北师大版七年级数学下册总复习
第一章 整式的乘除
一、幂的运算性质
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加．
n m n m a a a +=? ()0≠a
2、幂的乘方：底数不变，指数相乘．
()mn n
m a a = ()0≠a 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘．
()m m m b a ab = ()0,0≠≠b a
4、零指数幂：任何一个不等于0的数的0次幂等于1．
10=a ，（0≠a ）注意00没有意义．
5、负整数指数幂：
p
p a a 1=-（p 为正整数，0≠a ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减．
n m n m a a a -=÷ ()0≠a
注意：以上公式的正反两方面的应用．
二、单项式乘以单项式：
系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式．
三、单项式乘以多项式：
运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项．
四、多项式乘以多项式：
连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一
项． ()()bn bm an am n m b a +++=++
五、平方差公式
两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差．
即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方． ()()22b a b a b a -=-+
六、完全平方公式
两数的和(或差)的平方，等于这两数的平方和再加上(或减去)两数积的2倍． ()2b a +=222b ab a ++ ()2222b ab a b a +-=-
七、单项除以单项式：
把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式．
八、多项式除以单项式：
连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式．
第二章 相交线与平行线
一、互余、互补、对顶角
1、相加等于90°的两个角称这两个角互余．
性质：同角(或等角)的余角相等．
2、相加等于180°的两个角称这两个角互补．
性质：同角(或等角)的补角相等．
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角．性质：对顶角相等．
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．(相邻且互补)
二、三线八角：两直线被第三条直线所截
①在两直线的相同位置，在第三条直线的同侧的两个角叫同位角．
②在两直线之间(内部)，在第三条直线的两侧的两个角叫内错角．
③在两直线之间(内部)，在第三条直线的同侧的两个角叫同旁内角．
三、平行线的判定及性质
同位角相等→两直线平行
内错角相等→两直线平行
同旁内角互补→两直线平行
四、尺规作图(用圆规和直尺作图)
①作一条线段等于已知线段．②作一个角等于已知角．
第三章三角形
一、认识三角形
1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形．
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边．
(已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围)
3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余．
4、三角形按角分类：锐角三角形 (三个角都是锐角)；直角三角形 (有一个角是直角)；钝角三角形 (有一个角是钝角)
5、三角形的特殊线段：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段．
(分成的两个三角形面积相等)
b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段．
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段．
(每一种三角形的作图)
二、全等三角形：
1、全等三角形：能够重合的两个三角形．
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等．
3、全等三角形的判定：
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA
两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等SSA 4、全等三角形的证明思路：
5、三角形具有稳定性，
三、作三角形
1、已经三边作三角形
2、已经两边与它们的夹角作三角形
3、已经两角与它们的夹边作三角形(已经两角与其中一角的对边转化成这种情况)
4、已经斜边与一条直角边作直角三角形
第四章变量之间的关系
一、变量、自变量与因变量
①两个变量x与y，y随x的改变而改变，那么x是自变量(先变的量)，y是因变量(后变的量)．
二、变量之间的表示方法：
①列表法
②关系式法：能精确地反映自变量与因变量之间数值的对应关系．
③图象法：用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用坚直方向的数轴(纵轴)表示因变量．
第五章生活中的轴对称
一、轴对称图形与轴对称
①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称．这条直线叫做对称轴．
③常见的轴对称图形：线段(两条对称轴)，角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形
二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．
∵∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA ∴ PB=PA
三、线段垂直平分线：①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线．
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
∵ OA=OB CD⊥AB ∴ PA=PB
四、等腰三角形性质： (有两条边相等的三角形叫做等腰三角形)
①等腰三角形是轴对称图形； (一条对称轴)
②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； (三线合一)
③等腰三角形的两个底角相等． (简称：等边对等角)
五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等．(简称：等角对等边)
