1，那么A 可以填写的最大的整数是（ ） 77. （某高新一中2012年试题）一个分数的分子，分母之和是21，分母增加19后可以约分成4
1
，则原分数是（ ） 78. （某铁一中2012年试题）比的两项之和是81，如果前项不变，后项加上39，比值是0.2，原来的比是（ ）
79. （某师大附中2010年试题）分数
20001997的分子和分母同时加上一个相同的自然数后得到的新分数是2001
2000，这个自然数是（ ） 富乐中学招生电话：2293029（需要携带户口簿，还要把娃娃带上。学校要求娃娃自己进去报名。）
七中电话：8072378 二中电话2336043
总结近三年小升初数学考试大纲及题型
总结近三年小升初数学考试大纲及题型 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如：3．估算求某式的整数部分：扩缩法4．比较大小①通分a。通分母b。通分子②跟“中介”比③利用倒数性质5．定义新运算6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6。唯一分解定理7。约数个数与约数和定理8。同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题
1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系 2．方阵问题外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数 3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间 4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想 6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题 12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题 1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差×追及时间 3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 4．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数 5．环形跑道 6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。 7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。 8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。
小升初数学专项解析+习题-数论篇-通用版(附答案)
小升初重点中学真题之数论篇 数论篇一 1 （人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。 3（人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 4 (人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A、125 B、126 C、127 D、128 预测 1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？
预测 2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？ 预测 3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______． 数论篇二 1 （清华附中考题） 有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____. 2 （三帆中学考题） 140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2002除以这个自然数的余数是 . 3 （人大附中考题）
小升初数学知识点之数论
小升初数学知识点之数论 小升初数学是学习生涯的关键阶段，为了能够使同学们在数学方面有所建树，小编特此整理了小升初数学知识点之数论，以供大家参考。 1.奇偶性问题 奇奇=偶奇奇=奇 奇偶=奇奇偶=偶 偶偶=偶偶偶=偶 2.位值原则 形如：=100a+10b+c 3.数的整除特征： 4.整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且(b，c)=1，那么bc|a。 ④如果c|b，b|a，那么c|a。 ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5.带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数(b0)，那么一定有另外两个整数q和r，0r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q
为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为ab=qr，0r 6。唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n=p1p2。。。pk 7。约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n=p1p2。。。pk那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)。。。。(ak+1) n的所有约数和：(1+P1+P1+p1)(1+P2+P2+p2)(1+Pk+Pk+pk) 8。同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为ab(modm) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b 的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9.完全平方数性质 ①平方差：A-B=(A+B)(A-B)，其中我们还得注意A+B，A-B
小升初数学考点总结教学提纲
成都市小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些 小学六年级题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧一般而言：①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序①运算定律的综合运用②连减的性质③连除的性质④同级运算移项的性质⑤增减括号的性质⑥变式提取公因数形如： 3．估算求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小①通分a.通分母b.通分子②跟“中介”比③利用倒数性质 5．定义新运算 6．特殊数列求和运用相关公式 二、数论 1．奇偶性问题2．位值原则3．数的整除特征4．整除性质5．带余除法6. 唯一分解定理7.约数个数与约数和定理8.同余定理9．完全平方数性质10．孙子定理（中国剩余定
