正方形的周长与面积的数值相等”。 3、半圆的周长和圆的周长的一半有区别。 4、压路机滚动一周前进多少米？是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积，就是求滚筒的侧面积。 5、无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。 6、大数比小数大几分之几的方法：（大数—小数）÷单位“1”的量。 7、两根同样长的绳子，一根剪去1/2米另一根剪去1/2，剩下的长度无法比较； 8、0.52÷0.17商是3，余数不是1而是0.01 9、求××率或百分之几的列式中，最后必须“×100﹪”. 10、在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时，结果不可能是分数和小数 11、改写一个准确数，不要求“四舍五入”取近似值时，一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分；只有大约或省略“万”或“亿”位后面的尾数时，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要写“万”或“亿” 12、大数的读法：读几个0的问题 【相关例题】10,0070,0008读几个0？ 【错误答案】其他 【正确答案】2个 【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容易犯错。 13、近似值问题 【相关例题】一个数的近似数是1万，这个数最大是_________ 【错误答案】9999 【正确答案】14999 【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是“五入”得来的，还有可能是“四舍”得来的。 14、数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序 【相关例题】把3.14，π，22/7按照从大往小的顺序排列____________ 【错误答案】3.14＜π＜22/7 【正确答案】22/7＞π＞3.14 【例题评析】题目怎么要求就怎么来，别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。 15、比例尺问题：注意面积的比例尺 【相关例题】在比例尺为1:2000的沙盘上，实际面积为800000平方米的生态公园为_____平方米 【错误答案】400 一、 经典例题剖析 考点一：等差、等比数列的概念与性质 例题1.（1）数列{a n }和{b n }满足)(121n n b b b n a +++= （n=1，2，3…）， （1）求证{ b n }为等差数列的充要条件是{a n }为等差数列。 （2）数列{a n }和{c n }满足*)(21N n a a c n n n ∈+=+，探究}{n a 为等差数列的充分必要条例题2.已知数列{}n a 的首项 121a a =+（a 是常数，且1a ≠-），24221+-+=-n n a a n n （2n ≥），数列{}n b 的首项1b a =，2n a b n n +=（2n ≥）。 （1）证明：{}n b 从第2项起是以2为公比的等比数列； （2）设n S 为数列{}n b 的前n 项和，且{}n S 是等比数列，求实数a 的值； （3）当a>0时，求数列{}n a 的最小项。 例题4. 已知数列{}n a 满足411=a ，()),2(2 111N n n a a a n n n n ∈≥--=--． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设21 n n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （Ⅲ）设2 )12(sin π-=n a c n n ，数列{}n c 的前n 项和为n T ．求证：对任意的*∈N n ，74 语文错题集 1. 加点字注音错误的一项是（） A惟妙惟肖（xiào）坦荡如砥（dǐ）辗转反侧（zhǎn）称心如意（chan） B妄自菲薄（bó）潜移默化（qián）辙乱旗靡（mǐ）挑拨离间（jiàn） C装模作样（mó）峰回路转（zhuǎn）沁人心脾（qìn）赫赫有名（ha） D曲径通幽（qū）上窜下跳（cuàn）随声附和（ha）万籁俱寂（lài） 错选答案：Ｄ 错选原因：“装模作样”的“模”的读音是“mú”，“上窜下跳”的“窜”的读音是 “cuàn”。 正确答案： C 2.下列词语中加点字的注音有误的一项是（） A差使（chāi）颠簸（ｂǒ）懦弱（nuò）随声附和（ha） B蹒跚（pán）不屑（xia）热忱（ch?n）惟妙惟肖（xiào） C脉络（mài）狭隘（ài）混浊（ｈúｎ）相形见绌（chù） D粘贴（ｚｈāｎ）执拗（niù）恣肆（zì）锐不可当（dāng） 错选答案：Ａ 错选原因：“颠簸”的“簸”的读音是“ｂǒ”，不是“ｂō”。“混浊”的“混”字读“ｈùｎ”。 正确答案： C 3. 字形有误的一组是（） A鄙薄修葺畸形竹篾 B阔绰倦怠颧骨游弋 C隔阂滑稽琐屑忌讳 D害臊沟壑恳荒无赖 错选答案：A或C 错选原因：主要是没有掌握词的意思，不了解形声字。“恳荒”的“恳”应写为“垦”。同 学们误认为“竹篾”的“篾”和“隔阂”的“阂”是错误的。 正确答案： D 4.下列语句中没有错别字的一项是（） A不论学习哪种知识，都应该辩伪去妄，掌握事物的真谛。 B模拟体育加试，同学们取得了很好的成绩，我们应再接再励，攀登高峰。 C北京办奥运既展示传统文化又展现精神风貌，可谓两全齐美。 D工匠们就地取材，建造了世界上最早的独拱石桥——赵州桥。 错选答案：C或B中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
高中数学必修5 数列经典例题集锦
最新现在进行时易错题集锦
数列经典例题
高中数学易错题集锦
集合易错题举例
高中数列经典题型 大全
高考连词易错题集锦
七年级数学下册经典例题透析易错题
【精品】一般将来时易错题集锦
小学数学易错题总结大全
高中数列经典例集
语文中考易错题集锦汇总
相关主题
文本预览