六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质．
①等边三角形的三条边相等，三个角都等于60；②等边三角形有三条对称轴．
七、轴对称的性质：
①关于某条直线对称的两个图形是全等形；
②对应线段、对应角相等；
③对应点的连线被对称轴垂直且平分；
④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上．
八、镜子改变了什么：
1、物与像关于镜面成轴对称；(分清左右对称与上下对称)
2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题
第六章 概率初步
事件P 出现的结果数一、概率：反映事件发生可能性大小的数．
所有出现的结果总数
出现的结果数事件的概率事件p p 所有出现的结果的总数
二、事件的分类
三、游戏是否公平：双方事件发生的概率是否相等．
2017—2018学年度第二学期教学进度任课教师：学科：数学七年级
注意事项： 1、结合学生实际情况，多采取游戏式的教学，务实基础，引导学生乐 于参 与数学学习活动。? 2、培养学生认真地计算能力及习惯，在原有基础上再提高。? 3、培养学生的数学能力，提高解决数学问题的正确率，抓好尖子生。? 4、在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，应该考虑学生 实际 的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。? 同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的 运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽 象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与 -24呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律) =105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么
北师大版七年级上册数学期末试卷及答案.docdoc 一、选择题 1．在上午八点半钟的时候，时针和分针所夹的角度是（ ） A ．85° B ．75° C ．65° D ．55° 2．下列图形是由同样大小的小圆圈组成的“小雨伞”，其中第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有11个小圆圈，第3个图形中一共有16个小圆圈，按照此规律下去，则第100个图形中小圆圈的个数是（ ） A ．500个 B ．501个 C ．602个 D ．603个 3．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式： 第1行 1 第2行 -2，3 第3行 -4，5，-6 第4行 7，-8，9，-10 第5行 11，-12，13，-14，15 …… 按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ） A ．-50 B ．50 C ．-55 D ．55 4．计算22221111 (11223320152015) ++++++++的结果为（ ） A ．1 B ． 2014 2015 C ． 2015 2016 D ． 2016 2015 5．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 6．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．1 y +y＝0 7．已知一个角的补角比它的余角的3倍小20度，则这个角的度数是（） A．30B．35 C．40D．45 8．下列计算正确的是（） A．b﹣3b＝﹣2 B．3m＋n＝4mn C．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b 9．如图，已知矩形的长宽分别为m，n，顺次将各边加倍延长，然后顺次连接得到一个新的四边形，则该四边形的面积为（） A．3mn B．5mn C．7mn D．9mn 10．某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家（） A．亏损8元B．赚了12元C．亏损了12元D．不亏不损 11．如果－2a m b2与1 2 a5b n+1的和仍然是单项式，那么m＋n的值为（）. A．5 B．6 C．7 D．8 12．如图，在数轴上，若A、B、C三点表示的数为a、b、c，则下列结论正确的是（） A．c＞a＞b B．1 b ＞ 1 c C．|a|＜|b| D．abc＞0 13．骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（） A．B．C．D． 14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依次规律，第9个图形圆的个数为（）
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习） 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 第1章整式的乘除单元测试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运算正确的是（） A. 9 5 4a a a= + B. 3 3 3 33a a a a= ? ? C. 9 5 46 3 2a a a= ? D. ()7 4 3a a= - = ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ? ? - 2012 2012 5 3 2 13 5 .2（） A. 1 - B. 1 C. 0 D. 1997 3.设()()A b a b a+ - = +2 23 5 3 5，则A=（） A. 30ab B. 60ab C. 15ab D. 12ab 4.已知,3 ,5= - = +xy y x则= +2 2y x（）