理）11．辗转相除法12．数论解题的常用方法：枚举、归纳、反证、构造、配对、估计 三、几何图形 四、典型应用题1．植树问题①开放型与封闭型②间隔与株数的关系2．方阵问题 外层边长数-2=内层边长数（外层边长数-1）×4=外周长数外层边长数2-中空边长数2=实面积数3．列车过桥问题①车长+桥长=速度×时间②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间③车长甲+车长乙=速度差×追及时间列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题车长=速度和×相遇时间车长=速度差×追及时间4．年龄问题差不变原理5．鸡兔同笼假设法的解题思想6．牛吃草问题原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间7．平均数问题8．盈亏问题分析差量关系9．和差问题10．和倍问题11．差倍问题12．逆推问题还原法，从结果入手13．代换问题列表消元法等价条件代换 五、行程问题1．相遇问题路程和=速度和×相遇时间2．追及问题路程差=速度差 ×追及时间3．流水行船顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷24．多次相遇线型路程：甲乙共行全程数=相遇次数×2-1环型路程：甲乙共行全程数=相遇次数其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数5．环形跑道6．行程问题中正反比例关系的应用路程一定，速度和时间成反比。速度一定，路程和时间成正比。时间一定，路程和速度成正比。7．钟面上的追及问题。①时针和分针成直线；②时针和分针成直角。8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。 六、计数问题1．加法原理：分类枚举2．乘法原理：排列组合3．容斥原理4．抽屉原理：至多至少问题5．握手问题在图形计数中应用广泛 七、分数问题1．量率对应2．以不变量为“1”3．利润问题4．浓度问题倒三角原理例：5．工程问题①合作问题②水池进出水问题6．按比例分配 八、方程解题 九、找规律 十、算式谜 1．填充型2．替代型3．填运算符号4．横式变竖式5．结合数论知识点 十一、数阵问题 1．相等和值问题2．数列分组⑴知行列数，求某数⑵知某数，求行列数3．幻方⑴奇阶幻方问题：杨辉法罗伯法⑵偶阶幻方问题：双偶阶：对称交换法单偶阶：同心方阵法 十二、二进制1．二进制计数法①二进制位值原则②二进制数与十进制数的互相转化③二进制的运算2．其它进制（十六进制） 十三、一笔画1．一笔画定理：⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链3．多笔画定理笔
小升初数学数论问题习题大全
数论问题 【数的整除】 【知识点拨】 1.一些被常见数整除的特征：2系列；3系列；5系列；7、11、13系列 ○12系列 被2整除只需看个位能否被2整除 被4除只需看末两位能否被4整除 被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 ○23系列 被3整除只需看各位数字之和能否被3整除 被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 ○35系列 被5整除只需看末位是否为0或5 被25整除只需看末两位能否被25整除 即只可能是00，25，50，75 被125整除的特征依次类推看末三位 ○47、11、13系别 通用特点： (1)一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除 比如201201＝201×1001，则其必然能被7、11、13整除 (2)从右过开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之 和的差(大减小)如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 【例1】123456789 奇数段之和：789+123＝912 偶数段之和：456 奇数段与偶数段之差：912-456＝456 456不是7的倍数，不是11的倍数，不是13的倍数。则123456789也不是7，11，13的倍数 特殊特点： 被11整除： 从右边开始，奇数位之和与偶数位之和的差（大减小）是11的倍数 【小试牛刀】 1.判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11其中的一些数整除。 437250 96255 42104 6875 752604 308 2.判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？ 3.如果有一个九位数A1999311B能被72整除，那么A、B两数值差为____________. 4.若四位数a 987能被3整除，那么a=___________. 5.0、3、5、7四个数字中选取3个排成能同时被2、3、5整除的三位数，符合条件的三位数有___________. 6.多位数2009736 20092009???，能被11整除，n最小值为__________. 学
小升初数学 数论部分
?一般题型 ?整除，分解题型 ?最大公约数，最小公倍数，奇偶性 ?比较大小 ?分数，比及比例的性质 一．一般题型： 知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位； 2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分 数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数； 3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余 数也要扩大或缩小相同的倍数；例如：a÷b=c……d，那么（100a）÷（100b） =c……（100d） 练习： 1.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小 的奇数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作 （），把这个数改写成以“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（） 2.由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（）个，它们的和 是（）。 3.一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是 （），被除数是（）。 4.一个数三位小数的近似数是0.05这个数必须大于或等于（）且小于（）。 5.（成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后，比原来的数 大28.26，那么原来的数是（） 6.五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（）. 7.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（）. 8.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（） 9.从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0 时，减去了（）个25，加上了（）个22。（）. 10.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（）． 11.被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（）． 12.若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（???? ）。 13.一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对， 两题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（）人 14.（重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是10.00，那么这个数最小 是（）,最大是（） 15.（成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最 小是（） A 50001 B 44445 C 44999 D 45000