A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、 2527 B 、10 9 C 、53 D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有 A 、①② B 、③④ C 、①②③ D 、①②③④ （ ） 7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3 B 、3 C 、0 D 、1 8．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a 2+b 2 的值等于（ ） A 、84 B 、78 C 、12 D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2 +b 2 ）（a 4 －b 4 ）的结果是（ ） A ．a 8 +2a 4b 4 +b 8 B ．a 8 －2a 4b 4 +b 8 C ．a 8 +b 8 D ．a 8 －b 8 10.已知m m Q m P 15 8 ,11572-=-= （m 为任意实数） ，则P 、Q 的大小关系为 （ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142 ++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。 12.已知51 =+ x x ，那么221x x +=_______。 13.方程()()()()41812523=-+--+x x x x 的解是_______。 14.已知2=+n m ，2-=mn ，则=--)1)(1(n m _______。 15.已知2a =5,2b =10,2c =50,那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是___________. 16.若62 2=-n m ，且3=-n m ，则=+n m ． n m
1、如图1，AB//EF, ∠2=2∠1 (1)证明∠FEC=∠FCE; (2)如图2，M 为AC 上一点，N 为FE 延长线上一点，且∠FNM=∠FMN ，则∠NMC 与∠CFM 有何数量关系，并证明。 图1 图2 2、（1）如图，△ABC, ∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于点E 、D ，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数。 B C （2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若 ∠ 1=110 ° ， ∠ 2=130 ° ， 求 ∠ A 的 度 数 。 A B C B C
A C 3、如图，∠ABC+∠ADC=180°，OE 、OF 分别是角平分线，则判断OE 、OF 的位置关系为？ F A B 4、已知∠A=∠C=90°. (1)如图，∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ，试问BE 与DE 有何位置关系？说明你的理由。 （2）如图，试问∠ABC 的平分线BE 与∠ADC 的外角平分线DF 有何位置关系？说明你的理由。 （3）如图，若∠ABC 的外角平分线与∠
ADC的外角平分线交于点E，试问BE与DE有何位置关系？说明你的理由。
5．（1）如图，点E 在AC 的延长 线上，∠BAC 与∠DCE 的平分线交于点F ，∠B=60°,∠F=56°,求 ∠BDC 的度数。 A E （2）如图，点E 在CD 的延长线上，∠BAD 与∠ADE 的平分线交于点F ，试问∠F 、∠B 和∠C 之间有何数量关系？为什么？ E A D 6.已知∠ABC 与∠ADC 的平分线交于点E 。 （1）如图，试探究∠E 、∠A 与∠C 之间的数量关系，并说明理由 。 B
七年级数学上册《数据的收集与整理》检测题 (时间：45分钟满分：100分) 姓名______________ 一、选择题（每小题4分，共20分） 1．下列调查中，调查方式选择正确的是（） A．为了了解100个灯泡的使用寿命，选择全面调查； B．为了了解某公园全年的游客流量，选择全面调查； C．为了了解生产的50枚炮弹的杀伤半径，选择全面调查； D．为了了解一批袋装食品是否有防腐剂，选择全面调查。 2．为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机； B．这批电视机的寿命； C．抽取的100台电视机的寿命； D．100． 3．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析。在这个问题中，总体是指（） A．400； B．被抽取的50名学生； C．400名学生的体重； D．被抽取50名学生的体重。 4．为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（） A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量； B．调查该校书法小组学生每日的运动量； C．调查该校田径队学生每日的运动量； D．调查该校某一班级的学生每日的运动量。 5．如图，所提供的信息正确的是（） A．七年级学生最多； B．九年级的男生是女生的两倍； C．九年级学生女生比男生多； D．八年级比九年级的学生多。 二、填空题（每小题4分，共12分） 6．已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表： 7．如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）________________________. 8．某商场地“十·一”长假期间平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为15×31 = 465（万元），你认为这样的推断是否合理？答：_________________. 三、判断题（每小题5分，共10分） 下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由。 9．为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率。 10．为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况。
北师大版七年级上册数学期末试卷及答案.doc 一、选择题 1．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2 B ．23和 32 C ．﹣33和（﹣3）3 D ．（﹣3×2）2和﹣32×22 2．在﹣（﹣8），﹣π，|﹣3.14|，227，0，（﹣1 3 ）2各数中，正有理数的个数有（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3．已知关于x 的方程432x m -=的解是x m =-，则m 的值是（ ） A ．2 B ．－2 C ．－27 D ．2 7 4．“比a 的3倍大5的数”用代数式表示为（ ） A ．35a + B ．3(5)a + C ．35a - D ．3(5)a - 5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A ．a ﹣b ＞0 B ．a ＋b ＞0 C ． b a ＞0 D ．ab ＞0 6．根据等式性质，下列结论正确的是（ ） A ．如果22a b -=，那么=-a b B ．如果22a b -=-，那么=-a b C ．如果22a b =-，那么a b = D ．如果1 22 a b = ，那么a b = 7．如图是一根起点为1的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是1，第二行的数是13，第三行的数是43，…，依此规律，第五行的数是（ ） A ．183 B ．157 C ．133 D ．91 8．小颖随机抽查他家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计他家6月份日用电量为（ ） A ．6度 B ．7度 C ．8度 D ．9度 9．已知线段AB=m ，BC=n ，且m 2﹣mn=28，mn ﹣n 2=12，则m 2﹣2mn+n 2等于（ ） A ．49 B ．40 C ．16 D ．9
数 学 试 卷 （北师大版）七年级上册 注意事项： 本试卷共八个大题，满分100分，考试时间为90分钟． 第一部分 试试你的基本功 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．－ 2 1 的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．－21 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ ） A B C D 4．多项式12 ++xy xy 是（ ）
A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图3右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②④①③ D ．④③①② 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a 是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7． 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000 千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、细心填一填(每空3分，共15分) /时 图5 图3 O O O A B C D 图2
北师大版初一数学定理知识点汇总 [七年级下册] 第一章 整式 一. 整式 ★1. 单项式 ①由数与字母的 积组成的 代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 ②单项式的 系数是这个单项式的 数字因数，作为单项式的 系数，必须连同数字前面的 性质符号,如果一个单项式只是字母的 积,并非没有系数. ③一个单项式中,所有字母的 指数和叫做这个单项式的 次数. ★2.多项式 ①几个单项式的 和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的 项.其中,不含字母的 项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的 次数,叫做这个多项式的 次数. ②单项式和多项式都有次数,含有字母的 单项式有系数,多项式没有系数.多项式的 每一项都是单项式,一个多项式的 项数就是这个多项式作为加数的 单项式的 个数.多项式中每一项都有它们各自的 次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的 次数,一个多项式的 次数只有一个,它是所含各项的 次数中最高的 那一项次数. ★3.整式单项式和多项式统称为整式. ????????其他代数式多项式单项式整式代数式 二. 整式的 加减 ¤1. 整式的 加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式. ¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘. 三. 同底数幂的 乘法 ★同底数幂的 乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的 运算中最基本的 法则,在应用法则运算时,要注意以 下几点: ①法则使用的 前提条件是：幂的 底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的 数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的 乘法与整式的 加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）；
2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级： 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情， 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
1.1同底数幂的乘法 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2.，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23． 其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24 呢？ 三、知新： 1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×102． 解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105． 2．引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5， 即a3·a2=a5=a3+2． 用字母m，n表示正整数，则有 即a m·a n=a m+n． 3．引导学生剖析法则 (1)等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么 (5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加． 四、巩固： 例1计算：
初中数学试卷 第六章数据的收集与整理 6.1数据的收集 一、选择题 1．下列统计活动中不易用问卷调查的方式收集数据的是（） A.七年级同学家中电脑的数量 B.星期六早晨同学们起床的时间 C.各种手机使用时产生的辐射 D.学校足球队员的年龄和身高 2．为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒钟的心跳次数再乘6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（） A.甲同学 B.乙同学 C.两种方法都具有代表性 D.两种方法都不合理 3．某市期末考试中，甲校满分人数占本校总人数的4%，乙校满分人数占本校总人数的5%，则两校满分人数相比( ) A．甲校多于乙校B．甲校与乙校一样多C．甲校少于乙校D．不能确定 4．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量的变化情况如下折线图所示，那么这6天的平均用水量是( ) A．30吨B．31吨 C．32吨D．33吨 二、填空题