小升初数学常见考题类型总结doc
小升初数学常见考题类型总结行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一(计算、数论、几何、行程)。具体题型变化多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方法。 一、一般相遇追及问题 包括一人或者二人时(同时、异时)、地(同地、异地)、向(同向、相向)的时间和距离等条件混合出现的行程问题。在杯赛中大量出现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=v×t结合标准线段画图(基本功)解答。由于只用到相遇追及的基本公式即可解决，在解题的时候，一旦出现比较多的情况变化时，结合自己画出的图分段去分析情况。 二、复杂相遇追及问题 (1)多人相遇追及问题。比一般相遇追及问题多了一个运动对象，即一般我们能碰到的是三人相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力能否清楚表明三者的运动状态。 (2)多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同
地或者同时异地反复相遇和追及，俗称“反复折腾型问题”。分为标准型(如已知两地距离和两者速度，求n次相遇或者追及点距特定地点的距离或者在规定时间内的相遇或追及次数)和纯周期问题(少见，如已知两者速度，求一个周期后，即两者都回到初始点时相遇、追及的次数)。 标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开始就用求单位相遇、追及时间的方法，再求距离和次数就容易得多。如果用折线示意图只能大概有个感性认识，无法具体得出答案，除非是非考试时间仔细画标准尺寸图。 一般用到的时间公式是(只列举甲、乙从两端同时出发的情况，从同一端出发的情况少见，所以不赘述)： 单程相遇时间：t单程相遇=s/(v甲+v乙) 单程追及时间：t单程追及=s/(v甲-v乙) 第n次相遇时间：tn=t单程相遇×(2n-1) 第m次追及时间：tm=t单程追及×(2m-1)
小升初数学考试知识点
必备小升初数学考试知识点 欢迎大家关注查字典数学网，下文是小升初数学考试知识点，希望文章内容对您有所帮助! 何谓数、行、形、算，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。 由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据了解，苏州重点中学近年来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。 知识体系： 约数倍数： (1)最大公约最小公倍数(2)约数个数决定法则(小升初常考 内容) 质数合数： (1)质数、合数的概念和判断(2)分解质因数(重点) 余数问题： (1)带余除式的理解和运用;(2)同余的性质和运用;(3)中国剩
余定理奇偶问题：(1)奇偶与四则运算;(2)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：(1)完全平方数的判断和性质(2)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点) 整除问题： (1)数的整除的特征和性质(小升初分班常考内容) (2)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数) 这四个问题我们需要掌握到什么样的程度? 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
最新人教版小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版)(附答案)
名校真题 测试卷 数论篇一 时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________ 1 （13年人大附中考题） 有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。 2 （13年101中学考题） 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数 是＿＿。 3 （13年首师附中考题） 211+2121202+21212121 13131313212121505 =＿＿。 4 （04年人大附中考题） 甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 5 (02年人大附中考题) 下列数不是八进制数的是( ) A 、125 B 、126 C 、127 D 、128 【附答案】 1 【解】：6 2 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。 3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+21 13=1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。 5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。
小升初专项训练数论篇（一） 希望考入重点中学？ 奥数网是我们成就梦 想的地方！ 一、小升初考试热点及命题方向 数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。由于行程题的类型较 多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。数论内容包括：整数的整除 性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。作为一个理论性比 较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容 有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。 二、考点预测 的小升初考试将继续以填空和大题形式考查数论，命题的方向可能偏向小题考察单方面的 知识点，大题则需综合运用数的整除，质数与合数，约数倍数以及整数的分拆等方法，希 望同学们全面掌握数论的几大知识点，能否在考试中取得高分解出数论的压轴大题是关键。 三、基本公式 1）已知b|c,a|c,则[a,b]|c,特别地，若(a,b)=1,则有ab|c。 [讲解练习]：若3a75b能被72整除，问a=＿＿,b=＿＿.（迎春杯试题） 2）已知c|ab，(b,c)=1,则c|a。 3）唯一分解定理：任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p11a× p22a×...×p k ak（#) 其中p1小升初数学 数论综合练习题及答案解析
数论综合 1．如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少? 2．如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d．那么， (1)a+b的最小可能值是多少? (2)a+b的最大可能值是多少? 3．如果某整数同时具备如下3条性质： ①这个数与1的差是质数； ②这个数除以2所得的商也是质数； ③这个数除以9所得的余数是5．
那么我们称这个整数为幸运数．求出所有的两位幸运数． 4．在555555的约数中，最大的三位数是多少? 5．从一张长2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形．按照上面的过程不断地重复，最后剪得正方形的边长是多少毫米?
6．已知存在三个小于20的自然数，它们的最大公约数是1，且两两均不互质．请写出所有可能的答案． 7．把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1．那么最少要分成多少组?