5．假如你想知道你们班级里的同学遇到烦恼时主要用哪几种方式排解，还想知道男、女同学排解烦恼的主要方式是否一样，你必须进行调查，然后对你调查出的结果加以总结，那么： (1)你的调查问题是______________________________； (2)你的调查对象是______________________________； (3)你感兴趣的是调查对象的______________________； (4)你的调查方法是______________________________． 6．下面的统计活动，采用什么方法收集数据比较合适？ （1）为了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，买了100件该商品调查其中奖率，采用______方式． （2）想了解2012年伦敦奥运会上各国获奖牌数，采用___________方式． （3）调查全班同学最喜欢的课余活动，采用___________方式． （4）了解班级同学的800米跑步的成绩情况，采用___________方式． 三、解答题 7．刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因。
北师大版七年级下册数学期末试卷 一、耐心填一填 1、等腰三角形的三边长分别为：x +1、 2x +3 、9 。则x = 2．计算：x ·x 2·x 3＝ ； (－x)·(－ 2 1 x)＝ ； (－ 2 1)0 ＝ ； (a ＋2b)( )＝a 2－4b 2； (2x －1)2＝ 3、若,2 1 ,8==n m a a 则=-n m a 32 4已知，如图1，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，则图中有 个直角，它们是 ，点C 到AB 的距离是线段 的长 图1 图2 5．如图2，直线a 、b 被直线c 所截形成了八个角，若a ∥b ，那么这八个角中与∠1相等的角共有 个（不含∠1）． 6、如果x 、y 互为相反数，满足()095322 =++--x y a ，那么a = 。 7．把a 4－16分解因式是 8．若x 2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝ 9七⑴班学生42人去公园划船,共租用10艘船。 大船每艘可坐5人,小船每艘可坐3人,每艘船都坐满。问大船、小船各租了多少艘？设坐大船的有x 人，坐小船的有y 人，由题意可得方程组为： ． 二：精心选一选：(只有一个答案正确， 10．下列命题中的假命题是（ ） A ．两直线平行，内错角相等 B ．两直线平行，同旁内角相等 C ．同位角相等，两直线平行 D ．平行于同一条直线的两直线平行 11．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A ．(2＋a)(a ＋2) B ．( 21a ＋b)(b －2 1a) C ．(－x ＋y)(y －x) D ．(x 2＋y)(x －y 2) 12、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ） A 、角平分线 B 、中线 C 、高线 D 、既垂直又平分的线段 13、如右上图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完 A B C D 1 a b c
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396
300 250 200150100 50四季度三季度二季度一季度 七年级数学《数据的收集与整理》专项训练 专项对话: 数据的来源一般有两条渠道：一条是通过统计调查或科学试验得到第一手或直接的统计数据；另一条是通过查阅资料等获得第二手或间接的统计数据。统计调查是获得第一手数据的重要途径，常常通过访问、邮寄、电话、电脑辅助等形式来收集数据；科学试验是取得自然科学数据的主要手段；各种文献资料、报刊、广播、电视媒体等都提供了大量的统计数据，通过这些资料或媒体可以获得第二手数据。本章主要学习通过统计调查来收集数据，并对收集到的数据进行整理的方法。全面调查和抽样调查是统计调查的常用方法，全面调查是对全体对象进行考查的一种统计调查。 专项训练: 1、下列调查中必须用抽样调查的方式收集数据的有( )个 ①检查一大批灯炮使用寿命的长短 ②调查某一城市居民家庭的收入状况 ③了解全班同学的身高情况 ④检查某种药品的疗效 A.1 B.2 C.3 D.4 2、右图是某厂2004年各季度产值统计图（单位：万元），则下列说法正确的是……（ ） A 、四季度中，每季度生产总值有增有减 B 、四季度中，前三季度生产总值增长较快 C 、四季度中，各季度的生产总值变化一样 D 、第四季度生产总值增长最快 3、为了考察一批电视机的质量,从中抽取100 台进行检测, 在这个问题中的样本是( ) A.电视机的全体 B.100台电视机 C.100台电视机的全体 D.100台电视机的质量 4、王欣同学计划在暑假期间与爸爸、妈妈一起到庐山自助旅游，他把旅途的各项开 ① 请你帮他完成表格中空格的内容（百分比精确到0.1%） ② 根据表格制作扇形统计图 ③ 观察预算表及扇形统计图，请你给王欣同学提一个合理化建议。
北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案 一、选择题 1．按照如图所示的计算程序，若输入的x＝﹣3，则输出的值为﹣1：若输入的x＝3，则输出的结果为（） A．1 2 B． 11 2 C．2 D．3 2．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( ) A．87 B．91 C．103 D．111 3．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（） A．这栋居民楼共有居民125人 B．每周使用手机支付次数为28~35次的人数最多 C．有25人每周使用手机支付的次数在35~42次 D．每周使用手机支付不超过21次的有15人 4．下列四个选项中，不是正方体展开图形的是（） A．B．
C ． D ． 5．如图，点O 在直线AB 上且OC ⊥OD ，若∠COA=36°则∠DOB 的大小为（ ） A ．36° B ．54° C ．64° D ．72° 6．若3x-2y-7=0，则 4y-6x+12的值为（ ） A ．12 B ．19 C ．-2 D ．无法确定 7． 已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等于( ) A ．15 cm B ．16 cm C ．10 cm D ．5 cm 8．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为2,则图中，最大正方形面积为（ ） A ．8 B ．10 C ．16 D ．32 9．下列方程为一元一次方程的是（ ） A ．x+2y ＝3 B ．y+3＝0 C ．x 2 ﹣2x ＝0 D ．1 y +y ＝0 10．一组按规律排列的多项式： 2 3 3 5 4 7 ,,,,x y x y x y x y +-+-，其中第10个式子是( ) A ．1019x y - B ．1019x y + C ．1021x y - D ．1017x y - 11．一组数据的最小值为6，最大值为29，若取组距为5，则分成的组数应为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
北师大版数学七年级下册知识点总结 第一章 整式的乘除 1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 3、整式：单项式和多项式统称整式。 注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。 4、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=?（n m ,都是正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意：底数可以是多项式或单项式。 如：532)()()(b a b a b a +=+?+ 5、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(== 如：23326)4()4(4== 6、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=???- 7、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)n m φ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：3334)()()(b a ab ab ab ==÷ 8、零指数和负指数； 10=a ，（ɑ≠0）即任何不等于零的数的零次方等于1。 p p a a 1=-（p a ,0≠是正整数），即一个不等于零的数的p -次方等于这个数的p 次方的倒数。
《数据的收集与整理》综合指导 山东刘玉东 “数据的收集与整理”这部分内容是新课程标准增添的，旨在让学生通过自主探索的实践活动，学习有关统计的初步知识，历经收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，体会观察、分类、排序、分析与归纳等数学思想方法，感悟数学的应用价值，提高合作交流的能力和解决实际问题的能力. 复习目标 1、了解数据处理的基本过程，学会通过设计调查问卷来收集数据，设计表格来整理数据，用条形图、扇形图和折线图来描绘和分析数据。 2、通过调查活动，体会数据充满了生活的各个角落，明确数据处理的必要性与重要性。 3、理解全面调查的含义；理解抽样调查的含义；理解总体的概念；掌握通过样本来估计总体的调查方法。 4、主动参与抽样调查的过程，体会抽样调查的必要性，领会其优缺点，形成相关经验。通过有关实例，体会用样本估计总体的思想，体会抽样调查对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并与同伴交流合作。 5、领会专题调查活动的基本内容与一般步骤，进一步提高收集、整理、处理、分析数据的能力。 6、把学到的有关数学知识和数学思想方法运用到实践中，认识数学的应用价值，明确数学学习的重要性. 知识归纳 一、调查收据数据的主要步骤 想知道“喜欢哪种动物的同学最多”，要通过调查来收据数据.其过程主要有如下步骤： 1、明确调查问题——喜欢哪种动物的同学最多； 2、明确调查对象——全班每个同学； 3、选择调查方法——采用问卷调查； 4、展开调查——每位同学将自己最喜欢的动物写在调查问卷上，收集每位同学最喜欢的动物，进行编号； 5、整理数据——用“划记法”记录数据； 6、得出结论——划记最多的动物，即为同学们喜欢的最多的动物； 7、描述数据——统计表是描述数据最常用的方式，为了更直观地获取信息，还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据. 二、调查方式 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种方式.实际上最常用的调查方式是抽样调查. 1、全面调查：在“喜欢哪种动物的同学最多”调查活动中，全班同学都是考察对象。像这样考察全体对象的调查属于全面调查，又称为“普查”. 2、抽样调查：在“调查中小学生的视力情况”调查活动中，采用了调查部分学生的方式来收集数据，根据部分学生的视力来估计整个地区学生的视力情况.这种调查称为抽样调查.这里，整个地区的中小学生的视力情况是要考察的全体对象，称为总体；所有实际被调查的小学生、初中生和高中生的视力组成一个样本. 注意：（1）抽样调查只考虑总体中的一个样本，因此其优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如全面调查得到的结果准确. （2）抽样调查时一般应注意：被调查的对象不能太少，被调查的对象应是随意抽取的，调查的对象应是真实的.因此，抽样调查时既要关注样本的广泛性又要关注其代表性. 3、全面调查与抽样调查的区别 （1）全面调查是对总体中每个对象进行调查，调查范围广，数据详细；而调查样本有局限性，数据不全面； （2）当受客观条件限制，无法对所有对象进行全面调查时，往往采用抽样调查；
北师大版七年级上册数学期末试卷及答案 完整版 一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1．－2 1的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．2 1 D ．－2 1 2．下列式子正确的是（ ） A ．－0.1＞－0.01 B ．—1＞0 C ． 21＜3 1 D ．－5＜3 3． 沿图1中虚线旋转一周，能围成的几何体是下面几何体中的 （ A B C D 图1 4．多项式12 ++xy xy 是（ ） A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．三次三项式 5．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图3右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②④①③ D ．④③①② 6．数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 7． 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000 千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ） A ．0.15×9 10千米 B ．1.5×8 10千米 C ．15×7 10千米 D ．1.5×7 10千米 8．图5是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 温度/ 图3 图2