8．图10-1中两个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米．两只甲虫同时从A出发，按箭头所指的方向以相同的速度分别爬了几圈时，两只甲虫首次相距最远?
9．设a与b是两个不相等的非零自然数． (1)如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值? (2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?
10．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳14 2 米，黄鼠狼每 次跳32 4米，它们每秒钟都只跳一次．比赛途中，从起点开始每隔3 12 8 米设有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米? 11.在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)
小升初的数学试卷：数论之带余除法
小升初的数学试卷：数论之带余除法 关于小升初的数学试卷：数论之带余除法 一、求被除数类 1.同余加余，同差减差 例1.某数被7除余6，被5除余3，被3除余3，求此数最小是多少? 解：因为“被5除余3，被3除余3”中余数相同，即都是3(同余)，所以要先求满足5和3的最小数，[5、3]=15， 15+3=18， 18÷7=2……4不余6，(不对) 15×2=30 (30+3)÷7=4……5不余6(不对) (15×3+3)÷7=6……6(对) 所以满足条件的最小数是48。 例2.某数被3除余2，被5除余4，被7除余5，这个数最小是多少? 解：因为“被3除余2，被5除余4”中都差1就可整除，即同差，所以要先满足5和3的最小数，[5、3]=15， 15-1=14， 14÷7=2……0不余5(不对) (15×6-1)÷7=12 (5)
所以满足条件的最小数是89。 例3.一个四位数，它被131除余112，被132除余98，求这个四位数? 解：除数相差132-131=1，余数相差112-98=14，说明这个四位数中有14个131还余112。所以131×14+112=1946。 二、求除数类 1.若a÷c=……r;b÷c=……r.则cㄏ(a-b)。 例1.一个数去除551，745，1133这3个数，余数都相同。问这个数最大可能是几? 解：745-551=194，1133-745=388。(194，388)=194，所以这个数最大是194。 2.若a÷c=……r1;b÷c=……r2，r1+r2=d.则cㄏ(a+b-d)。 例2.有一个整数，用它分别去除157，234和324，得到的三个余数之和是100。求这个整数? 解：157+324+234-100=615，615=3×5×41。100÷3=33……1，即最小的除数应大于34，小于157。所以满足条件的有41、123两个，经过验算可知正确答案为41。 三、求余数类 例1.已知整数n除以42余12，求n除余21的余数? 解：由已知条件可知，n=42的倍数+12=21的2倍的倍数+12。所以，n除以21的余数为12。 例2.有一个整数，除1200，1314，1048所得的余数都相同且大于5。问：这个相同的余数是多少? 解：因为 1314-1200=114=3×38，
小升初数学 第5讲 数论综合
数论综合 板块一质数合数 例1．有三张卡片，它们上面各写着数字1,2,3，从中抽出一张，二张，三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数，二位数，三位数，请你将其中的质数都写出来。 例2．三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数。 例3．用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数？ 例4．有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数，求这两个整数分别是多少？ 板块二约数和倍数 例1．甲数是36，甲，乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是多少？ 例2．大雪后的一天，小明和爸爸同时步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和步行方向完全相同，小明每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合的，所以各走完一圈后，雪地上留有60个脚印，求圆形花圃的周长？ 例3．210和330的最小公倍数是最大公约数的多少倍？
例4．马鹏和李虎计算甲，乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲乙两数的乘积应是？ 例5．把26,33,34,35,63,85,91,143,分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成多少组？ 板块三余数问题 例1.有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数，除数，商与余数之和为2113，则被除数是多少？ 例2.已知2008被一些自然数去除，所得的余数都是10，那么这样的自然数共有多少个？例3.有一个整数，除39,51,147,所得的余数都是3，求这个数？ 例4.有一个整数，用它去除70,110,160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是？ 例5.一个大于10的自然数去除90,164后所得的两个余数的和等于这个自然数去除220后所得的余数，则这个自然数是多少？
小升初奥数专题练习之数论专题详解
专题测试-------数论 时间：1小时分数：70分 1、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成 __________组。 解答：1427=?；22025=?；33311=?；2117313=?；1431113=?；217557=?； 根据质因数分解可以看到：一共有2、3、5、7、11、13六个，而每个数都有2个质因数，所以可能可以分为2组，每组3个数，必须总共都包含这6个质因数。然后我们做尝试，发现放14的组里肯定不能放20和175，那么还有33、117和143这三个数，但我们发现这三个数两两都有公因数，所以至少要分三组。而分三组的话很容易可以得到（14，33）（20，117）（143，175）这样三组就是一种分法。 评论：难度：★★★ 互质及质因数分解 （6分） 2、（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。 解答：3113535=?，可以发现（丙135?）是一个完全平方数（甲?甲），而且应该是偶数（乙+乙），所以（丙135?）应该最少为242235??，所以甲最小是12123590??= 评论：难度★★★★ 完全平方数、奇偶性