C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 9．一个正方体的侧面展开图如图4所示，用它围成的正方体只可能是（ ） 10．已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可 以喝矿泉水（ ） A ．3瓶 B ．4瓶 C ．5瓶 D ．6瓶 二、细心填一填(每空3分，共30分) 11．5 2 xy -的系数是 。 12．某公园的成人单价是10元，儿童单价是4元。某旅行团有a 名成人和b 名儿童；则 旅行团的门票费用总和为 元。 13．已知(a ＋1)2＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于 。 14．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半， 如此剪下去，第四次后剩下的绳子的长度是 米。 15．如图点A 、O 、B 在一条直线上，且∠AOC =50°，OD 平分∠AOC 、， 则图中∠BOD= 度。 16．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图，式子|a|-|b|+|a+b|-|c-b|化简结果为________。 17.规定﹡是一种运算符号，且a b b a b a -=*，则3*2=___________ 18．如图：A 地和B 地之间途经C 、D 、E 、F 四个火车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备_______种火车票． 19．用小立方块搭一几何体，使得它的从正面看和从上面看 形状图如图所示，这样的几何体最少要______个立方块，最 多要_______个立方块． 20．已知A=2x 2+3xy-2x-1，B=-x 2 +xy-1若3A ＋6B 的值与x 的 值无关，则y 的值_____。 三、对号入座（6分） A O B C D O O O A B C D
新北师大版七年级下册数学知识点总结第一章:整式的运算 单项式 整式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方整积的乘方 式幂运算同底数幂的除法 零指数幂的负指数幂运整式的加减 算单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。二、多项式 、几个单项式的和叫做多项式。 1 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 1 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是:去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2)按去括号法则去括号。 (
七年级数学上册《数据的收集与整理》 知识点归纳北师大版 1数据的收集 ）方式：问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、网上搜索等（根据具体情况合理地选择数据收集的方式）2）步骤：（1）明确调查的问题和目的；（2）确定调查对象；（3）选择调查方式；（4）设计调查问题；（）展开调查；（6）收集并整理数据；（7）分析数据，得出结论2普查和抽样调查 ）普查：对所有考察对象进行全面调查叫普查 优点：可以直接获得总体情况； 缺点：总体中个体数目较多时，普查的工作量较大 2）总体：所要考察的对象的全体叫总体 个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体 ）抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查叫做抽样调查 优点：调查范围小，节省时间、人力、物力及财力 缺点：没有普查得到的结果准确 样本：从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性 3数据的表示
）扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小特点：（1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比 计算各部分对应的扇形的圆心角的度数 画出扇形统计图，表上百分比 写出扇形统计图的名称 2)条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 3）频数直方图 （1）频数：在数据统计中每个对象出现的次数称为频数 （2）注意：频数能反映每个对象出现的频繁程度；所
七年级上册数学期末模拟检测试卷及答案（1） 【本试卷满分120分，测试时间120分钟】 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.一个数为10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ） A.18 B.－2 C.－18 D.2 2.如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形从三个不同方向看得到的图形，这些相同的小正方体的个数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.计算（ ） A.2 B.－2 C.－4 017 D.0 4.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A.a b > B.a b >- C.a b < D.a b -<- 5.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是（ ） 6.已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E 及AE 的中点F ，那 么AF 等于AB 的（ ） A.41 B.83 C.81 D.16 3 7.如果是方程 31的解，那么关于的方程的解是（ ） A.－10 B.0 C.34 D.4 8.下列各对数中，数值相等的是（ ） A.与 B.与 C.与 D.与 9.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ） A.80元 B.85元 C.90元 D.95元 10.若与是同类项，则的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 11.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于（ ） A.75° B.90° C.105° D.120° 12.某商场为促销，按如下规定对顾客实行优惠： ①若一次购物不超过200元，则不予优惠； ②若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； ③若一次购物超过500元，其中500元按第2条规定给予优惠，超过500元部分给予八折优惠． 某人两次去购物，分别付款168元与423元，如果他把这两次购买的商品一次购买，则应付（ ）