5、（重点中学3月9日下午测试卷）五位数2x9y1是某个自然数的平方，则4x+7y=_____ 解答：五位数，万位是2，因为2 20040000=，所以这个自然数肯定是100多，而且末位
是1，那么这个自然数的末位就只能是1或者9，那么就可以设这个数是1a1或者1a9，然后将a 从0到9依次代入检验即可，最后可以得到只有1612=25921，所以x=5，y=2，那么4x+7y=34 评论：难度★★★ 完全平方数的末位、简单的估算 （9分） 6、（重点中学3月9日下午测试卷）p 、q 为质数，m 、n 为正整数，p=m+n,q=mn,则p q n m p q m n +=+_______ 解答：因为q=mn ，而q 又是质数，所以m 、n 里肯定有一个是1，不妨把m 看作1，那么q=n ，n 也是质数，而p=m+n ，也就是p=1+n ，两个相邻的自然数都是质数，只有2和3这 一组，所以p=3，q=n=2，m=1，p q 32n m 21p q 3231m n 123 ++==++ 评论：难度★★★ 质数与合数的特点 （6分） 7、（北京市学校五年级2005学年度超常儿童素质调查思维素质调查初试（第1卷）调查类型：B ） □□÷□＝（ ）; □×□=（ ）; □＋□=（ ）; □－□=（ ） 将l ～9填入到上面的9个方框中，每个数字用1次，那么4个算式的计算结果之和最
小升初数学数论部分
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一般题型 整除，分解题型 最大公约数，最小公倍数，奇偶性 比较大小 分数，比及比例的性质 一．一般题型： 知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位； 2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分 数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数； 3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余 数也要扩大或缩小相同的倍数；例如：a÷b=c……d，那么（100a）÷ （100b）=c……（100d） 练习： 1.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇 数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作 （），把这个数改写成以“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（） 2.由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（）个，它们的和是 （）。 3.一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是 （），被除数是（）。 4.一个数三位小数的近似数是这个数必须大于或等于（）且小于（）。 5.（成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后，比原来的数 大，那么原来的数是（） 6.五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（）. 7.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（）. 8.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（） 9.从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0时， 减去了（）个25，加上了（）个22。（）. 10.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（）． 11.被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（）． 12.若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（）。 13.一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对，两 题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（）人 14.（重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是，那么这个数最小是 （）,最大是（） 15.（成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小 是（） A 50001 B 44445 C 44999 D 45000 16.（成都实验中学2011年试题）一根木料锯成4段要4分钟锯成7段要（） 分钟。
福建省【小升初】小升初数学试卷附答案(有难度)
小升初数学考试题 一、填空（每题4分，共40分） 3用循环小数表示，小数点后第2012位上的数字是。 1、2 7 2、有一个数，被3除余2，被4除余1，那么这个数除以12余。 3、一个真分数的分子和分母相差102，若这个分数的分子和分母都 1，这个真分数是。 加上23，所得的新分数约分后得 4 4、4时10分，时针和分针的夹角是度。 5、从1开始2012个连续自然数的积的末尾有个连续的零。 11，如果从甲筐取出7.5千克放入乙6、有两筐苹果，甲筐占总数的 20 3，甲筐原来有千克苹果。 筐，这时乙筐占总数的 5 7、一个三角形的三个内角之比为1：2：3，则这个三角形是三角形。 1 8、蕾蕾读一本252页的书，已读的页数等于还没有读过页数的2 2倍，蕾蕾读过页。 9、2个篮球的价钱可以买6个排球，6个足球的价钱可以买3个篮球，买排球、足球、网球各1个的价钱可以买1个篮球，那么，买1个篮球的价钱可以买个网球。 10、某班有60人，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子，其中有12人穿白色上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有人？
二、计算题（每题5分，共20分） 1、0.125×7.37+8 1×3.63－12.5×0.1 2、1174 ×（232－43）＋1211÷21 17 3、713131 4268161674 ??-+÷? ??? 4、345345345345246123123123123? 三、应用题（每题8分，共40分） 1、果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的5 1多100元，买小食品花了余下的3 1 少20元，又买了一个600元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 2、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山的速度是各自上山速度的1.5倍。而且甲比乙速度快，甲到达山顶时，乙离山顶180米，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰，那么山脚到山顶多少米？
小升初考试大纲数学
小升初数学考试大纲 小升初数学择校考试经常会出现在试题概括有哪些以下内容是近三年内重点名校（小升初）会考的题型： 小学六年级奥数题目主要有下面类型 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。
5．定义新运算 6．特殊数列求和 运用相关公式： 例如：1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如：=100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod m) ②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。 ③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。 ④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。 ⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。 9．完全平方数性质
小升初数学必考知识点：数论综合
小升初数学必考知识点：数论综合 小编今天为大家带来小升初数学必考知识点，希望您读后有所收获! 内容概述 涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题。 1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少? 【分析与解】我们知道如果有5个连 续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。 所以n小于5. 第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为O或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0; 如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4; 所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能。 第二种情况：当n为3时，有123的个位数字为6，234的个位数字为4，345的个位数字为0，，不满足。 第三种情况：当n为2时，有12，23，34，45的个位数字
分别为2，6，4，0，显然不满足。 至于n取1显然不满足了。 所以满足条件的n是4. 2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么， (1)a+b的最小可能值是多少? (2)a+b的最大可能值是多少? 【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l， 67，71，73，79，83，89，97. 可得出，最小为11+19=13+17=30，最大为97+71=89+79=168. 所以满足条件的a+b最小可能值为30，最大可能值为168. 3.如果某整数同时具备如下3条性质： ①这个数与1的差是质数; ②这个数除以2所得的商也是质数; ③这个数除以9所得的余数是5. 那么我们称这个整数为幸运数。求出所有的两位幸运数。【分析与解】条件①也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者偶数，再根据条件③，除以9余5，在两位的偶数中只有14，32，50，68，86这5个数满足条件。其中86与50不符合①，32与68不符合②，三个条件都符合的只有14.
小升初奥数专题训练
第一讲数的整除问题 数的整除性是数论的基础内容，学生能否熟练掌握该内容对以后进一步深入学习数论至关重要. 本讲需要教授的内容有： 1、掌握并熟练运用能被 2、 3、 4、 5、 6、9、11等整除的自然数性质，这类知识在（Ⅰ、Ⅱ类）题中运用很多. 2、训练学生对自然数的快速分解，记住并会运用几个特殊数（111、1001等）的分解情况对于解决（Ⅲ类）有很大的帮助. 3、自然数乘法末位数规律. 4、基础好的学生还应该掌握分式的化简方法. 1．整除——约数和倍数 一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b = c，即整数a除以整数b（b≠0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。记作b︱a。否则，称为a不能被b整除（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或因数）。2．数的整除性质 性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。 性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a。 性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。 性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。 3．数的整除特征 ①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数。
②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数数位上的数字之和与偶数数位上的 数字之和的差（大减小）是11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数 字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。 4.部分特殊数的分解 111=3×37； 1001=7×11×13； 11111=41×271； 10001=73×137； 1995=3×5×7×19； 1998=2×3×3×3×37； 2007=3×3×223； 2008=2×2×2×251； 2007+2008=4015=5×11×73; 10101=3×7 ×13×37. 【例1】（全国希望杯数学邀请赛）若四位数9a8a能被15整除，则a代表的数字是． 【例2】把三位数3ab接连重复地写下去，共写1993个3ab，所得的数33 (3) (19933) ab ab ab ab 个 恰 是91的倍数，求ab=？ 【例3】如果有一个九位数A1999311B 能被72整除，试求A、B两数的差(大减小)．【例4】(2003年祖冲之杯小学数学邀请赛)三个连续自然数的和能被13整除,且三个数中最大的数被9除余4,那么符合条件的最小的三个数是 _____,________,_______ 【例5】要使15ABC6能被36整除，而且所得的商最小，那么A、B、C分别是多少？
